Ионы в магнитном поле

1.18. Сила Лоренца

Ионы в магнитном поле


Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,
может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.

Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение n q υ S, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно n S Δl, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна

Эту силу называют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции  Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.18.1.

Рисунок 1.18.1.Взаимное расположение векторов , и Модуль силы Лоренца численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и помноженной на заряд q

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам и

При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.18.2).

Рисунок 1.18.2.Круговое движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R.

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории
называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.18.3.

Рисунок 1.18.3.Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона

Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте.

Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц.

Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем.

Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс-спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов.

Масс-спектрометры используются для разделения изотопов, то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс-спектрометр показан на рис. 1.18.4.

Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях.

Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и

На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга.

Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране.

При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B.

Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца.

Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B' можно определить отношение q / m.

В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами.

Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.

Рисунок 1.18.4.Селектор скоростей и масс-спектрометр

Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.18.5).

Рисунок 1.18.5.Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается на линии магнитной индукции. Это явление используется в технике для магнитной термоизоляции высокотемпературной плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K.

Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.18.

6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной «бутылке» (или ловушке).

Рисунок 1.18.6.Магнитная «бутылка». Заряженные частицы не выходят за пределы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть создано с помощью двух круглых катушек с током

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства.

Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.18.

7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.

Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена.

Рисунок 1.18.7.Радиационные пояса Земли. Быстрые заряженные частицы от Солнца (в основном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частицы могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния
Модель. Движение заряда в магнитном поле
Модель. Масс-спектрометр
Модель. Селектор скоростей




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Играть на деньги
Игровые автоматы онлайн
casinogame777.pro
Математика, Английский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph18/theory.html

Ионы в магнитном поле

Ионы в магнитном поле

Атом – это незаряженная частица. Ядро атома несет положительный заряд, в нем сосредоточена почти вся масса частицы. Суммарный заряд электронов, «окружающих» ядро равен заряду ядра, но противоположен по знаку.

Ион из атома получается так:

  1. При потере атомом одного или нескольких электронов, он становится положительно заряженной частицей, которую называют положительным ионом.
  2. Бывает, что атом захватывает дополнительные электроны, тогда образуется атом с отрицательным зарядом или отрицательный ион.

Сила Лоренца

Магнитное поле оказывает силовое воздействие на перемещающиеся заряженные частицы.

Рассмотрим элемент ($dl$) проводника с током $I$, площадь сечения этого проводника будем считать равной $dS$. Ток образуют частицы, имеющие заряд $q$, движутся они со средней скоростью $v$ вдоль элемента тока. Количество носителей тока в единице объема проводника составляет $n$.

Тогда за единицу времени через единицу площади поперечного сечения элемента тока пройдет $nv$ заряженный частиц, которые несут заряд, равный $qnv$. Так, перемещающиеся в элементе тока заряженные частицы создают электрический ток сила которого равна:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

$dI=qnv\bullet dS (1)$.

В соответствии с законом Ампера сила, действующая на наш элемент тока в магнитном поле с индукцией $\vec B$ равна:

$d\vec{F}=qnvdS\left( d\vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 2 \right)$.

Поскольку мы говорим о том, что векторы $\vec v$ и $d\vec l$ имеют одинаковые направления, то в выражении (2) знак вектора перенесем с $d\vec l$ на $\vec v$. Примем во внимание, что $n\bullet dl\bullet dS$ — количество заряженных частиц $N$ в объеме элемента тока, формулу (2) представим в виде:

$d\vec{F}=qN\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

Сила $d\vec F$ в выражении (3) действует на $N$ частиц, тогда на одну частицу действует сила, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 4 \right)$.

Определение 1

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, определяемая выражением (4) называется силой Лоренца.

Иногда силой Лоренца именуют суммарную силу, которую испытывает заряженная частица, при движении в электрическом и магнитом полях:

$\vec{F}_{L}=q\vec{E}+q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 5 \right)$.

Выражение (4) указывает нам на то, что магнитное поле:

  • оказывает свое воздействие только на заряженную частицу (то есть на ион она должна действовать);
  • будет действовать на ион только, если частица движется (при $v=0$ сила Лоренца для магнитного поля равна нулю).
  • не будет оказывать своего воздействия на ион, если он перемещается параллельно линиям магнитной индукции поля.

Замечание 1

Скорость, входящая в выражения для силы Лоренца, — это скорость частицы относительно магнитного поля.

Движение иона в однородном магнитном поле

Из выражения (4), которое содержит векторное произведение ($\vec{v}\times \vec{B}$) очевидно, что сила Лоренца, оказывающая действие на частицу в магнитном поле, будет направлена перпендикулярно к ее скорости. Из этого можно сделать вывод о том, что эта сила работы не совершает и не может изменять величину скорости. Но влиять на изменение направления скорости она может.

Пусть ион с зарядом $q$ движется в однородном магнитном поле. Даная частица влетает в магнитное поле, индукция которого $\vec B$, со скоростью $\vec v$ перпендикулярно линиям поля.

На ион со стороны поля в этом случае будет действовать сила Лоренца по величине, равная:

$F_L=qvB(6)$.

Вектор скорости иона и вектор силы Лоренца постоянно находятся в плоскости, нормальной к силовым линиям магнитного поля. Движение частицы будет идти в данной плоскости. Постоянная по модулю сила, перпендикулярная скорости, является центростремительной ($F=\frac{mv{2}}{r}$). Ион в нашем магнитном поле движется по окружности, радиус которой равен $r$.

Из равенства силы Лоренца и центростремительной силы, найдем радиус траектории движения иона:

$r=\frac{mv}{qB}\left( 7 \right)$.

Время перемещения иона по кругу составит:

$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi \frac{m}{qB}\left( 8 \right)$.

Движение является периодическим, поэтому время одного оборота названо периодом. Формула (8) показывает нам, что период движения иона не зависит от его скорости.

Допустим, что ион влетает под некоторым углом $\alpha$ неравным 90° к линиям однородного магнитного поля. В этом случае траекторией его движения будет винтовая линия.

При движении по силовой линии ион не будет «ощущать» воздействия магнитного поля. Раскладывая вектор скорости на две компоненты:

  • нормальную к линии поля;
  • параллельную силовой линии,

мы поймем, что:

  • перемещение по силовой линии идет с неизменной скоростью,
  • движение в плоскости перпендикулярной силовым линиям, будет круговым.

За время, соответствующее периоду обращения иона по окружности, величина перемещения частицы по линии поля составит:

$h=Tv\cos {\alpha =\frac{2\pi mv\cos \alpha }{qB}\left( 9 \right).}$

Величина $h$ называется шагом винтовой траектории частицы.

Радиус винтовой траектории частицы определяет выражение (7), где вместо скорости $v$ подставляется ее нормальная составляющая к линиям магнитной индукции поля:

$r=\frac{mv\, sin\, \alpha }{qB}\left( 10 \right)$.

Движение иона в неоднородном магнитном поле

Если ион движется в неоднородном магнитном поле, то радиус и шаг ее винтовой траектории непрерывно изменяются.

Так, при перемещении частицы по направлению увеличения магнитной индукции поля:

  • радиус ее винтовой траектории станет уменьшаться;
  • траектория движущегося иона навивается на силовую линию.

Особенности движения заряженных частиц в магнитных полях часто применяются в разных устройствах электронной оптики:

  • ускорителях заряженных частиц;
  • масс – спектрометрах.

Циклотрон

Независимость частоты обращения (ν=1/T) в магнитном поле от энергии частиц применяют для устройства ускорителя заряженных частиц – циклотрона.

Этот прибор предназначен для ускорения тяжелых заряженный частиц, коими и являются ионы, без использования высокого напряжения.

Ускорение ионов происходит между парой полукруглых металлических электродов, которые имеют вид коробок (называются дуантами). На дуанты подают переменное напряжение несколько десятков киловольт. В промежутке между дуантами появляется электрическое поле, которое ускоряет ионы.

Сами ионы порождает газовый разряд в специальном источнике ионов. Ионы направляют в центр щели между дуантами. Дуанты размещены внутри вакуумной камеры, находящейся между полюсами электромагнита.

Циклотрон осуществляет ступенчатое ускорение ионов. Всякий ион, который попал в щель между дуантами, ускоряется электрическим полем и влетает в один из дуантов. Там магнитное поле заставляет его описать полуокружность и через половину периода, ион вновь оказывается между дуантами в электрическом поле.

Поля настраивают так, чтобы к моменту вылета иона электрическое поле изменило свое направление на противоположное, тогда ион получает повторное ускорение, во втором дуанте он будет перемещаться по окружности большего радиуса.

Так, двигаясь из одного дуанта в другой через щель с электрическим полем ион будет перемещаться по раскручивающейся спирали, постоянно увеличивая свою энергию.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/iony_v_magnitnom_pole/

Представление о магнитном поле

Ионы в магнитном поле

Мы все знаем, что такое постоянные магниты. Магниты – это металлические тела, притягивающиеся к другим магнитам и к некоторым металлам. То, что располагается вокруг магнита и взаимодействует с окружающими предметами (притягивает или отталкивает некоторые из них), называется магнитным полем.

Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.

За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если же движутся отрицательные заряды, то направление тока считается обратным движению таких зарядов. Представьте себе, что по кольцевой трубе течет вода.

Но мы будем считать, что некий «ток» при этом движется в противоположном направлении. Электрический ток обозначается буквой I.

В металлах ток образуется движением электронов – отрицательно заряженных частиц. На рисунке ниже, электроны движутся по проводнику справа налево. Но считается, что электрический ток направлен слева направо. Это произошло потому, что когда начали изучение электрические явления, не было известно, какими именно носителями чаще всего переносится ток. Если мы посмотрим на этот проводник с левой стороны, так, чтобы ток шел «от нас», то магнитное поле этого тока будет направлено вокруг него по часовой стрелке. Если рядом с этим проводником расположить компас, то его стрелка развернется перпендикулярно проводнику, параллельно «силовым линиям магнитного поля» — параллельно черной кольцевой стрелке на рисунке. Если мы возьмем шарик, имеющий положительный заряд (имеющий дефицит электронов) и бросим его вперед, то вокруг этого шарика появится точно такое же кольцевое магнитное поле, закручивающееся вокруг него по часовой стрелке. Ведь здесь тоже имеет место направленное движение заряда. А направленное движение зарядов есть электрический ток. Если есть ток, вокруг него должно быть магнитное поле. Движущийся заряд (или множество зарядов – в случае электрического тока в проводнике) создает вокруг себя «тоннель» из магнитного поля. Стенки этого «тоннеля» «плотнее» вблизи движущего заряда. Чем дальше от движущегося заряда, тем слабее напряженность («сила») создаваемого им магнитного поля. Тем слабее реагирует на это поле стрелка компаса. Закономерность распределение напряженности магнитного поля вокруг его источника такая же, как закономерность распределения электрического поля вокруг заряженного тела – она обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника поля. Если положительно заряженный шарик перемещается по кругу, то кольца магнитных полей, образующихся вокруг него по мере его движения, суммируются, и мы получим магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости, в которой перемещается заряд: Магнитный «тоннель» вокруг заряда оказывается свернутым в кольцо и напоминает по форме тор (бублик). Такой же эффект получается, если свернуть в кольцо проводник с током. Проводник с током, свернутый в многовитковую катушку называется электромагнитом. Вокруг катушки складываются магнитные поля движущихся в ней заряженных частиц — электронов. А если заряженный шарик вращать вокруг его оси, то у него появится магнитное поле, как у Земли, направленное вдоль оси вращения. В данном случае током, вызывающим появление магнитного поля, является круговое движение заряда вокруг оси шарика – круговой электрический ток. Здесь, по сути, происходит то же самое, что и при движении шарика по кольцевой орбите. Только радиус этой орбиты уменьшен до радиуса самого шарика. Все сказанное выше справедливо и для шарика заряженного отрицательно, но его магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Данный эффект был обнаружен в опытах Роуланда и Эйхенвальда. Эти господа регистрировали магнитные поля вблизи вращающихся заряженных дисков: рядом с этими дисками начинала отклоняться стрелка компаса. Направления магнитных полей в зависимости от знака заряда дисков и направления их вращения, показаны на рисунке: При вращении незаряженного диска, магнитные поля не обнаруживались. Не было магнитных полей и вблизи неподвижных заряженных дисков.  

Модель магнитного поля движущегося заряда

Чтобы запомнить направление магнитного поля движущегося положительного заряда, мы представим себя на его месте. Поднимем правую руку вверх, затем укажем ею направо, затем опустим ее вниз, затем укажем влево и вернем руку в исходное положение – вверх. Затем повторим это движение. Наша рука описывает круги по часовой стрелке.

Теперь начнем движение вперед, продолжая вращать рукой. Движение нашего тела – аналог движения положительного заряда, а вращение руки по часовой стрелке – аналог магнитного поля заряда.

Теперь представьте себе, что вокруг нас находится тонкая и прочная эластичная паутина, похожая на струны пространства, которые мы рисовали, создавая модель электрического поля.

Когда мы движемся сквозь эту трехмерную «паутину», из-за вращения руки, она, деформируясь, смещается по часовой стрелке, образуя подобие спирали, словно бы наматываясь в катушку вокруг заряда. Сзади, за нами, «паутина» восстанавливает свою правильную структуру.

Примерно так можно представлять себе магнитное поле положительного заряда, движущегося прямо. А теперь попробуйте двигаться не прямо вперед, а по кругу, например, поворачивая при ходьбе налево, при этом вращая рукой по часовой стрелке. Представьте себе, что вы движетесь через нечто, напоминающее желе.

Из-за вращения вашей руки, внутри круга, по которому вы движетесь, «желе» будет смещаться вверх, образуя горб над центром круга. А под центром круга, образуется впадина из-за того, что часть желе сместилось вверх.

Так можно представлять себе формирование северного (горб сверху) и южного (впадина снизу) полюсов при движении заряда по кольцу или его вращения. Если при ходьбе вы будете поворачивать направо, то «горб» (северный полюс) сформируется снизу. Аналогично можно сформировать представление о магнитном поле движущегося отрицательного заряда.

Только вращать рукой нужно в противоположную сторону – против часовой стрелки. Соответственно, магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Просто каждый раз следите за тем, в какой сторону ваша рука выталкивает «желе». Такая модель наглядно демонстрирует то, почему северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого магнита: «горб» одного из магнитов втягивается во «впадину» второго магнита. И еще эта модель показывает, почему не существуют отдельных северных и южных полюсов магнитов, как бы мы их не разрезали – магнитное поле представляет собой вихревую (замкнутую) «деформацию пространства» вокруг траектории движущегося заряда.  

Спин

У электрона было обнаружено магнитное поле, такое, какое у него должно быть в том случае, если бы он был шариком, вращающимся вокруг своей оси. Это магнитное поле назвали спином (от английского to spin — вращаться). Кроме того, у электрона существует еще и орбитальный магнитный момент. Ведь электрон не только «вращается», но движется по орбите вокруг ядра атома.

А движение заряженного тела порождает магнитное поле. Так как электрон заряжен отрицательно, магнитное поле, вызванное его движением по орбите, будет выглядеть так: Если направление магнитного поля, вызванного движением электрона по орбите, совпадает с направлением магнитного поля самого электрона (его спином), эти поля складываются и усиливаются.

Если же эти магнитные поля направлены в разные стороны, они вычитаются и ослабляют друг друга. Кроме того, могут суммироваться или вычитаться друг из друга магнитные поля других электронов атома. Этим объясняется наличие или отсутствие магнетизма (реакции на внешнее магнитное поле или наличие собственного магнитного поля) некоторых веществ. Эта статья — отрывок из книги об азах химии.

Сама книга здесь:

sites.google.com/site/kontrudar13/himia

UPD: Материал предназначен, в первую очередь, для школьников средних классов. Возможно, Хабр не место для подобных вещей, Но где место? Нет его.

Источник: https://habr.com/post/444790/

Booksm
Добавить комментарий