Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона

В интерферометре Майкельсона используется явление интерференции в тонких пленках. Явление интерференции в данном приборе осуществляется способом деления амплитуды волны.

Что собой представляет это устройство? На массивном постаменте находится плоскопараллельная слегка покрытая серебром пластинка ($A$), расположенная под углом $450$ к направлению распространения лучей и два взаимно перпендикулярных плоских зеркала $C$ и $D$ (рис.1).

Рисунок 1.

Пластина B (рис.1) служит как вспомогательная, она компенсирует разность хода лучей. Световые волны распространяются от источника света ($S$). Часть из них отражается от серебряной поверхности пластины $A$, часть проходит сквозь данную пластинку. Так происходит процесс расщепления волны света на две когерентные волны.

Волны, которые проходят через пластинку отражаются от зеркал $C$ и $D$. Отраженные волны снова частично отражаются, частично проходят сквозь посеребрённую пластинку $A$. Эти волны могут интерферировать на участке $АК$. Эта интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу.

Так, на пластинке $А$ происходит деление амплитуды, фронт волн на ней сохраняется изменяется только направление его движения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если гипотетически плечо $DA$ развернуть на $900$, то зеркало $D$ попадет в положение $D'$. Между $D'$ и $С$ появляется промежуток, который может быть подобен тонкой пленке.

В том случае, если зеркала $C$ и $D$ строго перпендикулярны, то наблюдаются полосы равного наклона, которые представляют собой круги. Зрительная труба в таком случае должна быть настроена на бесконечность.

Если зеркала $C$ и $D$ не совсем перпендикулярные, то промежуток между нами уподобляется клину, то появляются полосы равной толщины в виде прямых полос. Зрительную трубу в этом случае фокусируют на посеребренную грань пластинки $А$.

Интерференция монохроматических волн, которые распространяются по оси интерферометра

В случае распространения волн строго по оси интерферометра оптическая разность хода лучей ($\triangle $) появляется за счет разницы в длинах плечей ($l_1\ и\ l_2\ \ $) интерферометра:

Появляющаяся при этом разность фаз равна:

При строгом расчете следует учесть изменение фаз волн при отражении от зеркал и преломления в пластинке $A$, здесь мы этого делать не будем, так как принципиального значения для картины интерференции это в нашем случае не имеет.

Будем считать, что при каждом попадании волны на пластину $A$ плотность потока энергии делится на две части. Опишем волны, идущие в направлении зрительной трубы уравнениями:

где $E_0$ — амплитуда волны до попадания на пластинку $А$. $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Следовательно, для наблюдаемой в результате интенсивности получим:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}2$ — интенсивность входящей от источника света волны.

В том случае, если:

интенсивность (3) равна нулю. Если:

интенсивность равна $I_0$, что означает: вся энергия от источника попадает на «экран», потока энергии, которая возвращается в направлении источника света, нет.

Замечание

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения маленьких расстояний, малых изменений показателей преломления. Сам Майкельсон применял свой интерферометр для опыта, по проверке связи скорости света с направлением движения луча по отношению к Земле.

Пример 1

Задание: Для того чтобы вычислить показатель преломления аммиака в одно плечо интерферометра Майкельсона помещается стеклянная трубка внутри которой находится вакуум.

Ее длина $l=15\ см=15\cdot 10{-2}м$. В случае заполнения данной трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны равной $\lambda =589\ нм=589\cdot {10}{-9}м$ смещается на $192$ полосы.

Чему равен показатель преломления аммиака?

Решение:

Разность оптического хода волны ($\triangle $) в вакууме и аммиаке можно найти как:

\[\triangle =ln-ln_v\left(1.1\right),\]

где $n_v$=1 показатель преломления для вакуума. Запишем условие интерференционных минимумов:

\[\triangle =m\frac{\lambda }{2}\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(1.2\right).\]

Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), получим:

\[ln-l=m\frac{\lambda}{2}\left(1.3\right).\]

Выразим из (1.3) показатель преломления:

\[n=m\frac{\lambda }{2l}+1\left(1.4\right).\]

Проведем вычисления:

\[n=192\cdot \frac{589\cdot {10}{-9}}{2\cdot 15\cdot 10{-2}}+1\approx 1,000377.\]

Ответ: $n=1,000377.$

Пример 2

Задание: В интерферометре Майкельсона при поступательном движении одного из зеркал интерференционная картина то исчезает, то появляется. Каково перемещение ($\triangle l$) зеркала между двумя последовательными появлениями четкой интерференционной картины, если использовать волны ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$?

Решение:

Причиной исчезновения интерференционной картины можно считать то, что максимумы и минимумы интерференционной картины волн разной длины сдвинуты относительно друг друга. При достаточной разнице в длине волны максимумы в интерференции одной волны могут попадать на минимумы другой, тогда интерференционная картина полностью исчезает.

Запишем условие перехода от одной четкой картины к другой:

\[\left(z+1\right){\lambda }_1=z{\lambda }_2\left(2.1\right),\]

где $z$ — целое число. Искомое перемещение зеркала ($\triangle l$) можно определить как:

\[2\triangle l=z{\lambda }_2\left(2.2\right).\]

Используя систему уравнений (2.1) и (2.2) выразим $\triangle l$:

\[\left(z{\lambda }_1+{\lambda }_1\right)=z{\lambda }_2\to z{(\lambda }_2-{\lambda }_1)={\lambda }_1\to z=\frac{{\lambda }_1}{{(\lambda }_2-{\lambda }_1)},\] \[\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.\]

Ответ: $\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/interferometr_maykelsona/

Интерферометр майкельсона

Интерферометр Майкельсона

Цель:ознакомление с оптической схемой иработой интерферометра; определениедлины волны света, измерение малыхдеформаций.

Введение

Присложении двух когерентных световыхволн интенсивность света в некоторойпроизвольной точке Мбудет зависеть от разности фаз колебаний,пришедших в эту точку.

Пустьв точке Опроисходит разделение волны на двекогерентные волны, которые накладываютсядруг на друга в точке М.

Разность фаз в этой точке когерентныхволн зависит от времени распространенияволн из точки Ов точку М.

Для первой волны это время равно ,для второй,где,—путь и скорость распространения первойволны из точкиОв точку М;,—для второй волны. Как известно,

,, (1)

гдес —скорость света в вакууме; nn2 —показатели преломления первой и второйсреды соответственно.

Тогдаразность фаз двух волн в точке Мможно представить в виде

, (2)

где —оптическая разность хода двух волн; и—оптические длины первой и второй волн.

Из формулы (2) видно,что если разность хода равна целомучислу длин волн в вакууме

,k = 0, 1,2, (3)

торазность фаз оказывается кратной 2и колебания, возбуждаемые в точкеМобеими волнами, будут происходить содинаковой фазой. Таким образом (3) естьусловие интерференционного максимума.

Оптическиеизмерительные приборы, основанные наинтерференции света, называютсяинтерферометрами.В настоящей работе используетсяинтерферометр Майкельсона, принципиальнаясхема которого показана на рис.1.

Рис.1

Егоосновными элементами являются: источниксвета И, делительный кубик К и двазеркала — подвижное З1 и неподвижноеЗ2. Пучек света от источника И падает накубик К, склеенный из двух половинок побольшой диагональной плоскости. Последняяиграет роль полупрозрачного слоя,разделяющего исходный пучок на два —1 и 2.

После отражения от зеркала исовмещения лучи 1 и 2 попадают на экранЭ, где наблюдается интерференционнаякартина. Вид интерференционной картиныопределяется конфигурацией волновыхповерхностей интерферирующих волн.Если волновые поверхности плоские (отисточника идет коллимированный пучок),то на экране появится система параллельныхчередующихся светлых и темных полос(см. § 2 разд.

2), причем расстояние междутемными и светлыми полосами определяетсясоотношением

, (4)

где—длина волны света;—угол между волновыми векторамииинтерферирующих волн.

Величинуугла и, следовательно, ширину полос, удобнуюдля наблюдения, можно устанавливатьпутем изменения наклона зеркал З1 и З2и кубика К.

Втом случае, когда складываемые волны —сферические (см. § 6разд.2), интерференционная картина имеетвид колец с расстояниями между полосамитем большими, чем меньше отличаютсярадиусы кривизны волновых поверхностей.

Расстоянияот делительного кубика до зеркал принятоназывать плечамиинтерферометра,которые в общем случае не равны другдругу. Удвоенная разность длин плеч —это оптическая разность хода интерферирующихволн .

Изменение длины любого плеча на величинуприводит к изменению оптической разностихода наи, соответственно, к смещениюинтерференционной картины на экранена одну полосу.

Таким образом, интерферометрможет служить чувствительным приборомдля измерения очень малых перемещений.

Изменитьоптическую разность хода двух лучейможно различными способами. Можноперемещать одно из зеркал, при этомоптическая разность хода изменится наудвоенную величину перемещения зеркала.

Можно изменить оптическую длину путиодного из лучей, изменив на некоторомучастке показатель преломления среды,при этом изменение разности ходаинтерферирующих лучей будет равноудвоенному значению оптической длиныпути света в этой среде.

В работеиспользованы методы, позволяющиеизмерять разные физические величины.

Стекляннаяпластинка.Пусть на пути одного из лучей стоитстеклянная пластинка толщиной dс показателем преломления n.При повороте пластинки на угол от положения, перпендикулярного падающемупучку света, возникает дополнительнаяразность хода:

. (5)

Еслипри повороте происходит смещениеинтерференционной картины на mполос, то иможно найти показатель преломления.Для небольших угловприближенноиз (5)

. (6)

Обратно,зная n,можно найти :

. (7)

Кюветас воздухом.Если в одно из плеч интерферометраввести кювету с воздухом, давлениекоторого может изменяться, то приувеличения давления воздуха (по сравнениюс исходным р0)на возникает перемещение интерференционнойкартины наmполос, и показатель преломления изменитсяна

, (8)

где—длина кюветы. Тогда можно определитьпоказатель преломления воздуха

. (9)

Изгибпластины.Установим пластину на упорах, разнесенныхна расстояние ,и приложим к пластине силуF.Середина пластины сместится (прогнется)на расстояние

, (10)

гдеЕ —модуль Юнга; а —ширина; b —толщина пластины.

Еслис пластиной связано подвижное зеркалоинтерферометра, то это приводит ксмещению интерференционной картины наполос. Метод позволяет определить модульЮнга:

. (11)

Источник: https://studfile.net/preview/423738/page:42/

Принцип действия оптических интерферометров. Интерферометры Майкельсона, Жамена, Фабри-Перо

Интерферометр Майкельсона

Оптические интерферометры применяются для изменения оптических длин волн, спектральных линий, показателя преломления поляризационных сред , абсолютных и относительных длин объектов, угловых размеров звезд для контроля качества оптических деталей и их поверхности.

Принцип действия:

Пучок света с помощью различных устройств разделяется на 2 или более когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, затем сводятся вместе и наблюдается результат их интерференции.

Вид интерференционной картины зависит от способа разделения пучка света на когерентные пучки, от числа интерферирующих пучков, оптической разности хода, относительной интенсивности, размеров источника, спектрального состава света.

По числу интерферометры пучков оптические интерферометры можно разделить:

Двухлучевые и многолучевые .

Многолучевые интерферометры используются как спектральные приборы, для исследования спектрального состава света.

Двухлучевые можно использовать для измерения физических технических измерений.

Майкельсона: Параллельный пучок света от источника, проходя через О1 попадает на полупрозрачную пластинку P1 и разделяет на два когерентных пучка.

Далее пучок 1 отражается от зеркала M1, 2 пучок – М2. Луч 2 повторно проходит через пластинку P1, 1 не проходит. Оба пучка проходят в направлении AO через объектив О2 и интерферирует в фокальной плоскости диафрагмы D. Наблюдаемая интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом М2 и мнимым изображением зеркала М1 в пластине P1.

Толщина воздушного слоя l ( оптическая разность хода = 2l ).

Если зеркало М1 расположено так, что М2 и мнимое изображение М1 параллельны, то интерференционная картина представляет собой полосы равного наклона, локализованные в фокальной плоскости объектива О2. А картина представляет собой концентрические кольца.

Полосы равного наклона образуются при освещении прозрачного слоя постоянной толщины непараллельным пучком монохроматического излучения .

Если М2 и изображение М1 образуют воздушный клин, то возникают полосы равной толщины и представляют собой параллельные линии.

Интерферометр Жамена:

Предназначен для измерения показателей преломления в газах и жидкостях.

Пучок монохроматического света S после отражения передней и задней поверхности стеклянной пластинки P1 разделяется на 2 пучка S1 и S2.

На пути пучков стоят 2 кюветы К1 и К2, через них пучки отражаются от Р2.

Р2 повернуто относительно Р1 . и попадают в зрительную трубу Т, где интерферируют образуя прямы полосы равного наклона.

Если одну из кювет заполнить веществом с показателем преломления n1, а вторую n2, то по смещению интерференционной картины на число полос m по сравнению с тем случаем когда 2 обе кюветы заполнены ( или нет) можно определить n1 и n2,которые связывают Δn.

Δn=(m*λ)/l

Относительная погрешность измерения коэффициента преломления достигает 10-8.

Фабри-Перо:

В его состав входят две параллельные пластины Р1 и Р2, на обращенные друг к другу поверхности пластинок нанесены зеркальные покрытия с коэффициентом отражения от 0.85 до 0.98.

Параллельный пучок света Sпадающей из объектива О1 в результате многократного отражения от зеркал обретает большое число параллельных когерентных пучков с постоянной разностью хода между соседними пучками.

Δ=2nh*cosθ

h- Расстояние между зеркалами

θ- угол отражения пучков от зеркал

Интенсивность этих пучков будет различна. В результате многолучевой интерференции в фокальной плоскости l объектива О2 образуется интерференционная картина, которая имеет форму концентрических колец.

Положение максимальной интерференции определяется:

Δ=mλ

m – целое число

Интерферометр Фабри-Перо применяется в качестве прибора высокой разрешающей способности.

Разрешающая способность зависит от коэффициента отражения зеркал, от расстояния между зеркалами и возрастает с их увеличением.

Минимальный разрешающий интервал длин волн 5*10-5 нм.

Специальные способности интерферометра фабри-перо используются для исследования спектров в ИК, видимом и и сантиметровой частях диапазона длин волн.

Разностью интерферометра ФП является оптический резонатор лазеров, излучающая среда которых располагается между зеркалами.

Если допустить, что между зеркалами нормально к ним располагается ЭМ плоская волна, то в результате отражения ее от зеркал образуется стоячие волны, возникает резонанс.

h = m*λ/2

h – целое число полуволн , m- продольный индекс колебаний или продольная мода.

Собственные частоты оптического резонатора образуют арифметическую прогрессию , которая равна – c/2*h (шаг)

Разность частот между двумя соседними продольными модами в излучении лазера зависит от расстояния между зеркалами резонатора:

Δf=c/2*h

Перемещение одного из зеркал на Δf приводит к изменению разностной частоты :

Δf=с* Δh/2h2.

Оно может быть измерено с помощью фотоприемника.



Источник: https://infopedia.su/8x932.html

Интерферометр Майкельсона — Автоматизированная Интернет-система формирования баз данных репродуктивных и формализованных описаний естественнонаучных и научно-технических эффектов

Интерферометр Майкельсона

Межотраслевая Интернет-система поиска и синтеза физических принципов действия преобразователей энергии

Общий каталог эффектов

  • Естественнонаучные эффекты (ЕНЭ)

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона

Анимация

Описание

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона представлено на рис. 1.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона

Рис. 1

Пучок света от практически точечного источника S, находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок (часто в современных применениях этот пучок — просто лазерное излучение, не коллимированное дополнительной линзой).

Далее этот пучок полупрозрачным плоским зеркалом SM делится на два, каждый из которых отражается назад зеркалами М1,2 соответственно.

Эти два отраженных пучка формируют на экране SC интерференционную картину, характер которой определяется соотношением форм волновых фронтов обоих пучков (см. рис. 2).

Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину

Рис. 2

Именно, эти два пучка в точке нахождения экрана могут иметь различные радиусы кривизны волновых фронтов R1,2, а также взаимный наклон последних a.

В частности, легко сообразить, что оба указанных радиуса окажутся одинаковыми, а a=0, тогда и только тогда, когда зеркала М1,2 оба плоские (или вообще одинаковой формы), и положение зеркала М1 в пространстве совпадает с зеркальным отражением М2 в делителе SM, то есть М2' (см. рис. 1).

В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.

В случае a№0, R1=R2 (расстояния от делителя до зеркал съюстированы правильно, но углы наклона — нет) на экране появится картина эквидистантных прямых интерференционных полос, как при интерференции отраженных от двух граней тонкого клина волн.

В случае a=0, R1№R2 (правильная угловая юстировка, но неправильные расстояния зеркал до делителя) интерференционная картина представляет собой концентрические кольца, обусловленные пересечением двух сферических волновых фронтов разной кривизны.

Наконец, в случае a=0, R1=R2, но неидеальной плоскостности одного из зеркал — картина будет представлять собой неправильной формы “кольца Ньютона” вокруг неровностей соответствующей зеркальной поверхности.

Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала.

Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности.

Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.

Ключевые слова

Разделы наук

  • Интерференция света

Применение эффекта

Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны.

К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 1).

Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 1). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.

        Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.

Реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 1 содержательной части.

Лазерный пучок гелий-неонового лазера  (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране.

Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.

Литература

1. Физика. Большой энциклопедический словарь.- М.: Большая Российская энциклопедия, 1999.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.- М.: Наука, 1985.

3. Ландсберг Г.С. Оптика.- М.: Наука, 1976.

Источник: http://www.heuristic.su/effects/catalog/est/byId/description/1114/index.html

Booksm
Добавить комментарий