Энергия электрического диполя во внешнем поле

1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле

Энергия электрического диполя во внешнем поле

Еслидиполь поместить в однородное электрическоеполе, то на заряды диполя ибудут действовать равные по величинеи проти­воположные по направлениюсилыи(рис 1.2.1). Эти силы обра­зуют пару,плечо которой равно,т.е. зависит от ориентации диполя в поле.Модуль каждой силыравен.Момент пары сил

,

где — электрический момент диполя. Переходяк векторной форме записи, получаем:.

Моментстремится повернуть диполь так, чтобыего моментустановился по направлению поля.

Чтобыувеличить угол между векторами и на,нужно совершить работупротив сил, действующих на диполь вэлектрическом поле:

.

Этаработа идет на увеличение потенциальнойэнергии ,которой обладает диполь в электрическомполе. Вся потенциальная энергия диполяопределяется интегралом:

.

Будем считать константу интегрирования равной нулю,тогда .Энергия диполя=0,если диполь установлен перпендикулярнополю ().Если диполь ориентирован по полю, тоего энергия минимальна:.Энергия диполя максимальна, когда онориентирован против поля:.

Внеоднородном поле силы и,действующие на диполь, в общем случаенеодинаковы, поэтому их результирующаяотлична от нуля. Если поле изменяетсяв направлении осиХ,проекция сил на ось Х:

. (1.2.3)

Такимобразом, в неоднородном поле на диполь,кроме вращательного момента (1.2.2)действует сила (1.2.З). Под действием этойсилы диполь будет либо втягиваться вобласть более сильного поля (угол — острый), либо выталкиваться из нее (-тупой).

1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков

В отсутствиивнешнего электрического поля дипольныемоменты мо­лекул диэлектрика снеполярными молекулами равны нулю. Вдиэлектрике с полярными молекуламидипольные моменты распределены понаправлениям в пространстве хаотически,и суммарный электрический моментдиэлектрика равен нулю.

Поддействием внешнего поля диэлектрикполяризуется и его результирующиймомент становится отличным от нуля.Степень поляризации оцениваютэлектрическим моментом единицы объема:

Величинаназывается вектором поляризациидиэлектрика. У всех диэлектриков, кромесегнетоэлектриков, вектор поляризациипропорционален напряженности:

, (1.2.4)

где — независящая отбезразмерная величина, называемаядиэлектрической восприимчивостью.

Длядиэлектриков, построенных из неполярныхмолекул, имеет место деформационныймеханизм поляризации (под действиемполя положительные заряды в молекулесмещаются в направлении поля, отрицательные– против поля, молекула деформируетсяи приобретает форму диполя) формула(2.4) вытекает из следующих соображений.

В пределы объемапопадает количество молекул, равное,где- число молекул в единице объема. Каждыйиз моментовмолекул определяется как. Тогда.Разделив это выражение на,получим для вектора поляризации.Обозначив,приходим к формуле (1.2.4).

Еслидиэлектрик построен из полярных молекул,ориентирующему действию внешнего поляпрепятствует тепловое движение молекул.Оно стремится разбросать дипольныемоменты молекул по всем направлениям.

В результате устанавливается некотораяпреимущественная ориентация дипольныхмоментов молекул в направлении поля(ориентационный механизм поляризации),и поляризация пропорциональнанапряженности поля, т.е. выполняетсясоотношение (1.2.4).

Диэлектрическаявосприимчивость таких диэлектриковобратно пропорциональна абсолютнойтемпературе.

Изсказанного выше ясно, что диэлектрическаявосприимчивость характеризует способность веществаполяризоваться, т.е. изменять своюполяризациюпод действием электрического поля:.

Диэлектрическаявосприимчивость является одним изосновных параметров диэлектрика. Еслидиэлектрик анизотропный, то направлениявекторов ине совпадают, ипредставляет собой тензор. В этом случаесвязь векторовиимеет вид:

1.2.4.ПОЛЕ ВНУТРИ ДИЭЛЕКТРИКА. СВОБОДНЫЕ ИСВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ. РАЗЛОЖЕНИЕ ПОЛЯСИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ ПОМУЛЬТИПОЛЯМ. ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ(ПОЛЯРИЗОВАННОСТИ) ДИЭЛЕКТРИКА И ЕГОСВЯЗЬ С ОБЪЕМНОЙ И ПОВЕРХНОСТНОЙПЛОТНОСТЬЮ СВЯЗАННЫХ ЗАРЯДОВ

Заряды,входящие в состав молекул диэлектрика,называются связанными.Под действием поля связанные зарядымогут лишь немного смещаться из своихположений равновесия. Покинуть пределымолекул, в состав которых они входят,связанные заряды не могут.

Заряды, находящиесявнутри диэлектрика, которые не входятв состав его молекул, а также заряды,расположенные за пределами диэлектрика,называются свободными или сторонними.

Полев диэлектрике является суперпозициейполя ,создаваемого сторонними зарядами, иполясвязанных зарядов. Результирующее поленазывается истинным или микроскопическим:.

Микроскопическоеполе сильно меняется в пределах межатомныхрасстояний, а вследствие движениязарядов это поле меняется и со временем.Поэтому в качестве характеристики поляиспользуются усредненные по бесконечномалому объему значения величин:

.

Еслисторонние заряды неподвижны, поле обладает теми же свойствами, что иэлектростатическое поле в вакууме.

Когдадиэлектрик неполяризован, объемнаяплотность и поверхностная плотностьсвязанных зарядов равна нулю. В результатеполяризации поверхностная плотность,а в ряде случаев и объемная плотностьсвязанных зарядов, становятся отличнымиот нуля.

Под действием внешнего поляпроисходит смещение зарядов в неполярныхмолекулах и поворот диполей в полярныхмолекулах (рис.1.2.2) так, что положительныезаряды смещаются по полю, а отрицательные– против поля.

Разноименные связанныезаряды, находящиеся внутри однородногодиэлектрика, компенсируют друг друга.Связанные же заряды, находящиеся наповерхности диэлектрика, скомпенсированыбыть не могут, и на поверхности остаетсяизбыточный заряд одного знака.

Таповерхность диэлектрика, в которуюлинии векторавходят, получает отрицательный связанныйзаряд, а та поверхность, из которой линиивекторавыходят, — положительный связанныйзаряд.

Найдемсвязь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанныхзарядов.Рассмотрим бесконечную плоскопараллельнуюпластину из однородного изотропногодиэлектрика, помещенную в однородноеэлектрическое поле (рис 1.2.3). Выделим вдиэлектрике элементарный объемв виде цилиндра, образующие которогопараллельны,а основаниесовпадает с поверхностью пластины.

Этотобъем равен,где- угол между вектороми внешней нормальюк положительно заряженной поверхностидиэлектрика,- толщина пластины,- расстояние между основаниями цилиндров.Объемимеет электрический момент,где- модуль вектора поляризации. Этот объемэквивалентен диполю, образованномузарядамии,отстоящими друг от друга на расстояние.

Его электрический момент,тогда,и

(1.2.5)

где — составляющая вектора поляризации повнешней нормали к соответствующейповерхности. Для правой поверхности(рис.1.2.3),поэтому,для левойи.Известно, что,тогда

(1.2.6)

где — нормальная составляющая напряженностиполя внутри диэлектрика.

Изформулы (1.2.6) следует, что, если- линии напряженности выходят издиэлектрика, то на поверхности появляютсяположительные связанные заряды.Если- линии напряженности входят в диэлектрик,то на поверхности появляются отрицательныезаряды.Формулы(1.2.5) и (1.2.6) справедливы и в общем случае,когда неоднородный диэлектрик произвольнойформы находится в неоднородномэлектрическом поле.

Найдемобъемную плотность связанных зарядов,возникающих внутри неоднородногодиэлектрика. В неоднородном изотропномдиэлектрике с неполярными молекуламирассмотрим воображаемую малую площадку(рис 1.2.4). Пусть в единице объема диэлектрикаимеетсяnодинаковых частиц с зарядом иодинаковых частиц с зарядом.

В небольшой окрестностиполе и диэлектрик можно считатьоднородными. Поэтому при включении полявсе положительные заряды, находящиесявблизи,сместятся в направлениина расстояние,а отрицательные — противоположнона расстояние.

При этом через площадкупройдет в направлении нормали к нейнекоторое количество зарядов одногознака (положительных, если,или отрицательных, если).

Площадкупересекут все заряды,которые до включения поля отстояли отнее более, чем на,то есть все заряды,заключенные в косом цилиндре объемом.

Число этих зарядов равно,а переносимый ими в направлении нормалик площадке заряд равен(призаряд, переносимый за счет смещенияположительных зарядов, будет отрицательным).Аналогично, площадкупересекут все заряды,заключенные в косом цилиндре объемом.

Этизаряды перенесут в направлении нормалик площадке заряд(призарядыперенесут черезв направлении, противоположном,заряд,что эквивалентно переносу в направлениизаряда).

Такимобразом, при включении поля черезплощадку переносится заряд в направлении нормали:

. (1.2.7)

Ясно,что — это расстояние, на которое смещаютсядруг относительно друга положительныеи отрицательные связанные заряды вдиэлектрике. В результате этого смещениякаждая пара зарядов приобретает дипольныймомент.Число таких пар в единице объема равно.Тогда модуль вектора поляризации равен

. (1.2.8)

Сучетом формулы (1.2.8) выражение (1.2.7)принимает вид:.Диэлектрик изотропный, поэтому направленияисовпадают, иесть угол междуи,поэтому,и для бесконечно малой площадки:- это связанный заряд, который проходитпри включении поля через элементарнуюплощадкув направления нормали к ней.

Рассмотримзамкнутую поверхность ,расположенную внутри диэлектрика. Привключении поля эту поверхность пересечети выйдет наружу связанный заряд:причем,- это поток вектора поляризации через:поверхность.

В результате выхода зарядав объеме, ограниченном поверхностью,останется избыточный связанный заряд:.Этот заряд равен,где- объемная плотность связанных зарядов.Интеграл бёрется по объему,ограниченному поверхностью.Тогда.

Применим к этому выражению теоремуСтокса, получаем:,или

(1.2.9)

объемнаяплотностьсвязанных зарядов равна дивергенциивектора ,взятой с обратным знаком.

Точкис (рис. 1.2.5) служат источниками поля вектора,из этих точек линии векторарасходятся. Точки с(рис.1.2.6) служат стоками поля вектора,к этим точкам линиисходятся.

При поляризации диэлектрикаположительные связанные заряды смещаютсяв направлении вектора,а отрицательные связанные заряды — впротивоположном.

В результате в местахс положительной дивергенциейобразуется избыток отрицательныхсвязанных зарядов, а в местах сотрицательной-избыток положительных связанных зарядов.

Связанныезаряды отличаются от сторонних лишьтем, что не могут покинуть пределымолекул, в состав которых они входят. Востальном их свойства не отличаются отсвойств других зарядов. Поэтому, еслиплотность связанных зарядов отлична от нуля, теорему Гаусса длявектораследует писать в виде:

, (1.2.10)

тогдауравнение Пуассона принимает вид ,где- плотность сторонних (свободных) зарядов. Из (1.2.9) имеем

или ,и

. (1.2.11)

Извыражения (1.2.11) следует, что объемнаяплотность связанных зарядов может бытьотлична от нуля в двух случаях: — еслидиэлектрик неоднороден, ;и, — если в данном месте диэлектрикаплотность сторонних зарядов отличнаот нуля,.

Если внутридиэлектрика сторонних (свободных)зарядов нет, имеем:

.

Источник: https://studfile.net/preview/1966584/page:8/

Поведение диполя во внешнем электрическом поле

Энергия электрического диполя во внешнем поле

потенциал и напряженность поля диполя на больших расстояниях от него

Формулу для Е (без вывода) приводим только для того, чтобы отметить, что и потенциал, и напряженность поля диполя убывают быстрее (j~ 1/ r2 , E~ 1/r3), чем в случае одиночного заряда (j~ 1/r, Е~ 1/r2).

Поведение диполя во внешнем электрическом поле.

Однородное поле. Внесем диполь в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью Е. На заряды диполя будут действовать силы F1 = F2 = qE .

Разложим их на составляющие F1¢, F1¢¢ и F2¢, F2¢¢ (см. рис.).

Составляющие F1¢¢ и F2¢¢ стремятся растянуть диполь, а составляющие F1¢ и F2¢ создают вращающие моменты и поворачивают диполь (по часовой стрелке) до тех пор, пока он не расположится вдоль силовой линии.

М1 = М2 – вращающие моменты (моменты сил), векторы моментов направлены от нас чертежу; результирующий момент равен М = М1 + М2= 2qE(l/2)sina. Учитывая, что рэл = ql, получим:

вращающий момент (момент сил), действующий на диполь во внешнем поле в скалярной и векторной формах

Таким образом, в однородном внешнем электрическом поле диполь одновременно будет растягиваться и поворачиваться до тех пор, пока не окажется в положении равновесия, при этом его дипольный момент станет параллельным вектору напряженности внешнего поля.

Неоднородное поле. В этом случае на положительный и отрицательный заряды диполя будут действовать неодинаковые силы (на рис. F2 >F1).

Найдем выражение для силы, действующей на диполь для случая, когда напряженность зависит только от одной переменной х. Пусть поле характеризуется градиентом dE/dx.

Найдем результирующую силу F = F2 F1.

изменение напряженности на отрезке l×cosa, a — угол между векторами рэл и Е

результирующая сила [12] и дипольный момент; подставляя, получим:

сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле

Таким образом, в неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля.

Работа по повороту диполя в однородном внешнем электрическом поле.

Если внести диполь в однородное электростатическое поле так, что его дипольный момент будет составлять угол a с вектором напряженности поля Е, силы поля F будут поворачивать диполь (на рис. – по часовой стрелке) до достижения им положения равновесия.

работа при вращательном движении, М — вращающий момент, a — угол поворота

работа по повороту диполя в однородном внешнем электростатическом поле

Если диполь из положения равновесия повернуть так, что между дипольным моментом и вектором напряженности внешнего поля образуется угол a, диполь получит запас потенциальной энергии Wпот. Так как работа равна убыли потенциальной энергии, то в общем случае получим:

Изменение потенциальной энергии диполя во внешнем электростатическом поле

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле. Для определения константы надо принять некоторое положение диполя за нулевое (какое хочешь). Скобки в формуле – скалярное произведение указанных векторов.

Поляризация диэлектриков.

Все вещества состоят из нейтральных атомов или молекул. И в атоме, и в молекуле поровну отрицательно заряженных частиц (электронов) и положительно заряженных ядер. В тех веществах, которые образуют металлические кристаллы,

от каждого атома (или молекулы) отрываются по 1-2 электрона, атомы становятся ионами, образуя кристаллическую решетку, а электроны свободно перемещаются по всему кристаллу. Эти электроны называют свободными зарядами.

Такие вещества называют металлическими проводниками, они хорошо проводят электрический ток.. [13] Другие твердые вещества образуются из нейтральных молекул, они практически не проводят электрический ток и их называют диэлектриками (а в электротехнике — изоляторами).

Молекулы, особенно многоатомные, имеют сложное строение: ядра атомов в данной молекуле колеблются на определенных равновесных расстояниях друг от друга, вокруг них движется большая часть «своих» электронов, а часть электронов становятся «общими», и движутся вокруг всех ядер данной молекулы.

Эти общие электроны как-бы цементируют атомы, и образуется молекула. Все виды молекул, из которых состоят диэлектрики, можно отнести к двум типам: полярные молекулы и неполярные молекулы. У неполярных молекул центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают.

У полярных — эти центры смещены относительно друг друга, и полярная молекула представляет собой диполь. Примером полярной молекулы является молекула воды (см. рис.).

Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды.

Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы.

При снятии внешнего поля поляризация практически мгновенно исчезает. В зависимости от того, из какого типа молекул состоит диэлектрик различают следующие типы поляризации.

1) Деформационная (электронная) поляризация наблюдается для веществ с неполярными молекулами. При внесении такого диэлектрика во внешнее электрическое поле, его молекулы растягиваются и образуют диполь с дипольным моментом рэл. При не очень сильных внешних полях рэл оказывается пропорциональным напряженности поля Е: рэл ~ Е и можно записать:

индуцированный дипольный момент одной молекулы неполярного диэлектрика

aкоэффициент поляризуемости (поляризуемость) молекулы

Примерами веществ, для которых наблюдается деформационная поляризация, являются: водород Н2, парафин, ССl4 и др.

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/povedenie-dipolya-vo-vneshnem-elektricheskom-pole

Booksm
Добавить комментарий