Формулы теоретической механики

Теоретическая механика. Формулы

Формулы теоретической механики

  1. Естественные
  2. Физика
  • Выдержка
  • Литература
  • Похожие работы
  • Помощь в написании
  • # Статика. Аксиомы статики. Система сходящихся сил. Теория пар сил
  • # Плоская система сил. Силы трения. Пространственная система сил. Центр тяжести
  • # Кинематика. Способы задания движения. Скорость точки. Ускорение точки. Вращательное движение тела
  • # Плоское движение твердого тела. Сферическое движение твердого тела. Движение свободного твердого тела
  • # Сложное движение точки. Сложное движение твердого тела
  • # Динамика. Основные законы механики. Колебательное движение материальной точки
  • # Общие теоермы динамики точки. Теорема об изменении количества движения материальной точки
  • # Теорема об изменении момента количества движения материальной точки
  • # Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии точки
  • # Потенциальная энергия
  • # Динамика материальной системы
  • # Центр масс. Геометрия масс
  • # Теорема о движении центра масс системы
  • # Теорема об изменении количества движения системы
  • # Теорема об изменении момента количеств движения системы
  • # Теорема об изменении кинетической энергии системы
  • # Динамика твердого тела
  • # Дифференциальные уравнения поступательного движения тела
  • # Дифференциальные уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси
  • # Динамика плоского движения тела
  • # Принцип Даламбера (метод кинетостаики)
  • # Определение реакций при вращении тела вокруг неподвижной оси
  • # Основы аналитической механики
  • # Принцип возможных перемещений
  • # Общее уравнение динамики
  • # Уравнение Лагранжа 2-го рода
  • # Только формулы
  • # Весь теормех на 3-х страницах
  • # Алфавитный указатель
  • # Оглавление

Показать весь текст

  1. все документы формата doc

Заполнить форму текущей работой

Скачать выдержку (⥥) html

Диссертация

Физика экзотических атомов, зародившаяся практически одновременно с началом детального изучения мезонов и других элементарных частиц, в настоящее время представляет собой обширную область исследований, охватывающую вопросы, касающиеся характеристик частиц и ядер, их взаимодействия, проблем квантовой электродинамики. Своеобразный и интересный раздел в ней составляет изучение мезонных атомов…

Учебник

В задачах данного раздела определяются координаты, скорость, ускорение точки в любой назначенный момент времени при различных способах задания движения. Из всех способов задания движения точки наибольшее распространение получили координатный и естественный способы. Рассмотрим вначале координатный способ задания движения точки. Положение в пространстве движущейся точки определяется тремя…

Диссертация

В дальневосточном регионе России постоянно наблюдается дефицит сварочных материалов, и в частности покрытых электродов, а многообразие применяемых в машиностроении марок сталей и чугуна обуславливает необходимость систематического расширения номенклатуры и улучшения качества электродов. Доставка сырья для их производства требует значительных затрат, поскольку большая часть компонентов находится…

Контрольная

Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает I = 0,3 А, вольтметр U=120 В. Определить сопротивление катушки. Сколько процентов составит ошибка, если при определении сопротивления катушки не будет учтено сопротивление вольтметра? Так как катушка и вольтметр соединены…

Дипломная

Однородность протекания тока между протяженными электродами определяется рядом факторов, находящихся в довольно сложной взаимосвязи.

К основным факторам следует отнести условия предварительной ионизации, режим ввода энергии в разряд, геометрию активного объема и тип электродов (металлический, плазменный).

Условия предварительной ионизации включают прежде всего уровень создаваемой до начала…

Реферат

Уравнения (4.33) и (4.34) принято называть разложением Питцера. В литературе имеются таблицы значений и в виде функций и. По ним можно определять коэффициенты сжимаемости и для газов, и для жидкостей.

Таблицы, как правило, рекомендованы для неполярных веществ. Имеются специальные диаграммы для полярных веществ. Выделены в особую группу также легкие газы — водород, гелий и неон. Кроме того, для…

Реферат

Возрождение интереса к двигателям Стирлинга обычно ассоциируется с деятельностью фирмы Philips.

Работы по конструированию двигателей Стирлинга небольшой мощности начались в фирме в середине 30-х годов ХХ века.

Целью работ было создание небольшого электрического генератора с низким уровнем шума и тепловым приводом для питания радиоаппаратуры в районах мира с отсутствием регулярных источников…

Курсовая

Получение такого простейшего в некотором отношении металла, как металлический водород, и определение для него критической температуры Тс представляют не только очевидный физический интерес, но может иметь актуальное астрофизическое значение (достаточно сказать, что большие планеты, такие, как Юпитер и Сатурн, в значительной своей части содержат металлический водород). Но еще несравненно важнее…

Курсовая

На практике часто возникает необходимость в фильтрах с более плоским участком характеристики в полосе пропускания и более крутыми склонами.

Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от близкой по частоте помехи.

Немедленно возникает следующий очевидный вопрос: можно ли (соединяя каскадно одинаковые фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию идеальной…

Курсовая

В результате выполнения курсового проекта была спроектирована районная электрическая сеть. В качестве окончательного варианта исполнения принята полностью кольцевая сеть, напряжением 110 кВ. Это решение обосновано технико-экономическими расчетами методом приведенных затрат. Для данного варианта выбрано основное электрооборудование: сечения проводов линий электропередачи, трансформаторы…

Курсовая

С генератора трёхфазного напряжения (выводы A, B, C) напряжение поступает на трёхфазный (неуправляемый) выпрямитель на диодах, откуда выпрямленное напряжение идёт на стабилизатор напряжения на шине постоянного тока. Со стабилизатора постоянное напряжение поступает на трёхфазный инвертор (на IGBT-транзисторах с обратными диодами), и, что важно — сигнал о величине этого напряжения через…

Контрольная

Проектирование электрических машин: Учеб. Пособие для вузов/И.П. Копылов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клопов и др.: Под ред. И. П. Копылова. — М.: Энергия. 1980. — 496 с.

Построим звезду пазовых ЭДС обмотки двигателя и вычертим схему обмотки Определим число пазов на полюс и фазу: Расчёт параметров г-образной схемы замещения, построение круговой диаграммы Рис. 1.

Г-образная схема замещения. Определим…

Курсовая

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Задание к курсовой работе. Нормировка параметров цепи. . C-1. 10.472. 8.727. 8.249. 6.438. 5.236. 4.487. 3.491. 3,013. 2,947. 2,742. 1.745. 480. 2. 3,84. 981. 491. 1. 3. 8. 3. 856. 372. 354. 052. 041. 033. 011. 008. 004. 03. 6. 5. 4…

Курсовая

Под действием электрического поля световой волны с частотой отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник излучения, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции падающей волны с вторичной…

Курсовая

Рекомбинационная люминесценция происходит в результате воссоединения частиц, разделившихся при поглощении возбуждающей энергии.

В газах может происходить рекомбинация радикалов или ионов, в результате которой возникает молекула в возбужденном состоянии.

Последующий переход в основное состояние может сопровождаться люминесценцией. В твердых кристаллических телах рекомбинационная люминесценция…

Источник: https://r.bookap.info/work/3770731/teoreticeskaa-mehanika-formuly

Формулы теоретической механики

Формулы теоретической механики

Замечание 1

Теоретическая механика рассматривает задачи механического движения как изменение взаимного положения материальных тел в пространстве с течением времени.

Механическое взаимодействие таких тел считается простейшей и наряду с тем – самой широко распространенной разновидностью взаимодействий физических объектов. Механическое движение, представляя наиболее простой вид перемещения, является фундаментальным свойством материи.

Теоретическая механика представляет в физике специальный раздел механики, рассматривающий взаимодействие материальных тел и главные законы механического движения. Эта наука занимается исследованием процессов перемещений тел в разных временных промежутках.

Разделы теоретической механики

Теоретическая механика включает 3 главных раздела:

  • динамику,
  • статику,
  • кинематику.

Кинематика ориентирована на исследование зависимостей специальных величин, характеризующих состояние движения системы без отдельного рассмотрения причин, способствующих изменению состояния движения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Статика изучает равновесие комплекса тел для отдельно взятой системы отсчета. В динамике рассматривается уровень воздействия сил на положение перемещающихся систем для материальных объектов.

Равновесие считается в теоретической механике таким состоянием, при котором тело при действующих силах сохраняет свою неподвижность или его движение будет прямолинейным. Момент силы характеризует вращательную способность силы.

Таким образом, разделы теоретической механики занимаются исследованием общих законов движения и равновесия материальных систем; а также изучением простых логических моделей технических и природных объектов с задействованием главных законов механического движения систем.

Момент силы в теоретической механике

Замечание 2

Момент силы относительно оси является моментом проекции такой силы на плоскость, перпендикулярную оси, в отношении точки пересечения ее с плоскостью.

Положительным момент силы считается, когда с положительного конца оси совершаемый силой поворот мы наблюдаем против часовой стрелки, и отрицательным – если по часовой.

$M_z(\vec{F})=M_0(\vec{F_xy})=hF_xy$

Для нахождения момента силы относительно оси требуется:

  • проведение плоскости, перпендикулярной оси $z$;
  • проецирование силы $\vec{F}$ на такую плоскость и определение проекции $F_xy$
  • проведение плеча $h$ на линию действия проекции силы $F_{xy}$ из точки пересечения оси, определение его длины;
  • нахождение произведения указанного плеча, а также проекции силы с соответствующим знаком.

Свойство момента силы относительно оси заключается в следующем: он получит нулевое значение, если: $F_{xy} = 0$ (сила $\vec{F}$ будет параллельной оси) и $h=0$ (ось пересекает линия действия силы).

Момент пары сил определяется формулой: $M(\vec{F},\vec{F})=Fh$. где $\vec{F},\vec{F}$ – силы, которые составляют пару, $h$ — плечо пары.

Момент пары окажется положительным при стремлении сил к вращению плеча против часовой стрелки. Свойства пары сил выражены в:

  • нулевом значении суммы проекций сил на ось;
  • неизменности момента пары при одновременном изменении значения сил и плеча пары;
  • возможности переноса пары в плоскости ее действия при неизменности действия пары на тело.

Момент силы относительно точки будет выражать следующая формула: $M_0(\vec{F})=hF$ Момент окажется положительным при стремлении силы к вращению плеча против часовой стрелки и отрицательным – когда вращать будет по часовой.

Свойства момента силы в отношении точки выражаются в следующем:

  • его неизменности в момент переноса точки приложения силы вдоль линии ее действия;
  • нулевом значении момента силы при прохождении линии действия силы через точку ее приложения;
  • момент равнодействующей силы в отношении точки представляет суммарное значение моментов слагаемых сил относительно нее: $M_0(\vec{R})=M_0(\vec{F_1})+M_0(\vec{F_2})$, где $\vec{R}=\vec{F_1}+\vec{F_2}$

Инерция в теоретической механике

Сила инерции для материальной точки представляет величину вектора и определяется по формуле: $\vec{F_u}=-m\vec{a}$

Силу инерции материального тела выражает формула: $\vec{F_u}=-m\vec{a_с}$, где $a_c$ будет ускорением центра масс тела.

Моментом инерции материального тела в отношении оси считается в теоретической механике количественная мера инертности при вращении. Что касается материальной точки, то момент ее инерции относительно оси определяет формула:

$J_z=mr2$

Момент инерции системы (тела) в отношении оси выражает формула:

$J_z=\sum{rk2m_k}$

Общие теоремы динамики в теоретической механике

Общие теоремы динамики помогают установить зависимость показателей механического движения и взаимодействия. Выводы теорем представляют результат тождественного преобразования главного закона динамики.

Теорема изменения количества движения записывается формулами:

  • Для материальной точки: $m\vec{V}-m\vec{V_0}=\sum{\vec{S_k}}$
  • Для механической системы: $\vec{Q}-\vec{Q_0}=\sum{\vec{S_k}}$

Теорема изменения кинетической энергии:

$\frac{mV_12}{2}-\frac{mV_02}{2}=\sum{A}{\vec{F_k}}$ (для материальной точки); $T-T_0=\sum{A}(\vec{F_k}$ (для механической системы).

Кинетическая энергия для механической системы определяется так:

$T=\sum{T_k}$ для твердых тел при этом выведены такие зависимости:

$T=\frac{mV2}{2} для поступательного движения тела;T=\frac{mV2}{2} для поступательного движения тела;

$T=\frac{J_zw2}{2}$ — для вращательного движения тела;

$T=\frac{mV2}{2}+\frac{J_zw2}{2}$- для плоскопараллельного движения тела

Для момента инерции цилиндра относительно оси формула записывается так: $I_z=\frac{mR2}{2}$:.

Для момента инерции стержня относительно оси $z$: $I_z=\frac{mL2}{3}$.

Момент инерции для прямоугольной пластины относительно осей $х$ и $y$ : $I_z=\frac{ma2}{3}$

Момент инерции шара определяет формула: $I_z=\frac{2mR2}{5}$

Работа для силы тяжести: $A=Ph$, где:

  • $P$ — сила тяжести;
  • $h$ — измененное положение тела по вертикали.

Работа силы при вращении тела: $A=Pw$, где $M$ будет моментом силы, а $w$ угловой скоростью тела. Как скалярная величина, работа бывает отрицательной и положительной (при совпадении направления действующей силы и направления движения).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/teoreticheskaya_mehanika/formuly_teoreticheskoy_mehaniki/

Основные обозначения величин — Техническая механика

Формулы теоретической механики

При решении некоторых задач  используется Международная система единиц Systeme International d’Unites (в русской транскрипции СИ), которая является обязательной во всех областях науки и техники. Кратко напомним некоторые основные указания по применению СИ.

Значения физических величин, как правило, представляются в виде десятичных кратных и дольных единиц от исходных единиц СИ путем умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование десятичных кратных и дольных единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (табл.1).

                                             Таблица 1

Приставка

Сокращенное

обозначение

Множитель

Тера

Т

1012

Гига

Г

109

Мега

М

106

Кило

к

103

Гекто

г

102

Дека

да

101

Деци

д

10-1

Санти

с

10-2

Милли

м

10-3

Микро

мк

10-6

Нано

н

10-9

Пико

п

10-12

Приведем пример использования указанных выше приставок. Модуль упругости для стали Е =2,1∙1011Па =2,1∙109гПа = 2,1∙108 кПа = 2,1∙105 МПа = 0,21∙103 ГПа = 0,21 ТПа.

В некоторых задачах по сопротивлению материалов в исходных данных используются внесистемные единицы, например обороты в минуту или сантиметр в четвертой степени и т.д.

Это связано с тем, что на многих работающих сейчас электродвигателях, создающих динамическую нагрузку, обозначено именно количество оборотов в минуту, а в действующих сортаментах на прокат даны геометрические характеристики пока еще в единицах, производных от сантиметра. Переход от этих единиц к системным очевиден. Например:

1см4 = 1(10-2 м)4 = 1∙10-8 м4;

300 об/мин = 5 об/с = 5∙2π Гц.

Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и прежними единицами, подлежащими изъятию, приводятся в таблице 2.

                                                                                                                     Таблица 2

Наименование

величины

Единица

Соотношение

единиц

Наименование

Обозначение

Сила, нагрузка, вес

Ньютон

Н

1Н ≈ 0,1 кгс

1кН ≈ 0,1 тс

Линейная нагрузка

Ньютон на метр

Н/м

1Н/м ≈ 0,1 кгс/м

1кН/м ≈ 0,1 тс/м

Механическое напряжение,

модуль упругости

Паскаль

Па

1Па ≈ 0,1 кгс/м2

1кПа ≈ 0,1 тс/м2

1мПа ≈ 10 кгс/см2

Момент силы,

момент пары сил

Ньютон-метр

Н∙м

1Н∙м ≈ 0,1 кгс∙м

1кН∙м ≈ 0,1 тс∙м

Работа (энергия)

Джоуль

Дж

1Дж ≈ 0,1 кгс∙м

Мощность

Ватт (джоуль в секунду)

Вт

1Вт ≈ 0,1 кгс∙м/с

1 кВт ≈ 1,36 л.с.

Основные обозначения   

                                                                                                                                                            Таблица 3

F, P

— сосредоточенная сила (Н)

N

— продольная (нормальная) сила (Н)

q

— интенсивность распределенной нагрузки (Н/м)

M

— сосредоточенный момент (Н·м)

Qx, Qy

— поперечные силы, направленные вдоль осей x, y (Н)

Mx, My

— изгибающие моменты в поперечном сечении бруса относительно осей x, y (Н·м)

TMкр

— крутящий момент в поперечном сечении бруса (Н·м)

Mu

— изгибающий момент в поперечном сечении бруса (Н·м)

Mэкв

— эквивалентный момент (Н·м)

b

— ширина (м)

t

— толщина (м)

l

– длина, пролет (м)

lef

— расчетная (условная) длина (м)

lw

— длина сварного шва (м)

x

— продольная ось стержня

y, z

— главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.

σ

— нормальное напряжение (общее обозначение) (МПа)

σx, σy

– нормальные напряжения на площадках с нормалями параллельными осям x и  (МПа)

ττα, τxy

— касательное напряжение (общее обозначение)  (МПа)

σ1, σ2, σ3

— главные нормальные напряжения  (МПа)

σэкв

— эквивалентное напряжение  (МПа)

σсм

— нормальное напряжение при смятии  (МПа)

σut

– предел прочности при растяжении  (МПа)

σuc

– предел прочности при сжатии  (МПа)

τa, τm

— касательные напряжения цикла: амплитуда и среднее  (МПа)

 [σ], [τ]

— допускаемые нормальное и касательное напряжения  (МПа)

n

— коэффициент запаса прочности (число)

[n]

— допускаемый (требуемый) коэффициент запаса прочности (число)

l

— абсолютное удлинение (абсолютная линейная деформация) (мм)

Ε

— относительное удлинение (относительная линейная деформация)  (мм)

εt

— поперечная деформация

εel

— упругая деформация

γ

— угол сдвига (относительная угловая деформация)

E

— модуль продольной упругости (МПа)

G

— модуль упругости при сдвиге (модуль сдвига) (МПа)

Μ

— коэффициент Пуассона (число)

Α

— коэффициент линейного температурного расширения (число)

W

— работа внешних сил (Дж)

U

— потенциальная энергия деформации (Дж)

Δ

— перемещение сечения бруса при растяжении (сжатии) (мм)

φ

— угол поворота поперечного сечения бруса при кручении

f

— прогиб балки (мм)

θ

— угол поворота поперечного сечения балки при изгибе

Θ

— относительный угол закручивания

A

— площадь поперечного сечения бруса (м2)

Sx, Sy

— статические моменты сечения относительно осей x, y

Ix, Iy

— осевые моменты инерции сечения относительно осей x, y

Ip

— полярный момент инерции сечения

ix, iy, iz

— радиусы инерции сечения относительно соответствующих осей

imin

— наименьший радиус инерции сечения

Wx, Wy, Wz

– моменты сопротивления сечения относительно осей x–x,  y–y и z–z соответственно

Wp

— полярный момент сопротивления сечения

Pкр

— критическая сила (Н)

σcr, σкр

— критическое напряжение (МПа)

λ

— гибкость стержня (число)

Источник: https://www.sites.google.com/site/tehmehprimizt/osnovnye-oboznacenia-velicin

Booksm
Добавить комментарий