Емкость плоского и других конденсаторов

Плоские конденсаторы, особенности, емкость и энергия плоских конденсаторов

Емкость плоского и других конденсаторов

Плоский конденсатор – это очень простое устройство для Емкость плоского конденсатора, зависит от его размеров, а именно от поверхности его обкладок. Также влияет диэлектрик. Основное удобство плоских моделей – их компактность.

Они занимают меньше места на плате и схеме, тем сам экономя драгоценное пространство. Выглядит такая радиодеталь в виде двух пластинок, помещенных в тонкий плоский корпус. Электроны движутся с одной обкладки к плюсовому полюсу, то есть противоположный электрод.

Преградой является диэлектрик.

В статье содержится вся полезная информация по определению плоского конденсатора, расчету его емкости и отличиям от конденсаторов, имеющие иную форму. В качестве бонуса читателю предложен файл с интересной лекцией, а также видеоролик на данную тему.

Электрическая емкость плоского конденсатора

Электрическая емкость плоского конденсатора очень просто выражается через параметры его частей. Изменяя площадь пластин конденсатора и расстояние между ними легко убедиться, что электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d).

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок и диэлектрической проницаемости материала диэлектрика, разделяющего обкладки, и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

C=εε0SdC=εε0Sd

Плоский конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, разделенные диэлектриком. Расстояние между пластинами много меньше характерного размера пластин. Поле вдали от краев пластин можно представить в виде суперпозиции полей бесконечно заряженных плоскостей.

Поле вдали от краев обкладок конденсатора

Так как обкладки заряжены равными по величине разноименными зарядами, напряженность поля между обкладками складывается из напряженностей полей каждой из обкладок. Вне обкладок конденсатора их поля противоположно направлены и результирующее поле становится нулевым. Таким образом:

Eрез=E++E−=2⋅σ2εε0Eрез=E++E-=2⋅σ2εε0

Используем связь между напряженностью и напряжением и напряженностью и определение поверхностной плотности заряда

E=UdE=Ud

σ=qSσ=qS

Будет интересно➡  Сколько стоят керамические конденсаторы?

Получаем$

Ud=qεε0SUd=qεε0S

Откуда

C=qU=εε0Sd

Плоский конденсатор

Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин. Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины – обкладками конденсатора.

Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле, изображенное стрелками на нашей схеме.

Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

 Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит. Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно изображение плоского конденсатора:

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

  • положительно заряженная пластина (+q) создает поле, напряженность которого равна
  • отрицательно заряженная пластина (-q) создает поле, напряженность которого равна E_

Здесь – это поверхностная плотность заряда: . А  – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой.

Но направления векторов разные – внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне – в противоположные. А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто – слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0.

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока.

Что же будет происходить? Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной.

Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

Емкость и энергия конденсатора.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом.

Материал в тему: все о переменном конденсаторе.

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться.

Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток.

Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

Будет интересно➡  Несколько фактов об электролитических конденсаторах

Емкость и энергия конденсатора

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора – физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора одного из проводников к разности потенциалов между проводниками. Емкость изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость конденсаторов измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные
заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками. В таблице ниже приведем основные параметры конденсаторов.

Стоит почитать: все об электолитических конденсаторах.

При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников.

Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин. Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Заключение

Источник: https://ElectroInfo.net/kondensatory/chto-takoe-ploskie-kondensatory.html

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры

Емкость плоского и других конденсаторов
Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика.

Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным.

Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/emkost-kondensatorov/

Конденсаторы — типы,маркировка.Расчет емкости плоского конденсатора

Емкость плоского и других конденсаторов

Электрические конденсаторы служат для накопления электроэнергии. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин — обкладок и диэлектрика находящегося между ними.

Если к конденсатору подключить источник питания, то на обкладках возникнут разноименные заряды и появится электрическое поле притягивающее их на встречу, друг к другу.

Эти заряды остаются после отключения источника питания, энергия сохраняется в электрическом поле между обкладками.

Емкость конденсатора зависит от площади обкладок, расстояния между ними, а также величины электрической проницаемости диэлектрика, расположенного между ними — свойства присущего любому диэлектрику. Проще всего рассчитывается емкость плоского конденсатора. Если линейные размеры пластин-обкладок значительно превышают расстояние между ними то справедлива формула:

C= e0*S/d

e0 — это величина электрической проницаемости диэлектрика, расположенного между обкладками. S — площадь одной из обкладок(в метрах). d — расстояние между обкладками(в метрах).

C — величина емкости в фарадах.

Что такое фарада? У конденсатора емкостью в одну фараду, напряжение между обкладками поднимаетсяна один вольт, при получении электрической энергии количеством в один кулон.Такое количество энергии протекает через проводник в течении одной секунды, при токе в 1 ампер.

Свое название фарада получила в честь знаменитого английского физика — М. Фарадея. 1 Фарада — это очень большая емкость.

В обыденной практике используютконденсаторы гораздо меньшей емкости и для обозначения применяются производные от фарады:

1 Микрофарада — одна миллионная часть фарады.10-6

1 нанофарада — одна миллиардная часть фарады. 10-9
1 пикофарада -10 -12 фарады.

На электрической схеме конденсаторы обозначаются в виде двух стилизованных обкладок.

Таким образом обозначаются подстроечные конденсаторы и конденсаторы переменной емкости.

Конструкция этих приборов позволяет им плавно изменять емкость, путем механического изменения расстояния между обкладками.
Отличие их между собой в том, что переменные конденсаторы предназначены для многократного изменения емкости в ходе работы устройств а подстроечные -для однократной настройки, в ходе первоначальной наладки.

Конденсаторы применяются для сглаживания пульсаций, как средство межкаскадной связи в усилителях переменных сигналов, фильтрации помех, настройки колебательных контуров, в качестве аварийных источников питания и. т. д. Электрические характеристики конденсаторов зависят от их конструкции и свойств применяемых материалов.

Выбирая конденсаторы для разработки конкретного устройства необходимо учитывать следующие параметры: а) Требуемое значение емкости конденсатора (мкФ, нФ, пФ). б) Рабочее напряжение конденсатора (то максимальное значение напряжения, при котором конденсатор может работать длительно без изменения своих параметров).

в) Требуемую точность (возможный разброс значений емкости конденсатора). г) температурный коэффициент емкости (зависимость емкости конденсатора от температуры окружающей среды), д) стабильность конденсатора, е) ток утечки диэлектрика конденсатора при номинальном напряжении и данной температуре.

(Может быть указано сопротивление диэлектрика конденсатора.)

В табл. 1 — 3 приведены основные характеристики конденсаторов различных типов.

Параметр конденсатора Тип конденсатора
Керамический Электролитический На основе металлизированной пленки
Диапазон изменения емкости конденсаторов От 2,2 пФ до 10 нФ От 100 нФ до 68000 мкФ 1 мкФ до 16 мкФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), % ± 10 и ±20 ±10 и ±50 ±20
Рабочее напряжение конденсаторов, В 50 — 250 6,3 — 400 250 — 600
Стабильность конденсатора Достаточная Плохая Достаточная
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС От -85 до +85 От -40 до +85 От -25 до +85

В керамических конденсаторах диэлектриком является высококачественная керамика: ультрафарфор,тиконд,ультрастеатит и др. Обкладкой служит слой серебра, нанесенный на поверхность. Керамические конденсаторы применяются в разделительных цепях усилителей высокой частоты.

В электролитических полярных конденсаторах диэлектриком служит слой оксида,нанесенный на металлическую фольгу. Другая обкладка образуется из пропитанной электролитом бумажной ленты.

В твердотельных оксидных конденсаторах жидкий диэлектрик заменен специальным токопроводящим полимером. Это позволяет увеличить срок службы(и надежность). Недостатками твердотельных оксидных конденсаторов являются более высокая цена и ограничения по напряжению(до 35 в).

Оксидные электролитические и твердотельные конденсаторы отличаются большой емкостью, при относительно малых размерах. Эта их особенность определяется тем, что толщина оксида — диэлектрика очень мала.

При включении оксидных конденсаторов в цепь, необходимо соблюдать полярность. В случае нарушения полярности, электролитические конденсаторы взрываются, твердотельные — просто выходят из строя.

Что бы полностью избежать возможности взрыва(у электролитических конденсаторов), некоторые модели снабжаются предохранительными клапанами(отсутствуют у твердотельных).

Область применения оксидных (электролитических и твердотельных) конденсаторов — разделительные цепи усилителей звуковой частоты, сглаживающие фильтры источников питанияпостоянного тока.

Конденсаторы на основе металлизированной пленки применяются в высоковольтных источниках электропитания.

Параметр конденсатора Тип конденсатора
Слюдяной На основе полиэстера На основе полипропилена
Диапазон изменения емкости конденсаторов От 2,2 пФ до 10 нФ От 10 нФ до 2,2 мкФ От 1 нФ до 470 нФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), % ± 1 ± 20 ± 20
Рабочее напряжение конденсаторов, В 350 250 1000
Стабильность конденсатора Отличная Хорошая Хорошая
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС От -40 до +85 От -40 до +100 От -55 до +100

Слюдяные конденсаторы изготавливаются путем прокладывания между обкладками из фольги слюдяных пластин, или наоборот — металлизацией слюдяных пластин.

Слюдяные конденсаторы находят применение в звуковоспроизводящих устройствах, фильтрах высокочастотных помех и генераторах.

Конденсаторы на основе полиэстера — это конденсаторы общего назначения, а конденсаторы на основе полипропилена применяются в высоковольтных цепях постоянного тока.

Параметр конденсатораТип конденсатора
На основе поликарбонатаНа основе полистиренаНа основе тантала
Диапазон изменения емкости конденсаторов От 10 нФ до 10 мкФ От 10 пФ до 10 нФ От 100 нФ до 100 мкФ
Точность (возможный разброс значений емкости конденсатора), % ± 20 ± 2,5 ± 20
Рабочее напряжение конденсаторов, В 63 — 630 160 6,3 — 35
Стабильность конденсатора Отличная Хорошая Достаточная
Диапазон изменения температуры окружающей среды, оС От -55 до +100 От -40 до +70 От -55 до +85

Конденсаторы на основе поликарбоната используются в фильтрах, генераторах и времязадающих цепях. Конденсаторы на основе полистирена и тантала используются тоже, во времязадающих и разделительных цепях. Они считаются конденсаторами общего назначения.

В металлобумажных конденсаторах общего назначения, обкладки изготавливаются путем напыления металла на бумагу пропитанную специальным составом и покрытые тонким слоем лака.
Небольшие замечания и советы по работе с конденсаторами.

Необходимо помнить, что следует выбирать конденсаторы с повышенным номинальным напряжением при возрастании температуры окружающей среды,создавая больший запас по напряжению, для обеспечения высокой надежности.

Если задано максимальное постоянное рабочее напряжение конденсатора, то это относится к максимальной температуре (при отсутствии дополнительных оговорок). Поэтому, конденсаторы всегда работают с определенным запасом надежности. И все-же, желательно обеспечивать их реальное рабочее напряжение на уровне 0,5—0,6 номинального.

Если для конденсатора оговорено предельное значение переменного напряжения, то это относится к частоте (50-60) Гц. Для более высоких частот или в случае импульсных сигналов следует дополнительно снижать рабочие напряжения во избежание перегрева приборов из-за потерь в диэлектрике.

Конденсаторы большой емкости с малыми токами утечки способны долго сохранять накопленный заряд после выключения аппаратуры. Что бы обеспечить более быстрый их разряд, для большей безопасности, следует подключить параллельно конденсатору резистор сопротивлением 1 МОм (0,5 Вт).

В высоковольтных цепях нередко применяют последовательное включение конденсаторов. Для выравнивания напряжений на них, необходимо параллельно каждому конденсатору дополнительно подключить резистор сопротивлением от 220 к0м до 1 МОм.

Для защиты от помех, в цифровых устройствах применяется шунтирование по питанию с помощью пары — электролитический конденсатор большей емкости + слюдяной, либо керамический — меньшей.Электролитический конденсатор шунтирует низкочастотные помехи, а слюдяной( или керамический) — высокочастотные.

Маркировка конденсаторов с помощью численно-буквенного кода.

Маркировка конденсаторов может указывать на следующие параметры: Тип конденсатора, его номинальную емкость, допустимое отклонение емкости, Температурный Коэффициент Емкости(ТКЕ), номинальное напряжение работы.

Порядок маркировки может быть разным — первой строкой может стоять номинальное напряжение, ТКЕ или фирменный знак производителя. ТКЕ может отсутствовать вовсе, номинальное напряжение тоже указываются не всегда! Практически всегда имеется маркировка номинальной емкости. Что касается емкости, то имеются различные способы ее знаковой кодировки.

1.

Маркировка емкости с помощью трех цифр.
При такой маркировке первые две цифры указывают на значение емкости в пикофарадах, а последняя на разрядность, т. е. количество нулей, которых к первым двум цифрам необходимо добавить. Но если последняя цифра — «9» происходит деление на 10.

КодЕмкость(пФ)Емкость(нФ)Емкость(мкФ)
1091,0(пФ)0,001(нФ)0,000001(мкФ)
1591,5(пФ)0,0015(нФ)0,0000015(мкФ)
2292,2(пФ)0,0022(нФ)0,0000022(мкФ)
3393,3(пФ)0,0033(нФ)0,0000033(мкФ)
4794,7(пФ)0,0047(нФ)0,0000047(мкФ)
6896,8(пФ)0,0068(нФ)0,0000068(мкФ)
10010(пФ)0,01(нФ)0,00001(мкФ)
15015(пФ)0,015(нФ)0,000015(мкФ)
22022(пФ)0,022(нФ)0,000022(мкФ)
33033(пФ)0,033(нФ)0,000033(мкФ)
47047(пФ)0,047(нФ)0,000047(мкФ)
68068(пФ)0,068(нФ)0,000068(мкФ)
101100(пФ)0,1(нФ)0,0001(мкФ)
151150(пФ)0,15(нФ)0,00015(мкФ)
221220(пФ)0,22(нФ)0,00022(мкФ)
331330(пФ)0,33(нФ)0,00033(мкФ)
471470(пФ)0,47(нФ)0,00047(мкФ)
681680(пФ)0,68(нФ)0,00068(мкФ)
1021000(пФ)1(нФ)0,001(мкФ)
1521500(пФ)1,5(нФ)0,0015(мкФ)
2222200(пФ)2,2(нФ)0,0022(мкФ)
3323300(пФ)3,3(нФ)0,0033(мкФ)
4724700(пФ)4,7(нФ)0,0047(мкФ)
6826800(пФ)6,8(нФ)0,0068(мкФ)
10310000(пФ)10(нФ)0,01(мкФ)
15315000(пФ)15(нФ)0,015(мкФ)
22322000(пФ)22(нФ)0,022(мкФ)
33333000(пФ)33(нФ)0,033(мкФ)
47347000(пФ)47(нФ)0,047(мкФ)
68368000(пФ)68(нФ)0,068(мкФ)
104100000(пФ)100(нФ)0,1(мкФ)
154150000(пФ)150(нФ)0,15(мкФ)
224220000(пФ)220(нФ)0,22(мкФ)
334330000(пФ)330(нФ)0,33(мкФ)
474470000(пФ)470(нФ)0,47(мкФ)
684680000(пФ)680(нФ)0,68(мкФ)
1051000000(пФ)1000(нФ)1,0(мкФ)

2. Второй вариант — маркировка производится не в пико, а в микрофарадах, причем вместо десятичной точки ставиться буква µ.

Код Емкость(мкФ)
µ1 0,1 µ470,4711,0 4µ74,7 10µ 10,0 100µ100,0

Источник: https://elektrikaetoprosto.ru/capas.html

Электроемкость. Емкость конденсатора

Емкость плоского и других конденсаторов
→Примеры решения задач ТОЭ→Электроемкость. Емкость конденсатора Электроемкость. Емкость конденсатора

Основные положения и соотношения

1. Закон Кулона

F= Q 1 ⋅ Q 2 4π⋅ ε a ⋅ R 2 ,  (1)

здесь

F – сила взаимодействия между зарядами;

Q1 и Q2 – точечные заряды;

R – расстояние между ними;

εa – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, равная εεr;

εr – относительная диэлектрическая проницаемость;

ε 0 = 1 4π⋅ с 2 ⋅ 10 −7 ≈8,85418782⋅ 10 −12    Ф м  – электрическая постоянная.

2. Напряженность электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии R от него

E= Q 4π⋅ ε a ⋅ R 2 .  (2)

Напряженность поля в любой точке между пластинами плоского конденсатора вдалеке от краев

E= U d ,  (3)

здесь d – расстояние между пластинами конденсатора, U – напряжение.

Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии r от бесконечно длинной заряженной оси с линейной плотностью τ

E= τ 2π⋅ ε a ⋅r .  (4)

Напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии r от оси цилиндрического конденсатора (r1 r >r1) определяется из выражения

φ r 1 − φ 1 = ∫ r 1 r E 1 dr ,

а потенциал φ2 в любой точке области второго слоя (r2 >r >r3) диэлектрика вычисляется из выражения

φ r 2 − φ 2 = ∫ r 2 r E 2 dr .

В последних формулах φr1 = U – потенциал внутренней обкладки конденсатора, φr2 – потенциал на границе раздела диэлектриков. Внешняя оболочка заземлена: φ2(r2) = 0.

Ответ:

C= 2π⋅l 1 ε a1 ln r 3 r 1 + 1 ε a2 ln r 2 r 3 ; E 1 ( r )= U r⋅( ln r 3 r 1 + ε a1 ε a2 ln r 2 r 3 ) ;    E 2 ( r )= U r⋅( ε a2 ε a1 ln r 3 r 1 +ln r 2 r 3 ) ; φ 1 ( r )=U⋅( 1− ln r r 1 ln r 3 r 1 + ε a1 ε a2 ln r 2 r 3 );     φ 2 ( r )= U⋅ ε a1 ε a2 ln r 2 r ln r 3 r 1 + ε a1 ε a2 ln r 2 r 3 .

Пример вывода формулы емкости двухслойного цилиндрического конденсатора при помощи теоремы Гаусса

Задача 8. Чему равен внешний радиус сферического конденсатора емкостью 20 пФ, внутренний радиус которого 2 см. а относительная Диэлектрическая проницаемость изоляции εr = 3. При каком напряжении конденсатор будет пробит, если пробивное напряжение изоляции равно 15 кВ/мм?

Ответ: 3 см, 100 кВ.

Задача 9. Найти емкость сферического конденсатора, изображенного на рис. 5.

Рис. 5

Даны радиусы R1, R2 и R3; изоляция однородная, ее абсолютная диэлектрическая проницаемость равна ε.

Указание. Данный конденсатор может быть рассмотрен как два Параллельно соединенных конденсатора.

Ответ: C= 4π⋅ ε a ⋅ R 2 2 ⋅( R 3 − R 1 ) ( R 3 − R 2 )( R 2 − R 1 ) .

Задача 10. К пластинам плоского двухслойного конденсатора приложено напряжение 3 кВ. Площадь пластины равна 5 см2. Толщины первого и второго слоев конденсатора равны соответственно 4 и 6 мм, а диэлектрические проницаемости – 6 и 1.

Построить графики изменения напряженности и потенциала между пластинами в зависимости от расстояния до положительной пластины, потенциал которой принять равным + 3 кв.

Задача 11. Имеется два одинаковых конденсатора переменной емкости. Емкость каждого конденсатора можно плавно изменять от 20 до 200 пФ.

Какие границы изменения емкости можно получить при различном соединении этих конденсаторов между собой?

Ответ: от 10 до 400 пФ.

Задача 12. Определить емкость воздушной двухпроводной линии длиной 2 км, если диаметр проводов равен 3 мм и расстояние между осями проводов составляет 30 см.

Задача 13. Определить емкость однопроводной телеграфной линии длиною 180 км, если диаметр провода равен 3 мм, а средняя высота подвеса провода над землей составляет 7 м.

Начертить кривую зависимости емкости этого провода в функции расстояния от земли.

Ответ: 1,1 мкФ.

Задача 14. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d1 = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см2. Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d2 = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Решение

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 ,

где С1 — емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из~ соотношения

Q = CU2,

где C2 – емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C 2 = ε 0 ⋅S d 2  стало меньше в 10 раз (d2 увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U2 увеличилось в 10 раз, т. е. U2 = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d2 будет больше первоначальной

W 2 = ε 0 ⋅S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅S 10 d 1 ⋅ ( 10U ) 2 2 =10⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =10⋅ W 1 .

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

W 2 − W 1 =9⋅ W 1 =9⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =2,86⋅ 10 −7   Дж.

Задача 15. Плоский конденсатор с воздушным диэлектриком заряжается от источника электрической энергии с напряжением U.

Определить, как изменится энергия конденсатора, если после отключения его от источника энергии расстояние между обкладками увеличить вдвое.

Ответ: энергия увеличится в два раза.

Задача 16. Плоский конденсатор с диэлектриком из эбонита (εr = 2,5) в виде пластинки толщиной d = 5 см присоединен к полюсам батареи. После зарядки эбонитовая пластинка вынимается. Как нужно изменить расстояние между обкладками конденсатора, чтобы энергия конденсатора осталась без изменения?

Задачу решить в двух случаях: 1) если конденсатор остается присоединенным к батарее и 2) если конденсатор отключить от батареи.

Ответ: в обоих случаях пластины должны отстоять друг от друга на расстоянии 2 см.

Задача 17. Конденсатор емкостью C1 = 40 мкФ заряжен от сети до напряжения U1 = 220 В; другой конденсатор емкостью C2 = 10 мкФ заряжен от другой сети до напряжения U2 = 110 В.

Положительные зажимы конденсаторов после отсоединения от источников соединяются вместе:

а) Чему равна разность потенциалов между отрицательными зажимами конденсаторов?

б) Чему равны заряды до и после последующего соединения друг с другом отрицательных зажимов конденсаторов?

в) Чему равны напряжения на конденсаторах после соединения их отрицательных зажимов?

г) Чему равна энергия каждого конденсатора до. и после соединения отрицательных зажимов?

Ответ: а) 110 В, б) до соединения: Q1 = 8800 мкКл, Q2 = 1100 мкКл; после соединения: Q1 = 7920 мкКл, Q2 = 1980 мкКл, в) 198 В, г) до соединения: W1 = 0,97 Дж, W2 = 0,06 Дж; после соединения: W1 = 0,784 Дж, W2 = 0,196 Дж.

Задача 18. Три последовательно соединенных конденсатора, емкости которых 2, 10 и 15 мкФ, заряжаются от сети с напряжением 120 В. После отключения от сети конденсаторы разъединяются друг от друга без потери заряда. Если затем конденсаторы соединить параллельно, то чему будет равно напряжение на их зажимах?

Ответ: 20 В.

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. – М.: Гардарики, 2001.– 317 с.

2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: в 3-х тт.: Учебник для вузов. Том 3. –4-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 377 с.

3. Купалян С.Д. Теоретические основы электротехники / Под ред. Г.И. Атабекова. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. – ч. 3. Электромагнитное поле. – 112 с.

4. Теоретические основы электротехники. т. 2. Нелинейные цепи и основы теории электромагнитного поля. Под ред. П.А. Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1976. – 383 с.

5. Поливанов, К.М. Теоретические основы электротехники: в 3-х ч. / К.М. Поливанов. ч. 3: Теория электромагнитного поля. – М.: Энергия, 1969. – 352 с.

6. Бессонов Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов / Бессонов Л.А., Демидова И.Г. и др.; Под ред. Л.А. Бессонова. – М., Высшая школа, 2000. – 528с.: ил.

7. Колли Я.Н. и др. Задачник по теоретическим основам электротехники (теория поля). Уч. пособие для вузов. Под ред. Поливанова К.М. – М., «Энергия», 1972.

8. Ионкин П.А. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие. – М., Энергоиздат, 1982. – 768с.

9. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля: Справочное пособие. – М.: Высш. шк., 1989 . – 270 с.

емкость коаксиального кабеля,  емкость однопроводной линии,  емкость двухпроводной линии,  сферический конденсатор,  емкость цилиндрического конденсатора,  емкость плоского конденсатора,  электроемкость,  емкость конденсатора,  электрическая постоянная 

30.07.2012, 14307 просмотров.

Источник: http://rgr-toe.ru/articles/elektroemkost-emkost-kondensatora/

Емкость плоского и других конденсаторов

Емкость плоского и других конденсаторов

Определение

Напомним, что конденсатором называется совокупность двух любых проводников, (обкладок) заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:

\[C=\frac{q}{{\varphi }_1-{\varphi }_2}=\frac{q}{U}\left(1\right),\]

где ${\varphi }_1-{\varphi }_2=U$ — разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика.

Форму обкладок и их расположение подбирают так, чтобы внешние поля минимально влияли на внутреннее поле конденсатора. Силовые линии поля конденсатора начинались на проводнике с положительным зарядом и заканчивались на проводнике с отрицательным зарядом.

Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.

В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок). Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) — это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:

\[С=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\left(2\right),\]

где $S$ — площадь обкладки, $d$ — расстояние между обкладками, $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.

Рис. 1

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${\varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:

\[C=\frac{{\varepsilon }_0S}{\frac{d_1}{{\varepsilon }_1}+\frac{d_2}{{\varepsilon }_2}+\dots +\frac{d_N}{{\varepsilon }_N}}\ \left(3\right).\]

Сферический конденсатор

В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка — концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:

\[C=4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}\ \left(4\right),\]

где $R_1{\ и\ R}_2$ — радиусы обкладок.

Рис. 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

\[C=\frac{2\pi \varepsilon {\varepsilon }_0l}{{ln \left({R_2}/{R_1}\right)\ }}\left(5\right),\]

где $l$ — высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ — радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).

Рис. 3

Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)— это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${\ С}_i$ где $С_i$ — емкость конденсатора с номером i:

\[C=\sum\limitsN_{i=1}{С_i}\ \left(6\right).\]

Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

\[\frac{1}{C}=\sum\limitsN_{i=1}{{\frac{1}{C_i}}_i}\left(7\right).\]

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Вычислите электроемкость плоского конденсатора, если площадь обкладок его равна 1см2, расстояние между обкладками равно 1 мм. Пространство между обкладками вакуумировано.

Решение:

Формула для расчета емкости, данного в задаче конденсатора имеет вид:

\[С=\frac{{\varepsilon }_0\varepsilon S}{d}\left(1.1\right),\]

где $\varepsilon =1$, ${\varepsilon }_0=8,85\cdot 10{-12}\frac{Ф}{м}$. $S=1см2=10{-4}м2$, $d=1мм=10{-3}м.$

Проведем вычисления:

\[С=\frac{8,85\cdot 10{-12}\cdot 10{-4}}{10{-3}}=8,85\cdot 10{-13}\ \left(Ф\right).\]

Ответ: С $\approx $0,9 пФ.

Пример 2

Задание: Какова напряженность электростатического поля сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=${10}{-2}м$ от поверхности внутренней обкладки, если внутренний радиус обкладки конденсатора $R_1=$1 см${=10}{-2}м$, внешний $R_2=$ 3 см=${3\cdot 10}{-2}м$. Напряжение на обкладках равно ${10}3В$.

Решение:

Напряженность поля, которое создается проводящей заряженной сферой, вычисляется в соответствии с формулой:

\[E=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q}{r2}\ \left(2.1\right),\]

где $q$ — заряд внутренней сферы (обкладки конденсатора), $r=R_1+x$ —расстояние от центра сферы.

Заряд сферы найдем из определения емкости конденсатора (С):

\[q=CU\ \left(2.2\right).\]

Емкость сферического конденсатора определяется как:

\[C=4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}\ \left(2.3\right),\]

где $R_1{\ и\ R}_2$ — радиусы обкладок конденсатора.

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), получим искомую напряженность:

\[E=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{U}{{(x+R_1)}2}4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}=\frac{U}{{(x+R_1)}2}\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}.\]

Так как все данные в задаче уже переведены в систему СИ, проведем вычисления:

\[E=\frac{{10}3}{{{(1+1)}2\cdot 10}{-4}}\cdot \frac{{{10}{-2}\cdot 3\cdot 10}{-2}}{{3\cdot 10}{-2}-{10}{-2}}=\frac{3\cdot {10}{-1}}{8\cdot 10{-6}}=3,75\cdot {10}4\left(\frac{В}{м}\right).\]

Ответ: $E=3,75\cdot {10}4\frac{В}{м}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/emkost_ploskogo_i_drugih_kondensatorov/

Booksm
Добавить комментарий