Классическая и квантовая механика

Квантовая механика

Классическая и квантовая механика

На субатомном уровне частицы описываются волновыми функциями.

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи.

Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см.

Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе.

Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги).

Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера).

То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения.

Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение.

Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора.

Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h/m,

или, говоря математическим языком:

Δx × Δv > h/m

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость.

Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается).

То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот.

Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10–6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира.

Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией.

Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства.

Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения.

Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см.

Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет.

Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

См. также:

Источник: https://elementy.ru/trefil/20/Kvantovaya_mekhanika

Квантовая механика для «чайников»

Классическая и квантовая механика
Квантовая механика

Если Вы вдруг поняли, что подзабыли основы и постулаты квантовой механики  или вообще не знаете, что это за механика такая, то самое время освежить в памяти эту информацию. Ведь никто не знает, когда квантовая механика может пригодиться в жизни.

Зря вы усмехаетесь и ехидствуете, думая, что уж с этим предметом вам в жизни вообще никогда не придется сталкиваться.

Ведь квантовая механика может быть полезной практически каждому человеку, даже бесконечно далекому от нее. Например, у Вас бессонница.

Для квантовой механики это не проблема! Почитайте перед сном учебник – и Вы спите крепчайшим сном странице уже эдак на третьей. Или можете назвать так свою крутую рок группу. Почему бы и нет?

Шутки в сторону, начинаем серьезный квантовый разговор.

С чего начать? Конечно, с того, что такое квант.

Квант

Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят — квант света, квант энергии или квант поля.

Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то  величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений.  Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.

Сам термин «квант» имеет множество применений.  Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.

Квантовая механика для «чайников»

Как механика может быть квантовой?

Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали  о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.

Квантовая механика – это  раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.

Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания.

Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит.

Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные «сходились».

Мир частиц

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Немного истории

Зарождение квантовой теории произошло в 1900 году, когда Макс Планк выступил на заседании немецкого физического общества. Что тогда сообщил Планк? А то, что излучение атомов дискретно, а наименьшая порция энергии этого излучения равна

Наименьшая порция энергии излучения атома

,

Где  h — постоянная Планка,  ню — частота.

Затем Альберт Эйнштейн, введя понятие “квант света” использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэффекта. Нильс Бор постулировал существование у атома стационарных энергетических уровней, а Луи де Бройль  развил идею о корпускулярно-волновом дуализме, то есть о том, что частица (корпускула) обладает также и волновыми свойствами.

К делу присоединились Шредингер и Гейзенберг,  и вот, в 1925 году публикуется первая формулировка квантовой механики. Собственно, квантовая механика – далеко не законченная теория, она активно развивается и в настоящее время. Также следует признать, что квантовая механика с ее допущениями не имеет возможности объяснить все стоящие перед ней вопросы.

Вполне возможно, что на смену ей придет более совершенная теория.

Макс Планк

При переходе от мира квантового к миру привычных нам вещей законы квантовой механики естественным образом трансформируются в законы механики классической.

Можно сказать, что классическая механика – это частный случай квантовой механики, когда действие имеет место быть в нашем с Вами привычном и родном макромире.

Здесь тела спокойно движутся в неинерциальных системах отсчета со скоростью, гораздо меньшей скорости света, и вообще — все вокруг спокойно и понятно. Хочешь узнать положение  тела в системе координат – нет проблем, хочешь измерить импульс – всегда пожалуйста.

Совершенно иной подход к вопросу имеет квантовая механика. В ней результаты измерений физических величин носят вероятностный характер.

Это значит, что при изменении какой-то величины возможно несколько результатов, каждому из которых соответствует определенная вероятность. Приведем пример: монетка крутится на столе.

Пока она крутится, она не находится в каком-то определенном состоянии (орел-решка), а имеет лишь вероятность в одном из этих состояний оказаться.

Здесь мы плавно подходим к уравнению Шредингера и принципу неопределенности Гейзенберга.

Уравнение Шредингера

Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны  некоего старшего ученого.

Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики.

И справился блестяще!  Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:

Уравнение Шредингера

Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.

Здесь  x — расстояние или координата частицы,   m — масса частицы, E  и U  — соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция  (пси)

Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.

Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!

Эрвин Шредингер

Принцип неопределенности Гейзенберга

Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.

Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола.

Во всяком случае, мы точно дифференцируем  его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с  точностью измерить искомые величины.

Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы.

Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.

Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.

В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:

Принцип неопределенности Гейзенберга

Здесь  дельта x —  погрешность определения координаты,  дельта v — погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.

На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:

Полицейский останавливает квантового физика. — Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?

— Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь

Вернер Гейзенберг

Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое.  Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно.

Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время.  А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео.

Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.

И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/kvantovaya-mexanika-dlya-chajnikov/

Классическая и квантовая механика

Классическая и квантовая механика

Определение 1

Квантовая механика — обширная область физики, изучающая законы природы, которые проявляются на малых расстояниях и при небольших энергиях атомов и субатомных частиц.

Рисунок 1. Принцип соответствия между классической и квантовой механикой. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Данное направление последовательно вытекает из идей Макса Планка, который в 1900 году продолжил изучать задачи излучения черного вещества и работы Альберта Эйнштейна. Таким образом ученый предложил использовать теорию квантов для объяснения фотоэлектрического эффекта. Ранняя квантовая гипотеза была полностью переосмыслена в середине 1920-х годов.

Определение 2

Классическая физика – это особый раздел науки, который возник еще до квантовой механики и выступает в качестве предельного перехода, справедливого только при глобальных масштабах.

Квантовая механика отличается от классической физики тем, что импульс, энергия и другие показатели, часто ограничиваются только дискретными значениями (квантование), предметы имеют свойства и волн, и частиц (корпускулярно-волновой дуализм), и существуют некие ограничения на установление точности, с которой эти величины определяются.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Переосмысленная теория квантов характеризуется предоставлением новых разработанных математических формализмов, где волновая функция дает информацию об амплитуде вероятности положения физических тел и других характеристик веществ.

Основными областями использования квантовой гипотезы являются: сверхпроводящие магниты, молекулярная химия, светоизлучающие диоды, транзистор, лазер и полупроводниковые устройства и электронная микроскопия.

Связь квантовой механики с классической механикой

Предсказания квантовой механики были давно подтверждены экспериментально с высокой степенью точности. Согласно принципу общего соответствия между классической и квантовой механиками, все предметы подчиняются закономерностям действия квантов, а механика помогает только приблизить объекты к большим системам.

Таким образом, законы классической механики в основном вытекают из теорий квантовой механики как:

  • статистическое среднее при определении большого предельного значения числа элементов системы;
  • общих значений квантовых показателей;
  • связь между числами квантов и описаниями этих систем.

Замечание 1

Квантовая когерентность считается самым весомым различием между классическим и квантовым учениями, хорошо иллюстрирующим парадокс Эйнштейна–Подольского–Розен.

Данная концепция стала первым выпадом против известной философской трактовки квантовой механики путем прямого обращения к локальному реализму.

Квантовая интерференция подразумевает сложение действующих амплитуд вероятности, в то время как классические «волны» предполагают только сложение интенсивностей.

Принципы построения механики квантов обычно не проявляются в макроскопических масштабах, это возможно обнаружить в соответствии со следующими наблюдениями: многие макроскопические свойства классической гипотезы выступают в качестве прямых следствий квантового поведения всех частей, а «экзотическое» поведение материи, постулируемое методами квантовой механикой и гипотезой относительности, становится более понятным при работе с элементарными частицами или при перемещении со скоростями, которые возможно приравнять к скорости света.

Отличие квантовой механики от классической

Квантовая и классическая механика сильно отличаются тем, что применяют кардинально разные кинематические описания. По мнению исследователей, для исследования квантово-механических процессов требуется проведение экспериментов, с полным и детальным описанием всех устройств концепции.

Правильная подача информации представляются в макроскопических понятиях, выраженных на простом языке, дополненных определениями классической механики.

Изначальные условия и итоговое состояние системы описывается общим положением в конфигурационной среде.

Квантовая механика не может самостоятельно точно описать действие физических процессов, как со стороны импульса, точного детерминированного предсказания конечного условия, так и с точки зрения положения материальных веществ.

Замечание 2

В этом смысле, квантовое явление — это универсальный и постепенный процесс перехода от начального к итоговому состоянию, а не мгновенная «трансформация» в классическом смысле данного слова.

Ученые выделяют два вида процессов в квантовой механике: переходные и стационарные, для которых начальное и конечное положения элементов будет одинаковым. Для переходных — они являются различны.

Очевидно по самому термину, что явление невозможно определить, если известно только одно положение. Учитывая все обстоятельства и факторы, предсказание конечного состояния возможно, но только, если волновая функция полностью описывает систему в вероятностном смысле.

Во многих научных исследованиях можно принимать сразу два состояния системы за одну частицу.

При проведении некоторых экспериментов удалось установить, что существует несколько пространственно-потенциальных траекторий, по которым материальное тело может менять свою изначальную позицию.

Ключевой особенностью квантового описания является то, что оно не дает возможности однозначно определить, какой из этих путей использовать при переходе между заданными состояниями.

В каждом конкретном случае, для которого требуется кинематическая трактовка, всегда есть весомая причина такого ограничения квантовой точности, ведь для экспериментального нахождения мельчайшего элемента в определенном положении этот показатель должен быть неподвижным; для теоретического определения частицы с конкретным импульсом параметр стабильности находится в свободном движении; эти два требования абсолютно несовместимы.С самого начала своего возникновения классическая кинематика не требовала экспериментального подтверждения ее явлений.

Это позволяет ученым более точно описать мгновенное состояние концепции положением вещества в фазовом пространстве. Такое описание просто подразумевает положение элементов как физическую особенность, не переживая по поводу ее измеримости.

Трактовка данного явления вместе с закономерностями движения Ньютона позволяет точно сделать причинно-следственное и детерминированное предсказание конечного состояния вместе с определенной позицией эволюции системы.

Для этого часто применяется гамильтоновская динамика.

Классическая механика также помогает описать процесс, подобно описанию двух состояний, используемых в квантовой физике. Для явлений, в которых требуется учитывать величину действия порядка нескольких постоянных констант, механика квантов не подходит; здесь необходимо использовать принципы классической механики.

Общая теория относительности

Рисунок 2. Общая теория относительности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Несмотря на то, что главные постулаты гипотез общей относительности и квантовой механики Эйнштейна в целом подкрепляются повторяющимися и строгими эмпирическими фактами, которые не противоречат друг другу теоретически, однако их крайне трудно интегрировать в одну единую модель.

Гравитацией возможно иногда пренебречь во многих сферах физики элементарных частиц, так что взаимодействие исследуемых теорий не является главным вопросом в научных приложениях.

Однако, отсутствие правильной гипотезы квантовой гравитации считается важным вопросом в физической космологии и обнаружении учеными элегантной «Теории происхождения всего живого на Земле».

Многие исследователи продолжаются трудиться в надежде открыть идею, лежащую в основе всего.

Такая теория сможет объединить различные модели атомной физики и вывести четыре фундаментальные силы природы:

  • сильное взаимодействие;
  • электромагнетизм;
  • слабое взаимодействие;
  • гравитацию.

Следовательно, решение существующих несоответствий между теорией квантовой механики и классической механикой является одной из основных целей для физики 21 века, хотя эти научные течения имеют общую теорию относительности.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/klassicheskaya_i_kvantovaya_mehanika/

«Отличная квантовая механика»

Классическая и квантовая механика

Учебное пособие профессора Оксфордского университета Александра Львовского «Отличная квантовая механика»(издательство Альпина нон-фикшн), переведенное на русский язык Натальей Лисовой, предлагает читателю самостоятельно разработать аппарат квантовой физики, последовательно решая предложенные задачи. В дополнение к традиционному материалу, охватываемому курсом квантовой механики, книга содержит глубинное обсуждение гильбертова пространства, квантового измерения, запутанности и декогеренции. Формальные концепции квантовой физики в книге проиллюстрированы примерами из современных экспериментальных исследований, таких как квантовые компьютеры, коммуникации, телепортация и нелокальность. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором рассказывается о предмете изучения квантовой механики и парадоксе гильбертова пространства.

Квантовые постулатыА дальше — стоп.
А дальше, извини, стена.

1.1. Предмет квантовой механики

Пожалуй, первое, что нужно понять о квантовой механике, — это то, что к механике она имеет такое же отношение, как, скажем, к электродинамике, оптике, физике конденсированного состояния или высоких энергий.

Квантовая механика, по существу, не описывает какой-то конкретный класс физических явлений; скорее, она обеспечивает универсальную теоретическую основу, которую можно использовать во всех областях физики, — так операционная система компьютера обеспечивает базу, на которой могут исполняться другие приложения. Употребление термина «квантовая механика» сложилось исторически, поскольку впервые квантовую основу удалось успешно применить при исследовании механического движения электронов в атоме. Более удачными терминами были бы «квантовая физика» или «квантовая теория».

Так что предмет квантовой механики (квантовой физики) глобален: она охватывает все физические явления во Вселенной.

Однако применять квантовый подход имеет смысл только в случае очень маленьких (микроскопических) физических систем.

Поведение более крупных систем очень хорошо аппроксимируется законами классической физики, намного более простыми и интуитивно понятными, по крайней мере для существ, эволюция которых проходила именно на этом масштабе величин.

https://www.youtube.com/watch?v=oojHThRzWyE

Проиллюстрируем это примером. Вы, вероятно, слышали о принципе неопределенности Гейзенберга: ΔpΔx≥ħ/2. То есть координату и импульс частицы невозможно измерить точно и одновременно: произведение неопределенностей составляет по крайней мере ħ/2≈5×10-35 кг∙м2/с.

Чтобы макроскопический объект с массой порядка килограмма достиг предела неопределенности, потребовалось бы измерить и координату объекта с точностью порядка ~ 10-17 м и скорость с точностью ~ 10-17м/с.

Это, разумеется, нереально, так что для всех практических целей мы можем просто забыть о принципе неопределенности и рассматривать координату и импульс как точные величины.

Но для электрона массой ~ 10-30 кг произведение неопределенностей координаты и скорости составит около 5 × 10-5 м2/с, что вполне укладывается в экспериментально доступную точность измерений и должно приниматься во внимание.

Таким образом, предсказания квантовой теории отличаются от классических только для относительно простых, микроскопических объектов. Это объясняет, почему квантовая механика была открыта лишь в начале XX в.

До того времени мы (сами представляющие собой макроскопические тела) имели дело исключительно с макроскопическими предметами.

Но стоило нам изобрести инструменты, позволяющие достаточно глубоко проникать в микроскопический мир, как сразу же проявились квантовые явления.

Это пример принципа соответствия — философской максимы, согласно которой любая новая, более современная теория должна воспроизводить результаты более старых, устоявшихся теорий в тех областях, где эти теории были проверены. Вот еще один пример для иллюстрации этого принципа.

Пока мы имели дело только с объектами, движущимися намного медленнее света, для описания окружающего нас мира достаточно было ньютоновой механики. Но стоило нам получить возможность наблюдать тела, которые движутся быстро (например, Земля вокруг Солнца в эксперименте Майкельсона — Морли), мы начали замечать несоответствия и вынуждены были разработать теорию относительности.

Эта теория заметно отличается от ньютоновой механики — но тем не менее согласуется с ней в предельном случае низких скоростей. Было бы неразумно использовать специальную теорию относительности для описания, например, трансмиссии трактора, потому что классическое приближение в данном случае и вполне достаточное, и многократно более простое в применении.

Аналогичным образом использование квантовой физики для описания макроскопических явлений в большинстве случаев было бы переусложненным и ненужным.

В классической физике мы имеем дело с величинами: скоростью полета камня 10 м/с, силой протекающего по электрическому контуру тока 0,2 А и т. д.

Даже если мы не знаем точного значения какой-то физической величины, мы можем работать над улучшением нашей теории и эксперимента, чтобы предсказать и измерить эту величину со все более высокой точностью. Иными словами, классический мир бесконечно познаваем.

В квантовой физике ситуация иная: некоторые знания (например, одновременные значения координаты и импульса) могут быть «священными»: их в принципе невозможно получить. И эту ситуацию уже нельзя описывать в терминах одних только величин. Вместо этого мы должны использовать концепцию квантового состояния физической системы.

Как мы увидим, эта концепция содержит в себе границу между знанием, которое можно получить, и знанием, которое получить невозможно. Мы можем узнать точно, в каком состоянии находится система, но каждое состояние связано с фундаментальными ограничениями на точность, с которой физические величины могут быть определены.

Поскольку квантовая механика играет уже упомянутую роль общей основы, мы изучаем ее с известной степенью математической строгости. Я буду вводить определения и аксиомы, потом описывать явления, которые из них проистекают, а затем иллюстрировать эти явления примерами из разных областей физики, преимущественно из оптики.

Основной математический инструмент квантовой механики — линейная алгебра. В приложении A приводятся концепции этой дисциплины, важные для квантовой физики. Так что, если вы знакомы с линейной алгеброй и свободно себя в ней чувствуете, переходите сразу к следующему разделу. В противном случае я рекомендовал бы вам, прежде чем двигаться дальше, изучить первые четыре раздела приложения A.

1.2. Постулат гильбертова пространства

Я сначала сформулирую этот постулат*, а затем объясню его смысл более подробно.

  • Возможные состояния физической системы образуют гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
  • Несовместимые квантовые состояния соответствуют ортогональным векторам.
  • Все векторы, представляющие физические квантовые состояния, нормированы.

*Общепринятых постулатов квантовой механики не существует. Если вы скажете «Это следует из второго закона Ньютона», вас поймут, но утверждения «Это следует из первого постулата квантовой механики» никто не поймет. Вместо этого следует сказать, к примеру, «Это следует из линейности квантового гильбертова пространства».

Данный постулат содержит два понятия, которые мы еще не определили: квантовое состояние и физическая система. Понятия эти настолько фундаментальны, что строгое определение им дать трудно*. Поэтому я проиллюстрирую их интуитивно, на примерах.

*Как в геометрии, которая представляет собой чрезвычайно строгую науку, несмотря на то что первичные понятия в ней, такие как точка, прямая и плоскость, не определены.

Физическая система — это объект или даже одна либо несколько степеней свободы объекта, которые можно изучать независимо от остальных степеней свободы и других объектов.

Например, если наш объект — атом, то квантовая механика может изучать его движение как целого (одна физическая система), а может исследовать движение его электронов вокруг ядра (другая физическая система).

Но если мы хотим изучать образование из двух атомов молекулы, то нам следует учитывать, что динамические состояния обоих атомов и электронов в них влияют друг на друга, поэтому мы должны рассматривать все эти степени свободы как единую физическую систему.

Если же речь идет о самой молекуле, то квантовая механика может изучать движение ее центра масс (одна физическая система), вращательное движение (другая физическая система), колебания ее атомов (третья система) или квантовые состояния ее электронов (четвертая система) и т. д.

Чтобы разобраться в понятии состояния, рассмотрим следующую физическую систему: массивную частицу, которая может двигаться вдоль координатной оси x. С одной стороны, возможно определить ее квантовое состояние, сказав, что «координата частицы — в точности x = 5 м».

Это допустимое определение; мы будем обозначать такое состояние как |x = 5 м>. Еще одно допустимое состояние можно обозначить как |x = 3 м>. Эти состояния ортогональны ( = 0), потому что «несовместимы»: если достоверно известно, что координата частицы равна 5 м, она не может быть обнаружена в состоянии x = 3 м.

Еще один пример допустимого квантового состояния, в котором частица может находиться, — это «движется со скоростью v = 4 м/с». Поскольку в таком состоянии импульс частицы известен точно, ее координата остается полностью неопределенной — т. е. данная частица может быть с некоторой вероятностью обнаружена в точке x = 5 м.

Следовательно, скалярное произведение не равно нулю; эти состояния не являются несовместимыми.

Данный постулат гласит также, что если |x = 5 м> и |x = 3 м> — допустимые квантовые состояния, то состояние (|x = 5 м> + |x = 3 м>) /√2 (где 1√2 — нормирующий множитель, объяснение см. в упр. 1.

1) также является допустимым. Называется оно суперпозицией состояний.

Для большей наглядности скажем, что если |кошка жива> и |кошка мертва> — допустимые состояния физической системы «кошка», то допустима и суперпозиция этих состояний*.

*Это состояние иногда называют кошкой Шрёдингера в честь одного из отцов-основателей квантовой физики Эрвина Шрёдингера. На самом деле Шрёдингер говорил о более сложном объекте, см. отступление 2.5.

Являются ли суперпозиции состояний математической абстракцией или они каким-то образом отражаются в физическом поведении системы? Верно, конечно же, второе.

Как мы вскоре увидим, если подвергнуть, например, кошку в состояниях (|кошка жива> + |кошка мертва>) /√2 , (|кошка жива> — |кошка мертва>) /√2 и просто случайную смесь состояний |кошка жива> и |кошка мертва>квантовому измерению, то результаты мы будем наблюдать совершенно разные.

Напрашивается еще один вопрос. Мы не видим состояний суперпозиции в повседневной жизни — хотя они полностью совместимы с канонами квантовой механики.

Почему? Как мы узнаем из следующей главы, дело в том, что суперпозиции макроскопически различных состояний чрезвычайно хрупки и быстро переходят в один из своих компонентов — в случае кошки Шрёдингера та быстро становится либо живой, либо мертвой.

В микроскопическом мире, однако, состояния суперпозиции относительно устойчивы и нужны для физического описания системы. Необходимость иметь дело с объектами, само существование которых вступает в противоречие с нашим повседневным опытом, — одна из причин того, почему квантовая механика так сложна для понимания.

Подробнее читайте:
Львовский, А. Отличная квантовая механика : Учеб. пособие : в 2 ч. / Александр Львовский ; Пер. с англ. [Натальи Лисовой] — М.: Альпина нон-фикшн, 2019. — 422 с.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5a856863f031737b76232352/5e1645cc9515ee00aee3061b

Квантовая механика: истории из жизни, советы, новости, юмор и картинки — Горячее | Пикабу

Классическая и квантовая механика

Поскольку статьи на тему перечисленных теорий появляются тут стабильно, и стабильно запутывают мозги всем желающим приобщиться, решила прояснить пару моментов.

Пожалуй, лучше всё-таки начать с того места, откуда ноги растут. Да, с той самой большой Ж, в которой физики оказались в конце 19 века.

Конкретно: великим умам от науки было банально нечего делать: все законы открыты, описаны, а то, что непонятно – новая область под названием «электродинамика», ну никак не вписывается в существующие уравнения.

Не хочет электричество Максвелла дружить с Ньютоновской механикой.

В двух словах, основная фигня заключалась в том, что электромагнитные волны были волнами. Описывались как волны, вели себя как волны, распространялись как волны. Но привычным образом думая о волнах, физики тут же вспоминали про тот факт, что волны – колебания некоей среды. Например, звук – волны, распространяющиеся в воздухе и являющиеся движением воздуха.

Морские волны – движение воды. Но что тогда является средой для электромагнитных волн? Что такое колеблется, что несёт через себя электромагнетизм? «Значит что-то, таки, есть!» удумали умнейшие и замутили эфир.

То есть некую независимую от материи среду, в которой происходит распространение электромагнитных колебаний: света, радио и всего того привычного, что уже вошло в жизнь. Конечно же, теория теорией, но её надо же подтверждать: эфир стали искать. Тут наших мозговитых ждал серьёзный облом: никакого эфира обнаружить не удалось.

Свет распространялся во все стороны с одинаковой скоростью, независимо от скорости наблюдателя, никакой анизотропности или внешнего воздействия на движущийся объект со стороны эфира не было.

Получалась странная лажа: вот мы вроде стоим на месте, меряем скорость света. Получаем результат. Бежим вперёд, опять мерям скорость света, который сами излучаем. Тот же результат.

Стоим, меряем скорость света, который даёт фонарик бегущего человека… Снова те же цифры! Цимес оказался в том, что скорости не складываются! Традиционная механика не действует! Ньютон переворачивается в гробу, физики чешут репку и начинают усиленно думать.

«Шозахерня?! – читается у них на лбах. – Если традиционные уравнения не работают, как же тогда нам описывать электромагнетизм??»

Тут после некоторых относительно недолгих поползновений в плане анализа максвелловских уравнений со стороны Лоренца и Пуанкарэ на сцене появляется всем известный тогда ещё неизвестный чувак с еврейской фамилией и именем Альберт.

«Ребята, вы все лохи! Господа, мы подходим не с той стороны! Я всё придумал!», после чего начинает втирать вроде бы стрёмную дичь… однако народ следит за рассуждениями (или делает вид, что следит), впечатляется, а затем признаёт: наследник хитрого народа, таки, прав.

Со своею теорией относительности.

В чём суть: Эйнштейн заметил одно из главных свойств уравнений Максвелла. Они справедливы для инерциальной системы отсчёта. Любой. Их вид не меняется. А что если системы разные? А пофиг, уравнения всё равно те же. И для стоящего человека и для бегущего с фонариком. Этот факт стал «первым постулатом» теории относительности.

Вторым постулатом стало то, что у взаимодействий существует максимальная скорость распространения. Магнитное поле распространяется не быстрее определённой скорости. Как и электрическое. Как и гравитационное. Вообще все воздействия осуществляются не быстрее определённого значения. Значения скорости света в вакууме (пока будем считать, что совпало).

Отсюда вылезла нехорошая фигня, которая явно не укладывалась в мозги не только обывателей, но и великих: свет распространяется с одной скоростью относительно стоящего и относительно бегущего.

Скорость не складывается и не вычитается. Если сие записать в виде уравнений на бумагу, получится, что у стоящего и бегущего разные масштабы времени.

Время! Течёт по-разному! «Но это же бред!» — думали обычно физики и выкидывали свои наработки на мороз. Кроме Эйнштейна.

Мужик, не долго думая, решил: «а почему нет?».

Действительно, чисто математически мы ведь можем допустить подобные модели, так почему не попробовать? Но для этого надо изменить понимание самого подхода к анализу законов, проявляющихся в мире: никакого глобального пространства-времени не существует, каждый объект живёт в своей собственной системе отсчёта. Да, из одной системы можно перейти в другую, выполнив некоторые преобразования, но сути это не меняет. «Всё относительно» появилось именно на этом этапе: у каждого своя система отсчёта.

Победой такого подхода стало не объяснение «почему так происходит?» (на это вопрос теория относительности как раз не отвечает), а возможность самого описания процессов: как посчитать.

Получилось нечто вроде «голографического» подхода к рассмотрению проблемы электромагнетизма: если мы знаем, как работает обычный патефон и какой звук получается на выходе, то с mp3 плеером можно допустить примерно то же описание процесса воспроизведения звука. Хотя бы отчасти. И результат (звук) будет такой же.

Впрочем, теория относительности (общая и специальная) позволила, развив собственные математические модели, заглянуть в некоторые аспекты взаимодействия материи и успешно спрогнозировать многие явления. Но, как говорится, главный косяк остался. А именно: квантовая механика.

Квантовая механика совершенно не хотела дружит с ТО. Камнем преткновения стал третий постулат теории относительности, который говорил, что пространство «гладкое» — однородно и одинаково во всех направлениях. Как, впрочем, и время.

Квантовая механика сей постулат обнулила, утвердив (и подтвердив) то, что на самом деле в пространстве идёт активное шебуршение: постоянно рождаются и умирают пары виртуальных частиц-античастиц с разными энергиями.

Получилось, что само по себе пространство вроде как нихрена и не однородное.

Ещё раз: в теории относительности пространство-время это что-то вроде резинового листа, который сам по себе взаимодействует с веществом, искажая свою геометрию. Чисто подход к рассмотрению такой. В квантовой механике пространство-время – контейнер для частиц, не более. Ни с чем не взаимодействует. Справедливые результаты выдают обе теории. Одна на больших масштабах, другая – на малых.

И как, падшая женщина, всё это совместить?

Вот тут-то и появилась теория струн.

Не сама по себе, конечно, и не так сразу, но… В 1968 году физики вдруг заметили, что свойства частиц, участвующих в сильном взаимодействии отлично описываются математической функцией Эйлера, которая применялась для описания колебаний гитарных струн. «Аааа, так вот в чём было всё дело-то!!» воскликнули мозговитые и кинулись, для начала, перепроверять результаты. Представьте себе, результаты были те же.

По всему выходило, что движущаяся частица (а какая у нас частица не движется?) – это и не частица вовсе, а колебание, передающееся по некоей одномерной струне. С переносом энергии, конечно. Выглядит как гребень волны на воде: вот он гребень, но по сути это волна на поверхности жидкости, которая хоть и переносит энергию, но не саму жидкость.

Дальнейший анализ математических описаний привёл к некоторым очень хорошим выводам. Во-первых, сами собой получились значения основных констант микромира.

Во-вторых, согласно моделям, так называемые собственные колебания струн полностью уравновешивали квантовые флуктуации, то есть заставляли дружить теорию относительности и квантовую механику. Это был epic win.

Но, конечно же, нашлись и проблемы типа не наблюдавшейся в экспериментах суперсимметрии частиц или предсказания таких из них, квадрат массы которых был отрицателен (мнимая масса — тахионы).

По результатам дальнейшего автомозгоклюйства, математическая модель струнной теории оказалась согласуемой с реальностью, если построить её не на 4 измерениях (3-пространство + время), а на 11. В итоге оказался математический монстр. Огромный, не до конца описанный и не понятно как к нему подступиться.

Но, как ни странно, способный объединить все существующие в природе взаимодействия в единую систему и окончательно подружить теорию относительности с квантовой механикой. Монстрика назвали М-теорией, а на выяснение конкретного количества зубов во всех труднодоступных местах пока положили болт.

Ну действительно, надо ставить такие эксперименты, что всей вселенной не хватит.

Отдельно от себя лично отмечу вот что. Основной особенностью, объединяющей теорию относительности и М-теорию, является подход к рассмотрению. И там и там опора идёт прежде всего на математику с допущениями типа «а почему бы и нет».

Анализ абстрактных моделей, затем попытка подтвердить на практике (что чаще всего невозможно для м-теории). То, что «круглое оранжевое и пахнет как мандарин» не всегда является мандарином, нашим учёным ещё только предстоит понять.

При попытке самостоятельных разбирательств в обеих теориях всегда следует помнить, что они описывают поведение объекта по принципу «выглядит так, как будто… » и дальше модель. Действительность сложнее.

Источник: https://pikabu.ru/tag/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0/hot

Booksm
Добавить комментарий