Изотопические эффекты в атомах

Изотопический эффект — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Изотопические эффекты в атомах

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Изотопический эффект

Изотопический эффект

Описание

 Изотопический эффект – зависимость критической температуры ТК сверхпроводящего металла от его изотопного состава.
ТК  возрастает при уменьшении средней атомной массы (М) вещества. Для ряда металлов выполняется: ТКМ1/2 = const.

Изотопический эффект свидетельствует о том, что сверхпроводимость связана с массой образующих решёткучастиц и обусловлена взаимодействием электронов с фононами (колебаниями решётки).

Рассмотрим электрон-фононную систему, описываемую гамильтонианом

Здесь εр-электронный спектр, где V(q) — матричный элемент экранированного электрон-фононного взаимодействия, М — масса иона, Qq — нормальная фононная переменная, Нi — энергия колебаний решетки.

При описании электронной части гамильтониана мы не рассматриваем кулоновского взаимодействия между электронами, полагая, что оно может быть учтено стандартными методами с помощью перенормировки постоянной электрон-фононного взаимодействия λ, на величину μ*.

Можно получить самосогласованное уравнение для электронных температурных функций Грина.

Эти уравнения не зависят от конкретного вида решеточной части гамильтониана системы Нi и получаются в приближении Мигдала при пренебрежении перенормировкой вершины массового оператора, описывающего взаимодействие электронов с фононами во втором порядке по константе электрон-фононного взаимодействия.

Массовый оператор выражается через полную электронную функцию Грина, что позволяет получить уравнения Элиашберга для рассматриваемой системы. Для постоянной электрон-фононного взаимодействия λ, определяющей температуру сверхпроводящего перехода в системе, получаем обычное выражение

   (1)

где

Здесь N(0)плотность электронов на поверхности Ферми — скорость электронов на поверхности Ферми, введена функция , являющаяся фурье-образомвременной запаздывающей функции Грина.

Воспользовавшись дисперсионными соотношениями для функций Грина, после интегрирования по частоте в (1) получаем

    (2) где — статическая восприимчивость решетки. Для оценки константы (2) можно использовать приближение Мак-Миллана, согласно которому    (3)

где J2 — усредненный по поверхности Ферми квадрат абсолютного значения матричного элемента электрон-фононного взаимодействия |V(q)q|. Для модели гармонических фононов со спектром ωq обычно полагают

где — средняя гармоническая силовая постоянная в решетке, и, таким образом, λ не зависит от массы ионов решетки.

Для оценки температуры сверхпроводящего перехода Тс можно воспользоваться одной из стандартных формул:

    (4)

где в случае слабой связи λ ≤ 1 согласно формуле Мак-Миллана

    (5)

или в случае промежуточной связи 1 ≤ λ < 10

    (6)

где μ* 100 K указывает, скорее всего, на существование в этих веществах иного (а не электрон-фононного) взаимодействия, приводящего к образованию пар и сверхпроводимости. Однако следует иметь в виду, что этот вопрос остается пока открытым.

Основной характеристикой сверхпроводящего состояния является параметр порядка Δ, модуль которого есть щель в спектре квазичастичных возбуждений.

На сегодняшний день нерешенным остается вопрос о типе симметрии Δ(k) (k – квазиволновой вектор) в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП).

Можно условно выделить три основных типа симметрии Δ(k), наличие или отсутствие которых в ВТСП обсуждалось в литературе:

1) изотропная s-волновая симметрия, реализующаяся, как правило, в обычных сверхпроводниках, когда Δ(k)=const на поверхности Ферми;

2) анизотропная s-волновая симметрия;

3) d-волновая симметрия.

Сейчас однозначно установлена лишь сильная анизотропия Δ(k), что означает отсутствие в ВТСП изотропного s-волнового спаривания. Хотя многие авторы объясняют результаты своих экспериментов d-волновой симметрией Δ(k), такая интерпретация является, по меньшей мере, спорной.

Исследовали возможность использования изотопического эффекта для выяснения типа симметрии Δ(k) в ВТСП.

Как известно, в ВТСП имеет место аномальный изотопический эффект: коэффициент изотопического эффекта а изменяется от значений, близких к нулю в стехиометрических образцах с максимальной (для данного соединения) критической температурой Тс до величин а ≈ 1 в кислорододефицитных или содержащих большое количество примесей образцах с низкими Тс. Заметим, что для обычных сверхпроводников а ≈ 0.5, что согласуется с теорией БКШ.

Рассчитали зависимость а(Гс) в сверхпроводниках, содержащих немагнитные примеси и имеющих различную симметрию Δ(k) – от изотропной s-волновой до d-волновой и затем сопоставили полученные результаты с экспериментальными данными по изотопическому эффекту в ВТСП YBa2Cu3O7-x с различным содержанием примеси Zn. При этом было установлено:

1) симметрия Δ(k) не является чисто d-волновой;

2) если ввести модельную зависимость Δ(k) в виде ΔΔ(k)= Δ[r+cos(2f)], где r – относительное содержание s-волновой компоненты, то следует, что значение r лежит в пределах от 0.1 до 0.2. Таким образом, расчеты говорят о смешанной (d+s) – волновой симметрии параметра порядка Δ(k) в YBa2Cu3O7-x.

Следует отметить, что результат о наличии в ВТСП YBa2Cu3O7-x (d+s)-волнового спаривания подтверждается экспериментами по джозефсоновскому туннелированию между YBa2Cu3O7-x и РЬ.
Что касается оценки содержания s-волновой компоненты в Δ(k) ,то исходя из экспериментов по измерении теплопроводности YBa2Cu3O7-x в магнитном поле, приводят для r значение 0.1.

Литература

1. Физическая энциклопедия / гл.ред. Прохоров А.М. — М.: Большая российская энциклопедия. 1994.

2. Линтон Э., Сверхпроводимость, пер. с англ., 2 изд., М., 1971;

3. Де Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, пер. с англ., М., 1968.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/483/index.html

В железосодержащих сверхпроводниках обнаружен изотопический эффект • новости науки

Изотопические эффекты в атомах

Открытые два года назад железосодержащие сверхпроводники возродили интерес к одной из самых интригующих физических проблем современности — построению теории высокотемпературной сверхпроводимости.

Главной загадкой на пути решения этой задачи остаются неизвестные и не понятые до сих пор процессы внутри вещества, которые ответственны за его сверхпроводящее состояние и которые позволяют ему иметь высокую критическую температуру (температуру перехода из нормального состояния в сверхпроводящее).

Японские ученые в журнале Physical Review Letters опубликовали экспериментальную работу, результаты которой могут внести некоторую ясность в понимание этих внутренних механизмов сверхпроводимости с высокой критической температурой.

Сверхпроводимость характеризуется отсутствием электрического сопротивления и идеальным диамагнетизмом (абсолютным непроникновением магнитного поля внутрь материала). Она возникает у веществ, которые имеют температуру ниже определенного, характерного только для них значения. Такая температура называется критической (Tc).

Хотя сверхпроводимость была открыта голландским ученым Хейке Камерлинг-Оннесом еще в начале прошлого века (в 1911 году), объяснено это явление было лишь спустя почти 50 лет (в 1957 году). Создателями теории сверхпроводимости принято считать Джона Бардина, Леона Купера и Джона Шриффера.

Они установили, что вещество становится сверхпроводящим благодаря объединению электронов проводимости в пары (именуемые куперовскими) и их дальнейшей синхронизации.

Иными словами, все электроны ведут себя как единое целое (ни один из электронов не стремится в этом состоянии показать свою «индивидуальность») и благодаря этому обтекают без какого-либо сопротивления кристаллическую решетку вещества.

Появление куперовских пар обусловлено сложным взаимодействием ионов кристаллической решетки и электронов. Электроны обмениваются безмассовыми «почти» частицами (квазичастицами) фононами — квантами колебательного движения ионов. «Почти» — потому что фононы не могут существовать в свободном состоянии, их жизнь ограничена кристаллической решеткой.

В результате обмена квазичастицами между электронами появляется притяжение, что в свою очередь приводит к образованию куперовских пар. Описанный процесс формирования куперовских пар получил название электрон-фононного взаимодействия (механизма).

Именно этот механизм и составляет основу теории сверхпроводимости, или теории БКШ, названной так по первым буквам фамилий ее авторов.

Надо сказать, что теория БКШ, как и любая другая физическая теория, не возникла спонтанным образом. Она стала итогом последовательных экспериментальных и теоретических исследований различных ученых.

Среди этого многообразия особо стоит выделить публикации английского физика Герберта Фрёлиха, который в 1950 году первым указал на существенную роль влияния ионов на электроны в возникновении сверхпроводимости.

Из своей идеи ученый смог вывести заключение о том, что критическая температура в семействе изотопов данного сверхпроводника должна быть обратно пропорциональна квадратному корню массы иона М (молекулярной массы), то есть Tc ~ M–α (значок «~» обозначает пропорциональность), где α = 0,5.

Проще говоря, чем больше молекулярная масса сверхпроводящего вещества, тем меньше его критическая температура. Такая зависимость получила название «изотопический эффект», или «изотоп-эффект». В том же году Эммануэль Максвелл обнаружил изотопический эффект в изотопах ртути, что явилось веским доказательством правильности гипотезы Фрёлиха. Позже изотоп-эффект был открыт и у других сверхпроводников (см. таблицу 1).

Таблица 1. Изотопический эффект в различных сверхпроводниках

СверхпроводникαМеханизм сверхпроводимости
Hg (ртуть)0,5±0,03фононный
Tl (таллий)0,5±0,1фононный
Cd (кадмий)0,5±0,1фононный
Mo (молибден)0,33±0,05фононный
La0,89Sr0,11CuO4(замена 16О на 18О)≈0,07?
YBa2Cu3O7(замена 16О на 18О)≈0,02?

*Знак вопроса означает, что ученые не знают истинной причины формирования куперовских пар и, соответственно, возникновения сверхпроводимости.

Отметим, что в рассуждениях Фрёлиха речь шла о моноатомных сверхпроводниках, то есть материалах, образованных из одного химического элемента.

Когда в 1986-87 годах была обнаружена высокотемпературная сверхпроводимость в купратных (медьсодержащих) соединениях La0,89Sr0,11CuO4 (Tc = 40 К) и YBa2Cu3O7 (Tc = 92 К) и др.

, ученым стало ясно, что ставшая уже классической теория БКШ не в состоянии ее объяснить. БКШ-теория не допускает существования столь высокой критической температуры в веществах с такой силой электрон-фононного взаимодействия.

На то, что не фононы заставляют объединяться электроны в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП), указывало и отсутствие у этих ВТСП изотоп-эффекта по кислороду — элементу, который наряду с медью присутствует во всех открытых впоследствии сверхпроводниках с высокой Tc. Замещение традиционного кислорода 16О другими его изотопами чрезвычайно слабо изменяло критическую температуру (см. таблицу 1).

С тех пор изотоп-эффект стал рассматриваться как своеобразный тест на причастность фононов к появлению сверхпроводимости. Если α равно или близко к 0,5, то в данном материале куперовские пары (сверхпроводимость) возникают за счет электрон-фононного притяжения. В противном случае сверхпроводимость вызвана иным механизмом.

Чтобы выявить наличие или отсутствие изотоп-эффекта в сверхпроводнике, надо определить показатель степени α в зависимости Tc ~ M–α. Рассчитать α из экспериментальных данных не сложно.

Так как Tc ~ M–α, то знак равенства между критической температурой и массой иона возникнет, если переписать эту зависимость в таком виде: Tc = const·M–α (const — это постоянная величина, константа, которая от Tc и M не зависит).

Продифференцировав Tc по M и вспомнив определение производной функции, получим формулу:

    ,

где ΔM и ΔT соответствуют разности масс ионов и разности критических температур, возникающей при замещении иона его изотопом. Из этой формулы, опираясь на экспериментальные данные, ученые и определяют α, то есть наличие или отсутствие изотопического эффекта.

Конечно, изотоп-эффект не дает прямого ответа на главный вопрос высокотемпературной сверхпроводимости: что заставляет электроны в ВТСП объединяться в пары? Однако он играет важную роль в распутывании этой загадки, в частности позволяет определить степень причастности фононов к возникновению куперовских пар.

Источник: https://elementy.ru/news/431240

Изданных рентгеноструктурного анализа следует, что при переходе в сверхпроводящеесостояние ни симметрия кристалла, ни периоды его решетки не изменяются. Неизменнойостается и температура Дебая, связанная с колебаниями ионов в кристаллическойрешетке. Следовательно, сверхпроводимость не связана со структурнымиизменениями [41].

В1950 году Максвелл и Рейнольдс показали, что различным изотопам сверхпроводниковприсущи различные критические температуры . Представление о величине этого различия можно получить изклассических исследований сверхпроводящего перехода в изотопах ртути (см. рис.12.7).

Так, при изменении массового числа Мот 199,5 до 204,4 (в атомных единицах массы) критическая температура  меняется от 4,185 до4,140 К.

Анализ экспериментальных результатов для различных сверхпроводниковпривел к выводу, что критическая температура  связана с атомноймассой изотопа М приближеннымсоотношением

.

(12.3)

Этазакономерность получила название изотопическогоэффекта. Величина aв формуле (12.3) для многих элементов близка к 0,5.

Рис. 12.7. Зависимость критической температуры от массового числа (в атомных единицах массы) разделенных изотопов ртути [63]

Массаизотопа является характеристикой кристалла и может влиять на его свойства. Так,например, частота решеточных колебаний , как было показано в главе 5, связана с массой атомов  в узлах решеткисоотношением .

Изотопическийэффект указывает на связь сверхпроводящего состояния с особенностямикристаллической структуры. Это обусловлено взаимодействием электронов сколебаниями атомов решетки (фононами), энергия которых меняется при изменениимассы атомов, находящихся в узлах решетки. Интересно, что именно этовзаимодействие также ответственно за появление электрического сопротивления.

Обсудимкачественно, каким образом может происходить взаимодействие электронов междусобой через колебания решетки. Пусть свободный электрон с волновым вектором  распространяется покристаллу. В какой-то момент времени он возбудил колебание решетки, т. е.

возникает фонон (которого до этого не существовало), и электрон переходит вдругое состояние с волновым вектором . Волновой вектор возникшего фонона обозначим через .

При этом должен выполняться закон сохранения импульса,который в этом случае можно записать в виде

.

(12.4)

Возникшийфонон может поглотиться другим электроном с волновым вектором , который в результате столкновения перейдет в состояние . Следовательно, до возникновения фонона существовали дваэлектрона в состояниях с волновыми векторами  и , а после возникновения фонона они оказались в состояниях  и . Значит, произошло рассеяние электронов друг на друге,причем

.

(12.5)

Но такоерассеяние двух частиц может происходить только при их взаимодействии.

Обратимсятеперь к вопросу о знаке этого взаимодействия. В момент, когда электронпереходит из состояния  в состояние , возникает колебание электронной плотности с частотой , где  и  соответственно энергииэлектрона в состояниях  и .

Предположим, что в результате колебаний электронной плотностив каком-то месте произошло ее локальное увеличение. Ионы начнут притягиваться кданной области и, обладая большой массой, даже после того, как скомпенсируютизбыток электронов, будут продолжать свое первоначальное движение, т. е.

произойдет перекомпенсация. В результате в указанной области появитсяизбыточный положительный заряд, и второй электрон с волновым вектором  начинает притягиватьсяк области где электронная плотность испытывает локальное увеличение.

Принятоговорить, что под действием отрицательного заряда решетка поляризуется. Таквозникает эффективное притяжение между электронами с волновыми векторами  и .

Появлениепритягивающего взаимодействия можно проиллюстрировать следующим механическимпримером. Упруго деформирующуюся решетку атомных остовов заменим упругоймембраной, например тонкой натянутой резиновой пленкой.

Положим на нее двашарика. Каждый шарик, если он достаточно удален от другого, своим весом деформируетмембрану (рис. 12.8, а). Если поместить шарики поближе, то они скатываются водну ямку (рис. 12.

8, б), что соответствует минимуму общей энергии.

Рис. 12.8. Опыт, иллюстрирующий возникновение связанного состояния электронов. Деформация упругой мембраны при небольшом расстоянии между шариками приводит к их скатыванию в одну ямку на этой мембране [39]

Таким образом,упругая мембрана за счет своей деформации обеспечивает взаимодействие шариков,которое приводит к связанному состоянию.

Эта модель наглядно показывает, чтопритягивающее взаимодействие может реализоваться благодаря упругим искажениям.

Конечно, в отличие от этой модели, реальная ситуация с электроном вкристаллической решетке является динамической, кроме того, в отличие от шариковприведенной модели, электроны обладают электрическим зарядом.

Источник: http://solidstate.karelia.ru/p/tutorial/ftt/Part12/part12.2.htm

Booksm
Добавить комментарий