Энергия в электродинамике

Энергия в электродинамике

Энергия в электродинамике

В электродинамике помимо основных понятий, характеризующих физическое явление и его части, существует понятие энергии. Оно присуще в различных выражениях. Одним из них является энергетическое соотношение в электродинамике.

Энергетические соотношения в электродинамике

Существует несколько типов соотношения энергии в электродинамике:

  • сторонние токи и заряды;
  • скорость распространения электромагнитной энергии;
  • уравнение баланса мгновенных значений мощности.

Рассматривая уравнения Максвелла, введенные еще два столетия назад к новым электродинамическим явлениям, подразумевалась плотность тока проводимости, который возникал в проводящей среде.

Вектор рождался под активным действием электромагнитного поля. В дифференциальной форме подобный вектор полностью соответствовал закону Ома.

Однако для обозначения реальной электродинамической задачи начали вводить первопричинные токи.

Их еще называют заданными, и они характеризуют возникновение электромагнитного поля в целом. Также их называют сторонними, и для учета таких токов вводится первое уравнение Максвелла.

В нем плотность сторонних токов взаимодействует с плотностью тока проводимости, который был вызван электромагнитным полем. Такое же понятие можно применить к сторонним зарядам — его решение находится в третьем уравнении Максвелла.

В этом случае второе и четвертое уравнение Максвелла остается без изменений, когда переменные поля функции связаны с уравнением непрерывности.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При совершении анализа ряда задач исследователи используют стороннюю напряженность электрического поля вместо сторонних токов. В ходе изучения опытным путем электродинамических явлений задается напряженность электрического поля, которое создается токами и зарядами. Но все они расположены вне зоны области рассмотрения.

Уравнение баланса мгновенных значений мощности

В физике электромагнитное поле представляется в форме вида материи. Она способна обладать энергией, так как все формы материи распространяются и видоизменяются в пространстве. Этот процесс закономерен и через него возникают новые формы энергии.

Ученые попытались сформировать уравнение баланса, где мгновенные значения применимы к другому объему, который ограничен определенной поверхностью.

Известно, что мощность, которая выделяется сторонними источниками, расходуется и теряется. Под влиянием внутреннего электромагнитного поля изменяется энергия.

Она также может рассеиваться на некоторые части и уходить через рассматриваемую поверхность в окружающее пространство.

Замечание 1

Подобный метод вычисления дает представление обо всех происходящих энергетических соотношениях на качественном уровне. Для подсчета количественного соотношения применяют первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов.

Для подобного просчета пользуются представлениями о магнитном и электрическом полях. Их выражают в качестве постоянной величины, которая лежит вне зависимости от времени. Подобное выражение определяет энергию магнитного и электрического полей в определенном объеме.

Известно, что при подобных представлениях выражения могут определять только мгновенные значения энергии магнитного и электрического поля, но их сумма по формуле будет равна мгновенному значению энергии электромагнитного поля в объеме V вне зависимости от времени.

Физическая сущность поверхностного интеграла в уравнении определяется при введении постоянной величины электромагнитной энергии. Для этого необходимо сделать предположение, что в объеме V отсутствуют потери энергии. Однако при расчетах становится понятно, что мощность сторонних источников в частном случае будет уходить в окружающее пространство.

При определении мгновенных значений мощности используют:

  • вектор П;
  • подынтегральные выражения;
  • принцип суперпозиции.

Вектор П. выражается в форме плотности потока энергии, то есть предела отношения потока энергии через поверхность, расположенную перпендикулярно распространению энергии. Подобная энергия поступает не только от сторонних источников в объем V. Поток энергии направляется сквозь определенную поверхность из окружающего пространства в объем V.

Также сторонние источники отдают собственную энергию, что получают от электромагнитного поля. В этом случае мощность сторонних источников становится отрицательной.

Доказано, что электромагнитное поле способно отдавать энергию току проводимости. В этом случае образование тока идет под ускорением движения заряженных частиц.

Вектор напряженности имеет в определенных значениях составляющую, которая направлена вдоль линий тока. Общая сумма значений векторов должна быть больше нуля.

При определении энергии электромагнитного поля рассматриваются подынтегральные выражения. Их изучают в качестве мгновенных значений объемных плотностей энергии магнитного и электрического полей. Сумма значений выглядит в виде объемной плотности полной энергии электромагнитного поля.

Замечание 2

Векторы напряженности магнитного и электрического полей полностью соответствуют принципу суперпозиции, однако он не распространяется на энергию.

Скорость распространения электромагнитной энергии

Распространение энергии в пространстве электромагнитного поля возможно при соблюдении условий теоремы Пойнтинга. Согласно ее положениям вычисляется скорость, с которой происходит это распространение в пространстве.

Установлено, что энергия электромагнитного поля, которая прошла через поперечное сечение трубки, распределяется с определенной плотностью в указанном объеме.

Он должен быть ограничен поперечными сечениями и боковой поверхностью этой трубки. При проведении расчетов применяется энергетическая трубка. Она состоит из боковой поверхности с перпендикулярной к ней составляющей.

Ее называют вектором Пойнтинга, и она должна всегда приравниваться нулю.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodinamika/energiya_v_elektrodinamike/

Основные формулы по физике — ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Энергия в электродинамике

Формулы электричества и магнетизма. Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме.

Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона.

Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип

При изучении темы «Постоянный ток» необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца При изучении «Магнетизма» необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи — электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

Смотрите также основные формулы оптики

Таблица основных формул электричества и магнетизма

 Физические законы, формулы, переменные Формулы электричество и магнетизм
Закон Кулона:где q1 и q2 — величины точечных зарядов, ԑ1  — электрическая постоянная; ε — диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),r — расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля:где Ḟ — сила, действующая на заряд q0 , находящийся в данной точке поля.
Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: 1) точечного заряда2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:4) между двумя разноименно заряженными плоскостями
1)
2)
3)
4)
Потенциал электрического поля:где W — потенциальная энергия заряда q0 .
Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:
По принципу суперпозиции полей, напряженность:
Потенциал:где Ēi и ϕi — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 :
Связь между напряженностью и потенциалом1) для неоднородного поля:2) для однородного поля:
1) 
2) 
Электроемкость уединенного проводника:
Электроемкость конденсатора:где U = ϕ1 — ϕ2 — напряжение.
Электроемкость плоского конденсатора:где S — площадь пластины (одной) конденсатора,d — расстояние между пластинами.
Энергия заряженного конденсатора:
Сила тока:
Плотность тока:где S — площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление проводника:ρ — удельное сопротивление;l — длина проводника;S — площадь поперечного сечения.
Закон Ома1) для однородного участка цепи:2) в дифференциальной форме:3) для участка цепи, содержащего ЭДС:   где ε — ЭДС источника тока,   R и r — внешнее и внутреннее сопротивления цепи;4) для замкнутой цепи:
1)
2) 
3) 
4) 
Закон Джоуля-Ленца 1) для однородного участка цепи постоянного тока:    где Q — количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,    t — время прохождения тока;  2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:
1)
2)
Мощность тока:
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:где B — вектор магнитной индукции, μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),µ0 — магнитная постоянная,H — напряженность магнитного поля.
Магнитная индукция (индукция магнитного поля):  1) в центре кругового тока     где R — радиус кругового тока,  2) поля бесконечно длинного прямого тока      где r — кратчайшее расстояние до оси проводника;  3) поля, созданного отрезком проводника с током    где ɑ1 и ɑ2 — углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;  4) поля бесконечно длинного соленоида     где n — число витков на единицу длины соленоида.
1)
2) 
3) 
4) 
Сила Лоренца:по модулю где F — сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле,v — скорость заряда q,α — угол между векторами v и B.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку S):  1) для однородного магнитного поля ,    где α — угол между вектором B и нормалью к площадке, 2) для неоднородного поля
1)
2)
Потокосцепление (полный поток): где N — число витков катушки.
Закон Фарадея-Ленца:гдеԑi — ЭДС индукции.
ЭДС самоиндукции: где L — индуктивность контура.
Индуктивность соленоида:где n — число витков на единицу длины соленоида, V — объем соленоида.
Энергия магнитного поля:
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через контур:где ∆Ф = Ф2 – Ф1 — изменение магнитного потока, R — сопротивление контура.
Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле:

Источник: https://infotables.ru/fizika/95-osnovnye-formuly-po-fizike-elektrichestvo-i-magnetizm

W

Энергия в электродинамике

    Опыт показал, что воздействия не мгновенны… Поэтому я счёл возможным дать распространению этих воздействий простое кинематическое истолкование, заимствованное из теории истечения света и удовлетворяющее принципу относительности движения.

Фиктивные частицы постоянно испускаются во всех направлениях электрическими зарядами… Исходя из этих принципов удаётся вывести электродинамические силы, зависящие от скорости и ускорения, руководствуясь лишь кинематическими соображениями.

Именно эту проблему, не решённую теорией Максвелла, Гаусс поставил в своём известном послании к В. Веберу.

Вальтер Ритц, «Критический анализ общей электродинамики»

[1]

    В настоящее время общепринят максвеллов вариант электродинамики. Восхищение уравнениями Максвелла доходит до того, что их обожествляют, словно в них заключена вся мудрость природы, и всё из них следует. Но задолго до теории Максвелла был принят альтернативный вариант электродинамики, открытый Ампером и развитый Вебером с Гауссом.

Настолько проста и естественна была их теория, что почти весь XIX в. все признавали только её, отвергая возникшую позднее туманную теорию Максвелла. Лишь открытие Герцем в 1888 г. электромагнитных волн привело к признанию максвелловой электродинамики и забвению исконной теории Ампера. Но уже в 1908 г. Вальтер Ритц (рис.

1) показал, что электродинамика Ампера объясняет всё известное из максвелловой теории, включая электромагнитные волны, и предсказывает много нового, естественно приводя к тому, что Максвелл лишь постулировал.

Ритц вскрыл глубинные механизмы электрических, магнитных, гравитационных воздействий, объяснив и релятивистские эффекты без теории относительности.

    Ампер, метко прозванный «Ньютоном электричества», строил электродинамику избегая гипотез, опираясь лишь на опыт. Так он открыл взаимодействие токов и свёл к нему магнетизм, показав, что магниты – это наборы круговых молекулярных токов.

Как в законе тяготения Ньютона, Ампер сводил электрические эффекты к силам взаимодействия элементарных частиц и токов — центральным силам, направленным вдоль линии соединения частиц. Сходство законов взаимодействия зарядов, токов и масс Ампер объяснял единством электрических, магнитных и гравитационных сил.

Не в пример простой и естественной электродинамике Ампера, Максвелл оперировал абстрактными искусственно введёнными понятиями, вроде эфира, электромагнитного поля, вектор-потенциала, нецентральных, вихревых сил.

    А электродинамика Ампера имела только тот порок, что и теория Ньютона, – это была теория дальнодействия: взаимодействие двух точек определялось лишь их взаимным положением, независимо от того, что лежало меж ними, словно воздействие передавалось мгновенно, без всякого посредника [2]. Две разнесённых точки сразу испытывали силы отталкивания или притяжения, непосредственно и мгновенно действующие на любом расстоянии по закону Кулона, Ампера или Ньютона. Лишь Фарадей, наблюдая железные опилки, выстроенные вдоль силовых линий магнита, решил, что есть некая вездесущая среда-поле, передающая воздействие от одних тел другим. Максвелл математически развил эту теорию, опираясь на гипотезу среды-поля (эфира), хотя уже тогда все считали полевую концепцию Фарадея наивной, а его спекуляции о реальности силовых линий и вихрях – детским лепетом.

    Да и с высоты современной науки видно, что Фарадей и Максвелл ошибались. Силовые линии и поле, подобно полю скоростей, давлений, – это не физические, а математические объекты. Однако учёные верят в физическое поле-эфир, как они ещё долго цеплялись за теплород после открытия механической природы теплоты.

Опыт Майкельсона доказал ложность эфира и основанной на нём электродинамики Максвелла [3]. Укладка же опилок вдоль силовых линий говорит не о наличии среды-поля, а об ориентации каждой частицы силами Ампера.

Пороком максвелловой теории было и то, что она давала равные права электрическому и магнитному полям, способным взаимообращаться, порождать друг друга [2]. Ампер же считал магнитные воздействия вторичными, сводя магнитные эффекты к взаимодействию подвижных зарядов (токов).

Реально лишь электрическое взаимодействие F0=e2/4πε0R2 зарядов e, а магнитное — его частное проявление.

Вебер развил эту мысль, дав уточнённое выражение F=F0[1–V2/c2+2/c2] для элементарной силы взаимодействия зарядов, учитывающее, кроме их дистанции R, относительные лучевые скорости V и ускорения a [4].

Слагаемые, содержащие V и a, давали магнитные и индукционные силы в качестве малых добавок электрической силы от движения зарядов. Так возник термин «электродинамика», где, в противовес электростатике (F=F0), изучалось взаимодействие подвижных зарядов. А концепцию Максвелла правильней называть теорией электромагнетизма ввиду отведения электричеству и магнетизму равных ролей без объяснения причин перехода одного в другое.

    Впрочем, и формула Вебера была эмпирической. Строго её обосновал Вальтер Ритц, получив формулу как прямое следствие открытого им механизма взаимодействия элементарных зарядов (электронов) посредством обмена стандартными микрочастицами массы m – реонами [5].

Каждый электрон, словно пулемёт, строчащий пулями, постоянно выбрасывает во всех направлениях реоны со скоростью света c и частотой N (рис. 2). При ударе о другой электрон, расположенный на расстоянии R, реоны передают ему свои импульсы mc, производя отталкивание с элементарной силой F0=e2/4πε0R2 [2].

Именно так отталкивает консервную банку град пуль, пускаемых из автомата Калашникова. Поскольку электрон радиуса r из всего потока N реонов воспринимает лишь часть роя q=Nr2/4πR2), то сила F0 найдётся как импульс, сообщаемый электрону в единицу времени: F0=qmc=mcNr2/4R2 [6].

Это механическое выражение закона Кулона F0=e2/4πε0R2, откуда Nr2=e2/πε0mc. Притяжение обусловлено испусканием позитронами антиреонов (ареонов), частиц отрицательной массы m, если следовать определению массы как количества материи [7].

В модели Ритца обретает ясный физический смысл заряд Q=-mN – это поток, расход массы, источаемой заряженным телом в единицу времени. Q0. И Q>0 у частиц, испускающих антиматерию, ареоны с m

Источник: http://ritz-btr.narod.ru/eldin.html

Скорость распространения электромагнитнои̌ энергии

Распространение энергии в пространстве электромагнитного поля возможно при соблюдении условий теоремы Пойнтинга. Согласно её положениям вычисляется скорость, с которой происходит ϶то распространение в пространстве.

Установлено, что энергия электромагнитного поля, которая прошла через поперечное сечение трубки, распределяется с определеннои̌ плотностью в указанном объеме.

Он должен быть ограничен поперечными сечениями и боковой поверхностью трубки. При проведении расчетов используется энергетическая трубка. Она состоит ᴎɜ боковой поверхности с перпендикулярнои̌ к ней составляющей.

Ее называют вектором Пойнтинга, и она должна всœегда приравниваться нулю.

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/2250_energiya_v_elektrodinamike

Энергетические соотношения в электродинамике

Энергия в электродинамике

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 4

Энергетические соотношения в электродинамике

f1. Сторонние токи и заряды

При рассмотрении уравнений Максвелла под вектором j подразумевалась плотность тока проводимости, возникающего в проводящей среде под воздействием электромагнитного поля.

Этот вектор удовлетворяет закону Ома в дифференциальной форме.

Для рассмотрения реальной электродинамической задачи вводят некоторые токи, которые рассматриваются как первопричина возникновения электромагнитного поля и считаются заданными. Эти токи принято называть сторонними.

Для учета сторонних токов следует первое уравнение Максвелла представить в виде:

(1)

где

— плотность сторонних токов в рассматриваемой точке пространства, a — как и прежде, плотность тока проводимости, вызванного электромагнитным полем: .

Аналогично сторонним токам вводится понятие сторонних зарядов. Они учитываются в третьем уравнении Максвелла:

(2)

где — объемная плотность сторонних зарядов.

Второе и четвертое уравнения Максвелла остаются без изменений. В случае переменных полей функции и связаны уравнением непрерывности

(3)

При анализе некоторых задач вместо сторонних токов задается сторонняя напряженность электрического поля. В большинстве случаев при исследовании электродинамических явлений под подразумевается напряженность электрического поля, создаваемого зарядами и токами, расположенными за пределами рассматриваемой области.

2. Уравнение баланса мгновенных значений мощности

Электромагнитное поле является одной из форм материи. Как и любая другая форма материи, оно обладает энергией. Эта энергия может распространяться в пространстве и преобразовываться в другие формы энергии.

Сформулируем уравнение баланса для мгновенных значений мощности применительно к некоторому объему , ограниченному поверхностью S (рис. 6). Пусть в объеме , заполненном однородной изотропной средой, находятся сторонние источники.

Из общих физических представлений очевидно, что мощность, выделяемая сторонними источниками, может расходоваться на джоулевы потери и на изменение энергии электромагнитного поля внутри V, а также может частично рассеиваться, уходя в окружающее пространство через поверхность S. При этом должно выполняться равенство

(4)

где -мощность сторонних источников; — мощность джоулевых потерь внутри объема V;мощность, проходящая через поверхность S; W- энергия электромагнитного поля, сосредоточенного в объеме V, a — мощность, расходуемая на изменение энергии в объеме V.

Рис 6

Уравнение (4) дает только качественное представление об энергетических соотношениях. Чтобы получить количественные соотношения, нужно воспользоваться уравнениями Максвелла. Рассмотрим первое уравнение Максвелла с учетом сторонних токов

(5)

Используя известную из векторного анализа формулу , преобразуем левую часть соотношения (6) и заменим его значением из второго уравнения Максвелла

Подставляя это выражение в (4), получаем с учетом

(6)

Интегрируя почленно уравнение (6) по объему V, получаем

(7)

Введем обозначение

-вектор Пойнтинга (8)

и преобразуем подынтегральное выражение в последнем слагаемом в правой части (7):

(9)

Подставляя (8) и (9) в (5) и меняя порядок интегрирования и дифференцирования, получаем уравнение баланса мгновенных значений мощности электромагнитного поля , называемое теоремой Пойнтинга:

(10)

Выясним физический смысл выражений, входящих в уравнение (10).

Следовательно, рассматриваемое 1-е слагаемое представляет собой мощность джоулевых потерь в объеме . Используя соотношение , для можно получить и другие представления:

(11)

Формулы (11) можно рассматривать как обобщенный закон Джоуля — Ленца, справедливый для проводящего объемаV произвольной формы.

Интеграл в левой части (10) отличается от первого слагаемого в правой части только тем, что в подынтегральное выражение вместо входит . Поэтому он должен определять мощность сторонних источников. Таким образом, мгновенное значение мощности, отдаваемой сторонними токами электромагнитному полю в объеме V, определяется выражением

(12)

Для уяснения физического смысла последнего слагаемого в правой части уравнения (10) рассмотрим частный случай. Предположим, что объемV окружен идеально проводящей оболочкой, совпадающей с поверхностью S. Тогда касательная составляющая Е=0. В результате получим

(13)

Очевидно, что в рассматриваемом случае мощность сторонних источников может расходоваться только на изменение энергии электромагнитного поля.

Таким образом, правая часть равенства (13) представляет собой скорость изменения энергии электромагнитного поля, запасенной в объеме V, т.е. соответствует слагаемому в уравнении (10).

Естественно предположить, что интеграл в правой части (13) равен энергии электромагнитного поля, сосредоточенного в объеме V:

(14)

, где

(15)

(16)

Предположим, что электрическое и магнитное поля являются постоянными (не зависят от времени). В этом случае, как известно из курса физики , выражение (16) определяет энергию соответственно электрического и магнитного полей в объеме V.

Но это означает, что и указанные выражения определяют мгновенные значения энергии электрического и магнитного полей в объеме V при любой зависимости от времени, а их сумма, определяемая формулой (14), действительно равна мгновенному значению энергии электромагнитного поля в объеме V.

Осталось выяснить физическую сущность поверхностного интеграла в уравнении (10). Предположим, что в объеме V отсутствуют потери и, кроме того, величина электромагнитной энергии остается постоянной (W= const). При этом уравнение (10) принимает вид

(17)

В то же время из физических представлений очевидно, что в данном частном случае вся мощность сторонних источников должна уходить в окружающее пространство (). Следовательно, правая часть уравнения (17) равна потоку энергии через поверхность S (пределу отношения количества энергии, проходящей через S за время при ), т.е.

(18)

Естественно предположить, что вектор П представляет собой плотность потока энергии (предел отношения потока энергии через площадку , расположенную перпендикулярно направлению распространения энергии, к при ). Это есть вектор «вектор Умова-Пойнтинга.ток заряд электромагнитный энергия

Энергия может поступать в объем V не только от сторонних источников. Например, поток энергии через поверхность S может быть направлен из окружающего пространства в объем V. При этом мощность будет отрицательной, так как положительным считается поток энергии, выходящий из объема V в окружающее пространство.

Сторонние источники могут не только отдавать энергию, но и получать ее от электромагнитного поля. При этом мощность сторонних источников будет отрицательной.

Действительно, электромагнитное поле отдает энергию току проводимости, если оно ускоряет движение заряженных частиц, образующих ток.

Для этого вектор напряженности электрического поля должен иметь составляющую, ориентированную вдоль линий тока, т.е. чтобы скалярное произведение векторов и было больше нуля.

Рассмотрим более подробно формулы, определяющие энергию электромагнитного поля. Подынтегральные выражения в и можно интерпретировать как мгновенные значения объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей соответственно, а их сумму — как объемную плотность полной энергии электромагнитного поля.

Принцип суперпозиции, которому удовлетворяют векторы напряженностей электрического и магнитного полей, не распространяется на энергию.

f3. Скорость распространения электромагнитной энергии

Из теоремы Пойнтинга (10) следует возможность распространения в пространстве энергии электромагнитного поля. Вычислим скорость, с которой происходит это распространение. Выделим в рассматриваемой части пространства так называемую энергетическую трубку, т.е.

трубку на боковой поверхности которой перпендикулярная к ней составляющая вектора Пойнтинга()тождественно равна нулю (рис.7).

При этом условии средний за период поток энергии через поперечное сечение трубки при отсутствии джоулевых потерь не изменяется вдоль трубки.

Энергия электромагнитного поля , прошедшая за время через поперечное сечение трубки , будет распределена с плотностью в объеме , ограниченном боковой поверхностью трубки и поперечными сечениями и , находящимися на расстоянии друг от друга (рис. 7). Эта энергия может быть вычислена по формуле

(19)

где — некоторое поперечное сечение трубки, расположенное между сечениями и .

Будем называть скоростью распространения энергии предел отношениякпри .

При достаточно малых значениях можно считать, что в пределахAt вектор Пойнтинга не изменяется. Поэтому наряду с (19) должно выполняться соотношение

(20)

где , a- единичный вектор, перпендикулярный к и направленный в сторону . Приравнивая правые части выражений (19) и (20) и переходя к пределу при , находим

(21)

Рис 7

При выводе формулы (21) учтено, что в пределе при сечение совпадает с . Если Е и Н, а следовательно, П и не изменяются вдоль сечения , формула (21) упрощается. Так как в этом случае направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением распространения энергии, то

(22)

В случае монохроматического поля среднее за период значение скорости распространения энергии определяется формулой

(23)

Если значения вектора П и функции одинаковы во всех точках сечения, выражение (23) может быть записано в виде

(24)

Размещено на Allbest.ru

Источник: https://revolution.allbest.ru/physics/00825542_0.html

Booksm
Добавить комментарий