Формула Клаузиуса — Моcсотти

Формула Клаузиуса — Моcсотти

Формула Клаузиуса - Моcсотти

Как уже неоднократно подчеркивалось, среднее макроскопическое поле в диэлектрике ($\overrightarrow{E}$) не всегда можно считать равным с полем, которое действует на каждую молекулу вещества ($\overrightarrow{E'}$). В особенности это касается плотных диэлектриков, жидкостей и газов, в которых молекулы находятся достаточно близко друг к другу и в результате $\overrightarrow{E'}$ не однородно на протяжении молекулы.

Будем считать молекулы точечными, то есть пренебрежем их размерами в сравнении со средними расстояниями между ними.

В таком случае изменениями поля в пределах молекулы можно пренебречь, то есть считать, что поле $\overrightarrow{E'}$ относится к центру молекулы, на которую оно действует.

В таком случае для нахождения дипольного момента молекулы ($\overrightarrow{p}$) можно записать следующее выражение:

где $\beta $ поляризуемость молекулы.

Локальное поле $\overrightarrow{E'}$ можно рассчитать, используя модель Лоренца. И для неполярных молекул $\overrightarrow{E'}\ $ равно:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $\overrightarrow{P}$ — вектор поляризованности кристалла. Эту формулу приближенно можно применить не только для кристаллов кубической системы, но и к неполярным жидкостям и газам, в которых молекулы расположены хаотично, если под вектором $\overrightarrow{E'}$ понимать действующее поле, усредненное по времени.

Расчет поляризации диэлектрика

Используем формулу для расчета поляризации диэлектрика ($\overrightarrow{P}$):

где $n$ — концентрация молекул (количество молекул в единице объема) диэлектрика.

Формула Клаузиуса — Моссотти

Воспользуемся определением вектора смещения, получаем равенство:

Так как для изотропного диэлектрика $\overrightarrow{D}=\varepsilon {\varepsilon }_0\overrightarrow{E},$ то из (4), следует, что:

\[\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{n\beta }{3}\left(5\right).\]

Формула (5), которая называется формулой Клаузиуса — Моссотти, показывает, что для неполярных диэлектриков отношение, стоящее в левой части прямо пропорционально концентрации молекул, и, следовательно, плотности диэлектрика. Что хорошо подтверждается опытом. Помимо этого, если $n=const$, $\varepsilon $ не зависит от температуры, так как $\beta $ зависит только от строения молекулы. Этот факт также хорошо согласуется с опытом.

Формула Моссотти — Клаузиуса находится в удовлетворительном согласии с опытом для жидких и газообразных диэлектриков с неполярными молекулами, несмотря на то, что в жидкостях не выполняется условие точечности молекул. Для полярных диэлектриков формула (5) неприменима.

В системе СГС формула Моссотти — Клаузиуса примет вид:

\[\frac{\varepsilon -1}{\varepsilon +2}=\frac{4\pi }{3}n\beta \ \left(6\right).\]

Формулу Моссотти — Клаузиуса можно представить в виде (СИ):

\[\frac{3(\varepsilon -1)}{\varepsilon +2}\frac{\mu }{{\rho }_m}=\beta N_A\ \left(7\right),\]

где $N_A$ — постоянная Авогадро, ${\rho }_m$ — плотность вещества, $\mu $ — молярная масса вещества.

Пример 1

Задание: Диэлектрическая восприимчивость ? аргона ($\mu =4\cdot 10{-2}\frac{кг}{моль}$) при нормальных условиях равна $\varkappa =5,54\cdot {10}{-4}$. Определите диэлектрическую проницаемость жидкого аргона ($\varepsilon $), если его плотность при этом $\rho =1,4\cdot 103\frac{кг}{м3}.$

Решение:

За основу решения примем формулу Моссотти — Клаузиуса в СИ:

\[\frac{3(\varepsilon -1)}{\varepsilon +2}\frac{\mu }{{\rho }_m}=\beta N_A\ \left(1.1\right).\]

При нормальных условиях концентрация молекул равна $n=2,\ 69\cdot 10{25}м{-3}$ (число Лошмидта).

Связь между диэлектрической восприимчивостью и поляризуемостью молекулы выражается формулой:

\[\varkappa =n \beta \left(1.2\right).\]

Тогда $\beta$ равно:

\[\beta=\frac{\varkappa }{n}\left(1.3\right).\]

Выразим $\varepsilon $ из уравнения (1.1), получим:

\[\frac{\left(\varepsilon -1\right)}{\varepsilon +2}=\frac{{\rho }_m\beta N_A}{3\mu }\to 3\mu \left(\varepsilon -1\right)={\rho }_m\beta N_A\left(\varepsilon +2\right)\to 3\mu \varepsilon -3\mu ={\rho }_m\beta N_A\varepsilon +2{\rho }_m\beta N_A\to \varepsilon =\frac{3\mu +2{\rho }_m\beta N_A}{3\mu -{\rho }_m\beta N_A}\left(1.4\right).\]

Так мы получили, что диэлектрическая проницаемость жидкого аргона равна:

\[\varepsilon =\frac{3\mu +2{\rho }_m\beta N_A}{3\mu -{\rho }_m\beta N_A}.\]

Рассчитаем сначала $\beta $ по формуле (1.3), чтобы уменьшить громоздкость вычислений:

\[\beta =\frac{5,54\cdot {10}{-4}}{2,\ 69\cdot 10{25}}=2,059\cdot 10{-29}.\]

Рассчитаем искомую диэлектрическую проницаемость, зная что $N_A=6,02\cdot {10}{23}моль{-1}$:

\[\varepsilon =\frac{3\cdot 4\cdot 10{-2}+2\cdot 2,059\cdot 10{-29}\cdot 6,02\cdot {10}{23}\cdot 1400}{3\cdot 4\cdot 10{-2}-2,059\cdot 10{-29}\cdot 6,02\cdot {10}{23}\cdot 1400}\approx 1,507\]

Ответ: Для жидкого аргона $\varepsilon \approx 1,507.$

Пример 2

Задание: Определите при каком наибольшем значении $\varkappa =n\beta $, формула Моссотти — Клаузиуса примет вид более простой: $\varepsilon =1+\varkappa $, но погрешность при вычислении $\varepsilon $ в таком случае составит не больше чем 1%.

Решение:

За основу решения примем формулу Моссотти — Клаузиуса в СИ:

\[\frac{(\varepsilon -1)}{\varepsilon +2}=\frac{\beta n}{3}\ \left(2.1\right).\]

Выразим из (2.1) диэлектрическую проницаемость, получим:

\[3\left(\varepsilon -1\right)=\beta n\left(\varepsilon +2\right)\to 3\varepsilon -3=\beta n\varepsilon +2\beta n\to 3\varepsilon -\beta n\varepsilon =2\beta n+3\ \left(2.2\right).\]

Получим что из (2.2)$\ \varepsilon $ равна:

\[\varepsilon =\frac{2\beta n+3\ }{3-\beta n}\left(2.3\right).\]

Запишем уравнение для погрешности ($\delta $):

\[\delta =\left|1-\left(1+\beta n\right):\frac{2\beta n+3}{3-\beta n}\right|\ \left(2.4\right).\]

Из (2.4) получаем, что:

\[1\pm \delta =\frac{\left(1+\beta n\right)\left(3-\beta n\right)}{\left(2\beta n+3\right)}\left(2.5\right).\]

Рассмотрим случай 1, когда принимаем $1+\delta =1+0,01=1,01$, получаем из (2.5):

\[1,01\left(2\beta n+3\right)=\left(1+\beta n\right)\left(3-\beta n\right)\ \left(2.6\right).\]

Преобразуем (2.6) в квадратное уравнение получаем:

\[{\left(\beta n\right)}2+0,02\beta n+0,03=0\ \left(2.7\right).\]

Если найти дискриминант такого уравнения он получится меньше нуля, следовательно, вещественных корней у уравнения нет.

Рассмотри второй случай. 1-$\ \delta =0,99$. Получим квадратное уравнение:

\[{\left(\beta n\right)}2-0,02\beta n-0,03=0\ \left(2.8\right).\] \[D=0,124>0\ \left(2.9\right).\] \[\ \beta n=\frac{0,02\pm \sqrt{0,124}}{2};\] \[{\left(\beta n\right)}_1=0,183;;\ {\left(\beta n\right)}_2=-0,163.\]

Ответ: $\varkappa \le 0,183$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/formula_klauziusa_-_mocsotti/

ПОИСК

Формула Клаузиуса - Моcсотти

    Диэлектрическая проницаемость полиэтилена зависит от плотности, как это следует из уравнения Клаузиуса — Мосотти— Дебая. Эта зависимость имеет линейный характер в широком интервале изменения плотности. На рис. 7.30 представлены экспериментальные данные, из которых к ПЭВД относятся точки, лежащие в интервале значений плотности 918— 930 кг/м [58, с. 409].

Для ПЭВД с достаточной точностью может быть рассчитана молярная рефракция, входящая в формулу Клаузиуса-Мосотти— Дебая. Для групп —СНг молярная рефракция равна 0,1857. При этом значении из уравнения получается следующая зависимость е от плотности р  [c.153]
    Формула (3.9.29) показьшает, что при а > 3 восприимчивость становится бесконечно большой, т.

е. вещество поляризуется самопроизвольно (отсутствие внешнего поля). Такие вещества (сегнетоэлектрики) действительно существуют, хотя приведенное условие перехода в такое состояние не является достаточно корректным.

Причина в том, что самопроизвольная поляризация возможна в веществе, молекулы которого обладают постоянным дипольным моментом, но в этом случае на любую молекулу кроме поля Лоренца действует более сильное поле ближайших соседей (локальное поле), наличие которого формула Клаузиуса — Мосотти не учитывает.

Корректный расчет локальных полей требует учета структуры вещества (или дисперсной системы, если речь идет о ее поляризуемости) и дипольного взаимодействия соседних молекул (частиц).

Сложность проблемы в том, что структура в свою очередь определяется взаимодействием молекул, так что возникает замкнутый круг двух взаимосвязанных задач, каждая из которых не может решаться отдельно от другой. Существует ряд теорий полярных диэлектриков, в которых постулируется наличие структуры того или иного вида.

Разные теории отличаются способами описания структурно зависимой части поля, действующего на каждую молекулу [31]. Это теория локального по.тя Дебая, теория реактивного поля Онзагера, теория локального ноля Кирквуда. [c.651]

    Формула Клаузиуса — Мосотти (1,19) устанавливает зависимость диэлектрической проницаемости от поляризуемости- молекул для неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют постоянных дипольных моментов. Диэлектрическая [c.101]

    С использованием представления о поле Лоренца при < 2 = 0, получена известная формула Клаузиуса — Мосотти — Дебая  [c.19]

    Диэлектрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость е — безразмерная величина, показывающая во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде уменьшена по сравнению с вакуумом. Формула Клаузиуса — Мосотти связывает 8 с поляризуемостью атомов, молекул или ионов, т. е. с химическими свойствами вещества  [c.80]

    Подставляя в формулу Клаузиуса—Мосотти вместо а, получаем соотношение Лоренц—Лорентца [c.290]

    Соотношение (I, 19), называемое формулой Клаузиуса — Мосотти, было выведено ими из представления о диэлектрике как совокупности изолированных друг от друга проводящих сферических частиц радиуса а. В этом случае ос = а . [c.16]

    Поляризуемость. Для однокомпонентных неполярных жидкостей имеет место формула Клаузиуса — Мосотти [c.53]

    Влияние температуры состоит, по Дебаю, в нарушении благодаря тепловому движению этой ориентации. При повышении температуры, т. е. при более интенсивном тепловом движении молекул, общая мольная поляризация должна уменьшаться. Для веществ, имеющих постоянный дипольный момент, формула Клаузиуса — Мосотти заменяется формулой Дебая [c.282]

    Соотношение (1,19), называемое формулой Клаузиуса — Мосотти, было выведено, исходя из представления о диэлектрике как [c.13]

    Формула Клаузиуса — Мосотти (1,19) устанавливает зависимость диэлектрической проницаемости от поляризуемости молекул для неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют постоянных дипольных моментов.

Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков зависит не только от поляризуемости молекул, но также и от величины их постоянных дипольных моментов ц и от их ориентации в электрическом поле.

Зависимость эта для [c.103]

    Формула Клаузиуса—Мосотти (1,19) устанавливает зависимость диэлектрической проницаемости от поляризуемости молекул для неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют постоянных дипольных моментов.

Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков зависит не только от поляризуемости молекул, но также и от величины их постоянных дипольных моментов ( х) и от их ориентации в электрическом поле.

Зависимость эта для простейшего случая газообразных полярных диэлектриков выражается уравнением Дебая [101]  [c.149]

    Известная формула Клаузиуса — Мосотти — Лоренц — Лорентца [747 —753] позволяет найти диэлектрическую проницаемость смеси двух компонентов [c.16]

    Введение. Уравнение Лорентца — Лоренца по своему физическому содержанию стоит очень близко к уравнению Клаузиуса — Мосотти. Вопрос о применимости формулы Лорентца — Лоренца, также как и вопрос о применимости формулы Клаузиуса — Мосотти, обсуждался многими авторами.

Противоположные заключения относительно области применимости формулы Клаузиуса — Мосотти делались …главным образом вследствие незнания области применимости этой формулы. В действительности следует проводить различие между макроскопической и молекулярной формулами.

В обоих случаях обычно применяются одинаковые математические обозначения, в результате чего происходит путаница. Макроскопическая формула в точности справедлива, молекулярная же формула справедлива лишь при выполнении (некоторых) условий ([130], стр. 216). [c.

44]

    Комбинируя соотношения (3,1), (3,2) и (3,3), получаем формулу Клаузиуса — Мосотти  [c.45]

    Поскольку символом а была обозначена сумма деформационной и ориентационной поляризуемостей, то уместнее эту формулу называть формулой Дебая [31]. В формуле Клаузиуса — Мосотти должна фетуриро-вать только деформационная поляризуемость молекул. [c.651]

    Тогда формула Клаузиуса-Мосотти принимает вид, приданный ей Лоренц и Лорентцом  [c.175]

    Известная формула Клаузиуса — Мосотти — Лоренц — Лорент-ца [12) имеет вид  [c.211]

Смотреть страницы где упоминается термин Формула Клаузиуса—Мосотти: [c.149]    [c.131]    Руководство по рефрактометрии для химиков (1956) — [ c.13 ]

Клаузиус

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Источник: https://www.chem21.info/info/937773/

Booksm
Добавить комментарий