Изохорный процесс в термодинамике

Energy education

Изохорный процесс в термодинамике

К основным термодинамическим процессам относят следующие четыре процесса:

  • изохорный – при постоянном объеме ($v = const$);
  • изобарный – при постоянном давлении ($р = const$);
  • изотермический – при постоянной температуре ($Т = const$);
  • адиабатный – без теплообмена с внешней средой ($\mathrm{d}q = 0$).

В реальных условиях указанные ограничения практически не выполняются.

В связи с этим в технической термодинамике существует понятие политропного процесса как общего случая термодинамического процесса.

Предполагается, что политропный процесс обратим и теплоемкость рабочего тела (идеального газа) $с_n$ в ходе данного процесса не изменяется ($c_n=const$). Уравнение политропного процесса имеет вид:

$$pvn=const,$$

где $n=\frac{c_n-c_p}{c_n-c_v}$ – постоянная величина, называемая показателем политропы. Политропных процессов существует бесчисленное множество, т.к. $–∞ < c_n < ∞$ и $–∞ < n < ∞$.

Изохорный процесс – термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме. Параметры состояния идеального газа на изохоре связаны соотношением

$$\frac{p_2}{p_1} =\frac{T_2}{T_1}.$$

В идеальном газе повышение температуры (нагрев газа) в сосуде постоянного объема всегда приводит к росту давления, причем давление растет тем быстрее, чем меньше значение v на данной изохоре.

Работа расширения системы в изохорном процессе равна нулю:

$$l=\intop_{v_1}{v_2} p \mathrm{d}v=0.$$

Количество теплоты, сообщаемой системе при нагреве в изохорном процессе, определяется из уравнения первого закона термодинамики:

$$\mathrm{d}q=\mathrm{d}u+\mathrm{d}l=\mathrm{d}u=c_v \mathrm{d}T,$$

или

$$q=\intop_{T_1}{T_2} c_v \mathrm{d}T.$$

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется следующим образом:

$$∆s=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_v}{T} \mathrm{d}T+\intop_{v_1}{v_2} \frac{R}{v} \mathrm{d}v=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_v}{T} \mathrm{d}T.$$

Изохорный процесс.

Изобарный процесс – термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении. Параметры состояния идеального газа на изобаре связаны соотношением:

$$\frac{v_2}{v_1} =\frac{T_2}{T_1}.$$

Отсюда следует, что чем выше температура газа, тем больше его удельный объем (т.е. тем меньше плотность). При этом величина v на изобаре при повышении температуры растет тем быстрее, чем меньше давление.

Работа расширения системы в изобарном процессе определяется следующим образом:

$$l=\intop_{v_1}{v_2} p \mathrm{d}v=p·(v_2-v_1).$$

Для идеального газа работа расширения системы в изобарном процессе может быть представлена также в следующем виде:

$$l=R·(T_2-T_1).$$

Количество теплоты, сообщаемой системе при нагреве (или отдаваемой системой при охлаждении) в изобарном процессе, определяется следующим образом:

$$\mathrm{d}q=\mathrm{d}h+\mathrm{d}l'=\mathrm{d}h-v \mathrm{d}p=\mathrm{d}h=c_p \mathrm{d}T,$$

или

$$q=\intop_{T_1}{T_2} c_p \mathrm{d}T.$$

Изменение энтропии в изобарном процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих состояниям 1 и 2, определяется из соотношения:

$$∆s=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_p}{T} \mathrm{d}T-\intop_{p_1}{p_2} \frac{R}{p} \mathrm{d}p=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_p}{T} \mathrm{d}T.$$

Изобарный процесс.

Изотермический процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре.

Для идеального газа давления и объемы в любых точках на изотерме связаны уравнением Бойля—Мариотта, т.е. зависимость объема от давления на изотерме для идеального газа имеет характер гиперболы:

$$p·v=const,$$

или

$$\frac{p_1}{p_2} =\frac{v_2}{v_1}.$$

Работа расширения системы в изотермическом процессе между точками изотермы 1 и 2 определяется с помощью общего соотношения:

$$l=\intop_{v_1}{v_2} p\mathrm{d}v=R·T·\intop_{v_1}{v_2} \frac{\mathrm{d}v}{v}=p_1·v_1·\intop_{v_1}{v_2} \frac{\mathrm{d}v}{v}.$$

Количество теплоты , подводимой к системе (или отдаваемой системой) в изотермическом процессе, определяется из известного соотношения:

$$\mathrm{d}q=T \mathrm{d}s,$$

или

$$q=\intop_{s_1}{s_2} T \mathrm{d}s=T·(s_2-s_1).$$

Количество работы, совершаемой идеальным газом в изотермическом процессе, равно количеству теплоты, подведенной к этому газу:

$$q=l.$$

Изменение энтропии в изотермическом процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих состояниям 1 и 2, вычисляется следующим способом:

$$∆s=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_v}{T} \mathrm{d}T+\intop_{v_1}{v_2} \frac{R}{v} \mathrm{d}v=\intop_{v_1}{v_2} \frac{R}{v} \mathrm{d}v.$$

Изотермический процесс.

Адиабатный процесс – такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота.

Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой, снабженной идеальной теплоизоляцией, абсолютно не пропускающей теплоту.

В реальных условиях процесс является адиабатным в тех случаях, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией или когда процесс расширения (сжатия) газа происходит настолько быстро, что не успевает произойти скольконибудь заметный теплообмен газа с окружающей средой.

Поскольку для обратимого процесса $\mathrm{d}q=T \mathrm{d}s$, получаем, что в обратимом адиабатном процессе $\mathrm{d}s=0$, т.е. энтропия системы сохраняется постоянной. Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время изоэнтропным процессом.

Для любого состояния системы в изоэнтропном процессе справедливо соотношение Пуассона:

$$p·vk=const.$$

Если показатель изоэнтропы $k$ изменяется с изменением состояния системы и известен характер зависимости $k$ на изоэнтропе, то для расчета величины $p_2$ по известным $p_1$, $v_1$ и $v_2$ следует вычислить интеграл, стоящий в правой части по известным значениям $k$.

Для идеального газа показатель изоэнтропы $k$ можно определить:

$$k=\frac{c_p}{c_v}.$$

Так как для идеального газа $c_p=c_v+µR$, тогда:

$$k=1+\frac{µR}{c_v}.$$

Как известно, теплоемкости идеального газа слабо изменяются с температурой, поэтому и величину $k$ с высокой степенью точности можно считать практически не зависящей от температуры.

Известно, что мольная изохорная теплоемкость $μс_v$ идеального газа равна примерно $13$ кДж/(кмоль·К) для одноатомного идеального газа, $21$ кДж/(кмоль·К) для двухатомного и $29$ кДж/(кмоль·К) для трех- и многоатомного газа. Поскольку $µR≈8.

3$ кДж/(кмоль·К), то получаем следующие примерные значения показателя изоэнтропы $k$ идеального газа: одноатомный $k=1.67$, двухатомный $k=1.40$, трех- и многоатомный $k=1.29$. Для воздуха показатель изоэнтропы в идеально-газовом состоянии равен примерно $1.40$.

Для изоэнтропного процесса в идеальном газе можно получить соотношения, связывающие между собой значения $p$, $Т$ и $v$:

$$\frac{p_2}{p_1} =\left(\frac{v_1}{v_2}\right)k,$$ $$\frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{v_1}{v_2}\right){k-1},$$ $$\frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{p_2}{p_1}\right){\frac{k-1}{k}}.$$

Работа расширения системы в изоэнтропном процессе определяется следующим образом:

$$\mathrm{d}l=-\mathrm{d}u=-c_v \mathrm{d}T,$$

или

$$l=-\intop_{T_1}{T_2} c_v \mathrm{d}T.$$

Таким образом, в адиабатном процессе работа расширения системы совершается за счет убыли внутренней энергии системы. Это и понятно – ведь в адиабатном процессе к системе нет притока теплоты извне и единственный источник энергии для совершения работы – внутренняя энергия самой системы.

В случае идеального газа уравнения для расчета работы расширения могут быть представлены также в иной форме:

$$l=\intop_{v_1}{v_2} p \mathrm{d}v=\intop_{v_1}{v_2} \frac{p_1·v_1k}{vk} \mathrm{d}v=\frac{p_1·v_1}{k-1}·\left(1-\left(\frac{v_1}{v_2}\right){k-1}\right).$$

Следует подчеркнуть, что уравнение выше пригодно для расчета в том случае, если в интервале параметров между точками 1 и 2 показатель изоэнтропы $k$ сохраняется постоянным.

Адиабатный процесс.

Адиабатный процесс.

Политропные процессы. Политропными называют термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению:

$$p·vn=const.$$

при произвольном, постоянном для данного процесса значении $n$.

Понятие о политропных процессах было введено в термодинамике по аналогии с понятием об адиабатных процессах.

Уравнение политропного процесса по внешнему виду сходно с уравнением адиабаты, однако существенная разница между этими уравнениями состоит в том, что если показатель изоэнтропы (адиабаты) $k$ является в общем случае величиной переменной, то уже само понятие политропного процесса основано на предположении о том, что показатель политропы n является постоянной величиной. В политропном процессе к системе может подводиться (или отводиться от нее) теплота.

Понятие о политропных процессах широко используется главным образом при изучении процессов сжатия и расширения в газовых двигателях, зачастую политропные процессы оказываются удобными для аппроксимации действительных газовых процессов в двигателях.

Реальные процессы сжатия в газовых двигателях и компрессорах часто не являются ни адиабатными, ни изотермическими, а занимают промежуточное положение между этими двумя видами процессов.

Поэтому обычно встречаемые на практике значения показателя n политропного процесса лежат в интервале от $1$ до $k$.

Если политропный процесс осуществляется в идеальном газе, то нетрудно получить зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

$$\frac{p_2}{p_1} =\left(\frac{v_1}{v_2}\right)n,$$ $$\frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{v_1}{v_2}\right){n-1},$$ $$\frac{T_2}{T_1} =\left(\frac{p_2}{p_1}\right){\frac{n-1}{n}}.$$

Работа расширения системы в политропном процессе между точками 1 и 2 определяется с помощью уравнения:

$$l=\intop_{v_1}{v_2} p\mathrm{d}v=\intop_{v_1}{v_2} \frac{p_1·v_1n}{vn} \mathrm{d}v=\frac{p_1·v_1}{n-1}·\left(1-\left(\frac{v_1}{v_2}\right){n-1}\right).$$

Это уравнение можно преобразовать в вид:

$$l=\frac{p_1·v_1}{n-1}·\left(1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right){\frac{n-1}{n}}\right)=\frac{R·T_1}{n-1}·\left(1-\left(\frac{v_1}{v_2}\right){n-1}\right)=\frac{R·T_1}{n-1}·\left(1-\left(\frac{p_2}{p_1}\right){\frac{n-1}{n}}\right).$$

или

$$l=\frac{p_1·v_1}{n-1}·\left(1-\frac{T_2}{T_1}\right)=\frac{R}{n-1}·(T_1-T_2)=\frac{p_1·v_1-p_2·v_2}{n-1}.$$

Количество теплоты , подводимой к системе (или отводимой от нее) в политропном процессе можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

$$\mathrm{d}q=\mathrm{d}u+\mathrm{d}l=c_v \mathrm{d}T+p\mathrm{d}v,$$

или

$$q=c_v·(T_2-T_1)+\frac{R}{n-1}·(T_1-T_2)= c_v·\frac{k-n}{n-1}·(T_2-T_1).$$

Тогда теплоемкость идеального газа в политропном процессе:

$$c_n= c_v·\frac{k-n}{n-1}.$$

Изменение энтропии системы в политропном процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих точкам 1 и 2 на политропе, определяется из соотношения:

$$∆s=\intop_{T_1}{T_2} \frac{c_n}{T} \mathrm{d}T=c_n·\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right).$$

Для того чтобы определить значение показателя политропы для того или иного конкретного газового процесса, надо располагать экспериментальными данными для этого процесса.

Источник: http://www.energyed.ru/Term/GasCh05

Графики изопроцессов. урок. Физика 10 Класс

Изохорный процесс в термодинамике

На прошлом уроке мы познакомились с изопроцессами – это процессы, которые протекают при постоянном значении одного из макропараметров, характеризующих газ. Изобарный процесс протекает при постоянном давлении, изохорный – при постоянном объеме, а изотермический – при постоянном значении температуры. Тема данного урока: «Графики изопроцессов».

Изотермический процесс – процесс, который протекает при постоянной температуре. Закон, который описывает этот процесс, называется закон Бойля – Мариотта: в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объем остается постоянным.

Можно также записать, что:

Теперь перейдем к графикам данного изопроцесса – вообще, нужно отметить, что принято строить графики в трех видах координат (см. рис. 1).

Рис. 1. Изотермический процесс

Проще всего изотерма будет выглядеть в координатах  и . В самом деле, если температура не изменяется, то это прямая, перпендикулярная оси T. Вспомним, что в законе Бойля-Мариотта:

Она похожа на график функции  (гипербола). Каждая изотерма отвечает определенному значению температуры, то есть на каждой точке данной гиперболы можно сказать, что с газом что-то происходило, но температура при этом не менялась. Заметим, чем выше температура, тем выше лежит гипербола на диаграмме (см. рис. 2).

Рис. 2. Гиперболы при разных температурах

Процесс, который протекает при постоянном давлении. Закон, который описывает этот процесс, называется закон Гей-Люссака: при постоянном давлении газа его объем прямо пропорционален температуре:

Можно записать его по-другому:

Теперь переходим к построению изобары – линии постоянного давления. Проще всего изобара будет выглядеть в координатах  (см. рис. 3).

Рис. 3. Изобара

Давление не изменяется, поэтому изобара перпендикулярна оси давления. Вспомним, что объем связан с температурой формулой

Это похоже на уравнение  (прямая). Поэтому график изобары в координатах  будет иметь вид (см. рис. 4).

Рис. 4. График изобары

Обратите внимание, что при низких значениях объема и температуры мы нарисовали изобару пунктиром – это означает, что в случае низких температур модель идеального газа уже работать не будет, мы не сможем пользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона, которое описывает поведение идеального газа. Именно поэтому мы рисуем график пунктиром при низких температурах. Разберемся теперь, как изменяется положение изобары при изменении давления. Оказывается, чем больше давление, тем ниже идет изобара на  диаграмме (см. рис 5).

Рис. 5. Изобара при разных значениях давления

Закон, который описывает изохорный процесс, называется закон Шарля: отношение давления к температуре при постоянном объеме является величиной постоянной:

Иными словами, при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре:

В координатах  и  этот график будет выглядеть проще всего (см. рис. 6).

Рис. 6. Изохора

Построим изохору в координатах  (см. рис. 7).

Рис. 7. Изохора в координатах

Смысл пунктирного участка тот же – неадекватность модели идеального газа при низких температурах. На рис. 8 изображены две изохоры – одна чуть выше, другая – ниже. Следовательно – чем больше объем, тем ниже идет изохора.

Рис. 8. Изохора при разных давлениях

Естественно, в координатах , ,  можно строить не только графики изопроцессов, а графики любых процессов, которые происходят с идеальным газом.

Строить графики изопроцессов мы научились, а вот работать с ними мы пока не умеем. На примере задачи посмотрим, как работать с графиками изопроцессов.

Задача 1

На рис. 9 изображен некий процесс, проходивший с идеальным газом и представленный в координатах , охарактеризуйте каждую стадию этого процесса и постройте этот же процесс в координатах  и .

Рис. 9. Рисунок к задаче 1

Охарактеризовать – сказать, какому процессу соответствовала каждая стадия . Мы видим, что это были изопроцессы (обратите внимание: условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс). Давайте приступим к решению.

Для начала охарактеризуем процессы : условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс, а какая линия проходит через начало координат и является прямой в координатах ? Только что мы говорили, что это изохорный процесс. Итак,  – изохорный процесс, но что же происходило с газом в течение такого процесса? Посмотрите: температура газа росла (см. рис. 10)

Рис. 10. Возрастание температуры на участке

Значит,  – изохорный нагрев.

Переходим к процессу : в течение этого процесса не менялась температура – значит, это был изотермический процесс. Также, глядя на рис. 11, видим, что давление падало, вспоминаем: если процесс изотермический и давление падает, то газ расширился. Итак,  – изотермическое расширение.

Рис. 11. Уменьшение давления на участке

Процесс : в ходе этого процесса не менялось давление газа – значит, это изобарный процесс. А температура в точке 3 больше, чем температура в точке 1, – газ остывал (см. рис 12), то есть это изобарное охлаждение.

Рис. 12. Уменьшение температуры на участке 3-1

Переходим к построению графиков.

Рекомендуем расположить графики так, как показано на рис. 13, так как будет удобно сносить величины с одного графика на другой.

Рис. 13. Рекомендованное расположение графиков

Начинаем строить, для начала координаты :

Вспомним, что процесс  – изохорный нагрев, а изохора в  координатах выглядит как линия, перпендикулярная оси V, при этом газ нагревался – это значит, что стрелка направлена вверх. Итак, рисуем изохору и отмечаем точку 1 внизу и точку 2 вверху (см. рис. 14).

Рис. 14. Изохорный нагрев

– изотермическое расширение (гипербола), так как процесс был расширением, объем рос, то есть точка 3 будет отмечена внизу (см. рис. 15).

Рис. 15. Изотермическое расширение

 – изобарное охлаждение – можно просто соединить точки 3 и 1, но проанализируем это соединение – во-первых, это линия, перпендикулярная оси , то есть действительно процесс изобарный, а во-вторых, охлаждение – если мы проведем изотерму через точку 1, то есть гиперболу через точку 1 (см. рис. 16), она будет ниже, чем гипербола, которая проходит через точки 2 и 3, а мы только что обсуждали: чем ниже изотерма, тем меньше температура, то есть – действительно изобарное охлаждение.

Рис. 16. Изобарное охлаждение

Проделаем ту же процедуру для координат .

Сносим значение температуры в точки 1 и (2, 3), потому что (2, 3) – это изотермический процесс с одинаковыми температурами.

 – изохорный нагрев: изохора перпендикулярна оси V, проводим линию, перпендикулярную оси V из точки 1 в точку 2 и видим, что действительно температура росла (см. рис. 17).

Рис. 17. Изохорный нагрев

А теперь  – изотермическое расширение.

Изотерма – линия, перпендикулярная оси температуры, но где поставить точку 3? Для ответа нам нужно заглянуть в следующий шаг и увидеть, что процесс  – изобарное охлаждение (изобара в координатах V, T – это прямая линия, проходящая через начало координат). Проведем линию через начало координат и через точку 1 (см. рис. 18), так как исследуем участок  и в точке пересечения с изотермой мы находим точку 3 (см. рис. 19).

Рис. 18. Проводим изобару

Рис. 19. Точка пересечения изобары и изотермы – это точка 3

Процесс  – изотермическое расширение, и далее мы можем нарисовать изобарное охлаждение .

Итак, задача решена. Обратим внимание, что во всех трех координатах процесс был замкнутый – это обязательное условие: если в одних координатах процесс замкнутый, то он должен быть замкнут и в других координатах.

Рекомендация: самостоятельно нарисуйте любой произвольный процесс и перестройте его в соответствующих координатах. Это вам поможет при решении задач ЕГЭ, а также в последующих уроках. Этот урок тренирует знания, умения и навыки, которые вы получили в рамках темы МКТ.

Список литературы

1.Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика:  Учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа, 2010. – 192 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт FizMat.by (Источник)      

2. Интернет-сайт «Класс!ная физика» (Источник)

3. Научно-образовательный портал «Вся Физика» (Источник)  

Домашнее задание

1. Какие вы знаете изопроцессы? Дайте определение каждому из них.

2. Какие законы описывают эти изопроцессы? Запишите их математически.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-molekulyarno-kineticheskoy-teorii/grafiki-izoprotsessov

Основные термодинамические процессы

Изохорный процесс в термодинамике

      Здравствуйте! Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре, адиабатный — процесс, при котором отстутствует теплообмен с окружающей средой.

      Анализ основных термодинамических процессов показывает, что теплоемкость остается постоянной в изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах (без учета влияния температуры), что позволяет рассматривать эти процессы как частные случай политропного процесса. Особенностью каждого из этих процессов является различное соотношение между величиной работы dl и изменением внутренней энергии du.

Изохорный процесс.

     В изохорном процессе п=±∞ и работа газа dl = 0. Количество теплоты, которой газ обменивается с окружающей средой, в соответствии с уравнением dq=du+dl равно изменению внутренней энергии: dq=du. Величину dq можно определить с помощью изохорной теплоемкости: dq = cυdT. Примером изохорного процесса является нагревание или охлаждение газа в закрытом сосуде при постоянном объеме.

     Из уравнения Клапейрона pυ = RT следует, что в изохорном процессе (υ = const) изменение давления р прямо пропорционально изменению температуры Т (закон Шарля):

p/T = const.

Изобарный процесс.

Процессы изменения состояния при постоянном давлении (dp = 0) широко распространены в технологических и энергетических установках. Например, нагревание газа в теплообменных аппаратах обычно происходит по изобаре. В изобарном процессе с = cp и, как следует из выражения

 n=0.

     Для изобарного процесса из равенств dq = du + pdυ и R = pdυ/dT находим dq=du+RdT, следовательно, подведенная к газу теплота затрачивается на изменение внутренней энергии du и на работу против внешних сил RdT.
Определим количество теплоты, подведенной к газу в изобарном процессе. Дифференцируя выражение  i= u+pυ, получим

di=du + pdυ + υdp. (1)

Для изобарного процесса dp = 0, и последнее уравнение принимает вид

di=du + pdυ. (2)

Сравнивая выражения dq = du + pdυ и (2), находим, что подведенное в изобарном процессе количество теплоты dq равно изменению энтальпии газа di.

     Из уравнения Клапейрона pυ = RT при р = const может быть получено выражение υ/T = const, которое показывает, что при изобарном нагревании идеального газа удельный объем υ воз-растает пропорционально абсолютной температуре Т (закон Гей-Люссака).

Изотермический процесс.

После преобразования выражения

к виду

и подстановки значения теплоемкости изотермического процесса с = ∞ находим, что в изотермическом процессе n=1.

     Следовательно, уравнением изотермы является выражение

pυ = const.

Из этого уравнения следует, что при подводе теплоты в изотермическом процессе объем газа должен увеличиться во столько же раз, во сколько раз уменьшилось давление (закон Бойля-Мариотта).

     Согласно выражению du = cυdT, в изотермическом процессе du = 0 и и вся теплота затрачивается только на работу расширения:

dq = pdυ.

Адиабатный процесс.

      Процесс называется адиабатным, если он совершается без теплообмена с окружающей средой (dq=0). Для осуществления адиабатного процесса на поверхность системы должна быть наложена идеальная тепловая изоляция.

Опыт показывает, что к адиабатному процессу приближаются многие реальные процессы, протекающие с достаточно большой скоростью. При этом количество теплоты, которой система успевает обменяться с окружающей средой, невелико, и теплообмен практически не оказывает влияния на характер процесса.

Поэтому с достаточной для практических расчетов точностью такие процессы можно рассматривать как адиабатные.
Уравнение адиабаты имеет вид

(3)

В адиабатном процессе с = 0 и, как следует из выражения 

показатель адиабаты k равен

(4)

Так как теплоемкость в изобарном процессе ср больше изохорной теплоемкости cυ, то показатель адиабаты k>1.

     Показатель адиабаты k зависит от атомности газа и температуры. Для двухатомных газов при t = 0°С k =1,4, а для трехатомных k= 1,33.
Показатель k зависит от температуры в меньшей степени, чем теплоемкости ср и сυ, так как обе теплоемкости изменяются с температурой в одном и том же направлении.

     Из уравнений cp = cυ + R и (4) следует, что

Отсюда видно, что с увеличением температуры показатель адиабаты k уменьшается, причем гораздо медленнее, чем увеличивается теплоемкость сυ, поэтому для небольших интервалов изменения температуры в практических расчетах, не требующих высокой степени точности, показатель k можно принимать постоянным.

     В адиабатном процессе (dq = 0) газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии:
pdυ=—du.

      Процессы изменения состояния идеального газа могут быть рассчитаны аналитически, однако при исследовании работы тепловых двигателей удобно также пользоваться графическим методом. Рассмотрим построение политропного процесса на диаграммах pυ и Ts. Из уравнения 

политропного процесса следует, что политропа является кривой гиперболического типа, которая на рυ-диаграмме тем быстрее приближается к оси υ, чем больше показатель политропы.

      На рυ-диаграмме (рис. 1) показаны частные случаи политропного процесса. Изохорному процессу соответствует вертикальная прямая 1—5, называемая изохорой.

При изохорном процессе площадь диаграммы под кривой процесса, а следовательно, и работа в процессе равны нулю. Перемещение по изохоре вверх сопровождается увеличением температуры, т. е.

подводом теплоты; при перемещении вниз теплота отводится.

      Изобарный процесс изображается горизонтальной прямой 1—2. При перемещении по изобаре вправо происходит расширение газа и увеличение температуры, что возможно лишь при подведении теплоты к системе. Как следует из выражения (2) в изобарном процессе количество подводимой или отводимой теплоты равно изменению энтальпии, так как dp = 0.

     Изотермический процесс представлен равносторонней гиперболой 1—3. Для того чтобы температура в процессе расширения 1—3 не изменялась, к газу необходимо подводить теплоту.

      Адиабатный процесс изображается неравносторонней гиперболой

Так как для этого процесса k>1, то адиабата 1—4 проходит более круто, чем изотерма 1—3, для которой n=1.

     В процессах расширения, расположенных выше изотермы 1-3 (0

Источник: https://teplosniks.ru/texnicheskaya-termodinamika/osnovnye-termodinamicheskie-processy.html

Изохорный процесс в термодинамике

Изохорный процесс в термодинамике

Определение 1

Изохорический или изохорный процесс — один из основных термодинамических процессов, который происходит исключительно при постоянном объёме.

Рисунок 1. Изохорный процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для осуществления изохорного процесса в идеальном газе или жидкости достаточно постепенно нагревать или охлаждать действующее вещество в сосуде, который не изменяет своего изначального объёма и находится в замкнутом пространстве.

При изохорическом процессе общее давление идеального газа будет всегда прямо пропорционально его начальной температуре. Графики, которые изображают указанное физическое явление линиями, называются изохоры.

Для идеального газа они являются прямыми и стабильными во всех диаграммах, которые связывают такие основные параметры:

  • $T$ (температура рабочего тела);
  • $V$ (объем исследуемого вещества);
  • $P$ (внутреннее давление).

История возникновения теории изохорного процесса

Наиболее часто первые научные исследования изохорного процесса связывают с физиком-теоретиком Гийомом Амонтоном .

В своей первой работе «Парижские мемуары», которая была выпущена в 1702 году, изобретатель детально описал поведение идеального газа в фиксированном объёме внутри так называемого «воздушного стабильного термометра».

Жидкость в нём находится всегда в равновесии под влиянием атмосферного давления и энергии исследуемого элемента в резервуаре. При постепенном нагревании давление и объем в замкнутом пространстве увеличивается, и жидкость вытесняется в следующий, выступающий столб.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В начале 1801 года физик Джон Дальтон в двух своих известных эссе опубликовал новый эксперимент, в котором определил, что все пары и газы, исследованные при неизменном давлении, одинакового расширяются и уменьшаются при изменении температуры, если соответствующий начальный и конечный показатель были одинаковы.

Данный закон получил в науке название закона Гей-Люссака, так как именно этот исследователь вскоре смог провести самостоятельные опыты и подтвердил одинаковое распределение различных газов, получив в итоге практически тот самый коэффициент, что и Дальтон.

Впоследствии ученый объединил свою теорию с законом Бойля — Мариотта, что позволило более понятно описывать в том числе и сам изохорный процесс.

Первый закон термодинамики для изохорного процесса

Рисунок 2. Закон Шарля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Простая формулировка первого термодинамического закона может звучать приблизительно так: изменение внутренней энергии той или иной концепции возможно только при наличии внешнего воздействия.

То есть иными словами, чтобы в системе произошли любые изменения необходимо приложить усилия извне. Именно первый закон термодинамики устанавливает, почему все многочисленные попытки исследователей потерпели неудачу, ведь ученые так и не смогли изобрести «вечный двигатель», существование которого считается абсолютно невозможным согласно этому самому закону.

Замечание 1

Формула первого закона термодинамики записывается таким образом: $Q = ΔU + A$, где $Q$ –количество теплоты, $ΔU$ – сумма изменения внутренней энергии и $A$ – работа системы.

Изохорным процессом в термодинамике называют физическим процесс, происходящий при постоянном, равномерном объеме.

То есть, если в газе или жидкости нагреть определенное вещество в сосуде, произойдет изучаемое явление, так как объем элементов в такой системе останется неизменным.

Это условие имеет существенное влияние и на первый термодинамический закон термодинамики, проходящий в основном при изохорном процессе.В изохорном процессе объем рабочих тел $V$ является постоянной константой, следовательно, газ работы не совершает $A = 0$.

Из этого возможно вывести следующую формулу: $Q = ΔU = U (T_2) – U (T_1)$. Здесь $U (T_1)$ и $U (T_2)$ — внутренние энергии идеального газа, которые были зафиксированы в начальном и конечном положениях. Внутренняя энергия исследуемого элемента напрямую зависит только от первостепенной температуры (закон Джоуля).

При изохорном систематическим нагревании все тепло материального тела поглощается газом $(Q > 0)$, и его внутренняя энергия постепенно увеличивается. При охлаждении тепло будет отдаваться внешним элементам $(Q $< $0)$. Таким образом, в изохорном процессе вся тепловая энергия, подводимая к конкретной системе, затрачивается только на изменение ее внутреннего потенциала.

Метод исследования данного процесса заключается в следующем:

  • изначально выводится уравнение физического явления (взаимосвязь между начальными и конечными показателями рабочего тела);
  • вычисляется дальнейшая работа изменения объема газа;
  • устанавливается точное количество теплоты, отведенное или подведенной к исследуемому объекту;
  • определяется изменение внутренней энергии и энтропии концепции в процессе.

Поскольку внутренняя энергия является главной функцией состояния материального тела, то формулы изохорного процесса справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Применение эффекта изохорного процесса

Рисунок 3. Уравнение состояния. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Изохорный процесс зачастую осуществляется в жидкостях и газах, расположенных в замкнутом сосуде с постоянным объемом. При этом явлении система не выполняет работы, и подведённая теплота $Q$ полностью расходуется на изменение тепловой энергии: $dU = Dq$.

Замечание 2

Следовательно, теплоёмкость при неизменном объёме будет всегда значительно меньше аналогичного параметра при постоянном давлении.

В идеальном газе в ходе изохорного процесса давление прямо пропорционально температуре – закон Шарля. Для неидеального газа закон Шарля невозможно применить, так как часть сообщённой газу теплоты идет строго на увеличение энергетического потенциала взаимодействия элементарных частиц.

При идеальном цикле Отто, который максимально приближённо внедрен в бензиновый двигатель внутреннего сгорания, такты 2—3 и 4—1 считаются изохорными процессами.

Совершаемая на выходе мотора работа равна разности основных работ, которую производит газ над конкретным поршнем во время третьего такта и рабочего хода, включающий поршень на сжатие действующего вещества во время второго такта.

Так как в указанном цикле используются принципы принудительного зажигания смеси, то происходит увеличение сжатия газа в 7—12 раз.

В другом цикле, под названием Стирлинг, также присутствуют два главных изохорных такта. Для его осуществления в устройстве добавлен мощный регенератор.

Газ, проходя через наполнитель в одну сторону, отдаёт тепловую энергию от рабочего тела к регенератору, а при обратном движении возвращает его рабочей системе.

Идеальный цикл Стирлинга достигает стопроцентной обратимости, а затем и тех же величин, что и цикл Карно.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/izohornyy_process_v_termodinamike/

Термодинамические процессы идеальных газов в закрытых системах.Изобарный, изохорный, изотермический, адиабатный, политропный процессы

Изохорный процесс в термодинамике

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре; адиабатный — процесс, при ко­тором отсутствует теплообмен с окружа­ющей средой, и политропный, удов­летворяющий уравнению .

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю­щийся общим, состоит в следующем:

выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

вычисляется работа изменения объема газа;

определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе;

определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;

определяется изменение энтропии системы в процессе.

Изохорный процесс.При изохорном процессе выполняется условие

dv = 0 или v = const. Из уравнения состояния идеального газа следует, что p/T=R/v=const, т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной темпе­ратуре:

.

Рис. 5.1 — Изображение изохорного процесса в р,v- и T, s-координатах

Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv= 0.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при , определяется как:

При переменной теплоемкости

,

где — средняя массовая изохорная теплоемкость в интервале температур от t1 до t2.

Так как 1= 0, то в соответствии с первым законом термодинамики

и

Поскольку внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры, то полученные формулы справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле

,

т. е. зависимость энтропии от температуры на изохоре при сv = const имеет логарифмический характер.

Изобарный процесс.Из уравнения состояния идеального газа при р=const находим , или , т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рисунке изображен график процесса.

Рис. 5.2 — Изображение изобарного процесса в p,v— и T,s-координатах

Из выражения следует, что .

Так как и , то одновременно

Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении):

,

где — средняя массовая изобарная теплоемкость в интервале температур от t1до t2при = const

.

Изменение энтропии при ср = const согласно равно

,

т. е. температурная зависимость энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку ср>сv, то изобара в Т,s-диаграмме идет более полого, чем изохора.

Изотермический процесс.При изотермическом процессе температура постоян­на, следовательно, pv = RT = const, или

,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изо­термическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.).

Графиком изотермического процесса в р,v –координатах является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами.

Работа процесса:

.

Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной и вся подводимая к газу тепло­та полностью превращается в работу расширения:

Рис. 5.3 — Изображение изотермического процесса в р, v- и T, s-координатах.

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой

.

Адиабатный процесс.Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. . Для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т. е.

поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа.

Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа.

Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса прини­мают вид: . Поделив первое уравнение на второе, получим

Интегрируя последнее уравнение при условии, что k =cp/cv=const, находим

После потенцирования имеем

. *

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const). Величина

называется показателем адиабаты. Подставив cp = cv-R, получим k.

Согласно классической кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры, поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k=1,66, для двухатомного k=1,4, для трех- и многоатомных газов k=l,33.

Поскольку k>1, то в координатах р,v линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Рис. 5.4 — Изображение адиабатного процесса в р, v- и Т, s-координатах

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отно­шение объемов или давлений, получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления:

;

.

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

.

Так как

и ,

то

.

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, по­этому q=0. Выражение показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном процессе = 0, энтропия рабочего тела не изме­няется (ds=0 и s=const). Следовательно, на Т,s-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.

Политропный процесс и его обобщающее значение.Любой произвольный процесс можно описать в р,v-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением

,

подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый таким уравнением, называется политропным. Показатель политропы n может прини­мать любое численное значение в пределах от , но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты:

; ; , (5.1)

Работа расширения газа в политропном процессе имеет вид

.

Так как для политропы в соответствии с (5.1)

,

то

, (5.2)

Уравнение (5.1) можно преобразовать к виду:

Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно опре­делить с помощью уравнения первого закона термодинамики: .

Поскольку , то

,

где

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе. При постоянных cv, k и n теплоемкость сn = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Изменение энтропии

.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю со­вокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характери­стики термодинамических процессов (Таблица №5.1).

Таблица №5.1.

Процессп
Изохорный
Изобарный0
Изотермический1
Адиабатныйk0

На рисунке показано взаимное расположение на р, V- и Т, s-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

Рис. 5.5 — Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в р, v- и Т, s-координатах

Изохора (n = ±) делит поле диаграммы на две области: процессы, нахо­дящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле­вее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (= 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопро­вождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрица­тельную теплоемкость, так как и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах , поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_84273_termodinamicheskie-protsessi-idealnih-gazov-v-zakritih-sistemahizobarniy-izohorniy-izotermicheskiy-adiabatniy-politropniy-protsessi.html

Booksm
Добавить комментарий