Физическая кинетика

1. Понятие о физической кинетике

Физическая кинетика

8

Молекулярная физика и термодинамика

__________________________________________________________________________________________________________________

Лекция 16

Элементыфизической кинетики

Микроскопическуютеорию процессов, происходящих внеравновесных системах, называютфизическойкинетикой.

Физическаякинетика использует представления обатомно-молеку-лярном строении веществ.Поэтому ей удается вычислить кинетическиекоэффициенты, диэлектрическую и магнитнуюпроницаемости (восприимчивости) и ряддругих характеристик сплошных сред.

Кругвопросов, изучаемых физической кинетикой,довольно широк и многообразен, например,кинетическая теория газов, неравновесныепроцессы в плазме, явления переноса вжидкостях и твердых телах, кинетикафазовых переходов и др.

Вклассическом случае, если известнафункция распределения частиц системыпо импульсам и координатам в зависимостиот времени (в квантовом случае –статистический оператор), то можно найтивсе характеристики неравновеснойфизической системы.

Хотявычисление полной функции распределениязатруднено, для определения, например,импульса или потока энергии достаточнознать функцию распределения ограниченногочисла частиц, а для газов малой плотности– одной частицы.

Физическая кинетикапозволяет получать уравнения балансасредних плотностей вещества, импульсаи энергии.

Приэтом используют существование различныхпромежутков времени релаксации длянеравновесных процессов, например, вгазах из частиц (квазичастиц) времясвободного пробега много больше времениих контакта при столкновении, чтопозволяет перейти от полного описаниянеравновесных состояний функциейраспределения к описанию состояния,используя функцию распределения однойчастицы по ее импульсам и координатам.

Уравнениемфизической кинетики является кинетическоеуравнение Больцмана, как основноеуравнение микроскопической теориинеравновесных процессов.

Оноучитывает только парные столкновениямежду молекулами и справедливо приусловии, что длина свободного пробегамолекул значительно больше их размеров(для упругих частиц газа). Поэтому оноприменимо для не слишком плотных газов.

Длярешения кинетического уравненияБольцмана используют кинетическуютеорию газов, которая, в свою очередь,позволяет вычислить кинетическиекоэффициенты и получить макроскопическоеуравнение для процессов переноса,например, диффузии, вязкости итеплопроводности.

2. Явления переноса

Средняядлина свободного пробега молекул

Микроскопическуютеорию процессов, происходящих внеравновесных системах, называютфизическойкинетикой.

Физическая кинетикаиспользует методы классической иликвантовой статистик.

Она изучаетпроцессы переноса массы вещества,импульса, энергии, заряда и т. д. вразличных физических системах (газах,жидкостях, твердых телах, плазме) ивлияние на них внешних полей.

Рис. 1.

Молекулы реальныхгазов хотя и малы, имеют конечные размерыи, находясь в состоянии непрерывногохаотического теплового движения,неизбежно сталкиваются друг с другоми со стенками сосуда (рис. 1.).

Отодного столкновения до другого молекулыдвижутся равномерно и прямолинейно.

Расстояние,на которое молекула переместится завремя движения от одного столкновения до другого, называют длиной свободногопробега.

Дляразличных молекул эти расстояниянеодинаковы. Поэтому в молекулярно-кинетическойтеории существует понятие о среднейдлине свободного пробега молекул.

Молекулыбудем считать шариками диаметром порядка1010м.

В общем случаеразмер молекул зависит от химическойприроды газа (азот, кислород, гелий и т.д.).

Придвижении за одну секунду молекулаиспытывает столкновения только с темимолекулами, которые попадают в некоторыйобъем, ограниченный цилиндром с площадьюоснования S = d2,где d2– эффективный диаметр (сечение) молекулы и образующей , если считать, чтодвижется только одна молекула, а всеостальные – неподвижны.

Среднее числостолкновений молекулы в однусекунду

=d2no, (1)

гдеno=– концентрация молекул; N – число всехмолекул в объеме V; –средняя арифметическая скоростьмолекулы.

Еслиучесть движение всех молекул, то вместосредней арифметической скорости можно использовать среднюю относительнуюскорость ,т. е.

= .

Следовательно,

=d2no. (2)

Так как за 1 смолекула пролетит расстояние , тосредняя длина свободного пробега молекул

==. (3)

При Т= constконцентрация молекул газа пропорциональнадавлению газа (noP), и средняя длина свободного пробегамолекул обратно пропорциональнадавлению,

т. е.

1/P.

Реальныемолекулы не просто сталкиваются, как,например, бильярдные шарики, авзаимодействуют на расстоянии, зависящемв свою очередь, от сорта молекул, т. е.от эффективного сечения и другихфакторов, которые необходимо учитывать,например, при исследовании их взаимодействияс элементарными частицами.

Источник: https://studfile.net/preview/4313529/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Физическая кинетика

Cтраница 1

Физическая кинетика — раз дел статистич.  [1]

Физическая кинетика: энергия активации разрыва ван-дер-ваальсовых СЃРёР» — 2 ккал / моль, РІ случае водородных связей 4 — Рі — Р® ккал / моль; энергия активации вращения простых радикалов 1 Р§ — 3 ккал / моль; энергия активации сегментального движения 15 — Рі — Р—Рћ ккал / моль.  [2]

РћСЃРЅРѕРІС‹ физической кинетики впервые были сформулированы РІ классической РєРЅРёРіРµ Р›. Р­. Гуревича РћСЃРЅРѕРІС‹ физической кинетики.  [3]

Задачи физической кинетики всегда связаны с рассмотрением неравновесных состояний.

Тем РЅРµ менее применение описанного РІ предыдущем параграфе метода позволяет РІ СЂСЏРґРµ случаев свести задачи Рѕ вычислении кинетических величин Рє вычислению РіСЂРё-РЅРѕРІСЃРєРёС… функций для термодинамически равновесных систем; тем самым появляется возможность использования такой диаграммной техники ( как мацубаровская), которая РїРѕ самому своему существу применима именно Рє равновесным состояниям. Естественно, что такая возможность РІРѕ РІСЃСЏРєРѕРј случае ограничена физическими вопросами, относящимися лишь Рє слабо неравновесным состояниям.  [4]

Задачи физической кинетики всегда связаны с рассмотрением неравновесных состояний.

 [5]

В физической кинетике, так же как и при исследовании равновесных систем, возможны два принципиально различных подхода: феноменологический и микроскопический.

В первом из них ставится задача о связи между макроскопическими параметрами системы без использования конкретных представлений о движении атомов и молекул.

Р’ отличие РѕС‚ обычной термодинамики — термодинамики равновесных процессов — РІ физической кинетике изучаются потоки различных величин, таких, как энергия, импульс, масса, энтропия.

Во втором методе на основе атом-но-молекулярных представлений так обобщаются методы статистической физики, чтобы они были пригодны для исследования неравновесных состояний.

Основную роль при этом играют функции распределения физических величин, которые в физической кинетике зависят от времени.

РћР±Р° метода — феноменологический Рё микроскопический РІРѕ РјРЅРѕРіРёС… случаях тесно переплетаются Рё граница между РЅРёРјРё становится условной.  [6]

Р’ физической кинетике координаты Рё составляющие скорости являются независимыми переменными.  [7]

Применение методов физической кинетики Рє задачам вибрационного воздействия РЅР° сыпучие среды / / Докл.  [8]

Важнейшим объектом физической кинетики является функция распределения /, С‚.Рµ. концентрация молекул, имеющих тепловую скорость Рё, РЅР° единицу интервала скоростей.  [9]

РЎ позиций физической кинетики неустойчивость или устойчивость коллоидных или микрогетерогенных систем определяется балансом СЃРёР», действующих между отдельными ее частицами.  [10]

Решения уравнений физической кинетики СЃ нелинейными операторами столкновений / / РћР±РЅРёРЅСЃРє: РёР·-РІРѕ Р�РђРўР­.  [11]

Важнейшим объектом физической кинетики является функция распределения /, С‚.Рµ. концентрация молекул, имеющих тепловую скорость Рё, РЅР° единицу интервала скоростей.  [12]

Решения уравнений физической кинетики СЃ нелинейными операторами столкновений / / РћР±РЅРёРЅСЃРє: РёР·-РІРѕ Р�РђРўР­.  [13]

РЎ точки зрения физической кинетики стеклообразное состояние полимеров можно трактовать как состояние, РїСЂРё котором заморожена сегментальная подвижность.  [14]

Р’ обычных законах физической кинетики скорость процесса определяется как функция движущей силы Рё сопротивления.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Источник: https://www.ngpedia.ru/id82547p1.html

Физический энциклопедический словарь — кинетика физическая

Физическая кинетика
, микроскопич. теория процессов в статистически неравновесных системах. Она изучает методами квант. или классич. статистической физики процессы переноса энергии, импульса и в-ва в разл. физ. системах (газах, плазме, жидкостях, тв. телах), а также влияние на эти системы внеш. полей.

В отличие от термодинамики неравновесных процессов и электродинамики сплошных сред, К. ф. исходит из представления о мол. строении рассматриваемых сред и силах вз-ствия между их ч-цами, что позволяет вычислить кинетические коэффициенты, диэлектрич. и магн. проницаемости и др.

подобные хар-ки сплошных сред.

К. ф. включает кинетическую теорию газов из нейтр. атомов или молекул, статистич. теорию неравновесных процессов в плазме, теорию явлений переноса в тв.

телах (диэлектриках, металлах и ПП), кинетику магн. процессов и теорию кинетич. явлений, связанных с прохождением быстрых ч-ц через в-во.

К ней же относится теория процессов переноса в квантовых жидкостях и кинетика фазовых переходов.

В К. ф. используют существ. различие времён релаксации в неравновесных процессах. Напр., для газа из ч-ц или квазичастиц время свободного пробега между столкновениями значительно больше времени столкновения t. На временных ин-

282

тервалах, значительно превышающих t, в системе происходит усреднение хаотич. движений ч-ц («хаотизация», или «перемешивание», газа).

Это даёт возможность перейти от описания неравновесного состояния ф-цией распределения ч-ц по всем координатам q и импульсам р к упрощённому описанию на основе одночастичной ф-ции распределения одной ч-цы по её координатам и импульсам (в этом случае можно считать, что все ч-цы ведут себя одинаково).

Осн. метод К. ф.— построение и решение кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул f(q, p, t) в их фазовом пространстве (q, p). Произведение fdqdp есть ср.

вероятное число молекул в элементе фазового объёма dqdp(dq= dx dy dz, dp=dpxdpydpz). Любой рассматриваемый неравновесный процесс связан с перераспределением молекул (атомов) в элементах фазового объёма за счёт их свободного движения или в результате столкновений.

Ф-ция распределения f удовлетворяет кинетич. ур-нию Больцмана, учитывающему все возможные причины перераспределения молекул:

df/dt+v•gradf+pдf/дp=Stf,

где v скорость молекул; v•gradf — изменение числа молекул в элементе фазового объёма, связанное с их движением; р(дf/дp)изменение числа молекул, вызванное действием внеш. сил; Stf — интеграл столкновений, определяющий разность числа молекул, приходящих в элемент объёма и убывающих из него вследствие столкновений.

Для газа из одноатомных молекул или более сложных молекул, но без учёта их внутр. степеней свободы

Stf=w(f'f'1-ff1)dp1dp'dp'1,

где w вероятность столкновения, связанная с дифференциальным эфф.

сечением d=(w/(v-v1))dp'dp'1, p, р1

импульсы молекул до столкновения,

р', p'1— их импульсы после столкновения, f, f1 — ф-ции распределения молекул до столкновения, f', f'1 — их ф-ции распределения после столкновения. В простейшем приближении Stf=-(f-f0)/, где f0 — равновесная ф-ция распределения,  — ср. время релаксации.

Для газа из сложных молекул, обладающих внутр. степенями свободы, напр. двухатомных молекул с собств. моментом вращения М, ф-ция распределения зависит также от Ми нужно учесть увеличение фазового объёма молекулы, связанное с её вращением.

К. ф. позволяет получить ур-ния баланса ср. плотностей массы, импульса и энергии. Напр., для газа плотность , гидродинамич. скорость

v и ср. энергия ξудовлетворяют ур-ниям баланса:

где П=∫mvvfdpтензор плотности потока импульса, Q= ∫ξvfdp

плотность потока энергии, N — число ч-ц.

Если состояние газа мало отличается от равновесного, то в малых элементах объёма устанавливается локально-равновесное распределение, характеризуемое Максвелла распределением с темп-рой, плотностью и гидродинамич. скоростью, соответствующими рассматриваемому элементу объёма.

В этом случае неравновесная ф-ция распределения мало отличается от локально-равновесной и решение кинетич. ур-ния даёт малую к ней поправку, пропорц. градиентам темп-ры grad Т и гидродинамич. скорости gradv. Неравновесный поток импульса даёт сдвиговую вязкость, а для газов с внутр.

степенями свободы он содержит ещё член, пропорц. div v, к-рый приводит к объёмной вязкости. Плотность потока энергии Qпропорц. grad Т (обычная теплопроводность), а в случае смеси газов выражение для Qсодержит ещё член, пропорц.

градиенту концентрации gradс (Дюфура эффект). Поток в-ва в смеси газов содержит член, пропорц. градиенту концентрации (обычная диффузия), и член, пропорц. градиенту темп-ры (термодиффузия). Подобные соотношения наз. линейными соотношениями между термодинамич. силами и потоками.

Для входящих в них коэфф. (напр., сдвиговой вязкости и объёмной вязкости, коэфф. теплопроводности, диффузии, термодиффузии, эффекта Дюфура) К. ф. даёт выражения через эфф. сечения столкновений, следовательно через константы межмол. вз-ствия. Кинетич. коэфф. для перекрёстных явлений, напр.

для термодиффузии и для эффекта Дюфура, оказываются равными (частный случай общих соотношений взаимности Онсагера; см. Онсагера теорема).

Ур-ния баланса импульса, энергии, числа ч-ц определ. сорта вместе с линейными соотношениями между термодинамич.

силами и потоками позволяют получить Навье — Стокса уравнения, теплопроводности уравнение, ур-ние диффузии. Такой гидродинамич. подход к решению задач о переносе физ.

величин справедлив, если длина свободного пробега l значительно меньше характерных размеров областей неоднородности.

К. ф. позволяет исследовать явления переноса в разреженных газах и в том случае, когда отношение длины свободного пробега l к характерным

размерам L системы (т. е. число Кнудсена l/L) уже не очень мало и имеет смысл рассматривать поправки порядка l/L (слабо разреженные газы). В этом случае ур-ния К. ф. позволяют объяснить явление температурного скачка на границе потока газа и тв. поверхности, а также скольжение потока в слое порядка l вблизи поверхности.

Для сильно разреженных газов, когда l/L>>1, гидродинамич. ур-ния неприменимы и необходимо решать кинетич. ур-ние с определёнными граничными условиями на поверхностях. Эти условия определяются ф-цией распределения молекул, рассеянных из-за вз-ствия со стенкой.

Рассеянный поток может приходить в тепловое равновесие со стенкой (полная аккомодация), но в реальных случаях это не достигается. Для сильно разреженных газов роль коэфф. теплопроводности играют коэфф. теплопередачи. Напр., кол-во теплоты q, переносимое через ед.

площади параллельных пластинок, между к-рыми находится разреженный газ, равно: q=(T2- T1)/L, где t1 и T2 — темп-ры пластинок, L расстояние между ними,  — коэфф. теплопередачи.

Для описания процессов в плазме К. ф. пользуется двумя ф-циями распределения — эл-нов fe и ионов fi, удовлетворяющих системе двух кинетич. ур-ний. На ч-цы плазмы действуют силы F=Ze(E+1/c[vB]), где

Ze — заряд ч-цы, Е— напряжённость электрич. поля, Виндукция магн. поля, удовлетворяющие Максвелла уравнениям. В ур-ния Максвелла входят ср.

значения плотностей токов и зарядов. Их определяют при помощи ф-ций распределения fe и fi. Т. о., кинетич.

ур-ния и ур-ния Максвелла представляют собой связанные системы ур-ний, описывающие все явления в плазме.

К. ф. неравновесных процессов в диэлектриках основана на решении кинетич. ур-ния Больцмана для фононов крист. решётки (ур-ние Пайерлса). В частности, кинетич. ур-ние для фононов позволяет исследовать теплопроводность и поглощение звука в диэлектриках.

К.ф. металлов основана на решении кинетич. ур-ния для эл-нов с учётом их вз-ствия с фононами. Рассеяние эл-нов на фононах обусловливает появление электрич. сопротивления. К. ф.

теоретически объясняет гальваномагнитные, термоэлектрич. и термомагн. явления, скин-эффект и циклотронный резонанс в ВЧ полях и ряд др. эффектов в металлах.

Для сверхпроводников она объясняет особенности их ВЧ поведения.

К. ф. магнитных явлений основана на решении кинетич. ур-ния

283

для магнонов, что позволяет вычислить магн. восприимчивость систем в перем. полях, изучить кинетику процессов намагничивания.

К. ф. неравновесных процессов в жидкостях требует более общего подхода, т. к. в этом случае одно-частичная ф-ция распределения не раскрывает специфики явлений и необходимо рассматривать двухчастичную ф-цию распределения. Однако для жидкости возможен гидродинамич. подход, т. к. для неё существуют медленно меняющиеся гидродинамич.

переменные — плотность числа ч-ц, плотность энергии, плотность импульса. В течение малого времени релаксации в макроскопически малых объёмах жидкости устанавливается локально-равновесное распределение, подобное равновесному распределению Гиббса, но с темп-рой, хим. потенциалом и гидродинамич.

скоростью, к-рые соответствуют рассматриваемому малому объёму жидкости. Для достаточно медленных процессов и когда масштабы пространств. неоднородности значительно меньше масштаба корреляции между ч-цами жидкости, неравновесная ф-ция распределения близка к локально-равновесной и можно найти к ней поправку, пропорц.

градиентам темп-ры, гидродинамич. скорости и хим. потенциалам компонентов. Полученная равновесная ф-ция распределения позволяет вычислить потоки импульса, энергии и в-ва и вывести ур-ния Навье — Стокса, теплопроводности и диффузии. Кинетич. коэфф. оказываются в этом случае пропорц. пространственно-временным корреляц.

ф-циям потоков энергии, импульса и в-ва данного сорта (ф-лы Грина— Кубо).

• Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979 (Теоретическая физика, т. 10); Гуров К. П., Основания кинетической теории. Метод Н. Н. Боголюбова, М., 1968; Климонтович Ю. Л., Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, М., 1975; Ч е п м е н С., К а у л и н Т.

, Математическая теория неоднородных газов, пер. с англ., М., 1960; Ф е р ц и г е р Дж., К а п е р Г., Математическая теория процессов переноса в газах, пер. с англ., М., 1976; Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971;Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер.

с англ., т. 2, М., 1978.

Д. Н. Зубарев.

Источник: http://www.xn--80aacc4bir7b.xn--p1ai/%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B8/%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D1%8D%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C/%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F

КИНЕ́ТИКА ФИЗИ́ЧЕСКАЯ

Физическая кинетика

Авторы: Н. М. Кузнецов

КИНЕ́ТИКА ФИЗИ́ЧЕСКАЯ, раз­дел фи­зи­ки, в ко­то­ром на мик­ро­ско­пич. уров­не изу­ча­ет­ся из­ме­не­ние во вре­ме­ни мак­ро­ско­пич. со­стоя­ния не­рав­но­вес­ных фи­зич. сис­тем. В К. ф., как и в рав­но­вес­ной ста­ти­сти­че­ской фи­зи­ке, вме­сто ка­ж­дой отд. час­ти­цы рас­смат­ри­ва­ют­ся функ­ции рас­пре­де­ле­ния час­тиц по к.-л. па­ра­мет­рам – энер­гии, ско­ро­сти и др.

К. ф. вклю­ча­ет в се­бя ки­не­ти­че­скую тео­рию га­зов, тер­мо­ди­на­ми­ку не­рав­но­вес­ных про­цес­сов, ста­ти­стич.

тео­рию не­рав­но­вес­ных про­цес­сов в плаз­ме, тео­рию пе­ре­но­са яв­ле­ний в твёр­дых те­лах и жид­ко­стях, ки­не­ти­ку маг­нит­ных про­цес­сов и тео­рию ки­не­тич. яв­ле­ний, свя­зан­ных с про­хо­ж­де­ни­ем бы­ст­рых час­тиц че­рез ве­ще­ст­во.

К ней от­но­сят так­же тео­рию про­цес­сов пе­ре­но­са в кван­то­вых жид­ко­стях и сверх­про­вод­ни­ках и ки­не­ти­ку фа­зо­вых пе­ре­хо­дов.

Функ­ция рас­пре­де­ле­ния всех час­тиц в замк­ну­той сис­те­ме удов­ле­тво­ря­ет Лиу­вил­ля урав­не­нию и со­дер­жит пол­ную ин­фор­ма­цию о фи­зич. сис­те­ме, од­на­ко по­лу­чить его ре­ше­ние в об­щем слу­чае не­воз­мож­но вслед­ст­вие ог­ром­но­го чис­ла час­тиц. Для опи­са­ния мак­ро­ско­пич. свойств сис­те­мы дос­та­точ­но знать ср.

зна­че­ния осн. фи­зич. ве­ли­чин, ко­то­рые мо­гут быть по­лу­че­ны с по­мо­щью од­но­час­тич­ной (f1), двух­час­тич­ной (f2) и т. д. функ­ций рас­пре­де­ле­ния. По­сле­до­ва­тель­ность функ­ций f1, f2, f3,…, за­ви­ся­щих, со­от­вет­ст­вен­но, от па­ра­мет­ров од­ной, двух, трёх и т. д.

час­тиц в мно­го­час­тич­ной сис­те­ме, оп­ре­де­ля­ет­ся по­сле­до­ва­тель­но­стью за­це­п­ляю­щих­ся урав­не­ний – т. н. це­поч­кой урав­не­ний, об­щий ме­тод по­лу­че­ния ко­то­рых был раз­ра­бо­тан Н. Н. Бо­го­лю­бо­вым (Бо­го­лю­бо­ва це­поч­ка урав­не­ний), М. Бор­ном, Г. Гри­ном и др.

Од­но­час­тич­ную функ­цию рас­пре­де­ле­ния в га­зе ма­лой плот­но­сти оп­ре­де­ля­ет ки­не­ти­че­ское урав­не­ние Больц­ма­на.

Об­щее свой­ст­во всех ки­не­тич. про­цес­сов в замк­ну­той сис­те­ме (при от­сут­ст­вии внеш­них ис­точ­ни­ков воз­му­ще­ния) – их на­прав­лен­ность к вос­ста­нов­ле­нию тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия в сис­те­ме.

Эво­лю­ция функ­ции рас­пре­де­ле­ния про­дол­жа­ет­ся до тех пор, по­ка ус­ред­нён­ная по ста­ти­стич. ан­самб­лю ско­рость ка­ж­до­го эле­мен­тар­но­го пе­ре­хо­да в пря­мом и об­рат­ном на­прав­ле­ни­ях (напр.

, из­ме­не­ние ко­ле­ба­тель­ной энер­гии мо­ле­ку­лы, энер­гии элек­трон­но­го со­стоя­ния, дви­же­ние ва­кан­сий в кри­стал­лич.

ре­шёт­ке, вы­лет мо­ле­ку­лы с по­верх­но­сти жид­ко­сти в газ при ис­па­ре­нии и об­рат­ный пе­ре­ход при кон­ден­са­ции, ио­ни­за­ция ато­ма элек­трон­ным уда­ром и элек­трон­но-ион­ная ре­ком­би­на­ция) не ста­нет оди­на­ко­вой.

Со­глас­но де­таль­но­го рав­но­ве­сия прин­ци­пу это оз­на­ча­ет, что в сис­те­ме ус­та­но­ви­лось тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сие. При этом функ­ция рас­пре­де­ле­ния ста­но­вит­ся рав­но­вес­ной (см. Мак­свел­ла рас­пре­де­ле­ние, Больц­ма­на рас­пре­де­ле­ние). Ес­ли же на сис­те­му дей­ст­ву­ют внеш­ние си­лы, то функ­ция рас­пре­де­ле­ния из­ме­ня­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от их ин­тен­сив­но­сти и воз­дей­ст­вия на оп­ре­де­лён­ные эле­мен­тар­ные про­цес­сы.

Тео­ре­тич. ап­па­рат К. ф. по­зво­ля­ет дать мик­ро­ско­пич. обос­но­ва­ние фе­но­ме­но­ло­гич. ли­ней­ным урав­не­ни­ям тер­мо­ди­на­ми­ки не­об­ра­ти­мых про­цес­сов и вы­чис­лить вре­ме­на ре­лак­са­ции в т. н.

ре­лак­са­ци­он­ных урав­не­ни­ях, вы­ра­жаю­щих ско­рость ус­та­нов­ле­ния рав­но­вес­ных зна­че­ний к.-л. мак­ро­ско­пич. па­ра­мет­ров сис­те­мы в за­ви­си­мо­сти от сте­пе­ни от­кло­не­ния от рав­но­ве­сия; мат­ри­цы (тен­зо­ры) ки­не­тич.

ко­эф­фи­ци­ен­тов в ли­ней­ных урав­не­ни­ях, свя­зы­ваю­щих по­то­ки энер­гии, мас­сы ком­по­нен­тов, им­пуль­са и т. п. с тер­мо­ди­на­мич. си­ла­ми, вы­зы­ваю­щи­ми эти по­то­ки. Од­ним из точ­ных со­от­но­ше­ний в К. ф.

яв­ля­ет­ся связь ли­ней­но­го от­кли­ка сис­те­мы на внеш­нее воз­му­ще­ние с флук­туа­ция­ми в этой сис­те­ме.

В га­зах, ес­ли дли­на сво­бод­но­го про­бе­га час­тиц мно­го мень­ше раз­ме­ров об­лас­тей не­од­но­род­но­сти, т. е. ко­гда Кнуд­се­на чис­ло дос­та­точ­но ма­ло, спра­вед­лив гид­ро­ди­на­мич. под­ход. В этом слу­чае при из­вест­ных зна­че­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­тов пе­ре­но­са и др.

па­ра­мет­ров за­да­чи гид­ро­ди­на­ми­ки, вклю­чая те­п­ло­об­мен и диф­фу­зию, ре­ша­ют на ос­но­ве мак­ро­ско­пич. под­хо­да. Од­на­ко в раз­ре­жен­ных га­зах, ко­гда чис­ло Кнуд­се­на ок. 0,1 или боль­ше, ста­но­вит­ся не­об­хо­ди­мым мик­ро­ско­пич. под­ход К. ф.

При­ме­ры – за­да­чи аэ­ро­ди­на­ми­ки и те­п­ло­об­ме­на при дви­же­нии ЛА или ме­тео­ри­та в ат­мо­сфе­ре на вы­со­тах бо­лее 100 км (см. так­же Ди­на­ми­ка раз­ре­жен­ных га­зов).

Плаз­ма, в от­ли­чие от га­за ней­траль­ных час­тиц, ни­ко­гда не бы­ва­ет од­но­ком­по­нент­ной. В про­стей­шем слу­чае она со­сто­ит из ио­нов од­но­го сор­та и элек­тро­нов. При этом рас­смат­ри­ва­ют­ся две функ­ции рас­пре­де­ле­ния – для ио­нов fi и для элек­тро­нов fe.

Ку­ло­нов­ское взаи­мо­дей­ст­вие за­ря­жен­ных час­тиц, мед­лен­но убы­ваю­щее с рас­стоя­ни­ем ме­ж­ду час­ти­ца­ми, в плаз­ме все­гда име­ет кол­лек­тив­ный ха­рак­тер. Роль пе­ре­дат­чи­ка взаи­мо­дей­ст­вия иг­ра­ют элек­трич. и маг­нит­ное по­ля, соз­да­вае­мые за­ря­жен­ны­ми час­ти­ца­ми и их дви­же­ни­ем.

Все не­рав­но­вес­ные яв­ле­ния в плаз­ме опи­сы­ва­ют­ся свя­зан­ной сис­те­мой ки­не­тич. урав­не­ний и урав­не­ний Мак­свел­ла (см. Ки­не­ти­че­ские урав­не­ния для плаз­мы).

Тео­рия яв­ле­ний пе­ре­но­са в плот­ных га­зах и жид­ко­стях зна­чи­тель­но слож­нее, т. к. дви­же­ние ка­ж­дой мо­ле­ку­лы при этом про­ис­хо­дит в си­ло­вом по­ле, за­ви­ся­щем от по­ло­же­ния и ско­ро­стей не­сколь­ких ок­ру­жаю­щих мо­ле­кул.

Со­от­вет­ст­вен­но, со­стоя­ние ве­ще­ст­ва уже не опи­сы­ва­ет­ся од­но­час­тич­ной функ­ци­ей рас­пре­де­ле­ния, и нуж­но учи­ты­вать функ­ции рас­пре­де­ле­ния бо­лее вы­со­ко­го по­ряд­ка.

С по­мощью при­бли­жён­ных спо­со­бов ре­ше­ния сис­те­мы за­це­п­ляю­щих­ся урав­не­ний мож­но ог­ра­ни­чить­ся не­сколь­ки­ми пер­вы­ми звень­я­ми це­поч­ки, уточ­нить ки­не­тич. урав­не­ние и ис­сле­до­вать яв­ле­ния пе­ре­но­са для га­зов ср. плот­но­сти.

В твёр­дых те­лах ос­но­вой мик­ро­ско­пич. тео­рии яв­ле­ний пе­ре­но­са слу­жит при­бли­же­ние ма­лых ам­пли­туд ко­ле­ба­ний кри­стал­лич. ре­шёт­ки. Те­п­ло­про­вод­ность ди­элек­три­ков вы­чис­ля­ют, при­ме­няя ки­не­тич. урав­не­ние Больц­ма­на к фо­но­нам ре­шёт­ки (урав­не­ние Пай­ер­лса).

При пар­ных столк­но­ве­ни­ях один фо­нон рас­па­да­ет­ся на два или два фо­но­на сли­ва­ют­ся в один. К. ф. ме­тал­лов ос­но­ва­на на ре­ше­нии ки­не­тич. урав­не­ния для элек­тро­нов, взаи­мо­дей­ст­вую­щих с ко­ле­ба­ния­ми кри­стал­лич. ре­шёт­ки. К. ф. объ­яс­ня­ет элек­трич.

со­про­тив­ле­ние, тер­мо­элек­три­че­ские, галь­ва­но­маг­нит­ные и тер­мо­маг­нит­ные яв­ле­ния, скин-эф­фект, цик­ло­трон­ный ре­зо­нанс в ВЧ-по­лях, осо­бен­но­сти по­ве­де­ния сверх­про­вод­ни­ков в та­ких по­лях и др. ки­не­тич. эф­фек­ты в ме­тал­лах. К. ф. маг­нит­ных яв­ле­ний ос­но­ва­на на ре­ше­нии ки­не­тич.

урав­не­ния Больц­ма­на для маг­но­нов и по­зво­ля­ет вы­чис­лять ди­на­мич. маг­нит­ную вос­при­им­чи­вость в пе­ре­мен­ных по­лях, а так­же изу­чать ки­не­ти­ку про­цес­сов на­маг­ни­чи­ва­ния. В при­ме­не­нии к фа­зо­вым пе­ре­хо­дам 1-го ро­да ме­то­да­ми К. ф.

с ис­поль­зо­ва­ни­ем Фок­ке­ра – План­ка урав­не­ния изу­ча­ет­ся рас­пре­де­ле­ние за­ро­ды­шей но­вой фа­зы в про­цес­се их рос­та. Для кван­то­вых сис­тем вме­сто клас­сич. функ­ции рас­пре­де­ле­ния ис­поль­зу­ет­ся опе­ра­тор – мат­ри­ца плот­но­сти.

Ес­ли фи­зич. сис­те­ма со­сто­ит из двух или не­сколь­ких под­сис­тем, тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сие ме­ж­ду ко­то­ры­ми ус­танав­ли­ва­ет­ся мед­лен­но по срав­не­нию с рав­но­ве­си­ем внут­ри ка­ж­дой под­сис­те­мы, то мож­но счи­тать, что про­цесс ус­та­нов­ле­ния рав­но­ве­сия ме­ж­ду ни­ми про­ис­хо­дит на фо­не их внутр. рав­но­ве­сия.

При­ме­ра­ми та­ких под­сис­тем яв­ля­ют­ся под­сис­те­мы внут­ри­мо­ле­ку­ляр­ных ко­ле­ба­ний, под­сис­те­мы элек­тро­нов и ио­нов в га­зах и плаз­ме, под­сис­те­мы спи­нов элек­тро­нов и ядер в твёр­дом те­ле, разл. об­лас­ти в сис­те­ме с про­стран­ст­вен­ной не­од­но­род­но­стью темп-ры или со­ста­ва. Про­цесс пе­ре­хо­да к об­ще­му тер­мо­ди­намич.

рав­но­ве­сию мо­жет быть опи­сан урав­не­ния­ми К. ф., обоб­щён­ны­ми на не­уп­ру­гие столк­но­ве­ния и про­стран­ст­вен­ную не­од­но­род­ность сис­те­мы. Од­на­ко внутр. рав­но­ве­сие под­сис­тем по­зво­ля­ет су­ще­ст­вен­но уп­ро­стить про­бле­му и све­сти её к ре­ше­нию сис­те­мы обык­но­вен­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний ки­не­ти­ки хи­мич.

и элек­трон­но-ион­ных ре­ак­ций, те­п­ло­про­вод­но­сти, диф­фу­зии и др.

К. ф. и ки­не­ти­ка хи­ми­че­ская раз­лич­ны по объ­ек­там изу­че­ния и под­хо­дам, од­на­ко су­ще­ст­ву­ет мно­го важ­ных за­дач, рас­смат­ри­вае­мых на сты­ке этих раз­де­лов. Так, при дос­та­точ­но вы­со­ких темп-рах бы­ст­рые хи­мич.

ре­ак­ции на­ру­ша­ют рав­но­ве­сие в под­сис­те­мах элек­трон­ных и ко­ле­ба­тель­ных сте­пе­ней сво­бо­ды мо­ле­кул в га­зе, и это, в свою оче­редь, влия­ет на ско­рость хи­мич. ре­ак­ций (см. Не­рав­но­вес­ная хи­ми­че­ская ки­не­ти­ка).

Раз­ви­тие бы­ст­ро­дей­ст­вую­щих ЭВМ с боль­шим объ­ё­мом па­мя­ти по­зво­ля­ет при­ме­нять в К. ф. для ис­сле­до­ва­ния не­рав­но­вес­ных про­цес­сов чис­лен­ные ме­то­ды ма­те­ма­тич. мо­де­ли­ро­ва­ния, ос­но­ван­ные на ре­ше­нии урав­не­ний дви­же­ния для мно­го­час­тич­ных сис­тем, – мо­ле­ку­ляр­ной ди­на­ми­ки ме­тод или Мон­те-Кар­ло ме­тод.

Источник: https://bigenc.ru/physics/text/2064557

Физическая кинетика

Физическая кинетика

Определение

Физическая кинетика — составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

  1. кинетическую теорию газов,
  2. статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
  3. теорию явлений переноса,
  4. кинетику магнитных процессов,
  5. теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
  6. кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

\[pV=\frac{2}{3}E_k\ \left(1\right),\]

где $p$ — давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ — суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

\[E_k=\sum\limitsN_{i=1}{\frac{m_iv2_i}{2},}\]

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ — ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

\[p=\frac{1}{3}\rho v2_{kv}\ (2)\]

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ — концентрация частиц газа, $m_0$ — масса молекулы газа, $v2_{kv}\ $— квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

\[v_{kv}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limitsN_{i=1}{{v_i}2}}.\]

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

\[\sigma=\pi d2\left(3\right).\]

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

\[dw\left(x\right)=e{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx\ \left(4\right).\]

$n_0$ — концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\intolimits{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\intolimits{\infty }_0{xe{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}\]

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),\]

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

\[p_1\left\langle {\lambda }_1\right\rangle =p_2\left\langle {\lambda }_2\right\rangle \left(7\right).\]

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации — это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

  • теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
  • диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
  • вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

\[I_G=I+_G+I-_G=-\frac{1}{3}n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \frac{\partial G}{\partial x}\left(8\right).\]

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.

Решение:

За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}=\frac{1}{\sqrt{2}n_0\pi d2}\left(1.1\right).\]

Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ — концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:

\[p=nkT\to n=\frac{p}{kT}\left(1.2\right).\]

Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:

\[d={\left(\frac{kT}{\sqrt{2}\pi p\left\langle \lambda \right\rangle }\right)}{\frac{1}{2}}(1.3)\]

Проведем расчет:

\[d=\sqrt{\frac{1,38\cdot 10{-23}273}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot 105\cdot 10{-7}}}\approx 2.3\cdot 10{-10}(м)\]

Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10{-10}м.$

Пример 2

Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?

Решение:

Число столкновений определим как:

\[z=\frac{\left\langle S\right\rangle }{\left\langle \lambda \right\rangle }=\frac{\left\langle v\right\rangle t}{\left\langle \lambda \right\rangle }\ \left(2.1\right),\]

где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ — средняя скорость молекулы.

\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \pi d2}\left(2.2\right).\]

где

\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8\pi RT}{\mu }}\left(2.3\right).\] \[z_1=\sqrt{2}n_0\pi d2\left\langle v_1\right\rangle t.\]

Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac{N_A}{\mu },$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:

\[z_1=\sqrt{2}{\rho }_1\frac{N_A}{\mu }\pi d2\sqrt{\frac{8\pi RT_1}{\mu }}t\] \[z_2=\sqrt{2}{\rho }_2\frac{N_A}{\mu }\pi d2\sqrt{\frac{8\pi RT_2}{\mu }}t\]

тогда имеем:

\[\frac{z_2}{z_1}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}(2.4)\]

Подставим данные, получим:

\[\frac{z_2}{z_1}=3\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=1,5\]

Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/fizicheskaya_kinetika/

Booksm
Добавить комментарий