Емкость и мощность электрической цепи

Мощность цепи

Емкость и мощность электрической цепи

Вырабатываемая мощность цепипеременного тока обладает свойством постоянно изменяться.

Но при разделении периода такого тока и напряжения на маленькие временные промежутки величина тока и напряжения могут быть приняты как константы в данных временных промежутках.

За каждый такой промежуток, который мы обозначим Δt, вырабатывается энергия, которая равна по величине средней величине тока, умноженной на среднюю величину напряжения, само собой, за данный промежуток времени:

Δw = i u Δt.

Вообще говоря, ток и напряжение в цепи можно сместить по отношению друг к другу по фазе на произвольный угол, который мы назовем φ (рис. 1, а).

Рис. 1. Мощность переменного тока.

а — ток и напряжение смещены по фазе на угол φ;

б — ток и напряжение смещены по фазе на угол, равный 90°.

Будем считать началом временного отсчета момент, в который напряжение меняет свои значения с отрицательных на положительные. Тогда в момент, когда время равно нулю:

u = Um sinωt;

i = Im sin(ωt — φ).

За маленький временной промежуток Δt в цепи выделится следующая энергия:

ΔW = ImUm sinωt • sin(ωt-φ) • Δt.

Тогда, если мы применим формулу из тригонометрии:

2 sinα • sinβ = cos(α — β) — cos(α + β),

то у нас получится:

ΔW = UmIm/2 cosφ • Δt — UmIm/2 cos(2ωt — φ) • Δt.

За один период переменного тока будет выработана энергия, которая складывается из энергий, которые были выработаны за все маленькие промежутки времени, которые составляют период:

W = ΣUmIm/2 cosφ • Δt — ΣUmIm/2 cos(2ωt — φ) • Δt.

Так как величины, которые перемножаются в первом члене разности, константы, а во втором члене косинус в течение одной половины периода положителен, а вторую часть – отрицателен при тех же численных значениях, что в итоге дает ноль:

W = UmIm/2T cosφ.

За один период средняя активная мощность цепи переменного тока равна:

Pa = W/T = 1/2ImUm cosφ.

В случае, когда ток и напряжение одинаковы по фазе, как если бы ток проходил через активное сопротивление:

Pa = 1/2ImUm = Im/√2 • Um/√2.

Отсюда видно, что активная мощность цепи переменного тока равна мощности, которую вырабатывает постоянный ток, но только если его величина и величина напряжения будут меньше в √2 раз, чем амплитуда переменного. Такие значения переменного тока I и напряжения U называются действующими, или эффективными:

I = Im/√2; U = Um/√2.

Так как в данной ситуации Um = Im•r, формула средней мощности цепи может быть выражена следующим образом:

Pa = P = 1/2Im2•r = 1/2 • Um2/r.

Если взять конкретные амплитуды тока и напряжения, то вырабатываемая мощность цепи будет обратно зависеть от угла между их сдвигом фаз. Когда он равен 90° (рис.

1, б), а это аналогично цепям с реактивными элементами — идеальными конденсаторами и катушками индуктивности, работающими без потерь, средняя мощность цепи за один период будет равна нулю, потому что 25% периода будет предназначено для накопления энергии, а еще 25% — ее трате.

Условно отдаваемую и получаемую источником переменной э. д. с. мощность цепи называют реактивной, Рр. Если при этом будет происходить обмен энергией с реактивной нагрузкой (амплитуды тока и напряжения, умноженные на нагрузку на синус угла φ между ними и деленные пополам):

Pp = 1/2 ImUm sinφ.

Примем во внимание, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке Um = Im•X. Тогда:

Pp = 1/2 Im2X;

Pp = 1/2 Um2/X.

Довольно распространен случай, когда на каком-то участке цепи существует переменное напряжение u = Um cosωt. Если через участок течет постоянный ток и токи различных частот, кратных ω, тогда:

i = I0 + I1 cosωt + I2 cos2ωt + I3 cos3ωt + …

Но какой энергетический эффект будет, если данные токи будут взаимодействовать с напряжением круговой частоты ω?

Ясно, что за один период средняя мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением равняется нулю.

Первую половину периода она принимает положительные значения, так как источник расходует энергию, а вторую половину – отрицательные, так как источник получает ту же энергию обратно.

Труднее понять, как происходит взаимодействие напряжения круговой частоты ω с токами кратных частот n•ω.

Чтобы вычислить среднюю за один период мощность напряжения T, необходимо, как и в прежних случаях, разделить период на маленькие временные участки Δt, на протяжении которых ток и напряжения можно принять за константы. Тогда мощность, достигнутая за такой промежуток, равна

pi = i(t) • u(t).

Для вычисления средней мощности цепи за промежуток времени T, надо посчитать произведение всех pi на временные промежутки Δt, сложить их, а потом разделить на период T. В нашем случае будут суммироваться произведения вида

ΣUmIm cosωt • cosnωt • Δt = UmImΔt Σ cosωt • cosnωt.

Ясно, что все такие суммы равняются нулю. На рис. 2 показаны напряжение и ток в ситуации, когда ток по частоте в два раза больше, чем напряжение (n = 2), и приведен график произведений их мгновенных значений.

Если посмотреть на график произведений мгновенных значений внимательно, станет ясно, что мгновенная мощность цепи тоже изменяется во времени с определенным периодом и за время T два раза переходит от положительных к таким же, но отрицательным значениям.

Так что средняя мощность цепи за временной интервал T будет равняться нулю. Ясно, что при всяком сочетании кратных частот будет наблюдаться та же картина. 

Рис. 2. Мощность взаимодействия тока и напряжения кратных частот.

Основываясь на информации, которая была изложена в данном параграфе, можно сделать следующий вывод: если в цепи источника переменного напряжения протекают постоянный ток и переменные токи кратных частот, то энергетическое взаимодействие происходит только с током, частота которого равна частоте источника напряжения; источник постоянного напряжения дает эффект энергетического взаимодействия только с постоянной составляющей проходящего через него тока.

Источник: https://www.calc.ru/Moshchnost-Tsepi.html

Мощность в электрических цепях

Емкость и мощность электрической цепи

Преобразование энергии в электрической цепи. Мгновенная,
активная, реактивная и полная мощности синусоидального тока

Передача энергии w по электрической цепи (например, по линии электропередачи), рассеяние энергии, то есть переход электромагнитной энергии в тепловую, а также и другие виды преобразования энергии характеризуются интенсивностью, с которой протекает процесс, то есть тем, сколько энергии передается по линии в единицу времени, сколько энергии рассеивается в единицу времени. Интенсивность передачи или преобразования энергии называется мощностью р. Сказанному соответствует математическое определение:

(1)

Выражение для мгновенного значения мощности в электрических цепях имеет вид:

.(2)

Приняв начальную фазу напряжения за нуль, а сдвиг фаз между напряжением и током за , получим:

(3)

Итак, мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую составляющую, угловая частота которой в 2 раза больше угловой частоты напряжения и тока.

Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.

Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника. Энергия, отдаваемая источником двухполюснику в течение времени t равна .

Среднее за период значение мгновенной мощности называется активной мощностью .

Принимая во внимание, что , из (3) получим:

(4)

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0,  теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность  всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

2. Катушка индуктивности (идеальная  индуктивность)

При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать .

Участок 1-2:  энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.

Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.

3. Конденсатор (идеальная  емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии.

Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть.

В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL  и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

(5)

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем:

, так как .

.

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

.

Полная мощность

Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:

(6)

Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:

(7)

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности  равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,

(8)

Комплексная мощность

Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:

,   (9)

где  — комплекс, сопряженный с комплексом .

.

Комплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует   (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:

.

Применение статических конденсаторов для повышения cos

Как уже указывалось, реактивная мощность циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению  в силовых электрических цепях.

Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.

Если параллельно такой нагрузке  (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е.  увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .

Какую емкость С  нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения  до значения ?

Разложим  на активную  и реактивную  составляющие. Ток через конденсатор  компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :

(10)
;  (11)
.(12)

Из (11) и (12) с учетом (10) имеем

,

но , откуда необходимая для повышения  емкость:

.   (13)

Баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

Это уравнение представляет собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Следует указать, что в левой части (14) слагаемые имеют знак “+”, поскольку активная мощность рассеивается на резисторах. В правой части (14) сумма слагаемых больше нуля, но отдельные члены здесь могут иметь знак “-”, что говорит о том, что соответствующие источники работают в режиме потребителей энергии (например, заряд аккумулятора).

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

(15)

В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

 ,(16)

где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным .

Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):

или

.

Литература

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А.

    Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое активная мощность?
  2. Что такое реактивная мощность, с какими элементами она связана?
  3.  Что такое полная мощность?
  4. Почему необходимо стремиться к повышению коэффициента мощности ?
  5. Критерием чего служит баланс мощностей?
  6. К источнику с напряжением  подключена активно-индуктивная нагрузка, ток в которой . Определить активную, реактивную и полную мощности.

    Ответ: Р=250 Вт; Q=433 ВАр; S=500 ВА.

  7. В ветви, содержащей последовательно соединенные резистор R и катушку индуктивности L, ток I=2 A. Напряжение на зажимах ветви U=100 B, а потребляемая мощность Р=120 Вт. Определить сопротивления R и XL элементов ветви.

    Ответ: R=30 Ом; XL=40 Ом.

  8. Мощность, потребляемая цепью, состоящей из параллельно соединенных конденсатора и резистора, Р=90 Вт. Ток в неразветвленной части цепи I1=5 A, а в ветви с резистором I2=4 A. Определить сопротивления R и XL элементов цепи.

    Ответ: R=10 Ом; XС=7,5 Ом.

Источник: https://www.ups-info.ru/for_partners/library/teoreticheskie_osnove_ilektrotehniki_dlya_ibp_ups_/moshchnost_v_ilektricheskih_tsepyah/

§53. Емкость в цепи переменного тока

Емкость и мощность электрической цепи

Ток и напряжение.

В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток.

Однако при подключении емкости к источнику переменного тока (рис. 191,а) происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно,

i = ?q / ?t

где ?q — изменение количества электричества (заряда q) за время ?t.

Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу (69), будем иметь:

i = C ?u / ?t

где ?u — изменение напряжения и за время ?t.

Из рис. 191,б видно, что скорость изменения напряжения ?u/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ?t равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти моменты времени ток i имеет максимальное значение. В моменты же времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения напряжения ?u/?t = 0 и поэтому i = 0.

В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным. При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При ?t = 90° емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.

Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (становится отрицательным). При

Рис. 191. Схема включения в цепь переменного тока емкости (а), кривые тока i напряжения u (б) и векторная диаграмма (в)

?t =180°, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При со/ = 270° заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.

Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается. Следовательно, в цепи (см. рис. 191, а) непрерывно протекает переменный ток i. Из рис. 191,б видно, что при включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение и на угол 90° или же что напряжение и отстает по фазе от тока i на угол 90° (рис. 191,в).

Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается Xс и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д. с. ес, возникающей в конденсаторе С. Эта э. д. с.

направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э. д. с. ес, действующей между его пластинами. Поэтому э. д. с. ес препятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е.

оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения ?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение ?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:

Xс = 1 /(?C)

Закон Ома для цепи с емкостью:

I = U / Xс = U / ( 1 /(?C) )

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можнополучить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности (см. рис.

179,б) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е.

конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле. Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается э. д. с. ес.

В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:

Qс = UсI

где Uс — напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение) .

Эту мощность можно выразить также в виде

Qс = U2с/ Xс или Qс = I2Xс

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию.

Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения.

Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

Источник: https://electrono.ru/peremennyj-tok/53-emkost-v-cepi-peremennogo-toka

Емкость и мощность электрической цепи

Емкость и мощность электрической цепи

Энергия передается при помощи электрических цепей. В физике передача энергии обозначается $w$. Переход электромагнитной энергии в тепловую, в том числе процесс рассеивания энергии, характеризуется многочисленными преобразованиями и интенсивностью.

Определение 1

Интенсивность передачи или преобразования энергии принято называть мощностью. Она обозначается латинской буквой $p$.

Такие сложные процессы можно записать в виде математической формулы:

$p=\frac{dw}{dt}$

Иными словами, данным образом определяют, сколько энергии передается за определенную единицу времени. Тот же принцип действует при расчете рассеивания энергии за единицу времени.

Мгновенная мощность

Для мгновенного определения мощности в электрической цепи вводится формула в виде:

$p = ui$

Мгновенная мощность обладает двумя видами элементов:

  • постоянной составляющей;
  • гармонической составляющей.

Мгновенная мощность имеет угловую частоту, которая превышает угловую частоту напряжения и тока в два раза. При отрицательных значениях мгновенной мощности энергия будет возвращаться к источнику питания. Это говорит о том, что направления напряжения и тока имеют противоположные значения в двухполюснике.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Подобное возвращение энергии к источнику происходит из-за того, что идет энергетический запас в электрических и магнитных полях на уровне емкостных и индуктивных элементов. Они входят в состав двухполюсника.

Определение 2

Активная мощность – среднее значение мгновенной мощности за определенный период времени.

$P = UI cos \phi$

Активная мощность при потреблении пассивным двухполюсником не имеет отрицательных значений. На входе пассивного двухполюсника будет фиксироваться $cos \phi \geq 0$. Ситуация, при которой $P=0$, возможна в теории, но только для двухполюсника без активных сопротивлений. В нем должны быть:

  • емкостные элементы;
  • идеальные индуктивные элементы.

Идеальная емкость

Конденсаторы являются идеальной емкостью в электрической цепи. В катушке индуктивности и конденсаторах активная мощность не потребляется, то есть $P=0$.

В этот момент не происходит преобразования энергии в иные ее виды необратимого характера, а фиксируется лишь циркуляция имеющейся энергии. То есть электрическая энергия запасается в электрическом поле конденсатора или магнитном поле катушки.

Процесс происходит примерно на протяжении 25 процентов времени периода. Затем энергия снова возвращается в сеть.

Определение 3

Конденсатор и катушку индуктивности из-за происходящих в них процессов иногда называют реактивными элементами. Их сопротивления принято называть реактивными. Исключение составляет резистор, так как он обладает активным сопротивлением.

Интенсивность обмена энергии характеризуется:

  • самым большим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки;
  • наибольшей скоростью поступления энергии в электрическое поле конденсатора.

Эту интенсивность часто называют реактивной мощностью. Математическое выражение для реактивной мощности выглядит следующим образом:

$Q = UI sin \phi$

При индуктивной нагрузке $\phi \geq 0$ реактивная мощность будет иметь положительные значения. При опережающем токе емкостной нагрузке – отрицательные.

Реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности будет пропорциональна максимальному запасу энергии в катушке и частоте.

Определение 4

Коэффициент мощности – отношение полной мощности к активной мощности. Он равен косинусу угла сдвига между напряжением и током.

Помимо активной и полной мощности используют понятие комплексной мощности. Реактивная мощность характеризуется циркуляцией между потребителем и источником.

Реактивный ток не совершает работу, что приводит к неоправданным потерям в силовом оборудовании. Это ведет к повышению уровня установленной мощности.

Поэтому в настоящее время существует тенденция на увеличение мощности в электрических цепях.

Многие потребители в виде различных электродвигателей и иных приборов и устройств используют нагрузку активно-индуктивного характера.

При условии подключения к подобной нагрузке конденсаторов общий ток потребителя приблизится к значениям фазы по напряжению. Это означает, что он увеличивается, но общая величина тока уменьшается при условии постоянной активной мощности.

Этот факт приводит к потере общей величины тока в электрических цепях. Конденсаторы призваны повышать мощность.

Электрическая цепь с емкостью

Конденсаторы являются элементами электрической цепи, которые обладают значительной емкостью. Любые два проводника, расположенные рядом, имеют собственные емкости. При небольшой поверхности проводника емкость весьма небольшая, поэтому ее обычно не берут в расчет.

При рассмотрении электрической цепи выделяют основные ее элементы:

  • конденсатор;
  • источник питания;
  • емкость.

Конденсаторы являются идеальными диэлектриками, поэтому его активное сопротивление равно нулю. К электрической цепи с конденсатором подводят напряжение. Под его воздействием возникает ток. В это время на каждой стороне конденсатора начинает скапливаться заряд.

Емкость является главным параметром электрической цепи. Под емкостью между двумя телами называют отношение абсолютной величины заряда одного из тел к разности потенциалов, которая возникает между этими телами. Это действие обуславливает заряд в данных телах. Подобный процесс можно описать при помощи формулы в виде:

$C = \frac{q}{U}$

Емкость, как основной параметр электрической цепи, можно охарактеризовать в интегральной форме электрического поля участка цепи. Им является конденсатор. Подобная форма зависит от геометрических размеров, формы электродов, а также электрических свойств среды между электродами конденсатора.

Емкость измеряют в фарадах. Также применяются более мелкие единицы измерения (микрофарады, нанофарады и другие).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektricheskie_cepi_-_chto_eto/emkost_i_moschnost_elektricheskoy_cepi/

��� ����� ������������� ��������

Емкость и мощность электрической цепи

����������� ������� ��������� ������������ � ���� � �� ������������ � ��������������, ���������� ���������, ������������� ������������� ��� � ������������, ��������������� ���. ��� ������ � ���� ������ ���� ��������� �� �����������, ���������� � ����������� ���������������.

����� �� �������� ����������� ������ �������������� �������� ����� ���������� ��������, ��� ������������� ��������. �� ������� �������� ������������� ��� �������� ���������, �������� ���� �������������� �������������� � ������ ���� �������, ��������, ��������, ��������, ������������.

��������������� ��� �������� ������� ������������� ��������� � ������������ ����� ����������� �� �������������� ������ ��������������.

�������������� ������������� ������� �������������� �� ���������������� �����������.

����������� ������������� ���������� � ������� � ������������ ����������� ���������� ����������. ����� �� ���������������� �� ����� �������� ����� ����������� ��������� ���������.

������������� �������� �����������, ����� �������������� � ������������ � ����� ����������� � ����������� ���� ����� ���� � ��� �� ���������� �����, ������� � �� �� ����� ���������� ���������� �������������, ���������� �� ����� ��������� ��������. � ����� ����������� ����� ��������������� ������� ������� ���������� ��������. ��� ��� ��� ������������ ����������� �������� �������������� �������������� �� �������.

����������� ���������� ������������� ��������

� ������������� �������������� ��� ������ �������� ����������� ����� �����, ����������� � ��������� ������������ �� ������������� � ���� ���������� �������, ������� ����������� � �����-�� ������������ ��������� ������.

���� �� ����� �������� ���������� ������� ∆t ��������� ������������ ����� q ��� ��������� ���������� U ������������ �� ����� �1� � ����� �2�, �� �� ��������� ������, ������ �������� ����������� ����� ����� �������. �������� �� �� ���������� ������� ∆t, ������� ��������� ���������� �������� ��� ���������� ������ Pe(1-2).

��������� ��� ��������� ������������ ���������� ������������ �� ������ ��������� �����, � ��� ��������, ����������� ��� �������� ���� ����, ���������� ������� ������ ����������� ������ Q, �� ��� ��� ����� �������� ���������� �������� �������� PQ(1-2).

�������� ������� �������������� ������� ��������� �������� � � ����������� �� ����������� �������� p(t) �� ������������ ������������ ����������� ���� i(t) � ���������� u(t).

����������� ������������� �������� ����������� ����

� ����� ����������� ���� �������� ������� ���������� �� ������� ���� � ������������ �� ���� ���� �� ���������� � �������� ����������, ������ ���������� ���������. ������� ���������� �������� � ���� ����� ����� ������������� ���� ������� ��� �������� ����������� ������ � �� ������ ������� �� ����������, ��� �������� �� ���������� ��������.

����������� ������������� �������� ����������� ����

������ ��������������� ��������� ����� � ����������, ������������ �� ������������� �����, ����������� ���� ������� �� ��������� �������� � ����� �����. ����� ��������� ������ ��������, ������� ����������� ������������� ��������� � ������� �� �������� � ���������� ������������.

������������� ��� �������������� ����� ��� ����������� �� ������ �������������� �� ���������� ������ �������� �� ���� �������� �� �������� ����� ����� ���������. � ������� ���������� �� ���������� ��������� ���������� �� ���� � ������������ �������. ������ ������� ����������� �������� �� ��������� �������� � ���� � �� ����������� �������� ��������� ���������� �������.

��� ���� ����� �������� �������� �� ��, ��� ����������� ����������� ���� �� ���������� � ����������� � ������������ �������� �� ��������� ���� � ��� ���������� ������ ����, ������� � ��������� ������� ����� �� ������ �� ���������, �� � ���������� � ��������������� �������.

���������� ��� ����������� ��� �� ���������, ������ ���������� ��� ������ ����� ��������:

  • ��������;
  • ���������;
  • �����������.

��������� �������� �� �������� ��������

����� �������, ��� ��������� ������������ ��������� ��������� ���������� u, ������� �������������� � ����� ��������� ������������� ����. ��������� � � ��������� V �������� ��� I � ���������� U � ������ ������ ������� t.

�� ������� �����, ��� ��������� ���� � ������� ���������� �� �������� ������������� ��������� �� ������� � ����, �������� ���������� ���������. �������� ��, ���������� �� �������������, ���������� � ��������� �������� � ������ �������� �������������.

p=u∙i=Um∙sinωt∙Um/R∙sinωt=Um2/R∙sin2ωt=Um2/2R∙(1-cos2ωt).

���� ������� � ��������� ������������ ����������, �� �������: p=P∙(1-cos2ωt).

����� �������������� �������� �� ������ ������ ��������� � � ������ ��������, ��� ���������� ������� ∆W �� ���� ���������� �������������. � ���������� �������� ������� �������� ������������� ���������� ���������� ����� ������ ��������������, ��� �������� �� �������.

�� ���������� ��������� �������������� ������������ �������� ����������, ����� ������ ���.

��������� �������� �� ��������� ��������

� ����� ������� ���������� ������� ����������� ������� ������������� � �������� �.

����������� ����� ����� � �������� ���������� �� ������� ���������� ������������: I=C∙dU/dt=ω∙C ∙Um∙cosωt.

���������� �������� ���������� ��������� ���� � ����������� � ������� �������� ��������, ������� ������������ ��������� ���������.

p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙Um∙cosωt=ω∙C ∙Um2∙sinωt∙cosωt=Um2/(2Xc)∙sin2ωt=U2/(2Xc)∙sin2ωt.

����� �����, ��� �������� ��������� ��������� ������������ ���� � ��������� �������� ������������ ����������. ��������� �� �������� �� ������ ���������, ��� � ���������� �������, ����� ����.

��� ��������, ��� ������� ������������ �� ���������� ������� ���� � ��� �������, �� ������� ������ �� ���������. �������� ���� ����������� ���, ��� ��� ���������� ���������� ��������� �� ���������� �������� �������� ������������, � ����� ������� �� ���� ������������ � �������, ��� ���������� ���������� �������.

����� ���� ��� ���������� ��������� �� �������� ������� ���������, �� ������� ���������� ������� ������� � ������ � ���������. � ����� ���� ��������� �������� ������ �� �����������.

��������� �������� �� ����������� ��������

������ � ����� ������� ������� ����������� �������������� L.

����� ��� ����� ������������� ���������� ������������:

I=1/L∫udt=-Um/ωL∙cos ωt.

����� �������

p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙(-Um/ωL∙cosωt)=-Um2/ωL∙sinωt∙cosωt=-Um2/(2XL)∙sin2ωt=-U2/(2XL)∙sin2ωt.

���������� ��������� ��������� ������� �������� ��������� ����������� �������� � ���������� ������� �� �������������, ������� ��������� ����� �� ����������� ��� ���������� ������ ���������, ��� � �� �������.

���������� �� ���������� ��������� �������� �������� ���������� ������������. ��� � ��������� ��������, ����� � �������������� �������� ��� ��������� �������������, ������� ���������� � �� ������� �������� �����.

�� � �������� ��������� ���������������� ������������� ����������� � ��������� ���������� �������� �������� ������ ���� �������� ���������, ������� �������������� �������, �� ������� ������������� ������������ ������� � ��������� �������� ����������� ������ �������� ���������.

�������� ������� ���������� ������������ �������� ������� � ���, ��� ��� ������ �� ��������� �������� ������, � ����� � ������� ������������� ������� � ���������� �������� ������������, �������� ������� � ����������� ���������.

�� ���� �������� ��� ���������� ������� ���������� �������� ������������ ����������� ����������� ������� �� �����������.

��������� �������� �� ��������� ��������

� �������� ������� ���������� �������� �� ��������� � ������� ��������� ���������������.

�� ����������� ������� �� �������� ��� ��������� ������� ��������� ����� � ����������, �� ������� ������, ��� ��� �������-��������� ��������� �������� ������ ���� ��������� ����������.

p=u∙i=Um∙sinωt∙ωC ∙Im∙sin(ωt+φ).

����� �������������� �������: p=P∙(1- cos 2ωt)+Q ∙sin2ωt.

��� ��� ��������� � ��������� ��������� �������� �������� � ���������� ������������� ���������� ������ ��������. ������ ������ �� ��� ��������� �������� ������.

������� ��������� ��������

��� ������� ����������� �������������� � ������� �� ��� ������������ ������� �����, ������� ����� �������� �������� ���������. �� ������ �������� �� ��������� ����������� ������� ���� � ���������� � �������������� ������������ �� � ������� ����������.

�������� ���������� ������������ �������� � ������ ������� ������ ��������������� �� ������������ �������� �� ������� ��������� ��������������� ��� ��������.

��� ������ � ����� ����������� ���� �������� ������������ �������� ������������ ���������, � ���������� � ��������. ��� ����� ������ ����������� ������ ���������:

  • ���� (��, W);
  • ��� (���, ���, var).

����� ���������� ������ �������� �����������, ���������� �� ������� ������������ ��������� ��������� �� �������� �� ������ ��������� ��������� � ��������. ��� ���������� � ����� �������� � �����-�������.

�������� ����������� ������ ������ �������� ���������� ������ �� ������ � �� ��������, �� � � ��������� ������������ ��������.

Источник: http://ElectricalSchool.info/main/osnovy/1650-chto-takoe-jelektricheskaja-moshhnost.html

Цепь переменного тока с емкостью

Емкость и мощность электрической цепи

Под действием этого напряжения конденсатор будет разряжаться и заряжаться. Мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора:

— закон Ома дляцепи с емкостью.

— реактивноеемкостное сопротивление

Т.о. ток в цепис емкостью опережает напряжение на угол900.

Физически емкостноесопротивление характеризует препятствие,оказываемое переменному току цепью семкостью. В результате поляризациидиэлектрика конденсатора в нем образуетсясвое внутренне электрическое поле,которое направлено противоположновнешнему полю, приложенному к диэлектрику.

Мощность цепи:

Мощность изменяетсяс двойной частотой относительно токаи напряжения. В течении первой четвертипериода, когда напряжение, приложенноек конденсатору, возрастает, мгновеннаямощность положительна. Это означает,что конденсатор получает и запасаетэнергию источника в виде электрическогополя.

В течении второйчетверти, когда напряжение, приложенноек конденсатору, уменьшается, запасеннаяэнергия возвращается к источнику, т.е.

— цепь работаетпотребителем;

— цепь работаетисточником.

Максимальноезначение мощности цепи с емкостьюназывают реактивной емкостноймощностью:

Она характеризуетскорость обмена энергией между источникоми цепью с емкостью.

Максимальноезначение энергии, запасенной в цепи:

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Таким сопротивлением(активным и индуктивным) обладают катушкииндуктивности, обмотки трансформаторов и электрических машин.

Т.о. напряжениеопережает ток в этой цепи на угол ,причем.

Мощность цепи:

Т.о. мгновеннаямощность состоит из двух составляющих:постоянной и переменной,среднее значение за период которойравно нулю.

Мощность принимаеткак положительные так и отрицательныйзначения. Когда мощность положительна,то цепь потребляет энергию, а когдамощность отрицательна, то цепь возвращаетзапасенную энергию в цепь. Но т.к.потребляет энергию и активное сопротивлениеи индуктивное, а возвращает в цепь толькоиндуктивность, то положительная будетзначительно больше.

Треугольники напряжений, сопротивлений, мощностей

Если стороны треугольника напряжений уменьшить или разделить на величину тока, то получим треугольник сопро-тивлений

— полное сопротивление цепи

— закон Ома для цепи с активным и индуктивным сопротивлением.

Если сторонытреугольника напряжений уменьшить наток, то получим треугольник мощностей.

— коэффициент мощности

— реактивнаямощность

— активная мощность

Коэффициентмощности показывает, какая часть полноймощности потребляется безвозвратно.

Резонанс напряжений

Результирующийток резко увеличивается, т.к. индуктивноеи емкостное сопротивления компенсируютдруг друга.

Если параметрыцепи подобрать так, что ,то напряжения на емкости и индуктивностибудут превышать напряжение на зажимахцепи враз. Отношениеназываетсядобротностью цепи(контура).

Т.о. напряжение наемкости и индуктивности будут превышатьнапряжение сети в раз, что может привести к пробоюдиэлектрика в конденсаторе илисопротивлений изоляции индуктивности,поэтому явление резонанса напряженийв электрических цепях нежелательно, нов то же время в радиотехнике его используют(колебательные контуры приемника ипередатчика).

Возникновениенапряжений на LиС,превышающих напряжение на зажимах цепиобъясняется способностью емкости ииндуктивности накапливать электрическуюэнергию.

Между емкостью ииндуктивностью происходит непрерывныйобмен энергией, который называетсясобственными колебаниями.

Частоту собственныхколебаний можно определить при условии,что .

Т.о. резонанс можно получить, изменяя частоту тока питающей сети, или изменяя емкость или индуктивность.

Источник: https://studfile.net/preview/5648307/page:17/

Booksm
Добавить комментарий