Классическая и релятивистская механика

Содержание
  1. Релятивистская динамика
  2. Релятивистская энергия
  3. Релятивистский импульс
  4. Связь энергии и импульса
  5. Релятивистское уравнение движения
  6. Специальная теория относительности
  7. 1.  Во всех инерциальных СО все физические явления происходят одинаково
  8. 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО и не зависит от скорости источника света и наблюдателя (т.е. скорость света в вакууме инвариантна).
  9. Относительность одновременности
  10. События, происходящие одновременно в одной СО, могут не быть одновременными в другой СО, движущейся относительно первой
  11. Релятивистский закон сложения скоростей
  12. 1. Промежутки времени увеличиваются, время замедляется
  13. 2. Размеры тел уменьшаются в направлении движения
  14. Как связаны масса и энергия
  15. изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы:
  16. Релятивистская механика
  17. Новое учение Ньютона
  18. Релятивистские эффекты
  19. Замедление времени
  20. Лоренцово сокращение длины
  21. Масса в релятивистской механике
  22. Импульс тела
  23. Взаимосвязь между массой и энергией
  24. Кинетическая энергия
  25. Классическая и релятивистская механика
  26. Соотношение классической и релятивистской механики
  27. Кинематика в классической и релятивистской механике
  28. Отличие релятивистской механики от классической
  29. Основы механики для
  30. Принцип относительности Галилея
  31. Преобразования Галилея
  32. Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО
  33. Релятивистская механика

Релятивистская динамика

Классическая и релятивистская механика

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя.

В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли к импульсу, а после него — к энергии. Здесь мы ради простоты изложения поступим ровно наоборот: начнём с энергии, затем перейдём к импульсу и закончим релятивистским уравнением движения — модификацией второго закона Ньютона для теории относительности.

Релятивистская энергия

Предположим, что изолированное тело массы покоится в данной системе отсчёта. Одно из самых впечатляющих достижений теории относительности — это знаменитая формула Эйнштейна:

(1)

Здесь — энергия тела, — скорость света в вакууме. Поскольку тело покоится, энергия , вычиляемая по формуле (1), называется энергией покоя.

Формула (1) утверждает, что каждое тело само по себе обладает энергией — просто потому, что оно существует в природе. Образно говоря, природа затратила определённые усилия на то, чтобы «собрать» данное тело из мельчайших частиц вещества, и мерой этих усилий служит энергия покоя тела. Энергия эта весьма велика; так, в одном килограмме вещества заключена энергия

Дж.

Интересно, какое количество топлива нужно сжечь, чтобы выделилось столько энергии? Возьмём, например, дерево. Его удельная теплота сгорания равна Дж/кг, поэтому находим: кг. Это девять миллионов тонн!

Ещё для сравнения: такую энергию единая энергосистема России вырабатывает примерно за десять дней.

Почему столь грандиозная энергия, содержащаяся в теле, до сих пор оставалась нами незамеченной? Почему в нерелятивистских задачах, связанных с сохранением и превращением энергии, мы не учитывали энергию покоя? Скоро мы ответим на этот вопрос.

Поскольку энергия покоя тела прямо пропорциональна его массе, изменение энергии покоя на величину приводит к изменению массы тела на

.

Так, при нагревании тела возрастает его внутренняя энергия, и, стало быть, масса тела увеличивается! В повседневной жизни мы не замечаем этого эффекта ввиду его чрезвычайной малости. Например, для нагревания воды массой кг на (удельная теплоёмкость воды равна ) ей нужно передать количество теплоты:

Дж.

Увеличение массы воды будет равно:

кг.

Столь ничтожное изменение массы невозможно заметить на фоне погрешностей измерительных приборов.

Формула ( 1) даёт энергию покоящегося тела. Что изменится, если тело движется?

Снова рассмотрим неподвижную систему отсчёта и систему , движущуюся относительно со скоростью . Пусть тело массы покоится в системе ; тогда энергия тела в системе есть энергия покоя, вычисляемая по формуле ( 1). Оказывается, при переходе в систему энергия преобразуется так же, как и время — а именно, энергия тела в системе , в которой тело движется со скоростью , равна:

( 2)

Формула ( 2) была также установлена Эйнштейном. Величина — это полная энергия движущегося тела. Поскольку в данной формуле делится на «релятивистский корень», меньший единицы, полная энергия движущегося тела превышает энергию покоя. Полная энергия будет равна энергии покоя только при .

Выражение для полной энергии ( 2) позволяет сделать важные выводы о возможных скоростях движения объектов в природе.

1. Каждое массивное тело обладает определённой энергией, поэтому необходимо выполнение неравенства

.

Оно означает, что : скорость массивного тела всегда меньше скорости света.

2. В природе существуют безмассовые частицы (например, фотоны), несущие энергию. При подстановке в формулу ( 2) её числитель обращается в нуль. Но энергия-то фотона ненулевая!

Единственный способ избежать здесь противоречия — это принять, что безмассовая частица обязана двигаться со скоростью света. Тогда и знаменатель нашей формулы обратится в нуль, так что формула ( 2) попросту откажет. Нахождение формул для энергии безмассовых частиц не входит в компетенцию теории относительности. Так, выражение для энергии фотона устанавливается в квантовой физике.

Интуитивно чувствуется, что полная энергия ( 2) состоит из энергии покоя и собственно «энергии движения», т. е. кинетической энергии тела. При малых скоростях движения это показывается явным образом. Используем приближённые формулы, справедливые при :

( 3)
( 4)

С помощью этих формул последовательно получаем из ( 2):

( 5)

Таким образом, при малых скоростях движения полная энергия сводится просто к сумме энергия покоя и кинетической энергии. Это служит мотивировкой для определения понятия кинетической энергии в теории относительности:

. ( 6)

При формула ( 6) переходит в нерелятивистское выражение .

Теперь мы можем ответить на заданный выше вопрос о том, почему до сих пор не учитывалась энергия покоя в нерелятивистских энергетических соотношениях. Как видно из ( 5), при малых скоростях движения энергия покоя входит в полную энергию в качестве слагаемого.

В задачах, например, механики и термодинамики изменения энергии тел составляют максимум несколько миллионов джоулей; эти изменения столь незначительны по сравнению с энергиями покоя рассматриваемых тел, что приводят к микроскопическим изменениям их масс. Поэтому с высокой точностью можно считать, что суммарная масса тел не меняется в ходе механических или тепловых процессов.

В результате суммы энергий покоя тел в начале и в конце процесса попросту сокращаются в обеих частях закона сохранения энергии!

Но такое бывает не всегда. В других физических ситуациях изменения энергии тел могут приводить к более заметным изменениям суммарной массы.

Мы увидим, например, что в ядерных реакциях отличия масс исходных и конечных продуктов обычно составляют доли процента.Скажем, при распаде ядра урана суммарная масса продуктов распада примерно на меньше массы исходного ядра.

Эта одна тысячная доля массы ядра высвобождается в виде энергии, которая при взрыве атомной бомбы способна уничтожить город.

При неупругом столкновении часть кинетической энергии тел переходит в их внутренюю энергию. Релятивистский закон сохранения полной энергии учитывает этот факт: суммарная масса тел после столкновения увеличивается!

Рассмотрим в качестве примера два тела массы , летящих навстречу друг другу с одинаковой скоростью . В результате неупругого столкновения образуется тело массы , скорость которого равна нулю по закону сохранения импульса (об этом законе речь впереди). Согласно закону сохранения энергии получаем:

,

,

,

.

Мы видим, что, — масса образовавшегося тела превышает сумму масс тел до столкновения. Избыток массы, равный , возник за счёт перехода кинетической энергии сталкивающихся тел во внутреннюю энергию.

Релятивистский импульс

Классическое выражение для импульса не годится в теории относительности — оно, в частности, не согласуется с релятивистским законом сложения скоростей. Давайте убедимся в этом на следующем простом примере.

Пусть система движется относительно системы со скоростью (рис. 1). Два тела массы в системе летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью . Происходит неупругое столкновение.

Рис. 1. К закону сохранения импульса

В системе тела после столкновения останавливаются. Давайте, как и выше, найдём массу образовавшегося тела:

,

откуда

.

Теперь посмотрим на процесс столкновения с точки зрения системы . До столкновения левое тело имеет скорость:

.

Правое тело имеет скорость:

.

Нерелятивистский импульс нашей системы до столкновения равен:

.

После столкновения получившееся тело массы двигается со скоростью .
Его нерелятивистский импульс равен:

.

Как видим, , то есть нерелятивистский импульс не сохраняется.

Оказывается, правильное выражение для импульса в теории относительности получается делением классического выражения на «релятивистский корень»: импульс тела массы , двигающегося со скоростью , равен:

. 7

Давайте вернёмся к только что рассмотренному примеру и убедимся, что теперь с законом сохранения импульса всё будет в порядке.

Импульс системы до столкновения:

.

Импульс после столкновения:

Вот теперь всё правильно: !

Связь энергии и импульса

Из формул ( 2) и ( 7) можно получить замечательное соотношение между энергией и импульсом в теории относительности. Возводим обе части этих формул в квадрат:

,

Преобразуем разность:

Это и есть искомое соотношение:

. ( 8)

Данная формула позволяет выявить простую связь между энергией и импульсом фотона. Фотон имеет нулевую массу и движется со скоростью света. Как уже было замечено выше, сами по себе энергия и импульс фотона в СТО найдены быть не могут: при подстановке в формулы ( 2) и ( 7) значений и мы получим нули в числителе и знаменателе. Но зато с помощью ( 8) легко находим: , или

( 9)

В квантовой физике устанавливается выражение для энергии фотона, после чего с помощью формулы ( 9) находится его импульс.

Релятивистское уравнение движения

Рассмотрим тело массы , движущееся вдоль оси под действием силы . Уравнение движения тела в классической механике — это второй закон Ньютона: . Если за бесконечно малое время приращение скорости тела равно , то , и уравнение движения запишется в виде:

. ( 10)

Теперь заметим, что — изменение нерелятивистского импульса тела. В результате получим «импульсную» форму записи второго закона Ньютона — производная импульса тела по времени равна силе, приложенной к телу:

. ( 11)

Все эти вещи вам знакомы, но повторить никогда не помешает 😉

Классическое уравнение движения — второй закон Ньютона — является инвариантным относительно преобразований Галилея, которые в классической механике описывают переход из одной инерциальной системы отсчёта в другую (это означает, напомним, что при указанном переходе второй закон Ньютона сохраняет свой вид).

Однако в СТО переход между инерциальными системами отсчёта описывается преобразованиями Лоренца, а относительно них второй закон Ньютона уже не является инвариантным.

Следовательно, классическое уравнение движения должно быть заменено релятивистским, которое сохраняет свой вид под действием преобразований Лоренца.

То, что второй закон Ньютона ( 10) не может быть верным в СТО, хорошо видно на следующем простом примере. Допустим, что к телу приложена постоянная сила. Тогда согласно классической механике тело будет двигаться с постоянным ускорением; скорость тела будет линейно возрастать и с течением времени превысит скорость света. Но мы знаем, что на самом
деле это невозможно.

Правильное уравнение движения в теории относительности оказывается совсем не сложным.
Релятивистское уравнение движения имеет вид ( 11), где p — релятивистский импульс:

. ( 12)

Производная релятивистского импульса по времени равна силе, приложенной к телу.

В теории относительности уравнение ( 12) приходит на смену второму закону Ньютона.

Давайте выясним, как же в действительности будет двигаться тело массы m под действием постоянной силы . При условии из формулы ( 12) получаем:

.

Остаётся выразить отсюда скорость:

. ( 13)

Посмотрим, что даёт эта формула при малых и при больших временах движения.
Пользуемся приближёнными соотношениями при :

, ( 14)

. ( 15)

Формулы ( 14) и ( 15) отличаются от формул ( 3) и ( 4) только лишь знаком в левых частях. Очень рекомендую вам запомнить все эти четыре приближённых равенства — они часто используются в физике.

Итак, начинаем с малых времён движения. Преобразуем выражение ( 13) следующим образом:

.

При малых имеем:

.

Последовательно пользуясь нашими приближёнными формулами, получим:

.

Выражение в скобках почти не отличается от единицы, поэтому при малых имеем:

.

Здесь — ускорение тела. Мы получили результат, хорошо известный нам из классической механики: скорость тела линейно растёт со временем. Это и не удивительно — при малых временах движения скорость тела также невелика, поэтому мы можем пренебречь релятивистскими эффектами и пользоваться обычной механикой Ньютона.

Теперь переходим к большим временам. Преобразуем формулу ( 13) по-другому:

.

При больших значениях имеем:

,

и тогда:

.

Хорошо видно, что при скорость тела неуклонно приближается к скорости света , но всегда остаётся меньше — как того и требует теория относительности.

Зависимость скорости тела от времени, даваемая формулой ( 13), графически представлена на рис. 2.

Рис. 2. Разгон тела под действием постоянной силы

Начальный участок графика — почти линейный; здесь пока работает классическая механика. Впоследствии сказываются релятивистские поправки, график искривляется, и при больших временах наша кривая асимптотически приближается к прямой .

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/relyativistskaya-dinamika/

Специальная теория относительности

Классическая и релятивистская механика

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов только в инерциальных системах отсчёта (СО), то есть в СО, которые движутся относительно друг друга равномерно прямолинейно.

Общая теория относительности (ОТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов в неинерциальных СО, то есть в СО, которые ускоренно движутся относительно друг друга.

Пространство
характеризует взаимное расположение тел;пространство однородно, имеет три измерения;

все направления в пространстве равноправны.

Время
характеризует последовательность событий;время имеет одно измерение;

время однородно и изотропно.

1.  Во всех инерциальных СО все физические явления происходят одинаково

Т.е. все инерциальные СО равноправны. Никакие опыты в любой области физики не позволяют выделить абсолютную инерциальную СО.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО и не зависит от скорости источника света и наблюдателя (т.е. скорость света в вакууме инвариантна).

Скорость распространения света в вакууме является максимально возможной скоростью распространения или передачи любого взаимодействия:
с = 299792,5 км/с.

Относительность одновременности

Событие – это любое явление, происходящее в данной точке пространства в некоторый момент времени.
Задать событие означает задать точку в четырёхмерном пространстве «координаты – время», т.е. когда и где событие происходит.

В классической механике Ньютона время одинаково в любой инерциальной СО, то есть имеет абсолютное значение и не зависит от выбора СО.

В релятивистской механике время зависит от выбора СО.

События, происходящие одновременно в одной СО, могут не быть одновременными в другой СО, движущейся относительно первой

Относительно двух часов, один из которых расположен на носу, а другой на корме корабля, событие (вспышка) происходит не одновременно. Часы А и Б синхронизированы и находятся на одинаковом расстоянии от источника света, расположенного между ними. Свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях, но часы фиксируют вспышку в разные моменты времени.

Пусть один наблюдатель находится внутри корабля (внутренний наблюдатель) в системе отсчёта К’, а второй вне корабля (внешний наблюдатель) в системе отсчёта К.
Система отсчёта К’ связана с кораблём и движется со скоростью v относительно неподвижной системы отсчёта К, которая связана с внешнем наблюдателем.

Если посередине корабля, который движется с некоторой скоростью v относительно внешнего наблюдателя, вспыхнет источник света, то для внутреннего наблюдателя свет достигает кормы и носа корабля одновременно. Т.е. в системе отсчёта К’ эти два события происходят одновременно.

Для внешнего наблюдателя корма будет «приближаться» к источнику света, а нос корабля — удаляться, и свет достигнет кормы раньше, чем носа корабля. Т.е. в системе отсчёта К эти два события происходят не одновременно.

Релятивистский закон сложения скоростей

Классический закон сложения скоростей в релятивистской механике применять нельзя (это противоречит второму постулату СТО), поэтому в СТО применяют релятивистский закон сложения скоростей.

Очевидно, что при скоростях, которые много меньше скорости света, релятивистский закон сложения скоростей принимает вид классического закона сложения скоростей.

1. Промежутки времени увеличиваются, время замедляется

Замедление времени экспериментально показано при радиоактивном распаде ядер: радиоактивный распад ускоренных ядер замедлен по сравнению с радиоактивным распадом таких  же покоящихся ядер.

2. Размеры тел уменьшаются в направлении движения

Из формулы видно, что самую большую длину тело имеет в неподвижной СО. Изменение длины тела во время движения называется лоренцово сокращение длины.

Как связаны масса и энергия

В литературе знаменитую формулу Эйнштейна пишут в 4-х вариантах, что свидетельствует о не очень её глубоком понимании.

Оригинальная формула появилась в небольшой заметке Эйнштейна в 1905 году:

 Эта формула имеет глубокий физический смысл. Она говорит о том, что масса тела, которое находится в состоянии покоя как целое, определяет содержание энергии в нём, независимо от природы этой энергии.

Например, внутренняя кинетическая энергия хаотического движения частиц, из которых состоит тело, входит в энергию покоя тела, в отличие от кинетической энергии поступательного движения.

То есть, нагревая тело, мы увеличиваем его массу.
Также следует обратить внимание на то, что формула читается справа налево любая масса определяет энергию тела.

Но не всякая энергия может быть поставлена в соответствие с какой-нибудь массой.

Также из формулы следует, что

изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы:

В случае, когда тело начинает двигаться, энергия покоя переходит в полную энергию в СО, которая движется поступательно как целое с определённой скоростью v.

Источник: https://www.easyphysics.in.ua/category/10class/relativistic_mechanics/

Релятивистская механика

Классическая и релятивистская механика
Подробности Категория: Механика 24.08.2014 19:29 9690

Все законы классической механики справедливы для тел, движущихся со скоростями, которые намного меньше скорости света в вакууме. Если же скорость движения сравнима со скоростью света, то изучением такого движения занимается релятивистская механика.

В своей работе «Механика» Ньютон предполагал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Неподвижная пустота, в которой находится Вселенная, и есть абсолютное пространство. Оно остаётся всегда одинаковым и неподвижным. А в нём равномерно течёт абсолютное время.

Но великий учёный не указал, как обнаружить это абсолютное пространство и как доказать, что оно существует. Он считал, что доказательством может служить распространение света в пустоте. Ведь лучше всего он распространяется там, где ему не препятствует непрозрачное вещество.

И пустое пространство идеально подходит для этого.

Но если это так, то скорость света в таком пространстве должна быть разной для наблюдателей, находящихся в разных точках.

Ведь в таком пространстве для любого механического движения должны выполняться преобразования Галилея, согласно которым скорости движения изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

В классической механике скорость автомобиля по отношению к наблюдателю, стоящему на обочине дороги, отличается от его скорости по отношению к другому автомобилю, который движется в попутном или встречном направлении.

Так, по отношению к встречному автомобилю его скорость будет равна сумме скоростей обоих автомобилей, а по отношению к попутному – разности их скоростей. По аналогии можно предположить, что и скорость света должна была бы быть разной для наблюдателей, движущихся в направлении его распространения и навстречу ему.

Но на самом деле всё совершенно не так. Неважно, в каком направлении распространяется свет. Независимо от положения наблюдателя его скорость всегда остаётся постоянной — 299 792 458 м/с ( приблизительно 300 000 000 м/с). Это скорость света в вакууме. Она остаётся постоянной и относительно неподвижного перрона, и относительно, поезда, находящегося в движении.

Объяснить это явление классическая механика не могла. Это оказалось под силу лишь релятивистской механике Эйнштейна, более совершенной, чем механика Ньютона.

Новое учение Ньютона

На смену классической механике пришла специальная теория относительности – новое учение о пространстве и времени.

В классической механике пространство трёхмерно. Его называют евклидовым, а для его описания используют пространственные координаты x, y и z. Время же считается абсолютной, независимой от пространства величиной. И оно всегда идёт с одинаковой скоростью, где бы ни находились часы. Так считали до тех пор, пока в 1905 г.

Альберт Эйнштейн не опубликовал свою статью «К электродинамике движущихся тел». В ней он изложил свою новую теорию, в которой доказал, что для наблюдателей, находящихся в движении, время движется медленнее, чем для тех, которые находятся в состоянии покоя. А если бы можно было достичь скорости света, то время остановилось бы.

Это была совершенно новая теория, перевернувшая все представления в физике.

Преобразования Галилея оказываются верными только для тех объектов, скорость которых значительно ниже скорости света. Но если их скорость приближается к скорости света, то начинают проявляться релятивистские эффекты.

Релятивистская механика считает пространство четырёхмерным. Каждая точка этого пространства имеет 4 координаты: длину, ширину, высоту и время. Все они равноправны. Время в такой системе уже не является постоянной величиной. Скорость его течения зависит от скорости движения системы отсчёта.

В разных системах отсчёта, которые находятся в движении относительно друг друга, пространство и время выглядят по-разному. Для пересчёта координат пространства и времени из одной системы в другую используются преобразования Лоренца. В формулах пересчёта координаты пространства зависят от координат времени и наоборот. То есть, пространство и время неразделимы.

Релятивистские эффекты

Из преобразований Лоренца вытекают релятивистский эффект замедления времени и лоренцово сокращение длины.

Замедление времени

Этот удивительный эффект заключается в том, что при скоростях, сравнимых со скоростями света, время течёт с разной скоростью. И чем выше скорость объекта, тем медленнее течёт в нём время.

Количественное значение замедления времени получают из преобразований Лоренца:

где ∆t — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта, за которым следит неподвижный наблюдатель,

∆to   — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, находящегося в движении, 

v  — относительная скорость движения объекта,

 c   — скорость света в вакууме.

Из формулы видно, что ∆to ˃ ∆t. То есть, для наблюдателя, находящегося в движении, время движется медленнее, чем для того, который находятся в состоянии покоя.

Очень наглядно эффект замедления времени проявляется в космических полётах, где движение происходит с релятивистскими скоростями. Ведь время на борту космического корабля течёт медленнее, чем на Земле.

Так, если аппарат будет двигаться со скоростью, равной 0,95 скорости света, его полёт будет длиться 12 земных лет, но по часам на самом корабле пройдёт всего 7,3 года. А если корабль будет находиться в полёте 64 года по своему времени, то на Земле за это время пробежит уже 5 млн. лет.

И кто знает, возможно, не только ход часов, но и ход всех процессов в полёте будет замедленным. И в будущем, возвратившись на Землю из длительного полёта, космонавты могут обнаружить, что их дети оказались старше их.

Лоренцово сокращение длины

Это сокращение называют также релятивистским сокращением длины движущегося тела или масштаба.

Длина любого объекта в релятивистской механике зависит от скорости. Этот эффект проявляется в том, что для наблюдателя предметы, движущиеся относительно него, имеют меньшую длину, чем в реальности.

И чем больше скорость движения предмета, тем меньшим он кажется. При скорости, приближающейся к скорости света, длина предмета вдоль направления движения приближается к нулю.

Именно поэтому наблюдатель, следящий за шаром, движущимся с такой скоростью, вместо него увидит плоский диск.

Следует уточнить, что эффект сокращения длины наблюдается только при скоростях, близких к скорости света.

Масса в релятивистской механике

В классической механике масса тела не зависит от скорости движения. А в релятивистской она растёт с увеличением скорости. Это видно из формулы:

 

где mo – масса тела в состоянии покоя;

m – масса тела в той инерциальной системе отсчёта, относительно которой оно движется со скоростью v;

с – скорость света в вакууме.

Отличие масс становится видным только при больших скоростях, приближающихся к скорости света.

Импульс тела

Импульс тела в релятивистской механике выглядит так:

В релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса. Этот импульс в замкнутой системе не изменяется с течением времени.

Взаимосвязь между массой и энергией

Эйнштейн установил связь между массой и энергией в релятивистской механике:

В состоянии покоя энергия систему равна:

Eo = moc2

В специальной теории относительности выполняется закон сохранения релятивистской массы и энергии:

∆m = ∆E/c2

Всякое изменение энергии тела или системы сопровождается изменением массы.

В классической механике масса является мерой инертности системы, а в релятивистской и мерой энергосодержания.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия при скоростях, приближающихся к скорости света, вычисляется как разность между кинетической энергией движущегося тела и кинетической энергией тела, находящегося в состоянии покоя:

где m – масса объекта;

v – скорость движения объекта;

c — скорость света в вакууме;

mc2 – энергия покоя.

Данную формулу можно привести к такому виду:

При скоростях, значительно меньших скорости света, это выражение переходит в формулу кинетической энергии классической механики:

T = 1/2mv2

Скорость света является предельным значением. Быстрее света не может двигаться ни одно тело.

Многие задачи смогло бы решить человечество, если бы удалось создать аппараты, способные передвигаться со скоростью, близкой к скорости света. Пока люди об этом только мечтают. Но когда-нибудь полёт с релятивистской скоростью станет реальностью.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/mekhanika/330-relyativistskaya-mekhanika

Классическая и релятивистская механика

Классическая и релятивистская механика

Определение 1

Механика – обширная сфера в науке, изучающая механическое движение материальных тел и происходящие при этом взаимодействия между ними.

Рисунок 1. Классическая и релятивистская механика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Движение всех макроскопических элементов со скоростями, которые значительно меньше скорости света, рассматривается в классической механике Ньютона. Законы физического движения материальных объектов со скоростями, близкими к скорости света, исследуются в релятивистской механике.

Непрекращающаяся в течение более одного столетия критика обеих гипотез относительности многими известными физиками (включая лауреатов Нобелевской премии), выдающимися математиками и философами заставляет современников и на сегодняшний день задуматься об основаниях указанных теорий.

Основными физическими объектами, движение которых в любой ситуации изучается в механике, являются:

  • материальная точка – это рабочее тело, размерами и формой которого в определенной задаче можно пренебречь;
  • абсолютно твердое тело – это тело, деформации которого необходимо обязательно учитывать при решении сложных задач.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Соотношение классической и релятивистской механики

В настоящее время известна уникальная в своем роде «несимметричность» математических фактов и аргументов: бесконечное количество подтверждающих наглядных примеров не может перевесить даже одного логического, научного противоречия.

Вот почему релятивистам необходимо задуматься над теми многочисленными опровержениями, которые нашли их оппоненты, а не соревноваться в количестве определенных случаев, где конфликты будут преднамеренно скрыты.

Логика является основной частью здравого смысла любого человека, следовательно, она больше, чем любая частная гипотеза, ведь на ней основывается вся наука.

Поэтому логически разноречивая теория не может считаться научной. Теория относительности в данном аспекте не может оставаться «неприкасаемой» для конструктивного анализа скорости физических тел.

При этом многочисленные критики теории относительности не отвергают получаемые и наблюдаемые эффекты. В виде наглядного примера можно представить, что некий колдун заклинает о долгожданном восходе Солнца. Здесь невозможно утверждать, будто нельзя увидеть это явление; возможно только констатировать, что заклинания волшебника не имеют прямого отношения к этому восходу.

Замечание 1

Теория относительности в указанном аспекте — это заклинания знахаря, которые вовсе не связаны с теми физическими эффектами, объяснение которых приписывает себе гипотеза относительности.

Необходимо уметь отказываться от псевдо-математической софистики, подгоночных путей и противоречивых «трактовок», а искать конкретные и реальные механизмы наблюдаемых процессов и их наиболее логическую интерпретацию.

В последнее время такие противоречия в классической и релятивисткой механике объясняются физическими нестыковками специальной и общей теорий относительности. В результате всё больше специалистов обращают внимание на эту проблему, подвергая ее обоснованной критике.

Кинематика в классической и релятивистской механике

Рисунок 2. Кинематика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Кинематика — раздел механики, который посвящается изучению движения материальных предметов без учета их общих масс и действующих на них внешних факторов.

В классической и релятивистской механике кинематика оказывается совершенно различной. Кинематика движения физического тела конечных размеров сложнее, чем кинематика материальной точки, хотя в классической физике она и является результатом действия последней.

Традиционные разделы теоретической механики были подвергнуты большой методической переработке для того, чтобы максимально упростить введение ключевых определений, доказательства методов и теорем, а также заменить устаревшие идеи более эффективными представлениями.

Хорошим примером таких преобразований является аппарат теории конечных поворотов. Чтобы перейти от изначального выражения к гамильтониану, необходимо выразить положение системы не через скорость, а через внутренний импульс.

Выражение для этих величин в классической и релятивистской механике всегда тождественны по форме, но отличаются друг от друга наличием переменной и покоящейся массой.

Однако результаты экспериментов, полученные на основе законов двух научных направлений для тел, скорость которых значительно меньше скорости света, примерно одинаковы.

С точки зрения современной методологии, это верный и главный признак того, что эти ключевые положения неполноценно отражают сущность изучаемых физических явлений. Они или просто формальны, или неверны только для предельных частных случаев.

Отметим, что последний вариант является наиболее благоприятной вероятностью, так как при таких обстоятельствах в ходе исторического процесса становления науки старая гипотеза автоматически войдет в состав новой, более модернизированной теории в виде идеального приближения. В таком отношении общеизвестен пример релятивистской и классической механики.

В современной науке традиционные законы строения молекул занимают почетное место, как и постулаты классической физики.

Отличие релятивистской механики от классической

Количественные закономерности, которые проявляются при случайных событиях, описываются посредством понятия вероятности. В классической физике подразумевается, что роль любого измерительного прибора может быть в основном сведена только к регистрации физического движения, а само состояние остается в неизменном виде.

Замечание 2

Ключевое отличие релятивистской механики от классической обусловлено нововведенным определением внутреннего импульса как меры количества дальнейшего движения, пропорциональной энергии и скорости материального тела.

Законы Ньютона, уточненные релятивистской физикой, определяют данный показатель как количество движения внутренней энергии, устанавливаемой условием, когда все продукты реакции не имеют кинетической энергии.

В такой ситуации, система центра энергии сталкивающихся и отталкивающихся друг от друга частиц, в классической теории является неизвестным и не изученным аспектом.

Эту мысль возможно хорошо проиллюстрировать на основе релятивистского закона сложения скоростей.

Очевидно, что если мельчайшие частицы движутся навстречу друг другу, то их будущее преобразование координат может отличаться от ранее описанного произвольным направлением относительной скорости, а также внезапным сдвигом начала отсчета времени и координат.

Подчеркнем, что выделенный характер такого научного предположения плотности по сравнению с любым другим следует уже только из статистических соображений и не связан с традиционной механикой. Практика доказывает, что релятивистская механика может рассматриваться как рациональные обобщения понятий классической механики.

Этот принцип имеет всеобщий характер, следовательно, развитие физики до сих пор проходит в соответствии с этим постулатом.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/klassicheskaya_i_relyativistskaya_mehanika/

Основы механики для

Классическая и релятивистская механика
Релятивистская механика

Релятивистская механика – это механика, в которую превращается механика Ньютона в случае если тело движется со скоростью, близкой к скорости света. На таких высоких скоростях с вещами начинают происходить ну просто волшебные и совершенно неожиданные вещи, такие как, например, релятивистское сокращение длины или замедление времени.

Но как именно классическая механика становится релятивистской? Обо всем по порядку в нашей новой статье.

Начнем с самого начала…

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея (1564-1642) гласит:

В инерциальных системах отсчета все процессы протекают одинаково, если система неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.

В данном случае речь идет исключительно о механических процессах.

Что это значит? Это значит, что если мы, например, будем плыть на равномерно и прямолинейно движущемся пароме через туман, мы не сможем определить, движется паром или покоится.

Иными словами, если провести эксперимент в двух одинаковых замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно и прямолинейно движется относительно другой, результат эксперимента будет одинаковым.

Галилео Галилей

Преобразования Галилея

Преобразования Галилея в классической механике – это преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Не будем приводить здесь всех вычислений и выводов, а просто запишем формулу для преобразования скорости.

Согласно этой формуле скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела в движущейся системе отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Приведенный нами выше принцип относительности Галилея является частным случаем принципа относительности Эйнштейна.

Принцип относительности Эйнштейна и постулаты СТО

В начале двадцатого века после более чем двухсотлетнего господства классической механики возник вопрос о распространении принципа относительности на немеханические явления.

Причиной возникновения такого вопроса стало закономерное развитие физики, в частности оптики и электродинамики.

Результаты многочисленных экспериментов то подтверждали справедливость формулировки принципа относительности Галилея для всех физических явлений, то в ряде случаев указывали на ошибочность преобразований Галилея.

Эйнштейн — человек, создавший специальную теорию относительности

Например, проверка формулы сложения скоростей показала ее ошибочность при скоростях, близких к скорости света. Более того, опыт Физо в 1881 году показал, что скорость света не зависит от скорости движения источника и наблюдателя, т.е. в любой системе отсчета остается постоянной. Данный результат эксперимента никак не укладывался в рамки классической механики.

Решение этой и других проблем нашел Альберт Эйнштейн. Для того чтобы теория сошлась с практикой, Эйнштейну пришлось отказаться от нескольких, казалось бы, очевидных истин классической механики.

А именно — предположить, что расстояния и промежутки времени в различных системах отсчета не неизменны.

Ниже приведем основные постулаты Специальной Теории Относительности (СТО) Эйнштейна:

Первый постулат: во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково.  При переходе от одной системы к другой все законы природы и явления, описывающие их,  инвариантны, то есть никакими опытами нельзя отдать предпочтение одной из систем, ибо они инвариантны.

Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от источника и наблюдателя, т.е. не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Скорость света – предельная скорость. Никакой сигнал или действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света.

Преобразования координат и времени при переходе от неподвижной системы отсчета к системе, движущейся со скоростью света, называются преобразованиями Лоренца. К примеру, пусть одна система покоится, а вторая движется вдоль оси абсцисс.

Здесь

Как видим, время также изменяется наряду с координатами, то есть выступает как бы в роли четвертной координаты. Преобразования Лоренца показывают, что в СТО пространство и время неразделимы в отличие от классической механики.

Помните парадокс двух близнецов, один из которых ждал на земле, а второй летел на космическом корабле с очень большой скоростью? После того как брат-космонавт вернулся на землю, он застал своего брата стариком, хотя сам был практически так же молод, как в момент начала путешествия. Типичный пример того, как изменяется время в зависимости от системы отсчета.

Парадокс близнецов

При скоростях же много меньших скорости света преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Даже при скорости современных реактивных самолетов и ракет отклонения от законов классической механики настолько малы, что их практически невозможно измерить.

Релятивистская механика

Механика, учитывающая преобразования Лоренца,  и называется релятивистской.

В рамках релятивистской механики меняются формулировки некоторых физических величин. Например, импульс тела в релятивистской механике в соответствии с преобразованиями Лоренца может быть записан так:

Соответственно, второй закон Ньютона в релятивистской механике будет иметь вид:

А полная релятивистская энергия тела в релятивистской механике равна

Если тело покоится и скорость равна нулю, данная формула преобразуется в знаменитую

Формула энергии покоя тела

Данная формула, которую, кажется, знают все, показывает, что масса является мерой полной энергии тела, а также иллюстрирует принципиальную возможность перехода энергии вещества в энергию излучения.

Дорогие друзья, на этой торжественной ноте мы закончим наш сегодняшний обзор релятивистской механики. Мы рассмотрели принцип относительности Галилея и Эйнштейна, а также некоторые основные формулы релятивистской механики.

Самым стойким и дочитавшим статью до конца напоминаем – в мире нет «нерешабельных» задач и проблем, которые невозможно решить. Паниковать и переживать из-за незаконченной курсовой нет никакого смысла.

Просто вспомните о масштабах Вселенной, вздохните полной грудью и поручите выполнение настоящим профессионалам своего дела – авторам компании Zaochnik.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/osnovy-mexaniki-dlya-chajnikov-chast-3-relyativistskaya-mexanika/

Booksm
Добавить комментарий