Исследование электрических цепей

1. Что такое анализ электрических цепей?

Исследование электрических цепей

Что такое анализ электрических цепей?

Вообще говоря, анализ цепей — это любой структурированный метод, используемый для математического анализа «сети» взаимосвязанных компонентов.

Довольно часто радиолюбителям приходится сталкиваться со схемами, которые содержат несколько источников питания или конфигурация компонентов которых не позволяет воспользоваться стандартными методами анализа простых последовательных/параллельных цепей.

В таких случаях они вынуждены использовать другие, нестандартные методы. В данном разделе мы с вами рассмотрим несколько таких методов, которые будут полезны при анализе сложных схем.

Чтобы показать вам, что даже простая схема может бросить вызов стандартному анализу последовательных и параллельных цепей, давайте начнем с представленной ниже последоательно-параллельной схемы:

Для анализа данной схемы можно было бы сначала найти эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3, а затем прибавить к нему сопротивление резистора R1. Таким образом мы бы вычислили общее сопротивление цепи.

После этого, взяв известное напряжение батареи В1 и полученное значение общего сопротивления, при помощи закона Ома (I = U/R) можно рассчитать общую силу тока, а затем и напряжения на каждом из компонентов.

В общем, довольно простая процедура.

Однако, добавление в схему еще одной батареи может свести на нет все эти расчеты:

Здесь резисторы R2 и R3 уже не параллельны друг другу, потому что в ветвь резистора R3 вставлен источник питания B2. При более внимательном рассмотрении можно увидеть, что в этой схеме вообще нет двух резисторов, непосредственно последовательных или параллельных друг другу.

В этом-то и заключается суть нашей проблемы: в последовательно-параллельном анализе мы начинаем с идентификации наборов сопротивлений, которые непосредственно последовательны или параллельны друг другу, сводя их в конечном итоге к одному единственному, эквивалентному сопротивлению.

Будет вполне логичным, если вы зададите вопрос: что же нам делать в этой ситуации, как анализировать такую схему?

Вам должно быть понятно, что сопротивление этой казалось бы простой схемы, состоящей из трех резисторов, невозможно свести к одному эквивалентному сопротивлению путем последовательно-параллельных преобразований. Здесь нужно применить что-то совсем иное. Однако, это не единственный тип схем, которые бросают вызов последовательно-параллельному анализу:

На данной иллюстрации мы видим мостовую схему, и ради примера предположим, что она не сбалансирована (соотношение R1/R4 не равно соотношению R2/R5).

Если бы эта схема была сбалансирована, то ток через резистор R3 был бы нулевым, а значит ее можно было бы рассматривать с точки зрения комбинации простых последовательно-параллельных цепей (R1 — R4 // R2 — R5).

Однако, любой ток через резистор R3 делает последовательно-параллельный анализ невозможным. Резистор R1 тогда не будет последовательным с R4, потому что для электронов существует еще один путь, они текут через резистор R3.

Резистор R2 не будет последовательным с R5 по той же самой причине. Кроме того, резистор R1 не будет параллельным с R2, потому что снизу их разделяет резистор R3. По той же причине резистор R4 не будет параллельным с R5. У-у-у-у-х!

Может быть на данный момент это не совсем очевидно, но суть проблемы заключается в существовании нескольких неизвестных величин. В комбинированной, последовательно-параллельной схеме, у нас такой проблемы не существовало.

Нам было известно общее напряжение, и мы могли найти общее сопротивление, в результате чего оставалась одна единственная неизвестная величина — сила тока.

Вычисленное значение силы тока использовалось нами для расчета ранее неизвестных величин в процессе восстановления упрощенной схемы к первоначальному виду.

В нашей первой «проблемной» схеме не существует способа определения «общего сопротивления», потому что она содержит два источника питания (чтобы к ней можно было применить Закон Ома она должна содержать всего два сопротивления).

В несбалансированной мостовой схеме у нас есть один источник питания и общее сопротивление, что открывает путь к расчету общей силы тока, но этот ток сразу же распадается на неизвестные пропорции в каждом конце моста, что не позволяет применить Закон Ома (U = IR) для расчета напряжений на каждом из компонентов.

Итак, что же мы можем сделать, когда сталкиваемся с несколькими неизвестными в цепи? Ответ на этот вопрос был найден в математическом процессе, известном как система уравнений.

Напомним математику: Системауравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.

По сценарию с только одним неизвестным (например каждое уравнение Закона Ома, с которыми мы имели дело до настоящего времени), нам нужно было решить одно уравнение для одной неизвестной:

Если мы хотим найти несколько неизвестных величин, то количество уравнений должно соответствовать количеству неизвестных.

Существует несколько методов решения систем уравнений, но все они довольно пугающие, и сложны для объяснения в рамках данной статьи.

Однако, современные калькуляторы способны справиться с этой задачей, поэтому на первоначальном этапе обучения мы рекомендуем вам ими воспользоваться.

Это не так страшно, как может показаться на первый взгляд. Поверьте!

Некоторые умные люди нашли приемы анализа таких типов схем без использования систем уравнений. Эти приемы мы называем теоремами, рассмотрим их позже в данном разделе.

Источник: http://www.radiomexanik.spb.ru/9.-analiz-tsepey-postoyannogo-toka/1.-chto-takoe-analiz-elektricheskih-tsepey.html

Исследование электрических цепей

Исследование электрических цепей

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство науки и образования Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Курсовая работа

Пояснительная записка

Тема «Исследование электрических цепей»

по дисциплине

«Основы радиоэлектроники»

Руководитель Выполнил

Ст. гр. xxxxxxxxx

xxxxxxxxxx. xxxxxxxx.

Харьков 2007

fРЕФЕРАТ

Курсовая работа: 19 с., 7 рис., 2 табл., 6 источников.

Объект исследования — пассивная линейная цепь второго порядка.

Цель работы — определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования — отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами.

Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры, из которых синтезируется выходной сигнал. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ, ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ, НЕСИНУСОИДАЛЬНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ, РЯД ФУРЬЕ, КОЭФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, СПЕКТР ОТКЛИКА

fСОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет реакции электрической цепи символическим методом

1.1 Разложение заданного сигнала в ряд Фурье

1.2 Нахождение Y-параметров активного четырехполюсника

1.3 Нахождение Y-параметров пассивного четырехполюсника

1.4 Нахождение Y-параметров сложного четырехполюсника

1.5 Расчет коэффициента передачи

1.6 Расчет спектра отклика

2 Расчет электрической цепи методом переменных состояния

fВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа по курсу «Основы радиоэлектроники» один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать реакцию (t) электрической цепи на несинусоидальное периодическое напряжение, а также закрепить знания по символическому методу и методу переменных состояния

f1 РАСЧЕ РЕАКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.1 Разложение заданного сигнала в ряд Фурье

Для разложения заданного сигнала, необходимо определить функцию, по которой происходит изменение сигнала, на промежутке равном периоду Т сигнала:

если

если

Разложим заданную функцию в ряд Фурье:

Так как заданный сигнал — нечетная функция, то . Таким образом амплитуда комплексного напряжения для n-той гармоники описывается выражением:

1.2 Нахождение Y-параметров активного четырехполюсника

Для активного четырехполюсника уравнения в Y-параметрах будет иметь вид:

Параметры и найдем из условия (короткое замыкание на выходе четырехполюсника)

Рисунок 1.1 -Схема расчета параметров активного четырехполюсника при коротком замыкании выхода

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

В этом случае:

(1.1)

;

; (1.3)

;

;

;

;

;

;

;

См (1.8)

;

;

;

;

;

См

Параметры и найдем из условия (короткое замыкание на входе четырехполюсника).

Рисунок 1.2 — Схема расчета параметров активного четырехполюсника при коротком замыкании входа

В этом случае:

;

;

;

;

;

;

;

См

;

См

1.3 Нахождение Y-параметров пассивного четырехполюсника

Для пассивного четырехполюсника уравнения в Y-параметрах будут иметь вид:

Найдем параметры и при условии (короткое замыкание выхода четырехполюсника).

Рисунок 1.4 — Схема расчета параметров пассивного четырехполюсника при коротком замыкании выхода

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

В этом случае:

; ; ;

См

См

Найдем параметры и при условии (короткое замыкание выхода четырехполюсника).

Рисунок 1.5 — Схема расчета параметров пассивного четырехполюсника при коротком замыкании входа

В этом случае:

См

1.4 Нахождение Y-параметров сложного четырехполюсника

Матрица Y-параметров сложного четырехполюсника может быть найдена как сумма матриц Y-параметров активного и пассивного четырехполюсника. Таким образом, получаем:

;

;

;

+;

1.5 Расчет коэффициента передачи

При параллельном соединении четырехполюсников коэффициент передачи можно определить по формуле:

,

где .

Вычисления произведем с помощью программного продукта MathCAD 2000. результаты расчетов представлены в таблице 1.1

1.6 Расчет спектра отклика

Гармонические составляющие выходного напряжения определяются как , результаты расчетов представим в таблице 1.1.

Таким образом реакция цепи описывается соотношением:

где .

Временная функция отклика в виде 3-х гармоник имеет вид:

(t)=119.55+95.64sin(1256.64t-0.8657)+13.22sin(3769.91t-1.23)+

+4.89sin(6283.18t-1.28)

Данные мгновенных значений напряжения (t) для интервала времени от 0 до 5 мс представлены в таблице 1.2.

fТаблица 1.1

Гармоники12345
, мВ6.36619702.12206501.273239
,1256.6403769,9106283.18
, См0.051618279+j0.0017438700.0519404+j0.004015930200.0519815+j0.0064352979
, См-0.00102499-j0.001256640-0.00102499-j0.003769920-0.00102499-j0.0062832
, См-0.0048507184-j0.0012560-0.0048507184-j0.0037680-0.048507184-j0.00628
, См-0.0010287392-j0.001256640-0.0010287392-j0.003769920-0.0010287392-j0.0062832
, Ом387.72553-j487.23141065.73629-j247.82057024.70441-j155,22275
9.73558395-j11.44171140

Источник: https://knowledge.allbest.ru/radio/3c0b65625a2ad68a5d53a89521216d27_0.html

Исследование электрических цепей с взаимной индуктивностью

Для начала нужно определить цели исследования, чтобы изучить свойства электрических цепей переменного тока с параллельными и последовательными соединениями. Они должны быть индуктивно связаны с катушками изучаемой цепи.

В процессе изменения тока в катушке индуктивности меняется показатели магнитного потока. Он формирует через витки данной катушки электродвижущую силу самоиндукции.

Определение 1

Индуктивностью катушки называют коэффициент пропорциональности между сцеплением потока и током цепи. Индуктивность принято измерять в единицах генри (Гн).

В случаях, когда часть магнитного потока одной катушки действуют на другую катушку, которая находится рядом с первой, то происходит изменение тока в первой без электродвижущей силы самоиндукции. При размыкании выводов второй катушки происходит возникновение напряжения. Тогда две катушки имеют магнитную связь между собой – они связаны на индуктивном уровне.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Общая формула электродвижущей силы взаимной индукции выглядит следующим образом:

$Е = — \frac {dФ}{dt}$

Формула выражает закон электромагнитной индукции, где коэффициент пропорциональности называют взаимной индуктивностью изучаемых катушек цепи. Взаимная индуктивность измеряется в генри.

Индуктивная связь катушек проявляется через обоюдную связь магнитного поля. При этом магнитный поток первой катушки должен не только взаимодействовать через витки своей катушки, но и поражать витки соседней катушки.

Взаимная индуктивность зависит от различных обстоятельств:

  • размеров витков катушек;
  • числа витков катушки;
  • формы витков;
  • взаимного расположения катушек;
  • магнитных свойств проницаемости окружающей среды.

Степень индуктивности связи катушек в электрической цепи определяется коэффициентом связи. При перемещении одной катушки относительно другой изменяется коэффициент. В ряде случае он принимает минимальные значения, то есть равен единице. Так бывает при определении индуктивности в трансформаторах с замкнутым стальным сердечником.

Индуктированная электродвижущая сила взаимной индукции в каждой катушке принимает такое же направление, как и электродвижущая сила самоиндукции.

В процессе исследования обнаруженные магнитные связи с катушками показывают на графиках дугами и обоюдными стрелками. В случаях, когда ток в катушках течет от начальной точки к концу, то электродвижущая сила взаимной индукции в каждой катушке полностью будет совпадать с направлением ЭДС самоиндукции.

Определение направления намотки катушек, а также направление их магнитных потоков на практике не всегда возможно. В некоторых случаях разметку катушек производят при получении на практике направления индуктированной электродвижущей силы.

Исследование электрических цепей с распределенными параметрами

Электрической цепью с распределенными параметрами называют такую цепь, где проводимости, электрические сопротивления, индуктивности, а также электрические емкости будут распределены по всей цепи.

Линией называют систему линейных проводов, которая соединяет генератор и приемник с целью передачи сигнала или электрической энергии. При учете изменений в значениях напряжения и тока по данной линии используется очень небольшой элемент линии по длине. Он должен обладать индуктивностью и сопротивлением.

Параметры распределяются вдоль исследуемой цепи неравномерно. Линии еще называют однородными длинными линиями. Из-за того, что линия обладает различными параметрами по длине, то создается эффект непрерывного изменения напряжения и тока вдоль нее. Однородные длинные линии также рассматривают в качестве соединения каскадного типа с бесконечным множеством элементарных звеньев.

Постоянная распространения в виде $\gamma$ выражается через другие параметры однородной длинной линии:

$\gamma = \alpha + j\beta = Z_0Y_0 = (R_0 + j\omega l0 )( G_0 + j\psi c0)$

$Z_0Y_0 = (R_0 + j\omega l0)$ – это комплексное сопротивление. Оно измеряется в омах на километр.

$G0 + j\psi c0$ – это комплексная проводимость. Она измеряется в сантиметрах на километр пути.

Анализ электрических цепей

Еще в 19 веке ученым Густавом Кирхгофом были озвучены законы для разветвленных электрических цепей. Первый закон гласит, что сумма токов, которые сходятся в узлах электрической цепи, равна нулю.

Узел электрической цепи – место соединения нескольких ветвей электроцепи. Ветвью называют участок цепи, который находится рядом с соседними узлами или соединенный последовательным способом элементами цепи.

Для практического применения этого закона необходимо выбрать направления токов во всех ветвях электрической цепи.

На основании первого закона Кирхгофа формируются математические выражения, из которых можно понять о его структуре и направлении токов. Притекающие к узлу токи называют положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

$I – I_1 – I_2 – I_3 = 0$,

$I_1 + I_2 + I_3 = I$

Первый закон Кирхгофа отражает принцип неразрывности электрического тока.

https://www.youtube.com/watch?v=LzqkLKOyid8

При формулировании второго закона Кирхгофа учитывается сумма электродвижущей силы в замкнутом поле. Она должна быть равна сумме падений напряжения на отдельных участках изучаемого контура. Закон можно записать в следующем виде:

$Uj =I_j R_j$

Контур цепи — любой замкнутый путь, который проходит по нескольким ветвям.

Для применения второго закона к замкнутому контуру выбирают направление обхода контура, и формула приобретает вид:

$U = U_1 +U_2 = R_1 I + R_2 R_3 I$

Здесь:

  • $U$ – это напряжение источника питания;
  • $U_1 = R_1 I$ — падение напряжения на сопротивлении $R_1$;
  • $U_2 = R_2 R_3 I$ — падение напряжения на участке контура из параллельно соединенных сопротивлений $R_2$ и$ R_3$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/issledovanie_elektricheskih_cepey/

Методы анализа линейных электрических цепей

Исследование электрических цепей

Существуют следующие основные методы анализа простейших (с небольшим числом ветвей) цепей: метод наложения, метод эквивалентного источника, метод уравнений Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов.

3.7.1. Метод наложения

Метод наложения основан на принципе суперпозиции (справедлив лишь для линейных цепей): в линейной цепи реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие.

При использовании в качестве воздействий источников тока или напряжения, а в качестве откликов — тока или напряжения в одной из ветвей, метод наложения можно сформулировать следующим образом: ток или напряжение в i-ой ветви равен алгебраической сумме токов или напряжений, создаваемых каждым источником в отдельности, при условии, что все остальные источники заменены своими внутренними сопротивлениями. Таким образом, о методу наложения каждый из токов может быть представлен в виде суммы токов от всех источников. Рассмотрим данный метод на примере следующей цепи.

где i11, i21, i31 – частичные токи от источника Е1(вторая цифра указывает на источник); при этом источники тока I и напряжения Е2 заменены своими внутренними сопротивлениями R=∞ (разрыв цепи) и R=0 (короткое замыкание) соответственно; и так далее для других источников. Тогда можно найти эти частичные токи, используя закон Ома и три частные схемы замещения, учитывающие замены источников их внутренними сопротивлениями.

Так, для источника Е1:

; ; ;

где ; i11 – общий ток источника; используем закон Ома и правило делителя тока.

Для источника тока I:

; ;

;

где

При этом знаки i22 и i32 берутся со знаком «-«, так как направление источника I противоположно выбранному направлению этих токов.

Для источника Е2:

; ;

;

Объединив полученные результаты для частичных токов источников, можно получить искомые токи ветвей.

Метод наложения является очень громоздким, поэтому его применение целесообразно, когда электрическое состояние цепи уже известно для заданных источников и необходимо проанализировать его при изменении ЭДС или тока одного из источников, т.е.

тогда достаточно просчитать лишь частичные токи для этого источника. И, кроме того, этот метод не применим для расчета мощностей элементов, т.к. , а квадраты есть нелинейная зависимость.

3.7.2. Метод эквивалентного источника

Метод эквивалентного источника позволяет определить ток в одной из ветвей (или нагрузке) в соответствии с принципом компенсации, согласно которому любой пассивный участок цепи (ветвь или ее часть) может быть заменен источником ЭДС с тем же напряжением; а любая ветвь с известным током – источником тока с таким же значением.

Таким образом, любую сложную активную электрическую цепь в произвольных точках подключения нагрузки a,b можно заменить простой схемой эквивалентного источника напряжения с параметрами (напряжение холостого хода), (внутреннее сопротивление) или эквивалентного источника тока с параметрами (ток короткого замыкания) и Rab.

Параметры эквивалентных источников определяются:

1. – напряжение в точках эквивалентного преобразования a и b при отключении нагрузки в этих точках, определяемое при нескольких источниках в цепи обычно по методу наложения;

. — ток в точках эквивалентного преобразования a и b при коротком замыкании, определяемый также по методу наложения;

3. — сопротивление цепи в точках a и b при условии замены всех источников их внутренними сопротивлениями.

При этом в соответствии с условием эквивалентности преобразования источников можно определить только одну из пар параметров: либо Uxx и , либо и .

Суть метода состоит в том, что к ветви, в которой необходимо определить ток или напряжение, в точках a и b подключается схема эквивалентного источника тока или напряжения с заранее определенными параметрами. Для нее используются правила делителей тока и напряжения, закон Ома. Пусть необходимо определить ток и напряжение в ветви 3 той же схемы.

1. Решение методом эквивалентного источника напряжения

Чтобы найти и , временно удалим . Для оставшейся схемы по методу наложения получим: = + + — как сумму частичных напряжений от каждого источника. Тогда:

Для источника Е1 по правилу делителя напряжения для последовательной схемы:

(16)

Для источника I по закону Ома для параллельной схемы:

(17)

Для источника Е2, поскольку в этой схеме ток через R1 и R2 не протекает:

(18)

Внутреннее сопротивление определится как:

(19)

Тогда, используя (16)-(19), из простой схемы с эквивалентным источником напряжения искомый ток по закону Ома можно определить как:

2. Решение методом эквивалентного источника тока

Сопротивление определится так же, как и в первом случае. Параметр по методу наложения можно определить как сумму частичных токов от всех источников:

= + + .

Тогда, используя те же схемы замещения для трех источников, получим:

; ; . (20)

Искомый ток, объединяя (19) и (20), определим по правилу делителя тока из простой схемы замещения с эквивалентным источником тока:

.

Таким образом, любую часть активной линейной цепи можно заменить эквивалентным источником ЭДС с = или источником тока с = и эквивалентным внутренним сопротивлением . Этот метод наиболее эффективен в сравнении с другими в случае, когда необходимо провести не общий, а частичный анализ цепи, связанный с определением тока в одной из ветвей при изменении её ЭДС и/или сопротивления.

3.7.3. Метод уравнений Кирхгофа

Для электрических цепей с большим число ветвей применение методов наложения и эквивалентных источников становится неэффективным. Универсальным методом анализа является использование законов Кирхгофа.

1-й закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь токов для любого узла. И поскольку в любой электрической цепи, состоящей из p-ветвей и q-узлов, число независимых узлов m=q-1, то число линейно независимых уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа, также равно m.

2-ой закон Кирхгофа устанавливает взаимосвязь напряжений в любом контуре цепи. Число независимых контуров n=p–m будет определять число линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа.

Тогда общее число линейно независимых уравнений, составленных по двум законам Кирхгофа: p= m + n, то есть соответствует общему числу неизвестных токов во всех ветвях. При этом направления токов в ветвях и обхода контуров выбираются произвольно.

Так, для мостовой схемы типа «конверт»: p = 6; q = 4; m = q – 1 = 3; n = p – m = 3; получим две системы уравнений:

(21)

По закону Ома для любой к-ветви:

Uk = ikRk. Подставляя эти соотношения в (21), получим 6 уравнений для токов, решив которые, можно определить токи и напряжения во всех ветвях. Так как решение системы из шести уравнений достаточно трудоемко, такие задачи удобнее выполнять на ЭВМ. Для этого полученное уравнение форматируют, то есть приводят к матричной форме.

Составим редуцированную матрицу соединений для узлов 1-3:

Тогда система уравнений (21) для токов в матричной форме примет вид:

.

При этом наличие в активной линейной цепи источников тока учитывается как отдельные ветви в редуцированной матрице соединений и дополнительные строки в матрице-столбце токов.

Перепишем уравнения для напряжений в контурах из (21) в виде:

.

Для этой системы, аналогично редуцированной матрице соединений, можно записать матрицу контуров N, состоящей из n-строк по числу независимых контуров и p— столбцов по количеству ветвей; при этом на пересечении i-ой строки и j-го столбца будут находиться:

+1, если направление тока в j-ой ветви i-го контура совпадает с направлением обхода;

-1, если направления противоположны;

0, если j-я ветвь в этот контур не входит.

Если в j-ой ветви имеется источник ЭДС, то напряжение этой ветви:

, причем знак «-» ставится при совпадении направлений ЭДС источника и падения напряжения ветви, а знак «+» при противоположных направлениях. Так, в данной схеме: для 1-го контура ; для 2-го контура . Тогда редуцированная матрица контуров и соответствующая система уравнений будут иметь вид:

; .

3.7.4. Метод контурных токов

Использует n = p – m уравнений по числу независимых контуров (т.е. каждый из них должен содержать хотя бы одну ветвь, не входящую в остальные). Уравнения составляются только по 2-му закону Кирхгофа для контурных токов.

Наличие в цепи идеальных источников тока (ИИТ) упрощает задачу анализа, так как сокращается число необходимых уравнений, поскольку ток ИИТ сразу определяет соответствующий контурный ток. ИИТ должен входить только в один из независимых контуров.

При наличии в схеме реальных источников тока (РИТ) необходимо либо:

1. Заменить РИТàРИН ;

2. Рассматривать РИТ как отдельный контур с ИИТ, контурный ток которого определяется током источника.

Метод контурных токов использует следующие основные понятия:

  • Контурный ток — условный ток произвольного направления, протекающий в каждом независимом контуре ;
  • Собственное сопротивление контура — алгебраическая сумма сопротивлений всех элементов контура ;
  • Взаимное сопротивление смежных контуров — сопротивление общего для двух контуров элемента , i,j — номера смежных контуров, причем Rij = Rji; берется со знаком «+», если направления контурных токов совпадают на общем элементе, и с «-«, если противоположны;
  • Контурная ЭДС — алгебраическая сумма всех ЭДС каждого независимого контура ; берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением контурного тока.

Алгоритм метода контурных токов состоит из четырех основных этапов:

1. Выбор n-независимых контуров, произвольное обозначение направления контурных токов и токов ветвей; при этом ИИТ должны входить только в один какой-либо контур, поскольку они определяют величину контурного тока.

2. Запись системы стандартизованных линейных уравнений для всех независимых контуров, нахождение собственных и взаимных сопротивлений и контурных ЭДС для данной системы.

3. Решение системы в матричной форме или по методу Крамера относительно контурных токов.

4. Определение токов в ветвях по методу наложения полученных значений контурных токов.

Рассмотрим этот алгоритм на примере данной схемы, произвольно выбирая направления контурных токов и токов в ветвях.

1. В схеме 4 независимых контура, причем Ik4 = I (или можно было заменить РИТ на РИН с E = IR2).

2. Для трех оставшихся независимых контуров получим следующую систему уравнений:

где R11 = R1+R3+R6; R22 = R2+R3+R4; R33 = R4+R5+R6;

R12=R21= — R3; R14=0; R23=R32= — R4; R24=R2; R13=R31= — R6; R34=0.

3. Полученные значения сопротивлений и ЭДС необходимо подставить в исходную систему уравнений и решить ее матричными или другими известными способами. Для этого необходимо последнее слагаемое из левой части перенести в правую:

Тогда решение в матричной форме: ;

где ; i=1,…,n; ∆ — определитель матрицы [R]; ∆I – определитель, в котором вместо i-го столбца стоит матрица-столбец [E].

4. Токи ветвей: i1 = Ik1; ; ; ; ; .

Таким образом, для внешних ветвей значения токов совпадают с контурными; для смежных – равны разности контурных токов соответствующих контуров.

3.7.5. Метод узловых потенциалов (напряжений)

Метод узловых потенциалов использует m=q-1 линейно независимых уравнений по числу независимых узлов. Он основан на первом законе Кирхгофа. В качестве неизвестных выступают потенциалы узлов, по которым при помощи закона Ома находят токи ветвей.

Наличие в цепи идеального источника напряжения упрощает задачу анализа, так как сокращает количество необходимых уравнений, поскольку идеальный источник напряжения определяет (с учетом направления) узловое напряжение узла, к которому он подключен.

При наличии в схеме реальных источников напряжения (РИН) их необходимо заменить эквивалентными реальными источниками тока (РИТ), используя (15).

МУП (МУН) использует следующие основные понятия:

  • Опорный узел – это узел, который заземляется, т.е. его потенциал . В качестве опорного следует выбирать узел, к которому примыкает наибольшее количество ветвей или подключен идеальный источник напряжения;
  • Узловое напряжение – напряжение данного узла относительно опорного, обозначается и всегда направлено к опорному узлу;
  • Собственная проводимость узла – алгебраическая сумма проводимостей ветвей, подключенных к данному узлу ;
  • Взаимная проводимость между смежными узлами – это проводимость ветви между двумя смежными узлами ; всегда берется со знаком «-»;
  • Узловой ток – алгебраическая сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу: ; при суммировании берется со знаком «+», если ток направлен к узлу, и «-», если ток направлен от узла.

Алгоритм метода узловых потенциалов состоит из четырех основных этапов:

1. Выбор опорного узла; обозначение направлений узловых напряжений и токов в ветвях. При наличии РИН будем заменять их эквивалентными РИТ.

2. Запись системы линейных уравнений в общем виде; нахождение всех коэффициентов: собственных и взаимных проводимостей и узловых токов.

3. Решение полученной системы и нахождение узловых напряжений.

4. Определение токов в ветвях через узловые напряжения по закону Ома.

Рассмотрим данный метод на примере той же схемы:

1. РИН → РИТ: — эквивалентная замена ЭДС источником тока. В качестве опорного выбираем узел 1, так как к нему примыкает наибольшее число ветвей. Остальные узловые напряжения направляем к опорному узлу.

2. Система стандартизованных уравнений для этой схемы будет иметь вид:

;

где ;

; ;

; ;

.

3. Решение системы уравнений, определение — узловых напряжений.

4. Определяем токи в ветвях по закону Ома:

; ; ; ; ; .

Выбор того или иного метода определяется поставленными задачами и порядком получаемой для их решения системы уравнений. Так, при одинаковом количестве уравнений МКТ предпочтительнее, т.к. не требует дополнительного использования закона Ома. МУП (МУН) удобен при расчетах многофазных цепей, но не эффективен при расчете цепей с взаимной индуктивностью.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_58212_ekvivalentnie-preobrazovaniya-elektricheskih-tsepey.html

Booksm
Добавить комментарий