Энтальпия и энтропия

Основы теплотехники

Энтальпия и энтропия


Попробуем уяснить физический смысл и суть понятия энтальпия, которое широко используется при расчетах и прогнозировании различных процессов в теплотехнике.

Уравнение первого закона термодинамики, выражающее закон сохранения энергии в термодинамических процессах, можно преобразовать к следующему виду:

dq = du + pdv = du + pdv + vdp – vdp = d(u + pv) – vdp.

Выражение (u + pv), обозначающее элементарную сумму внутренней энергии и произведенной работы, называют энтальпией и обозначают буквой i.

i = u + pv.

Слово энтальпия в переводе с греческого означает «нагреваю».

Энтальпия тоже является параметром состояния, поскольку составляющие u и pv имеют для каждого состояния вполне определенные значения. Тогда первый закон термодинамики можно записать в виде:

dq = di – vdp.

Чтобы понять суть параметра энтальпия газа представим цилиндр с подвижным поршнем под которым находится 1 кг газа под давлением p, и давление этого газа уравновешивается весом поршня G.
Поскольку G = pS, где S – площадь поршня, то энергия системы будет равна

u + Gh = u + pSh,

где:
u – внутренняя энергия газа;
Gh = pSh – потенциальная энергия груза (поршня), поднятого на высоту h.

Учитывая, что Sh = V и приведенное выше определение энтальпии, можно записать, что в данном случае энергия системы равна энтальпии: u + pv = i.
Подставив в это уравнение значение u и pv при температуре T, а именно: u = cvT   и   pv = RT, получим:

i = cvT + RT = (cv + R)T.

Выражение (cv + T) в соответствии с уравнением Майера можно выразить через cp:

cp – cv = R     или     cv + T = cp.

Тогда можно записать: i = cpT, т.е. энтальпия газа при температуре T численно равна количеству теплоты, подведенной к рабочему телу при его нагревании от 0К до температуры Т при постоянном давлении.

Существует и другое определение энтальпии — это количество энергии системы или материального тела, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении. Очевидно, что не вся энергия материальных тел, в т. ч.

и газов доступна для преобразования в теплоту. Какая-то часть энергии необходима для поддержания молекулярной структуры тела.

Полная энергия, заключенная в материальном теле массой m, в соответствии с известным уравнением Эйнштейна равна E = mc2.

Лишь часть этой энергии можно превратить в тепло, остудив тело до температуры абсолютного нуля, и эта доля полной энергии (доступной для получения теплоты) – энтальпия.
Не следует забывать, что энтальпия характеризует доступное количество теплоты для конкретного состояния p-V.

Значение энтальпии различных веществ в разных состояниях приведены в справочниках. Энтальпия используется в вычислениях для определения разницы уровней энергии между двумя состояниями термодинамической системы.

Это бывает необходимо для настройки оборудования и определения коэффициента полезного действия процесса.

***



В переводе с греческого слово «энтропия» означает превращение.

Рассмотрим элементарный термодинамический процесс, в ходе которого 1 кг газа обменивается с внешней средой пренебрежительно малым количеством теплоты dq, при этом его температура Т остается неизменной.
На основании первого закона термодинамики можно записать:

dq = du + pdv.

Если разделить обе части этого уравнения на температуру Т, получим:

dq/T = du/T + pdv/T.

Обозначим соотношение dq/T = ds.
Энтропия s – это величина, изменение которой ds в элементарном термодинамическом процессе равно отношению элементарного количества теплоты dq к постоянной температуре Т.

Изменение энтропии тела, а не ее абсолютное значение в каких-либо состояниях характеризует количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе.

При этом изменение энтропии зависит от параметров газа в начальном и конечном состояниях и не зависит от процесса, по которому изменяется это состояние.
Поэтому энтропию можно рассматривать, как параметр состояния рабочего тела.

Этот параметр не имеет физического смысла и введен формально на основании математических построений для облегчения решения многих теплотехнических задач применительно к идеальному газу.

Энтропия — это мера экстенсивности термодинамической системы в случае, когда переменным параметром является температура.

Проще говоря, энтропия — это мера вероятности протекания в какой-либо изолированной термодинамической системе (с конкретными параметрами) самопроизвольного процесса, при котором все элементы системы (например, молекулы вещества) примут в результате процесса равновесное энергетическое состояние, т. е. система станет энергетически устойчивой. После этого станет невозможен никакой дальнейший термодинамический процесс.

Если еще проще — энтропия характеризует разницу энергии отдельных частей (элементов) изолированной термодинамической системы при приращении температуры. Чем существеннее эта разница, тем большей энтропией обладает система, т. е.

вероятность самопроизвольных процессов для установления равновесия между элементами системы (молекулами) выше.

Если учесть, что весь окружающий нас физический мир стремится к состоянию максимального энергетического покоя (равновесия), то энтропия характеризует неравновесное состояние термодинамической системы, т. е. выражает степень ее стремления к термодинамическому покою.

Произведение энтропии на изменение температуры системы характеризует изменение энергии системы. При этом даже если энергия системы будет изменяться, энтропия этой системы может оставаться неизменной.

Очевидно, что при изотермических процессах (температура системы неизменна) составляющая энергии системы в которую входит энтропия равна нулю.

В общем случае изменение энергии термодинамической системы не является обязательным условием изменения энтропии этой системы.

***

Топливо и его горение

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»

(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):



Олимпиады и тесты

Источник: http://k-a-t.ru/teplotexnika/7_ental_entrop/

Энтальпия и энтропия

Энтальпия и энтропия

Термодинамические свойства систем выражают при помощи характеристических функций и их производных. Вид характеристической функции зависит от переменных, которые используют при описании состояния системы. Так, если в качестве переменных избрать внутреннюю энергию и объем, то характеристической функцией может служить энтропия.

Функции состояния

Функции состояния — это важные характеристики, которые описывают состояние системы.

Пусть переменные $x$ и $y$ описывают состояние системы. При этом бесконечно малая величина для этих переменных:

$\sigma =f_{1}\left( x,y \right)dx+f_{2}\left( x,y \right)dy\, \left( 1\right)$,

где $f_1 (x,y)$ и $ f_2 (x,y)$ – функции от $(x,y)$,

является полным дифференциалом от функции $F$, тогда функцию $F$ считают функцией состояния. Функция состояния в заданном состоянии имеет определенное значение, при этом неважно каким путем или способом система перешла в данное состояние.

К функциям состояния в термодинамике, например, можно отнести:

  • Внутреннюю энергию системы ($U$). Этот параметр обладает определенным значением для каждого состояния системы. $dU$- полный дифференциал.
  • Теплоемкости при постоянных давлении и объеме ($C_V; C_p$).
  • Энтальпию ($H$).
  • Энтропию ($S$).
  • Свободную энергию (функцию Гельмгольца) ($F=U-TS$).
  • Термодинамический потенциал Гиббса ($G=H-TS=F+pV$).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

Функции состояния часто носят названия: термодинамические функции или термодинамические потенциалы.

Термодинамических функции имеется бесконечно много. Допустим, что нам известна одна термодинамическая функция, тогда функция от этой функции – термодинамический потенциал.

Энтальпия

Энтальпию, как физическую величину, предложил ввести А.У. Портер, как содержание тепла при неизменном давлении в 1922 году.

Определение 1

Энтальпией ($H$) называют функцию, которая определена равенством:

$H=U+pV (2),$

где $p$ — давление; $V$ — объем.

При постоянном давлении можно записать, что:

${(\delta Q)}_{p}=d\left( U+pV \right)=dH\, \left( 3 \right)$.

Энтальпию можно связать с теплоемкостью при постоянном давлении соотношением:

$C_{p}=\left( \frac{dH}{dT} \right)_{p}\left( 4 \right),$

где $T$ — термодинамическая температура.

Полный дифференциал энтальпии ($H(S,p)$) можно записать так:

$dH=TdS+Vdp (5). $

В процессе при постоянном давлении изменение энтальпии равно:

$\Delta H=\Delta U+p\Delta V=\Delta Q\left( 6 \right)$.

Замечание 2

Выражение $\Delta U+p\Delta V=\Delta Q$ – первое начало термодинамики для изобарного процесса.

Энтальпию применяют при расчетах выделяющего тепла для процессов, происходящих при постоянном давлении.

Энтальпию сложной системы можно находить как сумму энтальпий отдельных ее компонент.

Допустим, что термодинамическая система состоит из $k$ частиц. Система является открытой и $k$ может изменяться. В таком случае полный дифференциал энтальпии запишем в виде:

$dH=TdS+Vdp+μ_k dk(7),$

где $\mu_{k}=\left( \frac{\partial H}{\partial k}\right)_{S,p}=\frac{H-TS}{k}\quad -$ химический потенциал.

Пусть термодинамическая система состоит из нескольких веществ, тогда имеем:

$dH=TdS+Vdp+\sum\limits_i \mu_{i} dm_{i}\left( 8 \right)$.

где $\mu_i$- химические потенциалы каждой из компонент системы; $m_i$ – масса компоненты.

Энтальпию идеального газа можно выразить через коэффициент Пуассона этого газа (γ):

$H=\frac{\gamma }{\gamma -1}pV\, \left( 9 \right)$.

Энтропия

Энтропия, как и энтальпия, является функцией состояния.

Определение 2

Для обратимого процесса энтропию определяют как:

$\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int\limits_12 {\frac{\delta Q}{T}=\int\limits_12{\frac{dU+\delta A}{T}\left( 10 \right),} }$,

где $\delta A$ – работа, выполняемая в термодинамическом процессе.

Формула (9) определяет энтропию с точностью до постоянной величины. Физическим смыслом обладает именно изменение энтропии, а не она сама.

Как и энтальпия, энтропия аддитивная величина:

$S=\sum\limits_i S_{i} \left( 11 \right)$,

$S_i$ – энтропия компоненты термодинамической системы.

Процесс в замкнутой термодинамической системе, протекающий без изменения энтропии называют изоэнтропийным. Это, например, адиабатный процесс, происходящий без теплообмена системы с внешней средой.

Энтропия имеет связь с вероятностью в термодинамике.

Определение 3

Термодинамическая вероятность ($W$) – количество способов реализации данного состояния термодинамической системы. Или иначе, это число микросостояний, реализующих данное макросостояние. $W$ ≥1.

Формула Больцмана реализует связь термодинамической вероятности и энтропии:

$S=k_b\ln \left( W \right)$ (12),

где $k_b$ – постоянная Больцмана.

Смысл энтропии в том, что она является мерой беспорядка в термодинамической системе. Большее количество микросостояний, которое осуществляет макросостояние, соответствует большей энтропии.

Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, что соответствует наиболее вероятному состоянию системы, количество микросостояний наибольшее, энтропия в этом случае максимальна.

Соотношения Максвелла

Любая из термодинамических функций может быть представлена в виде функции пары независимых переменных таких как $p,V,T,S$. Или говорят, что переменные $p,V,T,S$ связаны двумя равенствами:

  • уравнением состояния термодинамической системы,
  • термодинамическим тождеством.

Это означает, что только две из названных переменных являются независимыми.

Запишем полные дифференциалы от термодинамических потенциалов:

  1. $dU=TdS-pdV$.
  2. $dH=dU+pdV+Vdp=TdS+Vdp$.
  3. $dF=-SdT-pdV$.
  4. $dG=-SdT+Vdp.$

Используя выражения для дифференциалов термодинамических функций получим:

$T=\left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_{V},\, T=\left(\frac{\partial H}{\partial S} \right)_{p},\, -p=\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_{S},\,$

$V=\left( \frac{\partial H}{\partial p} \right)_{S},\, -S=\left(\frac{\partial F}{\partial T} \right)_{V},\, -p=\left( \frac{\partial F}{\partial V} \right)_{T} $

$-S=\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p},\, V=\left(\frac{\partial G}{\partial p} \right)_{T}\left( 13 \right).$

Получаем уравнение Максвелла:

  1. $\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_{S}=-\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)_{V}$.
  2. $\left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)_{S}=\left( \frac{\partial V}{\partial S} \right)_{p}$.
  3. $\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_{T}=\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_{V}$.
  4. $-\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_{T}=-\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_{p}$.

Применяя сказанное выше полный дифференциал энтальпии можно записать как:

$dH=C_{p}dT+\left[ V-T\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_{p}\right]dp\left( 14 \right)$,

где $C_{p}=\left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_{p}$.

Полный дифференциал энтропии:

$dS=C_{V}\frac{dT}{T}+\left( \frac{\partial p}{\partial T}\right)_{V}dV\left( 15 \right)$.

Если в качестве независимых переменных использовать температуру и давление, тогда имеем:

$dS=C_{p}\frac{dT}{T}-\left( \frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p}dp\left( 16 \right)$.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/termodinamika/entalpiya_i_entropiya/

Энтальпия

Энтальпия и энтропия

Энтальпи́я, также тепловаяфункция и теплосодержание —термодинамический потенциал,характеризующий состояние системы втермодинамическом равновесии при выборев качестве независимых переменныхдавления, энтропии и числа частиц.

Проще говоря, энтальпия —это та энергия, которая доступна дляпреобразования в теплоту при определенныхтемпературе и давлении.

Определением этой величиныслужит тождество: H=U+PV

Размерность энтальпии-Дж/моль.

В химии чащевсего рассматривают изобарическиепроцессы (P =const), и тепловой эффект в этом случаеназывают изменением энтальпии системыили энтальпиейпроцесса

В термодинамическойсистеме выделяющуюся теплоту химическогопроцесса условились считать отрицательной(экзотермический процесс, ΔH 0.

Энтропия

Основноесодержание второго начала термодинамикизаключается в постулировании существованияфункции, называемой энтропией S,которая для обратимых процессовопределяется по уравнению

адля самопроизвольных

Изменениеэнтропии реакции можно рассчитать поформуле

Зависимостьизменения энтропии от температурывыражается законом Кирхгофа:

Дляизолированной системы изменение энтропии– критерий возможности самопроизвольногопротекания процесса. Если ,то процесс возможен; если,то в прямом направлении процессневозможен; если,то в системе равновесие.

Термодинамические потенциалы. Свободная энергия Гиббса и Гельмгольца

Дл яхарактеристики процессов, протекающихв закрытых системах, введем новыетермодинамические функции состояния:изобарно-изотермический потенциал(свободная энергия Гиббса G)и изохорно-изотермический потенциал(свободная энергия Гельмгольца F).

Для закрытойсистемы, в которой осуществляетсяравновесный процесс при постоянныхтемпературе и объеме, выразим работуданного процесса. Которую обозначимАmax(посколько работа процесса, проводимогоравновесно, максимальна):

Amax=T∆S-∆U

Введем функциюF=U-TS-изохорно-изотермическийпотенциал, определяющий направление ипредел самопроизвольного протеканияпроцесса в закрытой системе, находящейсяв изохорно-изотермических условиях иполучим:

∆F=∆U-T∆S

Изменениеэнергии Гельмгольца определяется тольконачальным и конечным состоянием системыи не зависит от характера процесса,поскольку оно определяется двумяфункциями состояния: U и S. Напомним, чтоот способа проведения процесса припереходе системы из начального в конечноесостояние может зависеть величинаполученной или затраченной работы, ноне изменение функции.

Закрытуюсистему, находящуюся в изобарно-изотермических условиях, характеризуетизобарно-изотермический потенциал G:

G=U+PV-TS=H-TS

∆G=∆H-T∆S

ДифференциалэнергииГиббса для системы с постоянным числомчастиц, выраженный в собственныхпеременных — черездавлениеpитемпературуT:

Для системы с переменным числом частицэтот дифференциал записывается так:

Здесь —химическийпотенциал, который можно определитькак энергию, которую необходимо затратить,чтобы добавить в систему ещё однучастицу.

Анализ уравнения ∆G=∆H-T∆Sпозволяет установить, какой изфакторов, составляющих энергию Гиббса,ответственен за направление протеканияхимической реакции, энтальпийный (ΔH)или энтропийный (ΔS · T).

Если ΔH < 0 и ΔS > 0, то всегда ΔG < 0 иреакция возможна при любой температуре.

Если ΔH > 0 и ΔS < 0, то всегда ΔG > 0, иреакция с поглощением теплоты иуменьшением энтропии невозможна ни прикаких условиях.

В остальных случаях (ΔH < 0, ΔS < 0 и ΔH >0, ΔS > 0) знак ΔG зависит от соотношенияΔH и TΔS.

Реакция возможна, если онасопровождается уменьшением изобарногопотенциала; при комнатной температуре,когда значение T невелико, значение TΔSтакже невелико, и обычно изменениеэнтальпии больше TΔS.

Поэтому большинствореакций, протекающих при комнатнойтемпературе, экзотермичны. Чем вышетемпература, тем больше TΔS, и дажеэндотермические реакции становятсяосуществляемыми.

Под стандартной энергией Гиббсаобразования ΔG°, понимают изменениеэнергии Гиббса при реакции образования1 моль вещества, находящегося в стандартномсостоянии. Это определение подразумевает,что стандартная энергия Гиббса образованияпростого вещества, устойчивого встандартных условиях, равна нулю.

Изменение энергии Гиббса не зависит отпути процесса, следовательно можнополучать разные неизвестные значенияэнергий Гиббса образования из уравнений,в которых с одной стороны записаннысуммы энергий продуктов реакции, а сдругой — суммы энергий исходных веществ.

При пользовании значениями стандартнойэнергии Гиббса критерием принципиальнойвозможности процесса в нестандартныхусловиях принимается условие ΔG° < 0,а критерием принципиальной невозможности— условие ΔG° > 0. В то же время, еслистандартная энергия Гиббса равна нулю,это не означает, что в реальных условиях(отличных от стандартных) система будетв равновесии.

Условиясамопроизвольного протекания процессовв закрытый системах :

∆G

Источник: https://studfile.net/preview/4437007/page:4/

Первый закон термодинамики, внутренняя энергия, тепло, работа, энтальпия, энтропия

Энтальпия и энтропия

1-й закон термодинамики, внутренняя энергия, тепло, работа, энтальпия, энтропия.

Первый закон термодинамики гласит, (4 разные формулировки) что :

  • Энергия не может быть создана или уничтожена (закон сохранения энергии), она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических процессах.

    Отсюда следует, что внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной.

  • Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

  • Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.

  • Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты, переданной системе, и работой, совершенной системой над внешними силами.

  • Первый закон термодинами гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена. Таким образом, энергия системы (замкнутой) — постоянна. Тем не менее, энергия может быть передана от одного элемента системы другому. Рассмотрим замкнутую систему, изолированную от остальных.

    Передача энергии между различными подсистемами в ней может быть описана как :

    E1 = E2        

    где

    E1 = начальная энергия

    E2 = конечная энергия

    Внутрення энергия включает :

    • Кинетическую энергию движения атомов
    • Потенциальную энергию хранящуюся в химических связях
    • Гравитационную энергию системы

    Первый закон является основой для термодинамической науки и инженерного анализа.

    Базируется на возможных типах обмена (энергии), ниже приведены 3 типа систем:

    • пред — изолированные системы (isolated systems): отсутствует обмен элементами системы или энергией
    • закрытые системы (closed systems): отсутствует обмен элементами системы, но присутствует некоторый обмен энергией
    • открытые системы (open systems): возможен обмен как элементами системы, так и энергией

    Первый закон термодинамики помогает использовать ключевые концепции внутренней энергии (internal energy), тепла (heat), и работы системы (system work). которые широко используются в описании тепловых систем (heat engines).

    • Внутренняя энергия ( Internal Energy) — Внутренняя энергия определяется как энергия случайных, находящихся в неупорядченном движении молекул. Энергия молекул находится в диапазоне от высокой, необходимой для движения, до заметной лишь с помощью микроскопа энергии на молекулярном или атомном уровне. Например, у стакана с водой комнатной температы, стоящего на столе нет, на первый взгляд, никакой энергии: ни кинетической, ни потенциальной относительно стола. Но, с помощью микроскопа становится заметна «бурлящая» масса быстро двигающихся молекул. Если выплеснуть воду из стакана, эта микроскопическая энергия не обязательно заметно изменится, когда мы усредним добавленную кинетическую энергию на все молекулы воды.
    • Тепло — Тепло может быть определено, как энергия, передаваемая от объекта с более высокой температурой к объекту с менее высокой температурой. Сам по себе объект не обладает «теплом»; соответствующий термин для микроскопической энергии объекта — внутренняя энергия. Внутренняя энергия может увеличиваться путем переноса энергии к объекту от объекта, имеющего температуру выше — этот процесс называется нагревом.
    • Работа — Когда работа совершается термодинамической системой (чаще всего это газ, который совершает работу), то работа совершенная газом при постоянном давлении определяется как : W = p dV, где W — работа, p — давление, а dV -изменение объема.
      В случаях когда давление не является постоянным, работа может быть представлена интегральным образом, как площадь поверхности под кривой в координатах давление, объем, которые представляют происходящий процесс.

    Изменение внутренней энергии системы равно теплу (добавленному системе) минус работа, совершенная системой

    dE = Q — W        

    где

    dE = изменение внутренней энергии

    Q = добавленное тепло

    W =работа системы

    1й закон не дает информации о характере процесса и не определяет конечного состояния равновесия. Интуитивно мы понимаем, что энергия переходит от объекта с более высокой температурой к объекту с менее высокой температурой. Таким образом, 2й закон нам нужен для получения информации о характере процесса.

    Энтальпия

    • это «термодинамический потенциал » используемый в химической термодинамике реакций и не циклических процессов.

    • однозначная функция состояния термодинамической системы при независимых параметрах энтропии и давления, связана с внутренней энергией соотношением, приведенным ниже.

    • это свойство вещества, указывающее количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту.

    Энтальпия определяется как:

    H = U + PV        

    где

    H = энтальпия

    U = внутренняя энергия

    P = давление

    V = объем системы

    При постоянном давлении изменение энтальпии равно количеству теплоты, подведенной к системе, поэтому энтальпию часто называют тепловой функцией или теплосодержанием. В состоянии термодинамического равновесия энтальпия системы минимальна.

    Энтальпия является точно измеряемым параметром, когда определены способы выражения трех других поддающихся точному определению параметров формулы выше.

    Энтропия.

    Термин «энтропия» — величина, характеризующая степень неопределенности системы.

    Однако, в термодинамике это понятие используется для определения связанной энергии системы. Энтропия определяет способность одной системы влиять на другую. Когда объекты пересекают нижнюю границу энергетического уровня необходимого для воздействия на окружающую среду, энтропия возрастает.Энтропия связана со вторым законом термодинамики.

    Энтропия (обычно обозначается S), функция состояния термодинамической системы, изменение которой dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к термодинамической температуре Т системы.

    в символьном виде записывается, как

    dS=(dQ)/T

    где

    dS — изменение термодинамической системы

    dQ — количество теплоты, сообщенное системе

    T — термодинамическая температура системы

    Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором S максимальна (закон неубывания энтропии).

    Для вселенной в целом энтропия возрастает.

Источник: https://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsHeatAndTemperature/Thermodynamics/TheFirstLawOfThermodynamics/

Booksm
Добавить комментарий