Интерферометр Фабри-Перо

���������� ���������, ������ 6

Интерферометр Фабри-Перо

���������� �����������HH�� �H���������
����� �.�.����H�����

���������� ���������

�����p� ������ � �����p�������

����������� ���������� ���������

������ �5

�������� ����������� � �������������
��������� ����� ����� l = 546,1 ��

������������ ������� ��� ��������� ����������� ����������

�����������:
������� �.�., ���� �.�.

������
2001

����������

�������� 1. ����������� ��������� � �������� ������ 2. ������������� ����� ������� � ������������ ����� 3. ��������� ����� ����� l = 546,1 �� 4. ������������� �����-����

�������� ������������ �������������� ��������������

������ ��������������

5. ����������������� ���������

�������� ���������

���������� ����� ���������

���������� �������������� �����-���� � ��� ���������

6. ������� ������ 7. ������� 8. ������� ������� ������������ ����������

��������

�������������� ����������� � �������� �������� ���������� �������� � ������������� ������ (�������������) ��������� � �������� ������, ������� �� ������ ������� ����� ����������� � ������� ���� ����������� ����������� ������������.

��������� ��������� �������������� ����������� ����� ������� ��������� ����������� ������ ������ 32 S1/2 — 32 P1/2, 3/2 � ������� ����� 63 P0,1,2 — 73 S1. ������� ��������, ��� ������ ������� ��������� �������� ��������.

���� ������ ������ ������������� ������� �� ���� ������ ������������� ����� (589,0 �� � 589,6 ��), �� �������� � �������� ����� ���� ����� 404,7, 435,8 � 546,1 �� � ������ ������� �������� 141 ��.

������������ � ������� ������������ �������� �������� ���������� ������������, ��� �� ������ ������� ����� ������������ � ���� ������� �������� ������� ����������.

��������� ����������� ����� ���������: ��������������� ����������� �������� ����� � ���������� � �������������� ��������� ����, ���������� � ����������� ��������� (���) �������, � ������������� ������� ������� ��� ��������� �������� �����.

�������� ������������� � ����������� ��������� � �������� ������ ���� ������ ���������� � ��������� ����, � ��� ����� � ��������� ������������, ��������� � ������������� �������� ���� � ��������� ������������� ������ ������ ����. ����� �� ��������� ����������������� ������� � ����� ������������� �������� ���������� ������������� ������� ����������� ����.

� ������ ����������� ����������� � ������������� ��������� ����� ����� l = 546,1 �� � �������������� �������������� �����-����.

1. ����������� ��������� � �������� ������

�������� � ����������� ������������ ������� �������� � ������ ���� �������� � ��������� ��������� �������� ������ ���� . � ������������ � ������ ��������� ����������� �������� ������� ��������� ������� ���� � ��� �������� �� ��� z ������������ ��������� , .

��������� ����� I ��������� ����� �������� ��� ���� � ������ �������� ������ � ��������� ��� ���� � �������� . ��� ���� ������������ �������� ��� �������� ����� ���� ����� �� ������ �������� , �� � �������� ����� �������� � ��������� � �����������.

� ����������� �� ��������� ���� ������� ��� ���� ������� �� ������ ������: �����-������, �������-��������, �����-�������� � �������-������. ����� �������� ���� ���������� ���� �������� �����-������� � ��� ��� � �������� ��������� ����� ���� = 0. �������-�������� ���������� �������� � ����� ������ ����� 5.

��� ������ ���������� ���� ��������� � ���������� ���� ������� (�������� �������) � ����� ��������� ����.

���� � ��������� ������ �������� ���������� ���������, � ���� � I ³  1 — � �������������� ���������. ��� ������� ��������������� ��������� ���������������� , ��� = 1, 2, 3�(������, ����������, �������� � �.�.).

����� ����, ��� ��� ���� ������ � ������ ���������� �������� ����� � ������� ���������, ��������� ���������� � ������ l � ������������� ���������� � �������� l ������������ �� �����. �������� �������� ������ ������� � ������ ������� ���������������.

�������� ����� � ����������� ����������� ������� ������ ���� ������ ��������� ��������� � ������������� ������������� �������.

�� �������� � ���������� ���������, ������������ ����������� � ������, ��������� ������ ���� ����� ���� ����������� � ����:

(1)

��� �p — ����� �������, gI� ��� ���������� g-������ ����, ������������ ���������� ��������� ���� (�� ������� �������� �� ����� 1).

�������� ���������� ������� ������� ��������������� ������������ ��������� ��� ��������, ������� ������������� mI I:

. (1�)

�� ������� ��������� ��������� �������� ���� ������ ������� ��������

(2)

����� �������, ����� ��������:

(3)

. (3�)

�� ����� �������� ������� �������� � 1836 ��� ������ ��������� ���� , ���������������� �������� ��������� �������� ����������. ����� �������� ��������� �������� ���� ��������� ������ ����������� ��������� ������������ �����, ������������ �� ������� �������� 10-3 �� �������������� �����������.

������� �������������� ���������� ������� ���� � ����������� ��������� ����� �����

(4)

��� � ������ �������� ���������� ����, ������������ ����������� � �����, ��� ��������� ���� (� ���� ����������� ���� ��������� �������� ��������� �������).

��������� ���� ��������������� ������������ ���������� ������� �����, ������� � ���� ������� �������������� ������������� ������� ����� , , ��� gJg-������ �������� ������.

��� ���� ������ �������������� � ����� ���� ����������� ��� /ħJ. ���������� ��� ��������� ������ � (3) � ������� (4) ������� � � ����:

/ħ2, (5)

��� � ���������� ����������� ��������� �������� ������, ������

(6)

���������� ���������� �������������� ������� � ������������ � ������ ������� ������� ����� . � ��������� ����� ������ ��� ��������, ��� ������� � ��������� ������������ ������ (���. 1). ����� ������� ���������� �� ����������� =ħ2 F(F+1). ��������� ����� F ��� ������ ��������� ����� IJ ���������� �������� ���������� �������� �������� I � , ��� ����

(7)

���������� ��� ��������� � (5), �������� ������� ��� ������������ �����������, �������������� ��������� �������� ����:

(8)

��������� ����� F ��������� ��������:

F

= I+J, I+J-1, …, |I-J|, (9)

�.�. (2J+1) �������� ��� I ³ J � (2I+1) �������� ��� IJ. ������� � �������� J ������������ �� ��������������� ����� ���������� ����������� ���������, ������ �������� ����� ��������� ����������� �����

(10)

����� �������, �������� ��������� d EF,F+1 ��������������� (F+1) � ��� ��� ���������� ������� ���������� ��� ���, ����������� ���������������� ������� ��� �������������� �����������. ��� ���� � ������������� ��������� �������� (� ������ ) ���������� � 

Источник: http://optics.sinp.msu.ru/prak/p5/z5.html

Интерференционные приборы

Интерферометр Фабри-Перо

3.4.6. Интерференционные приборы

Интерферометр Фабри-Перо

— классическийспектральный прибор высокого разрешения, теория которого может быть найдена во многих учебниках [44, 46]. Он представляет собой плоско-параллельную пластину толщиной d (возможно, воздушную, ограниченную зеркалами с коэффициентом отражения (по интенсивности) R и пропускания T.

Поскольку размеры зеркал, как правило, превышают или сравнимы с расстоянием между ними в спектральном приборе в отличие от интерферометра Фабри-Перо, используемого как резонатор лазера, дифракция не играет заметной роли и аппаратная функция определяется пропусканием интерферометра для монохроматической волны, падающей на интерферометр под определенным углом φ к нормали к зеркалам. Это пропускание P(λ

,φ) рассчитывается как квадрат модуля поля, возникшего в результате интерференции бесконечного числа плоских волн, испытавших различное число отражений от зеркал, отнесенный к интенсивности падающей волны.

, (3.76)

где

. (3.77)

Функция имеет максимумы при целых β. Причем изменение β может быть реализовано различными способами.

Стандартная схема спектрометра с интерферометром Фабри-Перо (рис. 3.13, а) состоит из линзы L

1, в фокусе которой находится источник света, интерферометра (Ф-П) и рисующего объектива L2, фокальная плоскость которого Y является выходной. Если источник монохроматический и протяженный, то в плоскоcти Y появляется его изображение, прорезанное интерференционными кольцами (рис. 3.13, b), любой точке Y, отстоящей от оси системы на расстоянии r, соответствует угол φ = r/F; яркoсть колец в этой точке пропорциональна P(λ, φ); таким образом, здесь изменение β связано с изменением φ.

Можно поместить диафрагму малого радиуса на оси системы, установить за ней фотоприемник и изменять

d,например, путем изменения давления воздуха между зеркалами или путем изменения толщины пьезокерамического распорного кольца между ними, подавая на него растущее напряжение. В этом случае β изменяется при постоянных λ и φ. Если излучение монохроматическое, фотоприемник зарегистрирует аппаратную функцию интерферометра.

Рис. 3.13. а — схема спектрометра с интерферометром Фабри-Перо;  b — изображение в плоскости Y

Если же в излучении присутствуют, например, две монохроматические линии, то их максимумы появятся при разных

d или при разных β, рассчитанных по длине волны одной из линий (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Пропускание интерферометра, освещенного двумя монохроматическими волнамиРазличие длин волн двух линий может быть определено с точностью до слагаемого, кратного величине Δλ, называемой постоянной интерферометра. Она определяется из условия наложения максимума порядка m для длины волны λ на максимум порядка m-1 для λ + Δλ:

. (3.78)

Это равенство создает условие для естественной градуировки спектрометра. Когда λ изменяется на Δλ

, β изменяется на 1 и регистрируемая картина начинает периодически повторяться. Поэтому, какова бы ни была координата выхода системы (время или расстояние на графике или напряжение на керамике), период картины А соответствует интервалу длин волн Δλ. В частности, расстояние между двумя линиями в спектре

δλ

= Δλ x/А (±jΔλ, где j не определено).

Это означает, что интерферометр, вообще говоря, не предназначен для исследования спектра с шириной, превосходящей его рабочий диапазон Δλ. Если спектр источника шире, необходим прибор предварительной монохроматизации — фильтр или щелевой спектрометр, входную щель которого, как правило, совмещают с выходной плоскостью интерферометра.

Наконец, при освещении интерферометра источником сплошного спектра при постоянных

d и φ значение β изменяется из-за изменения длины волны, и на выходе возникает «линейчатый» спектр с расстоянием между «линиями» Δλ. Разумеется, этого нельзя заметить глазом, но можно зарегистрировать прибором с соответствующим разрешением.

Для оценки ширины аппаратной функции интерферометра заметим, что вблизи целых β, где β = m + δβ, можно положить sin (π δβ) ≈ π δβ. Тогда из (3.76) найдем значение δβ, при котором пропускание равно 0.5 и получим формулу для ширины пиков:

, , (3.79)

или в шкале длин волн:

. (3.80)

Малый рабочий диапазон — серьезный недостаток интерферометра. Чтобы расширить рабочий диапазон без потери разрешения, используют мультиплекс, т.е два интерферометра кратных толщин, установленные друг за другом. Тогда разрешение определяется шириной аппаратной функции более «толстого» интерферометра, а рабочий диапазон — расстоянием

d более «тонкого». Но такая конструкция очень сложна для юстировки.

Преимущество интерферометра — его большая светосила. Оценим спектральную ширину диафрагмы радиуса r, установленной на оси системы (рис. 3.13, а).

Пусть при φ = 0 имеется максимум порядка m для длины волны λ

0: 2d = mλ0, а под углом δφ= r/F — максимум для длин волны λ0-δλφ: 2d cos(δφ) = m(λ0-δλφ). Тогда излучение в интервале δλφ регистрируется одновременно и это вносит аппаратные искажения.

Разложив косинус в ряд вблизи φ = 0 и выражая m через

d и λ0, получаем:

δλφ = λ0(δφ)2/2 , (3.81)

т.е. зависимость спектральной ширины диафрагмы от ее размеров квадратична, в то время как в щелевом спектрометре- линейна. «Нормальной» можно считать диафрагму, у которой δλφ

= δλа, определенной по (3.80). Оценки показывают, что при одинаковом разрешении и фокусном расстоянии рисующей линзы площадь сканирующей диафрагмы и, следовательно, светосила у интерферометра на 2-3 порядка больше, чем у щелевого прибора. Фурье-спектрометр

Источник: http://dfe.petrsu.ru/koi/posob/opm/op5_7.htm

Интерферометр фабри-перо

Интерферометр Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо можно легко сделать своими руками. Берутся два зеркала от старого гелий-неонового лазера на длину волны 0,6328 мкм и помещаются в специальный металлический стакан отражающими поверхностями друг к другу. Между зеркалами вкладываются три кусочка безопасной бритвы (0.08 мм). Вся конструкция сжимается крышкой и помещается на рейтер.

Если просветить эту конструкцию тонким лазерным пучком, то мы ничего не увидим. Если же на пути лазерного пучка поместить рассеивающую бумажку (например, папиросную или от упаковки), то все поле интерферометра оказывается освещенным и хорошо видны тонкие светлые полосы (рис. 8.21).

Рис. 8.21. Интерферометр Фабри-Перо.

На это обязательно нужно обратить внимание, так как интерференционная картина Фабри-Перо – это полосы равного наклона. И чтобы их наблюдать, нужны световые лучи всевозможного наклона, что и реализуется с помощью папиросной бумаги.

Нажимая пальцем на винты оправки интерферометра, мы видим, как шевелится картина колец. Интерферометр Фабри-Перо – очень чувствительный оптический прибор, служащий для исследования спектра.

Его разрешающая способность выше, чем у призм и даже у дифракционных решеток. Для реализации высокого разрешения зеркала интерферометра берутся почти полностью отражающими. В этом случае кольца получаются очень тонкими, резкими.

Если в пучке имеется излучение двух близких длин волн, то вместо одного тонкого кольца мы увидим два.

8.7. «ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ» МУАРОВЫХ КАРТИН

В окружающем нас мире физических явлений встречаются примеры эффектных аналогий, отражающих глубокую внутреннюю связь в поведении различных природных объектов. Использование этих аналогий в учебном процессе позволяет лучше понять сущность изучаемых вопросов и, главное, эмоционально оживить сам процесс обучения.

Одна из них известна давно – это муаровые структуры, теневые проекции которых во многом аналогичны интерференционным оптическим эффектам. Муаровые картины использовались в лекционных демонстрациях по оптике с XIX века [1].

Недавно информация о муаровых картинах появилась в журнале «Популярная механика» [11], причем приведенные там иллюстрации позволяли наблюдать не только статические, но и динамические эффекты, что производило большое впечатление и на детей, и на взрослых.

Правда, в журнале отсутствует даже минимальное объяснение причин и закономерностей появления муаровых эффектов. Рассмотрим, как муаровые картины могут быть включены в лекционный материал по интерференции.

Муаровые картины[14] возникают при наложении двух или более пространственных решеток, образованных периодически расположенными прозрачными и непрозрачными полосками. Если просветить такую решетку и получить ее теневое изображение на экране (на стене), то мы увидим чередующиеся темные и светлые полосы (рис. 8.22а).

Сложим две одинаковые решетки так, чтобы полоски на обеих решетках были строго параллельны друг другу. Если прозрачные полоски одной решетки совпадают с прозрачными полосками другой решетки («синфазные» решетки), пропускание системы двух решеток относительно великó.

Если же прозрачные полоски одной решетки совпадают с непрозрачными полосками другой решетки, пропускание системы решеток значительно меньше. Двигая одну решетку относительно другой в направлении, перпендикулярном штрихам решеток, мы видим периодическое просветление и затемнение изображения на стене.

Однако это еще не муаровые картины.

а) б)

Рис. 8.22. а) Теневое изображение пространственной решетки, б) пространственные биения

Возьмем теперь две решетки с различными периодами К1 ≠ К2. При наложении этих решеток друг на друга хорошо видны пространственные биения, обусловленные периодической модуляцией интенсивности изображения на стене в направлении, перпендикулярном штрихам решетки (рис. 8.22б).

Легко рассчитывается период L этой модуляции, так как на длине L/2 должно уложиться n периодов К1 и n + ½ периодов К2:

(1)

Отсюда

(2)

Полученная формула становится более наглядной, если от пространственных периодов K перейти к пространственным частотам Ν = K-1. Для пространственных частот соотношение (2) запишется в виде Так что частота пространственных биений определяется разностью частот складываемых решеток, как и в случае обычных биений[15].

Следующим шагом в демонстрации муаровых картин является сложение одинаковых пространственных решеток под некоторым углом φ друг к другу (рис. 8.23). В этом случае светлые и темные области изображения образуют «лучи» в направлении биссектрисы угла между нормалями к штрихам двух решеток.

Причина появления этих «лучей» та же самая, что и появления пространственных биений: темные «лучи» соответствуют тем местам, где прозрачные полосы одной решетки накладываются на непрозрачные полосы другой решетки. Светлые «лучи», соответственно, показывают, где две решетки складываются «в фазе», т. е.

прозрачные полоски накладываются на прозрачные, а непрозрачные – на непрозрачные.

Рис. 8.23. «Интерференция» решеток

Мысленно проведем линию, перпендикулярную «лучам».

Расстояние между точками пересечения соседних лучей с этой линией определяет расстояние ΔХ, которое соответствует расстоянию между интерференционными полосами в случае интерференции плоских волн.

Для решеток с периодом К легко получается формула ΔХ = К/φ, что по форме полностью аналогично формуле ΔХ = λ / φ, где λ – длина плоской волны.

С помощью муаровых картин можно имитировать не только «интерференцию» плоских, но и сферических (круговых) волн. Для этого нужно иметь круговые решетки из чередующихся прозрачных и непрозрачных колец одинаковой ширины. Получим на экране изображение двух таких решеток с несколько смещенными центрами (рис. 8.24).

Это изображение демонстрирует появление интерференционных полос в опыте Юнга с двумя точечными источниками.

Чем больше расстояние между центрами, тем под большими углами расходятся «интерференционные лучи», а значит тем больше расстояние между «интерференционными полосами» на «экране», который имитируется прямой линией на изображении (эту линию можно показать деревянной линейкой, приложенной к изображению на стене).

Рассмотренные эффекты относились к регулярным решеткам (линейным, круговым), период которых не изменяется в пространстве. Если же нарушить регулярность (период, кривизна решеток), то возникают более сложные, «осмысленные» муаровые изображения. Более того, при движении одной решетки («опорной») относительно другой (нерегулярной) возникает динамическая смена муаровых изображений (рис. 8.25) .

Рис. 8.24. Муаровая картина с круговыми решетками Рис. 8.25. Динамическая муаровая картина

Возникновение муаровых изображений при наложении двух решеток наглядно демонстрирует, как воспроизводится «голографическое» изображение при интерференции двух волн – «опорной» (регулярной) и «сигнальной» (нерегулярной). В изображении «сигнальной» решетки (рис. 8.26а) нет никакого намека на ту информацию, которая в ней «закодирована». Эта информация проявляется только при наложении «опорной» решетки на «сигнальную» (рис. 8.26б).

а)б)

Рис. 8.26. Муаровая голография: а) «сигнальная» решетка; б) восстановление изображения с помощью «опорной» решетки.

В заключение скажем несколько слов о муаровых картинах вокруг нас. Муаровой тканью обтягивают колодки орденов и медалей.

Красивые муаровые картины возникают, если сложить в несколько слоев капроновый чулок или тюлевую занавеску. Часто муаровые картины можно видеть на изображениях, полученных с помощью цифровых фотоаппаратов.

Это результат «наложения» периодических структур изображаемого объекта и светочувствительной матрицы.

Источник: https://studopedia.su/2_22623_interferometr-fabri-pero.html

Интерферометр Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо

В основе явления, на котором строится интерферометр Фабри — Перо лежит суперпозиция множества лучей с убывающей интенсивностью. Сам прибор состоит из двух кварцевых (стеклянных) пластинок, которые разделяет воздушный зазор (рис.1).

Рисунок 1.

Внутренние поверхности пластиной подвергают тщательной обработке, убирая все неровности, которые не должны быть больше чет сотые доли длины волны света. На подготовленные поверхности наносят полупрозрачные слои металла или пленки диэлектрика.

Внешние поверхности пластинок делают немного непараллельными внутренним поверхностям, с целю не допустить бликования. В настоящее время пластинки закрепляют неподвижно. Внутренние поверхности пластинок выставляют строго параллельно, с неизменным расстоянием между ними.

Такой интерферометр называют эталоном Фабри — Перо.

Допустим, что интенсивность луча, пришедшего в зазор между пластинами интерферометра равна $I_0$. В некоторой точке $А_1\ $этот луч частично выходит наружу (луч 1), частично отражается (луч $1'$) (рис.2). Интенсивность луча 1 будет равна:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $\rho $ — коэффициент отражения поверхности пластинки, при этом интенсивность луча $1'$ ($I_1'$) можно определить как:

Далее луч $1'$ в точке $В_1$ делится на два луча (рис.2): луч $1'''$ далее участия в создании картины не принимает, отраженный луч $1''$ имеет интенсивность, равную:

Рисунок 2.

В точке $А_2$ луч $1''$ снова делится на луч $2$, его интенсивность равна:

$I_2=\left(1-\rho \right)I''_1=\left(1-\rho \right){\rho }2I_0\left(4\right)$и отраженный луч $2'$ и так далее. Интенсивность лучей 1,2, 3, … находится в отношении:

Значит, амплитуды соотносятся как:

Надо отметить, что колебания в каждом из лучей 2,3,4,… отстает по фазе от колебания в предшествующем луче на величину $\delta $, которая определяется оптической разностью хода $\triangle $, которая появляется по пути луча, например: $A_1-B_1-A_2$. При этом можно сказать, что

где $\varphi $ — угол падения луча на поверхность отражения, $l$ — расстояние между пластинами.

Формула для расчета интенсивности

Если собрать полученные лучи 1,2,3 … используя линзу, в точке $P$ (рис.1), интенсивность в этой точке будет определена как:

где $Ka2=I_1$ — интенсивность первого луча (имеющего максимальную интенсивность), $a$ — постоянная амплитуда колебаний, $К$ — коэффициент пропорциональности между амплитудой колебаний и интенсивностью, $\rho $ — коэффициент отражения, величина $\delta $ равна:

Если через интерферометр проходит расходящийся пучок света, то в фокальной плоскости линзы появляются полосы равного наклона в виде колец.

Данный интерферометр применяют в спектроскопии, метрологии.

Разрешающая способность интерферометра

Разрешающая способность ($\epsilon$) интерферометра определяется минимальной разницей длин волн ($\triangle \lambda $) при которой возможно их разрешение:

Для интерферометра Фабри — Перо имеем:

Пример 1

Перечислите факторы, которые ограничивают разрешающую способность интерферометра Фабри — Перо.

Решение:

Согласно формуле для разрешающей способности интерферометра Фабри — Перо:

\[\epsilon=\frac{2\pi l}{\lambda }\frac{\sqrt{\rho }}{1-\rho }\left(1.1\right)\]

можно добиться сколь угодно большой разрешающей способности прибора, достаточно сделать большим расстояние между пластинами ($l$) , а коэффициент отражения $\rho $ максимально приблизить к единице. Однако мешает этому ряд вещей, так:

  • Пластины интерферометра не являются абсолютно плоскими. Их могут отполировать с точностью до $\frac{1}{200}$ длины волны, но не абсолютно ровно. Отклонение поверхности пластин от идеальной плоскости ведет к изменению $\delta $. Если изменение $\triangle l\approx \alpha \lambda $, где ($\alpha \ll 1$), изменение $\triangle \delta \approx 4\pi \alpha $. Причем должно выполняться условие:

\[\triangle \delta \approx 4\pi \alpha Итак выражение (1.2) — условие допустимости отклонения поверхности пластины от идеальной плоскости, где $\alpha $ — характеристика такового отклонения.

  • Следующее ограничение вызвано необходимостью идеальной параллельности пластин. Точность параллельности такая же, как к идеальной плоскости.
  • Невозможно установить большое расстояние между пластинами, так как с увеличением расстояния радиус первого интерференционного кольца и расстояние между кольцами уменьшаются, это ухудшает условия анализа картины интерференции.

Пример 2

Опишите распределение интенсивности в интерференционной картине, получаемой с помощью интерферометра Фабри — Перо.

Решение:

Примем как основу для ответа на вопрос формулу для интенсивности, которая относится к заданному интерферометру:

\[I\left(\delta \right)=\frac{Ka2}{{\left(1-\rho \right)}2+4\rho \cdot {sin}2\left(\frac{\delta }{2}\right)}=\frac{Ka2}{1+\frac{4\rho \cdot {sin}2\left(\frac{\delta }{2}\right)}{{\left(1-\rho \right)}2}}\left(2.1\right)\]

В случае, когда $\delta =2\pi m\ (m=1,2,\dots )$, получаем, что:

\[{sin}2\left(\frac{\delta }{2}\right)=0\left(2.2\right).\]

Следовательно, можно получить полное прохождение света ($I_{max}=Ka2=I_0$).

Причиной появления этого эффекта является то, что соседние волны, отражаемые от поверхностей, обладают около первой поверхности разностью фаз равной $\pi $, и взаимно ослабляются, как следствие — отсутствует отраженная волна.

У второй поверхности разность волн, с минимальной разностью фаз, равна 2$\ \pi $. Данные волны усиливают друг друга, проходя через поверхность без ослабления.

При ${sin}2\left(\frac{\delta }{2}\right)=1\ $или $\delta =\pi \left(2m+1\right)\left(m=1,2\dots \right),\ \ $интенсивность проходящего света минимальна:

\[I_{min}=\frac{Ka2{\left(1-\rho \right)}2}{{\left(1-\rho \right)}2+4\rho }=\frac{Ka2{\left(1-\rho \right)}2}{{\left(1+\rho \right)}2}\left(2.3\right).\]

Если коэффициент отражения можно считать $\rho \approx 1$, то $I_{min}\approx 0.$ Это значит, что почти весь свет отражается. То есть, разность фаз между соседними волнами (имеющими наименьшую разность фаз), которые прошли через вторую поверхность, равна $\pi $, эти волны взаимно ослабляют друг друга, так прошедшая волна почти отсутствует.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/interferometr_fabri-pero/

А.В.Засов. Задача 10: Лабораторное исследование эталона Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо

ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭТАЛОНА ФАБРИ-ПЕРО

Краткие сведения из теории эталона Фабри-Перо

Эталон Фабри-Перо является ключевым элементом интерферометра Фабри-Перо – прибора высокого спектрального разрешения. Его важным отличием от обычных дифракционных спектрографов является отсутствие элементов, разлагающих свет в спектр, и отсутствие щели.

Интерферометр широко применяется для исследования источников самой различной яркости с эмиссионным (реже – с абсорбционным) спектром.

Особенно эффективно использование интерферометра для одновременного получения спектров и измерения доплеровских скоростей большого количества областей протяженного источника (солнечная корона, газовая эмиссионная туманность, галактика).

Для получения спектра с высокой разрешающей силой в «классических»  дифракционных спектрографах требуется использование как можно более узкой щели, минимальная ширина которой (нормальная ширина щели) соответствует дифракционному пределу как коллиматора, так и объектива телескопа.

Однако на практике при наблюдении астрономических объектов (за исключением деталей на диске Солнца) щель приходится расширять, поскольку размер отдельных элементов изображения источников существенно превышает дифракционный, и элемент изображения в фокальной плоскости телескопа превышает нормальную ширину щели.

А расширение щели снижает  спектральное разрешение спектрографа, так что оно оказывается значительно ниже предельно возможного.

При этом, чем больше размер объектива телескопа, тем (при данном качестве изображения) больше проигрыш, поскольку с ростом диаметра объектива возрастает и отношение углового размера изображения точечного источника к дифракционному пределу объектива.

В отличие от «классического» спектрографа, эталон Фабри-Перо не требует узкой щели, что позволяет более полно использовать световой поток от исследуемых источников.

Этот прибор не разлагает свет на спектр; он только пропускает (или не пропускает) свет определённых длин волн, значения которых зависят от угла падения света на его пластины.

Эталон работает на принципе многолучевой интерференции, которая происходит в воздушном промежутке между двумя зеркальными полупрозрачными пластинками.

Устройство эталона предельно просто. Воздушный промежуток толщиной h (см. рис. 1) ограничен стеклянными пластинами, несущими зеркала  и . Зеркала полупрозрачны, так что часть света отражается от них, а часть проходит без отражения.

При использовании для астрономических наблюдений эталон обычно ставится за фокальной плоскостью объектива, в выходном зрачке линзы, преобразующей расходящийся пучок от бесконечно удаленного точечного источника, в параллельный.

Поэтому от каждой точки наблюдаемого протяженного источника на эталон падает параллельный пучек лучей, интерферирующих между собой в результате отражения от зеркальных поверхностей. Большое число интерферирующих лучей с медленно спадающей интенсивностью получается за счёт высокого коэффициента отражения зеркальных слоев.

Рис. 1

В интерферометре Фабри Перо за эталоном располагается линза, которая строит изображение источника на поверхности детектора. В роли последнего обычно используется  ПЗС-матрица (ранее использовался ЭОП).

Если на пластину эталона падает монохроматический свет под всевозможными углами к ее плоскости (случай протяженного источника света), то на выходе создаются кольца равного наклона, каждое из которых соответствует своему порядку интерференции. Для света с непрерывным спектром все интерференционные полосы будут, естественно, замыты.

Каждой длине волны соответствует своя система интерференционных колец. Поэтому для избежания наложения колец от разных эмиссионных линий свет пропускают через узкий интерференционный фильтр, выделяющий излучение только в выбранной спектральной линии.

Обозначим фазу световых колебаний через . При интерференции разность фаз каждой пары интерферирующих лучей ΔФ = 2πδ/λ где δ — разность хода между соседними лучами, равная 2hcosφ.

Обычно принимается, что показатель преломления n вне пластин и между ними  равен единице.  В общем случае, здесь и ниже можно заменить  hна nh.

Из условия δ = mλ, где mцелое число (порядок интерференции), получаем основное уравнение интерферометра (условие максимумов):

;                                                                                                      (1)

В проходящем или отраженном монохроматическом рассеянном свете (то есть          свете, падающим под различными углами к плоскости пластин),эталон создает систему тонких колец равного наклона, локализованных в бесконечности, которые можно наблюдать,  построив их изображение на экране с помощью линзы., свет перед ЭОПом проходит через интерференционный фильтр, пропускающий излучение только в выбранной спектральной линии.

Важнейшими характеристиками эталона и создаваемой им интерференционной картины являются:

·        расстояние между пластинами,

·        коэффициент отражения зеркал,

·        угловая дисперсия,

·        спектральное разрешение на данной длине волны,

·        величина спектрального интервала, свободного от перекрытия порядков (область свободной дисперсии),

·         размер центрального пятна.

Эти параметры предстоит оценить в настоящей задаче.

Рассмотрим их подробнее.

Для получения угловой дисперсии эталона продифференцируем основное уравнение интерферометра:

;

откуда для угловой дисперсии получаем:

;                                                                                                          (2)

Из этой формулы следует важный практический вывод: по мере удаления от центра интерференционной картины угловая дисперсия быстро уменьшается.

Угловое расстояние между кольцами (то есть между соседними порядками) получается дифференцированием уравнения (1) по m.  При изменении порядка интерференции на единицу, т. е. при Dm=1

;                                                                                                        (3)

Линейный радиус кольца, образуемого объективом камеры, определяется из формулы  (см. рис.

2), где F – фокусное расстояние объектива камеры, j — угол наклона лучей к оптической оси (пластины эталона предполагаются расположенными перпендикулярно оптической оси).

Линейное расстояние между кольцами получается дифференцированием этой формулы по φ: . Подставив  Dj из уравнения (3),        получим:

 .

Рис. 2

Так как  в реальных условиях использования эталона  и cosj »1, то для связи  h радиусом и расстоянием между кольцами получаем следующее простое уравнение:

                                                                                                              (4)

Это уравнение можно использовать для оценки расстояния между пластинами эталона.

Однако более удобно для этой цели измерить последовательное изменение радиусов колец с изменением порядка интерференции.

Для этого воспользуемся приближением малых углов: cos φ = (1-φ2/2). Тогда условие максимумов интерференционной картины запишется следующим образом:

2h-hφ2 = mλ,

откуда модуль производной

|d(φ2)/dm|  =  λ/h, или

d(r2) = (F2λ/h)∙|dm|.                                                                                                               (5)

Если на графике последовательно откладывать по одной оси квадрат радиуса колец (начиная от центра картины), а по другой – порядковый номер кольца, отсчитываемый от центрального кольца (пятна), то наклон зависимости будет равен отношению F2λ/h, что дает возможность оценить расстояние между пластинами.

Коэффициент отражения пластин и спектральное разрешение интерферометра. Спектральное разрешение будет тем выше, чем более узкими будут интерференционные кольца.

Введём обозначения:  — интенсивность падающего на эталон света, при отсутствии щели, которая необходима  в обычных спектрографах, Iφ,λ- интенсивность падающего света в зависимости от угла наклона к оптической оси  и длины волны λ; R, T, A – коэффициенты отражения, пропускания и поглощения зеркального слоя. Они связаны очевидным соотношением:

R + T + A = 1;

Интенсивность прошедшего через эталон света описывается выражением (см. [1]):

;                                                                           (6)

Максимумам пропускания соответствует условие .

Интенсивность в максимуме получается из формулы (6):

;                                                                  (7)

Если A

Источник: http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zasov/zadacha_10.htm

интерферометр фабри — перо

Интерферометр Фабри-Перо

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ — ПЕРО — многолучевой интерференц. спектральный прибор с двумерной дисперсией, обладающий высокой разрешающей способностью. Используется как прибор с пространств, разложением излучения в спектр и фотогр. регистрацией и как сканирующий прибор с фотоэлектрич.

регистрацией. И. Ф.- П. представляет собой плоскопараллельный слой из оптически однородного прозрачного материала, ограниченный отражающими плоскостями. Наиб, широко применяемый воздушный И. Ф.- П.

состоит из двух стеклянных или кварцевых пластинок, расположенных на нек-ром расстоянии d друг от друга

Рис. 1. Схема интерферометра Фабри-Перо.

(рис. 1). На обращённые друг к другу плоскости (изготовленные с точностью до 0,01 длины волны) нанесены высокоотражающие покрытия. И. Ф.- П. располагается между коллиматорами; в фокальной плоскости входного коллиматора устанавливается освещённая диафрагма, служащая источником света для И. Ф.- П. Плоская волна, падающая на И. Ф.- П.

, в результате многократных отражений от зеркал и частичного выхода после каждого отражения разбивается на большое число плоских когерентных волн, отличающихся по амплитуде и по фазе. Амплитуда когерентных волн убывает по закону геом.

прогрессии, а разность хода между каждой соседней парой когерентных волн, идущих в данном направлении, постоянна и равна D=2dncosq, где n — показатель преломления среды между зеркалами (для воздуха n=1), q — угол между лучом и нормалью к зеркалам.

Пройди через объектив выходного коллиматора, когерентные волны интерферируют в его фокальной плоскости F и образуют пространств, интерференц. картину в виде колец равного наклона (рис. 2). Распределение интенсивности (освещённости) в интерференц. картине описывается выражением I=tкВТs/f22, где В — яркость источника, tк — коэф.

пропускания объективов коллиматоров, s — площадь сечения осевого параллельного пучка, f2 — фокусное расстояние объектива выходного коллиматора, Т — ф-ция пропускания И. Ф.- П.

Рис. 2. Структура интерференционных полос в фокальной плоскости выходного коллиматора.

h=2(Цr)/(1-r), t, r и a — соответственно коэф. пропуощения зеркал, причём t+r+а=1. Ф-ция пропускания Т, а следовательно, и распределения интенсивности имеет осциллирующий характер с резкими максимумами интенсивности (рис.

3), положение к-рых определяется из условия Dмакс=2dncosqмакс=bml, где m (целое число) — порядок спектра, l — длина волны. Посредине между соседними максимумами ф-ция Т имеет минимумы Tмин=[t/(1+r)]2.Поскольку положение интерференц.

максимумов зависит от угла q и равного ему угла c выхода лучей из второй стеклянной пластинки, то интерференц. картина имеет форму концентрич. колец (рис. 2), определяемых из условия qмакс=cмакс=const, локализованных в области геом. изображения входной диаграммы =Dвхf2/f1 (рис. 1).

Радиус этих колец равен rm= , откуда следует, что при m=const имеется однозначная зависимость между rm и l и, следовательно, И. Ф.- П. производит пространств, разложение излучения в спектр. Линейное расстояние между максимумами соседних колец и ширина этих колец (рис. 3) уменьшаются с увеличением радиуса, т. е.

с увеличением rm интерференц. кольца становятся уже и сгущаются. Ширина колец Dr зависит также от коэф.

Рис. 3. Схема сечения интерференционной картины и её параметры; d0 — диаметр выходной диафрагмы D.

отражения r и уменьшается с увеличением r. Разность квадратов радиусов соседних колец r2m-r2m+a=f22l/d линейно связана с длиной волны, и потому это соотношение используется при определении разностей длин волн. Смещение максимумов пропускания И. Ф.- П.

с изменением длины волны определяется угловой дисперсией dc/dl= -(ltgc)-1, к-рая при малых углах (c№10-2рад) значительно превышает угл. дисперсию призменных и дифракц. спектрометров, что являетсяего преимуществом. Линейная дисперсия равна dr/dl№-f22(lr cos2c). Однако область дисперсии Dl=l2/2d cosc обычно очень мала, в этом недостаток И. Ф.- П.

Спектральная ширина аппаратной функции И. Ф.- П. (интерференц. максимума) определяется выражением

, а теоретич. разрешающая способность

растёт с увеличением коэф. отражения r и расстояния между зеркалами d. Предел увеличения r определяется уменьшением Tмакс=[t/(t+а)]2 и дефектами изготовления плоскостей И. Ф.- П.

Увеличение R0 за счёт увеличения d ведёт к уменьшению Dl. При фотогр. регистрации спектра фотопластинка устанавливается в фокальной плоскости F (рис. 1). При фотоэлектрич. регистрации в фокальной плоскости F на оптич. оси И. Ф.- П. обычно устанавливается круговая диафрагма, диаметр к-рой равен линейной ширине центр, максимума .

При этом поток излучения, проходящий через диафрагму и падающий на приёмник излучения, равен Ф=3,4tфTмаксВs/Rи, где Rи — реальная разрешающая сила. Регистрация спектра производится плавным изменением d или n. Светосила реального И. Ф.- П. в несколько сотен раз больше светосилы дифракц. спектрометра при равной разрешающей способности, что является его преимуществом. Т. к.

И. Ф.- П., обладая высокой разрешающей силой, имеет очень маленькую область дисперсии, то при работе с ним необходима предварительная монохроматизация, чтобы ширина исследуемого спектра была меньше Dl. Для этой цели применяют часто приборы скрещенной дисперсии, сочетая И. Ф.- П. с призменным или дифракц. спектрографом так, чтобы направления дисперсий И. Ф.- П.

и спектрографа были взаимно перпендикулярны. Иногда для увеличения области дисперсии используют систему из двух поставленных друг за другом И. Ф.- П. с разл. величиной расстояния d, так чтобы их отношение d1/d2 равнялось целому числу. Тогда область дисперсии Dl определяется более «топким» И. Ф.- П., а разрешающая сила — более «толстым». При установке двух одинаковых И. Ф.

— П. увеличивается разрешающая сила и повышается контраст интерференционной картины.И. Ф.- П. широко применяются в УФ-, видимой п ИК-областях спектра при исследовании тонкой и сверхтонкой структуры спектральных линий (см. Атомные спектры ),для исследования медовой структуры излучения лазеров и т. п. И. Ф.- П. также используется как резонатор в лазерах.Лит.: Тарасов К. И.

, Спектральные приборы, 2 изд., Л., 1977; Зайдель А. Н., Островская Г. В., Островский Ю. И., Техника и практика спектроскопии, М., 1972; Малышев В. И., Введение в экспериментальную спектроскопию, М., 1979; см. также лит. при ст. Интерферометр. В. II. Малышев.

Источник: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1403.html

Booksm
Добавить комментарий