Электронная теория поляризации диэлектриков

Микроскопическая теория поляризации диэлектриков

Электронная теория поляризации диэлектриков

1)
Молекулярный диэлектрик, составленный из неполярных молекул. К числу таких молекул относятся молекулы, построенные столь симметрично, что в отсутствие внешнего электрического поля их электрический дипольный момент равен нулю: H2, N2, CH4, CO2, CCl4. Неполяризованными также являются все атомы.

РИС.17-1

Допустим, что отрицательный заряд в отсутствие поля расположен в сфере радиуса , вне которой он равен нулю (действительно, в атоме водорода половина заряда электрона расположена в сфере радиусом 0.53 Å, а 99% — в сфере радиусом 2.2 Å). Вследствие сферической симметрии дипольный момент атома равен нулю.

Если поместить атом (рассмотрим атом водорода) во внешнее электрическое поле,то можно полагать, что ядро сместится на некоторую величину к отрицательному полюсу. Сила, действующая на ядро, ( -заряд электрона) должна уравновешиваться силой, действующей на ядро со стороны электронного облака (полагаем, что оно осталось сферой).

Поле внутри заряженной сферы ( ) = , где — заряд внутри сферы радиусом .

В нашем случае нас интересует точка .

; .

Поле: Þ .

— параллельно полю.

— поляризуемость молекулы (атома), имеет размерность [см3], [м3].

Для атома водорода , где =5.3×10-9см=0.53 Å.

Теоретическое значение см3.

Экспериментальное значение см3.

Конечно, такое хорошее согласие с теорией имеется только для атома водорода, но, вообще говоря, согласие достигается вполне приличное.

Можно предположить, что во всех случаях будет иметь место линейная связь между наведенным дипольным моментом отдельно взятой молекулы (атома) и внешним электрическим полем, так как внутренние поля в атомах, молекулах значительно больше, чем достижимые внешние поля. Действительно:

=5×109 В/см.

В лабораториях достигают максимальных полей 106-107 В/см.

Поляризация диэлектрика, составленного из неполярных (исходно) молекул:

(здесь — концентрация молекул).

Сравним с [ — поляризуемость (электрическая восприимчивость) диэлектрика].

Находим: .

Рассмотрим, в каком случае справедлив этот результат:

, где под следует понимать поле, создаваемое в точке, где находится рассматриваемая молекула, всеми остальными молекулами, т.е. действующее поле . В каком случае можно полагать, что ?

В том случае, если действующее на молекулу электрическое поле не меняется заметным образом на протяжении самой молекулы. Значит, такое соображение может реализовываться в том случае, если расстояния между молекулами велики по сравнению с размерами молекул. Следовательно, это – газы. Значит, в газах .

Þ (величина зависит только от сорта молекул).

Отсюда следует, что диэлектрическая проницаемость газов не зависит от температуры (вплоть до температур, при которых начинается диссоциация молекул).

Атомная поляризуемость, 1024см3   0.66   1.5
Атом H Li C K

Итак, рассмотрели поляризацию неполярных диэлектриков, у которых в отсутствие внешнего электрического поля, а при включении внешнего поля возникает электрический момент каждой отдельной молекулы:

, где — средняя напряженность внешнего поля в центре каждого отдельного диполя. , если действующее поле не меняется заметным образом на длине молекулы. Именно так обстоит дело в разреженных средах, в газах:

; ( — атомная поляризуемость, ~10-24см3).

. Видно, что диэлектрическая проницаемость не зависит от температуры, но зависит только от плотности вещества. Этот результат находится в хорошем согласии с экспериментом.

2) Полярные диэлектрики

, молекула «электрически» несимметричная.

РИС.17-2

.

РИС.17-3

.

Собственный дипольный момент велик по сравнению с наведенным:

~10-24см3, ~100 CGSEq/см2 (~30000 В/см); тогда наведенный дипольный момент

CGSEq×см, т.е. на 3-4 порядка меньше, чем собственный идипольный момент. Наведенным можно пренебречь.

В отсутствие внешнего поля все собственные моменты ориентированы в пространстве вполне хаотично, так что и . Для простоты рассмотрим случай газообразного полярного диэлектрика, чтобы , т.е.

чтобы нам не нужно было бы вводить численный коэффициент, связывающий в некотором конкретном веществе с — внешним электрическим полем.

Введем функцию распределения осей диполей в пространстве (по направлениям) .


РИС.17-4

Вероятность того, что молекул из общего числа направили свои оси диполей по направлениям внутри телесного угла :

{ зависит от направления внешнего электрического поля: }.

Во внешнем электрическом поле ;

.

Какие бывают значения ?

10-18[CGSEq×см]×100[CGSEV/см]=10-16эрг.

При комнатной температуре (300 K) =1.38×10-16эрг/K×300K=5×10-14 эрг.

Значит, при комнатной температуре (и при более высоких) .

Воспользуемся разложением в ряд:

.

Направляем электрическое поле по оси ( ).

.

Нормировочный множитель определяем из условия

.

; .

.

Вектор поляризации среды .

;

.

Здесь первый интеграл = 0.

Для вычисления второго интеграла воспользуемся:

(где — углы, образуемые направлением с осями соответственно).

.

Вследствие симметрии все три интеграла одинаковы, поэтому .

Отсюда:

; .

.

Теперь учтем, что во внешнем электрическом поле молекулы полярного диэлектрика не только ориентируются, но и деформируются (возникает наведенный момент).

Тогда:

. (Обычно имеет величину порядка единиц. Это – статическая диэлектрическая проницаемость.)

РИС.17-5

Сегнетоэлектрики — это кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур самопроизвольной (спонтанной) поляризацией, которая может существенно меняться под влиянием внешних воздействий.

Название происходит от имени французского аптекаря Сегнета (1632-1698), применявшего двойную калиево-натриевую соль винной кислоты для лечения больных –

KnaC4H4O6×4H2O (сегнетова соль). Подробные исследования диэлектрических свойств сегнетовой соли были выполнены в 1930-1936 г.г. И. В. Курчатовым и П. П. Кобеко в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе; затем были исследованы BaTiO3
(Б. М. Вул. 1944 г.), KH2PO4 и другие вещества (всего более 100).

Характерны:

1) большие (~104),

2) ,

3) зависимость от предыдущего состояния кристалла.

РИС.17-6

Самопроизвольной поляризацией обладает не весь кристалл, а отдельные его области, домены. Под действием поля объем доменов, поляризованных по полю, возрастает, а поляризованных против поля – уменьшается.

При выключенном поле поляризация сохраняется.

Все эти явления наблюдаются в сегнетоэлектриках при температурах ниже 400-500 K (ниже так называемой точки Кюри), при более высоких температурах кристалл является параэлектрическим.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ

Причиной электрического тока является перемещение носителей заряда в проводнике.

Плотность тока = .

Опыт Стюарта и Толмена

Прямое доказательство того, что носителями заряда являются электроны – опыт Стюарта и Толмена (Калифорнийский университет, 1917 г.).

Идея эксперимнета: если электроны в металле свободны, то их инерция помешает им свободно следовать за движением решетки, если она будет двигаться ускоренно. Т.е. если потрясти металл, электроны будут отставать, появится относительное движение электронов и решетки-ток. В эксперименте вращали медное кольцо и резко тормозили.

РИС.18-1

(торможение).

Сила, тормозящая электрон:

.

Торможение заряженной частицы эквивалентно действию электрического поля .

По закону Ома:

Полное количество заряда, протекшего через проводник за время торможения:

.

Для различных материалов было найдено:

Cu

Ag

Al

Полученные значения характерны для электронов.

Классическая электронная теория проводимости (т.е. неквантовая)

В отсутствие внешнего магнитного поля (на концах проводника не поддерживается разность потенциалов) электроны движутся хаотически (тока нет).

РИС.18-2

Средние скорости теплового движения:

Þ ;

Þ

(почти вторая космическая скорость !).

При включении внешнего электрического поля возникает направленное движение электронов против поля (из-за их отрицательного заряда) с организованной, т.е. дрейфовой скоростью ; . Через единицу площади переходит штук электронов в единицу времени (поток):

, что соответствует плотности тока:

.

В поле на каждый электрон действует сила , и скорость дрейфа параллельна силе.

Перед соударением с атомным остатком (или ионом) электрон приобретает скорость

( — ускорение, — время свободного пробега).

После соударения =0.

Среднее значение дрейфовой скорости:

, где — средняя скорость беспорядочного теплового движения.

Подвижность: .

Плотность тока: ; — электропроводность.

Если имеется несколько сортов носителей заряда, .

Удельное сопротивление:

Удельное сопротивление:

меди ,

стекла .

Представляет интерес сравнение электро — и теплопроводности электронного газа.

Теплопроводность: {для классического электрона (шарик) }.

Электропроводность: .

— полученный результат отражает установленный опытным путем закон Видемана и Франца, гласящий, что отношение коэффициента теплопроводности к удельной электропроводности для всех металлов при одинаковой температуре одинаково и не зависит от рода металла.

Если учесть квантовую статистику, то коэффициент будет не 3, а (в области температур выше комнатной).

13 Лекция 13

14 Лекция 14

15 Лекция 15

16 Лекция 16

17 Лекция 17

18 Лекция 18



Источник: https://infopedia.su/19x59ba.html

Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации

Электронная теория поляризации диэлектриков

Если диэлектриквнести в электрическое поле, то и этополе, и сам диэлектрик, претерпеваютсущественные изменения.

По л я р и з а ц и е й диэлектриканазывают смещение в нем электрическихзарядов под действием внешнегоэлектрического поля, в результате чегообъем приобретает суммарный дипольныймомент.

Величина приобретенногодипольного момента пропорциональнаэлектрическому полю, действующему вэтом диэлектрике (так называемомумакроскопическому электрическому полю).

Полевозникает благодаря внешнему электрическомуполю,однако отличается от него (см. ниже).

Кроме того, врезультате смещения зарядов в тонкомслое, прилегающем к поверхностидиэлектрика, появляются некомпенсированныезаряды, называемые связанными зарядамиили поверхностными поляризационнымизарядами.

Отрицательные связанныезаряды появляются на поверхности, вкоторую входят силовые линии, аположительные – на поверхности, изкоторой силовые линии выходят (рис. 3).

Связанные заряды отличаются тем, чтоих невозможно отделить от диэлектрика,так как они входят в состав его молекул.

Рис.3. Диэлектрик во внешнем электрическомполе

Количественнойвеличиной, характеризующей степеньполяризации диэлектрика, являетсявектор поляризации (или поляризованности),определяемый как

, (5)

гдеΔV– объем диэлектрика, N– число молекул в этом объеме, –дипольный моментi-оймолекулы. Вектор поляризации равендипольному моменту единицы объема. Таккак [pi]= Клм,то [P]=Kл/м2,что совпадает с размерностью величиныε0Е(где ε0=8,85·10-–12 Ф/м –электрическая постоянная). Если вектородинаков по всему объему, поляризациюназывают однородной.

Электронная, ориентационная и ионная поляризация

Поддействием макроскопического поля в неполярных молекулах отрицательныезаряды (электроны) смещаются отпервоначального положения в направлениипротив(рис. 4).

Положительные заряды смещаютсяпо направлению,однако это смещение значительно меньше,так как их масса много больше массыэлектрона и данным эффектом можнопренебречь.

В результате центр тяжестиотрицательных зарядов смещается противполя и не совпадает с центром тяжестиположительных зарядов:.

Рис 4.Поляризациянеполярных молекул

Дипольныймомент молекулы становится отличным от нуля. Приобретениемолекулой дипольного момента,пропорционального величине действующегона неё электрического поля, в результатесмещения электронов, называют электроннойполяризацией. Как смещение электронов,так и величина индуцируемого в молекуледипольного момента, пропорциональнымакроскопическому электрическому полю:

, (6)

гдеαе –электронная поляризуемость молекулы.Размерность αеравна м3.

Электроннаяполяризация имеет место для всех молекул,а в неполярных молекулах это единственныйвид поляризации.

Равенство(6) означает, что индуцируемый дипольныймомент рпропорционален величине макроскопическогополя, действующего на молекулу, а, значит,рпропорционален силе, действующей назаряды. В этом отношении неполярнаямолекула сходна с пружиной, удлинениекоторой пропорционально силе. Поэтомуэлектронную поляризацию иногда называютупругой.

Вектор поляризациии макроскопическое поле связанысоотношением:

æ (7)

гдеæ– диэлектрическая восприимчивость.Это безразмерная положительная величина,не зависящая для большинства диэлектриковот величины напряженности электрическогополя.. Диэлектрическая восприимчивостьсвязана с относительной диэлектрическойпроницаемостью вещества ε следующимобразом:

ε=1+æ. (8)

Еслиодинаков для всех молекул, то в соответствиис (5) и (6) можно представитьтаким образом:

(9)

гдеn– концентрация молекул (число их вединице объема). С учетом (7) мы получим:

nαеεо=æεо,

откуда следует

æ=nαe (10)

Тепловоедвижение молекул не оказывает никакоговлияния на движение электронов внутримолекул или атомов, поэтому αене зависит от температуры. Соответственно,для неполярных молекул æи ε не зависят от температуры.

Какотмечалось выше, суммарный дипольныймомент полярных диэлектриков приотсутствии внешнего поля равен нулю.Под действием теплового движениядипольные моменты молекул разбрасываютсяравномерно по всем направлениям впространстве (рис. 5(а)).

Путем параллельногопереноса, при котором сумма векторовне изменяется, расположение молекулярныхдиполей можно представить так, как этоизображено на рис. 5(б).

Действие поля на полярную молекулу сводится в основномк стремлению повернуть её так, чтобывектор её дипольного момента,не изменяя своей абсолютной величины,установился по направлению.

Рис.5.Поляризацияполярных молекул

Однакоориентирующему действию макроскопическогополя противодействует тепловое движение,стремящееся распределить дипольныемоменты молекул по всем направлениямравномерно.

В результате векторадипольных моментов молекул лишьповорачиваются на небольшой угол(абсолютная величина угла между векторамиинемного уменьшается).

При этомустанавливается некоторая преимущественнаяориентация дипольных моментов внаправлениии дипольный момент единицы объёмастановится отличным от нуля (см. рис.5(в)).

Ориентациямолекул полярных диэлектриков поддействием электрического поля, врезультате которой объём диэлектриковприобретает дипольный момент,пропорциональный полю, называетсяориентационной поляризацией(поляризуемостью). С ростом температурыусиливается разориентирующее действиетеплового движения, поэтому при данноммеханизме поляризации æи ε уменьшаются с ростом температуры.

Расчёт,впервые проведенный Дебаем и Ланжевеном,показал, что и для полярных диэлектриковвыполняется равенство (7), причём модуливекторов и

связанысоотношением

(11)

гдеро– модуль дипольного момента молекулы,к= 1,38·10-23Дж/К – постоянная Больцмана, Т– температура по шкале Кельвина. Из(11) следует, что

æ(12)

Ориентационнаяполяризуемость, приходящаяся на однумолекулу, равна отношению æ,что согласно (12) составляет:

(13)

Таккак электрическое поле практически неизменяет модуль вектора ,а только изменяет его направление, тоговорят, что полярная молекула ведётсебя в этом поле как жёсткий диполь, аполяризацию таких молекул называютдипольной или ориентационной.

https://www.youtube.com/watch?v=BcN-08nLOXs

Вполярных диэлектриках всегда имеетместо также и электронная поляризация,и результирующая поляризуемость равнасумме αеи αоr.

В ионных кристаллахпод действием электрического поляподрешетки положительных и отрицательныхионов смещаются в противоположныхнаправлениях (рис. 6).

В результате впротивоположных направлениях смещаются и центры тяжести положительных иотрицательных ионов, причем величинасмещения, а, следовательно, и величинаприобретаемого дипольного момента,пропорциональны напряженностиэлектрического поля в кристалле. Вданном случае говорят об ионнойполяризации (или поляризуемости).

Формула(7) справедлива и в этом случае. Ионнаяполяризация, наряду с электронной, имеетместо и в некоторых молекулах с ионнойдолью связи (электроны в таких молекулахраспределены так, что можно выделитьотдельные ионы).

Рис. 6. Поляризацияионных кристаллов

Источник: https://studfile.net/preview/4302666/page:2/

4.1.2. Поляризация диэлектриков

Электронная теория поляризации диэлектриков

Основные понятия

Электрической поляризацией называют процесс смещения упруго связанных электрических зарядов или ориентацию диполей в направлении приложенного электрического поля. Другими словами, электрическая поляризация – это состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объема этого вещества отличен от нуля.

При описании электрических явлений (в том числе и поляризации) обычно рассматривают систему, состоящую из электродов, между которыми находится диэлектрик. К указанным электродам подводится напряжение, т.е.

рассматривается некоторый участок конструкции, которой может быть электрический конденсатор, кабель, обмотка электрической машины или трансформатора и т.п., а также образец диэлектрического материала, специально подготовленный для измерения его параметров в лаборатории.

В любом веществе, независимо от наличия или отсутствия в нем свободных электрических зарядов (носителей заряда), всегда имеются связанные заряды: электроны оболочек атомов, ионы.

Под действием внешнего электрического поля связанные заряды в диэлектрике смещаются из своих равновесных состояний: положительные заряды — в направлении вектора напряженности поля Е, отрицательные заряды — в обратном направлении (рис.

4.8). В результате этого каждый элементарный объем диэлектрика (dV) приобретает индуцированный электрический момент (dP). Образование индуцированного электрического момента (Р) в диэлектрике и представляет собой явление поляризации.

Мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации (поляризованностъ, интенсивность поляризации), который равен отношению индуцированного электрического момента объема диэлектрика к этому объему, когда последний стремиться к нулю:

.                                                               (4.19)

Для однородного диэлектрика с неполярными молекулами, находящимися в однородном электрическом поле,вектор поляризации равен:

,                                                                                      (4.20)

где  – индуцированный момент одной молекулы (атома); N0 – число молекул (атомов) в единице объема.

Значение индуцированного электрического момента () зависит от напряженности внешнего электрического поля:

,                                                       (4.21)

где  Ф/м – диэлектрическая постоянная;  – поляризуемость частицы (характеризует способность частицы к поляризации), м3.

Используя выражения (4.20) и (4.21) получим:

                                               ,                                              (4.22)

где  – безразмерный параметр – диэлектрическая восприимчивость вещества, или поляризуемость единицы объема диэлектрика.

Для однородного диэлектрика с полярными молекулами, помещенного в однородное электрическое поле:

,                                                                           (4.23)

где  – среднее значение составляющей вдоль поля вектора постоянного дипольного момента молекулы; вычисляется с использованием распределения Больцмана для частиц в силовом поле:

,              (4.24)

где  – классическая функция Ланжевена .

При а 0.

Рассмотрим простейший углеводород – метан СН4  и продукты замещения в нем водорода хлором: хлористый метил (СН3С1), двуххлористый метилен (CH2Cl2), хлороформ (СНС13) и четыреххлористый углерод (тетраформ) (СС14). Молекула метана в пространстве имеет вид тетраэдра, в центре которого расположен атом С, а по вершинам атомы Н (см. рис. 4.10, г).Очевидно, что для метана µ = 0.

Молекулы СНС13, СН2С12 и СНС13 асимметричны и для них соответственно ; 5,17·10-30 и 3,8·10-30 Кл·м. Но молекула ССl4 вновь симметрична и имеет µ= 0.

Бензол С6Н6 – вещество неполярное; при замещении одного атома водорода в бензоле другим элементом или группой получаем полярные вещества:

1) монохлорбензол             (µ = 5,17·10-30 Кл·м);

2) монойодбензол                 (µ = 4,3·10-30 Кл·м);

3) фенол                        (µ = 5,2·10-30 Кл·м);

4) анилин                    (µ = 5,1·10-30 Кл·м);

5) нитробензол           (µ = 13,2·10 -30 Кл·м) и т.д.

Ацетон вследствие наличия в молекуле группы СО полярен; для него, µ = 9,7·10 -30 Кл·м.

К неорганическим веществам с высоким значением µ относятся:

· йодид алюминия АlI3                  (µ = 16,5·10-30 Кл·м);

· хлорид олова SnCl4                      (µ = 17,0·10 -30 Кл·м).

Из числа применяемых в электроизоляционной технике органических материалов практически неполярными являются такие вещества углеводородного состава, как полиэтилен – полимер, имеющий следующее строение (упрощенно):

,

а также парафин, церезин, полиизобутилен, полипропилен, полистирол, невулканизированный каучук, эскапон, нефтяные электроизоляционные масла и др.

Сильно полярными являются: поливинилхлорид, который имеет следующее строение:

,

поливиниловый спирт и его производные, целлюлоза и ее производные, фенолформальдегидные смолы и т.п.

Политетрафторэтилен (фторлон-4), имеющий следующее строение:

,

можно рассматривать как полимерный углеводород (полиэтилен), в котором атомы водорода полностью замещены атомами фтора, благодаря симметричной структуре каждого звена молекулярной цепочки неполярен; но политрифторхлорэтилен (фторлон-3) имеет несимметричное строение и потому полярен.

Основные виды поляризации

В зависимости от агрегатного состояния и структуры диэлектриков различают следующие основные виды поляризации: электронную, ионную, ионно-релаксационную, дипольно-релаксационную, миграционную, самопроизвольную.

Индуцированный под действием приложенного электрического поля суммарный электрический заряд обусловливается суммой различных видов поляризации. Механизмы поляризации могут наблюдаться в различных диэлектриках, однако несколько механизмов поляризации могут наблюдаться одновременно у одного диэлектрика. Гипотетический диэлектрик, обладающий всеми механизмами поляризации, может быть

представлен эквивалентной схемой, в которой каждому механизму поляризации соответствует включенная параллельно источнику напряжения (U) емкость (С)  (рис. 4.11).

Емкость С0 и заряд Q0 соответствуют геометрической емкости и заряду т.е., если между электродами находится вакуум. Емкость Сэ и заряд Qэ (рис. 4.11) характеризуют электронную поляризацию.

Электронная поляризация представляет собой смещение центра заряда электронного облака относительно положительно заряженного ядра атома под  действием внешнего электрического поля (рис. 4.12). Смещению противодействует кулоновское притяжение электронов к ядру.

Время установления электронной поляризации очень мало (около 10-15 с), поэтому она практически не зависит от частоты электромагнитного поля (рис 4 13), но связана с потерей энергии и не зависит от температуры.

Однако величина ε диэлектриков, обладающих только электронной поляризацией, уменьшается с ростом температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением числа поляризованных частиц в единице объема (рис. 4.14).

Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков. При увеличении размеров атомов электронная поляризуемость увеличивается, так как ослабевает связь внешних электронных оболочек с ядром атома и увеличивается смещение оболочки (l), но и возрастает заряд (q).

Для удобной и наглядной оценки электронной поляризуемости атома или иона (α) введено понятие геометрической поляризации, равной отношению α к диэлектрической постоянной (ε0), измеряемой в единицах объема. Геометрическая поляризуемость (α/ε0) имеет порядок объема атома, т.е. 10-30…10-29 м3. Например, значения α/ε0 атомов галогенов (в порядке возрастания их атомной массы) равны:

· для F          – 0,4·10-30;

· для Сl         – 2,4·10-30;

· для Br         – 23,6·10-30;

Источник: http://libraryno.ru/4-1-2-polyarizaciya-dielektrikov-elektomaterial/

Электронная теория поляризации диэлектриков

Электронная теория поляризации диэлектриков

Причиной поляризации диэлектриков является то, что атомы и молекулы всех веществ содержат элементарные заряженные частицы. В результате воздействия внешнего поля происходит сдвиг этих частиц, вследствие чего возникает электрический момент. В разных диэлектриках эти смещения различны.

Определение

Молекулы других веществ содержат атомы в заряженном состоянии, то есть ионы. Подобные молекулы называют полярными, например, молекула воды, содержащая отрицательный ион кислорода и два положительных иона водорода.

Неполярную молекулу в отсутствии внешнего поля можно уподобить в виде двух равномерно заряженных сфер, центры которых совпадают. Поле равномерно заряженной сферы во внешнем пространстве такое же, как поле точечного заряда той же величины, что и заряд сферы, помещенного в центр сферы. Электрический момент такой молекулы равен нулю.

Если неполярная молекула попадает в электрическое поле, то заряды смещаются друг относительно друга в противоположные стороны. Молекула вызывает электрическое поле, которое совпадает (вне молекулы) с полем диполя. У такого диполя каждый из точечных зарядов равен заряду сферы, а плечо диполя равно расстоянию между центрами сфер.

Смещение зарядов в слабых полях можно считать пропорциональным напряженности внешнего электрического поля. При этом дипольный момент молекулы (${\overrightarrow{p}}_e$) можно считать равным:

\[\overrightarrow{p_e}=\beta {\varepsilon }_0\overrightarrow{E'}\left(1\right),\]

где $\overrightarrow{E'}$ — напряженность поля, действующего на молекулу (в жидкостях и газах $\overrightarrow{E'}e \overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{E}$ — среднее макроскопическое поле).

Мы далее будем рассматривать газ, в нем $\overrightarrow{E'}=\overrightarrow{E}.$ $\beta $ — коэффициент поляризуемость молекулы, величина, которая зависит от строения молекулы. Формула (1) применима к молекулам со сферической симметрией.

Такой тип поляризации называют электронной поляризацией.

Величину $\beta $ можно оценить, если рассмотреть молекулу как проводящий шарик радиуса R. Во внешнем поле такой шарик приобретает дипольный момент равный:

\[\overrightarrow{p_e}={4\pi {\varepsilon }_0R}3\overrightarrow{E}\left(2\right).\]

Следовательно, $\beta $ для рассматриваемой модели равно:

\[\beta =4\pi R3\left(3\right).\]

Если молекула не обладает сферической симметрией, то направления векторов $\overrightarrow{E'}$ и $\overrightarrow{p_e}$ не совпадают. Линейная связь при этом между компонентами данных величин сохраняется. Однако вместо уравнения (1) теперь следует использовать выражение:

\[p_{ei}=\sum\limits_j{{\beta }_{ij}E_{j\ }\left(i,j=x,y,z\right)(4)},\]

где ${\beta }_{ij}$ — тензор поляризуемости молекулы. Он зависит от строения молекулы и ее ориентации относительно координатных осей.

При выполнении условия $\overrightarrow{E'}=\overrightarrow{E}$ вектор поляризации $\overrightarrow{P}$=n$\overrightarrow{p_e}$ равен:

\[\overrightarrow{P}=\varkappa {\varepsilon }_0\overrightarrow{E}\ \left(5\right),\]

где $\varkappa $ — диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина), уравнение записано в системе СИ. $\varkappa =\varepsilon -1=n\beta .$ Диэлектрическая проницаемость газов, которые состоят из неполярных молекул, не зависит от температуры.

Ориентационная или дипольная поляризация

Рассмотрим диэлектрик с полярными молекулами. В данном случае каждая молекула имеет дипольный момент ($\overrightarrow{p_0}$) в отсутствии поля. Но так как в отсутствии внешнего поля в диэлектрике происходит тепловое движение, виду хаотичной направленности, векторная сумма всех моментов диполя равна нулю.

Когда внешнее поле наложено на диэлектрик, каждый диполь стремится ориентироваться параллельно электрическому полю. Возникает частичное упорядочивание ориентаций векторов дипольных моментов. Степень порядка тем больше, чем сильнее поле или ниже температура диэлектрика. Электрический момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Такой тип поляризации называют ориентационной или дипольной поляризацией.

Если рассматривать газ с полярными молекулами, например, CO, то вектор поляризации будет направлен вдоль вектора напряженности внешнего поля ($\overrightarrow{E}$) его величина будет равна:

\[\overrightarrow{P}=\frac{n{p_0}2}{3kT}\overrightarrow{E\ }\left(6\right),\]

где $n$ — количество молекул в единице объема, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура газа. Формула (4) справедлива для случая $\frac{p_0E}{kT}\ll 1.$

В действительности полярные молекулы в электрическом поле не только разворачиваются, но и деформируются, то есть приобретают индуцированные дипольные моменты. Поляризуемость диэлектрика в общем случае складывается из ориентационной части и деформационной. Деформационная часть не зависит от температуры, а ориентационная обратно пропорциональна абсолютной температуре.

Диэлектрические кристаллы

Существуют диэлектрические кристаллы (ионные кристаллы), которые строятся из ионов противоположного знака. Подобный кристалл состоит из двух кристаллических решеток, положительной и отрицательной, вдвинутых одна в другую.

Кристалл в целом можно уподобить гигантской молекуле. При наложении электрического поля происходит сдвиг одной решетки относительно другой, так происходит поляризация ионных кристаллов.

Существуют кристаллы, которые поляризованы и без поля.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Докажите, исходя из энергетических соображений, что тензор поляризуемости симметричен $({\beta }_{ij}={\beta }_{ji}).$

Решение:

Допустим, что при изменении поля на dE заряды внутри молекулы смещаются на $dr_a$, тогда над молекулой совершается работа равная:

\[\delta A=\sum\limits_a{q_a\overrightarrow{E}dr_a=\overrightarrow{E}d\overrightarrow{p}}\ \left(1.1\right).\]

Эта работа идет на приращение потенциальной энергии деформации молекулы, то есть:

\[dW=\overrightarrow{E}d\overrightarrow{p}\ \left(1.2\right).\]

Потенциальная энергия — функция состояния, не зависит от пути перехода в конечное состояние. Будем считать, что изменяем поле так, что направление вектора напряженности не изменяется.

Пусть векторы $\overrightarrow{E}и\ \overrightarrow{p}$ будут векторами в конечном состоянии.

Если напряженность увеличится в $\lambda \ раз$ так как связь между $\overrightarrow{E}и\ \overrightarrow{p}$ линейна, то в $\lambda \ раз$ увеличится $\overrightarrow{p}$, с сохранением направления, то есть:

\[{\overrightarrow{E}}'=\lambda \overrightarrow{E},\ {\overrightarrow{p}}'=\ \lambda \overrightarrow{p}\left(1.3\right).\]

Тогда приращение потенциальной энергии равно:

\[dW=\overrightarrow{E}\overrightarrow{p}\lambda d\lambda \ \left(1.4\right),\]

где $0\le \lambda \le 1.$ Проинтегрируем выражение (1.4), получим:

\[W=\frac{1}{2}\overrightarrow{p}\overrightarrow{E}\left(1.5\right).\]

Возьмем от энергии в (1.5) дифференциал, приравняем его к дифференциалу из (1.2) получим:

\[\overrightarrow{E}d\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p}d\overrightarrow{E}\left(1.6\right).\]

Запишем выражение (1.6) в координатном представлении, получим:

\[\sum{\sum{{\beta }_{ij}E_jdE_i=}}\sum{\sum{E_i{\beta }_{ji}dE_j}}\left(1.7\right).\]

В виду произвольности $dE_i$, следует, что ${\beta }_{ij}={\beta }_{ji}$.

Ответ: Симметричность тензора поляризуемости доказана.

Пример 2

Задание: Объясните причину того, что связь между напряженностью внешнего электрического поля ($\overrightarrow{E}$) и электрического дипольного момента ($\overrightarrow{p_e}$) линейна на примере атома водорода.

Решение:

Для определения рода зависимости между $\overrightarrow{E}$ и $\overrightarrow{p_e}$ надо учитывать, что дипольный момент неполярных молекул возникает во внешнем электрическом поле, напряженность которого существенно меньше, чем напряженность внутренних полей, которые действуют в атомах и молекулах. Так в нормальном состоянии среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода составляет $r_H=0,53\cdot {10}{-10}м$ (Боровский радиус). Электрическое поле, которое создается ядром на таком расстоянии равно:

\[E=k\frac{q}{r2}\approx 9\cdot {10}9\frac{1.6\cdot {10}{-19}}{{\left(0.53\cdot {10}{-10}\right)}2}\approx 5,12\cdot {10}{11}\left(\frac{В}{м}\right).\]

Для получения искры между двумя металлическими шариками радиусами 2,5 см, если они находятся на расстоянии в 1см друг от друга в сухом воздухе следует их поместить в поле порядка $E\approx 3\cdot {10}6\frac{В}{м}$.

Такое поле приблизительно в ${10}4$ раз слабее, чем внутренне поле атома водорода.

При таких условиях смещения зарядов внутри молекулы при поляризации ничтожно малы, и можно считать, что индуцированный дипольный момент линеен по отношению к напряженности поля.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/elektronnaya_teoriya_polyarizacii_dielektrikov/

Явления в электроизоляционных материалах при воздействии электрического поля. Поляризация диэлектриков

Электронная теория поляризации диэлектриков

Статьи » Электрика » Явления в электроизоляционных материалах при воздействии электрического поля. Поляризация диэлектриков

В рабочем режиме электрооборудования электроизоляционные конструкции являются средой электрического поля. В простейшем виде диэлектрик между двумя токоведущими деталями представляет собой конденсатор.Под воздействием электрического поля диэлектрик поляризуется — происходит смещение электрических зарядов в атомах, ионах и молекулах.

Это смещение зарядов и, следовательно, появление соответствующего тока возникает в направлении поля и следует за каждым изменением приложенного напряжения. По природе электрических зарядов и структур молекул различают три основных вида поляризации: электронную, ионную и дипольную.

Электронная поляризация обусловлена смещением электронов, упруго связанных в атомах или ионах, в направлении, обратном направлению электрического поля. Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков независимо от их физического состояния и структуры и происходит почти мгновенно в течение 10-15…10_13с.

Эта поляризация, являясь вполне упругой, не сопровождается потерей энергии.Ионная поляризация характерна для твердых тел с ионным строением и обусловливается смещением упруго связанных ионов. Величина поляризуемой частицы с повышением температуры возрастает в результате расширения тела, увеличения расстояния между частицами и ослабления упругих сил, действующих между ионами.

Время установления ионной поляризации не превышает 10-13 с. В большинстве случаев ионная поляризация сопровождается весьма малым рассеянием энергии.Дипольная поляризация отличается от электронной и ионной тем, что она связана с тепловым движением частиц.

Во многих диэлектриках в различном агрегатном состоянии — и в газообразном, и в жидком, и в твердом —молекулы, если они имеют несимметричную структуру, обладают электрическим дипольным моментом при отсутствии внешнего электрического поля. У таких молекул центры положительных и отрицательных зарядов смещены друг относительно друга на некоторое расстояние.

Дипольные, или, как их еще называют, полярные, молекулы поляризованы самопроизвольно, спонтанно, без воздействия электрического поля. Дипольные молекулы, находящиеся в хаотическом тепловом движении, частично ориентируются под воздействием поля, что и является причиной поляризации.Дипольная поляризация возможна, если молекулярные силы не мешают диполям ориентироваться вдоль поля.

С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, что должно усиливать дипольную поляризацию, однако в это же время возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля.

В связи с этим степень дипольной поляризации с увеличением температуры сначала возрастает, пока ослабление молекулярных сил сказывается сильнее, чём возрастание хаотического теплового движения. Затем, когда хаотическое движение становится интенсивнее, степень дипольной поляризации с ростом температуры начинает уменьшаться.

Поворот диполей в направлении поля требует определенного времени даже при газообразном состоянии вещества. В вязких жидкостях и твердых телах сопротивление поворотам молекул настолько велико, что при быстро переменных полях диполи не успевают ориентироваться и дипольная поляризация уменьшается с увеличением частоты приложенного напряжения.

Кроме того, время дипольной поляризации определяется размером молекулы, оно тем больше, чем крупнее молекула.Дипольная поляризация сопровождается рассеиванием энергии. В диэлектрике, находящемся в переменном электрическом поле промышленной частоты, электронная и ионная поляризация за полупериод тока успевает устанавливаться, а дипольная поляризация может не установиться.

Для того чтобы она установилась, необходимо, чтобы время полупериода переменного тока было больше времени, за которое происходит поворот дипольных молекул. Таким образом, от частоты переменного тока и температуры диэлектрика зависит только дипольная поляризация. Выше были рассмотрены три основных вида поляризации, характерных для диэлектриков простой структуры.

В веществах более сложного строения обнаруживается еще один вид поляризации — структурная. Структурная поляризация наблюдается только в твердых дипольных телах (аморфных и кристаллических) и в ионных веществах с аморфной структурой (неорганические стекла).

Теория структурной поляризации основывается на неоднородном строении частиц и подчиняется тем же законам, что и теория дипольной поляризации.Близка по существу протекающих явлений к структурной поляризации ионно-релаксационная поляризация.

Она заключается в образовании пространственных поляризационных зарядов внутри диэлектрика за счет переброса электрическим полем неупруго связанных ионов, имеющих с соседними частицами данного тела ослабленные связи. В кристаллических телах эти явления могут происходить за счет различных примесей или нарушений закономерностей роста кристалла при его образовании..

Под действием поля образуются пространственные заряды: положительные в зоне отрицательного заряда, отрицательные в зоне положительного. Изменение зарядов во времени обусловливает появление добавочного тока ионно-релаксационной поляризации.

Неупругий характер перемещения ионов при ионно-релаксационной поляризации связан с необратимым поглощением энергии вследствие образования добавочных зарядов за счет переброса ионов, частиц со сравнительно большой массой, на довольно большие расстояния.

Время установления ионно-релаксационной поляризации больше времени установления поляризации ионного смещения и различно для разных диэлектриков.Ионно-релаксационная поляризация так же, как и ионная, зависит от температуры. Добавочная поляризация может наблюдаться в сложных диэлектриках.

Например, в слоистой изоляции происходит между слойная поляризация, которая проявляется в случае, если диэлектрики слоев имеют различные значения электрических характеристик.Помимо названных выше, у сегнетодиэлектриков наблюдается спонтанная (самопроизвольная) поляризация.

В отличие от полярных диэлектриков, у которых самопроизвольно поляризованы молекулы, сегнетодиэлектрики имеют самопроизвольно поляризованные области (домены), элементарные ячейки кристаллической решетки.

Под влиянием приложенного напряжения происходит однообразная ориентация дипольных моментов доменов (целых областей)— спонтанная поляризация, которая приводит к созданию очень большого суммарного электрического момента и большому поляризационному заряду, а следовательно, большому емкостному току. Сегнетодиэлектрическими свойствами обладают некоторые неорганические кристаллы.

Подробные характеристики некоторых сегнетодиэлектриков будут рассмотрены ниже.При длительном воздействии сильного постоянного поля при соответствующих условиях у органических воскообразных сильно полярных диэлектриков, а также неполярных органических и даже неорганических, в частности керамических, диэлектриков происходит электретная поляризация. Диэлектрик приобретает электретное состояние — переходит в электрет, который способен очень длительно сохранять поляризованное состояние, иногда в течение нескольких лет, создавая в окружающем его пространстве электрическое поле.Всякая поляризация, связанная с образованием зарядов, создает некоторую противо -э. д. с. поляризации. В большинстве случаев эта противо -э. д. с. поляризации невелика. Однако в ряде случаев происходит образование сильно сосредоточенных пространственных зарядов, вызывающих появление весьма больших разностей поляризационных потенциалов, направленных противоположно потенциалам, приложенным к электродам. Эта разновидность поляризации получила название высоковольтной. Она была достаточно подробно изучена А. Ф. Иоффе, который показал, что высоковольтная поляризация устанавливается довольно медленно, иногда часами, что она практически не наблюдается при частотах, выше звуковых, и при достаточно высоких температурах.

Поляризационные явления, происходящие в диэлектриках под воздействием электрического поля, оцениваются диэлектрическими характеристиками материалов, к которым относятся: а) диэлектрическая проницаемость; б) сопротивление изоляции; в) диэлектрические потери; г) электрическая прочность.

Литература — Пястолов А. А. и др. Монтаж, эксплуатация и ремонт электрооборудования. — 1981.

Источник: https://rcl-radio.ru/?p=211

3.3. Поляризация диэлектриков

Электронная теория поляризации диэлектриков

Здесь — вектор дипольного момента одной молекулы, суммирование ведётся по всем молекулам, находящимся внутри физически бесконечно малого объема   . Например, рассмотрим однородно поляризованный шар (рис. 3.17). 

Рис. 3.17. Поляризованность и электрическое поле однородно поляризованного шара 

При поляризации неполярного диэлектрика электронная оболочка атома или молекулы деформируется — электроны смещаются против поляризующего поля, ядра смещаются по полю.

Возникает некоторое расстояние между ранее (в отсутствие поляризующего поля) совпадавшими центрами положительных и отрицательных зарядов.

В результате атом или молекула приобретают некоторый наведенный дипольный момент. 

Более или менее очевидно, что наведенный дипольный момент будет пропорционален величине внешнего электрического поля. Понять это можно, рассматривая поведение потенциальной энергии П(x) взаимодействия двух частиц, где х — расстояние между ними.

Пусть равновесному состоянию соответствует расстояние (частицы находятся в одной точке и дипольный момент отсутствует).

При малых отклонениях от положения равновесия в разложении потенциальной энергии в ряд Тейлора можно ограничиться несколькими первыми членами

Учитывая, что первая производная в точке равновесия равна нулю и что вторая производная в этой точке положительна , получаем, что вблизи точки устойчивого равновесия потенциальная энергия ведет себя как

Соответственно, при отклонении от этого положения возникает сила

,

подобная силе упругости при растяжении пружины. Если заряды в молекуле «соединены» такой «пружиной», то при наложении поля Е новое равновесное расстояние между частицами будет определяться соотношением

В результате находим величину возникшего под действием поля дипольного момента

Умножая наведенный дипольный момент на концентрацию поляризованных молекул N/V (N — их полное число в объеме V), получаем поляризованность диэлектрика

(3.16)

Если записать поляризованность (3.16) в виде

где константа (для данного вещества)  по определению есть диэлектрическая восприимчивость вещества, то для , то в рамках данной модели диэлектрическую восприимчивость можно вычислить по нижеследующей формуле

У молекул, называемых полярными, центры положительных и отрицательных зарядов сдвинуты друг относительно друга, поэтому такая молекула имеет собственный дипольный момент.

При помещении такой молекулы в электрическое поле её электронная оболочка деформируется, расстояние между центрами зарядов увеличивается и к исходному собственному дипольному моменту добавляется некоторый наведенный дипольный момент.

Однако, можно показать, что этот дополнительный наведенный дипольный момент много меньше собственного. Разумеется, это справедливо, если поляризующее поле много меньше поля, существующего внутри молекулы. По порядку величины внутримолекулярное поле равно атомной единице напряженности электрического поля:  В/м.

В написанном выражении для атомной единицы напряженности электрического поля  масса электрона,  его заряд,  постоянная Планка.

Учитывая, что, например, «пробойная» — приводящая к искровому разряду – напряженность поля для сухого воздуха составляет всего  В/м, то есть на пять порядков меньше, можно утверждать, что в подавляющем большинстве экспериментов наведенным дипольным моментом, при наличии собственного, можно пренебречь. В дальнейшем, при рассмотрении поляризации дипольных диэлектриков, этот эффект (наведение дополнительного момента) учитываться не будет.

Векторы собственных дипольных моментов отдельных молекул в обычном состоянии из-за теплового движения ориентированы хаотически. Поэтому при отсутствии внешнего электрического поля средний суммарный дипольный момент любого физически бесконечно малого объема диэлектрика равен нулю. Другими словами, диэлектрик не поляризован: его поляризованность  равна нулю.

Внешнее электрическое поле стремится ориентировать дипольные моменты молекул параллельно вектору , а тепловое движение этому препятствует, диэлектрик поляризуется, при этом его поляризованность должна зависеть от температуры, а именно: с ростом температуры она должна убывать. Ниже эта зависимость вычисляется, также будет показано, что и в случае полярных диэлектриков их поляризованность пропорциональна напряженности поляризующего поля. Такая поляризация называется ориентационной (рис. 3.18). 

Рис. 3.18. Ориентационная поляризация диэлектрика

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/3/3.3.html

Booksm
Добавить комментарий