Интенсивность электромагнитой волны

Интенсивность и давление света

Интенсивность электромагнитой волны
Определение 1

Интенсивность света I в выбранной точке – это модуль средней по времени величины плотности потока энергии, которую световая волна переносит.

Определение плотности потока электромагнитной энергии возможно при помощи вектора Умова-Пойнтинга P→. Отсюда следует, что математический вид определения интенсивности света записывается в виде формулы:

I=P→=E→×H→.

По выражению усреднение проводится за период времени t, причем больший по сравнению с периодом колебания волны T t≫T. Интенсивность света записывается как:

It=1T∫tt+TP→(t)dt.

В системе СИ единицей измерения является Втм2.

Модули амплитуд (Em и Hm) векторов напряженностей электрического E→ и магнитного H→ полей в электромагнитной волн записываются в виде отношения:

Имеем, что μ≈1. Необходимо выразить амплитуду Hm:

где n=εμ=ε при μ≈1 является показателем преломления вещества, в котором распространяется свет.

Модуль среднего значения вектора Умова-Пойнтинга пропорционален произведению амплитуд Em·Hm.

Примечание 1

Интенсивность света не может быть измерена в связи с тем, что поле изменяется с высокой частотой ν=1015 Гц, соответственно период колебаний составляет T=10-15 с, а приемники колебаний обладают временем инерции существенно больше, чем 10-15 c.

Отсюда следует, что среднее значение интенсивности можно регистрировать. Также возможно измерение средней интенсивности, но не фазы поля.

Давление света

По закону сохранения при поглощении и отражении света телом ему сообщается импульс, равняющийся разности импульсов пучка света до и после этих процессов.

Отсюда следует, что на тело действует сила, свет производит соответствующее давление на тело.

Еще Кеплер выдвинул свое предположение о существовании давления света, которое было принято при рассмотрении отклонений хвостов комет от Солнца.

Последователи волновой теории отрицали давление света, отсутствие доказательств опытами о существовании светового давления служило аргументом против корпускулярной. То есть существование светового давления считалось следствием электромагнитной теории.

Если световая волна падает перпендикулярно плоскости поверхности тела и полностью поглощает свет, то определение давления p производится по формуле.

Где G считается плотностью импульса световой волны, P – модулем вектора Умова-Пойнтинга, с – скоростью света в вакууме.

Если происходит полное отражение света при помощи поверхности тела, то импульс, который при помощи него передается, имеет значение в 2 раза больше, также как и значение давления.

При падении световой волны на поверхность под углом относительно нормали, производя расчеты давления, применяют только перпендикулярную составляющую плотности потока энергии. Если имеются обычные условия, то давление крайне малое, то есть в 1010 раз меньше атмосферного.

Примечание 2

П.Н. Лебедев в 1899 году смог измерить световое давление. Для этого он применил крутильные весы, находящиеся в вакууме. Позже его опыты определения существования давления света подтвердили электромагнитную теорию света Максвелла.

Определение 2

Давление электромагнитных волн считается результатом воздействия электрического поля волны частицы вещества, которые обладают электрическим зарядом, движутся упорядоченно, на них действуют силы Лоренца.

Примеры

Пример 1

Определить давление, оказываемое плоской световой волной, падающей перпендикулярно относительно поверхности тела и поглощаемой телом. Значение амплитуды напряженности электрического поля равняется 2 Вм.

Решение

Будем использовать формулу:

p=Pc (1.1).

Где P принимается за среднее значение модуля вектора Умова-Пойнтинга, c=3·108 мс – за скорость света в вакууме.

Для нахождения среднего значения модуля вектора Умова-Пойнтинга необходимо использовать:

P=E·H (1.2).

В условии имеем плоскую волну, тогда уравнение ее колебаний зафиксируем как:

E=Emcos ωt-kx, H=Hmcos ωt-kx (1.3).

Для нахождения значения амплитуды напряжения магнитного поля следует применить:

εε0Em=μμ0Hm (1.4).

Когда для вакуума ε=1, μ=1, можно выразить из (1.4) Hm. Получим:

Hm=ε0μ0Em (1.5),

где μ0=4π·10-7 Гнм, ε0=14π·9·109Фм. Это говорит о том, что средним значением модуля вектора Умова-Пойнтинга будет:

P=Emcos ωt-kx·ε0μ0Emcosωt-kx=ε0μ0Em2cosωt-kx==12ε0μ0Em2 (1.6).

Далее производим подстановку правой части выражения (1.6) в (1.1) вместо P, тогда искомое давление света:

p=12ε0μ0Em2c.

Заменим числовые значения и получим:

p=12·3·10814π·10-7·4π·9·109·4=4120π·6·108=1,77·1011 (Па)

Ответ: 17,7 пПа.

Пример 2

Определить интенсивность I плоской световой волны, распространяющейся вдоль Ох. Значение напряженности электрического поля волны равняется EmВм.

Решение

Из определения выявим интенсивность световой волны:

I=P (2.1).

Запись модуля вектора Умова-Пойтинга для плоской световой волны обозначится как:

P=EH=EmHmcos2ωt-kx (2.2).

Среднее значение P:

P=12EmHm 2.3, так как cos2ωt-kx=12.

Сравнивая с примером 1, можно произвести выражение амплитуды напряженности магнитного поля:

εε0Em=μμ0Hm→Hm=εε0μμ0Em (2.4).

Из (2.1), (2.3), (2.4) получим:

I=12εε0μμ0Em2.

Ответ: I=12εε0μμ0Em2.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/intensivnost-i-davlenie-sveta/

Плотность энергии и интенсивность электромагнитной волны

Интенсивность электромагнитой волны

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Интенси́вность — скалярная физическая величина, количественно характеризующая мощность, переносимую волной в направлении распространения.

Численно интенсивность равна усреднённой за период колебаний волны мощности излучения, проходящей через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии.

В математической форме это может быть выражено следующим образом:

где — период волны, — мощность, переносимая волной через площадку .

Интенсивность волны связана со средней плотностью энергии в волне и скоростью распространения волны следующим соотношением:

Единицей измерения интенсивности в Международной системе единиц (СИ) является Вт/м², в системе СГС — эрг/с·см².

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде, как известно из электродинамики, даётся выражением (мы учли здесь также связь между векторами Е иН в электромагнитной волне):

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны (то, что в теории упругих волн называется вектором Умова) называется вектором Умова-Пойнтинга, или чаще просто вектором Пойнтинга Р:

Модуль среднего значения вектора Пойнтинга называется интенсивностью электромагнитной волны:

В случае синусоидальной монохроматической плоской (когда плоскости колебаний векторов Е и Н не меняются со временем) электромагнитной волны, распространяющейся в направлении х:

для интенсивности получается:

Следует обратить внимание, что интенсивность электромагнитной волны зависит от амплитуды (либо электрического, либо магнитного поля; они связаны), но не зависит от частоты волны — в отличие от интенсивности упругих механических волн.

Понятие когерентность.

В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Когерентность волны означает, что в различных пространственных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени.

Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем.

Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.

Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводахмогут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.

Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.[1] Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фазнакладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной.

Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны.

Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.[2]

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн.

Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.[3]

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-11-23; просмотров: 3909 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/4-20094.html

Интенсивность электромагнитной волны — усреднённое значение модуля вектора Пойнтинга

Интенсивность электромагнитой волны

.

При распространении плоской электромагнитной волны в среде с постоянными значениями e и m, величины напряжённостей магнитного и электрического полей связаны соотношением

.

Отношение амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей называется волновым сопротивлением среды . Единица измерения Ом.

Для вакуума (e=1, m=1) Ом.

Объёмная плотность энергии в плоской волне равна сумме объёмных плотностей энергии электрического и магнитного полей:

Из соотношения амплитуд следует, что объёмные плотности энергии электрического и магнитного полей в плоской волне равны друг другу. Действительно,

.

Таким образом, энергия плоской волны равномерно распределена на электрическую и магнитную части. По аналогии с МКТ, иногда говорят, что плоская электромагнитная волна обладает двумя степенями свободы.

Поэтому . Или

,

объёмная плотность энергии в плоской электромагнитной волне тоже является плоской волной, но с удвоенной частотой. Фазовая скорость волны энергии равна фазовой скорости электромагнитной волны.

Средняя плотность энергии, переносимая плоской электромагнитной волной

.

Изменение объёмной плотности энергии электромагнитного поля в данной точке

.

Воспользуемся уравнениями Максвелла

, .

Откуда

, .

Тогда

,

.

Используем оператор «набла»:

.

Т.к. оператор «набла» — это оператор дифференцирования и для любого произведения

,

то ,

т.е.

.

Поэтому

.

Проинтегрируем это выражение по объёму некоторой области V, в которой есть электромагнитное поле:

.

Если область не движется, то , где энергия электромагнитного поля в области объёмом V.

По закону Ома или , где — удельное сопротивление среды. Поэтому выражение — это дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца. Тогда

— мощность выделения теплоты (по закону Джоуля-Ленца) в области объёмом V.

По теореме Остроградского-Гаусса ,

где S – ориентированная наружу поверхность, являющаяся границей области V.

Вектор (P — буква «пи») называется вектором Пойнтинга (Джон Генри Пойнтинг — британский физик (1852 — 1914)). Окончательно получим равенство, называемое теоремой Пойнтинга

.

Скорость изменения энергии электромагнитного поля в некоторой области равна, с обратным знаком, сумме мощности выделения теплоты (по закону Джоуля-Ленца) и потока вектора Пойнтинга через границу области, ориентированную наружу.

Если в области нет тепловыделения , то в случае, когда векторное поле на границе S направлено внутрь области, поток отрицателен , а — энергия области увеличивается. И наоборот, если поток вектора Пойнтинга направлен наружу из области V, т.е. , то — энергия в области убывает.

Рассмотрим область, в которой распространяется плоская электромагнитная волна. Предположим, что в области нет выделения теплоты по закону Джоуля-Ленца.

Выделим в области малую площадку S, перпендикулярную вектору Пойнтинга, и найдём поток вектор Пойнтинга через эту площадку за малое время dt.

Так как скорость волны объёмной плотности энергии равна фазовой скорости электромагнитной волны v, то количество энергии, прошедшей через площадку, равно энергии в объёме прямого цилиндра с площадью основания Sи высотой vdt:

.

Поверхность цилиндра ориентирована наружу, а вектор Пойнтинга направлен внутрь цилиндра, поэтому . Тогда из равенства следует: . В векторном виде можно записать равенство:

.

(Из этой формулы следует, что вектор Пойнтинга направлен по движению волны.)

Следовательно, вектор Пойнтинга – это вектор Умова-Пойнтинга, соответствующий электромагнитной волне. Поэтому физический смысл вектора Пойнтинга состоит в том, что он указывает направление потока энергии, а его величина равна плотности мощности потока энергии.

Пример. Рассмотрим часть цилиндрического проводника длиной l и площадью поперечного сечения S, по которой протекает постоянный электрический ток. Предположим, что величина плотности тока постоянна в сечении проводника, поэтому сила тока равна

.

По закону Ома , где r — удельное сопротивление проводника. На поверхности проводника вектор направлен по касательной к силовой линии Г, а его величина

,

где r – радиус проводника. Направления и согласованы правилом буравчика, и направлены перпендикулярно друг другу, но , поэтому . Тогда на поверхности проводника вектор Пойнтинга направлен вглубь проводника, т.е. против вектора . Найдём поток вектора Пойнтинга через (боковую) поверхность проводника:

.

Здесь учтено, что и что векторы и направлены противоположно.

Т.к. , , то

,

где электрическое сопротивление проводника. Итак, поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника равен по величине мощности тепловыделения в проводнике (по закону Джоуля-Ленца):

.

Следовательно, — энергия электромагнитного поля в проводнике не меняется.§

Рассмотрим в некоторой инерциальной системе отсчёта плоскую электромагнитную волну, движущуюся вдоль оси Z. Следовательно, вектор Пойнтинга тоже направлен вдоль оси Z. Пусть SZ — малая площадка, перпендикулярная оси Z (и вектору Пойнтинга). Предположим, что волна полностью поглощается веществом этой площадки.

Как известно, в электромагнитном поле на тела действуют силы, создающие давление, равное по величине объёмной плотности энергии p=w. Поэтому величина силы, действующей на площадку равна F=pSZ. Вектор этой силы направлен перпендикулярно площадке в направлении движения волны, т.е.

вдоль оси Z, поэтому можно написать, что FZ=pSZ . За малый промежуток времени dt импульс этой силы будет равен , где — величина энергии волны, поглощенной площадкой за время dt, а v – фазовая скорость волны.

Импульс силы, действующей на площадку, равен изменению импульса этой площадки вдоль оси Z: .

Если предположить, что импульс площадки до падения на неё электромагнитной волны был равен нулю, то, спустя некоторый промежуток времени, у площадки появится импульс, величина которого прямо пропорциональна величине энергии, поглощенной за этот промежуток времени:

.

Если рассматривать систему волна-площадка как замкнутую, то в этой системе импульс сохраняется, следовательно, изменение импульса площадки равно изменению импульса волны. Таким образом, электромагнитной волне следует приписать величину импульса P, величина которого связана с энергией W, переносимой волной с фазовой скоростью, соотношением

.

Тогда единице объёма волны можно приписать величину удельного импульса

Но из выражения следует, что . Поэтому единичный объём электромагнитной волны обладает импульсом, величина которого . Поэтому в векторном виде

.

Замечание. Из результатов, полученных в СТО, следует соотношение между энергией W, импульсом P и массой покоя m0 материальных тел:

.

В вакууме скорость электромагнитной волны равна c, поэтому для импульса и энергии некоторого объёма волны

.

Следовательно, масса покоя электромагнитного поля в этом объёме волны равна нулю .

За малый промежуток времени dt изменение импульса ориентированной площадки SZ, полностью поглощающей электромагнитную волну, равно . Но при отсутствии тепловыделения (по закону Джоуля-Ленца) из теоремы Пойнтинга следует равенство

.

Здесь S – это замкнутая поверхность, внутри которой находится рассматриваемая площадка SZ. В случае полного поглощения электромагнитной волны вектор Пойнтинга отличен от нуля только на площадке SZ, поэтому

.

При этом вектор Пойнтинга перпендикулярен к площадке SZ, т.к. по условию он направлен вдоль оси Z: . Следовательно,

.

Если вектор Пойнтинга представить в виде сумме координатных векторов

, где , , ,

то будет справедливым соотношение

.

поэтому в данном случае

.

Поэтому изменение импульса площадки вдоль оси Z равно

.

Слева стоит мгновенное изменение импульса площадки вдоль оси Z. Так как система отсчёта инерциальная, то справа, по второму закону Ньютона, должна стоять проекция суммы сил, действующих на площадку со стороны электромагнитной волны, на это же направление Z:

,

где v – фазовая скорость волны (в вакууме v=c), S – ориентированная (наружу) замкнутая поверхность, внутри которой находится площадка.

Пример. На поверхность шара радиуса R, находящегося в вакууме, падает плоская электромагнитная волна. Длина волны много больше радиуса шара l>>R. Найти силу, действующую на шар в случае полного поглощения им волны. Максимальная напряженность электрического поля в волне равна Е0.

Введём ось Z вдоль направления падения волны. Тогда вектор Пойнтинга .

Величина .

В вакууме у плоской электромагнитной волны

, где Ом – волновое сопротивление.

.

Скорость света в вакууме v=c, поэтому проекция силы на ось Z равна .

Вводим угловую координату a. Тогда

.

Угол a и величина ПZ одинаковые на участках поверхности dS, образующих кольцо радиусом и шириной . Площадь этого кольца , поэтому

.

Т.к. l>>R, то на поверхности шара величину в данный момент времени можно считать постоянной.

.

Поэтому

Интенсивность волны — средняя мощность, переносимая волной через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространенияволны.

.

Интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряжённости магнитного поля.

Волна, в которой вектор (и, соответственно, ) колеблется в одной плоскости, называется линейно-поляризованной. В рассмотренном примере вектор совершает колебания в плоскости, образованной осями X и Z. Такая плоскость называется плоскостью поляризации волны.

В волне, соответствующей суперпозиции волн для векторов , , колебания векторов происходят с одинаковой частотой, но в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Конец вектора будет описывать в плоскости (X, Y) фигуру Лиссажу, являющуюся, в зависимости от разности фаз этих колебаний, либо эллипсом, либо отрезком прямой.

Если фигура является эллипсом, то говорят, что волна имеет эллиптическуюполяризацию, а если – отрезок прямой, то – поляризация линейная.

Интерферируют между собой поперечные волны одинаковой линейной поляризации.

Источник: https://studopedia.su/8_3201_intensivnost-elektromagnitnoy-volni---usrednennoe-znachenie-modulya-vektora-poyntinga.html

Интенсивность электромагнитой волны

Интенсивность электромагнитой волны

Электромагнитные волны могут вызывать разные эффекты, например, вызывать отклонение стрелки гальванометра, который соединен с детектором, накаливать нить лампы, включенной в диполь. Это все говорит о том, что электромагнитные волны переносят энергию.

К энергетическим характеристика электромагнитной волны отнесем:

  • Энергию волны.
  • Объемную плотность энергии.
  • Вектор потока электромагнитной энергии.
  • Интенсивность.

Энергия электромагнитных волн

Предположим, что в поле электромагнитной волны расположена площадка $S$ (рис.1).

Рисунок 1. Площадка, расположенная в поле электромагнитной волны. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определим, какая энергия ($W$) переносится электромагнитной волной сквозь эту площадку за малое время ∆t. Построим на основании площадки $S$ параллелепипед, с ребрами параллельными скорости перемещения волны $\vec{v}$. Пусть длины ребер параллелепипеда будут равны $v\Delta{}t$. Объем выделенного параллелепипеда будет:

$\Delta{}V=Sv\Delta{}t\cos{\alpha{}\ \left(1\right),}$

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где α – угол между нормалью к площадке $S$ и направлением вектора скорости движения волны. Поскольку за время $\Delta{}t$ волна пробегает расстояние $v\Delta{}t$, то через выделенную нами площадь пройдет искомая нами энергия $W$, которая заключена внутри параллелепипеда.

$W=w\Delta{}V=wSv\Delta{}t\cos{\alpha{}\ \left(2\right),}$

где $w $ – объемная плотность энергии.

Электромагнитная волна имеет две составляющие, которые обладают энергией – это переменное электрическое и магнитное поля, поэтому объемную плотность нашей волны мы запишем как:

$w=\frac{\epsilon{}{\epsilon{}}_0}{2}E2+\frac{\mu{}{\mu{}}_0}{2}H2\left(3\right).$

Мы знаем, что напряженности полей в электромагнитной волне связывает уравнение:

$\sqrt{\epsilon{}{\epsilon{}}_0}E=\sqrt{\mu{}{\mu{}}_0}H\left(4\right),$

откуда следует, что мы можем написать:

$w=\epsilon{}{\epsilon{}}_0E2=\mu{}{\mu{}}_0H2=\sqrt{\epsilon{}\mu{}}\sqrt{{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}EH\left(5\right).$

Принимая во внимание, что скорость распространения электромагнитной волны в веществе можно представить как:

$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon{}\mu{}{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}}\left(6\right),$

учитывая формулу (5) из выражения (2) следует, что искомая энергия равна:

$W=\sqrt{\epsilon{}\mu{}}\sqrt{{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}EHS\frac{1}{\sqrt{\epsilon{}\mu{}{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}}\Delta{}t\cos{\alpha{}=EHS\Delta{}t\cos{\alpha{}}\left(7\right).}$

Вектор потока электромагнитной энергии

Энергия, которая проходит сквозь площадку $S$ за единицу времени равна:

$P_n=EHS\cos{\alpha{}}\left(8\right),$

где $ P_n=P\cos{\alpha{}}$ – вектора $\vec{P}$ на направление нормали к площадке.

$\vec{P}$ — вектор потока электромагнитной энергии или вектор Умова – Пойнтинга.

Определение 1

Поток электромагнитной энергии определяют как вектор, перпендикулярный $\vec{E}$ ⃗и $\vec{H}$, совпадающий по направлению с вектором скорости движения волны, равный: $$\vec{P}=\left[\vec{E}\vec{H}\right]\left(9\right).$$

Так, распространение энергии в электромагнитном поле можно характеризовать с помощью потока энергии (вектора Умова — Пойнтинга). Направление данного вектора указывает направление движения энергии.

Если представить себе линии, касательные к которым в любой точке совпадают с направление вектора $\vec{P}$, то получим линии вектора потока энергии, указывающие пути, по которым распространяется энергия, рассматриваемого нами поля. С другой стороны, в оптике, линии по которым перемещается энергия, называют лучами. Поскольку видимый свет – это электромагнитные волны, то лучи света – это линии вектора потока энергии этих волн.

Интенсивность

Определение 2

Интенсивностью электромагнитной волны ($I$) считают скалярную физическую величину, равную энергии, которую переносит электромагнитная волна в единицу времени через единичную площадку поверхности, нормальной к направлению по которому эта волна распространяется.

Из определения 1 следует, что величина интенсивности связана с модулем вектора Умова – Пойнтинга.

$I=\left\langle{}\vec{P}\right\rangle{}=\frac{1}{T}\left\vert{}\int_0TPdt\right\vert{}\left(10\right).$

Выражение (10) означает, что интенсивность электромагнитной волны равна средней по времени величине модуля вектора Умова – Пойнтинга.

Учитывая формулу (9) можно сказать, что:

$I=\left\langle{}EH\right\rangle{}\ \left(11\right),$

интенсивность электромагнитной волны можно найти как среднюю величину произведения модулей векторов напряженностей полей.

Интенсивность плоской электромагнитной волны

Допустим, что плоская монохроматическая волна распространяется в вакууме по оси X. Это означает, что напряженности этой волны можно записать при помощи уравнений:

$E=E_0\sin{\left(\omega{}t-kx\right),}$

$H=H_0\sin{\left(\omega{}t-kx\right)\ \left(12\right),}$

где $k=\frac{2\pi{}}{\lambda{}}$ .

Мгновенная величина вектора Умова – Пойнтинга равна:

$P=EH=E_0H_0{sin}2\left(\omega{}t-kx\right)\left(13\right).$

От полученной в (13) величины мы должны взять среднее по времени:

$I=\left\langle{}\vec{P}\right\rangle{}=\frac{1}{T}\left\vert{}\int_0TPdt\right\vert{}=\frac{E_0H_0}{2}\left(14\right).$

Наша волна распространяется в вакууме ($\epsilon{}=1;\ \mu{}=1$) и

$\sqrt{{\epsilon{}}_0}E=\sqrt{{\mu{}}_0}H\left(15\right),$

Окончательно имеем:

$I=\sqrt{\frac{{\epsilon{}}_0}{{\mu{}}_0}}\frac{E_02}{2}\ \left(16\right).$

Выражение (16) показывает, что интенсивность плоской, линейно поляризованной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля.

  1. Для произвольной плоской волны в однородной среде при отсутствии поглощения интенсивность электромагнитной волны постоянна.
  2. В стоячей электромагнитной волне интенсивность равна нулю.
  3. Для сферической электромагнитной волны в среде без поглощения интенсивность волны изменяется только в зависимости от расстояния от ее центра ($r$) и можно считать, что:

$I=\frac{const}{r2}\left(17\right).$

Интенсивность электромагнитной волны, втекающей в поверхность проводника с постоянным током

Допустим, что у нас имеется длинный цилиндрический проводник радиуса $r$ плотность постоянного тока в котором $j$ (рис.2).

Рисунок 2. Проводник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При этом электрическое и магнитное поля имеют направления, указанные на рисунке, следовательно, вектор Умова – Пойнтинга направлен внутрь проводника, нормально к его боковой поверхности. Это говорит нам о том, что энергия постоянно втекает в проводник из окружающей его среды.

Согласно закону Ома:

$E=\rho{}j\ \left(18\right), $

где $\rho{}$ – удельная плотность проводника.

Напряженность магнитного поля у поверхности длинного прямого проводника:

$H=\frac{I}{2\pi{}r}=\frac{jr}{2}\left(20\right).$

Модуль вектора Умова — Пойнтинга равен:

$P=EH=\rho{}j\frac{jr}{2}=\rho{}r\frac{j2}{2}\left(21\right).$

Мы получили, что интенсивность электромагнитной волны:

$I=P=\rho{}r\frac{j2}{2}\ \left(22\right).$

Замечание 1

Указанный выше пример говорит о том, что электромагнитная энергия входит в проводник через его боковую поверхность, а не по оси.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/intensivnost_elektromagnitoy_volny/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Интенсивность электромагнитой волны

Cтраница 1

Р�нтенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности электрического поля.  [2]

Р�нтенсивностью электромагнитной волны называется величина /, численно равная энергии, которую переносит волна Р·Р° единицу времени СЃРєРІРѕР·СЊ единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.  [3]

Р�нтенсивностью электромагнитной волны называется величина I, численно равная энергии, которую переносит волна Р·Р° единицу времени СЃРєРІРѕР·СЊ единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.  [4]

Р�нтенсивностью электромагнитной волны называется величина /, численно равная энергии, которую переносит волна Р·Р° единицу времени СЃРєРІРѕР·СЊ единицу площади поверхности, перпендикулярной Рє направлению распространения волны.  [5]

Р�нтенсивностью I электромагнитной волны называется величина, численно равная энергии, переносимой волной Р·Р° единицу времени СЃРєРІРѕР·СЊ единицу площади поверхности, перпендикулярной Рє направлению распространения волны. Р�нтенсивность / связана СЃ вектором Пойнтинга Р  ( стр.  [6]

Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн РІ случайно неоднородных средах / / Р–СѓСЂРЅ.  [7]

Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн РІ случайно-неоднородной средах / / Р–СѓСЂРЅ.  [8]

Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн РІ случайно-неоднородных средах / / Р–СѓСЂРЅ.  [9]

Разность населенностей уровней уменьшается СЃ увеличением интенсивности электромагнитной волны Рё РІ пределе достигает нуля РїРѕ мере приближения / Рє бесконечности. Такое явление называется насыщением.  [10]

Как известно, РїСЂРё полном внешнем отражении интенсивность электромагнитной волны убывает РїРѕ мере проникновения РІ отражатель РїРѕ закону ехр [ ( — 4лЛ) ( cos2 8 — Рµ) 1 / 2С… ], РіРґРµ С… — расстояние РїРѕ нормали РѕС‚ поверхности.  [11]

Солнца, РЅР° котором находится Земля, это дает интенсивность электромагнитных волн, равную 0 14 РІС‚ / СЃРј ( 1 4 — 10Рµ СЌСЂРі / сек СЃРј2), или около 2 кал РЅР° 1 СЃРј РІ минуту. Эта последняя величина называется солнечной постоянной.  [13]

Солнца, РЅР° котором находится Земля, это дает интенсивность электромагнитных волн, равную 0 14 РІС‚ / СЃРјРі ( 1 4 — 10 СЌСЂРі / сек СЃРј2), или около 2 кал РЅР° 1 СЃРј2 РІ минуту. Эта последняя величина называется солнечной постоянной.  [14]

Выше было показано [ СЃРј. (3.12) 1, что интенсивность плоской линейно-поляризованной электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряженности ее электрического поля.  [15]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id61294p1.html

Booksm
Добавить комментарий