Энтропия идеального газа

Энтропия идеального газа

Энтропия идеального газа

Для идеального газа изменение энтропии определяется

dS = dQ/T = (1/T)(dU + pdV) = cvm(dT/T) + (m/m)(dV/V) (14.19.)

и после интегрирования получаем S = òdS =cvmlnT|12 +(m/m)RlnV|12 + S. (14.20.)

А изменение энтропии идеального газа при переходе из одного состояния в другое определяется пределами интегрирования, т.е. параметрами исходного и конечного состояний (T, p, V). DS = dS = cvm(dT2/T1) + (m/m)R(dV2/V1). (14.21.)

По характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса теплообмена. В частности, если процесс круговой, то

P2=P1, V2=V1, T2=T1, (14.22.)

из следует, что o∫dS = o∫δQ/T = 0, (14.23.)

т.е. действительно dS=dQ/T (14.24.)

является полным дифференциалом функции состояния S — энтропии. Так как для адиабатического процесса dQ=TdS=0, (14.25.)

то, следовательно, dS=0 и S=const. (14.26.)

Таким образом, обратимый адиабатический процесс представляется собой изоэнтропийный процесс. Итак, энтропию Sможно рассматривать как точно такой же параметр, как и три другие параметра P, V, T.

Подобно тому, как уравнение состояния идеального газа PV=nRT позволяет выразить, например Т, через другие параметры P и V, так и это выражение дает возможность выразить S через другие параметры системы.

Энтропия, введенная здесь термодинамически, успешно используется при вычислениях в термодинамике. Однако, существует и другое толкование энтропии. С кинетической точки зрения энтропию лучше всего определить как меру неупорядоченности системы.

Когда мы охлаждаем систему (например, газ) при постоянном объеме, мы непрерывно извлекаем из нее тепло и, следовательно, энтропию, т.е. dQ < 0 (14.27.)

и dS < 0. (14.28.)

При этом тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным и упорядоченность системы повышается. Когда газ конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенные положения друг относительно друга, в отличие от их положения в газовой фазе. Причем скачкообразное уменьшение беспорядка соответствует скачкообразному уменьшению энтропии.

При дальнейшем понижении температуры жидкости тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным, и происходит дальнейшее уменьшение энтропии. Когда жидкость отвердевает, молекулы в кристалле занимают вполне определенные положения одна относительно другой, так что неупорядоченность скачком уменьшается.

Соответственно при отвердевании выделяется тепло и энтропия также убывает скачком. При абсолютном нуле тепловое движение полностью прекращается, следовательно, неупорядоченность будет также равна нулю. В связи с этим энтропию всех веществ при T=0 принимают равной нулю.

Утверждение: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина, т.е. lim S = 0, (14.29.)

при T → 0. называют третьим началом термодинамики или теоремой Нернста-Планка. Представление об энтропии как мере неупорядоченности системы хорошо описывает ее зависимость не только от температуры, но и от объема и других параметров системы.

Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике: энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние.

По определению W ³ 1 , т.е. термодинамическая вероятность не есть вероятность Р в математическом смысле (Р£1).Например, макросостояние моля кислорода, соответствующее Р=1физической атмосфере и Т = 300 К, может быть осуществлено числом микросостояний W = 10 651000000.

Представить себе это число совершенно невозможно. Больцман в 1872 г. показал, что энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующей формулой

S = klnW, (14.30.)

где k— постоянная Больцмана. Для выше приведенного примера S = 200 Дж/К.Для примера, покажем, как можно найти энтропию идеального газа. Согласно определению приращение энтропии равно приведенной теплоте в обратимом процессе. Рассмотрим два каких-нибудь состояния идеального газа 1 и 2.

Чтобы найти приращение энтропии S2 – S1, нужно соединить эти состояния каким-то обратимым процессом (не важно, каким именно). Удобно соединить эти состояния изотермическим и адиабатным процессами. На адиабатном участке энтропия не меняется. Следовательно, S2 – S1 = S3 ≥ Q/T1. (14.31.

)

Для изотермического процесса в идеальном газе Q =-A =υRT1ln(V3/V1). (14.32.)

Тогда изменение энтропии одного моля газа S2 – S1 = RTln(V3/V1). (14.33.)

Свяжем состояния 2 и 3 уравнением адиабаты:

T1V3(γ – 1) = T2V2(γ – 1), V3 = V2 (T2/Т3)1/(γ – 1). (14.34.)

Тогда можно записать

S2 – S1 = R(lnV2 + (1/(γ – 1) )lnT2).- R(lnV1 + (1/(γ – 1))lnT1). (14.35.) Следовательно, энтропия для одного моля газа может быть представлена формулой S = RlnV + R/(γ – 1))lnT + const. (14.36.)

До введения в науку единой информационной количественной меры представленный в естественно-научных понятиях мир как бы «опирался на двух китов»: энергию и вещество.

«Третьим китом» оказалась теперь информация, участвующая во всех протекающих в мире процессах, начиная от микрочастиц, атомов и молекул и кончая функционированием сложнейших биологических и социальных систем.

Использование меры количества информации позволяет анализировать общие механизмы информационно-энтропийных взаимодействий, лежащих в основе всех самопроизвольно протекающих в окружающем мире процессов накопления информации, которые приводят к самоорганизации структуры систем.

Вместе с тем информационно-энтропийный анализ позволяет выявить и пробелы эволюционных концепций, представляющих собой не более чем несостоятельные попытки сведения к простым механизмам самоорганизации проблему происхождения жизни и биологических видов без учета того обстоятельства, что системы такого уровня сложности могут быть созданы лишь на основе той информации, которая изначально заложена в предшествующий их сотворению план. Проводимые современной наукой исследования свойств информационных систем дают все основания утверждать, что все системы могут формироваться только согласно спускаемым с верхних иерархических уровней правилами, причем сами эти правила существовали раньше самих систем в форме изначального плана (идеи творения).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/11_58689_entropiya-idealnogo-gaza.html

Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа

Энтропия идеального газа

Для цикла Карно из формул (10.17) и (10.21) легко получить соотношение

Q1 /T1 — Q2 /T2 = 0. (10.22)

Величину Q/T называют приведенной теплотой, где Q — количество тепла, переданного телу при температуре T . Из соотношения (10.22) следует, что для цикла Карно, являющегося обратимым, алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю.

Понятие приведенных теплот можно применить для анализа произвольных тепловых процессов.

Так как температура тел T изменяется во время процессов, то рассматривают малое количество передаваемой теплоты dQ и вводят новую величину S , называемуюэнтропией, элементарное изменение которой равно

dS = dQ / T. (10.23)

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 полное изменение энтропии

DS = S2 — S1 = = . (10.24)

Рассчитаем изменение энтропии для идеального газа массой m . По первому началу термодинамики dQ = dU + dA . Подставляя dQ в (10.23) и учитывая, что в согласии с (10.9) dU = (m /m)Cv dT и dA = pdV , получим

dS = (m /m)Cv dT/T + pdV/T . (10.25)

Выразив p из уравнения pV = (m /m)RT и подставляя его в (10.25), а затем, подставив это равенство в (10.24), получим

S2 — S1 = (m /m)Cv + (m /m)R

или после интегрирования

S2 — S1 = (m /m)Cv ln(T2 /T1) + (m /m)R ln(V2 /V1). (10.26)

Из выражения (10.26) следует, что энтропия зависит лишь от параметров V и T , т.е. является функцией состояния системы. Это означает, что если система совершит некоторые процессы и вернется в итоге к тем же параметрам V и T , то и энтропия ее примет прежнее значение.

Второе начало термодинамики

Понятие энтропии помогло строго математически сформулировать закономерности, позволяющие определить направление тепловых процессов.

Огромная совокупность опытных фактов показывает, что для замкнутых систем возможны только такие процессы, при которых энтропия системы возрастает или остается постоянной.

Это утверждение носит название второго закона (начала) термодинамики. Математическая запись второго начала имеет вид

dS ³ 0 , (10.27)

где S — полная энтропия замкнутой системы.

Применим второе начало термодинамики для выяснения направления некоторых тепловых процессов.

1. Рассмотрим расширение идеального газа в пустоту. Пусть газ первоначально находится в сосуде 1 (рис.10.8). Затем открывается заслонка 3, и молекулы из сосуда 1 могут перемещаться в сосуд 2.

Так как в системе нет движущихся частей, то скорость молекул не изменяется и процесс расширения газа будет изотермическим (T1 = T2). Применяя второе начало термодинамики и учитывая равенство (10.26), получим (m /m)R ln(V2 /V1) ³ 0.

Отсюда следует, что lnV2 ³ lnV1 или V2 ³ V1 . Применив второе начало термодинамики к газу, мы получили, что газ, предоставленный самому себе, может только расширяться.

Второе начало термодинамики показывает, что невозможен процесс, в результате которого газ соберется в какой-то определенной части объема. Хотя, исходя из чисто механических представлений, процесс, обратный расширению газа в пустоту, кажется возможным.

2. Рассмотрим процесс теплообмена при конечной разности температур. Пусть тело с температурой T1 передает тепло DQ телу с температурой T2 (рис.10.9).

Полное изменение энтропии системы тел равно DS = DS1 + DS2 , где DS1 = — DQ/T1 — уменьшение энтропии первого тела, DS2 = DQ/T2 — увеличение энтропии второго тела. По второму началу термодинамики полное изменение энтропии системы DS = DQ(T1 — T2)/T1T2 ³ 0 .

Отсюда получаем T1 ³ T2 . Итак, из второго начала термодинамики следует, что тепло должно передаваться от более нагретого тела к менее нагретому телу, т.е. второе начало термодинамики определяет направление процесса передачи тепла.

Клаузиус предложил записать второе начало как утверждение: невозможен самопроизвольный переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

3. Рассмотрим работу тепловой машины. Нагреватель отдает рабочему телу в течение рабочего цикла количество тепла DQ’1 при температуре T1 (рис.10.10) , его энтропия изменяется (уменьшается) на величину DS1 = — D /T1.

Рабочее тело отдает количество тепла DQ2 при температуре T2 холодильнику, энтропия которого увеличивается на величину DS2 = DQ2 /T2 . Энтропия рабочего тела не меняется, так как через цикл оно имеет прежние параметры состояния. Согласно второму началу термодинамики DS1 + DS2 ³ 0.

Знак равенства соответствует выражению (9.22) для цикла Карно. Итак, полученное из второго начала термодинамики неравенство будет выполняться, когда часть полученного рабочим телом тепла DQ2 будет неизбежно передана холодильнику. В противном случае энтропия замкнутой системы уменьшается.

Это указывает на обесцененность тепловой энергии по сравнению с другими видами энергии. Несмотря на огромные запасы тепловой энергии, ее использование возможно лишь при разности температур между телами системы. При тепловом равновесии системы превращение ее тепловой энергии в механическую невозможно.

Кельвин предложил записать проведенное рассуждение как следующую формулировку второго начала термодинамики: невозможен процесс, единственным результатом которого явилось бы отнятие от какого либо тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу.

Иными словами, невозможен вечный двигатель второго рода, единственным результатом которого было бы производство работы за счет тепла некоего резервуара.



Источник: https://infopedia.su/13x757b.html

Статистический смысл энтропии. Энтропия идеального газа

Энтропия идеального газа

Макросостояние – это состояние вещества, характеризуемое его термодинамическими параметрами.

Состояние же системы, характеризуемое состоянием каждой входящей в систему молекулы, называют микросостоянием.

Так как молекулы движутся хаотически, то имеется много микросостояний, соответствующих одному макросостоянию. Обозначим W — число микросостояний, соответствующее данному макросостоянию (как правило, W >> 1).

Термодинамической вероятностью или статистическим весом макросостояния W — называется число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (или число перестановок одноименных элементов, при которых сохраняется данное макросостояние).

Термодинамическая вероятность W — максимальна, когда система находится в равновесном состоянии.

В состоянии равновесия и термодинамическая вероятность максимальна, и энтропия максимальна. Из этого можно сделать вывод, что между ними существует связь.

Энтропия S – аддитивная величина: , где — сумма энтропий тел, входящих в систему.

Вероятность сложного события, есть произведение вероятностей состояний:

,

где W1 – первое состояние; W2 – второе состояние.

Аддитивной величиной является логарифм термодинамической вероятности:

.

Поэтому Л. Больцман предложил:

, (6.7.1)

где k – коэффициент Больцмана. С этой точки зрения энтропия выступает, как мера беспорядочности, хаотичности состояния.

Например, в ящике черные и белые шары. Они порознь, есть порядок и W невелика. После встряхивания – шары перемещаются, W увеличивается и энтропия тоже. И сколько бы не встряхивать потом ящик, никогда черные шары не соберутся у одной стенки, а белые у другой, хотя эта вероятность не равна нулю.

Связь между S и W позволяет несколько иначе сформулировать второе начало термодинамики: наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание.

Энтропия – вероятностная статистическая величина. Утверждение о возрастании энтропии потеряло свою категоричность. Её увеличение вероятно, но не исключаются флуктуации.

На основе этих рассуждений Р. Клаузиус в 1867 г. и выдвинул гипотезу о тепловой смерти Вселенной (о ней сказано ранее).

Л. Больцман один из первых опроверг эту гипотезу и показал, что закон возрастания энтропии – статистический закон, т.е. возможны отклонения.

Российские физики Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков так же опровергли эту теорию и показали, что Р. Клаузиус не учел, что Вселенная не стационарна и в будущем не перейдет к одному состоянию, так как она эволюционирует, не остается статичной.

Энтропия замкнутой системы – максимальна, при достижении системой равновесного состояния.

20. Третье начал термодинамики. (теорема Нернета)

Третье начало термодинамики (теорема Нернста) — физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры кабсолютному нулю. Является одним из постулатов термодинамики, принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система».

или

где x — любой термодинамический параметр.

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение):

,

третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).

В классической термодинамике энтропия может быть определена лишь с точностью до произвольной аддитивной постоянной S0, что не мешает термодинамическим исследованиям, так как реально измеряется разность энтропий (S0) в различных состояниях. Согласно третьему началу термодинамики, при значение .

В 1911 году Макс Планк сформулировал третье начало термодинамики, как условие обращения в нуль энтропии всех тел при стремлении температуры к абсолютному нулю: . Отсюда S0 = 0, что даёт возможность определять абсолютное значения энтропии и других термодинамических потенциалов.

Формулировка Планка соответствует определению энтропии в статистической физике через термодинамическую вероятность (W) состояния системы S = kln W. При абсолютном нуле температуры система находится в основном квантово-механическом состоянии.

Если оно невырожденно, то W = 1 (состояние реализуется единственным микрораспределением) и энтропия S при равна нулю.

В действительности при всех измерениях стремление энтропии к нулю начинает проявляться значительно раньше, чем могут стать существенными дискретность квантовых уровней макроскопической системы и влияние квантового вырождения.

[править]Следствия

[править]Недостижимость абсолютного нуля температур

Из третьего начала термодинамики следует, что абсолютного нуля температуры нельзя достичь ни в каком конечном процессе, связанном с изменением энтропии, к нему можно лишь асимптотически приближаться, поэтому третье начало термодинамики иногда формулируют как принцип недостижимости абсолютного нуля температуры.

[править]Поведение термодинамических коэффициентов

Из третьего начала термодинамики вытекает ряд термодинамических следствий: при должны стремиться к нулю теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объёме, коэффициенты теплового расширения и некоторые аналогичные величины.

Справедливость третьего начала термодинамики одно время подвергалась сомнению, но позже было выяснено, что все кажущиеся противоречия (ненулевое значение энтропии у ряда веществ при T = 0) связаны с метастабильными состояниями вещества, которые нельзя считать термодинамически равновесными.

Теорема Нернста (тепловая теорема Нернста) — утверждение, являющееся одной из формулировок третьего начала термодинамики, сформулированное Вальтером Нернстом в 1906 году как обобщение экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов.

Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в сколь угодно близкой к нулю, , не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма T = 0 совпадает с предельной адиабатой S0.

Макс Планк в 1910 году сформулировал более жесткое утверждение: величина S0 была конечной и S0 = 0. В формулировке Планка теорема Нернста имеет вид начального (граничного или предельного) условия для системы дифференциальных уравнений определяющих энтропию: При выключении температуры, , энтропия термодинамической системы также стремится к нулю:

21. Распределение молекул по скоростям (Распределение Максвела)

Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений.

Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул.

Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии, или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Распределение Максвелла может быть получено при помощи статистической механики (см. происхождение статсуммы).

Как распределение энергии, оно соответствует самому вероятному распределению энергии, в столкновительно-доминируемой системе, состоящей из большого количества невзаимодействующих частиц, в которой квантовые эффекты являются незначительными.

Так как взаимодействие между молекулами в газе является обычно весьма небольшим, распределение Максвелла даёт довольно хорошее приближение ситуации, существующей в газе.

Во многих других случаях, однако, даже приблизительно не выполнено условие доминирования упругих соударений над всеми другими процессами. Это верно, например, в физикеионосферы и космической плазмы, где процессы рекомбинации и столкновительного возбуждения (то есть излучательные процессы) имеют большое значение, в особенности для электронов.

Предположение о применимости распределения Максвелла дало бы в этом случае не только количественно неверные результаты, но даже предотвратило бы правильное понимание физики процессов на качественном уровне.

Также, в том случае где квантовая де Бройлева длина волны частиц газа не является малой по сравнению с расстоянием между частицами, будут наблюдаться отклонения от распределения Максвелла из-за квантовых эффектов.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

,

где является числом молекул имеющих энергию при температуре системы , является общим числом молекул в системе и — постоянная Больцмана. (Отметьте, что иногда вышеупомянутое уравнение записывается с множителем , обозначающим степень вырождения энергетических уровней.

В этом случае сумма будет по всем энергиям, а не всем состояниям системы). Поскольку скорость связана с энергией, уравнение (1) может использоваться для получения связи между температурой и скоростями молекул в газе.

Знаменатель в уравнении (1) известен как каноническая статистическая сумма.

Источник: https://studopedia.su/15_101060_statisticheskiy-smisl-entropii-entropiya-idealnogo-gaza.html

ПОИСК

Энтропия идеального газа
    Учитывая (1.2), (1.11) и (1.12) для изменения энтропии идеального газа в изотермическом процессе, можно получить [c.

17]

    По этому уравнению можно вычислить энтропию реально-г о газа при температуре Т и 1 атм (если испарение проводилось при нормальной температуре кипения).

Для получения значения энтропии идеального газа прн 760 мм рт. ст. и 25 С, которое [c.98]

    Уравнения для энтропии идеального газа (1П, 20), (111, 20а) и (III, 21) приведены выше (см. стр. 92). [c.129]

    В качестве примера найдем выражения для энтропии идеального газа. Идеальный газ —это единственная система, для которой в предыдущих главах были даны выражения i/.. и р. Согласно 118 [c.118]

    Изменение энтропии идеального газа. Объединенное уравнение двух законов термодинамики для квазистатического процесса в соответствии с (58.8) и (66.10) можно записать в виде [c.237]

    Свободная энергия и энтропия идеального газа изменяются линейно в зависимости от логарифма давления. Теплосодержание и, следовательно, теплоемкость идеального газа от давления не зависят. При давлениях, не превышающих нескольких атмосфер, реальный газ можно в практических расчетах считать идеальным. [c.360]

    Сравнивая уравнение (X, 33) с уравнением для энтропии идеального газа (111, 20а), видим, что члены этих уравнений, включающие Тир, совпадают. Энтропийная константа уравнения (III, 20а) может быть вычислена по уравнению [c.336]

    В термодинамических таблицах приводят значения энтропии для гипотетического состояния вещества в виде идеального газа. Рассмотрим, как определить поправку при переходе от энтропии реального газа 5 к энтропии идеального газа 5. Очевидно, что так как свойства реального и идеального газа совпадают нри р—Ю, то эта поправка [c.54]

    Изменение энтропии идеального газа [c.24]

    Комбинируя ур. (VI, 16) с ур. (VII, 11), можно после ряда преобразований получить для энтропии идеального газа выражение вида [c.231]

    Энтропия идеального газа с повышением Т и V ъ понижением Р растет, что можно доказать на основе уравнений 1-го и [c.105]

    Уравнения для энтропии идеального газа обсуждались нами раньше (см. гл. IV). [c.149]

    Поступательная составляющая энтропии идеального газа может быть вычислена с помощью определения Z для неразличимых частиц и поступательной суммы по состояниям для молекулы идеального газа. Для неразличимых частиц [c.103]

    Зная массу частиц, давление и температуру, получаем поступательную составляющую молярной энтропии идеального газа. [c.103]

    Учитывая, что энтропия идеального газа зависит от давления (в противоположность энтальпии) и неопределима при нулевом давлении, применяется несколько иной способ выражения ее значения для реального газа в состоянии р, Т относительно состояния Ра, Та. [c.216]

    Энтропия идеального газа не зависит от давления, следовательно, для изотермического потока 11 = 12.

Движение газа, как правило, турбулентное, следовательно, коэффициенты а в выражениях кинетической энергии равны между собой (а1 = а2)- Уравнение энергетического баланса (1-63) для горизонтального изотермического потока без совершения работы (Е=0) приводится к виду  [c.243]

    Изменение энтропии системы в целом складывается из изменения энтропии идеального газа [c.74]

    Расчет энтропии. Энтропия идеального газа [c.117]

    Энтропия идеального газа [c.116]

    Аналогично, на основании уравнений (6.18а), (6.24) и (6.36) получаем колебательную составляющую энтропии идеального газа  [c.117]

    Изменение энтропии идеального газа. ….. [c.332]

    Таким способом можно вычислить энтропию реального газа при температуре Т и р = 1 атм (если испарение происходит при нормальной температуре кипения). Для получения значений энтропии идеального газа (которые приводятся в таблицах) делается поправка. Но она невелика. В таблицах обычно даются ве- [c.65]

    Обратимся теперь к энтропии идеального газа, выразив ее в виде функции температуры, объема и давления, предполагая равновесные процессы изменения состояния. Используя (Н.29) и (П1.9), запишем объединенную формулу первого и второго законов  [c.79]

    Найдем важное для дальнейшего изложения выражение для энтропии идеального газа как функции состояния, т. е. ее зависимость от Р, F и Г при обратимых процессах. Из уравнений (1.8) и (И. 14) получим основное уравнение для вычисления энтропии  [c.37]

    Энтропия идеального газа при постоянной температуре растет с увеличением объема и уменьшается при увеличении давления. В общем случае из уравнения (II. 16) следует, что [c.37]

    Таким образом, энтропия идеального газа при посто янной температуре уменьшается (знак минус) обратно пропорционально росту давления.

Опыты с реальными газами показывают, что энтропия уменьшается с увеличением давления, но не по закону обратной пропорциональности, что естественно, поскольку по мере уплотнения вещества степень хаотичности движения частиц убывает по индивидуальному для каждого вещества закону.

Энтропия реальных веществ гораздо слабее уменьшается с увеличением давления, нежели в случае идеального газа. [c.12]

    Совпадение результатов расчета очевидно, так как изменение энтропии идеальных газов не зависит от их химической природы и определяется лишь отношением давлений. [c.61]

    Энтропия идеального газа, выраженная через суммы по состояниям. Разложение полной суммы по состояниям на сомножители приводит к выделению слагаемых энтропии, соответствующих отдельным видам движения. Пренебрегая, как и раньше, возможностью возбуждения электронных уровней молекулы, можем написать  [c.128]

    Пример 5. Вывести уравнение, выражающее изменение энтропии идеального газа как функцию двух переменных, принимая в качестве их поочередно Р, VuT. [c.131]

    Поскольку мольная энтропия газа зависит от его мольного объема и, следовательно, от давления, а парциальная мольная энтропия растворенного веш,ества — от его концентрации, то в справочниках приводят для газов величину 5°, входящую в уравнение (9.

7), описывающее зависимость энтропии газа от давления, а для растворенных веществ величину Si, входящую в уравнение (9.33), описывающее зависимость парциальной мольной энтропии от концентрации растворенного вещества. Эти величины называют стандартными значениями энтропии. Из величины для газа с помощью (9.

7) легко определяется энтропия идеального газа при произвольном давлении. Эта же формула применима для вычисления энтропии компонента идеальной газовой смеси, если вместо Р поставить парциальное давление соответствующего компонента. Из величины S с помощью (9.

33) можно вычислить парциальную мольную энтропию растворенного вещества при произвольной концентрации j, если при такой концентрации раствор можно считать идеальным. [c.193]

    Так как молярная энтропия газа зависит от его молярного объема и, следовательно, от давления, а парциальная молярная энтропия растворенного вещества — от его концентрации, то в справочниках приводят для газов значения 5°, соответствующие значению энтропии при стандартном давлении (101,325 кПа), а для растворенных веществ— значения S i°, соответствующие парциальной молярной энтропии при определенным образом выбранной стандартной концентрации. Эти значения называют стандартными значениями энтропии. Зная 5° для газа, с помощью (9.7) легко определить энтропию идеального газа при произвольном давлении. При известной 3° с помощью (9.33) можно вычислить парциальную молярную энтропию растворенного вещества при произвольной концентрации Сг, если при такой концентрации раствор можно считать идеальным. [c.220]

    Как видно, энтропия идеального газа уменьшается при повышении давления и увеличивается при увеличении объема. Подобную зависимость можно объяснять уменьшением или увеличением беспорядочности движения молекул с изменением р или v. [c.95]

    В связи с расчетами энтропии полезно остановиться на так называемом парадоксе Гиббса. При вычислении зависимости энтропии идеального газа от объема при постоянной температуре интегрирование написанных ранее уравнений для идеального газа дает [c.64]

    Лекция 13. Энтропия, энтропия идеального газа. Статистическое [c.164]

    Таким способом можно вычислить энтропию реального газа при температуре Т и р=1 атм (если испарение происходит при нормальной температуре кипения).

Для получения значений энтропии идеального газа (которые приводятся в таблицах) делается поправка. Но она певелика. В таблицах обычно даются величины 5 «208, т. е. при 25°С и 1 атм.

Значения 5°298 некоторых веществ приведены в табл. 2.5. [c.76]

    Зависимость энтропии идеального газа от температуры и давления. Нагревание можно провести при бесконечно малой разности температур между телом и источником теплоты, т. е. обратимо.

Следовательно, чтобы определить увеличение энтропии тела за счет повышения его температуры, можно непосредственно интегрировать уравнение (IV.4). Рассмотрим сначала случай идеального газа, теплоемкость которого постоянна.

Если р = onst, то теплота, поглощенная при каждом бесконечно малом изменении состояния, равна 6Q = = pdT, тогда [c.94]

    Аналогичным путем найдем колебательную энтропию идеального газа. На основании уравнений (УПЫО) и (УПГ.25) имеем  [c.129]

Источник: https://www.chem21.info/info/134993/

chast4

Энтропия идеального газа

Энтропия S определяется как натуральный логарифм статистического веса макросостояния, умноженный на постоянную Больцмана

Это выражение для энтропии получено Л. Больцманом и формула носит название формулы Больцмана.

Статистический вес Ω это и есть число доступных квантовых состояний для системы, находящейся в данном макросостоянии.

Число состояний Ω и логарифм от него — величины безразмерные, следовательно, размерность энтропии определяется размерностью постоянной Больцмана k — Дж/К.

Логарифм, как известно, функция монотонная, следовательно, свойства энтропии определяются свойствами макросостояния:

1) энтропия изолированной системы возрастает при протекании необратимого процесса (т.к. при этом возрастает статвес макросостояния);

2) энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна (это свойство энтропии также связано со статвесом, который максимален в равновесном состоянии).

Второе начало термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы не может убывать.

Второе начало термодинамики называется законом возрастания энтропии.

Энтропии и количество тепла, получаемое системой, связяны между собой.

Можно показать, что если система получает в обратимом процессе количество тепла δQ при температуре T, то ее энтропия возрастает на величину

Для необратимого процесса энтропия возрастает и за счет необратимости и, если система получает количество тепла δQ при температуре T, то тогда

Связаны между собой также энтропия и беспорядок.

Упорядоченным называют состояние, осуществляемое малым числом способов, т.е. у упорядоченного состояния статвес мал, значит мала и энтропия (5.1).

Беспорядочное, или случайное, состояние — это состояние, которое может реализовываться многим числом способов.

Значит энтропия беспорядочного состояния велика.

Таким образом энтропия может служить мерой беспорядка в системе.

С ростом температуры растет энтропия системы, уменьшается ее упорядоченность.

Энтропия отдельных частей изолированной системы может уменьшаться.

Но происходит это только в том случае, если в результате взаимодействия этих выделенных неизолированных (открытых) частей системы с остальными частями энтропия последних увеличивается так, что в результате энтропия всей изолированной системы возрастает. Можно сказать, что упорядоченность этих отдельных частей системы может возрасти, но только за счёт увеличения беспорядка у соседей.

В последнее время в науке развивается направление, связанные с изучением пространственно — временного упорядочивания в различных системах. Это направление называется синергетикой. Термин «Синергетика» ввёл немецкий физик Герман Хакен.

Греческое слово Sinergetike означает «сотрудничество, совместное действие». Синергетика является теорией самоорганизации.

Под самоорганизацией понимают процессы спонтанного перехода открытых неравновесных систем от неупорядоченного состояния к упорядоченному за счёт совместного действия большого числа элементарных подсистем, составляющих макроскопическую систему.

Третье начало термодинамики

При абсолютном нуле все квантовые системы переходят в основное состояние. Если оно единственное, то его статвес равен единице и энтропия

S = k ln 1 = 0.

Значит, энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю абсолютной температуры, т.е.

Это утверждение называется третьим началом термодинамики, или теоремой Нернста.

§ 4. Энтропия идеального газа

Для обратимого процесса

Из первого начала термодинамики (4.6), примененного к идеальному газу (4.12), следует, что:

Объединяя эти равенства, получим:

Заменим (см. (1.2), уравнение Клапейрона-Менделеева).

Тогда

После интегрирования получим:

Итоги лекции n 5

  1. Макросостояние тела, содержащего огромное число частиц (N ~ NA), это состояние, заданное с помощью макроскопических величин, характеризующее все тело в целом.

    Задать микросостояние — это задать состояния всех частиц, из которых состоит макроскопическое тело.

  2. Статистический вес макросостояния (статвес Ω) — это число различный микросостояний, соответствующих данному макросостоянию. Эргодическая гипотеза утверждает: все микросостояния макросистемы равновероятны. Поэтому вероятность реализации макросостояния с номером I пропорциональна статвесу Ωi этого состояния:

    ,

    где Ωобщ — общее число микросостояний.

  3. В рамках статистической физики энтропия S макросистемы — это натуральный логарифм статистического веса этого состояния, умноженный на постоянную Больцмана (5.1):

    ,

    где k=1,38 10-23 Дж/К.

  4. Равновесным называется такое состояние макросистемы, которое не имеет тенденции к изменению стечением времени. Статвес равновесного состояния максимален. Соответственно и энтропия равновесного состояния максимальна. Неравновесные состояния — это состояния со статвесом меньшим, чем у равновесного и соответственно с энтропией меньшей, чем у равновесного состояния.

  5. Необратимым называется процесс, обратный которому маловероятен. Энтропия изолированной системы возрастает при протекании необратимого процесса, поэтому второе начало термодинамики называют законом возрастания энтропии. Энтропия изолированной системы не может убывать, она или возрастает, или остается постоянной.

  6. Энтропия и количество тепла, получаемого системой в обратимом процессе, связаны между собой соотношением (5.3):

    .

    Для необратимого процесса:

    .

  7. Энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю абсолютной температуры:

    Это утверждение называется третьим началом термодинамики или теоремой Нернста.

  8. В случае обратимого процесса для идеального газа приращение энтропии дается формулой (5.6):

Источник: http://lib.ssga.ru/fulltext/UMK/200501/2%20%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/200501%20%D0%9A%D1%83%D1%80%D1%81%20%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%204%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0%202005/5-3.html

Формула Больцмана

Вид формулы (11) говорит о том, что энтропия S определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых реализуется макросостояние, которое рассматривается:

\[S=klnГ\ \left(12\right).\]

Равенство (12) называется формулой Больцмана. Она позволяет сказать, что чем более упорядочена система, тем меньше количество микросостояний, которыми осуществляется макросостояние. Поэтому говорят, что энтропия — мера упорядоченности системы. В состоянии равновесия энтропия максимальна.

Энтропия величина аддитивная. Изоэнтропийным называют процесс при S=const. Энтропия физически однородной системы является функцией двух независимых параметров состояния (масса считается постоянной).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Идеальный газ расширяется изотермически, сравните изменение энтропии, если объем изменяется от $V_1$до $V_2$, температура в первом процессе $T_1$ во втором $T_2$ ($T_2>T_1$).

Решение:

Используя определение энтропии, то, что в идеальном газе процессы обратимы, получим формулу для нахождения $\triangle S$ при $T=const$:

\[\triangle S=\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\frac{\delta Q}{T}}=\frac{1}{T}\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\delta Q}\left(1.1\right).\]

Запишем первое начало термодинамики, учитывая, что при $T=const$ $dU=0$:

\[\delta Q=pdV\ \left(1.2\right).\]

Из уравнения Менделеева — Клайперона выразим давление:

\[pV=u RT\to p=\frac{u RT}{V}\left(1.3\right).\]

Подставим (1.3), (1.2) в (1.1), получим:

\[\triangle S=\frac{1}{T}\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\frac{нRT}{V}}dV=\frac{RTн}{T}\int\limits{\left(2\right)}_{\left(1\right)}{\frac{dV}{V}}=u Rln(\frac{V_2}{V_1})(1.4)\]

Ответ: Изменение энтропии в изотермическом процессе не зависит от температуры согласно формуле (1.4), следовательно, изменения энтропии для процессов, заданных в условиях задачи равны.

Пример 2

Задание: На рис 1. представлены два обратимых процесса (I и II). Сравните количество теплоты, которую поглощает система в этих процессах.

Рис. 1

Решение:

За основу решения примем определение энтропии для обратимых процессов:

\[dS=\frac{\delta Q}{T}\left(2.1\right).\]

Выразим $\delta Q\ $из уравнения (2.1), получим:

\[\delta Q=TdS\ (2.2)\]

Для того, чтобы определить количество тепла, подведенного к системе, в процессе необходимо проинтегрировать (2.2).

\[\triangle Q=\int\limits{S_2}_{S_1}{TdS}\ \left(2.3\right).\]

Используя геометрическое свойство интеграла (о площади) и рассматривая рис.1, можно сделать вывод, о том, что, так как площадь, ограниченная кривой процесса I осью S и изоэнтропами, проведенными перпендикулярно оси S и проходящими через начало и конец процесса, больше, чем площадь для процесса II, то $Q_I>Q_{II}$.

Ответ: Количество теплоты, которую поглощает система в процессе I больше, чем количество теплоты, которое поглощается в процессе II.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/entropiya_idealnogo_gaza/

Booksm
Добавить комментарий