Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля

      Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили (рис. 5.6).

Рис. 5.6

      Сначала замкнем соленоид Lна источник ЭДС , в нем будет протекать ток . Затем в момент времени  переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа:  ,  или

, (5.5.1)

      Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией

, (5.5.3)

      Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:

.

; отсюда

      Подставим эти значения в формулу (5.5.3):

, (5.5.4)

      Обозначим w плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда

, (5.5.5)

      но т.к. , то

или (5.5.6)

      Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле

, (5.5.7)

а плотность энергии

, (5.5.8)

      Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника:

,   отсюда     .

      Т.к. в вакууме , имеем

Контрольные вопросы

1.            Какие опыты Фарадея легли в основу открытия явления электромагнитной индукции?

2.            Что является причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре? От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?

3.            В чем заключается явление электромагнитной индукции?

4.            Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

5.            Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

6.            Как направлен индукционный ток?

7.            Всегда ли при изменении магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает ЭДС индукции? индукционный ток?

8.            Чему равна ЭДС индукции контура?

9.            Сформулируйте закон Ома для контура.

10.        Как связано направление индукционного тока и направление скорости изменения потока магнитной индукции?

11.        Сформулируйте закон Фарадея для контура с током, состоящего из одного и нескольких витков.

12.        Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

13.        Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.

14.        Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?

15.        Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

16.        Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

17.        Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

18.        Какое явление называется скин-эффектом?

19.        Произведите классификацию ускорителей.

20.        Каковы параметры линейных ускорителей.

21.        Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали? Ответы подтвердите выводами формул.

22.        Что такое ускорители заряженных частиц? Какие они бывают и чем характеризуются?

23.        Почему для ускорения электронов не применяются циклотроны?

24.        В чем заключается принцип автофазировки? Где он используется?

25.        Когда ЭДС самоиндукции больше – при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?

26.        В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

27.        В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите ЭДС индукции для обоих случаев.

28.        В чем заключается физический смысл времени релаксации ? Докажите, что  имеет размерность времени.

29.        Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

30.        Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?

31.        Приведите соотношение между точками в первичной и вторичной обмотках повышающего трансформатора.

      В таблице 5.1 приведены сравнительные характеристики электрического и магнитного полей.

Таблица  5.1

Электрическое  полеФормулы  и обозначенияМагнитное полеФормулы и обозначения
Точечный зарядТок
ЭлектрическаяпостояннаяМагнитная постоянная
ДиэлектрическаяпроницаемостьМагнитная проницаемость
Диэлектрическая восприимчивостьМагнитная восприимчивость
Взаимодействие точечных зарядовВзаимодействие токов
Силовая характеристика электрич. поляСиловая характеристика магнитного поля
Принцип суперпозицииПринцип суперпозиции
ПоляризованностъНамагниченность
ЭлектроемкостьпроводникаИндуктивность катушки
Энергия заряженного конденсатораЭнергия катушки с током
Объемная плотность энергииОбъемная плотность энергии
Поток; вектора сквозь поверхность SПоток вектора сквозь поверхность S
Циркуляция вектораЦиркуляция Вектора

Источник: http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%B7%D0%BC/05-5.htm

Энергия магнитного поля тока

Энергия магнитного поля

Магнитное поле имеет энергию. Это можно показать экспериментальным путем. Например, рассмотрим процесс убывания силы тока в катушке, если от нее отключить источник тока.

Эмпирическое доказательство наличия энергии магнитного поля

Пусть до размыкания ключа (рис.1(a)) в катушке имеется ток $I$. Данный ток порождает магнитное поле. Если ключ разомкнут, то мы получаем последовательное соединение катушки и сопротивления (рис. 1(b)). Ток в катушке из-за процесса самоиндукции уменьшается постепенно.

На сопротивлении при этом выделяется теплота. Но мы помним, что источник отключен, появляется вопрос об источнике энергии, которая тратится на тепло.

Поскольку убывает ток и, соответственно, создаваемое им магнитное поле, то можно говорить об энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.

Рисунок 1. Энергия магнитного поля тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если магнитное поле создается постоянным током, то понять, где сосредоточена энергия невозможно, поскольку ток создает магнитное поле, а магнитные поля всегда сопровождаются токами.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рассмотрим переменное магнитное поле в электромагнитной волне. В такой волне магнитные поля могут существовать при отсутствии токов. Известно, что электромагнитные волны переносят энергию, на этом основании сделаем вывод о том, что энергия заключена в магнитном поле.

И так, энергия электрического тока локализована в магнитном поле, то есть в среде, которая окружает этот ток.

Вычисление энергии магнитного поля

По закону сохранения энергии имеем, что в эксперименте рис.1 (a-b), вся энергия магнитного поля в результате выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении $R$.

Уменьшение энергии магнитного поля можно найти как работу индукционного тока:

$-\Delta E_{m}=A_{i}\left( 1 \right)$.

Конечные величины силы тока, индукции магнитного поля и энергии равны нулю, обозначим начальное значение энергии магнитного поля как $E_m$, соответственно:

${-E}_{m}=A_{i}\left( 2 \right)$.

Элементарную работу, совершаемую током, найдем как:

$dA_{i}=Ɛ_{i}Idt=-L\, I\frac{dI}{dt}dt=-L\, IdI\left( 3 \right),$

где $dt$ – время совершения работы током индукции; $Ɛ_{i}=-L\, \frac{dI}{dt}$ – ЭДС самоиндукции.

Возьмем интеграл от (3) учитывая, что ток изменяется от I до 0:

$E_{m}=-\int {dA_{i}=L\int\limits_I0 {IdI=\frac{LI{2}}{2}\left( 4 \right).}} $

Выражение (4) является справедливым для всякого контура, она указывает на связь энергии магнитного поля, создаваемого током от силы тока и индуктивности контура.

Сопоставим выражение (4) с выражением для кинетической энергии поступательного движения:

$E_{k}=\frac{mv{2}}{2}\left( 5 \right)$.

Это сравнение показывает, что индуктивность контура связана с инерционностью контура. Нельзя остановить перемещающееся тело, без превращений энергии, так нет возможности остановить электрический ток без трансформации энергии.

Связь энергии магнитного поля и его основных характеристик

Рассмотрим энергию магнитного поля длинного соленоида. Пусть рассматриваемое нами поле можно считать однородным, и находится оно внутри соленоида. Тогда сила тока, текущая по соленоиду может быть выражена как:

$I=\frac{Hl}{N}\left( 6 \right)$,

где $H$ – напряженность магнитного поля соленоида; $l$ – длина соленоида; $N$ – число витков соленоида. Для соленоида:

$L=\mu \mu_{0}n{2}Sl\, \left( 7 \right)$.

где $μ$ – магнитная проницаемость сердечника соленоида; $S$ – площадь сечения соленоида; $n=\frac{N}{l}$.

Принимая во внимание формулы (6) и (7) выражение (4) приведем к виду:

$E_{m}=\frac{\mu \mu_{0}N{2}Sl}{2l{2}}\frac{H{2}l{2}}{N{2}}=\mu \mu_{0}\frac{H{2}}{2}Sl=\mu \mu_{0}\frac{H{2}}{2}V\, \left( 8 \right)$.

Часто в качестве энергетической характеристики магнитного поля используют такой параметр, как плотность энергии магнитного поля:

$w=\frac{E_{m}}{V}=\mu \mu_{0}\frac{H{2}}{2}\left( 9 \right)$.

Формула (9) применима для любого магнитного поля независимо от его происхождения, она показывает энергию магнитного поля в единице его объема.

Для магнитоизотропной среды мы можем записать:

$\vec{B}=\mu \mu_{0}\vec{H}\left( 10 \right)$.

Тогда уравнение (9) представим как:

$w=\frac{BH}{2}\left( 11 \right)$.

Если магнитное поле является неоднородным, то его разбивают на элементарные объемы ($dV$) (малые объемы в которых магнитное поле можно считать однородным). Энергию магнитного поля, которая заключена в этих объемах, считают равной:

$dE_{m}=wdV\left( 12 \right)$.

В таком случае суммарная энергия магнитного поля может быть найдена как:

$E_{m}=\int\limits_V {wdV\left( 13 \right),}$

где интегрирование проводят по всему объему, который занимает магнитное поле.

Ограничения в применении формулы для вычисления плотности энергии магнитного поля

При получении формулы (9) считалось, что:

  1. индуктивность контура, следовательно, магнитная проницаемость вещества не изменяются,
  2. вся энергия источника тока переходит в энергию магнитного поля.

Эти условия справедливы точно, только для вакуума (при $\mu$=1). При помещении контура с током в вещество, следует учитывать:

  • Намагничивание вещества, что ведет к увеличению ее температуры.
  • Объем и плотность вещества в магнитном поле способны меняться даже при неизменной температуре.

Данные нюансы указывают на то, что магнитная проницаемость вещества ($\mu$), которая изменяется при изменении температуры и плотности среды не может быть неизменной при намагничивании.

Кроме того, работа источника ЭДС не целиком переходит в энергию магнитного поля.

Выше сказанное дает основание полагать, что в общем случае формула (2) не выражает в точности работу при намагничивании и выражение (9) не дает объемную плотность энергии магнитного поля в веществе.

Допустим, что изменение объема вещества мало. Температура среды постоянна. Внешняя работа расходуется на рост энергии магнитного поля $E_m$ и на теплоотдачу $(Q)$, для поддержания постоянной температуры.

Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, которая совершается над телом при квазистатическом изотермическом процессе, будет равна приращению свободной энергии тела.

Получается, что формула (9) отражает часть свободной энергии намагниченного вещества, которая связана с магнитным полем.

Если количества теплоты ($Q$) в сравнении с энергией поля $E_m$ мало, тогда выполняется равенство (2).

Условие неизменности магнитной проницаемости вещества, означает, что справедлива линейная зависимость (10). Даная зависимость выполняется для вакуума.

Ее можно применять для парамагнетиков и диамагнетиков.

Но для ферромагнетиков связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля является сильно нелинейной даже при $T=const$, поэтому выражение (9) для этих веществ не применяется.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/magnitnoe_pole/energiya_magnitnogo_polya_toka/

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Класс!ная физика

Энергия магнитного поля

Самоиндукция

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е.

в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

Вывод:

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (электрический ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (электрический ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Электрический ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции.

Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.

Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ

по теме «Электромагнитная индукция»

1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока. 2. Явление электромагнитной индукции (определение). 3. Правило Ленца. 4. Магнитный поток ( определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения). 5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула). 6. Свойства вихревого электрического поля. 7.

ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле ( причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения). 8. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение). 9. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула). 10. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).

11.

Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).

Назад в раздел «10-11 класс»

Электромагнитное поле — Класс!ная физика

Взаимодействие токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера — Действие магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные свойства вещества — Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток.

Направление индукционного тока. Правило Ленца — ЭДС электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле — ЭДС индукции в движущихся проводниках
— Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

Вопросы к пр/работе

Источник: http://class-fizika.ru/10_20.html

§ 16.4 Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля

Еслив контуре с индуктивностью Lтечёт ток I,то в момент размыкания цепи возникаетиндукционный ток и им совершаетсяработа. Эта работа совершается за счётэнергии исчезнувшего при размыканиицепи магнитного поля.

На основаниизакона сохранения и превращения энергиюмагнитного поля превращается главнымобразом в энергию электрического поля,за счёт которой происходит нагреваниепроводников.

Работа может быть определенаиз соотношения

dA=εсмIdt

Таккак ,то

dA=-LIdI

Уменьшениеэнергии магнитного поля равно работетока, поэтому

(16.18)

Формуласправедлива для любого контура ипоказывает, что энергия магнитного полязависит от индуктивности контура и силытока, протекающего по нему.

Рассчитаемэнергию однородного магнитного полядлинного соленоида, индуктивностькоторого определяется по формуле L= μμ0n2V.Bэтом случае формула энергии примет вид

Учитывая,что напряжённость поля внутри бесконечнодлинного соленоида Н=In,получаем

(16.19)

Выразимэнергию через индукцию магнитного поляB=μμ0H:

(16.20)

Или

(16.21)

Вследствиетого, что магнитное поле соленоидаоднородно и локализовано внутрисоленоида, энергия распределена пообъёму соленоида с постоянной плотностью

(16.22)

Учитываяпоследние три формулы, получаем

Учитываяправило Ленца, можно заметить, чтоявление самоиндукции аналогичнопроявлению инертности тел в механике.Так, вследствие инертности тело немгновенно приобретает определённуюскорость, а постепенно. Так же постепеннопроисходит и его торможение. То же самое,как мы видели, происходит и с силой токапри самоиндукции. Эту аналогию можнопровести и дальше.

и

этиуравнения эквивалентны.

т.е.m~L, υ~I

Эквивалентныи формулы

Примеры решения задач

Пример.В магнитном поле, изменяющемся по законуB=B0cosωt (B0=5мТл,

ω=5с-1),помещён круговой проволочный витокрадиусом r=30см,причём нормаль к витку образует снаправлением поля угол α=30º. ОпределитеЭДС индукции, возникающую в витке вмомент времени t=10с.

Дано:B=B0cosωt;B0=5мТл=5∙10-3Тл;ω=5с-1;r=30см=0,3м;α=30º; t=10 с.

Найти:εi.

Решение:Согласнозакону Фарадея,

, (1)

Гдемагнитный поток, сцепленный с виткомпри произвольном его расположенииотносительно магнитного поля.

Ф=BScosα.

Поусловию задачи B=B0cosωt,а площадь кольца S=πr2,поэтому

Ф=πr2B0cosωt∙cosα. (2)

Подставиввыражение (2) в формулу (1) и продифференцировав,получаем искомую ЭДС индукции в заданныймомент времени:

Ответ:εi=4,69мВ.

ПримерВсоленоиде длиной ℓ=50см и диаметромd=6смсила тока равномерно увеличивается на0,3А за одну секунду. Определите числовитков соленоида, если сила индукционноготока в кольце радиусом 3,1 см из меднойпроволоки (ρ=17нОм∙м), надетом на катушку,Iк=0,3А.

Дано:ℓ=50см=0,5м; d=6см=0,06м;;rк=3,1см=3.1∙10-2м;ρ=17нОм∙м=17∙10-9Ом∙м; Iк=0,3А.

Найти:N.

Решение.При изменении силы тока в соленоидевозникает ЭДС самоиндукции

(1)

где-индуктивность соленоида. Подставив этовыражение в (1)

сучётом

.

ЭДСиндукции, возникающая в одном кольце,в Nраз меньше, чем найденное значение ЭДСсамоиндукции в соленоиде, состоящем изNвитков, т.е.

. (2)

Согласнозакону Ома, сила индукционного тока вкольце

, (3)

где-сопротивление кольца. Поскольку ℓк=πd,а Sк=πrк2,выражение (3) примет вид

Подставивв эту формулу выражение (2), найдём искомоечисло витков соленоид

.

Ответ:N=150

ПримерВоднородном магнитном поле подвижнаясторона (её длина ℓ=20см) прямоугольнойрамки (см. рисунок) перемещаетсяперпендикулярно линиям магнитнойиндукции со скоростью υ=5 м/с. Определитеиндукцию В магнитного поля, есливозникающая в рамке ЭДС индукции εi=0,2В.

Дано:ℓ=20см=0,2м; υ=5 м/с; εi=0,2В.

Найти:B.

Решение.При движении в магнитном поле подвижнойстороны рамки поток Ф вектора магнитнойиндукции сквозь рамку возрастает, что,согласно закону Фарадея,

, (1)

приводитк возникновению ЭДС индукции.

Потоквектора магнитной индукции, сцепленныйс рамкой,

Ф=Bℓx. (2)

Подставиввыражение (2) в формулу (1) и учитывая, чтоBи ℓ — величины постоянные, получаем

откудаискомая индукция магнитного поля

Ответ:В=0,2 Тл.

ПримерВоднородном магнитном поле с индукциейВ=0,2 Тл равномерно вращается катушка,содержащая N=600витков, с частотой n=6с-1.ПлощадьSпоперечного сечения катушка 100см2.Ось вращения перпендикулярна оси катушкии направлению магнитного поля. Определитемаксимальную ЭДС индукции вращающейсякатушки.

Дано:В=0,2Тл; N=600;n=6с-1;S=100см2=10-2м2.

Найти:(εi)max.

Решение.Согласно закону Фарадея,

гдеФ – полный магнитный поток, сцеплённыйсо всеми витками катушки. При произвольномрасположении катушки относительномагнитного поля

Ф=NBScosωt, (1)

гдекруговая частота ω=2πn.Подставив ω в (1), получим

Ф=NBScos2πnt.

Тогда

εi=-NBS2πn(-sin2πnt)=2πnNBSsin2πnt,

εi=(εi)max приsin2πnt=1, поэтому

(εi)max=2πnNBS

Ответ:(εi)max=45,2В.

ПримерОднослойнаядлинная катушка содержит N=300витков, плотно прилегающих друг к другу.Определите индуктивность катушки, еслидиаметр проволоки d=0,7мм (изоляция ничтожной толщины) и онанамотана на картонный цилиндр радиусомr=1см. .

Дано:N=300;d=0,7мм=7∙10-4м; r=1см=10-2м.

Найти:L.

Решение.Индуктивность катушки

(1)

гдеФ – полный магнитный поток, сцепленныйсо всеми витками катушки; I- сила тока в катушке.

Учитывая,что полный магнитный поток

Ф=NBS

(N-числовитков катушки; В – магнитная индукция;S– площадь поперечного сечения катушки);магнитная индукция в катушке безсердечника

(μ0– магнитная постоянная; ℓ- длинакатушки), длина катушки

ℓ=Nd

(d-диаметрпроволоки; витки вплотную прилегаютдруг к другу), площадь поперечногосечения катушки

S=πr2,

Получимосле подстановки записанных выраженийв формулу (1) искомую индуктивностькатушки:

Ответ:L=1,69мГн.

ПримерПервичнаяобмотка понижающего трансформатора скоэффициентом трансформации k=0,1включена в сеть с источником переменногонапряжения с ЭДС ε1=220В. Пренебрегая потерями энергии впервичной обмотке, определите напряжениеU2на зажимах вторичной обмотки, если еёсопротивление R2=5Ом и сила тока в ней I2=2А.

Дано:k=0,1;ε1=220В; R2=5Ом; I2=2А.

Найти:U2.

Решение.В первичной обмотке под действиемпеременной ЭДС ε1возникает переменный ток I1,создающий в сердечнике трансформаторапеременногый магнитный поток Ф, которыйпронизывает вторичную обмотку. Согласнозакону Ома, для первичной обмотки

гдеR1– сопротивление первичной обмотки.Падение напряжения I1R1при быстропеременных полях мало посравнению с ε1и ε2.Тогда можем записать:

(1)

ЭДСвзаимной индукции, возникающая вовторичной обмотке,

(2)

Извыражений (1) и (2) получаем

,

где-коэффициент трансформации, а знак «-»показывает, что ЭДС в первичной ивторичной обмотках противоположны пофазе. Следовательно, ЭДС во вторичнойобмотке

ε2=kε2.

Напряжениена зажимах вторичной обмотки

U2=ε2-I2R2=kε1-I2R2.

Ответ:U2=12В.

ПримерСоленоидбез сердечника с однослойной обмоткойиз проволоки диаметром d=0,4мм имеет длину ℓ=0.5 м и поперечное сечениеS=60см2.За какое время при напряжении U=10В и силе тока I=1,5А в обмотке выделится количество теплоты,равное энергии поля внутри соленоида?Поле считать однородным.

Дано:d=0,4мм=0,4∙10-4м; ℓ=0,5 м; S=60см2=6∙10-3м2; I=1,5А;U=10В;Q=W.

Найти:t.

Решение.При прохождении тока Iпри напряжении Uв обмотке за время tвыделяется теплота

Q=IUt. (1)

Энергияполя внутри соленоида

(2)

где(N– общее число витков соленоида). Есливитки вплотную прилегают друг к другу,то ℓ=Nd,откуда .Подставив выражение для В иNв(2), получаем

. (3)

Согласноусловию задачи, Q=W.Приравняв выражение (1) и (3),найдём искомоевремя:

Ответ:t=1,77 мс.

ПримерКатушкабез сердечника длиной ℓ=50 см содержитN=200витков. По катушке течёт ток I=1А.Определите объёмную плотность энергиимагнитного поля внутри катушки..

Дано:ℓ=50см=0,5м;N=200; I=1 А.

Найти:ω.

Решение.Объёмная плотность энергии магнитногополя (энергия единицы объёма)

, (1)

где-энергия магнитного поля (L- индуктивность катушки); V=Sℓ-объём катушки (S- площадь катушки; ℓ- длина катушки).

Магнитнаяиндукция поля внутри соленоида ссердечником с магнитной проницаемостьюμ равна

.

Полныймагнитный поток, сцепленный со всемивитками соленоида,

.

Учитывая,что Ф=LI,получаем формулу для индуктивностисоленоида:

(2)

Подставиввыражение (2) в формулу (1) с учётом того,что ,найдём искомую объёмную плотностьэнергии магнитного поля внутри катушки:

Ответ:ω=0,1Дж/м3.

Источник: https://studfile.net/preview/6214540/page:4/

Booksm
Добавить комментарий