Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

11/ Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Длявыяснения природы носителей тока былпоставлен ряд опытов. Рикке в 1901 годувзял три цилиндра — два медных и одиналюминиевый-с хорошо отшлифованнымиторцами, взвесил их и сложил последовательномедь-алюминий –медь.

Через такойсоставной проводник в течение годанепрерывно пропускался постоянный ток.За год через этот проводник прошел зарядпорядка 103Кл.

Исследования цилиндров показало,что пропускание тока не повлияло на весцилиндров, и не было обнаруженопроникновение одного металла в другойна торцах цилиндров. Таким образом,опыты показывали, что перенос заряда вметалле осуществляется не атомами.

Можно было предположить, что зарядпереносится электронами. Но чтобы этодоказать, надо было определить значениеудельного заряда носителей тока (удельныйзаряд- это отношение заряда к массечастицы).

Еслив металлах имеются свободные заряженныечастицы, то при движении проводникачастицы движутся вместе с ним. Еслипроводник резко затормозить, то свободныечастицы некоторое время должны двигатьсяпо инерции, в результате чего в проводникевозникнет импульс тока и будет перенесеннекоторый заряд.

Пустьпроводник движется со скоростью v0.Начнем тормозить проводник с ускорением.Свободные заряды продолжают двигатьсяпо инерции и приобретают относительнопроводника ускорение.Такое же ускорение можно сообщитьносителям заряда, если их поместить вэлектрическое поле напряженностью Е.

.

Получитьтакое поле можно, приложив к концампроводника разность потенциалов ,гдеl– длина проводника. По проводникупотечет ток: ,а, следовательно, за времяdtчерез сечение проводника пройдет заряд.Таким образом, заряд, прошедший за всевремя торможения, равен.

Измерив,можно определить удельный заряд носителейтока,а направление импульса тока даст знакносителей.

Такимобразом, ток в металле обусловленсвободными электронами. При образованиикристаллической решетки слабо связанныевалентные электроны отщепляются отатомов, и поступают в собственностьвсего куска металла. Концентрациясвободных носителей заряда порядка .

Исходяиз представления о свободных электронах,П. Друде и Х. Лоренц создали теориюэлектропроводности металлов. Согласноэтой теории свободные электроны ведутсебя как молекулы идеального газа. Впромежутках между столкновениями онидвижутся свободно, пробегая некоторыйпуть .

Столкновения электронов осуществляетсяпреимущественно с ионами решетки, и этоприводит к тепловому равновесию междуэлектронным газом и кристаллическойрешеткой. Среднюю скорость тепловогодвижения электронов можно произвестипо формуле:.Приэта скорость порядка 105м/с.

При включении поля на хаотическоедвижение частиц накладываетсяупорядоченное движение с некоторойсредней скоростью .Ее можно оценить из выражения.

Предельнодопустимая плотность тока для медныхпроводников

107А/м2, а концентрация электронов .Заряд электрона равен 1.6·10-19Кл. Подставляя все эти значения в формулу(2) получаем, что средняя скоростьнаправленного движения частиц равна .Т.е. даже при очень больших плотностяхтока средняя скорость теплового движениямного больше средней скорости направленногодвижения, вызванного электрическимполем.

Получимосновные законы электропроводности наоснове теории Друде- Лоренца. Согласноэтой теории при соударении электронас ионом кристаллической решеткиприобретенная электроном дополнительнаяэнергия полностью передается иону, и,следовательно, скорость электронастановится равной нулю. Под действиемполя электроны ускоряются и приобретаютускорение, равное .

За время свободного пробегаскоростьэлектрона увеличивается до.Считая, что скорость всех электроноводинакова, можно записать, что времясвободного пробега электрона равно,гдеuпрактически равна скорости хаотическогодвижения электронов. .Скорость изменяется линейно за времясвободного пробега, поэтому средняяскорость упорядоченного движенияэлектронов равна.

Плотность тока:.

Такимобразом, плотность тока оказаласьпропорциональной напряженности.Выражение (3) можно записать в виде:

Полученнаяформула выражает законОма вдифференциальной форме. Здесь — коэффициент пропорциональности,проводимость металла.

Еслибы не было столкновений между электронамии ионами решетки, то проводимость былабы бесконечной. Определим температурнуюзависимость проводимости. Концентрацияэлектронов и длина свободного пробегане должны зависеть от температуры. Оттемпературы зависит только средняяскорость теплового движения. .

Следовательно, проводимость обратнопропорциональна корню из Т, а сопротивлениевозрастает как корень из Т. Экспериментпоказывает, что сопротивление в широкоминтервале температур пропорциональнотемпературе, и только при низкихтемпература турах.

Таким образом, теория проводимостиметаллов Друде-Лоренца, приводя к законуОма, не может объяснить температурнойзависимости сопротивления. Объяснениеможет дать только квантовая теория.

Уряда металлов при низких температурахнаблюдается явление сверхпроводимости:при понижении температуры, начиная с некоторой температуры, называемойкритической, сопротивление становитсяравным нулю. Сверхпроводимость можетнарушаться магнитным полем. Явлениесверхпроводимости – это чисто квантовоеявление, и его мы будем рассматриватьв следующем семестре.

ПолучимзаконДжоуля-Ленца наосновании теории Друде-Лоренца. К концусвободного пробега электрон приобретаеткинетическую энергию: , (5)

Здесьучтено, что для электрона иметь скоростьvи uстатистически независимые события, асредняя скорость теплового движения.Последнее слагаемое в формуле (5)-средняя кинетическая энергия тепловогодвижения. Т.о. в присутствии поля, электронприобретает дополнительную энергию.

Столкнувшись с ионом, электрон полностьюпередает эту энергию кристаллическойрешетке. Эта энергия идет на увеличениевнутренней энергии решетки, т.е. нанагревание. Каждый электрон за секундупретерпеваетстолкновений. Следовательно, в единицеобъема за единицу времени должновыделится тепло:.Коэффициент присовпадает с.Т.о.

-это и есть закон Джоуля-Ленца.

ЗаконВидемана–Франца.Видеман и Франц установили связь междукоэффициентом теплопроводности иэлектропроводности для всех металлов.Теплопроводность металлов, как показываетопыт, значительно выше теплопроводностидиэлектриков.

Из этого следует, чтотеплопроводность в металлах осуществляетсяв основном не кристаллической решеткой,а свободными электронами. Поэтому,рассматривая электроны, как одноатомныйгаз, используем формулу для коэффициентатеплопроводности газов: .Удельная теплоемкость одноатомногогаза:.

Отношение коэффициента теплопроводностик коэффициенту электропроводности:.Т.о. отношение коэффициента теплопроводностик коэффициенту электропроводностипропорционально температуре. Этосоотношение хорошо согласуется сэкспериментальными данными.

Но уточненныеЛоренцем расчеты получили другоесоотношение междуи ,которое хуже согласуется с экспериментальнымиданными. Т.е. классическая теория даеттолько качественное соответствие законаВидемана –Франца.

Теплоемкостьметалла можно представить как теплоемкостьрешетки и теплоемкость электронногогаза. Каждый атом колеблется околосвоего положения равновесия и имееттри степени свободы. Энергия, приходящаясяна каждую колебательную степень свободы.Поэтому молярная теплоемкость решетки:.Теплоемкость электронного газа:.

Следовательно, полная теплоемкостьметалла.У диэлектриков теплоемкость обусловленатолько решеткой. Т.е. теплоемкостьметалла должна быть в 1.5 раза большетеплоемкости диэлектрика, а экспериментпоказывает, что их теплоемкости почтиодинаковы.

Объяснение всех несоответствийклассической теории электропроводностиметаллов с экспериментом объясняетсятолько квантовой теорией металлов.

Источник: https://studfile.net/preview/365626/page:7/

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. Эту теорию создал Друде, а доработал Лоренц. Он исходил из того, что электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики.

В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, проходя в среднем путь $\lambda $. Взаимодействия электронов и ионов (их соударения) ведут к тому, что кристаллическая решетка и электронный газ приходят в состояние теплового равновесия. На электронный газ Друде распространил результаты кинетической теории газов.

Так, например, среднюю скорость движения электронов делают в соответствии с формулой:

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8kT}{\pi m_e}}\left(1\right),\]

где $k$ — постоянная Больцмана, $m_e$ — масса электрона.

В том случае, если проводник находится во внешнем электрическом поле, то на тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение с некоторой скоростью $\left\langle u\right\rangle .$ Размер этой скорости можно оценить из формулы:

\[j=nq_e\left\langle u\right\rangle \left(2\right),\]

где $n$ — концентрация свободных электронов, $q_e$ — величина заряда электрона, $j$ — плотность тока.

Расчеты показывают, что $\left\langle u\right\rangle \approx {10}{-3}\frac{м}{с}$, тогда как $\left\langle v\right\rangle \approx {10}5\frac{м}{с}$ .

Получается, что при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов в ${10}8$ раз меньше, чем их средняя скорость хаотического движения. Следовательно, если требуется вычислить модуль суммарной скорости, то полагают, что:

\[\left|\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\right|\approx \left|\overrightarrow{v}\right|\left(3\right).\]

Определим, насколько внешнее электрическое поле изменяет среднее значение кинетической энергии электронов. Средний квадрат суммарной скорости равен:

\[\left\langle {\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\right)}2\right\rangle =\left\langle v2+2\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}+u2\right\rangle =\left\langle v2\right\rangle +\left\langle 2\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}\right\rangle +\left\langle u2\right\rangle \left(4\right),\]

То, что электроны будут иметь скорость теплового движения равную $\left\langle v\right\rangle ,\ $а скорость упорядоченного движения составит $\left\langle u\right\rangle $ — независимые события, следовательно, из теоремы об умножении вероятностей можно записать, что:

\[\left\langle \overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}\right\rangle =\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle \cdot \left\langle \overrightarrow{u}\right\rangle \left(5\right).\]

Но мы знаем, что $\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle =0$, значит выражение (4) примет вид:

\[\left\langle {\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\right)}2\right\rangle =\left\langle v2\right\rangle +\left\langle u2\right\rangle \left(6\right).\]

Можно сделать вывод о том, что наложение внешнего поля увеличивает кинетическую энергию электронов в среднем на величину, равную:

\[\left\langle {\triangle W}_k\right\rangle =\frac{m_e\left\langle u2\right\rangle }{2}\left(7\right).\]

Друде считал, что при соударении электрона с ионом, энергия, представленная в выражении (7) передается от электрона иону, при этом скорость электрона после удара становится равной нулю. Исходя из этой предпосылки Друде получал закон Ома в виде:

\[j=\frac{n{q_e}2\lambda }{2m_ev}E\ \left(8\right),\]

где величина, которая стоит перед напряженностью электрического поля (E), есть не что иное, как коэффициент удельной проводимости ($\sigma $), равный:

\[\sigma =\frac{n{q_e}2\lambda }{2m_ev}\left(9\right).\]

Поучилось, что по классической электронной теории электросопротивление металлов вызвано соударениями электронов об ионы, в узлах кристаллической решетки.

Также, классическая теория объяснила закон Джоуля — Ленца. Опять — таки, соударениями электронов с ионами решетки, и выделением тепла в их результате.

Эта теория дала качественное толкование закона Видемана — Франца исходя из посыла о том, что теплопередача осуществляется в металле не кристаллической решеткой, а свободными электронами и рассматривая эти электроны как одноатомный газ. При этом было использовано выражение для коэффициента теплопроводности из кинетической теории газов.

Однако эта теория не смогла объяснить все явления связанные с поведением металлов в электрических полях. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени.

Следующая серьезная проблема, с которой столкнулась классическая теория электронной проводимости, было объяснение того, что теплоемкость металлов несущественно отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов (тогда как согласно классической теории получалось, что молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков).

Опыты Толмена и Стюарта

Прямое доказательство того, что электрический ток в металлах вызван движением электронов было сделано в опытах Толмена и Стюарта (1916 г.). Идея этих опытов была выдвинута Мандельштамом и Папалески еще в 1913 г.

Проводящая катушка может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки замыкают на гальванометр посредством скользящих контактов. Катушку, вращающуюся с высокой скоростью, резко тормозят. При этом свободные электроны продолжают по инерции двигаться. Гальванометр регистрирует импульс тока.

Если через $\dot{v}$ обозначить линейное ускорение катушки в момент торможения (оно направлено по касательной к поверхности катушки, а при плотной намотке и тонких проводах можно положить, что ускорение направлено вдоль проводов), при торможении каждому свободному электрону приложена сила инерции ($F_i$), направленная противоположно ускорению, равная:

\[F_i=-m_e\dot{v}\ \left(10\right),\]

где $m_e$ — масса электрона. Под воздействием силы $F_i$ электрон ведет себя так, как на него действовало бы поле ($E_{ef}$):

\[E_{ef}=-\frac{m_e\dot{v}}{q_e}\left(11\right).\]

Следовательно, ЭДС в катушке может быть записана как:

\[{{\mathcal E}}_{ef}=\int\limits_L{E_{ef}dl}=-\frac{m_e\dot{v}}{q_e}\int\limits_L{dl}==-\frac{m_e\dot{v}}{q_e}L\ \left(12\right),\]

где $L$ — длина провода на катушке. Считаем, что все токи провода тормозятся с одним ускорением. Закон Ома для нашей цепи можно записать в виде:

\[IR=-\frac{m_e\dot{v}}{q_e}L\ \left(13\right),\]

где $I$ — сила тока в цепи, $R$ — полное сопротивление цепи. Заряд, который протекает по цепи за время dt, будет равен:

\[dq=Idt=-\frac{m_eLdv}{q_eRdt}\ dt=-\frac{m_eLdv}{q_eR}\left(14\right).\]

В таком случае за время торможения от скорости $v\left(t=0\right)=v_0$ до остановки, через гальванометр пройдет заряд, равный:

\[q=-\frac{m_eL}{q_eR}\int\limits0_{v_0}{dv}=\frac{m_eL}{q_eR}v_0\left(15\right).\]

В опыте величину $q$ находили по показаниям гальванометра, $L,\ R$, $v_0$ были известны. Следовательно, можно найти знак и величину $\frac{q_e}{m_e}$. Опыты показали, что найденное отношение соответствует отношению заряда электрона к его массе. Так, доказано, что ток, который проходит через гальванометр, вызван движением электронов.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanizmy_elektroprovodnosti/klassicheskaya_elektronnaya_teoriya_provodimosti_drude-lorenca/

Электронная теория Друде-Лоренца

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.

Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Конспект лекций

по курсу

Электронная структура твердых тел

Раздел 1. Классификация твердых тел. Электронная теория Друде-Лоренца.

1.1. Кристаллические и некристаллические твердые тела. Классификация твердых тел по кристаллической структуре, физическим свойствам, химической связи и размерности электронного газа. Нанокристаллы. Фотонные кристаллы.

1.2. Электронная теория Друде-Лоренца.

Раздел 2. Электронные состояния и движение электронов в идеальном кристалле.

2.1 Одноэлектронное уравнение Шредингера для кристалла. Одноэлектронная волновая функция Блоха.

2.2 Методы расчета электронных энергетических состояний в твердых телах. Приближения свободных и сильносвязанных электронов.

2.3 Зонная структура твердых тел. Зоны Бриллюэна для кубических и генксагональных кристаллов.

2.4 Эффективная масса электрона в кристалле, её связь со структурой энергетических зон. Понятие дырки. Динамика электрона в периодическом поле изитропных и анизотропных кристаллов.

2.5 Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.

2.6 Размерное квантование энергии электронов и дырок в полупроводниках. Квантоворазмерные структуры с низкоразмерным электронным газом.

Раздел 3. Электронные состояния в реальном кристалле

3.1 Уравнение Шредингера реального кристалла. Метод эффективной массы. Локализованные состояния. Водородоподобные примеси и экситоны.

3.2 Глубокие примесные центры. Изоэлектронные примеси. Электрически неактивные примеси. Амфотерные примеси.

3.3 Примесные состояния в низкоразмерных структурах.. Поверхностные электронные состояния.

Раздел 4. Статистика равновесных носителей заряда

4.1 Распределение электронов и дырок по квантовым состояниям в главных энергетических зонах кристалла. Уровень Ферми. Поверхность Ферми. Плотность квантовых состояний для энергетических зон с изотропным и анизотропным законом дисперсии.

4.2 Концентрация электронов и дырок в зонах для различных степеней вырождения электронного или дырочного газа.

4.3 Статистика примесных состояний. Функция распределения электронов и дырок по примесным состояниям. Плотность примесных состояний. Примесные зоны. Влияние температуры и концентрации примеси на концентрацию свободных электронов и дырок.

4.4 Плотность квантовых состояний в квантово-размерных структурах с квантовыми ямами, квантовыми нитями и квантовыми точками.

Раздел 5. Неравновесные электронные процессы в полупроводниках

5.1 Неравновесная статистика электронов в твердых телах. Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда. Уравнение непрерывности. Время жизни неравновесных носителей. Механизмы рекомбинации. Линейная и квадратичная рекомбинация.

5.2 Центры рекомбинации и прилипания носителей заряда. Параметры центров рекомбинации и влияние их на время жизни. Изменение избыточной концентрации носителей заряда во времени. Экспериментальное определение времени жизни.

5.3 Статистика рекомбинации через простые рекомбинационные центры (рекомбинационная модель Шокли-Холла-Рида). Время жизни электронно-дырочной пары. Время жизни неосновных носителей заряда. Влияние уровня возбуждения и температуры на времена жизни неосновных носителей заряда. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

5.4 Поверхностная рекомбинация. Скорость поверхностной рекомбинации. Эффективное время жизни неосновных носителей заряда. Влияние поверхностной рекомбинации на параметры биполярных приборов и МДП-структур

Раздел 6. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда

6.1. Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношение Эйнштейна для коэффициента диффузии носителей заряда в невырожденном полупроводнике. Время релаксации Максвелла. Диффузионная длина. Длина дрейфа. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs.

6.2. Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда

Раздел 7. Контактные явления

7.1. Термоэлектронная и фотоэлектрическая работа выхода. Контактная разность потенциалов. Потенциальные барьеры в контакте металл-полупроводник (модель Шоттки). Распределение концентрации электронов и потенциала в слое объемного заряда. Выпрямление в контакте металл-полупроводник. Вольт-амперная характеристика.

Диодная и диффузионная теория выпрямления. Вольт-фарадная характеристика. Диод Шоттки. Омический контакт. Определение высоты барьера Шоттки на контакте металл-полупроводник. Высота барьеров, наблюдаемых у различных полупроводников. Влияние поверхностных состояний на высоту барьера.

Приборы с барьером Шоттки в микроэлектронике.

7.2. Электронно-дырочный переход. Явления инжекции и экстракции. Теория выпрямления электронно-дырочного перехода, емкость р-n перехода. Биполярные приборы микроэлектроники с р-n переходами. Гетеропереходы. Типы гетеропереходов.

Построение энергетической диаграммы гетероперехода. Электрические свойства гетеропереходов. Основные гетеропереходные пары. Приборы с гетеропереходами. Сверхрешетки. Приборы на сверхрешетках.

Варизонные структуры и область их применения.

Используют различные критерии.

Кристаллические и некристаллические твердые тела.

Критерии: наличие дальнего и ближнего порядка.

Кристаллически твердые тела- упорядоченные системы, у которых атомы расположены в кристаллической решетке, обладающей трансляционной симметрией т.е. дальними порядками в расположении атомов в пространстве.

Некристаллические твердые тела- неупорядоченные системы, в которых отсутствует дальний порядок, т.е. имеет место ближний порядок.

Различают стеклообразные вещества и аморфные.

Аморфные твердые тела –сильно неупорядоченные системы.

Стеклообразные твердые тела –менее разупорядоченные системы с плотностью близкой к кристаллическим (в основном полупроводникам)

Классификация по свойствам.

Основной критерий – электропроводность(способность проводить электрический ток). В качестве параметра используют удельное сопротивление (ρ) и удельную проводимость (σ).

По ρ(σ) различают металлические (металлы) и неметаллические твердые тела.

Металлы- вещества, обладающие низким сопротивлением (высокой проводимость)

Неметаллические твердые тела –диэлектрики (изоляторы).

Полупроводники,полуметаллы.

Указанные твердые тела отличаются не только величиной (σ) ,но и характером температурной зависимости ρ(Т)[σ(Т)].

Металлы:ρ=ρо(1+αT), α – температурный коэффициент, изменение ρ(α>0) –положительный для М.

С ростом Т удельное сопротивление возрастает (ρ) ,т.к. в металлах концентрация электронов не изменяется с Т ,а их подвижность (μ) падает из-за рассеяния на атомах кристаллической решетки.

Полупроводники и диэлектрики.

ΔEа –энергия активации проводимости ,т.е. полупроводники и диэлектрик обладают проводимостью в возбужденном состоянии.

Смысл ΔEа – зависит от механизма проводимости и связан с шириной запрещённой зоны или энергией ионизации примеси.

Различия в электропроводности материалов и полупроводников:

Металлы Полупроводники
σ 102 – 105 1/Ом*см σ 10-9 – 103 1/Ом*см
σ (t) σ (t) ↓ ρ~ ρ0+αT рост сопротивления, падение σ σ (t) ~ exp (-ΔEа /KT) сильный з-н роста электропроводности
Не зависит от дефектов и химической чистоты Зависит от кристаллического совершенства (монокремний ρ~ 0,001-105 Ом*см, поликристаллический ρ>104 Ом*см) и химической чистоты
Не зависит от внешних условий Зависит он внешних воздействий: — освещение — все виды радиации -давление -магнитные и электрические поля

Классификация неметаллических кристаллов по химической связи.

Ионная связь –ионные кристаллы – агрегаты, состоящие из положительных и отрицательных ионов. Являются диэлектриками со слабой ионной проводимостью (электронная отсутствует)

Ковалентная связь –ковалентные кристаллы с решётками алмаза,сфалерита или вюрцита –элементарные полупроводники и полупроводниковые соединения.

Вандервальсова связь –молекулярные кристаллы состоят из слабо связанных между собой молекул (органические кристаллы). Хорошие изоляторы.

Классификация по зонной структуре (энергетическому спектру) и симметрии кристаллических решеток.

Металлы обладают в основном 3-мя типами решёток : ОЦК, ГЦК и гексагональной

Высокопроводящие металлы обладают ГЦК –решёткой.

Полупроводники –алмазные решётки , типа сфалерита или вюрцита.

Диэлектрики – различные типы решёток(ионные кристаллы –ОЦК и ГЦК)

Основы классической теории электропроводности. Теория Друде – Лоренца.

Е- напряженность – векторная характеристика, сила действует на положительно заряженный заряд.

Fe=-eE

[Е]=В/м

φ- работа по переносу заряда электрического тока [Дж]

Работа по перенесению единичного заряда Дж/Кл=Вольт

[φ]= Дж/Кл=В

E= -grad φ

φ1- φ2=U(B) –напряжение

Характеристика электрического поля.

Когда электрическое поле прикладывают к материалу возникает направленное движение зарядов – электрический ток.

[I]=A – сила тока

j=I/S – плотность тока

Сила тока— количество заряда прошедшее через поперечное сечение проводника.

Закон Ома связывает заряд и электрическое поле.

Плотность тока зависит от характеристик материала.

J=σЕ σ- электропроводность

[σ]=А*м/м2*В=1/Ом*м

ρ-1=Ом*м – удельное сопротивление

j=Q/t=envt/t=envдр n – концентрация в ед. объема

[n]=1/м3=1/106см3

Vдрейфовая – м/с

Q – количество заряда

Vдр=μЕ μ – подвижность свободных носителей заряда

[μ]=м2/с*В

μ – коэффициент пропорциональности между Vдр и электропроводностью

j = enμE → σ = enμ

Классическое представление: твердое тело состоит из отдельных атомов, в твердом теле электрон под действием силы движется скачками, между отдельными соударениями электрон движется равноускоренно.

V τ- время свободного пробега

F=eE

V =V0+at= (eE/m)/t a=eE/m

V0=0

Vср=(Vmin+Vmax)/2

Vдр=(eEτ/2m)= (Vmin+Vmax)/2

Процесс случайный, но вероятность столкновения в единицу

времени Р=1/τ — величина постоянная. Тогда μ= τе/m μ – подвижность

Подвижность определяется временем свободного пробега

mvt 2/2 = 3/2 КТ К – константа Больцмана

Lсв.проб.=(Vt+Vдр)* τ Vt>> Vдр – условие выполнения закона Ома

Lсв.проб.= Vt*τ — сотни межатомных расстояний.

Т.о.

классическая теория электропроводности за счет введения понятия длины и времени свободного пробега снимала противоречие между двумя экспериментальными законами – вторым законом Ньютона (сила вызывает ускорение) и законом Ома (электрическое поле вызывает движение электронов с постоянной скоростью, а не с ускорением). Однако классическая теория не могла объяснить, почему длина свободного пробега электронов в кристаллах составляет сотни межатомных расстояний. Это удалось объяснить на основе квантовомеханических предствлений о движении электронов в твердых телах.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_38597_elektronnaya-teoriya-drude-lorentsa.html

Конспект лекций Классическая электронная теория проводимости Теория Друде Лоренца

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца
Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-12-26

Закажите работу сегодня со скидкой до 25%

едун В.И.                                                                                                                     Конспект лекций

Классическая электронная теория проводимости (Теория Друде — Лоренца).

Попытаемся теперь описать наблюдаемые в опытах явления, основываясь на модельных представлениях о среде, проводящей электрический ток.

Модель проводника. Закон Ома.

Модель металла: в объеме, созданном положительными ионами (ионной решеткой), находятся свободные электроны, т.е. электроны, которые относительно слабо связаны с ионами кристаллической решетки и могут свободно перемещаться внутри неё. В отсутствие внешнего электрического поля или других

регулярных сил электроны движутся хаотически, причем все направления их движения равноправны. Средняя кинетическая энергия теплового (неупорядоченного) движения  электронов

Оценим среднюю квадратичную скорость хаотического движения электронов при комнатной температуре ():

Включая электрическое поле, мы обеспечиваем появление регулярной силы, действующей на электрон

Движение электрона в действительности очень сложное, т.к. упорядоченное движение накладывается на хаотическое. При этом важную роль играет взаимодействие электронов с решеткой. Полная скорость электрона складывается из скоростей хаотического  и упорядоченного движения  (скорость дрейфа

Обычно .

Классическая механика описывает это движение уравнением Ньютона:

Здесь  – сила, действующая на электрон со стороны ионов при столкновениях с ними. Столкновения между электронами можно не принимать во внимание, т.к. они не влияют на количество движения всей электронной подсистемы.  

Рассмотрим слагаемые, входящие в уравнение (1.16).

Усредняя по всем электронам, получим

Если все направления равноправны, и вместо  появится средняя сила  взаимодействия электронов с ионами решетки, под действием которой электроны теряют энергию, приобретенную в электрическом поле. В отсутствие дрейфового движения  обращается в нуль, но при наличии дрейфа это не так.

В то же время нас интересует только упорядоченное движение зарядов – электрический ток, поэтому сложную картину передачи энергии от электрона ионам (влияние ) заменим более простой (приближенной) моделью.

А именно: электрон ускоряется под влиянием внешнего поля в течение времени , затем сталкивается с атомом (ионом) решетки и передает ему всю приобретенную в электрическом поле энергию.

А затем вновь разгоняется, сталкивается и т.д. 

Здесь  время релаксации неравновесного распределения электронов (заряда) к тепловому равновесию с кристаллической решеткой, оно характеризует скорость возвращения к этому равновесию. С другой стороны,  имеет смысл среднего времени между столкновениями ( также называют средним временем свободного пробега), т.е. времени в течение которого электрон ускоряется электрическим полем:

где — средняя длина свободного пробега, а — средняя скорость беспорядочного движения.

Тогда перемещение, совершаемое электроном под действием внешнего электрического поля от столкновения до столкновения, равно

Средняя скорость дрейфа

Заметим, что скорость упорядоченного движения обратно пропорциональна частоте соударений  и будет  уменьшаться с ростом температуры.

Плотность тока равна

Вводя обозначение ,    получаем закон Ома в дифференциальной форме 

Проводимость  прямо пропорциональна концентрации носителей, квадрату заряда и обратно пропорциональна корню квадратному из температуры.

Для характеристики проводящих сред вводится понятие подвижности, как отношение скорости дрейфа носителя к напряженности электрического поля:

При этом подвижность имеет смысл скорости дрейфа в единичном внешнем электрическом поле.

Получаем связь между подвижностью и проводимостью:

откуда

Опыт дает для подвижности электронов в металлах:   () м2/Вс  (в системе СИ). Отсюда следует, что скорость дрейфа электронов в металлах значительно меньше средней скорости их теплового движения. Если имеется несколько сортов носителей, то каждый из них характеризуется своим значением подвижности . Проводимость такой среды равна

Закон Джоуля-Ленца.

Опытным путем было установлено, что с прохождением тока через проводник, обладающий сопротивлением, неразрывно связано выделение теплоты. Этот эффект проявляется в нагревании проводника.

В рамках используемой нами модели механизм наблюдаемого явления достаточно прост: носители тока в результате работы сил внешнего электрического поля приобретают дополнительную кинетическую энергию и затем расходуют её на возбуждение колебаний решетки при столкновении с её узлами-атомами. Наша задача – найти количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в единичном объеме проводника.

Итак, за время  электрон набирает максимальную скорость и приобретает кинетическую энергию, равную

и полностью передает её решетке при столкновении с атомом, расположенном в её узле.

Частота столкновений каждого электрона проводимости с атомами кристаллической решетки  определяется обратным временем свободного пробега: . Если концентрация носителей в проводнике , то полное число соударений электронов с решеткой в единицу времени в единице объема проводника:

Следовательно, в рамках принятой модели выделяемая теплота в единице объема за единицу времени, т.е. объемная плотность тепловой мощности составляет

Т.о., получаем закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

 Мощность тепла, выделяемого в единице объема проводника, пропорциональна квадрату плотности электрического тока и обратно пропорциональна удельной проводимости.

Примечание: переход к обычной записи закона осуществляется интегрированием полученного выражения по объему провода

где  поперечное сечение провода,  элемент длины и сопротивление рассматриваемого участка провода.

Закон Видемана-Франца.

Классическая теория смогла объяснить еще один результат – связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Полученный результат парадоксален, поскольку классические о свойствах металлов не должны были обеспечивать согласия с опытом. И хотя классический вывод этого соотношения неверен, сам результат оказался правильным, поэтому мы приведем его.

Металлы – хорошие проводники не только электричества, но и тепла. Согласно принятой нами модели электричество и тепло в металлах переносят одни и те же частицы, т.е.

основной механизм теплопроводности должны обеспечивать квазисвободные электроны. При этом роль ионов в переносе тепла пренебрежимо мала.

Применяя к электронной теплопроводности формулы кинетической теории газов (см. II семестр), можем записать

где  коэффициент теплопроводности, — число степеней свободы системы.

или       

Здесь — плотность электронного газа, , и длина свободного пробега,  — теплоемкость в расчете на один электрон.

Электропроводность, как было получено выше,

Тогда получаем отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности проводника равным

и, т.к.  и  , то

Эта формула была получена Друде, без учета распределения электронов по скоростям.

Опыт показывает, что для всех металлов отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности действительно имеет одно и то же значение, что и выражает закон Видемана-Франца: 

Приведенное выражение дает хорошее согласие с опытом. Однако, как уже отмечалось, это согласие является случайным, хотя бы потому, что, получая это соотношение, мы не учитывали максвелловское распределение электронов по скоростям. Лоренц ввел соответствующую поправку и получил численный коэффициент «2» вместо «3», что, однако, только ухудшило согласие с экспериментом.

Т.о., здесь уже начали проявляться трудности классического описания. Квантовая теория Зоммерфельда дала коэффициент , что практически совпадает с «классикой».

Недостатки классической теории.

Классическое описание наглядно и дает правильные зависимости, выражаемые законами Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца. Однако оно не приводит к правильным количественным результатам.

 Расхождения. 

1) Чтобы получить правильные значения электропроводности , необходимо принимать очень большие значения длины свободного пробега электронов, на три порядка превышающие межатомные расстояния что не находит убедительного объяснения в классической физике.

  1.  Классическая теория предсказывает , эксперимент же дает .

В теплоемкость металлического проводника, согласно «классике», аддитивный вклад вносят электронный    газ и решетка , что в сумме дает , и что не находит подтверждения в эксперименте.

Квантовая трактовка.

Квантовая физика допускает дуализм в поведении микрочастиц, т.е. приписывает им волновые свойства, позволяющие «обтекать» атомы без столкновений, что приводит к увеличению длины свободного пробега электронов.

Распределение электронов по энергиям подчиняется статистике Ферми-Дирака.

В образовании электронной теплоемкости участвует лишь малая часть электронов, имеющих энергии вблизи уровня Ферми, поэтому электронный газ не вносит существенного вклада в теплоемкость. Квантовая физика предсказывает для температурной зависимости теплоемкости , что и наблюдается в эксперименте.

В различных средах – твердых телах, жидкостях, газах, вакууме – реализуется различный механизм проводимости. При сверхнизких температурах (ниже ) в металлах наблюдается явление сверхпроводимости, открытое еще в начале века.

Однако в конце 80-х годов была обнаружена сверхпроводимость вплоть до температур , причем на керамических материалах.

Подобные явления уже никак не вписываются в картину представлений классической физики, а являются прерогативой физики квантовой.    

6

Источник: http://samzan.ru/9674

Классическая электронная теория Друде-Лоренца

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Электропроводность металлов.

Металлы – хорошие проводники электрического тока.

Носители заряда?

1) 1901 г. опыт Рикке

2) Инертные свойства

Томсон, Стюарт – качественно

Мандельштам, Папалекси – количественно

вращение – остановка!

Результат: носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Далее Друде и Лоренцом была создана классическая электронная теория электропроводности металлов.

В ней металлы представляли собой твердые вещества, в узлах которых находятся положительные ионы, совершающие непрерывные колебания у положения равновесия. А отрицательные электроны представляют собой практически свободные частицы – отрицательно заряженный электронный газ (в качестве модели использовалась модель идеального газа).

В отсутствие электрического поля электроны участвуют лишь в хаотическом движении с , сталкиваясь лишь с узлами кристаллической решетки.

В электрическом поле электроны приобретают направленное движение против поля и двигаются с ускорением:

Но t ® ¥, т.к. происходит столкновение электронов с узлами кристаллической решетки.

t — время между двумя последовательными

столкновениями;

где — средняя длина свободного пробега электронов º межузельное расстояние кристаллической решетки;

— средняя скорость теплового (хаотического) движения электронов.

Вводя среднюю скорость дрейфа электронов по полю (среднюю скорость направленного движения)

,

можно записать значение плотности электрического тока в проводнике

. (13-1)

где — концентрация электронов в проводнике;

q — заряд электрона.

Сравнивая полученный результат с законом Ома для участка электрической цепи в дифференциальной форме

,

можно записать выражение для удельной проводимости металлического проводника:

. (13-2)

Аналогичные рассуждения можно провести для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца).

Электроны, разгоняясь в электрическом поле, приобретают кинетическую энергию:

.

Тогда энергия всех электронов dN, приходящаяся на единицу объема dV металла за единицу времени свободного пробега приобретает значение

Сравнивая полученный результат с законом Джоуля-Ленца для участка электрической цепи в дифференциальной форме:

,

,

(где объемная плотность тепловой энергии, выделенная в металле в единицу времени при протекании электрического тока),

приходим к аналогичному результату (13-2)для удельной проводимости металлического проводника.

Полученный результат объясняет, почему разные металлы обладают разным электрическим сопротивлением.

:

1) у разных металлов разная концентрация свободных электронов, которая определяется валентностью атомов a и концентрацией атомов nат:

,

где — валентность атома;

— плотность металла;

— постоянная Авогадро;

М — молярная масса металла;

2) у разных металлов разное строение кристаллической решетки:

;

3) средняя скорость теплового (хаотического) движения в разных металлах разная (даже при одинаковой температуре).

Полученный классической теорией результат объяснял температурную зависимость электрического сопротивления металла

.

Более того, идея использовать модель идеального газа для описания тепловых свойств в твердых телах позволила Дюлонгу и Пти получить выражение для молярной теплоемкости твердых тел, которое хорошо удовлетворяло экспериментальным результатам в широком диапазоне температур:

.

Однако, как раньше было рассмотрено, в области сверхнизких температур закон Дюлонга-Пти очень сильно расходился с экспериментом.

Более того, последовательное использование модели идеального газа приводила к результату, что молярная теплоемкость металлов должна была быть , что вообще противоречило эксперименту.

И, наконец, при изменении температуры металлического проводника его средняя скорость теплового (хаотического) движения меняется

.

Значит, электрическое сопротивление R должно зависеть от абсолютной температуры Т металла согласно (13-2), как

т. к. , .

Но экспериментальные исследования зависимости показывали, что эта зависимость в широком интервале температур линейная.

,

где a = — температурный коэффициент сопротивления металла.

Объяснить эти противоречия с экспериментом классическая электронная теория не смогла.

Все ответы были получены лишь в рамках квантовой физики.

Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 3171; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/6-52601.html

Booksm
Добавить комментарий