Энтропия Больцмана

Статистический смысл энтропии, формула Больцмана, термодинамическая вероятность состояния. Физический смысл закона неубывания энтропии

Энтропия Больцмана

Термодинамическая вероятностьW состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (по определению, 1, т. е. термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле (последняя £ 1!)).

Согласно Больцману (1872), энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

(57.8)

где k — постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана (57.

8) позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядо­ченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия.

В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом мак­симальна и энтропия.

Второй закон термодинамики – один из основных законов физики, закон о неубывания энтропии в изолированной системе. Для системы с постоянной температурой существует определенная функция состояния S – энтропия, которая определяется таким образом, что

1. Адиабатический переход из равновесного состояния A в равновесное состояние B возможен лишь тогда, когда

.

2. Прирост энтропии в медленном квазистатического процессе равно

,

где T – температура.

16. Первое и второе начало термодинамики: формулировки и физический смысл.

Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики

В любой изолированной системе запас энергии остаётся постоянным. Это — формулировка Дж. П. Джоуля (1842 г.).

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. Это определение особенно важно для химической термодинамики (ввиду сложности рассматриваемых процессов). Иными словами, внутренняя энергия является функцией состояния. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты , сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества при химическом потенциале , и работы , совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы , совершённой самой системой против внешних сил

.

Для элементарного количества теплоты , элементарной работы и малого приращения внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

.

Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая — работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.

Важно заметить, что и являются полными дифференциалами, а и — нет.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

  • Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).
  • Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему.

Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло у нагревателя, отдав холодильнику и совершив при этом работу . После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло от холодильника нагревателю.

В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъёма теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен.

С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.

Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

  • «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

Второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (R. J. Clausius, 1865) имеет следующий вид:

Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния , называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал .

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

17. Учет размеров и взаимодействия молекул реального газа, константы a и b . Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса.

1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые проти­водействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не Vm, а Vm — b, где b — объем,занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул.

Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы.

Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в рас­чете на одну молекулу.

2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислени­ям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату моляр­ного объема, т. е.

(61.1)

где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного при­тяжения, Vm молярный объем.

Вводя эти поправки, получимуравнение Ван-дер-Ваальсадля моля газа(уравнение состояния реальных газов):

(61.2)

Для произвольного количества вещества v газа (v=m/M) с учетом того, что V=vVm, уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид

где поправки а и b — постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем (записываются уравнения Ван-дер-Ваальса для двух известных из опыта состояний газа и решаются относительно а и b).

Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Tк — крити­ческой температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс.

Соответствующие этой точке объемVк, и давлениерк называются также критическими. Состояние с критическими парамет­рами (pк, Vк, Tк) называется критическим состоянием.

При низких температурах (Т< Tк ) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса (61.2) к виду

(62.1)

Для нахождения критических параметров подставим их значения в уравнение (62.1) в запишем

(62.2)

(символ «m» для простоты опускаем). Поскольку в критической точке все три корня совпадают и равны Vк уравнение приводится к виду

(62.3)

или

Tax как уравнения (62.2) и (62.3) тождественны, то в них должны быть равны и коэф­фициенты при неизвестных соответствующих степеней. Поэтому можно записать

(62.4)

Решая полученные уравнения, найдем

Дата добавления: 2015-11-05; просмотров: 2393 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Источник: https://lektsii.org/3-103301.html

Термодинамическая энтропия

Энтропия Больцмана
Подробности Категория: Термодинамика 03.01.2015 15:41 7539

К макроскопическим параметрам термодинамической системы относятся давление, объём и температура. Однако существует ещё одна важная физическая величина, которую используют для описания состояний и процессов в термодинамических системах. Её называют энтропией.

Что такое энтропия

Впервые это понятие ввёл в 1865 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус. Энтропией он назвал функцию состояния термодинамической системы, определяющую меру необратимого рассеивания энергии.

Что же такое энтропия?

Прежде чем ответить на этот вопрос, познакомимся с понятием «приведенной теплоты». Любой термодинамический процесс, проходящий в системе, состоит из какого-то количества переходов системы из одного состояния в другое. Приведенной теплотой называют отношение количества теплоты в изотермическом процессе к температуре, при которой происходит передача этой теплоты.

Q' = Q/T.

Для любого незамкнутого термодинамического процесса существует такая функция системы, изменение которой при переходе из одного состояния в другое равно сумме приведенных теплот.

Этой функции Клаузиус дал название «энтропия» и обозначил её буквой S, а отношение общего количества теплоты ∆Q к величине абсолютной температуры Т назвал изменением энтропии.

Обратим внимание на то, что формула Клаузиуса определяет не само значение энтропии, а только её изменение.

Что же представляет собой «необратимое рассевание энергии» в термодинамике?

Одна из формулировок второго закона термодинамики выглядит следующим образом: «Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу всего количества теплоты, полученного системой».

То есть часть теплоты превращается в работу, а какая-то её часть рассеивается. Этот процесс необратим. В дальнейшем рассеиваемая энергия уже не может совершать работу. Например, в реальном тепловом двигателе рабочему телу передаётся не вся теплота.

Часть её рассеивается во внешнюю среду, нагревая её.

В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, сумма всех приведенных теплот равна нулю. Это утверждение справедливо и для любого квазистатического (обратимого) цикла. И неважно, из какого количества переходов из одного состояния в другое состоит такой процесс.

Если разбить произвольный термодинамический процесс на участки бесконечно малой величины, то приведенная теплота на каждом таком участке будет равна δQ/T. Полный дифференциал энтропии dS = δQ/T.

Энтропию называют мерой способности теплоты необратимо рассеиваться. Её изменение показывает, какое количество энергии беспорядочно рассеивается в окружающую среду в виде теплоты.

В замкнутой изолированной системе, не обменивающейся теплом с окружающей средой, при обратимых процессах энтропия не изменяется. Это означает, что дифференциал dS = 0.

В реальных и необратимых процессах передача тепла происходит от тёплого тела к холодному. В таких процессах энтропия всегда увеличивается (dS ˃ 0).

Следовательно, она указывает направление протекания термодинамического процесса.

Формула Клаузиуса, записанная в виде dS = δQ/T, справедлива лишь для квазистатических процессов. Это идеализированные процессы, являющиеся чередой состояний равновесия, следующих непрерывно друг за другом.

Их ввели в термодинамику для того, чтобы упростить исследования реальных термодинамических процессов. Считается, что в любой момент времени квазистатическая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Такой процесс называют также квазиравновесным.

Конечно, в природе таких процессов не существует. Ведь любое изменение в системе нарушает её равновесное состояние. В ней начинают происходить различные переходные процессы и процессы релаксации, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия. Но термодинамические процессы, протекающие достаточно медленно, вполне могут рассматриваться как квазистатические.

На практике существует множество термодинамических задач, для решения которых требуется создание сложной аппаратуры, создание давления в несколько сот тысяч атмосфер, поддержание очень высокой температуры в течение длительного времени. А квазистатические процессы позволяют рассчитать энтропию для таких реальных процессов, предсказать, как может проходить тот или иной процесс, реализовать который на практике очень сложно.

Закон неубывания энтропии 

Второй закон термодинамики на основании понятия энтропии формулируется так: «В изолированной системе энтропия не уменьшается». Этот закон называют также законом неубывания энтропии.

Если в какой-то момент времени энтропия замкнутой системы отличается от максимальной, то в дальнейшем она может только увеличиваться, пока не достигнет максимального значения. Система придёт в состояние равновесия.

Клаузиус был уверен, что Вселенная представляет собой замкнутую систему. А раз так, то её энтропия стремится достичь максимального значения. Это означает, что когда-нибудь все макроскопические процессы в ней прекратятся, и наступит «тепловая смерть».

Но американский астроном Эдвин Пауэлл Хаблл доказал, что Вселенную нельзя назвать изолированной термодинамической системой, так как она расширяется. Советский физик академик Ландау считал, что закон неубывания энтропии к Вселенной применять нельзя, так как она находится в переменном гравитационном поле.

Современная наука пока не в состоянии дать ответ на вопрос, замкнутой ли системой является наша Вселенная или нет.

Принцип Больцмана

Людвиг Больцман

Любая замкнутая термодинамическая система стремится к состоянию равновесия. Все самопроизволные процессы, происходящие в ней, сопровождаются ростом энтропии. 

В 1877 г. австрийский физик-теоретик Людвиг Больцман связал энтропию термодинамического состояния с количеством микросостояний системы. Считается, что саму формулу расчёта значения энтропии позднее вывел немецкий физик-теоретик Макс Планк.

S = k· lnW,

где k = 1,38·10−23 Дж/К — постоянная Больцмана; W — количество микросостояний системы, которые реализуют данное макростатическое состояние, или число способов, которыми это состояние может быть реализовано.

Мы видим, что энтропия зависит только от состояния системы и не зависит от того, каким способом система перешла в это состояние.

Физики считают энтропию величиной, характеризующей степень беспорядка термодинамической системы. Любая термодинамическая система всегда стремится уравновесить свои параметры с окружающей средой. К такому состоянию она приходит самопроизвольно. И когда состояние равновесия достигнуто, система уже не может совершать работу. Можно считать, что она находится в беспорядке.

Энтропия характеризует направление протекания термодинамического процесса обмена теплом между системой и внешней средой. В замкнутой термодинамической системе она определяет, в каком направлении протекают самопроизвольные процессы.

Все процессы, протекающие в природе, необратимы. Поэтому они протекают в направлении увеличения энтропии. 

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/termodinamika/374-termodinamicheskaya-entropiya

Энтропия Больцмана

Энтропия Больцмана

Запишем первое начало термодинамики в дифференциальном виде:

$\delta Q=dU+pdV\, \left( 1 \right)$,

где $\delta Q$ – элементарное количество теплоты, подведенной к термодинамической системе; $dU$ — изменение внутренней энергии рассматриваемой системы; $pdV= \delta A$ – работа, которую система совершает.

Рассмотрим в качестве термодинамической системы один моль ($u=1 $ моль) идеального газа. Разделим правую и левую части выражения (1) на абсолютную температуру ($T$), получим:

$\frac{\delta Q}{T}=C_{V}\frac{dT}{T}+\frac{p}{T}dV\left( 2 \right)$,

где $C_V$ – теплоемкость при неизменном объеме. Используя уравнение Менделеева – Клапейрона для 1 моль идеального газа:

$pV=RT(3),$

выразим:

$\frac{p}{T}=\frac{R}{V}\left( 4 \right)$.

Примем во внимание, что

$\frac{dT}{T}=d\left( \ln T \right),\, \frac{dV}{V}=d\left( \ln V\right)\left( 5 \right)$

уравнение (2) преобразуем к виду:

$\frac{\delta Q}{T}=d\left( C_{V}lnT+RlnV \right)\left( 6 \right)$.

Поскольку в правой части выражения (6) мы видим полный дифференциал, то правомерно сделать вывод о том, что левая часть тождества также является полным дифференциалом.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Определение 1

Функцию состояния, полным дифференциалом которой является выражение $\frac{\delta Q}{T}$, называют энтропией:

$dS=\frac{\delta Q}{T} (7)$.

Определение (1) справедливо только для обратимых процессов.

Замечание 1

В идеальном газе возможна реализация обратимых процессов.

Формула (7) позволяет узнать каково изменение энтропии в обратимом процессе, но невозможно вычислить энтропию каждого из состояний этого процесса.

Физический смысл энтропии

Рассмотрим изотермический процесс в идеальном газе ($T=const$). В таком процессе энергетическое состояние газа не изменяется, все изменения вызваны изменением объема. Для рассматриваемого процесса формулу (6) запишем как:

$dS=RlnV\left( 8 \right).$

Найдем изменение энтропии:

$\Delta S=\int\limits_12 {dS=R\int\limits_12 {d\left( lnV \right)\left( 9\right).} }$

Проведем интегрирование (9), получим:

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=Rln\left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)\left( 10 \right)$.

Далее нам следует учесть связь между объемом, занимаемым газом в состоянии равновесия и количеством пространственных микросостояний частиц газа, которую описывает выражение:

$W_{0}=\frac{N!}{\left( N-n \right)!}\left( 11 \right)$,

где $W_0$ – общее число состояний, которые может достигнуть система; $N$ – количество ячеек в системе статистического ансамбля; $n$ — число частиц в системе.

Количество частиц в одном моле газа равно числу Авогадро ($N_A$), в этой связи формулу (11) для объемов газа $V_1$ и $V_2$ запишем в виде:

$W_{01}=\frac{N_{1}!}{\left( N_{1}-N_{A}\right)!};W_{02}=\frac{N_{2}!}{\left( N_{2}-N_{A} \right)!}\, \left( 12\right)$,

где $N_1=V_1/l3$ ; $N_2=V_2/l3$ , $l$ примем приблизительно равной $10{-10} $м. Применим формулу Стирлинга, получаем:

$\frac{W_{02}}{W_{01}}=\frac{N_{2}!\left( N_{1}-N_{A} \right)!}{N_{1}!\left(N_{2}-N_{A} \right)!}\approx \frac{\left( \frac{N_{2}}{e}\right){N_{2}}\left[ N_{1}-\frac{N_{A}}{e} \right]{N_{1}-N_{A}}}{\left(\frac{N_{1}}{e} \right){N_{1}}\left[ N_{2}-\frac{N_{A}}{e}\right]{N_{2}-N_{A}}}\left( 13 \right)$

Если наша система находится под небольшим давлением, то $N_{1}\gg N_{A}; N_{2}\gg N_{A}$ тогда в основаниях степеней пренебрежем числом Авогадро в сравнении с $N_2$ и $N_1$, равенство (13) упростим до:

$\frac{W_{02}}{W_{01}}\approx \left( \frac{N_{2}}{N_{1}}\right){N_{A}}=\left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right){N_{A}}\left( 14 \right)$.

Возьмем натуральные логарифмы от обеих частей равенства (14), имеем:

$\ln \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)=\frac{1}{N_{A}}\ln \left(\frac{W_{02}}{W_{01}} \right)\left( 15 \right)$.

Сравним выражение (15) и (10), запишем:

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\frac{R}{N_{A}}\ln \left( \frac{W_{02}}{W_{01}}\right)\left( 16 \right)$,

где $\frac{R}{N_{A}}=k$ – постоянная Больцмана.

Структура выражение (16) приводит к мысли, что энтропия определена натуральным логарифмом числа микросостояний, которые реализуют исследуемое макросостояние, то есть:

$S=klnW (17).$

где ($W$) – термодинамическая вероятность (статистический вес состояния), то есть количество способов, реализации данного состояния термодинамической системы. $W$ ≥1.

На языке квантовой механики статистический вес – это количество разных квантовых микросостояний, которые реализуют имеющееся макросостояние с данной энергией.

Замечание 2

Термодинамическая вероятность отличается от математической вероятности. Математическая вероятность всегда меньше или равна единице.

На практике находят разность энтропий:

$\Delta S=kln\left( \frac{W_{2}}{W_{1}} \right)\left( 18 \right)$,

где $\frac{W_{2}}{W_{1}}$ – относительная вероятность.

Выражение (17) – формула Больцмана (или энтропия Больцмана). Больцман первым предложил связь между энтропией и вероятностью состояния. Сама формула в виде (17) была записана М. Планком, который предложил называть постоянную $k$, постоянной Больцмана. Формулу (17) еще называют принципом Больцмана, это словосочетание ввел А. Эйнштейн.

Рассуждения выше не являются строгим доказательством формулы Больцмана, так как они приведены для:

  • идеального газа;
  • обратимых процессов.

Однако заметим, что формула (17) справедлива в обще случае. Очевидно, что количество микросостояний, которые реализуют макросостояние – это одна из самых важных функций состояния. Понятие числа микросостояний применяется не только к идеальному газу и обратимым процессам, отсюда следует, что формула Больцмана имеет общее значение.

Формула (17) дает энтропии физическое толкование:

Чем сильнее упорядочена система, тем меньшее количество микросостояний, которое способно реализовать это макросостояние.

Пример 1

Все атомы жестко фиксированы на своих местах. В таком случае имеется единственное микросостояние. Соответствующая ему энтропия равна нулю.

С увеличением количества микросостояний растет беспорядок в системе. Отсюда можно сделать вывод о том, что энтропия – мера порядка системы.

В равновесном состоянии энтропия максимальна, так как равновесие является самым вероятным состоянием, которое совместимо с определенными условиями, значит, равновесие – это макросостояние, реализуемое через наибольшее число микросостояний.

Второе начало термодинамики

Из формулы Больцмана следует, что:

  1. Если термодинамическая система предоставлена самой себе, то она движется в направлении состояния равновесия, следовательно, ее энтропия должна увеличиваться.
  2. Это один из вариантов формулировки второго начала термодинамики, которое указывает направление процессов в природе.

Значение формулы Больцмана

Установление взаимосвязи энтропии и вероятности – это важное достижение в науке. Поскольку:

  1. Энтропия и вероятность имеют разную природу. Энтропия – это физическая величина, термодинамическая вероятность — математическое понятие;
  2. Численное значение энтропии связано с выбором системы единиц, математический параметр вероятность – это число, количество способов. Согласованность частей равенства в формуле Больцмана обеспечивает константа Больцмана.

Формула Больцмана раскрыла физический смысл важного термодинамического параметра – энтропии. Связала статистическую физику и термодинамику.

Принцип Больцмана дает понимание причины роста энтропии в необратимых процессах. Допустим, что перегородка между двумя объемами газа мгновенно убрана. Перед каждой частицей возникает возможность занять новые состояния в новом объеме.

Вероятность того, что частицы вновь соберутся в старом объеме, ничтожно мала. Она отлична от нуля, но для ее достижения необходимо время существенно большее, чем время существования Вселенной.

Так, при необратимых процессах эволюция идет в сторону освоения новых незанятых состояний, то есть в сторону увеличения энтропии.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/entropiya_bolcmana/

Что такое энтропия и как она связана с материей и энергией?

Энтропия Больцмана

Термодинамика, основы которой должны быть известны каждому ученику, наука занятная. Самым занятным для многих был вопрос — почему у термодинамики есть целых 2 начала и ни одного конца? Если с первыми 2 началами термодинамики особых непонятностей нет, то 3 вызывает немало споров даже в кругу ученых.

Источник изображения: coco02.net

Для 3 начала термодинамики имеется множество формулировок — автору статьи известно 9, и он полагает наиболее доступной формулировку в виде тепловой теоремы Нернста. Она гласит — «Абсолютный нуль недостижим». Однако в большинство учебников общей физики вошла иная формулировка — «Энтропия замкнутой системы нарастает».

Здесь сразу начинаются проблемы — понять, что есть энтропия реально сложно. Впервые понятие энтропии ввел германский физик Рудольф Клаузиус. С помощью этой функции он описывал возможность тепла преобразовываться в иные виды энергии. Длительное время термин «энтропия» применялся исключительно в физике, позднее он перешел и в прочие науки.

Энтропия в физике

Согласно термодинамике, всякая замкнутая система стремится достичь равновесного состояния — это значит перейти в положение, когда нет никакого излучения энергии или ее перехода из одного состояния в другое.

Выйти из такого состояния невозможно и она характеризуется максимальным уровнем беспорядка. Таким образом — энтропия мера беспорядка. Чем он выше, тем больше и значение энтропии.

Чем сложнее организована структура вещества, тем меньше уровень энтропии и выше вероятность ее распада.

Источник изображения: gutuka.co.ke

Например, Останкинская телевышка весьма сложная структура, она стремится к упрощению. Если за ней не смотреть и не ремонтировать, то через определенный промежуток времени конструкция телевышки развалится на составляющие части. Беспорядок сооружения, а следовательно и энтропия, увеличатся.

Еще одним способом подачи энтропии в физике является ее определение, как разность между идеальным процессом, описываемым формулами, и процессом реальным. Чтобы не усложнять статью рассмотрим это явление на простом примере.

Человек ставит свой мобильный телефон на зарядку. Идеальным будет вариант, когда вся полученная электрическая энергия перейдет в химическую энергию аккумулятора, который затем снова будет преобразовывать ее в электроэнергию необходимую для питания сотового.

На самом деле, все далеко не так — часть энергии полученной из электросети необратимо тратится на нагрев блока питания, проводов и самого аккумулятора. В этом несложно убедиться, прикоснувшись к блоку питания или телефону в процессе подзарядки — они будут теплые.

Энергия, преобразовавшаяся в тепло, и есть в данной ситуации энтропия.

Самые распространенные формулировки энтропии в физике

Многие известные физики пытались доступным для простых людей объяснить понятие энтропии. Выделим 3 наиболее известные формулировки объяснения.

Утверждение Клаузиуса

Нагрев тела с более высокой температурой невозможен посредством тела с более низкой температурой.

Источник изображения:pixabay.com

На примере это выглядит так — поставить чайник с водой на кусок льда можно (априори температура воды выше температуры льда), но дождаться, что вода закипит не получится. Хотя первые 2 начала термодинамики не отрицают подобной возможности.

Формулировка Томсона

В замкнутой системе невозможен процесс, единственным результатом которого была бы работа, совершаемая за счет тепловой энергии полученной от какого-либо тела.

Подобный вариант формулировки означает, что вечный двигатель построить в принципе невозможно.

Утверждение Больцмана

Уменьшение энтропии в замкнутой системе невозможно.

Эта формулировка вызывает множество споров, хотя интуитивно все понятно. В заброшенном жилище будет нарастать хаос — осядет пыль, некоторые вещи развалятся. Навести порядок можно, но только приложив внешнюю энергию, то есть работу уборщика.

Проблема в том, что Вселенная в современных представлениях является замкнутой системой. Образовалась она где-то 14-15 миллиардов лет назад. За это время ее энтропия привела бы к тому, что галактики распались, звезды погасли и никаких новых звезд не появилось бы в принципе. А ведь нашему Солнцу не больше 5 миллиардов лет, да и Вселенная в целом не пришла в состояние хаоса.

Источник изображения: pikby.com

Следовательно, Вселенная получает подпитку энергией извне. Вот только откуда?

Энтропия в химии

Источник изображения: freepng.com

Многие химические процессы являются необратимыми и происходят с выбросом энергии. Например взрыв при сотрясении нитроглицерина никого не удивляет — это и есть химическая реакция сопровождаемая резким увеличением энтропии.

Экономика и энтропия

Специалистам в экономике известно понятие коэффициент энтропии. Этот коэффициент показывает изменение уровня концентрации рынка и возможность появления монополий. С ростом этого показателя вероятность захвата рынка монополистами снижается. Этот коэффициент помогает определить выгоды монопольной деятельности в том или ином сегменте рынка.

Энтропия и социология

Под энтропией в социологии полагают информационную неопределенность, которая характеризуется отклонением системы (социума), или ее частей (звеньев), от идеального (эталонного) состояния.

Источник изображения: istockphoto.com

Пример можно взять следующий — некая организация занимается проверкой деятельности других организаций. За проверкой следует составление отчета.

Если руководство требует очень подробные отчеты, то наступает момент, когда почти все время сотрудников уходит на составление этих самых отчетов. Время расходуемое на основную деятельность сотрудников (собственно проверки) становится недопустимо малым.

Это положение характеризуется высоким состоянием информационной неопределенности (энтропии). Руководство в такой ситуации обязано принять меры по упрощению отчетности.

Если вам понравилась статья, топоставьте лайкиподпишитесь на каналНаучпоп. Наука для всех.Оставайтесь с нами, друзья! Впереди ждёт много интересного!

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5af18cff8c8be36795a8504e/5c55ad170280ed00aea30fbe

Энтропия. Основные свойства энтропии (формулировка второго закона термодинамики). Статистический смысл энтропии. Формула Больпмана

Энтропия Больцмана

Энтропия, понятие, впервые введенное в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Свойства энтропии: 1. Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает. Действительно, изолированная (т. е.

предоставленная самой себе) система переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, что сопровождается ростом величины S. 2. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна. Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, претерпевает незначительные кратковременные отрицательные флуктуации.

Однако эти флуктуации столь малы, что практически энтропию можно считать постоянной и равной максимальному значению. Утверждение о том, что энтропия изолированной системы может только возрастать (либо по достижении максимального значения оставаться неизменной), носит название закона возрастания энтропии или второго начала термодинамики.

Иначе можно сказать, что энтропия изолированной системы не может убывать. Итак, при протекании в изолированной системе необратимого процесса энтропия возрастает, т. е. выполняется соотношение dS > 0.

Второе начало термодинамики можно сформулировать какзакон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в про­цессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.

Второе начало термодинамики в аксиоматической формулировке Рудольфа Юлиуса Клаузиуса (1865): Для любой квазиравновесной термодинамической системы существует однозначная функция термодинамического состояния , называемая энтропией, такая, что ее полный дифференциал . Вероятностное толкование понятия энтропии было дано в статистической физике Людвигом Больцманом.

Для этого было введено понятие термодинамической вероятности (W) данного состояния некоторой системы. Термодинамическая вероятность означает число возможных неотличимых микроскопических состояний системы реализующих определенное макроскопическое состояние этой системы.

В 1877 году Людвиг Больцман нашёл, что энтропия системы может относиться к количеству возможных «микросостояний» (микроскопических состояний), согласующихся с их термодинамическими свойствами. Рассмотрим, например, идеальный газ в сосуде. Микросостояние определено как позиции и импульсы (моменты движения) каждого составляющего систему атома.

Связность предъявляет к нам требования рассматривать только те микросостояния, для которых: (I) месторасположения всех частей расположены в рамках сосуда, (II) для получения общей энергии газа кинетические энергии атомов суммируются.

Больцман постулировал, что: S=k*ln(P) где константу k=1,38•10–23 Дж/К мы знаем теперь как постоянную Больцмана, а Ω является числом микросостояний, которые возможны в имеющемся макроскопическом состоянии (статистический вес состояния).

Этот постулат, известный как принцип Больцмана, может быть оценен как начало статистической механики, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы (Ω) с одним из её термодинамических свойств (S).

Согласно определению Больцмана, энтропия является просто функцией состояния. Так как Ω может быть только натуральным числом (1,2,3,…), то энтропия Больцмана должна быть положительной — исходя из свойств логарифма. В статистической термодинамике энтропия не только функция состояния системы и физическая величина, характеризующая направленность процессов в природе, но и мера беспорядка и хаоса. В изолированных системах все реальные процессы (например, расширение газа, диффузия, теплопередача) протекают в сторону увеличения энтропии. В результате этих процессов система приходит в состояние термодинамического равновесия, и ее макроскопические параметры (V, P, T) перестают меняться. В этом состоянии энтропия системы достигает максимального значения. Поэтому состояние термодинамического равновесия изолированной системы можно определить, как состояние с максимальным значением энтропии, или с максимальной величиной хаоса.
47. Явления переноса. Теплопроводность, диффузия, внутреннее трение в газах. Уравнения, описывающие эти явления. Коэффициенты переноса.

В термодинамически неравновесных системах происходят особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых осуществляется пространственный перенос массы, импульса, энергии.

К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Ограничимся одномерными явлениями переноса.

Систему отсчета будем выберать так, чтобы ось х была направлена в сторону в направления переноса.

1. Теплопроводность. Если в первой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем во второй, то вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: (1) где jE — плотность теплового потока — величина, которая определяется энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, λ — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке.

Знак минус говорит о том, что во время теплопроводности энергия перемещается в направлении убывания температуры (поэтому знаки jE и – противоположны). Теплопроводность λ равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что (2) где сV — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), ρ — плотность газа, — средняя скорость теплового движения молекул, — средняя длина свободного пробега.

2. Диффузия. При происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия есть обмен масс частиц этих тел, при этом явление возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

Во времена становления молекулярно-кинетической теории по вопросу явления диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы перемещаются в пространстве с огромными скоростями, то диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате крышку сосуда с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Но здесь нет противоречия.

При атмосферном давлении молекулы обладают малой длиной свободного пробега и, при столкновениях с другими молекулами, приемущественно «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика: (3) где jm — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx — градиент плотности, который равен скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус говорит о том, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dρ/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов, (4)

3. Внутреннее трение (вязкость).

Суть механизма возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), которые движущутся с различными скоростями, есть в том, что из-за хаотического теплового движения осуществляется обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, который движется быстрее, уменьшается, который движется медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, который движется быстрее, и ускорению слоя, который движется медленнее. Как известно, сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона: (5) где η — динамическая вязкость (вязкость), dν/dx — градиент скорости, который показывает быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле (7)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/19_344968_entropiya-osnovnie-svoystva-entropii-formulirovka-vtorogo-zakona-termodinamiki-statisticheskiy-smisl-entropii-formula-bolpmana.html

Формула Больцмана

Энтропия Больцмана

Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте

После Томсона и Нернета здание классической термодинамики было завершено*.

Но к тому времени, когда в термодинамике завершились, так сказать, «отделочные работы», развился новый взгляд на физические явления, взгляд со стороны кинетической теории газов.

Надо было соединить в одно целое то, что делал Максвелл, и то, чего достигли Томсон и Нернст. С точки зрения Максвелла газ — это коллектив частиц, каждая из которых описывается уравнением механики Ньютона.

* ()

Большим успехом кинетической теории газов было объяснение давления и внутренней энергии. Мост между механикой и термодинамикой выглядел вполне надежным, если бы не одна его слабость — в механике не было места энтропии.

Найти это место оказалось задачей необычайно трудной. Когда она была, наконец, решена в 1872 г. Больцманом, то вновь повторилась старая история: Больцман встретил непонимание большинства своих коллег. Старое поколение не видело причин, которые оправдывали бы пересмотр вполне хорошей теории теплоты.

Больцман увидел, что энтропия появляется в кинетической теории как результат применения понятий теории вероятности к системам, на которые до него смотрели только с точки зрения механики.

Формула, открытая Больцманом, имеет очень простой вид:

Она связывает термодинамическую величину — энтропию — со статистической величиной ω — вероятностью состояния. Коэффициент k был добавлен в эту формулу позже Планком, который и назвал его постоянной Больцмана. В физике есть короткие формулы, полные глубокого смысла.

Они устанавливают связь между величинами, которые раньше считались имеющими совсем разную природу.

Так, формула Ньютона установила связь между массой и силой тяготения; формула Эйнштейна Е=тс2 объединила два совершенно разных в классической механике понятия — массу и энергию; формула Планка ћω=ε открыла связь между частотой и энергией кванта; формула Хаббла v=HR — связь между расстоянием до галактик и скоростью их разбегания. Это все великие формулы, и формула Больцмана занимает среди них почетное место, а сам Больцман остался в истории как один из главных создателей статистической физики.

Чтобы понять смысл формулы Больцмана, рассмотрим сосуд объемом V0, в котором находится идеальный газ. Атомы газа беспорядочно движутся внутри сосуда. С течением времени каждый атом побывает одинаково часто (с одинаковой вероятностью) практически во всех частях сосуда.

Не делая большой ошибки, можно сказать, что половину всего времени каждый атом проводит в правой, а половину времени в левой половине сосуда. Также можно утверждать, что если сосуд мысленно разделен на четыре равные части, то в каждой из них атом проводит одну четверть всего времени.

Продолжая эти рассуждения, можно заключить, что в каждом выделенном объеме V (независимо от его формы) атом проводит долю времени, равную V/V0, если V0 — объем всего сосуда.

Этот факт можно описать так: вероятность найти атом в объеме V равна ω=V/V0.

Соберем теперь все интервалы времени, когда наш атом (мы обозначим его атом 1) находится в объеме V, и будем следить за другим атомом — атомом 2. Этому атому нет никакого дела до поведения и местонахождения атома 2.

Поэтому независимо от того, где находится атом 1, атом 2 долю времени V/V0 также проводит в объеме V. Это значит, что за некоторое большое время т атом 1 будет находиться в объеме V в течение времени
.

За это же время τt атом 2 будет находиться в том же объеме V в течение времени

Отсюда можно заключить, что вероятность найти в объеме V атом 1 и 2 вместе равна ω2=(V/V0)2. Это рассуждение можно продолжить, включив в него и другие атомы.

Таким образом, вероятность найти в объеме V все NA атомов (весь моль) равна

Эта вероятность относится к такому странному состоянию, когда газ, заполняющий весь сосуд, случайно сожмется и займет объем V. Постоянная Авогадро NA невообразимо велика, поэтому ωNA очень мала: никогда не бывает, чтобы газ сам очистил хотя бы самую незначительную долю объема, т. е. чтобы V отличалось от V0 на сколько-нибудь заметную величину.

Если мы теперь сравним формулу для вероятности с выражением для энтропии идеального газа (при T=T0)

или, для одной молекулы,

то увидим, что*

Это и есть формула Больцмана для идеального газа при T=const.

* ()

https://matrasopttorg.ru детские матрасы недорого спб. Недорогие детские матрасы.

Источник: http://www.physiclib.ru/books/item/f00/s00/z0000049/st046.shtml

Booksm
Добавить комментарий