Энергия в электростатике

электричество и магнетизм

Энергия в электростатике

Наука — есть лучший современный способ удовлетворения любопытства за счет государства.(Л.А. Арцимович)

Пусть имеются два неподвижных точечных заряда (рис.16.1). Поле — электростатическое и потенциальное, силы консервативны. Работа, которую совершает поле заряда q1 при переносе заряда q2 из бесконечности в точку 2 в соответствии с (6.3) и (6.16) равна

Считая, что Wp¥(r1¥®¥)=0, получаем

    (16.2)

Это энергия взаимодействия двух точечных зарядов, которая в зависимости от знака зарядов, может быть как положительной, так и отрицательной. Можно говорить, что заряд q2 в поле, созданном зарядом q1 обладает потенциальной энергией Wp. Из симметрии формулы ясно, что можно рассуждать и наоборот.

Теперь добавим в систему третий заряд q3 (рис.16.2). По аналогии

а энергия всей системы зарядов

Заметим, что в это выражение все величины входят симметрично, т.е. безразлично, в какой последовательности мы собирали систему. Эта энергия не зависит от процесса, а лишь от состояния системы. Потенциальная энергия — это функция состояния системы.

Нулевое значение берется при бесконечном удалении зарядов друг от друга. Заметим также, что это энергия всей системы, энергия взаимодействия, поэтому бессмысленно говорить, что какая-то часть этой энергии принадлежит одному из зарядов.

Здесь мы не учитываем собственную энергию каждого точечного заряда.

Это та энергия, которую нужно затратить, чтобы собрать из бесконечно малых порций заряда точечный заряд. Формально она бесконечна, так как необходимо уложить заряды в нулевой объем.

Кроме того, эту энергию изменить весьма проблематично. Поэтому можно считать, что это постоянная величина.

А мы помним, что потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной, которую всегда можно отбросить, так как смысл имеет не сама энергия, а ее изменение.

Обобщив сказанное, можно записать потенциальную энергию взаимодействия системы из N точечных зарядов

    (16.5)

Множитель 1/2 появляется в связи с тем, что при суммировании каждая пара зарядов входит в формулу два раза. Перепишем это выражение несколько по иному

, N>1    (16.6)

где ji — потенциал в точке, где находится заряд qi, созданный всеми другими зарядами.

Напомним, что энергия одного точечного заряда в поле, созданном всеми другими зарядами (рис.16.2) вычисляется в соответствии с формулами (6.16)-(6.18) как

    (16.7)

2. Энергия заряженного тела

Если распределение зарядов в пространстве непрерывное, то

    (16.8)

Эту формулу уже можно трактовать и по-другому. При конечных размерах тела потенциал в любой точке пространства конечен в отличии от точечного заряда. Поэтому эту формулу можно рассматривать и как учитывающую собственную энергию заряда, то есть энергию, которую нужно было затратить, чтобы собрать этот заряд из бесконечно малых частей.

Заметим, что полная энергия (16.8) всегда положительна. При переходе к точечным зарядам она становится бесконечной положительной величиной. Если от этой бесконечной величины отнять бесконечную собственную энергию точечных зарядов, то останется конечная энергия взаимодействия точечных зарядов друг с другом (16.6), которая может быть как положительной, так и отрицательной.

Формула (16.7) соответствует духу теории дальнодействия, так как выражает энергию через потенциалы и заряды тел.

3. Энергия заряженной сферы

Для примера рассчитаем энергию сферы с зарядом Q и радиусом R. Сначала запишем ее объемную плотность заряда как r=Ad(r-R), где d — дельта-функция Дирака, а константу А найдем из очевидного соотношения

где dV=4pr2dr. Очевидно, что — то есть поверхностная плотность заряда. Потенциал, который создает сфера, нам известен (7.17). Тогда энергия сферы в соответствии с (16.8)

    (16.24)

Хотя потенциал сферы внутри и снаружи описывается разными формулами, но при вычислении необходимо только его значение на поверхности сферы, а там он одинаков.

4. Энергия конденсатора

Известно, что если взять заряженный конденсатор и замкнуть его обкладки через сопротивление, то по цепи потечет ток, проводник нагреется, выделится какое-то количество теплоты. Следовательно, заряженный конденсатор обладал запасом энергии.

Перекидывая ключ на схеме (рис.16.3)(попробуйте это сделать движением мыши), можно периодически заряжать конденсатор от источника и разряжать его через резистор. Лампочка при этом будет на короткое время вспыхивать. Найдем выражение для энергии плоского конденсатора, используя (16.6). Нас очень выручит то, что поле между обкладками этого конденсатора однородно. Тогда

Оказывается, что это выражение справедливо для любого конденсатора. Кроме того, учтем, что часто используют понятие напряжения U, как модуля разности (или изменения) потенциалов. В электростатике это справедливо. Более подробно мы разберем понятие напряжения в лекции №18.

Учитывая вышесказанное и (15.3), энергию конденсатора можно записать как

    (16.26)

Все три формы записи эквивалентны и применяются при решении задач в зависимости от того, какая из величин остается постоянной.

5. Энергия электрического поля

Мы выяснили, что система точечных зарядов и конденсатор обладают энергией. Можно предположить, что это энергия самих зарядов, в том числе и расположенных на обкладках конденсатора.

Однако можно говорить, что это энергия электрического поля, созданного системой зарядов или поля внутри конденсатора. Какая из этих точек зрения более правильная неясно. Ответ может дать только опыт, а в электростатике такой эксперимент невозможен, так как нет поля без зарядов, и зарядов без поля.

Поэтому этот волнующий вопрос мы оставим без внимания до тех пор, пока не начнем изучать переменные поля.

Здесь выразим энергию конденсатора через характеристики поля, зная формулу емкости плоского конденсатора (15.6), связь между напряженностью и потенциалом (7.8), и очевидное выражение для объема V=Sd

Таким образом, энергия равна

    (16.28)

Естественно, это справедливо, если нет сторонних потерь и диэлектрическая проницаемость постоянна. Однако нетрудно догадаться, как выглядит это выражение в произвольном случае для бесконечно малого объема.

и окончательно

    (16.30)

Часто говорят об энергии единицы объема или о плотности энергии электростатического поля

    (16.31)

Формула (16.30) соответствует духу теории близкодействия, так как выражает энергию через характеристики поля. Сравните с (16.8). Эти формулы эквивалентны.

rem: Если вы считаете, что усвоили данный материал, то попробуйте поразмышлять о следующем. Энергия конденсатора и поля в нем согласно (16.26) и (16.30) положительна, а энергия разноименно заряженных пластин по (16.5) отрицательна. Как вы объясните это противоречие?

6. Энергия заряженной сферы(еще раз)

Вновь вернемся к задаче о заряженной сфере. Добавим вокруг нее среду с диэлектрической проницаемостью e. Рассчитаем еще двумя способами ее энергию. Емкость ее известна (15.10), тогда по (16.26)

    (16.32)

Теперь рассчитаем энергию поля, созданного этой сферой, не забыв о том, что внутри поля нет.

    (16.33)

Как и ожидалось, результаты (16.24), (16.32) и (16.33) совпадают.

rem: Заметим, что потенциальная энергия подчиняется принципу минимума: в любой системе проводников при фиксированных значениях потенциалов заряд распределяется таким образом, чтобы энергия, запасенная во всем поле была минимальна.

7. Сила взаимодействия пластин конденсатора

Ранее отмечалось, что для любого потенциального поля выполняется следующее соотношение между силой и энергией

    (16.34)

Тогда несложно рассчитать силу взаимодействия между пластинами плоского конденсатора.

Через характеристики поля:

,     (16.38)

Следовательно, сила, приходящаяся на единицу площади пластин конденсатора, численно равна плотности энергии. Как и следовало ожидать это сила притяжения, так как пластины заряжены разноименно.

Через энергию конденсатора (16.26) расчет еще проще

Эта формула в точности совпадает с (12.10).

Заметим, что сила стремится уменьшить область пространства, заполненного электрическим полем, то есть уменьшить потенциальную энергию в соответствии с принципом минимума потенциальной энергии.

8. Классический радиус электрона

Будем считать, что электрон — это маленький шарик с зарядом q=е, радиусом R и диэлектрической проницаемостью e1. Вокруг него среда с диэлектрической проницаемостью e2.

Снаружи шара все аналогично заряженной сфере, так как поля шара и сферы снаружи одинаковы. Тогда энергия поля снаружи равна

Внутри равномерно заряженного шара поле тоже известно (5.14), поэтому

Интеграл несложный. Мы легко получаем энергию поля внутри шара

Очевидно, что полная энергия заряженного шара

Согласно знаменитому соотношению Эйнштейна между массой и энергией

W=mc2

где m— масса электрона, с— скорость света в вакууме. Приравнивая, получаем

    (16.45)

На коэффициент в скобках не обращают внимания, так как непонятно, что такое диэлектрическая проницаемость среды внутри электрона. Ясно, что эта величина находится в диапазоне от 0,5 до 0,6, поэтому ее для оценки считают равной единице, и определяют классический радиус электрона по формуле

    (16.46)

Расчет показывает, что эта величина равна

Rе=2,8179380×10-15м.

Вспомним, что радиус самого маленького атома водорода — первый боровский радиус Rb=0,529×10-10 м , и убедимся, что атом в, основном, пуст, и напоминает солнечную систему в миниатюре.

9. Точечный заряд и бесконечная плоскость

Вычислим энергию, которой обладает точечный заряд вблизи заземленной проводящей плоскости (см. лк.№10 п.1). Сила, действующая на заряд известна. Вычислим работу, совершаемую этой силой, при перемещении заряда в бесконечность. При бесконечном расстоянии энергия — 0.

    (16.48)

теперь найдем ту же самую величину как энергию взаимодействия двух точечных зарядов: самого заряда и его зеркального отображения по формуле (16.2).

Результат получился в 2 раза больше?! Дело в том, что за плоскостью на самом деле поля нет, поэтому от полученного выражения нужно оставить только половину, что как раз и совпадает с (16.48).

10. Конденсатор с частичным заполнением-1

В качестве дополнительной тренировки рассчитаем силу, действующую на единице поверхности диэлектрика, если заряженный конденсатор заполнен им не полностью, а частично. Конденсатор отключен от источника питания.

Сначала рассмотрим следующую конфигурацию (рис.16.6). Данный конденсатор можно рассматривать как два конденсатора, соединенных последовательно. Тогда их емкости соответственно

и , а общая емкость

Энергия конденсатора

Тогда в соответствии с (16.34)

    (16.54)

Если e10. Очевидно, что диэлектрик втягивается в область с меньшей диэлектрической проницаемостью. Направление силы легко было определить, как силу, действующую со стороны поля на поляризационный заряд. И, наконец, если конденсатор заполнится полностью диэлектриком с большей диэлектрической проницаемостью, то его энергия станет меньше в соответствии с принципом минимума.

Выразим формулу (16.54) через характеристики поля, учитывая, что Q=sS=DS. Заметим, что индукции по обе стороны от границы одинаковы. Тогда

Следовательно, сила, приходящаяся на единицу площади пластин конденсатора, численно равна разности плотности энергий

    (16.57)

Сравните с (16.38) и вспомните, что снаружи конденсатора поля нет. Заметим только, что (16.38) — это сила, действующая на заряженную пластину (обкладку), а (16.57) — сила, действующая на поверхность диэлектрика. Они отличаются знаками, но по модулю равны, ведь третий закон Ньютона должен выполняться и здесь.

Эту же формулу можно получить быстрее, используя (16.30) и (16.31).

где V1=Sx, V2=S(d-x) — объемы областей, заполненных каждым диэлектриком. При смещении границы плотности энергии не меняются. После дифференцирования вновь получаем формулу (16.57).

11. Конденсатор с частичным заполнением-2

Пусть теперь диэлектрик заполняет конденсатор по-другому (рис.16.7). Сторона пластины равна а. Очевидно, что такую систему можно рассмотреть как два параллельно соединенных конденсатора. Далее все делаем по аналогии с п.10 и получаем следующее выражение для силы

    (16.59)

Опять видим, что сила направлена в сторону диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью. Учтем, что при этом распределение зарядов на пластинах конденсатора меняется. Однако напряженности поля справа и слева от границы равны.

Через характеристики поля сила, действующая на единицу поверхности, выражается следующим образом

    (16.60)

Формулы (16.57) и (16.60) очень похожи.

Можно сделать общий вывод:

Lex: Сила, действующая на границу диэлектрика, пропорциональна разности плотностей энергии электростатического поля и направлена в сторону диэлектрика с меньшей диэлектрической проницаемостью.

Теперь мы легко можем рассчитать, на какую высоту поднимется жидкий диэлектрик между двумя заряженными пластинами (лк. №12 п.7 рис.12.11). Остановит подъем гидростатическое давление. Сверху над диэлектриком — вакуум. Тогда

отсюда высота подъема

Попробуйте решить ту же задачу, если конденсатор подключен к источнику питания. Результат должен быть аналогичен (16.60). Если ошибетесь со знаком, то посмотрите разъяснения Фейнмана (т.5 стр 158 и 213).

Источник: https://tsput.ru/res/fizika/ELECTRO_DREAM/lection_16.html

Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Класс!ная физика

Энергия в электростатике

«Физика — 10 класс»

Вспомните из курса механики определение потенциальной энергии в поле силы тяжести. Какие силы действуют на точечный заряд в электростатическом поле?

Какое поле называется однородным?

Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, например листочков электроскопа, действующие на них силы совершают работу.

Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию тел друг с другом, обладает потенциальной энергией.

Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией, называемой электростатической или электрической.

Понятие потенциальной энергии самое сложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было представить себе, что такое потенциальная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а потенциальную энергию нет.

На пятом этаже дома потенциальная энергия нашего тела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем.

Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъёме вверх пришлось совершить работу, а также если представить себе, что произойдёт при падении с пятого этажа.

Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химическая энергия) — это в основном электрическая энергия.

С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, созданное другим зарядом. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу.

(В дальнейшем для краткости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверждать, что заряженное тело в электрическом поле обладает энергией.

Найдём потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле.

Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.

Однородное поле создают, например, большие параллельные металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд q с постоянной силой = q, подобно тому как Земля действует с постоянной силой = m на камень вблизи её поверхности.

Пусть пластины расположены вертикально (рис. 14.31), левая пластина В заряжена отрицательно, а правая — положительно.

Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d1 от левой пластины, в точку 2, расположенную на расстоянии d2 от неё.

Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии. Электрическое поле при перемещении заряда совершит положительную работу:

А = qE(d1 — d2) = qEΔd.       (14.12)

Работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от формы траектории, подобно тому как не зависит от формы траектории работа силы тяжести.

Докажем это непосредственным расчётом.

Пусть перемещение заряда происходит по кривой (рис. 14.32). Разобьём эту кривую на малые перемещения.

Сила, действующая на заряд, остаётся постоянной (поле однородно), а угол а между направлением силы и направлением перемещения будет изменяться. Работа на малом перемещении Δ равна ΔА = qElΔlcosa.

Очевидно, что |Δ|cosa = Δd — проекция малого перемещения на горизонтальное направление. Суммируя работы на малых перемещениях, получаем А = qEd.

С помощью аналогичных рассуждений можно вывести формулу для работы кулоновской силы при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2 в неоднородном поле неподвижного точечного заряда q. При этом должно быть учтено, что сила зависит от расстояния до точечного заряда q. Для работы кулоновской силы в поле точечного заряда q справедливо выражение

Мы видим, что работа зависит только от положения начальной (r1) и конечной (r2) точек траектории и не зависит от формы траектории.

Электростатическая сила, действующая на заряды, является так же, как и силы тяжести, тяготения и упругости, консервативной силой.

Потенциальная энергия.

Поскольку работа электростатической силы не зависит от формы траектории точки её приложения, сила является консервативной, и её работа согласно формуле (5.22) равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

А = -(Wп2 — Wп1) = -ΔWп.         (14.13)

Сравнивая полученное выражение (14.12) с общим определением потенциальной энергии (14.13), видим, что ΔWп = Wп2 — Wп1 = -qEd. Считаем, что в точке 2 потенциальная энергия равна нулю. Тогда потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Wп = qEd,         (14.14)

где d — расстояние от точки 2 до любой точки, находящейся с точкой 2 на одной силовой линии.

Теперь получим формулу для потенциальной энергии заряда, находящегося в поле точечного заряда. Изменение потенциальной энергии заряда q0 при перемещении из точки 1 в точку 2 в неоднородном поле неподвижного точечного заряда q равно работе консервативной силы, взятой с обратным знаком:

Если считать, что в бесконечно удалённой точке потенциальная энергия равна нулю (при r2 → ∞ Wп2 — 0), то потенциальная энергия заряда q0 в некоторой точке, находящейся на расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле: Потенциальная энергия прямо пропорциональна заряду q0, внесённому в поле.

Отметим, что формула (14.14) подобна формуле Wп = mgh для потенциальной энергии тела. Но заряд q в отличие от массы может быть как положительным, так и отрицательным.

Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела при его свободном перемещении в поле в точку 2 уменьшается: ΔWп < 0. Одновременно согласно закону сохранения энергии растёт его кинетическая энергия.

И наоборот, если работа отрицательна (например, при свободном движении положительно заряженной частицы в направлении, противоположном направлению вектора напряжённости поля Е; это движение подобно движению камня, брошенного вверх), то ΔWп > 0.

Потенциальная энергия растёт, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится.

На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:

A= -ΔWп = -(Wп1 — Wп1) = 0.

Это — свойство полей консервативных сил.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара.

Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля.

Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a176.html

Энергия в электростатике

Энергия в электростатике

В рамках электростатики дать ответ на вопрос, где именно сосредоточена энергия любого конденсатора, невозможно. Заряды и поля, сформировавшие их, не могут существовать обособленно. Следовательно, их разделить не реально.

Однако переменные электростатического поля способы существовать независимо от возбуждающих их положительных зарядов, которые в результате и переносят энергию.

Эти факты заставляют ученых признать, что носителем энергетического потенциала является электростатическое поле.

Рисунок 1. Энергия поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Одно из самых полезных и интересных открытий в электростатике — это закон сохранения энергии.

Зная уравнения для потенциальной и кинетической силы механической системы, возможно находить взаимосвязь между состояниями концепции в два разных периода времени, не вникая в детали того, что происходит между этими моментами. В электричестве сохранение энергии может оказаться чрезвычайно важным для обнаружения многих научных фактов.

При преобразовании и движении электрических зарядов силы кулоновского воздействия совершают определенную работу $dA$. Совершенная определенной системой работа в основном определяется убылью энергии начального взаимодействия $-dW$ действующих зарядов.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Энергия системы неподвижных точечных зарядов

Рисунок 2. Система неподвижных систем. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

Электростатические силы постоянного взаимодействия довольно консервативны; следовательно, концепция зарядов оснащена потенциальной энергией.

Каждый из неподвижно точечных зарядов проникает в поле другого, забирая част его энергетического потенциала. Добавляя к конкретной системе из двух зарядов последовательно положительно заряженные элементы можно убедиться в том, что в случае неподвижных частиц энергия взаимосвязи равна потенциалу, создаваемому в материальной точке, где расположен сам заряд.

Если в системе имеется уединенный проводник, емкость и потенциал которого соответственно равны начальному состоянию движения частиц, тогда наблюдается увеличение заряда этого проводника. Для этого также необходимо перенести точечный заряд из бесконечности на уединенный объект.

Дальнейшее развитие гипотезы и эксперимента доказало, что переменные во времени магнитные и электрические поля способны существовать только обособленно, независимо от возбуждающих их состояния зарядов, и распространяются в окружающее среде в качестве электромагнитных волн, переносящих энергию. Это убедительно объясняет основное положение закона близкодействия о локализации энергетических величин в поле и что главным носителем энергии является само поле.

Электростатическая энергия ионного кристалла

Рисунок 3. Энергетическая связь кристаллов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Теперь необходимо рассмотреть применение определения электростатики в атомной физике. Ученые не могут запросто измерять силы, которые непосредственно действуют между атомами, но часто именно разница в энергиях двух расстановок молекул интересует больше всего.

Замечание 2

Так как атомные силы в основе своей — электрические параметры, то и химическая составляющая в главной своей части — это просто электростатическая величина. Например, электростатическая энергия ионной решетки.

Ионный идеальный кристалл, такой, как $NaCl$, включает в свой состав положительные и отрицательные ионы, которые можно назвать жесткими сферами. Они электрически и систематически притягиваются, пока полностью не соприкоснутся; затем активируется сила отталкивания, которая мгновенно возрастает, если попытаться сблизить их теснее.

Для начального приближения нужно представит совокупность пространств, представляющих собой атомы в кристалле соли. Строение данной решетки было определено посредством дифракции мощных рентгеновских лучей. Эта решетка может быть только кубической — что-то наподобие трехмерной шахматной доски. Излюбленная величина энергии, которой применяют физико-химики, — килокалория, равная 4190 дж.

Легче всего понимать сущность этой энергии, если:

  • первостепенно выбрать какой-то один ион;
  • подсчитать его потенциальную энергию по отношению ко всем другим движущимся ионам;
  • получить удвоенную энергию на одну частицу, потому что энергия принадлежит исключительно парам зарядов.

Электростатическая энергия ядра

Рассмотрим теперь совершенно другой пример электростатической энергии в физике —электростатику энергии атомного ядра.

Прежде чем заняться этим вопросом, необходимо изучить некоторые характеристики тех основных сил, скрепляющих между собой нейтроны и протоны в ядре.

Первое время после официального открытия ядер исследователи полагали, что теория неэлектрической части энергетической силы, действующей между одним протоном и другим, будет иметь более элементарный вид, подобный закону обратных квадратов в электричестве.

Если бы удалось определить такую гипотезу сил и, кроме того, действующих между протоном и нейтроном сил, то тогда вполне возможно было с теоретической точки зрения детализировано описать поведение всех частиц в ядрах. Поэтому в научном мире начала разворачиваться огромная программа исследования распределения протонов для обнаружения универсального закона сил, способного взаимодействовать с ними.

Однако после тридцатилетних усилий ничего простого так и не удалось создать.

Под словами «сложны и многогранны настолько, насколько возможно» стоит понимать, что эти величины зависят от всех элементов, от каких они могли бы зависеть:

  • Во-первых, сила не обычная функция расстояния между движущимися протонами, так как на больших расстояниях существует притяжение, на меньших наблюдается обратный процесс- отталкивание. В этом случае зависимость от расстояния представляет собой некоторую сложную задачу, которая на сегодняшний день плохо изучена.
  • Во-вторых, энергетическая сила напрямую зависит от начальной ориентации спина протонов. У протонов есть несколько спинов, а два взаимодействующих элемента способны вращаться либо в одном и том же, либо в противоположных направлениях. И сила, когда спины находится на параллельных сторонах, отличается от того, что бывает, когда частицы антипараллельны. Такой разницей пренебречь нельзя, так как она слишком велика.
  • В-третьих, энергия в электростатике существенно изменяется, смотря по тому, параллелен или нет временной промежуток между протонами и их спинам, или же он им остается перпендикулярен.
  • В-четвертых, сила, как и в классическом магнетизме, значительно сильнее зависит от скорости протонов. И такая скоростная зависимость силы является не релятивистским эффектом; она велика даже в той ситуации, когда скорости намного меньше скорости света.

Таким образом, действующие между двумя нейтронами ядерные силы всегда совпадают с силами, которые наблюдаются между протоном и нейтроном, и с силами, движущимися между двумя протонами.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodinamika/energiya_v_elektrostatike/

Энергия электростатического поля

Энергия в электростатике

  1. Энергия системы точечных зарядов как сумма энергия парного взаимодействия зарядов ( и принцип суперпозиции)

Потенциальнаяэнергия заряда в электрическомполе.Работу,совершаемую силами электрического поляпри перемещении положительного точечногозаряда qизположения 1 в положение 2, представимкак изменение потенциальной энергииэтого заряда:

,

где Wп1 и Wп2 –потенциальные энергии заряда q вположениях 1 и 2. При малом перемещениизаряда q вполе, создаваемом положительным точечнымзарядом Q,изменение потенциальной энергии равно

.

Приконечном перемещении заряда q изположения 1 в положение 2, находящиесяна расстояниях r1 и r2 отзаряда Q,

.

Еслиполе создано системой точечныхзарядов Q1,Q2,¼, Qn,то изменение потенциальной энергиизаряда qвэтом поле:

.

Приведённыеформулы позволяют найтитолько изменение потенциальнойэнергии точечного заряда q,а не саму потенциальную энергию. Дляопределения потенциальной энергиинеобходимо условиться, в какой точкеполя считать ее равной нулю. Дляпотенциальной энергии точечногозаряда q,находящегося в электрическом поле,созданном другим точечным зарядом Q,получим

,

где C –произвольная постоянная. Пустьпотенциальная энергия равна нулю набесконечно большом расстоянии отзаряда Q (при r® ¥),тогда постоянная C=0 и предыдущее выражение принимает вид

.

Приэтом потенциальная энергия определяетсякак работаперемещения заряда силами поля из даннойточки в бесконечно удаленную.Вслучае электрического поля, создаваемогосистемой точечных зарядов, потенциальнаяэнергия заряда q:

.

Потенциальнаяэнергия системы точечных зарядов.Вслучае электростатического поляпотенциальная энергия служит меройвзаимодействия зарядов. Пусть впространстве существует система точечныхзарядов Qi(i =1, 2, … ,n).Энергиявзаимодействиявсех n зарядовопределится соотношением

 ,

где rijрасстояниемежду соответствующими зарядами, асуммирование производится таким образом,чтобы взаимодействие между каждой паройзарядов учитывалось один раз.

Потенциалэлектростатического поля.Полеконсервативной силы может быть описаноне только векторной функцией, ноэквивалентное описание этого поля можнополучить, определив в каждой его точкеподходящую скалярную величину.

Дляэлектростатического поля такой величинойявляется потенциалэлектростатического поля,определяемый как отношение потенциальнойэнергии пробного заряда q квеличине этого заряда, j = Wп / q,откуда следует, что потенциал численноравен потенциальной энергии, которойобладает в данной точке поля единичныйположительный заряд. Единицей измеренияпотенциала служит Вольт (1 В).

Потенциалполя точечного заряда Qводнородной изотропной среде сдиэлектрической проницаемостью e :

.

Принципсуперпозиции.Потенциалесть скалярная функция, для неё справедливпринцип суперпозиции. Так для потенциалаполя системы точечных зарядов Q1,Q2¼,Qn имеем

 ,

где ri -расстояние от точки поля, обладающейпотенциалом j,до заряда Qi.Если заряд произвольным образомраспределен в пространстве, то

 ,

где r-расстояние от элементарного объема dx,dy,dz доточки (xyz),где определяется потенциал; V -объем пространства, в котором распределензаряд.

Потенциали работа сил электрического поля.

Основываясьна определении потенциала, можнопоказать, что работа сил электрическогополя при перемещении точечного заряда q изодной точки поля в другую равнапроизведению величины этого заряда наразность потенциалов в начальной иконечной точках пути, A=q (j1 — j2).

Еслипо аналогии с потенциальной энергиейсчитать, что в точках, бесконечноудалённых от электрических зарядов -источников поля, потенциал равен нулю,то работу сил электрического поля приперемещении заряда q източки 1 в бесконечность можно представитькак A¥= q j1.

Такимобразом, потенциал â данной точкеэлектростатического поля — этофизическаявеличина, численно равная работе,совершаемой силами электрического поляпри перемещении единичного положительноготочечного заряда из данной точки поляв бесконечно удаленную: j = A¥/ q.

Внекоторых случаях потенциал электрическогополя нагляднее определяется какфизическаявеличина, численно равная работе внешнихсил против сил электрического поля приперемещении единичного положительноготочечного заряда из бесконечности вданную точку.Последнее определение удобно записатьследующим образом:

 .

Всовременной науке и технике, особеннопри описании явлений, происходящих вмикромире, часто используется единицаработы и энергии, называемая электрон-вольтом (эВ).Это работа, совершаемая при перемещениизаряда, равного заряду электрона, междудвумя точками с разностью потенциалов1 В: 1 эВ = 1,60×10-19 Кл×1В = 1,60×10-19 Дж.

  1. Интегральное представление энергии непрерывного распределения зарядов, cравнение со случаем энергии системы точечных зарядов

Пустьв элементе объема находитсязаряд.Для определения энергии взаимодействиявсех элементоввобъеме V можно использовать формулу(12.4).,перейдя в ней от суммы к интегралу:

 (12.5)

Где -потенциал, создаваемый всеми зарядамив точке нахождения заряда.

Напервый заряд формулы (12.4) и (12.5) кажутсяаналогичными, тем более что (12.5) “выведена”из (12.4). Однако между ними существуетпринципиальное различие. Формула (12.4)учитывает лишь энергию взаимодействиямежду заряженными шарами, но не учитываетэнергию взаимодействия между элементамизарядов, находящихся на каждом шаре. А(12.5) учитывает и первое, и второе.

Учитываясказанное, энергию взаимодействиязарядов можно записать в виде:

 (12.6)

Величина -это энергия заряженных шаров, учитывающаявзаимодействие зарядов между собой накаждом шаре. Собственная энергия зависитот законов распределения зарядов шараи значений зарядов. Если имеетсяуединенный шар, то.

Тогда (12.7)

Этоозначает, что собственная энергияточечного заряда равна бесконечности.

Нопри .Это приводит к серьезным трудностямпри использовании модели точечныхзарядов.

  1. Электрическая энергия заряженных уединенного проводника и конденсатора

Еслиуединенный проводник имеет заряд q, товокруг него существует электрическоеполе, потенциал которого на поверхностипроводника равен ,а емкость — С. Увеличим заряд на величинуdq. При переносе заряда dq из бесконечностидолжна быть совершена работа равная.Но потенциал электростатического поляданного проводника в бесконечностиравен нулю.Тогда

Припереносе заряда dq с проводника вбесконечность такую же работу совершаютсилы электростатического поля.Следовательно, при увеличении зарядапроводника на величину dq возрастаетпотенциальная энергия поля, т.е.

Проинтегрировавданное выражение, найдем потенциальнуюэнергию электростатического полязаряженного проводника при увеличенииего заряда от нуля до q:

Применяясоотношение ,можно получить следующие выражения дляпотенциальной энергии W:

(16.2)

Длязаряженного конденсатора разностьпотенциалов (напряжение) равна поэтомусоотношение для полной энергии егоэлектростатического поля имеют вид

  1. Энергия электростатического поля, выраженная в виде объемного интеграла от векторов напряжённости Е и электрического смещения D.

  1. Выражение силы, действующей на проводник, погруженный в жидкий или газообразный диэлектрик, через объемную плотность энергии электрического поля вблизи проводника.

Приналичии среды вычисление сил, действующихна проводники и диэлектрики, усложняется.

Преждевсего выражение для объемной силыстановитсянесправедливым, даже если под пониматьмолекулярную плотность заряда. Этосвязано с тем, чтоестьсредняя макроскопическая плотность,которая не учитывает поляризациюотдельных молекул.

Между тем в неоднородном электрическом поле наполяризованную молекулу действуетсила. Можно было бы попробовать усреднитьэту силу по объему, но такая процедуранаталкивается на значительные трудности.

Воспользуемся энергетическим методомвычисления сил.

Рассмотримнесколько типичных задач. Найдем силу,действующую на диэлектрический шар,помещенный в слабо неоднородное поле.Последнее условие означает, что поледолжно мало меняться на размере шара.

Тогда дипольный момент шарабудет приблизительно такой же, как и воднородном поле: гдеЕ — внешнее поле (в отсутствие шара).Так как момент шара пропорционаленполю, от он ведет себя как квазиупругий диполь и,следовательно, его энергия в поле .

Произведем теперь виртуальное перемещениешара во внешнем неоднородном поле изапишем баланс энергии: где —сила, действующая на шар со стороныполя:

(19.1)

т.е. диэлектрик втягиваетсяв сильное поле. Если (слабыйдиэлектрик), то выражение (19.1) справедливодля диэлектрика произвольной формы,так как в этом случае можно пренебречьвзаимодействием отдельных участковдиэлектрика, которые поляризуютсянезависимо друг друга. Тогда объемнаясила, действующая на диэлектрик,

(19.2)

т.е. определяется изменениемплотности энергии электрическогополя привнесении диэлектрика.

Кромесилы, действующей внеоднородном электрическом поле на диэлектрик какцелое, в нем возникают еще и внутренниенапряжения, называемые стрикционнымисилами. Рассмотрим пластину диэлектрика,помещенную в плоский конденсатор (рис.11.5). Ясно, что под действием стрикционныхсил пластина несколько

Рис.11.5. К расчету стрикционных сил.

растянетсявдоль поля. Попробуем вычислитьстрикционные силы в этом примере.Воспользуемся энергетическим методом.При небольшем растяжении пластиныизменение энергии поля складываетсяиз двух частей.

Во-первых, в слое энергияполя в вакууме заменяетсяна энергию поля в среде Здесь полев вакуумном зазоре, которое не изменяетсяпри деформации диэлектрика, посколькумы принимаем заряд на конденсаторенеизменным (см. выше).

Во-вторых, необходимоучесть изменение энергии во всем объемевещества из-за изменения его плотности,от которойзависит диэлектрическая проницаемость: где .Частная производная взятаздесь при постоянной температуре, чтобыисключить зависимость оттемпературы. Полный баланс энергии наединицу площади диэлектрика имеет вид

(19.3)

Отсюданатяжение, действующее на диэлектрик,

(19.4)

можнорассматривать как разность натяженийснаружи иизнутри диэлектрика,где Е —электрическое поле внутрипоследнего.

Обычнострикционным давлением называетсявеличина

(19.5)

Этодавление не дает вклада в силу, действующуюна диэлектрик какцелое, при условии, что он окруженвакуумом.

Рассмотрим,наконец, произвольную систему заряженныхтел, погруженных в однородный жидкийдиэлектрик. Как мы уже знаем , такаясреда ослабляет поле в раз,не изменяя его конфигурации. Отсюда, вчастности, следует, что энергия полятакже в разменьше, чем в вакууме.

Значит, и работапо перемещению зарядов, и силы междутелами тоже уменьшаются в раз.На первый взгляд этот вывод кажетсятривиальным: раз поле уменьшаетсяв раз,то во столько же раз должна уменьшитьсяи сила его воздействия на заряд.

Однакопод полем в среде понимается среднееполе, тогда как действующее на зарядлокальное поле зависит от формы полости,т. е. от формы заряженного тела. Чтобыразобраться, в чем здесь дело, вернемсяк предыдущему примеру. Пусть диэлектрик являетсятеперь жидким и заполняет весь конденсатор.

Тем не менее мы можем представить себе,что между диэлектриком и пластинойконденсатора существует очень

тонкаящель, в которой поле равно такчто все предыдущее рассмотрение остаетсяв силе. В таком случае давление полянепосредственно на пластину равно т.е. такое же, как в вакууме, вместоожидаемого ослабления в раз.Этот пример подтверждает, что сила,действующая со стороны поля на заряженноетело, действительно зависит от формытела.

Однакожидкий диэлектрик имеет,как правило, механический контакт стелом и тоже действует на него с некоторойсилой, которая в рассматриваемом примередается выражением (19.4). Наконец, нужноучесть еще дополнительное давлениев жидкости,возникающее за счет электрического поля иравное стрикционному давлению (19.5).Таким образом, полное давление напластину

(19.6)

всоответствии с энергетическимисоображениями.

Подчеркнемеще раз, что такой простой результатполучается только для жидкого однородногодиэлектрика. Механический контактпроводников с твердым диэлектрикомявляется, как правило, неопределенным.Кроме того, внутренние упругие напряжениязависят теперь не от локальногострикционного давления, а от сил,действующих на весь диэлектрик.

Источник: https://studfile.net/preview/6406927/page:3/

Booksm
Добавить комментарий