Электросопротивление и удельная электропроводность

Содержание
  1. Важные понятия водоподготовки
  2. Ультрачистая (особо чистая) вода —
  3. Удельная электропроводность и удельное сопротивление —
  4. ТОС —
  5. Умягчение натрий-катионированием —
  6. Удельное сопротивление и электропроводимость: формулы и объяснение
  7. Описание
  8. Пропорциональность сопротивления
  9. Уравнение удельного электрического сопротивления
  10. Удельное электрическое сопротивление
  11. Пример удельного сопротивления № 1
  12. Удельное электрическое сопротивление материала
  13. Электрическая проводимость
  14. Электрическое сопротивление как функция проводимости
  15. Пример удельного сопротивления №2
  16. Таблица удельных сопротивлений проводников
  17. Краткое описание удельного сопротивления
  18. § 4. Электрическое сопротивление и проводимость
  19. Электрическое сопротивление и проводимость
  20. Электрическое сопротивление
  21. Электросопротивление и удельная электропроводность
  22. Зависимость сопротивления от геометрических размеров и материала проводника
  23. Удельное сопротивление
  24. Удельная электропроводность вещества

Важные понятия водоподготовки

Электросопротивление и удельная электропроводность

это очень хорошо очищенная вода, в которой не содержится ионов загрязнителей. Основным критерием степени очистки деионизованной воды является электропроводность и её обратная величина — удельное сопротивление.

Кроме того, деионизованная вода определяется и другими показателями: содержанием ТОС (общим органическим углеродом), значением рН, модержанием металлов (бора, калия, натрия, железа, никеля, меди, цинка, хрома), содержанием анионов(хлоридов, нитратов, фосфатов, сульфатов), содержанием микрочастиц и микроорганизмов, содержанием кремниевой кислоты. В мировой практике в зависимости от содержания в деионизованной воде ионных примесей — общего содержания растворённых солей (TDS) — её подразделяют на три категории: воду общелабораторного назначения (вода типа 3), воду аналитического качества (вода типа 2) и сверхчистую или ультрачистую воду (вода типа 1). 

Ультрачистая (особо чистая) вода —

это глубоко обессоленная сверхчистая вода, не содержащая ионов примесей. В зависимости от назначения ультрачистая вода имеет удельное сопротивление 10МОм•см и более. Ультрачистая вода применяется в электронном приборостроении, энергетике, при выращивании кристаллов, просизводстве печатных плат.

В микроэлектронике используется вода трёх классов чистоты: класс «В» — вода, получаемая из исходной путём предварительной подготовки и деионизации на установках централизованной очистки воды, класс «Б» — вода, получаемая из воды класса «В» путём финишной деионизации и очистки от бактериальных и микрочастиц размером 0,2 мкм, класс «А» — вода высшей степени чистоты, получаемая из воды класса «Б» путём финишной деионизации с применением систем стерилизации, микрофильтрации, ультрафильтрации и обратного осмоса. Для получения ультрачистой воды ООО «БМТ» предлагает линейку мембранных деионизаторов производительностью 5, 10, 25, 35, 50 и 100 л/ч методами обратного осмоса, ионного обмена и электродеионизации. Для получения ультрачистой воды используются химические или физические методы, например, ионный обмен, мембранное разделение, микрофильтрация, электродеионизация.

Удельная электропроводность и удельное сопротивление —

Электропроводность (или электрическая проводимость) — это cпособсть материала пропускать через себя электрический ток. Применительно к воде — это суммарный показатель наличия в воде загрязнителей (кислот, щелочей или солей), диссоциированных на ионы.

Поэтому Обратная величина электропроводности — это удельное сопротивление, значение которого (МОм·см) используется в качестве критерия оценки качества ультрачистой воды. Максимальное значение удельного сопротивления, равное 18,2 МОм·см при 25°С соответствует значению электропроводности воды, равному 0,055 мкСм/см.

Электропроводность и удельное сопротивление измеряют кондуктометрическим методом. Электропроводность и электросопротивление воды зависят от температуры. Так, при повышении температуры ультрачистой воды на 1°С её электропроводность увеличивается на 6%.

Поэтому на практике значения электросопротивления и электропроводности воды приводятся к 25°С. Современные кондуктометры выполняют эту функцию автоматически. Тем не менее, для компенсации влияния температуры на результаты измерения одновременно с электропроводностью измеряют и температуру воды.

Единица электропроводности названа в честь известного немецкого инженера, изобретателя и учёного — основателя фирмы Siemens — Эрнста Вернера фон Сименса.

ТОС —

ТОС (Total Organic Carbon) — общий органический углерод — показатель содержания в воде органических веществ.

Источником углерода в воде могут быть как природные органические вещества к (арбоновые кислоты с длинной органической цепью — гумины и танины), так и искусственные органические соединения, которые могут вымываться из конструкционных материлов, используемых при получении деионизованной воды (фенолы, резины, клеи, пластики и др).

Не существует классификации деионизованной воды по показателю ТОС, тем не менее, существующие отраслевые стандарты для микроэлектроники, для реагентной воды, для биотехнологи и т.д. устанавливают его предельные нормативы.

Для измерения общего органического углерода используются ТОС-анализаторы, в которых содержащийся в воде углерод с помощью УФ-облучения окисляется до СО2, который взаимодействуя с водой образует угольную кислоту. При этом присутствующий в воде неорганический углерод (карбонаты, бикарбонаты) должен быть удалён аэрацией, либо подкислением исходной воды.

Умягчение натрий-катионированием —

Натрий-катионирование — самый распространённый метод умягчения воды фильтрованием через слой катионита в натриевой форме. При этом ионы Ca2+ и Mg2+, обуславливающие жёсткость исходной воды, задерживаются катионитом в обмен на эквивалентное количество ионов Na2+.

Замена ионов кальция и магния ионом натрия гарантирует отсутствие накипеобразований на греющих поверхностях. Анионный состав Na-катионированной воды остаётся неизменным, поэтому карбонатная жёсткость исходной воды переходит в гидрокарбонат натрия.

Минерализация воды после натрий-катионирования увеличивается вследствие того, что эквивалентная масса иона натрия несколько больше эквивалентных масс инов Ca2+ и Mg2+.

По мере пропускаяни воды через слой катионита количество ионов натрия, способных к обмену, уменьшается, а количество ионов кальция и магния, задержанных на смоле, возрастает, то есть катионит «истощается». Для восстановления обменной способности катионита его необходимо регенерировать 5-10% раствором хлорида натрия. Продукты регенерации CaCl2 и MgCl2 хорошо растворимы в воде.

Источник: http://distiller.vladbmt.ru/dlya-zakazchika/ponyatiya-vodopodgotovki/

Удельное сопротивление и электропроводимость: формулы и объяснение

Электросопротивление и удельная электропроводность

В данной статье мы подробно разберем что такое удельное сопротивление и электропроводность, ясно опишем все формулы с помощью примеров задач, а так же дадим вам таблицу удельных сопротивлений некоторых проводников.

Описание

Закон Ома гласит, что, когда источник напряжения (V) подается между двумя точками в цепи, между ними будет протекать электрический ток (I), вызванный наличием разности потенциалов между этими двумя точками.

 Количество протекающего электрического тока ограничено величиной присутствующего сопротивления (R). Другими словами, напряжение стимулирует протекание тока (движение заряда), но это сопротивление препятствует этому.

Мы всегда измеряем электрическое сопротивление в Омах, где Ом обозначается греческой буквой Омега, Ω. Так, например: 50 Ом, 10 кОм или 4,7 МОм и т.д.

Проводники (например, провода и кабели) обычно имеют очень низкие значения сопротивления (менее 0,1 Ом), и, таким образом, мы можем пренебречь ими, как мы предполагаем в расчетах анализа цепи, что провода имеют ноль сопротивление.

С другой стороны, изоляторы (например, пластиковые или воздушные), как правило, имеют очень высокие значения сопротивления (более 50 МОм), поэтому мы можем их игнорировать и для анализа цепи, поскольку их значение слишком велико.

Но электрическое сопротивление между двумя точками может зависеть от многих факторов, таких как длина проводников, площадь их поперечного сечения, температура, а также фактический материал, из которого он изготовлен. Например, давайте предположим, что у нас есть кусок провода (проводник), который имеет длину L, площадь поперечного сечения A и сопротивление R, как показано ниже.

Электрическое сопротивление R этого простого проводника является функцией его длины, L и площади поперечного сечения A.

Закон Ома говорит нам, что для данного сопротивления R ток, протекающий через проводник, пропорционален приложенному напряжению, поскольку I = V / R.

Теперь предположим, что мы соединяем два одинаковых проводника вместе в последовательной комбинации, как показано на рисунке.

Здесь, соединив два проводника вместе в последовательной комбинации, то есть, к концу, мы фактически удвоили общую длину проводника (2L), в то время как площадь поперечного сечения A остается точно такой же, как и раньше. Но помимо удвоения длины, мы также удвоили общее сопротивление проводника, дав 2R как: 1R + 1R = 2R.

Таким образом , мы можем видеть , что сопротивление проводника пропорционально его длину, то есть: R ∝ L. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально больше, чем оно длиннее.

Отметим также, что, удваивая длину и, следовательно, сопротивление проводника (2R), чтобы заставить тот же ток I, чтобы течь через проводник, как и раньше, нам нужно удвоить (увеличить) приложенное напряжение I = (2 В) / (2R). Далее предположим, что мы соединяем два идентичных проводника вместе в параллельной комбинации, как показано.

Здесь, соединяя два проводника в параллельную комбинацию, мы фактически удвоили общую площадь, дающую 2А, в то время как длина проводников L остается такой же, как у исходного одиночного проводника.

 Но помимо удвоения площади, путем параллельного соединения двух проводников мы фактически вдвое сократили общее сопротивление проводника, получив 1 / 2R, поскольку теперь каждая половина тока протекает через каждую ветвь проводника.

Таким образом, сопротивление проводника обратно пропорционально его площади, то есть: R 1 / ∝ A или R ∝ 1 / A. Другими словами, мы ожидаем, что электрическое сопротивление проводника (или провода) будет пропорционально меньше, чем больше его площадь поперечного сечения.

Кроме того, удваивая площадь и, следовательно, вдвое увеличивая суммарное сопротивление ветви проводника (1 / 2R), для того же тока, чтобы I протекал через параллельную ветвь провода, как раньше, нам нужно только наполовину уменьшить приложенное напряжение I = (1 / 2V) / (1 / 2R).

Надеемся, мы увидим, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине (L) проводника, то есть: R ∝ L, и обратно пропорционально его площади (A), R ∝ 1 / A. Таким образом, мы можем правильно сказать, что сопротивление это:

Пропорциональность сопротивления

Но помимо длины и площади проводника, мы также ожидаем, что электрическое сопротивление проводника будет зависеть от фактического материала, из которого он изготовлен, потому что разные проводящие материалы, медь, серебро, алюминий и т.д.

, имеют разные физические и электрические свойства.

Таким образом, мы можем преобразовать знак пропорциональности (∝) вышеприведенного уравнения в знак равенства, просто добавив «пропорциональную константу» в вышеприведенное уравнение, давая:

Уравнение удельного электрического сопротивления

Где: R — сопротивление в омах (Ω), L — длина в метрах (м), A — площадь в квадратных метрах (м 2 ), и где известна пропорциональная постоянная ρ (греческая буква «rho») — удельное сопротивление .

Удельное электрическое сопротивление

Удельное электрическое сопротивление конкретного материала проводника является мерой того, насколько сильно материал противостоит потоку электрического тока через него.

 Этот коэффициент удельного сопротивления, иногда называемый его «удельным электрическим сопротивлением», позволяет сравнивать сопротивление различных типов проводников друг с другом при определенной температуре в соответствии с их физическими свойствами без учета их длины или площади поперечного сечения. Таким образом, чем выше значение удельного сопротивления ρ, тем больше сопротивление, и наоборот.

Например, удельное сопротивление хорошего проводника, такого как медь, составляет порядка 1,72 х 10 -8 Ом (или 17,2 нОм), тогда как удельное сопротивление плохого проводника (изолятора), такого как воздух, может быть значительно выше 1,5 х 10 14 или 150 трлн.

Такие материалы, как медь и алюминий, известны низким уровнем удельного сопротивления, благодаря чему электрический ток легко проходит через них, что делает эти материалы идеальными для изготовления электрических проводов и кабелей. Серебро и золото имеют очень низкие значения удельного сопротивления, но по понятным причинам дороже делать из них электрические провода.

Тогда факторы, которые влияют на сопротивление (R) проводника в омах, могут быть перечислены как:

  • Удельное сопротивление (ρ) материала, из которого сделан проводник.
  • Общая длина (L) проводника.
  • Площадь поперечного сечения (А) проводника.
  • Температура проводника.

Пример удельного сопротивления № 1

Рассчитайте общее сопротивление постоянному току 100-метрового рулона медного провода 2,5 мм 2, если удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8  Ом метр.

Приведенные данные: удельное сопротивление меди при 20 o C составляет 1,72 x 10 -8 , длина катушки L = 100 м, площадь поперечного сечения проводника составляет 2,5 мм 2, что дает площадь: A = 2,5 x 10 -6 м 2 .

Ответ: 688 МОм или 0,688 Ом.

Удельное электрическое сопротивление материала

Ранее мы говорили, что удельное сопротивление — это электрическое сопротивление на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения проводника, таким образом, показывая, что удельное сопротивление ρ имеет размеры в Ом-метрах или Ом · м, как это обычно пишется. Таким образом, для конкретного материала при определенной температуре его удельное электрическое сопротивление определяется как.

Электрическая проводимость

Хотя как электрическое сопротивление (R), так и удельное сопротивление ρ, являются функцией физической природы используемого материала, а также его физической формы и размера, выраженных его длиной (L) и площадью его сечения ( А), Проводимость или удельная проводимость относится к легкости, с которой электрический ток проходит через материал.

Проводимость (G) является обратной величиной сопротивления (1 / R) с единицей проводимости, являющейся сименсом (S), и ей дается перевернутый символ омов mho, ℧.

 Таким образом, когда проводник имеет проводимость 1 сименс (1S), он имеет сопротивление 1 Ом (1 Ом).

 Таким образом, если его сопротивление удваивается, проводимость уменьшается вдвое, и наоборот, как: Сименс = 1 / Ом, или Ом = 1 / Ом.

В то время как сопротивление проводников дает степень сопротивления потоку электрического тока, проводимость проводника указывает на легкость, с которой он пропускает электрический ток. Таким образом, металлы, такие как медь, алюминий или серебро, имеют очень большие значения проводимости, что означает, что они являются хорошими проводниками.

Проводимость, σ (греческая буква сигма), является обратной величиной удельного сопротивления. Это 1 / ρ и измеряется в сименах на метр (S / m). Поскольку электропроводность σ = 1 / ρ, предыдущее выражение для электрического сопротивления R можно переписать в виде:

Электрическое сопротивление как функция проводимости

Тогда мы можем сказать, что проводимость — это эффективность, посредством которой проводник пропускает электрический ток или сигнал без потери сопротивления.

Поэтому материал или проводник, который имеет высокую проводимость, будет иметь низкое удельное сопротивление, и наоборот, поскольку 1 сименс (S) равен 1 Ом -1 .

 Таким образом, медь, которая является хорошим проводником электрического тока, имеет проводимость 58,14 x 10 6 Симен на метр.

Пример удельного сопротивления №2

Кабель длиной 20 метров имеет площадь поперечного сечения 1 мм 2 и сопротивление 5 Ом. Рассчитать проводимость кабеля.

Приведенные данные: сопротивление постоянному току, R = 5 Ом, длина кабеля, L = 20 м, а площадь поперечного сечения проводника составляет 1 мм 2, что дает площадь: A = 1 x 10 -6 м 2 .

Ответ: 4 мега-симена на метр длины.

Таблица удельных сопротивлений проводников

ПроводникУдельное сопротивлениеρТемпературный коэффициентα
Алюминий0,0284,2
Бронза0,095 — 0,1
Висмут1,2
Вольфрам0,055
Железо0,16
Золото0,0234
Иридий0,0474
Константан0,50,05
Латунь0,025 — 0,1080,1-0,4
Магний0,0453,9
Манганин0,43 — 0,510,01
Медь0,01754,3
Молибден0,059
Нейзильбер0,20,25
Натрий0,047
Никелин0,420,1
Никель0,0876,5
Нихром1,05 — 1,40,1
Олово0,124,4
Платина0.1073,9
Ртуть0,941,0
Свинец0,223,7
Серебро0,0154,1
Сталь0,103 — 0,1371-4
Титан0,6
Фехраль1,15 — 1,350,1
Хромаль1,3 — 1,5
Цинк0,0544,2
Чугун0,5-1,01,0

Где: удельное сопротивление ρ измеряется в Ом*мм2/м и температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α измеряется в10 -3*C-1(или K -1) .

Краткое описание удельного сопротивления

Мы поговорили в этой статье об удельном сопротивлении, что удельное сопротивление — это свойство материала или проводника, которое указывает, насколько хорошо материал проводит электрический ток. Мы также видели, что электрическое сопротивление (R) проводника зависит не только от материала, из которого сделан проводник, меди, серебра, алюминия и т.д., но также от его физических размеров.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине (L) как R ∝ L. Таким образом, удвоение его длины удвоит его сопротивление, в то время как последовательное удвоение проводника уменьшит вдвое его сопротивление.

Также сопротивление проводника обратно пропорционально его площади поперечного сечения (A) как R ∝ 1 / A.

Таким образом, удвоение его площади поперечного сечения уменьшило бы его сопротивление вдвое, тогда как удвоение его площади поперечного сечения удвоило бы его сопротивление.

Мы также узнали, что удельное сопротивление (символ: ρ) проводника (или материала) связано с физическим свойством, из которого он изготовлен, и варьируется от материала к материалу. Например, удельное сопротивление меди обычно дается как: 1,72 х 10 -8 Ом · м. Удельное сопротивление конкретного материала измеряется в единицах Ом-метров (Ом), которое также зависит от температуры.

В зависимости от значения удельного электрического сопротивления конкретного материала его можно классифицировать как «проводник», «изолятор» или «полупроводник». Обратите внимание, что полупроводники — это материалы, в которых их проводимость зависит от примесей, добавляемых в материал.

Удельное сопротивление также важно в системах распределения электроэнергии, так как эффективность системы заземления для системы электропитания и распределения сильно зависит от удельного сопротивления земли и материала почвы в месте расположения системы.

Проводимость — это имя, данное движению свободных электронов в форме электрического тока. Проводимость, σ является обратной величиной удельного сопротивления.

 Это 1 / ρ и имеет единицу измерения сименс на метр, S / m. Проводимость варьируется от нуля (для идеального изолятора) до бесконечности (для идеального проводника).

 Таким образом, сверхпроводник имеет бесконечную проводимость и практически нулевое омическое сопротивление.

Источник: https://meanders.ru/chto-takoe-udelnoe-soprotivlenie-i-jelektroprovodnost-formula.shtml

§ 4. Электрическое сопротивление и проводимость

Электросопротивление и удельная электропроводность

Физическая природа электрического сопротивления. При движении свободных электронов в проводнике они сталкиваются на своем пути с положительными ионами 2 (см. рис. 10, а), атомами и молекулами вещества, из которого выполнен проводник, и передают им часть своей энергии.

При этом энергия движущихся электронов в результате столкновения их с атомами и молекулами частично выделяется и рассеивается в виде тепла, нагревающего проводник. Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением.

Если сопротивление проводника мало, он сравнительно слабо нагревается током; если сопротивление велико, проводник может раскалиться. Провода, подводящие электрический ток к электрической плитке, почти не нагреваются, так как их сопротивление мало, а спираль плитки, обладающая большим сопротивлением, раскаляется докрасна.

Еще сильнее нагревается нить электрической лампы.За единицу сопротивления принят ом. Сопротивлением 1 Ом обладает проводник, по которому проходит ток 1 А при разности потенциалов на его концах (напряжении), равной 1 В. Эталоном сопротивления 1 Ом служит столбик ртути длиной 106,3 см и площадью поперечного сечения 1 мм2 при температуре 0°С.

На практике часто сопротивления измеряют тысячами ом — килоомами(кОм) или миллионами ом — мегаомами (МОм). Сопротивление обозначают буквой R ( r ).

Проводимость. Всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью — способностью проводить электрический ток. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению. Единица проводимости называется сименсом (См). 1 См равен 1/1 Ом. Проводимость обозначают буквой G (g). Следовательно,

G = 1 / R (4)

Удельное электрическое сопротивление и проводимость. Атомы разных веществ оказывают прохождению электрического тока неодинаковое сопротивление. О способности отдельных веществ проводить электрический ток можно судить по их удельному электрическому сопротивлению р.

За величину, характеризующую удельное сопротивление, обычно принимают сопротивление куба с ребром 1 м. Удельное электрическое сопротивление измеряют в Ом*м. Для суждения об электропроводности материалов пользуются также понятием удельная электрическая проводимость ?=1/?.

Удельная электрическая проводимость измеряется в сименсах на метр (См/м) (проводимость куба с ребром 1м). Часто удельное электрическое сопротивление выражают в ом-сантиметрах (Ом*см), а удельную электрическую проводимость — в сименсах на сантиметр (См/см).

При этом 1 Ом*см = 10-2 Ом*м, а 1 См/см = 102 См/м.

Проводниковые материалы применяют, главным образом, в виде проволок, шин или лент, площадь поперечного сечения которых принято выражать в квадратных миллиметрах, а длину — в метрах.

Поэтому для удельного электрического сопротивления подобных ма­териалов и удельной электрической проводимости введены и другие единицы измерения: ? измеряют в Ом*мм2/м (сопротивление про­водника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2), а ? — в См*м/мм2 (проводимость проводника длиной 1 м и пло­щадью поперечного сечения 1 мм2).

Из металлов наиболее высокой электропроводностью обладают серебро и медь, так как структура их атомов позволяет легко пере­двигаться свободным электронам, затем следует золото, хром, алю­миний, марганец, вольфрам и т. д. Хуже проводят ток железо и сталь.

Чистые металлы всегда проводят электрический ток лучше, чем их сплавы. Поэтому в электротехнике используют преимущественно очень чистую медь, содержащую только 0,05 % примесей. И наобо­рот, в тех случаях, когда необходим материал с высоким сопротив­лением (для различных нагревательных приборов, реостатов и пр.), применяют специальные сплавы: константан, манганин, нихром, фех­раль.

Следует отметить, что в технике, кроме металлических проводников, используют и неметаллические. К таким проводникам относится, например, уголь, из которого изготовляют щетки электрических машин, электроды для прожекторов и пр. Проводниками электрического тока являются толща земли, живые ткани растений, животных и человека.

Проводят электрический ток сырое дерево и многие другие изоляционные материалы во влажном состоянии.Электрическое сопротивление проводника зависит не только от материала проводника, но и его длины l и площади поперечного сечения s.

(Электрическое сопротивление подобно сопротивлению, оказываемому движению воды в трубе, которое зависит от площади сечения трубы и ее длины.)

Сопротивление прямолинейного проводника

R = ?l / s (5)

Если удельное сопротивление ? выражено в Ом*мм /м, то для того чтобы получить сопротивление проводника в омах, длину его надо подставлять в формулу (5) в метрах, а площадь поперечного сечения — в квадратных миллиметрах.

Зависимость сопротивления от температуры. Электропроводность всех материалов зависит от их температуры.

В металлических проводниках при нагревании размах и скорость колебаний атомов в кристаллической решетке металла увеличиваются, вследствие чего возрастает и сопротивление, которое они оказывают потоку электро­нов.

При охлаждении происходит обратное явление: беспорядоч­ное колебательное движение атомов в узлах кристаллической решетки уменьшается, сопротивление их потоку электронов пони­жается и электропроводность проводника возрастает.

В природе, однако, имеются некоторые сплавы: фехраль, константан, манганин и др., у которых в определенном интервале температур электрическое сопротивление меняется сравнительно мало. Подобные сплавы применяют в технике для изготовления различных резисторов, используемых в электроизмерительных при­борах и некоторых аппаратах для компенсации влияния темпера­туры на их работу.

О степени изменения сопротивления проводников при измене­нии температуры судят по так называемому температурному ко­эффициенту сопротивления а. Этот коэффициент представляет собой относительное приращение сопротивления проводника при увеличении его температуры на 1 °С. В табл. 1 приведены значения температурного коэффициента сопротивления для наиболее приме­няемых проводниковых материалов.

Сопротивление металлического проводника Rt при любой тем­пературе t

Rt = R0 [ 1 + ? (t — t0) ] (6)

где R0— сопротивление проводника при некоторой начальной темпера­туре t0 (обычно при + 20 °С), которое может быть подсчитано по формуле (5);

t— t0 — изменение температуры.

Свойство металлических проводников увеличивать свое сопро­тивление при нагревании часто используют в современной технике для измерения температуры. Например, при испытаниях тяговых двигателей после ремонта температуру нагрева их обмоток опре­деляют измерением их сопротивления в холодном состоянии и после работы под нагрузкой в течение установленного периода (обычно в течение 1 ч).

Исследуя свойства металлов при глубоком (очень сильном) охлаждении, ученые обнаружили замечательное явление: вблизи абсолютного нуля (— 273,16 °С) некоторые металлы почти пол­ностью утрачивают электрическое сопротивление.

Они становятся идеальными проводниками, способными длительное время пропус­кать ток по замкнутой цепи без всякого воздействия источника электрической энергии. Это явление названо сверхпроводимостью.

В настоящее время созданы опытные образцы линий электропере­дачи и электрических машин, в которых используется явление сверхпроводимости. Такие машины имеют значительно меньшие мас­су и габаритные размеры по сравнению с машинами общего назна­чения и работают с очень высоким коэффициентом полезного дей­ствия.

Линии электропередачи в этом случае можно выполнить из проводов с очень малой площадью поперечного сечения. В пер­спективе в электротехнике будет все больше и больше использо­ваться это явление.

Источник: https://electrono.ru/elektricheskaya-cep-i-ee-osnovnye-zakony/4-elektricheskoe-soprotivlenie-i-provodimost

Электрическое сопротивление и проводимость

Электросопротивление и удельная электропроводность

26 марта 2013.
Категория: Электротехника.

При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника.

В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии.

Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении.

В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

Электрическое сопротивление

Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r, называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а.

Рисунок 1. Условное обозначение электрического сопротивления

Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом. На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б.

В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании.

Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω.
1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

1. Сопротивление проводников

Электросопротивление и удельная электропроводность

Электросопротивление и удельная электропроводность

Для существования в проводнике постоянного тока, то есть, движения электронов с постоянной скоростью необходимо, чтобы непрерывно действовала внешняя сила ($F$), равная:

где $q_e$ — заряд электрона. Следовательно, электроны в проводнике движутся с трением. Или иначе говорят, что проводники имеют электросопротивление (R). Электросопротивление для различных проводников различно и может зависеть от материала, из которого изготовлен проводник и от его геометрических размеров.

Для измерения сопротивления можно использовать закон Ома. Для этого измеряют напряжение на концах проводника и силу тока, который течет через проводник, используют закон Ома для однородного проводника, вычисляют сопротивление:

Зависимость сопротивления от геометрических размеров и материала проводника

Если провести ряд экспериментов по измерению сопротивления однородного проводника постоянного сечения, но разной длины ($l$), то получится, что его электросопротивление прямо пропорционально длине ($R\sim l$).

Следующие эксперименты проводим для однородного проводника, одного и того же материала, одной длины, но разного сечения, то получаем, что сопротивление обратно пропорционально площади сечения ($R\sim \frac{1}{S}$).

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

И третий опыт, по исследованию электросопротивления проводников проводят с проводниками из разных материалов, с одинаковой длиной и сечением. Результат: сопротивление зависит и от материала проводника. Все полученные результаты выражает следующая формула, для вычисления сопротивления:

где $\rho $ — удельное сопротивление материала.

Сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2 ($R_{12}$) называют интеграл:

Для однородного (с точки зрения удельного сопротивления) цилиндрического проводника ($\rho =const,S=const\ $) сопротивление вычисляется по формуле (3).

Основной единицей измерения сопротивления в СИ является Ом. $1Ом=\frac{1В}{1А}.$

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление материала равно сопротивлению цилиндра из какого то конкретного вещества, высотой 1 м и с площадью поперечного сечения $1 м2$.

В СИ основной единицей удельного сопротивления является $Ом\cdot м$.

Удельное сопротивление веществ зависит от температуры. Для проводников эта зависимость приближенно может быть выражена формулой:

где ${\rho }_0$ — удельное сопротивление проводника при температуре 00С, $t$ в градусах Цельсия, $\alpha $- температурный коэффициент сопротивления. Для большого количества металлов при температурах в интервале $0{\rm{}\circ\!C}\le t\le 100{\rm{}\circ\!C},$ $3,3\cdot {10}{-3}\le \alpha \le 6,2\cdot {10}{-3}\frac{1}{K}$.

Температурный коэффициент сопротивления данного вещества определен как:

$\alpha $ дает относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус. То есть исходя из (6) мы получаем, нелинейную зависимость удельного сопротивления от температуры, однако $\alpha $ изменяется с ростом (падением) температуры не так сильно, и эту нелинейность в большинстве случаев не учитывают. Для металлов $\alpha >0,\ $для электролитов $\alpha

Зависимость удельного сопротивления от температуры объясняется, зависимостью средней длинны свободного пробега носителя заряда от температуры. Это свойство используют в разного рода измерительных приборах и автоматических устройствах.

Удельная электропроводность вещества

Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной электропроводностью ($\sigma $):

В системе СИ основная единица измерения электропроводности 1 $\frac{сименс}{м}$ ($\frac{См}{м}$). Величина $\sigma $ характеризует способность вещества проводить электрический ток. Электропроводимость зависит от химической природы вещества и условий (например, температуры) при которых это вещество находится.

Если мы видели из уравнения (4), что $\rho \sim t$, то, следовательно $\sigma \sim \frac{1}{t}.\ $Надо отметить, что при низких температурах данные зависимости нарушаются. Наблюдается явление сверхпроводимости.

При $T\to 0,\ $ у абсолютно чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле удельная сопротивление должно быть равно нулю, соответственно, удельная проводимость бесконечна.

Пример 1

Задание: Вычислите сопротивление проводника (R), если на одном конце его поддерживается температура $t_1$, на другом $t_2$. Градиент температуры вдоль оси проводника постоянный. Сопротивление этого проводника при температуре равной 00С равно $R_0$.

Решение:

Исходя из постоянства градиента температуры вдоль оси проводника, запишем, что:

\[\frac{dt}{dx}=k\ \left(1.1\right),\]

где $k=const.$ Следовательно, можно найти закон изменения температуры при движении вдоль проводника, то есть t(x). Для этого выразим $dt$, получим:

\[dt=kdx,dx=\ \frac{dt}{k}\left(1.2\right).\]

Найдем интеграл от (1.2), получим:

\[t=kx+C\left(1.3\right).\]

Поместим начало координат в точку, которая совпадает с концом проводника, имеющим температуру $t_1$. Тогда используя (1.3), подставим x=0, найдем постоянную C:

\[t_1=С\ \left(1.4\right).\]

На другом конце температура проводника равна $t_2,$ подставим в (1.3), учтем (1.4) $x=l$, где $l$ — длина проводника, получим:

\[t_2=kl+t_1\to k=\frac{t_2-t_1}{l}\left(1.5\right).\]

Для вычисления сопротивления используем формулу:

\[R=\int\limitsl_0{\rho \frac{dl}{S}}\ \left(1.6\right),\]

где $\rho ={\rho }_0\left(1+\alpha t\right)$. Вычислим интеграл:

\[R=\int\limitsl_0{{\rho }_0\left(1+\alpha t\right)\frac{dх}{S}}=\int\limits{t_2}_{t_1}{{\rho }_0\left(1+\alpha t\right)\frac{dt}{kS}}=\frac{{\rho }_0}{kS}{\left.\left(t+\alpha \frac{t2}{2}\right)\right|}{t_2}_{t_1}=\frac{{\rho }_0}{kS}\left(t_2-t_1+\alpha \frac{{t_2}2}{2}-\alpha \frac{{t_1}2}{2}\right)\left(1.7\right).\]

Вместо k в выражение (1.7) подставим то, что получили в (1.5), имеем:

\[R=\frac{{l\rho }_0}{\left(t_2-t_1\right)S}\left(t_2-t_1+\alpha \frac{{t_2}2}{2}-\alpha \frac{{t_1}2}{2}\right)=\frac{{l\rho }_0}{\left(t_2-t_1\right)S}\left(\left(t_2-t_1\right)+\frac{\alpha }{2}\left({t_2}2-{t_1}2\right)\right)=\left(\left(t_2-t_1\right)+\frac{\alpha }{2}\left(t_2-t_1\right)\cdot (t_2+t_1)\right)=\frac{{l\rho }_0}{S}\left(1+\frac{\alpha }{2}(t_2+t_1)\right)\left(1.8\right),\]

где

\[\frac{{l\rho }_0}{S}=R_0\left(1.9\right).\]

Окончательно получим:

\[R=R_0\left(1+\frac{\alpha }{2}(t_2+t_1)\right).\]

Ответ:$R=R_0\left(1+\frac{\alpha }{2}(t_2+t_1)\right).$

Пример 2

Задание: Найдите сопротивление проводника удельное сопротивление которого равно $\rho $, диаметр d, масса m, плотность вещества проводника равна ${\rho }_m.$

Решение:

За основу решения задачи примем формулу:

\[R=\rho \frac{l}{S}\left(2.1\right).\]

Если проводник считать цилиндром длины l, то массу стержня можно найти как:

\[m={\rho }_mV={\rho }_m\pi R2l={\rho }_m\pi l\frac{d2}{4}\ \left(2.2\right),\]

где ${\rho }_m$ — плотность массы проводника. Выразим из (2.2) длину стержня, получим:

\[l=\frac{4m}{{\rho }_m\pi ld2}\left(2.3\right).\]

Площадь поперечного сечения проводника найдем в соответствии с формулой:

\[S=\pi \frac{d2}{4}\left(2.4\right).\]

Подставим (2.3) и (2.4) в (2.1) получим:

\[R=\rho \frac{4m}{{\rho }_m\pi d2}\frac{4}{\pi d2}=\frac{\rho }{{\rho }_m}\frac{16m}{{\pi }2d4}.\]

Ответ: $R=\frac{\rho }{{\rho }_m}\frac{16m}{{\pi }2d4}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannyy_elektricheskiy_tok/elektrosoprotivlenie_i_udelnaya_elektroprovodnost/

Booksm
Добавить комментарий