Генерация второй гармоники

Генерация второй гармоники

Генерация второй гармоники

С возникновением сверхмощных источников когерентного преломления оптического диапазона (лазеров) использование нелинейных явлений в оптике стало реальным и простым. В таких процессах, в отличие от обычных оптических эффектов, происходит нарушение принципов суперпозиции световых волн.

Рисунок 1. Поляризация света. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 1

Генерация второй гармоники — это нелинейный оптический эффект, который был образован воздействием на вещество ультратонких, лазерных импульсов.

На сегодняшний день главным методом получения звуковых частот лазерного излучения является генерация второй гармоники, предполагающая формирование гигантского импульса.

В этом случае накачка осуществляется до тех пор, пока инверсия населенностей не достигнет предела максимального значения. Тогда подключается добротность резонатора, и количество фотонов в нем начинает мгновенно увеличиваться, что приводит к появлению интенсивного короткого сигнала.

В данном случае важно значение времени жизни элементарной частиц на верхнем уровне, который должен быть достаточно большим.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Генерация второй гармоники наблюдается:

  • в сегнетоэлектриках с большой поляризуемостью;
  • в полимерах, содержащих молекулы с нелинейно-оптическими хромофорами;
  • в волновых концепциях со спонтанной поляризацией.

Рисунок 2. Генерация второй оптической гармоники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Изучение удвоения частоты в генерации второй гармоники позволили ученым выявить новые закономерности взаимосвязи светового излучения с веществом.

Практическим итогом исследований стало создание высокоэффективных ускорителей частоты лазерного излучения, а также каскадных удвоителей на третью, четвертую и более высокие гармоники.

Такие явления находят широкое применение в устройствах квантовой электроники.

Теория эффекта

Замечание 1

Из наиболее общих соображений все нелинейные явления могут быть охарактеризованы как проявления нарушений принципа суперпозиции оптических электромагнитных полей.

Рассмотрение нелинейных явлений может быть проведено на нескольких «уровнях строгости».

Простейшее описание дается на основе классических представлений, в которых движение электрона в атоме и взаимодействие с полем описываются классическими уравнениями Ньютона и Максвелла.

Более строгая формулировка подразумевает использование квантовой механики для поведения атома и классических уравнений для поля.

Для работы в рамках классической физики, используют модель атома Томсона, состоящая в том, что положительный заряд размазан по всей сфере некоторого радиуса, а в центре данной системы расположен электрон. Напряженность электрического поля положительного заряда в этом случае линейно растет от центра к краю сферы, а действующая на электрон сила удовлетворяет закон Гука.

Нелинейные эффекты второго порядка, а, в частности, генерацию второй гармоники, могут наблюдать только в веществах не изотропных и не имеющих центра симметрии.

Действительно, когда материальное вещество изотропно, при изменении изначального направления приложенного электрического поля поляризация должна автоматически менять знак.

Чтобы удовлетворить это требование, элементы, включающие четные степени, должны отсутствовать. Такой процесс приведет к постепенному исчезновению коэффициентов второго порядка.

Режим генерации второй гармоники

Для перехода в режим генерации второй гармоники необходимо предоставить определенное напряжение на электрооптическое вещество. При этом часть внутренней энергии излучения главной частоты будет трансформироваться в этот нелинейный эффект. При конструировании считалось, что интенсивность светового преломления второй гармоники прямо пропорциональна общему квадрату интенсивности.

Такое приближение недопустимо при значительных интенсивностях, так как тогда зависимость становится значительно больше. В расчетах ученые используют мощности меньшие 10 Вт, при которых любое условие квадратичной несостоятельности обязательно выполняется.

Замечание 2

Показатель пропорциональности определяется, если интенсивность преломления пучка света внутри резонатора преобразуется во вторую гармонику.

Для более эффективного использования выходного импульса одно из зеркал действующего резонатора необходимо сделать полностью прозрачным для возникновения второй гармоники, а второе – частично отражающим. Часть внутренней энергии излучения света выводится постепенно из резонатора, следовательно, интенсивность преломления основной частоты внутри объекта будет уменьшаться.

Это явление при моделировании учитывался во введении прямой зависимости показателя отражения, который действовал в выходных зеркалах от плотности потока фотонов первой гармоник. Таким образом, чем больше плотность данных элементов в резонаторе, тем больше коэффициент трансформации во вторую гармонику и тем быстрее уменьшается интенсивность светового излучения главной частоты.

Рисунок 3. Схемы внерезонаторной генерации второй гармоники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Генерация второй гармоники в нелинейном кристалле

При определенных физических условиях волна нелинейной поляризации порождает вторую оптическую гармонику.

Интересно, что поляризационная волна распространяется в плоскости с не такой высокой скоростью, как волна второй гармоники.

Чтобы передача энергетического потенциала от волны поляризации к переизлученному световому вектору происходила достаточно эффективно, нужно добиться совпадение скоростей обеих волн.

Определение 2

Это означает, что должно выполняться условие, которое в науке называют волновым синхронизмом.

В этом случае используется:

  • зависимость коэффициента преломления света от направления в кристалле;
  • световая волна, имеющие разные скорости;
  • большая группа кристаллов, которую называют одноосными кристаллами.

Показатель преломления для обыкновенной волны движется самостоятельно и не зависит от направления распространения электромагнитной волны, тогда как параметр преломления необыкновенной волны непосредственно зависит от направления распределения света.

Если световая волна распространяется вдоль оптического вектора кристалла, тогда она не «расщепляется» на «простую» и «сложную» волны. Если же волновая ось образует некоторый угол, то упомянутый процесс происходит.

Итак, условие волнового синхронизма будет считаться выполненным, если волны светового луча распространяются в кристалле под определенным углом к его оптическому вектору, а также, если падающая на кристалл волна полностью поляризована перпендикулярно к плоскости основного сечения.

Следовательно, за основу желательно брать кристаллический образец, где волна второй гармоники поляризована, испытывает определенный снос в поперечном направлении, который характеризуется углом, называемым углом анизотропии.

Отмеченное изменение приводит к уменьшению отношения интенсивности второй гармоники к мощности светового излучения, падающего на кристалл. Это отношение ученые и называют эффективностью трансформации во вторую гармонику.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/fizicheskaya_optika/generaciya_vtoroy_garmoniki/

Исследование генерации второй гармоники твердотельного лазера с полупроводниковой накачкой

Генерация второй гармоники

Смола М. Ю., Соколов А. О. Исследование генерации второй гармоники твердотельного лазера с полупроводниковой накачкой // Молодой ученый. — 2016. — №15. — С. 104-107. — URL https://moluch.ru/archive/119/32993/ (дата обращения: 05.03.2020).



В представленной работе исследуется генерация второй гармоники твердотельного лазера с полупроводниковой накачкой.

Ключевые слова: твердотельный лазер, вторая гармоника, полупроводниковая накачка

Эффект генерации второй гармоники используется для расширения возможного длин волн лазерного излучения. Реализуется в основном в твердотельных лазерах. Также применяется для получения зондирующего излучения.

1. Нелинейная оптика.

Нелинейная оптика — это раздел физики, в котором изучаются процессы взаимодействия вещества со светом, результат которых зависит от интенсивности света. Одним из таких результатов является генерация гармоники лазерного излучения.

Это происходит из-за эффекта переизлучения. Когда на вещество попадает внешнее излучение в области взаимодействия будет происходить поляризация среды. Электрический дипольный момент, или степень поляризации, будет определяться значением напряженности электрического поля, а также диэлектрической восприимчивостью среды (1)

Р = Е(1)

где E — напряженность;  — диэлектрическая восприимчивость среды.

Для низких уровней напряженности (линейная оптика) f(E), но при увеличении интенсивности пучка напряженность будет возрастать до уровня, сравнимой с уровнем напряженности электрического поля атома, вследствие чего появляется зависимость свойств среды от Е. Диэлектрическая проницаемость среды ε определяется вектором поляризации P и связана с относительной диэлектрической восприимчивостью соотношениями (2) и (3)

(2)

(3)

В общем случае диэлектрическая восприимчивость является функцией от напряженности. Тогда можно получить соотношение (4).

(4)

Первое слагаемое определяет линейную поляризацию, а все остальные — нелинейную. Все коэффициенты χn не зависят от Е и характеризуют свойства вещества. В зависимости от их значений среды разделяют на квадратичные, кубические и т. д. При распространении в квадратичной среде вдоль оси z излучения основной гармоники c круговой частотой I = 2Iи скоростью vI степень поляризации определится как

P (t) = IE0 cos (Itz / vI) + IIЕ02 cos2 (Itz / vI) =

= IE0 cos (Itz / vI) + 0,5IIЕ02 1 + cos (2It2 z / vI).

Получается, что если воздействовать на квадратичную среду интенсивным, монохроматичным, обычным лазерным излучением, обладающим исходной частотой I, в ней может дополнительно появиться вторая гармоника излучения с частотой II, равной удвоенной I.

Для осуществления подобного преобразования частоты необходимо, чтобы выполнялось условие волнового синхронизма: vI = vII или с / nI = с / nII, и, следовательно, nI = nII, где c  скорость света в вакууме; nI, nII  показатели преломления среды для первой и второй гармоник излучения.

С квантовой точки зрения оно представляет собой закон сохранения импульса для фотонов, которые участвуют в этом процессе (6)

ħk(2ω)= ħk(ω)+ ħk(ω)=2 ħk(ω)(6)

Условие волнового синхронизма осуществимо в одноосных двулучепреломляющих кристаллах, в которых могут существовать «необыкновенный» и «обыкновенный» лучи. В таких кристаллах для необыкновенной волны показатель преломления зависит от направления распространения.

Показатель преломления для такой волны имеет вид эллипсоида. Для обыкновенной волны показатель преломления не зависит от направления распространения.

Угол между оптической осью нелинейного кристалла и волновыми векторами взаимодействующих волн называют углом волнового синхронизма.

Рис. 1. С — оптическая ось. Сплошные кольца — сечения поверхностей показателей преломления обыкновенной волны; n10 — его значения для основной частоты, n20 — для второй гармоники. Пунктирные эллипсы — сечения поверхностей показателей преломления необыкновенной волны; n1e — его минимальное значения для основной частоты, n2e — для второй гармоники; ϴс — угол синхронизма

Важным является то, что сечение поверхности показателя преломления для необыкновенной волны на частоте 2ω пересекает сечение поверхности показатель преломления для обыкновенной волны на частоте ω.

  1. Генерация второй гармоники лазерного излучения.

Впервые генерация второй гармоники была продемонстрирована в 1961 г. группой американских ученых во главе с Франкеном. Его схема получения второй оптической гармоники является основной.

Рис. 2.

В этом опыте излучение, генерируемое рубиновым лазером, фокусировалось в кристалл кварца. Выходное излучение разворачивали в спектр при помощи дисперсионной призмы и фокусировали на фотопластинку.

В результате можно было наблюдать, что помимо света на частоте лазера из кристалла выходил свет на удвоенной частоте. Это и была вторая гармоника. В опыте Франкена, излучение было очень слабым, но этот опыт дал значительный вклад в развитие нелинейной оптики.

В дальнейшем было показано, что если использовать другие кристаллы, то можно добиться огромного увеличения эффективности генерации второй гармоники.

В нынешнее время существуют методы, с помощью которых можно преобразовать во вторую гармонику большую часть лазерного излучения.

Генерация второй гармоники наблюдается в KTP (кристалл титанил фосфата калия), а также дигидрофосфате калия КН2РО4, и ниобате лития LiNbO3.

В настоящее время в импульсных твердотельных лазерах за счет высокой плотности мощности достигнута генерация третьей и четвертой гармоник лазерного излучения.

В ходе исследования была получена временная характеристика, где Iλ2 — интенсивность второй гармоники, а Iλ3 — интенсивность накачки.

Рис. 3.

Из нее видно, что с течением времени интенсивность накачки уменьшается. Связано это, прежде всего, с нагревом лазера в процессе работы.

Рис. 4.

Также была получена характеристика относительных интенсивностей каждой составляющей излучения. Относительная интенсивность накачки уменьшается с появлением излучения лазера, а относительная интенсивность первой гармоники уменьшается, когда появляется вторая гармоника.

Рис. 5.

В результате были рассчитаны КПД преобразования первой гармоники во вторую и КПД генерации второй гармоники, которые составили 22,5 % и 1,9 % соответственно.

Заключение.

Данное исследование является актуальным на сегодняшний день, т. к. с помощью этого эффекта можно получать излучения с необходимыми длинами волн, для применения в различных отраслях.

Литература:

  1. Brunner W. Справочник по лазерной технике. М.: Энергоатомиздат, 1991. 544 с.
  2. Ландсберг Г. С. Оптика Учеб. пособие для вузов. М.: Физматлит, 2003. 848 с.
  3. Пихтин А. Н. Квантовая и оптическая электроника. Учебник. М.: Абрис, 2012. 573 с.
  4. Смирнов Е. А., Киселев А. С. Основы лазерной техники. Методическое пособие. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. 48 с.
  5. Научно-образовательный проект «Лазерный портал» [Электронный ресурс] — URL: http://www.laserportal.ru/ (дата обращения: 25. 05.2016).

Основные термины(генерируются автоматически): гармоника, лазерное излучение, показатель преломления, генерация второй, обыкновенная волна, необыкновенная волна, нелинейная оптика, волновой синхронизм, квадратичная среда, оптическая ось.

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волныпоказателяпреломления, движущиеся со скоростью звука.

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние, индуцированное излучение, лазерноеизлучение, световод…

полученные через t = 5 нс после начала импульса. Длина волнылазерногоизлучения.

– P. 1602. 10. Данилова Ю.Э., Драчёв В.П., Перминов С.В., Сафонов В.П. Нелинейностькоэффициентовпреломления и поглощения металлических фрактальных кластеров в…

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волныпоказателяпреломления, движущиеся со скоростью звука.

В. Г. Воронин, О. Е. Наний Основы нелинейной волоконной оптики.

Численное моделирование процессов рассеяния оптическихволн.

Эти уравнения хорошо описывают быстропеременное электромагнитное поле, включая световые волны, и составляют основу теории излучения электромагнитных волн движущимися

Вакуум может вести себя как своеобразная оптическаясреда.

4. С. Г. Ахманов. Физическая оптика.

Волновое уравнение, описывающее оптическую часть самосогласованной модели имеет вид: (1). где x – координата по поперечной к слоям оси, w — частота оптическогоизлучения, с – скорость света в вакууме, — комплексный показательпреломления

Как известно, при наличии постоянного магнитного поля Земли, во время распространения в ионосфере волна расщепляется на две волныобыкновенная и необыкновенная.

В этой среде сигнал на длине волны в полосе флюоресценции не ослабляется, а усиливается вследствие известного эффекта

потери за один проход волны, то при достаточной мощности накачки будет наблюдаться генерациялазерногоизлучения на длине волны флюоресценции.

Рассчитанные параметры поглощения композитов PETN-алюминий для длины волны (λ): комплексный показательпреломления (mi) [4]

Отношение критических плотностей энергии инициирования на второй и первой гармониках неодимового лазера составляет 1.65 [25–26].

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волныпоказателяпреломления, движущиеся со скоростью звука.

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние, индуцированное излучение, лазерноеизлучение, световод…

полученные через t = 5 нс после начала импульса. Длина волнылазерногоизлучения.

– P. 1602. 10. Данилова Ю.Э., Драчёв В.П., Перминов С.В., Сафонов В.П. Нелинейностькоэффициентовпреломления и поглощения металлических фрактальных кластеров в…

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волныпоказателяпреломления, движущиеся со скоростью звука.

В. Г. Воронин, О. Е. Наний Основы нелинейной волоконной оптики.

Численное моделирование процессов рассеяния оптическихволн.

Эти уравнения хорошо описывают быстропеременное электромагнитное поле, включая световые волны, и составляют основу теории излучения электромагнитных волн движущимися

Вакуум может вести себя как своеобразная оптическаясреда.

4. С. Г. Ахманов. Физическая оптика.

Волновое уравнение, описывающее оптическую часть самосогласованной модели имеет вид: (1). где x – координата по поперечной к слоям оси, w — частота оптическогоизлучения, с – скорость света в вакууме, — комплексный показательпреломления

Как известно, при наличии постоянного магнитного поля Земли, во время распространения в ионосфере волна расщепляется на две волныобыкновенная и необыкновенная.

В этой среде сигнал на длине волны в полосе флюоресценции не ослабляется, а усиливается вследствие известного эффекта

потери за один проход волны, то при достаточной мощности накачки будет наблюдаться генерациялазерногоизлучения на длине волны флюоресценции.

Рассчитанные параметры поглощения композитов PETN-алюминий для длины волны (λ): комплексный показательпреломления (mi) [4]

Отношение критических плотностей энергии инициирования на второй и первой гармониках неодимового лазера составляет 1.65 [25–26].

Источник: https://moluch.ru/archive/119/32993/

Эффективность генерации второй гармоники под действием солнечных лучей

Генерация второй гармоники

АННОТАЦИЯ

Представлены результаты экспериментов, проведенных на зеркально-концентрирующих системах Большой Солнечной Печи мегаваттной мощности в городе Паркенте Ташкентской области по изучению эффективности преобразования солнечных лучей на вторичную гармонику с применением одноосного кристалла ниобата бария-натрия.

Показано, что для накачки Nd:YAG лазера, вместо обычных источников электрической энергии, можно использовать сконцентрированные солнечные лучи.

Выявлено, что такая процедура освобождает от прямых затрат на накачку и является в несколько раз экономичней при получении той же выходной мощности, чем традиционные лазеры, накачиваемые от источников электрической энергии.

Получена зависимость эффективности второй гармоники как от мощности, так и от вида поляризации входного сигнала. Показано, что при соответствующей подстройке элементов экспериментальной установки и в случае линейной поляризации входного сигнала можно довести эффективность генерации второй гармоники до 80 %.

ABSTRACT

Results of experiments carrying out with mirror-concentrated systems in big Solar stoves having megawatt power in Parkent town of Tashkent district on study efficiency on transformation sunshine rays to the second harmonics using one dimension crystall of niobat barium-natrium have been presented.

It has been shown that for pumping Nd:YAG laser we can use concentrated sunshine rays instead of usual electric energy sources.

It has been identified that this prosedure exemts us from direct costs for pumping of laser and one is economic for several times by producing thus power than traditional lasers pumping from electric energy sources.

The dependence of efficiency for second harmonics as on power and as on polarisation kind of input signals has been obtained. It has been shown that by corresponding adjusting elements of experimental device and in case of linear polarisation of input signal we can reach efficiency of second harmonics generation up to 80 %.

Ключевые слова: зеркально-концентрированные системы, Большая Солнечная Печь, иттрий-алюминиевый гранат, вторая гармоника, эффективность генерации

Keywords: mirror-concentrated systems, Big Solar stoves, ittrium-alyuminium granat; second generation; generation efficiency

Введение

Создание экспериментальной установки для наблюдения многофотонных процессов, в частности – удвоения частоты, представляет большой интерес для современной нелинейной оптики и нанотехнологий.

Известно, что удвоение частоты основано на нелинейном взаимодействии интенсивного когерентного излучения с прозрачной оптической средой без центра инверсии, индуцированная поляризация которой имеет нелинейную зависимость от вызывающего ее электрической составляющей электромагнитного поля [5, с. 15].

Имеется ряд работ [2, с. 147; 8, с. 5], где было проведено теоретическое исследование явления, возникающего при генерации второй гармоники. В частности, было получено аналитическое описание усиления резонансных гармоник высокого порядка и изменение их спектральной фазы в окрестности резонанса [8, с. 5].

В работе [4, с. 342] были исследованы поляризационные свойства генерации второй гармоники в световодах с периодически наведенной квадратичной нелинейностью, результатом которых, в частности, является предсказание возможности плавной перестройки частоты с малым шагом. Там же отмечается, что данное устройство может найти применение в биомедицинских, спектрометрических и прочих исследованиях.

В настоящей работе представлены результаты экспериментов, проведенных на зеркально-концентрирующих системах (ЗКС) Большой Солнечной Печи (БСП) мегаваттной мощности в г. Паркенте Ташкентской области по изучению эффективности преобразования солнечных лучей на вторичную гармонику с применением одноосного кристалла ниобата бария-натрия.

Основная часть

При нелинейном взаимодействии отклик оптической среды поляризация Р имеет небольшую дополнительную составляющую Pnl к линейной Pl [1, с. 15]:

,

где d и Q — параметры нелинейной восприимчивости, определяемые свойствами конкретной оптически нелинейной среды и не зависящие от напряженности светового поля . Они характеризуют нелинейность среды, причем отношение конкретного члена к предыдущему, обычно имеет значение порядка . Именно поэтому, обычно, вклад членов после третьего пренебрегается.

Основные достижения нелинейной оптики получены в случае использования нелинейных эффектов [4, с. 342], описываемых квадратичной нелинейной восприимчивостью d, когда

.

В этом случае при гармоническом распределении в нелинейной среде световой волны  с частотой  получим величину  со следующими составляющими [2, с. 147]:

.

Волна поляризации будет, следовательно, возбуждать в нелинейной среде волну излучения не только с частотой , но и с удвоенной частотой  (так называемую вторую гармонику), волновой вектор k1 которой определяется соотношением:

,

где n1 — коэффициент преломления среды для излучения с удвоенной частотой ω1=2ω, v1 — скорость распространения вторичной волны с частотой ω1=2ω.

В отличие от лазерных источников, для создания вторичной гармоники не требуется, чтобы индуцирующее излучение находилось в резонансе с индуцируемым. В нелинейных диэлектрических средах могут генерироваться гармоники света благодаря одновременному поглощению двух фотонов и испусканию фотона суммарной частоты (см.рис.1).

Рисунок 1. Диаграмма энергетических уровней E1 и E2, иллюстрирующая процесс генерации второй гармоники

При этом для генерации второй гармоники необходимо выполнение следующих условий:

— в среде должен отсутствовать центр инверсии;

— среда должна быть прозрачна как на основной частоте, так и на частоте второй гармоники;

— ширина запрещенной зоны среды DE=E2-E1 должна соответствовать выходной энергии вторичного фотона DE=h(2n).

Интенсивность излучения второй гармоники I2ω на выходе кристалла длиной l определяется как [1, с. 501]

где Dk=k1-2k=k2ω-2=ω/cn — показатель преломления (такой, что n2=ε/ε0); με — магнитная и электрическая проницаемости среды, соответственно.

Интенсивность входного пучка сечением Sопределяется по формуле:

В таком случае эффективность преобразования поля входного излучения на частоте ω в поле на удвоенной частоте 2ω вычисляется по формуле:

.

В приближении плоской возмущающей волны величина η пропорциональна /S= — интенсивности основного излучения и при Dk¹0 зависит от интерференции двух волн второй гармоники, описываемой множителем

Когерентная длина lkoh, равная по определению расстоянию между двумя соседними максимумами этой интерференционной картины, вычисляется по формуле:

.                                 (1)

Эта величина определяет максимальную длину среды, которую можно использовать для эффективной генерации 2-ой гармоники.

При l=lkoh энергия выходного сигнала, описываемого соотношением (1), будет максимальной. В случае нормальной дисперсии оптической среды величина рассогласования фаз Dk между волной поляризации и волной накачки, как правило, велика; следовательно, lkoh мала.

Если же в нелинейной среде имеет место согласование фаз (Dk=0), то величина выходного сигнала будет значительной и пропорциональной квадрату длины кристалла.

Поглощенная средой энергия пропорциональна

,

где φ  разность фаз между волной поляризации и возмущающей электромагнитной волной.

В случае Dk=0 генерируемая волна отстает по фазе от волны поляризации на 900 и энергия переходит от волны поляризации к электромагнитной волне (W

Источник: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/6273

Нелинейная оптика. Лекция 2

Генерация второй гармоники
Тензор нелинейной восприимчивости

Рассмотрим нелинейное взаимодействие двух электромагнитных полей. Одно из них, поляризованное вдоль j, описывается выражением:

Ejw1(t) = Re(Ejw1 exp iw1t) = 1/2(Ejw1 exp iw1t + к.с.),(1)

а второе, поляризованное в направлении k, — выражением

Ekw2(t) = Re(Ekw2 exp iw2t)

Если среда нелинейная, наличие этих двух полей может привести к появлению поляризации на частотах nw1+mw2, где n и m — целые числа.

Записав i-компоненту поляризации на частоте w3=w1+w2 в виде

Piw3=w1+w2(t) = Re(Piw3 exp iw3t),

определим тензор нелинейной восприимчивости (раньше мы использовали cijk — тензор линейной восприимчивости) dijkw3=w1+w2 с помощью следующего соотношения для комплексных амплитуд

(2)

Подобным же образом вводим тензор восприимчивости на разностной частоте dijkw3=w1-w2

(3)

где согласно (1) Ek-w2=(Ekw2)*

Рассмотрение взаимодействия электромагнитных полей начнем с записи уравнения Максвелла, выделив в явном виде поляризацию P:

(4)

Представив поляризацию в виде суммы линейного и нелинейного членов, перепишем первое уравнение.

(5)
Примечание: rot rot E = grad div E — С2E

Возьмем ротор от обеих частей второго уравнения (4) и подставим rot H из (5) (см. тж.

примечание), учитывая, что div E=0:

(6)

Дальнейший анализ проведем для одномерного случая (Δ/Δx=Δ/Δy=0). За направление распространения берем ось Z. Ограничимся рассмотрением взаимодействия колебаний трех частот и соответствующие поля возьмем в виде бегущих плоских волн:

Eiw1(z,t) = 1/2[E1i(z) exp i(w1t-k1z) + к.с.], Ekw2(z,t) = 1/2[E2k(z) exp i(w2t-k2z) + к.с.], Ejw3(z,t) = 1/2[E3j(z) exp i(w3t-k3z) + к.с.],(7)

где ijk — декартовы координаты. Заметим, что при Pнел=0 решение уравнения (6) дается выражениями (7) с амплитудами, не зависящими от z. В качестве примера запишем i-компоненту нелинейной поляризации на частоте w1=w3-w2.

Согласно (3) и (7) она имеет вид

(7a)

Вернемся к уравнению (6). В одномерном случае

(8)

Дифференцируем и полагаем, что изменение комплексных амплитуд полей достаточно медленное, т.е.

(9)

Аналогичные выражения можно вывести для С2Ejw3(z,t) и С2Ekw2(z,t).

Подставляя (9) в (6) и используя соотношение Δ/Δt=iw1 получим волновое уравнение для Eiw1(z,t):

(10)

Предполагаем, что при взаимодействии конечного числа полей уравнение (6) должно удовлетворяться по отдельности для компонент с различными частотами.

Поставив (7а) и заметив, что w12m0e=k12, получим

(11)

или (считая s функцией частоты)

(11a)

и аналогично

(11b)

(11c)

Эти уравнения мы применим в дальнейшем при рассмотрении ряда конкретных случаев.

Первый эксперимент по генерации второй гармоники света был выполнен Франкеном в 1961 году. Луч рубинового лазера с l = 694,3 нм фокусировался на поверхность пластины из кристаллического кварца. Выходящее излучение анализировалось спектрометром.

Было найдено, что в нем содержится компонента с удвоенной частотой (т.е. с l = 347,15 нм). Эффективность преобразования в первых экспериментах была порядка 10-8.

Использование более эффективных материалов, увеличение мощности лазера, обеспечение условий фазового синхронизма позволили в последние годы довести коэффициент преобразования почти до единицы.

Рис.1. Схема первых экспериментов по ГВГ. 1 — рубиновый лазер, 2 — фокусирующая линза, 3 — кварцевая пластинка, 4 — коллиматорные линзы, 5 — призма, 6 пластинка (экран).Цвета показаны условно.

Применим уравнения (11a-11c) для рассмотрения ГВГ. Это частный случай взаимодействия полей трех частот, когда две частоты w1 и w2 одинаковы, а w3 = 2 w1. Следовательно, необходимо анализировать только два уравнения: первое (или второе) и последнее. В целях упрощения будем считать, что потери мощности входного луча (w1) за счет преобразования во вторую гармонику малы, т.е.

dE1i/dz ≈ 0. Следовательно, можно рассматривать только последнее уравнение (11c). Если среда прозрачна на частоте w3, то s3=0 и

(12)

где w = w1 = 1/2 w3,  Dk = k3(j) — k1(i) — k1(k),  а k1(i) — волновое число волны с частотой w1, поляризованной по оси i. Если E3j(0) = 0, т.

е вторая гармоника на входе отсутствует, и кристалл имеет длину l, решением (12) будет

(13)

или

(14)

где e≡e3. Чтобы получить выражение для мощности второй гармоники P2w на выходе, воспользуемся соотношением

(15)

где S — площадь поперечного сечения пучка.

Приняв e1≈e3≈e0n2 приходим к коэффициенту преобразования

(16)

Из (16) следует, что предпосылкой для эффективной ГВГ является выполнение условия Dk = 0, или, поскольку w3 = 2 w, а w1 = w2 = w,

Dk = k2w — 2 kw = 0 →  k2w = 2 kw(17)

Если Dk ≠ 0, то волна удвоенной частоты, генерируемая в некоторой плоскости (z1), дойдя до другой плоскости (z2), окажется не в фазе с волной удвоенной частоты, генерируемой в этой плоскости. Результат интерференции таких волн представлен в (16) множителем (1/2 Dk l)-2 sin2(1/2 Dk l). Два соседних максимума этой интерференции удалены на расстояние, называемое «когерентной длиной»:

(18)

Она является в сущности максимальной длиной кристалла, которую можно использовать для ГВГ. Показатель преломления, как правило, растет с увеличением частоты, так что

Dk = k2w — 2 kw = (2 w /c)(n2w — nw)(19)

Здесь использовано k=wn/c. Когерентная длина выражается формулой

(20)

в которой l — длина волны падающего света. Пример

Если l = 1 мкм и n2w — nw = 0,01 , то lc = 100 мкм.

Увеличение lc от 100мкм до 2см согласно (16) влечет за собой возрастание мощности второй гармоники в 4·104 раз.

Способ, который широко применяется для обеспечения условий фазового синхронизма, заключается в использовании анизотропных кристаллов, обладающих естественным двулучепреломлением. Используя связь kw = w √me0 nw, вместо условия (17) получим условие n2w = nw, т.е. коэффициенты преломления на основной частоте и на удвоенной должны совпадать.

В материалах с нормальной дисперсией показатель преломления обыкновенной и необыкновенной волн, распространяющихся в данном направлении, растет с частотой. Т.е. удовлетворить условию равенства коэффициентов преломления невозможно, если волны частот w и 2w принадлежат одному типу (обыкновенные или необыкновенные).

Однако фазовый синхронизм может осуществляться благодаря использованию волн разных типов.

В качестве примера рассмотрим зависимость показателя преломления необыкновенной волны в одноосном кристалле от угла q между направлением распространения и оптической осью (осью Z) кристалла. Эта зависимость имеет вид

(21)

Если ne2w < now, то существует угол qсинх, при котором ne2w(qсинх) = now.

Таким образом, если волна частоты w распространяется под углом qсинх к оси и имеет поляризацию, отвечающую обыкновенному лучу, то волна удвоенной частоты, возбуждаясь в том же направлении, будут обладать поляризацией необыкновенного луча. (См. рис.2).

Рис.2. Поверхности показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в отрицательном одноосном кристалле.

Угол q определяется пересечением сферы, представляющей собой поверхность показателей преломления для обыкновенного луча частоты w (желтая сфера) с эллипсоидом показателей преломления необыкновенного луча частоты 2w (розовый эллипсоид).

В случае отрицательного одноосного кристалла (new < now), угол, удовлетворяющий условию ne2w(qсинх) = now, определяется так

(22)

откуда

(23)

Пример

Генерация второй гармоники в кристалле KDP. Исходное излучение — рубиновый лазер (l = 694,3 нм).

Значения показателей преломления: new = 1,466, ne2w = 1,487, now = 1,506, no2w = 1,534. Угол синхронизма, вычисленный по формуле (23), равен qсинх = 50,4°.

Источник: http://dfe.petrsu.ru/koi/posob/no/nelinop2.htm

ПОИСК

Генерация второй гармоники
    Генерация второй гармоники в кристаллах описывается поляризацией среды [c.

779]

    Нелинейные оптические методы изучения оказались наиболее пригодны для изучения поверхностей жидкость-жидкость , поскольку они неразрушающие и в высшей степени чувствительны к явлениям, соседствующими с центрально-асимметричным окружением (близко к поверхностям раздела жидкость-жидкость ). Методы генерации второй гармоники (ГВГ) основаны на флуоресценции ПАВ, находящихся в электрон- [c.175]

    ГВГ — генерация второй гармоники [c.239]

    В спектроскопических методах результат взаимодействия света с молекулярными системами регистрируется как функция отклика.

Она отражает либо изменение какого-нибудь параметра воздействующей световой волны (амплитуды, частоты и направления волны, фазовых характеристик, поляризации, скорости распространения и т. д.), либо появление нового качества (например, генерацию второй гармоники излучения).

Зависимость функции отклика от интенсивности световой волны определяет деление на линейную (линейная зависимость) и нелинейную (нелинейная зависимость) спектроскопии.

В этой книге излагаются методы как линейной лазерной спектроскопии (абсорбционная и флуоресцентная спектроскопия комбинационное рассеяние), так и некоторые методы нелинейной оптической спектроскопии (двухфотонное поглощение, нелинейное рассеяние). Отдельно будут изложены методы фемтосекундной спектроскопии. [c.114]

    Лазеры на красителях позволяют получать генерацию излучения в диапазоне от 1 мкм до 350 нм, в то же время аналитические линии большинства элементов находятся в области 250-350 нм.

Поэтому для лазерного возбуждения флуоресценщ1и необходимо преобразование его излучение из видимого в ультрафиолетовое.

С этой целью используются методы нелинейной оптики, и чаще всего данное преобразование достигается путем генерации второй гармоники лазерного излучения с помощью нелинейных кристаллов (КДР — калий- [c.852]

    Коэффициенты генерации второй гармоники (элементы тензора df ) нелинейных кристаллов приведены в табл. 34.18. Элементы тензора связаны с линейными оптическими восприимчивостями сред через тензор третьего ранга (тензор Миллера)  [c.780]

    Форма тензора генерации второй гармоники для различных кристаллографических классов (6  [c.781]

    Коэффициенты генерации второй гармоники по сингониям [6J [c.782]

    Знаки коэффициентов генерации второй гармоники [6] [c.785]

    В ультрафиолетовом диапазоне для перестройки по длине волны необходимо удвоить частоту излучения перестраиваемых лазеров на красителях [85а].

Поскольку эффективность генерации второй гармоники увеличивается с увеличением интенсивности основного излучения, то, фокусируя выходное излучение лазеров на красителях, работающих в импульсном режиме, на нелинейный кристалл, например КОР или КОР (дигидрофосфат рубидия), можно получить импульсы ультрафиолетового излучения большой мощности с коэффициентом преобразования до 52% [86] при входной мощности 7 МВт. Установка нелинейного кристалла внутри лазерного резонатора непрерывного лазера на красителях дает плавно [c.265]

    Из (24.45) следуют выражения для нелинейной поляризации и нелинейной восприимчивости, описывающих генерацию второй гармоники  [c.528]

    Нелинейно-оптические явления. В настоящее время гребнеобразные ЖК полимеры, содержащие фрагменты красителей [4ли мезогенные системы , исследуются в качестве электрооптических сред, а также используются для изучения нелинейных эффектов второго порядка, например для генерации второй гармоники (см. гл.

12, а также [26, 27]). Для изучения нелинейно-оптических эффектов второго и третьего порядков (х эффекта), таких, как генерация третьей гармоники, оптический эффект Керра [20, 28], предложены некоторые типы лиотропных ЖК систем на основе линейных полимеров с мезогенными группами в основной цепи. [c.

13]

    В настоящее время активно ведется разработка материалов с направленными свойствами, таких как магниты, ферроэлектрики и пироэлектрики. К такого рода материалам относятся и различные ионные кристаллы, полупроводники и органические молекулярные кристаллы.

Практическое применение находят их оптические и электрические свойства.

Так, например, они используются в оптических запоминающих устройствах, дисплеях (в цифровых наручных часах), кон-десаторах, работающих в пшроком интервале температур, пироэлектрических детекторах (пожарная сигнализация, инфракрасное видение) и в нелинейной оптике (генерация второй гармоники и оптическое смешивание). В качестве примера можно привести поливинилиденхлорид, (СНгССЬ) , который изменяет форму в электрическом поле (является пьезоэлектриком) и используется в гидролокаторах и микрофонах. [c.90]

    Диапазон лазеров, пригодных для индикации параметров окружающей среды, можно оценить из данных табл. 6.3, где представлен список серийных импульсных лазеров. Для того чтобы иметь более широкие возможности, следует использовать генерацию второй гармоники и параметрическое преобразование.

В прошлом твердотельные лазеры с фиксированной частотой обладали самой высокой пиковой мощностью, и их можно было рассматривать как рабочую лошадку атмосферных лазоров. Такие лазеры вполне удовлетворяли экспериментам по исследованию рэлеевского, ми- и комбинационного рассеяния [c.

343]

    Интенсивность генерации второй гармоники характеризуется коэффициентом преобразования, который можно выразить через отношение Игд/х . Из выражения [3.5] следует, что эффективность преобразования энергии излучения во вторую гармонику зависит как от величины так и от на-пряносновной волны.

Известно, что достижение высоких плотностей поля сопряжено с трудностями, связанными с возникновением самопробоя, приводящего к разрушению кристалла. Поэтому желательно иметь соединения с высоким пачением коэффициента преобразования.

Исследования показали, что при определенных условиях в нелинейных кристаллах коэффициент преобразования можно увеличить за счет правильного подбора направления распространения основной волны и волны второй гармоники относительно оптических осей кристалла. Из теории известно [157, 158], что [c.

49]

    Дополнительное замечание было сделано Холлом, Дженнингсом и Мак-Клинтоком [235], которые наблюдали обе компоненты флуоресценции.

Если построить график зависимости логарифма незамедленной флуоресценции от логарифма интенсивности излучения лазера в максимуме, то получается прямая с наклоном 1,85 0,15, что подтверждает двухквантовый механизм.

Замедленная флуоресценция (от 50 мксек до 70 мсек) вначале затухает по закону X/fi, а затем по экспоненциальному закону, что согласуется с предположением о ее механизме — рекомбинации экситонов триплетного состояния. Заменив рубиновый лазер неодимовым, эти авторы исключили также возможность генерации второй гармоники (нелинейный оптический эффект) в кристалле антрацена. Вторая гармоника при 5300 А была очень слабой, как и следовало ожидать из свойств симметрии кристалла антрацена. [c.141]

    Для полимера этого типа, образующего стабильный монослой, впервые продемонстрирована генерация второй гармоники (р = 35-10 Кл м Дж ). Хотя стабильные мультислои и образуются легко, но они относятся к У-типу, в котором полярность боковых групп исчезает.

Для устранения этого синтезировали другой полисилоксан с полярностью боковой группы, противоположной полярности полимера IX. Нанесение (У-типа) чередующихся монослоев двух полимеров даст суперрещетку с макроскопическим полярным порядком.

Такие системы находятся пока еще в стадии исследования, но для них ожидается большое р. [c.168]

    А. Нелинейная оптика (НЛО). Хорошо известно, что оптическая восприимчивость второго порядка отличается от нуля только в ориентированных средах, не имеющих центра симметрии (нецентросимметричных средах) (см. гл. 12). Эта величина отвечает за электрооптический эффект преобразования частоты (генерация второй гармоники) и смещение частот.

Органические материалы в данном смысле имеют уникальные возможности и находятся сегодня в центре внимания. Упорядоченные молекулярные структуры с большим нелинейным откликом, пригодные для генерации второй гармоники, можно получать из монокристаллов, пленок Лэнгмюра — Блоджетт, а также молекулярно легированных (допированных) и ориентированных полимеров.

[c.207]

    Следует отметить, что Штыков и др. [63] уже получили обнадеживающие результаты в области смектических С низкомолекулярных жидких кристаллов. Авторы продемонстрировали возможность генерации второй гармоники с фазовой синхронизацией в смектической С фазе ДОБАМБЦ. [c.208]

Источник: https://www.chem21.info/info/1298387/

Booksm
Добавить комментарий