Интерференция монохроматических волн

2)Интерференция 2-х монохроматических волн

Интерференция монохроматических волн

1)Светкак электромагнитная волна

свет– волны, распространяющиеся в особойсреде – эфире, заполняющем все

пространство.

Вовторой половине XIX века Максвелл показал,что свет –

частныйслучай электромагнитных волн. Эти работыпослужили фундаментом для

электромагнитнойтеории света. Однако в начале XX векабыло обнаружено, что при

излучениии поглощении свет ведет себя подобнопотоку частиц.

Монохроматическаяволна

Монохроматическойволной называется электромагнитнаяволна одной определенной частоты.Монохроматическая волна не ограниченав пространстве и во времени.

Монохроматическая волна – такаясинусоида бесконечной длины – это,конечно, чистая абстракция. Нигде никогдатаких волн не бывает.

Волновой цуг (пакет)

Беря суперпозицию синусоидальных волн,мало отличающихся друг от друга почастотам,можно построить, так называемый, волновойпакет, то есть пакет с определённойдлиной волны Δxиопределённой длительностью Δt.2)Значит, можно получить такое решение[уравнения Шрёдингера], которое называетсяволновым пакетом. Он ограничен впространстве и во времени.

Синусоидальная волна имеет скорость,называемую фазовой, .Волновой пакет строится из набора волнс частотами в интервалеиволновыми числами.

Скорость электромагнитной волны ввакууме не зависит от частоты, но, еслиесть дисперсия, скорость зависит отчастоты.

В диспергирующей среде волновойпакет расплывается, поскольку скоростиего монохроматических составляющихотличаются друг от друга, весь пакетидёт с групповой скоростью

Свечение телобъясняется испусканием света атомамиили молекулами вещества, посколькупоследние могут быть промоделированыкак системы ускоренно движущихся друготносительно друга положительных иотрицательных зарядов.

Движение зарядовпредполагается колебательным.

В егопроцессе энергия атома переходит вэнергию излучения, поэтому колебанияявляются затухающими, и поле сферическойволны, испускаемой отдельным атомом,имеет вид волнового цуга

Ограниченный ряд повторяющихся возмущенийназывается цугом

распространяющееся волновое поле,занимающее в каждый момент времениограниченную область пространства. В.п. может возникнуть у волн любой природы(звуковых, электромагнитных и т.п.).Такой волновой «всплеск» в некоторойобласти пространства может быть разложенна сумму монохроматических волн, частотыкоторых лежат в определённых пределах

В идеальном случае монохроматическихисточников при наложении двух пучковсвета с интенсивностями ираспределениеинтенсивности в интерференционнойкартине описывается формулой:

(1.1)

где–разность хода интерферирующих волн,–волновое число.

Рисунок 1.1.Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционнойкартины зависит от взаимного расположенияисточников ииплоскости наблюдения P (рис. 1.1).Интерференционные полосы могут иметь,например, вид семейства концентрическихколец или гипербол.

Наиболее простойвид имеет интерференционная картина,полученная при наложении двух плоскихмонохроматических волн, когда источникиинаходятсяна достаточном удалении от экрана.

Вэтом случае интерференционная картинаимеет вид чередующихся темных и светлыхпрямолинейных полос (интерференционныемаксимумы и минимумы), расположенныхна одинаковом расстоянии друг от друга.

Когерентность

(от латинского cohaerens — находящийся всвязи), согласованное протекание вовремени нескольких колебательных иливолновых процессов, проявляющееся приих сложении. Колебания называютсякогерентными, если разность их фазостаётся постоянной во времени и присложении колебаний определяет амплитудусуммарного колебания. Два гармонических(синусоидальных) колебания одной частотывсегда когерентны

3)оптическая длина пути

Оптическая длина пути,оптический путь, между точкамиА иВпрозрачной среды; расстояние, накоторое свет (оптическое излучение)распространился бы в вакууме за времяего прохождения отАдоВ.Поскольку скорость света в любой средеменьше его скорости в вакууме, О. д. п.

всегда больше реально проходимогосветом расстояния (или, в предельномслучае вакуума, равна ему). В оптическойсистеме, состоящей изроднородныхсред (траектория луча света в такойсистеме — ломаная линия), О. д. п. равна,гдеlk— расстояние,пройденное светом вk-той среде (k= 1, 2,…

,р), nk—показатель преломления этой среды,— знак суммы. Для одной среды (р = 1)сумма сокращается до единственногочленаln . В оптическинеоднородной среде (с плавно меняющимсяn; траектория луча в такой среде —кривая линия), О. д. п. есть,гдеdl— бесконечно малый элементтраектории луча. Понятие О. д.

п. играетбольшую роль в оптике, особенно вгеометрической оптикеикристаллооптике, позволяясопоставлять пути, проходимые светомв средах, в которых скорость егораспространения различна. Геометрическоеместо точек, для которых О. д. п.

,отсчитываемая от одного источника,одинакова, называется поверхностьюсветовой волны; световые колебания наэтой поверхности находятся в одинаковойфазе.

Разность хода

лучей, разность оптических длинпутейдвух световых лучей, имеющихобщие начальную и конечную точки. ПонятиеР. х. играет основную роль в описанииинтерференции светаидифракциисвета.Расчёты распределениясветовой энергии воптическихсистемахоснованы на вычисленииР. х. проходящих через них лучей (илипучков лучей).

Интерференция света,

сложение световых волн, при которомобычно наблюдается характерноепространственное распределениеинтенсивности света (интерференционнаякартина) в виде чередующихся светлых итёмных полос вследствие нарушенияпринципа сложения интенсивностей

4) метод деления волнового фронта

В методе деления волнового фронта пучок,проходя через отверстия, делится нанесколько пучков.

Свет, испускаемый обычными(не лазерными)источниками, не бывает строгомонохроматическим.Поэтому для наблюденияинтерференции свет от одного источниканужно разделить на два пучка и затемналожить их друг на друга.

Существующиеэкспериментальные методы получениякогерентных пучков из одного световогопучка можно разделить на два класса.

Вметоде деления волнового фронта пучокпропускается, например, через два близкорасположенных отверстия в непрозрачномэкране.

Схема Юнга

Схема Юнга. Т. Юнг в 1807 г. впервые всвоей публичной лекции продемонстрировалсхему наблю­дение интерференции. Светот источникаSнаправлялся на узкую диафрагмуS'.Дифрагировавший на диафрагме 5″свет попадал на экран с двумя узкимиотверстиямиSjиS2,расположенными на рас­стоянии /друг от друга (рис. 3.

6). Если ширинащели 'достаточно мала (см. § ), то волны,образо­ванные отверстиямиSiиS2,являются когерентными. На экране Э,расположенном на достаточно большомрасстоянииDотS, иS2,наблюдают интерференционную картину,представляющую чере­дующие темные исветлые участки.

Интерференционнаякартина будет еще более четкой, еслиотвер­стия заменить щелями, параллельнымиSи экрану.Интерференционная картина в этом случаебудет иметь вид темных и светлых полос.Распределение интенсивности и ширинаполос интерференции будут описыватьсясоотношениями 3.20 и 3.23.

Учет дифракциина елиSа такжеS;иS2приводит к более сложным выражениям.

Бизеркала Френеля. Френель предложилв качестве когерентных источниковиспользовать два мнимых изображенияодного и того же источника. Рассмотримвначале случай, когда мнимые источникисоздаются двумя зеркалами. Эта схемаизвестна под названием бизеркал Френеля(рис. 3.7).

Два плоских зеркалаАО иВОрасположены под углом, близким к 180°,так, что угол а не превышает 1°. Для того,что­бы исключить попадание света отисточника непосредственно на экраниспользуется небольшой экранF.

Нетрудно показать на основе законаотражения, что источникSи два его мнимых изображения 5; иS2будут находиться на окружности сцентром в точкеО, расположенной налинии пересечения зеркалАО иВО.Кроме того,ZSxORK= ZS2OK= a.

Рассматривая 5*;иS2как когерентные точечные источники,мы можем использовать выражения (3.23) и(3.24) для описания распределенияинтенсивности интерферен­ции и шириныее полос. В данном случае

D =acosa +b»a +b,

/ =2аsin а

Рис.3.7. БизеркалоФренеля

где a=SO,b=OK.

Подставляя (3.26) и (3.27) в (3.23) и (3.24), получимвыражение для ширины полос

(3.27)

и распределения интенсивности на экране вдоль некоторого направления X

(3.28)

Из соотношения (3.27) и (3.28) следует, что интерференционная картина будет хорошо наблюдае-мой, если а->0и а

Источник: https://studfile.net/preview/1033111/

Волновая Оптика

Интерференция монохроматических волн

Первая часть курса «Волновая оптика 2.0» содержит темы, изучаемые практически всеми студентами технических и физических специальностей. В этой части теоретический материал изложен достаточно кратко, так как его можно найти во многих учебниках. Каждая глава включает подборку задач для самостоятельного решения и рекомендации по работе с компьютерными программами.

Эта часть включает шесть глав.

  1. Интерференция.

  2. Дифракция света.

  3. Дифракционная решетка.

  4. Оптические инструменты.

  5. Поляризация.

  6. Волновой пакет.

1.1. Интерференция1.1.1. Интерференция монохроматических волн

Компьютерная программа «Интерференция» иллюстрирует основные законы интерференции световых волн.

Моделируются различные широко известные двухлучевые оптические интерференционные схемы: oпыт Юнга, бизеркало Френеля, интерферометр Майкельсона, интерференция в плоскопараллельной пластинке, зеркало Ллойда, звездный интерферометр Майкельсона. Предусмотрена возможность изменения параметров интерференционных схем, а также длины волны света.

На примере опыта Юнга моделируется интерференция частично когерентных волн. Исследуется влияние немонохроматичности света и конечных размеров источника на характер интерференционной картины.

Немонохроматичность света изучается для источника с двумя близкими спектральными линиями и для источника с прямоугольным спектром.

Влияние пространственной некогерентности изучается для случаев двух близких некогерентных источников и для протяженного равномерно светящегося источника.

Обращается внимание на классическое «соотношение неопределенности» при интерференции частично когерентного света.

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. е и красивое явление можно наблюдать при наложении двух или нескольких световых пучков.

Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, a в минимумах – меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто. Цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек – все это проявление интерференции.

Простое качественное объяснение наблюдаемым при интерференции явлениям можно дать на основе волновых представлений. Действительно, согласно принципу суперпозиции, полное световое поле, возникающее при наложении волн, равно их сумме. Результирующее поле существенно зависит от фазовых соотношений, которые оказываются различными в различных точках пространства.

В некоторые точки пространства интерферирующие волны приходят в фазе и дают результирующее колебание с амплитудой, равной сумме амплитуд слагаемых (имеется ввиду интерференция двух лучей); в других точках волны оказываются противофазными, и амплитуда результирующего колебания есть .

Интенсивность результирующего поля в первом случае оказывается равной , во втором , в то время как сумма интенсивностей есть .Таким образом, в первом случае , во втором .

В тех точках пространства, в которых фазовый сдвиг отличен от 0 и , реализуется некоторое промежуточное значение интенсивности – мы получаем, таким образом, характерное для интерференции двух лучей плавное чередование светлых и темных полос. Разумеется, приведенные соображения можно отнести не только к свету, но и к волнам любой физической природы.

Простое качественное объяснение интерференции может быть дано лишь в том случае, когда фазовые соотношения между интерферирующими волнами в каждой точке пространства не меняются со временем.

Только в этом случае при наложении волн образуется стационарная система интерференционных полос.

Наиболее простым примером является интерференция двух монохроматических волн одинаковой частоты и одинаковой поляризации.

В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с интенсивностями и распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой:

(1.1)

где – разность хода интерферирующих волн, – волновое число.

Рисунок 1.1.Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол.

Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники и находятся на достаточном удалении от экрана.

В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах.

Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при возникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. 1.2).

Рисунок 1.2. Связь между углом схождения лучей и шириной интерференционных полос l.

При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением:

(1.2)

Приближение , справедливое при малых углах , применимо ко многим оптическим интерференционным схемам. Вывод формулы (1.2) является хорошим упражнением для студентов.

Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос.

По определению

(1.3)

где и – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.

При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света и выражается формулой:

(1.4)

В случае пучков равной интенсивности () из (1.1) следует:

(1.5)

При этом видность интерференционной картины максимальна и равна единице.

При видность картины стремится к нулю и интерференционные полосы слабо заметны на ярком светлом фоне.

Источник: http://www.en.edu.ru/shared/files/old/waveoptics/content/chapter1/section1/paragraph1/7473_theory.html

Волновая оптика. Интерференция света . урок. Физика 11 Класс

Интерференция монохроматических волн

Благодаря прошлым урокам нам известно, что свет является совокупностью прямолинейных лучей, определенным образом распространяющихся в пространстве. Однако для объяснения свойств некоторых явлений мы не можем пользоваться представлениями геометрической оптики, то есть не можем игнорировать волновые свойства света.

Например, при прохождении солнечного света через стеклянную призму на экране возникает картина чередующихся цветных полос (рис. 1), которые называют спектром; при внимательном рассмотрении мыльного пузыря видна его причудливая окраска (рис. 2), постоянно меняющаяся с течением времени.

Для объяснения этих и других подобных примеров мы будем использовать теорию, которая опирается на волновые свойства света, то есть волновую оптику.

Рис. 1. Разложение света в спектр

Рис. 2. Мыльный пузырь

На этом уроке мы рассмотрим явление, которое называется интерференцией света. С помощью этого явления ученые в XIX веке доказали, что свет имеет волновую природу, а не корпускулярную.

Явление интерференции заключается в следующем: при наложении друг на друга в пространстве двух или более волн возникает устойчивая картина распределения амплитуд, при этом в некоторых точках пространства результирующая амплитуда является суммой амплитуд исходных волн, в других точках пространства результирующая амплитуда становится равной нулю. При этом на частоты и фазы исходно складывающихся волн должны быть наложены определенные ограничения.

Пример сложения двух световых волн

Увеличение или уменьшение амплитуды зависит от того, с какой разностью фаз две складывающиеся волны приходят в данную точку.

На рис. 3 показан случай сложения двух волн от точечных источников  и , находящихся на расстоянии  и  от точки M, в которой производят измерения амплитуды. Обе волны имеют в точке M в общем случае различные амплитуды, так как до попадания в эту точку они проходят разные пути и их фазы различаются.

Рис. 3. Сложение двух волн

На рис. 4 показано, как зависит результирующая амплитуда колебания в точке M от того, в каких фазах приходят ее две синусоидальные волны.

Когда гребни совпадают, то результирующая амплитуда максимально увеличивается. Когда гребень совпадает со впадиной, то результирующая амплитуда обнуляется.

В промежуточных случаях результирующая амплитуда имеет значение между нулем и суммой амплитуд складывающихся волн (рис. 4).

Рис. 4. Сложение двух синусоидальных волн

Максимальное значение результирующей амплитуды будет наблюдаться в том случае, когда разность фаз между двумя складывающимися волнами равна нулю. То же самое должно наблюдаться, когда разность фаз равна , так как  – это период функции синуса (рис. 5).

Рис. 5. Максимальное значение результирующей амплитуды

Амплитуда колебаний в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (рис. 6).

Рис. 6. Максимальная амплитуда колебаний в точке M

, где .

Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна нечетному числу полуволн или полуцелому числу длин волн (рис. 7).

Рис. 7. Минимальная амплитуда колебаний в точке M

, где .

Интерференцию можно наблюдать только в случае сложения когерентных волн (рис. 8).

Рис. 8. Интерференция

Когерентные волны – это волны, которые имеют одинаковые частоты, постоянную во времени в данной точке разность фаз (рис. 9).

Рис. 9. Когерентные волны

Если волны не когерентны, то в любую точку наблюдения две волны приходят со случайной разностью фаз. Таким образом, амплитуда после сложения двух волн также будет случайной величиной, которая изменяется с течением времени, и эксперимент будет показывать отсутствие интерференционной картины.

Некогерентные волны – это волны, у которых разность фаз непрерывно меняется (рис. 10).

Рис. 10. Некогерентные волны

Существует много ситуаций, когда можно наблюдать интерференцию световых лучей. Например, бензиновое пятно в луже (рис. 11), мыльный пузырь (рис. 2).

Рис. 11. Бензиновое пятно в луже

Пример с мыльными пузырями относится к случаю так называемой интерференции в тонких пленках. Английский ученый Томас Юнг (рис. 12) первым пришел к мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, а другая – от внутренней.

Рис. 12. Томас Юнг (1773-1829)

Результат интерференции зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление произойдет в том случае, если преломленная волна отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет на половину волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света (рис. 13).

Рис. 13. Отражение световых волн от поверхностей пленки

Когерентность волн, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки, объясняется тем, что обе эти волны являются частями одной и той же падающей волны.

Различие в цветах соответствует тому, что свет может состоять из волн различной частоты (длины). Если свет состоит из волн с одинаковыми частотами, то он называется монохроматическим и наш глаз воспринимает его как один цвет.

Монохроматический свет (от др.-греч. μόνος – один, χρῶμα – цвет) – электромагнитная волна одной определенной и строго постоянной частоты из диапазона частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете.

Однако по своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн других диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают.

Свет, состоящий из волн с различными длинами, называется полихроматическим (свет от солнца).

Таким образом, если на тонкую пленку падает монохроматический свет, то интерференционная картина будет зависеть от угла падения (при некоторых углах волны будут усиливать друг друга, при других углах – гасить).

При полихроматическом свете для наблюдения интерференционной картины удобно использовать пленку переменной толщины, при этом волны с разными длинами будут интерферировать в разных точках, и мы можем получить цветную картинку (как в мыльном пузыре).

Существуют специальные приборы – интерферометры (рис. 14, 15), с помощью которых можно измерять длины волн, показатели преломления различных веществ и другие характеристики.

Рис. 14. Интерферометр Жамена

Рис. 15. Интерферометр Физо

К примеру, в 1887 году два американских физика, Майкельсон и Морли (рис. 16), сконструировали специальный интерферометр (рис. 17), с помощью которого они собирались доказать или опровергнуть существование эфира. Этот опыт является одним из самых знаменитых экспериментов в физике.

Рис. 16. А. Майкельсон и Э. Морли

Рис. 17. Звездный интерферометр Майкельсона

Интерференцию применяют и в других областях человеческой деятельности (для оценки качества обработки поверхности, для просветления оптики, для получения высокоотражающих покрытий).

Условие

Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна частотой  (рис. 18). Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался минимум интерференции проходящих лучей первого порядка?

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

Дано:  

Найти:

Решение

Один луч пройдет сквозь оба зеркала. Другой пройдет сквозь первое зеркало, отразится от второго и первого и пройдет сквозь второе. Разность хода этих лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами.

Номер минимума соответствует значению целого числа .

Длина волны равна:

,

где  – скорость света.

Подставим в формулу разности хода значение  и значение длины волны:

Ответ: .

Для получения когерентных световых волн при использовании обычных источников света применяют методы деления волнового фронта. При этом световая волна, испущенная каким-либо источником, делится на две или более частей, когерентных между собой.

1. Получение когерентных волн методом Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие щели  и  параллельные исходной щели S (рис. 19). Таким образом, щели  и  служат когерентными источниками. На экране в области BC наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рис. 19. Получение когерентных волн методом Юнга

2. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля

Данная бипризма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом, сложенных своими основаниями.

Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате этого за призмой распространяются лучи, как бы исходящие из мнимых источников  и  (рис. 20). Эти источники являются когерентными.

Таким образом, на экране в области BC наблюдается интерференционная картина.

Рис. 20. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля

3. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути

Две когерентные волны создаются одним источником, но до экрана проходят разные геометрические пути длины  и  (рис. 21). При этом каждый луч идет в среде со своим абсолютным показателем преломления. Разность фаз между волнами, приходящими в точку на экране, равна следующей величине:

,

гдеи  – длины волн в средах, показатели преломления которых равны соответственно  и .

Рис. 21. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути

Произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды называется оптической длиной пути.

,

 – оптическая разность хода интерферирующих волн.

С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до  длины волны.

Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной.

Тогда неровности поверхности до  см вызовут заметное искривление интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемых поверхностей и нижней грани (рис. 22).

Рис. 22. Проверка качества обработки поверхности

Множество современной фототехники использует большое количество оптических стекол (линзы, призмы и т. д.).

Проходя через такие системы, световой поток испытывает многократное отражение, что пагубно влияет на качество изображения, поскольку при отражении теряется часть энергии.

Чтобы избежать этого эффекта, необходимо применять специальные методы, одним из которых является метод просветления оптики.

Просветление оптики основано на явлении интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла.

На рис. 23 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под небольшим углом. Для упрощения все вычисления делаем для угла, равного нулю.

Рис. 23. Просветление оптики

Разность хода световых волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки, равна удвоенной толщине пленки:

Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз (n – показатель преломления пленки):

Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна быть равна половине длины волны, то есть:

Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух сред.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «Reprint1.narod.ru» (Источник).
  2. Интернет-портал «Eduspb.com» (Источник).
  3. Интернет-портал «.com» (Источник).
  4. Интернет-портал «Toehelp.ru» (Источник).
  5. Интернет-портал «Exir.ru» (Источник).

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 67 (стр. 202), вопросы в конце параграфа 68 (стр. 206) – Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)    
  2. Где используется явление интерференции?
  3. Каково условие максимумов интерференции?
  4. В некоторую точку на экране приходит два когерентных излучения с оптической разностью хода 1,2 мкм. Длина волны этих лучей в вакууме – 600 нм. Определите, что произойдет в этой точке в результате интерференции в трех случаях: а) свет идет в воздухе; б) свет идет в воде; в) свет идет в стекле с показателем преломления 1,5.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/boptikab/volnovaya-optika-interferentsiya-sveta?block=content

3.7. Интерференция световых волн

Интерференция монохроматических волн


Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. е и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков.

Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону.

Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1).

Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Рисунок 3.7.1.Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора
Рисунок 3.7.2.Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S1 и S2 (рис. 3.7.3).

Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались.

В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Рисунок 3.7.3.Схема интерференционного опыта Юнга

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S1 и S2, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S.

При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r1 и r2. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S1 и S2 в точке P, вообще говоря, различны.

Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами.

Утверждение о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде

где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – круговая частота. В оптических задачах под E следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны.

При сложении двух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некоторую амплитуду A и фазу φ:

E = a1 · cos (ωt – kr1) + a2 · cos (ωt – kr2) = A · cos (ωt – φ).

Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A2.

Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

(*)

где Δ = r2 – r1 – так называемая разность хода.

Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). При этом Imax = (a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности Imin = (a1 – a2)2 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph7/theory.html

Интерференция монохроматических волн

Интерференция монохроматических волн

Определение 1

Интерференцией называют изменение средней плотности потока энергии, которое вызывается суперпозицией электромагнитных волн.

Так как плотность потока энергии и объемная плотность энергии пропорциональны квадрату амплитуды электромагнитной волны, при этом коэффициенты пропорциональности для определенной среды являются постоянными величинами, плотность потока энергии и объемную плотность энергии монохроматической волны связывают с интенсивностью света ($I$):

\[I=\left\langle ReE\cdot ReE\right\rangle =\frac{1}{2}{E_m}2\left(1\right),\]

где поле представляется в комплексном виде, но $E_m$ — действительная величина (амплитуда световой волны).

Определение 2

Интерференция, которая возникает при сложении двух пучков света, называется двухлучевой. Интерференция, которая является суперпозицией большого их количества, носит название многолучевой интерференции.

Примечание 1

Практическое применение интерференция имеет, например, в спектроскопии, метрологии. Реальные источники света монохроматическими не являются.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пусть мы имеем две линейно поляризованные в одном направлении волны, которые имеют две одинаковые амплитуды. Их представим в комплексном виде как:

Согласно принципу суперпозиции волн напряжённость результирующего поля равна:

При этом интенсивность результирующей волны примет вид:

где ${E*}_1$, ${E*}_2$ комплексно сопряженные величины к соответствующим величинам $E_1$ и $E_2$. Причем из выражений (2) следует, что:

Используя выражения, представленные в (5), перепишем уравнение (4) в виде:

где $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1,\ I_m=\frac{{E_m}2}{2}.\ $

Из выражения (6) очевидно, что результирующая интенсивность зависит от разности фаз между исходными волнами.

Если складывать волны различных амплитуд:

тогда формула (4) предстанет в виде:

где $I_1=\frac{{E_{m1}}2}{2}$, $I_2=\frac{{E_{m2}}2}{2}$. Из выражения (8) следует, что результирующая интенсивность изменяется от минимального значения равного:

до максимального:

Для того чтобы реализовать интерференцию двух лучей надо иметь две монохроматические (или квазимонохроматические) волны одинаковой частоты.

Определение 3

В том случае, если разность фаз $(\delta =const)$ колебаний постоянна во времени, то волны называют когерентными. Если волны не когерентны $\delta $, непрерывно изменяется, среднее по времени значение равно нулю ($\left\langle {cos \delta \ }\right\rangle $=0). В этом случае выражение (8) трансформируется в:

\[I=I_1+I_2\left(11\right).\]

Из выражения (8) следует, что наложение когерентных световых волн вызывает перераспределение потока света, как результат в одних точках пространства появляются максимумы, в других минимумы интенсивности. Особенно отчетливо интерференция проявляется, если интенсивность волн одинакова.

Условия возникновения интерференционных максимумов и минимумов

Обозначим через $\triangle $ — оптическую разность хода волн. Она равна:

где $n_1$ — показатель преломления первого вещества, $n_2$ — показатель преломления второго вещества, $s_1$ — путь, который проходит первая волна в первой среде, $s_2$ — путь, который проходит вторая волна во второй среде. Допустим, что ${\lambda }_0$- длина волны в вакууме, тогда можно получить, что:

Из выражения (13) очевидно, что если $\ величина\ \triangle \ в\ вукууме$:

то $\delta $ кратна $2\pi .$ Это есть условие интерференционного максимума.

В том случае, если разность хода двух волн равна в вакууме:

то

мы получаем условие интерференционных минимумов.

Пример 1

Задание: Получите выражение для суммарной интенсивности двух световых волн, если складываются волны разных амплитуд: $E_1=E_{m1}exp\left[-i(\omega t-{\varphi }_1)\right],\ E_2=E_{m2}exp\left[-i\left(\omega t-{\varphi }_2\right)\right]\left(1.1\right).$

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем выражение:

\[I==\frac{1}{2}Re\left({E*}_1E_1+{E*}_2E_1+{E*}_1E_2+{E*}_2E_2\right)(1.2),\]

где ${E_1}*=E_{m1}exp\left[i(\omega t-{\varphi }_1)\right],\ {E_2}*=E_{m2}exp\left[i\left(\omega t-{\varphi }_2\right)\right].$

Найдем произведения, которые входят в состав правой части выражения (1.2):

\[{E*}_1E_1=E_{m1}exp\left[i\left(\omega t-{\varphi }_1\right)\right]\cdot E_{m1}exp\left[-i\left(\omega t-{\varphi }_1\right)\right]={E_{m1}}2\left(1.3\right),\] \[{E*}_2E_2=E_{m2}exp\left[i\left(\omega t- \varphi_2\right)\right]E_{m2}exp\left[-i\left(\omega t- \varphi_2\right)\right]={E_{m2}}2\left(1.4\right),\] \[{E*}_2E_1=E_{m2}exp\left[i\left(\omega t- \varphi_2\right)E_{m1}exp\left[-i\left(\omega t-{\varphi }_1\right)\right]\right]=E_{m1}E_{m2}exp\left[-i\left(\varphi_2- \varphi_1\right)\right]\left(1.5\right),\] \[{E*}_1E_2=E_{m1}exp\left[i(\omega t-\varphi_1)\right]E_{m2}exp\left[-i\left(\omega t- \varphi_2\right)\right]=E_{m1}E_{m2}exp\left[i\left(\varphi_2- \varphi_1\right)\right]\left(1.6\right).\]

Подставим выражения (1.3) — (1.6) в формулу (1.2), получим:

\[I=\frac{1}{2}\left[{E_{m1}}2+{E_{m2}}2+2E_{m1}E_{m2}{cos \left({\varphi }_2-{\varphi }_1\right)\ }\right]\left(1.7\right).\]

Учтем, что $I_1=\frac{{E_{m1}}2}{2}$, $I_2=\frac{{E_{m2}}2}{2}\ $запишем выражение (1.7) для интенсивности в виде:

\[I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1}\sqrt{I_2}{cos \left({\varphi }_2-{\varphi }_1\right)\ }.\]

Ответ: $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1}\sqrt{I_2}{cos \left({\varphi }_2-{\varphi }_1\right)\ }.$

Пример 2

Задание: Поясните, почему при освещении любой поверхности несколькими естественными источниками света интерференционной картины не возникает.

Решение:

Если какая — либо поверхность освещена несколькими естественными источниками света, то ее освещённость монотонно убывает при увеличении расстояния от источников света, при этом интерференционной картины (чередования максимумов и минимумов нет). Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны.

Некогерентность этих источников вызвана тем, что излучение светящихся тел является суммой волн, которые испускаются большим количеством атомов. В световой волне, излучение, которое испускается одной группой атомов через время около ${\approx 10}{-8}с$ сменяется излучением другой группы, при этом фаза суммарной волны терпит случайные изменения.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/interferenciya_monohromaticheskih_voln/

Интерференция двух монохроматических волн

Интерференция монохроматических волн

В идеальном случае монохроматических источников при наложении двух пучков света с интенсивностями и распределение интенсивности в интерференционной картине описывается формулой:

(1.1)

где – разность хода интерферирующих волн, – волновое число.

Рисунок 1.1.

Интерференция волн от двух точечных монохроматических источников.

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол.

Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники и находятся на достаточном удалении от экрана.

В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах.

Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при возникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. ниже).

(1.2)

При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением:

Приближение , справедливое при малых углах , применимо ко многим оптическим интерференционным схемам.

Одной из важных характеристик наблюдаемой интерференционной картины является видность V, которая характеризует контраст интерференционных полос.

По определению

(1.3)

где и – соответственно максимальное и минимальное значения интенсивности в интерференционной картине.

При интерференции монохроматических волн видность V зависит только от соотношения интенсивностей интерферирующих пучков света и выражается формулой:

(1.4)

В случае пучков равной интенсивности ( ) из (1.1) следует:

(1.5)

При этом видность интерференционной картины максимальна и равна единице.

При видность картины стремится к нулю и интерференционные полосы слабо заметны на ярком светлом фоне.

Основные понятия в теории интерференции. Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Условия максимумов и минимумов интенсивности света через разность фаз и оптическую разность хода. (см. также вопрос 27)

Оптическая длина пути, оптический путь, между точками А и В прозрачной среды; расстояние, на которое свет (оптическое излучение) распространился бы в вакууме за время его прохождения от А до В. Поскольку скорость света в любой среде меньше его скорости в вакууме, О. д. п.

всегда больше реально проходимого светом расстояния (или, в предельном случае вакуума, равна ему). В оптической системе, состоящей из р однородных сред (траектория луча света в такой системе — ломаная линия), О. д. п. равна , где lk — расстояние, пройденное светом в k-той среде (k = 1, 2,…

, р), nk — показатель преломления этой среды, å — знак суммы. Для одной среды (р = 1) сумма сокращается до единственного члена ln . В оптически неоднородной среде (с плавно меняющимся n; траектория луча в такой среде — кривая линия), О. д. п. есть , где dl — бесконечно малый элемент траектории луча.

Понятие О. д. п. играет большую роль в оптике, особенно в геометрической оптике и кристаллооптике, позволяя сопоставлять пути, проходимые светом в средах, в которых скорость его распространения различна. Геометрическое место точек, для которых О. д. п.

, отсчитываемая от одного источника, одинакова, называется поверхностью световой волны; световые колебания на этой поверхности находятся в одинаковой фазе.

Разность хода лучей, разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки. Понятие Р. х. играет основную роль в описании интерференции света и дифракции света. Расчёты распределения световой энергии в оптических системах основаны на вычислении Р. х. проходящих через них лучей (или пучков лучей).

Оптическая разность хода.

Вместо разности фаз интерферирующих волн удобно ввести в рассмотрение пропорциональную ей величину — оптическую разность хода, которая отличается множителем , где — длина световой волны.

Изменению разности фаз на соответствует изменение разности хода на .

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:

.

В изотропной среде скорость света в n раз меньше, чем в вакууме, здесь n — показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в n раз меньше.

В соответствии с соотношением вместо реального уменьшения длины волны можно рассматривать неизменную и соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в n раз больше геометрической длины.

Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

.

Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей.

Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода.

Следовательно, понятие оптической разности хода позволяет свести оптическую задачу по интерференции к геометрической задаче отыскания разности хода.

Отметим, что разность хода лучей можно отсчитывать не только как разность длин путей от источника до точки наблюдения, но и как разность длин путей от двух точек любой поверхности равной фазы волны до точки наблюдения.

При этом, конечно, две точки на поверхности равной фазы — не произвольные точки, а должны быть точками, через которые реально проходят лучи, попадающие в точку наблюдения. Так на рис.

18 , поэтому две щели находятся на поверхности равной фазы, и, следовательно, разность хода можно найти по упрощенной формуле . Этот прием часто используется при решении задач.

18.1.2.1. Условия максимума и минимума на разность фаз δ

Оптическая разность хода

Пусть для простоты, начальные фазы α1 и α2 интерферирующих волн равны нулю, тогда:

здесь λ0 = cT— длина световой волны в вакууме.

Оптической разностью хода называют величину:

.

Тогда:

.



Источник: https://infopedia.su/8x119c4.html

Booksm
Добавить комментарий