Энергия электростатического поля

По теме:

Энергия электростатического поля

Министерство образования, науки и молодёжной политики республики алтай

Автономное профессиональное образовательное учреждение республики алтай

«усть — коксинский техникум отраслевых технологий»

Урок по теме: Энергия электростатического поля.

Преподаватель физики

Шадрин Алексей Николаевич

Усть-Кокса 2014г.

Цель урока: рассмотреть понятие энергии электростатического поля, основные формулы энергии и объемной плотности энергии электростатического поля.

Задачи урока

Образовательные:

Расширить теоретические познания обучающихся об энергии электростатического поля;

Ознакомить обучающихся с основными формулами энергии и объемной плотности энергии электростатического поля;

Изучение практической направленности полученных знаний; формирование Мотивации и опыта учебно-познавательной и практической деятельности.

Развивающие:

Умения анализировать, выдвигать гипотезы, предположения, строить прогнозы, наблюдать и экспериментировать;

Развития умения выражать речью результаты собственной мыслительной деятельности.

Воспитательные:

Пробуждение познавательного интереса к предмету, технике и окружающим явлениям;

Развитие способности к сотрудничеству, общению, работе в коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование:

Персональный компьютер, проектор, экран, электронная презентация, учебно-методические материалы (учебники физики, справочники, задания для самостоятельной работы).

Ход занятия:

1. Организационный момент.(2 мин)

2. Повторение изученного материала.(10 мин)

1.Сформулируйте определение электрической емкости уединенного проводника. Запишите единицу электроемкости.

2.Какая система проводников называется конденсатором? Сформулируйте определение электроемкости конденсатора.

3.Как зависит электроемкость плоского конденсатора от его геометрических размеров?

4.Как Вы считаете, почему при введение диэлектрика увеличивает электроемкость конденсатора?

5.Во сколько раз увеличивается электроемкость конденсатора при введении диэлектрика?

6.Как Вы думаете, почему электроемкость конденсатора не зависит от внешних электростатических полей?

Решение задач (15 мин)

оценка

задание

«3»

На конденсаторе написано: 100 пФ; 300 В. Можно ли использовать этот конденсатор для накопления заряда 50 нКл?

«4»

Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром 20 см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной 1 мм.

«5»

Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если в качестве прокладки между пластинами вместо бумаги, пропитанной парафином, использовать листовую слюду такой же толщины?

Справочные материалы

3. Изучение нового материала.(25 мин)

1) Потенциальная энергия пластин конденсатора.

Работа, совершаемая при разделении положительных и отрицательных зарядов, сообщаемых пластинам конденсатора, равна энергии, приобретаемой конденсатором. Положительная и отрицательная пластины площадью S, расстояние между которыми d, притягиваются одна к другой, обладая определенной энергией.

Рассчитаем энергию электростатического поля, накопленную конденсатором, если заряды пластинах +Q и –Q, а разность потенциалов между ними U.

Силы кулоновского притяжения F+ и F-, действующие на каждую пластину, определяются напряженность поля, созданной противоположной пластиной: E+ = E- = E = Следовательно F+ = F- = Q

Под действием сил кулоновского притяжения пластины, предоставленные самим себе, схлопнутся. Считая их конечную энергию равной нулю, получаем, что работа сил электростатического поля равна начальной потенциальной энергии пластин: А = W.

Найдем работу по перемещению каждой пластины на расстояние d/2

в центре конденсатора: A+= F+ , A- = F-

Полная работа и потенциальная энергия сил электростатического поля равна

A = = W

Зная электроемкость C =

получаем энергию электростатического поля, запасенную в конденсаторе:

W = =

Потенциальная энергия электростатического поля плоского конденсатора с учетом выражения C = имеет вид W =

2) Объемная плотность энергии электростатического поля. Концентрация энергии электростатического поля в пространстве характеризуется объемной плотностью энергии поля.

Объемная плотность энергии электростатического поля – физическая величина, равная отношению энергии электростатического поля, сосредоточенного в объеме, к этому объему: w =

Единица объемной плотности – джоуль на кубический метр

Джоуль на кубический метр равен объемной плотности энергии однородного электростатического поля, в 1 м3 которого содержится энергия 1 Дж.

Используя выражения для объема конденсатора V и потенциальной энергии W, находим объемную плотность энергии:w =

Объемная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

где E = -напряженность поля в конденсаторе.

Энергия электростатического поля, запасенная заряженным конденсатором, вызывает электрический разряд в лампе-вспышке, сопровождающийся мощным излучением.

При значительной плотности энергии электростатического поля возникает атмосферный разряд.

4. Закрепление изученного материала (решение задач) (10 мин)

Решить у доски № 765

765. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 мм. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с диэлектрической проницаемостью ℰ = 2,1. Заряжен конденсатор до напряжения 2,4 кВ. Найти емкость конденсатора, заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля.

5. Самостоятельная работа, решение задач (15 мин)

оценка

задание

«3»

766. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 300 В. Найти энергию вспышки и среднюю мощность, если продолжительность разрядки 2,4 мс.

769. Конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 4 мкКл. Какова энергия заряженного конденсатора?

773. Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля?

«4»

767. Во сколько раз изменится энергия конденсатора при увеличении напряжения на нем в 4 раза?

770. Площадь каждой из пластин плоского конденсатора 200 см2, а расстояние между ними 1 см. Какова энергия поля, если напряженность поля 500 кВ/м?

768. Емкость одного конденсатора в 9 раз больше емкости другого. На какой из этих конденсаторов надо подать большее напряжение, чтобы их энергия была одинаковой? во сколько раз большее?

«5»

771. Расстояние между пластинами плоского конденсатора с диэлектриком из бумаги, пропитанной парафином, равно 2 мм, а напряжение между пластинами 200 В. Найти плотность энергии поля.

774. При увеличении напряжения, поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.

772. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить маслом? Рассмотреть случай — конденсатор отключен от источника напряжения.

6. Заключительный этап (3 мин)

1.Подведение итогов.

2.Проверка работ обучающихся.

3.Итоги работы, выставление оценок.

7. Домашнее задание:

Повторить материал конспектов № 33-42

Решить задачи № 2, 3, стр. 406.

Источник: https://infourok.ru/razrabotka_uroka_po_teme_energiya_elektrostaticheskogo_polya-117635.htm

Энергия электрического поля

Энергия электростатического поля

Любая частица с электрическим зарядом изменяет свойства окружающего пространства. Аналогичный эффект можно наблюдать при прохождении тока через проводник. Образованное поле характеризуется особым распределением силовых линий. Его энергетические параметры используют для решения различных практических задач.

Современный конденсатор (ионистор) используют для накопления большого количества электроэнергии

Напряженность электрического поля

Энергия поля отличается в разных точках. Для оценки силовых характеристик можно изучить воздействие, которое оказывается на частицы с определенным зарядом (q). В соответствии с базовыми определениями закона Кулона основные зависимости определяются следующим образом:

F (дж) = E *q.

В этой формуле «E» обозначает величину силы, оказывающей π влияние на рассматриваемый заряд в определенной точке пространства. Данный параметр определяет напряженность поля.

Энергия в электростатическом поле

Для объективной оценки силовых параметров изучают воздействия на заряженные тела. Чтобы упростить задачу, можно рассмотреть уединенный проводник, не подверженный внешним влияниям. Для этого случая потенциал (ϕ) будет прямо пропорционален величине заряда (q):

Работа электрического поля

ϕ =q/C, где C – емкость.

Единица измерения – фарад.

При увеличении рабочего элемента следует учесть соответствующие объемные геометрические изменения. Емкость поляризованного шара вычисляют следующим образом:

С = 4π * e0 * R,

где:

  • e0 – постоянная = 8,85*10-12 Ф/м, определение электрической проницаемости идеальной среды (вакуума);
  • R – радиус.

Как измениться проницаемость в реальных условиях, показывает поправочный коэффициент «e». Соответствующие коррекции можно сделать в представленной формуле:

С = 4π * e0 * e * R.

К сведению. На этом этапе надо сделать важный промежуточный вывод: емкость (накопленная энергия эл поля) увеличиться при соответствующем изменении параметров среды.

Научными исследованиями и практическими экспериментами подтверждены следующие особенности:

  • вектор напряженности поля направляется в сторону от положительного заряда;
  • в реальных условиях приходится учитывать силы взаимодействия зарядов и силовых линий;
  • при близком размещении двух пластин с разными зарядами обеспечивается равномерность поля.

Электрическое поле в конденсаторе

Напряженность электрического поля

На практике не часто применяют емкость уединенных проводников. В реальных условиях приходится учитывать взаимные влияния полей и зарядов. Для решения конкретных задач удобнее использовать конструкции с равномерным распределением силовых линий и выводами для подключения к источнику питания.

Типичный пример такого изделия – плоский конденсатор. Его емкость можно рассчитать по формуле:

C = Q/ (ϕ1-ϕ2) = Q/U = (e * e0 * S)/d,

где:

  • ϕ1-ϕ2 – разница потенциалов;
  • U – напряжение;
  • e – электрическая проницаемость среды (диэлектрика) между пластинами;
  • S – площадь рабочих элементов;
  • d – расстояние между обкладками.

В этой конструкции специальное расположение рабочих элементов минимизирует воздействие внешней среды. Базовый принцип – площадь пластин (обкладок) должна быть намного больше промежутка между ними. Для упрощения можно подробно изучить конденсатор с воздушным слоем. Для этого случая e = 1, поэтому соответствующий компонент можно устранить из расчетов.

Положительный и отрицательный заряды равны по значениям, но принимаются с разными знаками для обеспечения разницы потенциалов. Напряженность для каждой пластины можно выразить через следующие параметры:

Е+- = P/(2*e0),

где P = q/S – поверхностная плотность, определяющая концентрацию заряда на рабочих обкладках.

Векторное распределение напряженности электрического поля

При векторном представлении несложно понять взаимную компенсацию сил, которые действуют за пределами рабочей зоны:

Евнешн= Е+ – Е- = 0.

Обратная ситуация – между пластинами:

Ераб = Е+ + Е- = P/e0 = q/(S* e0).

Здесь происходит удвоение силовых параметров поля.

В реальных условиях пластины не могут быть бесконечно большими. В некоторых ситуациях приходится учитывать искажения поля за счет «краевых» эффектов.

Тем не менее, представленные выше формулы и отношения вполне пригодны для выполнения многих практических расчетов. Существенные коррекции нужно делать при работе с сигналами СВЧ.

В типовых сетях (50 Гц) и в границах радиочастотного диапазона соответствующими минимальными искажениями можно пренебречь.

Энергия заряженного конденсатора

Оценить рабочие параметры этого накопительного элемента можно с применением разных методик. Простейший способ – анализ сближения разноименно заряженных пластин. Это перемещение обеспечивает сила (F), прямо пропорциональная величине заряда (q) и напряженности (E):

F = q * E.

Добавив E = q/(2*e0*S), получают формулу физики для оценки взаимодействия:

F = q2/(2*e0*S).

Так как работа (A) равна произведению силы (F) на пройденное расстояние (d – дистанция между пластинами), энергия электрического поля конденсатора вычисляется без большого труда:

W = A = F * d = d *q2/(2*e0*S).

С учетом емкости C = d /(e0*S) после элементарных математических преобразований можно получить итоговую формулу:

  • W = q2/(2*C);
  • q = C * U;
  • W = ½ (C * U2).

Емкий конденсатор обеспечивает функционирование источника света без подключения к сети

Объемная плотность электрической энергии

Рассмотренные выше зависимости и формулы можно преобразовать, чтобы уточнить влияние связанных параметров на энергетический потенциал определенной конструкции:

  • W = ½ (C * U2) = d *q2/(2*e0*S) = ((e0 * E2)/2) * S*d;
  • однако произведение S*d равно объему (V);
  • таким образом, исходное выражение для расчета приобретает вид:

W = ((e0 * E2)/2) * V.

По итоговому варианту становится понятным, сколько энергии электрического поля сосредоточено внутри определенного объема. Исходя из того можно сделать вывод о наличии соответствующих свойств самого поля.

Теоретические знания подтверждены расчетами. Для оценки эффективности конкретных изделий применяют удельный показатель (объемную плотность) w = W/V = (e0 * E2)/2.

При заполнении диэлектриком формулы дополняют соответствующими данными электрической проницаемости (e).

Вектора магнитной индукции (В) и напряженности (Е) формируют электромагнитное поле. Для расчета силы, перемещающей соленоид, надо учитывать силовые компоненты в совокупности. Соответствующие коррекции делают при создании колебательного контура. Максимальный энергетический потенциал можно получить с помощью увеличения диэлектрической проницаемости слоя между обкладками конденсатора.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/energiya-elektricheskogo-polya.html

§12. Энергия электростатического поля

Энергия электростатического поля

Энергия взаимодействия дискретных зарядов.

Если имеются два точечных заряда И , то потенциал точки А , где

— потенциальная энергия в поле заряда .

С другой стороны .

Приравнивая левые и правые части имеем

(12.1)

Эта формула определяет потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов.

Пусть даны две сферы очень малого радиуса, несущие заряды И . Тогда по аналогии с точечными зарядами

(12.2)

Т. е. W’ равна работе сил поля, если один заряд унести от другого в бесконечность.

Перепишем (12.2):

(12.3)

Где — потенциал, созданный вторым зарядом в том месте, где находится первый заряд.

Если эту формулу обобщить на систему зарядов, то

. (12.4)

Полученная формула определяет энергию взаимодействия системы зарядов.

Энергия взаимодействия при непрерывном распределении заряда.

Пусть в элементе объема находится заряд . Для определения энергии взаимодействия всех элементов в объеме V можно использовать формулу (12.4), перейдя в ней от суммы к интегралу:

(12.5)

Где — потенциал, создаваемый всеми зарядами в точке нахождения заряда .

Собственная энергия.

На первый заряд формулы (12.4) и (12.5) кажутся аналогичными, тем более что (12.5) “выведена” из (12.4). Однако между ними существует принципиальное различие. Формула (12.4) учитывает лишь энергию взаимодействия между заряженными шарами, но не учитывает энергию взаимодействия между элементами зарядов, находящихся на каждом шаре. А (12.5) учитывает и первое, и второе.

Учитывая сказанное, энергию взаимодействия зарядов можно записать в виде:

(12.6)

Величина — это энергия заряженных шаров, учитывающая взаимодействие зарядов между собой на каждом шаре. Собственная энергия зависит от законов распределения зарядов шара и значений зарядов. Если имеется уединенный шар, то .

Тогда (12.7)

Это означает, что собственная энергия точечного заряда равна бесконечности.

Но при . Это приводит к серьезным трудностям при использовании модели точечных зарядов.

Плотность энергии электрического поля и энергия электрического поля.

Воспользовавшись уравнением

Запишем (12.5) в виде

Учитывая формулу векторного анализа

=

(12.8)

Получим:

(12.9)

Применим ко второму интегралу в (12.9) теорему Остроградского-Гаусса и оценим его:

(12.10)

Если в некотором объеме сосредоточены заряды, их плотность равна , то

На далеких расстояниях от зарядов, а мы смотрим поле на значительном расстоянии от объема, можно провести оценку:

т. е. .

Значит при интегрировании по всему объему второй интеграл в (12.9) имеет порядок , значит при удалении поверхности интегрирования на бесконечность, т. е. при Он стремиться к нулю. Учитывая это из (12.9) получаем

, (12.11)

Где интегрирование происходит по всему пространству.

Формула (12.11) и определяет энергию электрического поля. Но эта формула связана с формулой

. (12.12)

Формула (12.12) утверждает, что энергия поля локализована на элементарных зарядах и определяется через них. Эти заряды создают поле в пространстве, а его характеристики – векторы . Энергия поля выражается через них с помощью (12.11). Но и (12.11) и (12.12) количественно дают одинаковый результат. Рассмотрим шар радиуса R с зарядом Q, тогда из (12.12) следует (12.7).

По теореме Гаусса

Тогда , что совпадает с (12.7)

Плотность энергии электрического поля определяется соотношением

W (12.13)

Энергия поля поверхностных зарядов.

Если заряды располагаются не только по объему, но и на поверхности, то энергия в данном случае

(12.14)

Энергия заряженных проводников.

Поскольку на проводниках имеются лишь поверхностные заряды, а сами проводники являются эквипотенциальными телами, то при наличии системы pаряженных шаров

, (12.15)

Где .

Если учесть выражение для потенциалов То (12.15) можно записать в виде

(12.16)

Если выразить заряды через потенциалы, то

(12.17)

Формулы (12.15), (12.16), (12.17) определяют энергию взаимодействия системы заряженных шаров.

Рассмотрим заряженный конденсатор. Его энергия согласно (12.3) равна:

(12.18)

Энергия диполя во внешнем поле.

Энергия диполя равна сумме энергий зарядов диполя, т. е.

.

Учитывая, что и разлагая в ряд, получаем

Тогда энергия диполя во внешнем поле определится соотношением

(12.19)

Источник: https://www.webpoliteh.ru/12-energiya-elektrostaticheskogo-polya/

Booksm
Добавить комментарий