Электромагнетизм Максвелла

Теория электромагнетизма Максвелла

Электромагнетизм Максвелла

Теория электромагнетизма Максвелла – единая теория электрических и магнитных явлений, возникшая как переложение идей Фарадея на строгий математический язык. Основу теории электромагнетизма Максвелла составляют уравнения электромагнитного поля, обобщающие экспериментальные законы электромагнетизма и известные как уравнения Максвелла. Приведем эти уравнения:

Div E = 4pr ,

Rot E = -1/c H/t ,

Div H = 0 ,

Rot H = 4p j /c + 1/c E/t .

В этих уравнениях использована сокращенная запись операций дифференцирования (в видеRot иDiv) над компонентами векторов электрического и магнитного поля E и H.

Не вдаваясь в суть математических операций, поясним физический смысл этих уравнений.

Первые два уравнения Максвелла утверждают, что электрическое поле E создается двумя путями:

· электрическими зарядами r (в этом случае силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах);

· переменным магнитным полем H (в этом случае электрическая силовая линия замкнута и охватывает меняющийся магнитный поток).

Вторые два уравнения Максвелла описывают магнитное поле и утверждают, что:

· магнитное поле H не имеет источников (нет магнитных зарядов);

· магнитное поле создается электрическими токами j и переменным электрическим полем E.

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды и нет зарядов магнитных.

В стационарном случае, когда электрическое и магнитное поля не изменяются во времени, источниками электрического поля являются только электрические заряды, а источниками магнитного – только токи проводимости.

В данном случае электрическое и магнитное поле независимы друг от друга (уравнения Максвелла переходят в уравнения электро- и магнитостатики), что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным, т.е. переменное магнитное поле не может существовать без электрического, а переменное электрическое — без магнитного, они образуют единое электромагнитное поле.

Теория электромагнетизма Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, не только смогла объяснить уже известные к тому времени экспериментальные факты, но и предсказала новые явления.

Так было предсказано существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.

В дальнейшем было показано, что скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равна скорости света.

Систематическому изложению теории электромагнетизма Максвелла посвящен его «Трактат об электричестве и магнетизме» (1871). Специальный раздел в своем учении Максвелл уделяет электромагнитной теории света.

Экспериментальное доказательство существования электромагнитных волн было проведено в 1887 г. немецким физиком Г. Герцем (1857–1894) с помощью лабораторной установки, позволившей впервые получить и зарегистрировать электромагнитную волну.

Герцем были проведены опыты, показавшие, что электромагнитные волны обладают всеми свойствами света: отражением, преломлением, интерференцией, дифракцией, поляризацией, распространяются со скоростью света.

Эти выводы явились подтверждением того факта, что свет также представляет собой электромагнитную волну.

Завершением экспериментального доказательства существования электромагнитных волн было первое практическое применение электромагнитных волн для связи, осуществленное в 1896 г. русским физиком А.С. Поповым (1859–1905). 12 марта 1896 г.

Попов передал первую в мире радиограмму, состоящую из двух слов: «Генрих Герц», которые были записаны на телеграфную ленту. В июне 1896 г., спустя несколько месяцев после выхода в свет статьи Попова и после демонстрации им первой приемопередаточной установки, появилось сообщение о том, что итальянец Г.

Маркони оформил патент на аналогичное изобретение. Само же описание установки, которую запатентовал Маркони, было опубликовано только через год.

В истории развития электромагнетизма знаменателен тот факт, что в этой области впервые научные исследования предшествовали техническим применениям. Если паровая машина была построена задолго до создания теории тепловых процессов, то сконструировать электродвигатель или радиоприемник оказалось возможным лишь после открытия и изучения законов электродинамики.

Многочисленные практические применения электромагнитных явлений несомненно способствовали существенному преобразованию сферы деятельности человека и развитию цивилизации в целом.

Источник: https://studopedia.su/12_30726_teoriya-elektromagnetizma-maksvella.html

Уравнения Максвелла — лекции на ПостНауке

Электромагнетизм Максвелла

ВИДЕО БРИТАНСКИЕ УЧЕНЫЕ

Вместе с Британским Советом мы подготовили проект «Британские ученые», посвященный ключевым датам истории британской науки. В этой лекции профессор теоретической оптики Имперского колледжа Лондона Мартин Макколл рассказывает о четырех уравнениях Максвелла и их влиянии на дальнейшее развитие физики.

Уравнения Максвелла — это набор из четырех уравнений, которые студенты-физики изучают на бакалавриате. Это четыре фундаментальных уравнения, описывающие все, что мы знаем об электрических и магнитных полях, и в конечном итоге объясняющие поведение света. История их формулировки достаточно длинная, а сами уравнения были опубликованы в 1861 году.

Путь к формулировке уравнений Максвелла включает много ученых и много ступеней. Они могут быть разбиты на различные части.

Многим из нас знакома идея о том, что если у нас есть два электрических заряда, то они либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются друг от друга в зависимости от того, положительные они или отрицательные. Это притяжение или отталкивание обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, как и гравитация.

Это называется законом Кулона, который был открыт в 1784 году. Это первое уравнение — первый кусочек пазла, который представляют собой уравнения Максвелла, — идея притяжения и отталкивания зарядов.

Следующая часть уравнений Максвелла касается магнитов. Все мы используем магниты: мы прицепляем их на холодильники и так далее. У всех них есть северный и южный полюс, и, когда мы приближаем друг к другу два магнита, их поля отталкиваются друг от друга или притягиваются друг к другу.

И на самом деле, сколько бы мы ни разламывали эти магниты, мы никогда не сможем отделить северный и южный полюсы друг от друга. Идея о том, что мы не можем получить магнитные монополи — мы не открыли пока ни одного, — это аспект, который выражается математически как один из аспектов магнитного поля.

Это означает, что линии магнитного поля замыкаются, и это относится ко второму уравнению Максвелла — математическое выражение того факта, что не существует магнитных монополей.

Великий экспериментатор Майкл Фарадей в своих исследованиях, проведенных в Королевском институте Британии, показал, как магнитное поле может изменяться со временем.

Таким образом, если мы возьмем магнит и пронесем его через замкнутый контур, мы сможем наблюдать возникновение электрического тока, несмотря на отсутствие батареи или силы, заставляющей заряженные частицы течь по проводнику. То есть пронесение магнита через замкнутый контур порождает ток. М.

Фарадей серией экспериментов смог это показать, и уравнение, которое описывает закон электромагнитной индукции, показывает количественную связь между электрическим полем с одной стороны и изменяющимся магнитным полем с другой. И это третье уравнение Максвелла — закон электромагнитной индукции.

Ампер, французский физик, в 1861 году показал, что если взять провод, вокруг него будет магнитное поле и если закрутить провод определенным образом, чтобы создать катушку, то это создаст магнитное поле, которое будет очень похоже на поле вокруг магнитного бруска.

Ему удалось показать связь между магнитным полем и электрическим током, который проходил по проводу. Это четвертое уравнение Максвелла, которое иллюстрирует эту связь между током и магнитным полем. Такова была картина вплоть до 1861 года.

Максвелл смог сложить вместе эти четыре кусочка и сделал замечательное наблюдение, которое помогло составить законченную картину.

Закон Фарадея показывает, что динамично меняющееся магнитное поле, как от движущегося магнита, может индуцировать электрическое поле. Максвелл рассматривал и обратную возможность — возможность того, что меняющееся электрическое поле может индуцировать магнитное поле.

Кажется разумным, что они должны вести себя похожим образом, но именно у Максвелла возникла мысль о том, чтобы это сформулировать. Максвелл также добавил дополнительный компонент, который описывал, как динамично меняющееся электрическое поле может индуцировать магнитное поле.

Это было очень хорошо, и это не возникло из вакуума: было много хороших теоретических аргументов в пользу добавления этого компонента.

Это сделало пазл завершенным в 1862 году, когда уравнения были впервые опубликованы — они уже были в том виде, в каком мы их используем сейчас.

Несомненно, самым значимым последствием формулировки этих уравнений, описывающих, как электрические и магнитные поля ведут себя в пространстве и времени, было то, чем Максвелл занялся в последующие несколько лет, а именно — исследованием того, как можно применить эти уравнения, в частности, к условиям открытого космоса, где нет никаких зарядов и никаких магнитов, только поля. И он показал: так же как электрическое поле может влиять на магнитное поле, магнитное поле может влиять на электрическое и оба они подпитывать друг друга, колебаться и распространяться. Когда он записал эти уравнения, он сказал, что мы едва ли можем избежать заключения о том, что колебания электрических и магнитных полей — это то, что нам известно как свет. В то время он представлял себе свет как нечто путешествующее через среду, называемую эфиром, но потом мы отказались от этой идеи как от ненужной. Эйнштейн, в частности, считал ее ненужной. Однако идеи Максвелла были совершенно гениальны, и они продолжают влиять на наши жизни сейчас.

У нас есть четыре уравнения: первое описывает электрическое поле, порождаемое зарядом, второе описывает тот факт, что не существует магнитных монополей (это нам рассказывает о свойствах магнитного поля), третье — как изменения электрического поля влекут за собой изменения магнитного, четвертое — как изменения магнитного поля провоцируют изменения электрического. Таким образом, можно записать эти уравнения и скомбинировать их все в одно уравнение, скажем, только для электрического поля. И это говорит нам о том, что электрическое поле колеблется. Оно колеблется с определенной частотой. И оно также распространяется в пространстве с определенной скоростью. И когда вы посчитаете скорость этих колебаний, то увидите, что она полностью соответствует скорости света, измеренной другим способом. Так что эти четыре уравнения — четыре кусочка пазла уравнений Максвелла — могут быть скомбинированы в одно уравнение, которое показывает, что свет — это электромагнитное излучение.

Генетика диабета и ожирения

По моему мнению, мало сомнений может быть в том, что максвелловский синтез классической теории электромагнитного поля — это один из самых гениальных синтезов во всей физике.

Он находится на том же уровне, что и ньютоновские законы движения, то есть обладает такой же силой и таким же фундаментальным значением и точно рассказывает нам, как ведет себя свет в классической механике. Прямо с момента их публикации эти уравнения сильно влияли на нашу жизнь.

Только подумайте о том, как мы передаем радиосигналы, о том, как мы наблюдаем космические объекты, о микроволновых печах — обо всех этих повседневных вещах, о лампах, которые мы используем для освещения. Понимание всего этого достигается при помощи теории Максвелла.

В современных исследованиях встречаются очень интересные идеи, например идеи о том, как управлять светом при помощи специальных материалов, называемых метаматериалами, и это продолжает быть активной сферой исследований вплоть до настоящего дня.

Источник: https://postnauka.ru/video/70629

Читать

Электромагнетизм Максвелла
sh: 1: —format=html: not found

АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА ССР

КЛАССИКИ НАУКИ

JAMES CLERK MAXWELL

A TREATISE ON ELECTRICITY AND MAGNETISM

Volume II

ДЖЕЙМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ

ТРАКТАТ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ

В ДВУХ ТОМАХ

Том II

ПЕРЕВОД:

Б.М. БОЛОТОВСКОГО, И.Л. БУРШТЕЙНА, М.А. МИЛЛЕРА, Е.В. СУВОРОВА

ПОД РЕДАКЦИЕЙ:

доктора физико-математических наук М.Л. ЛЕВИНА,

доктора физико-математических наук М.А. МИЛЛЕРА,

кандидата физико-математических наук Е.В. СУВОРОВА

МОСКВА «НАУКА» 1989

УДК 537.8

СЕРИЯ «КЛАССИКИ НАУКИ»

Серия основана академиком С.И. Вавиловым

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ

А.А. Баев(председатель), И.Е. Дзялошинский, А.Ю. Ишлинский,

С.П. Капица, И.Л. Кнунянц, С.Р. Микулинский,

Д.В. Ознобишин (учёный секретарь), Л.С. Полак, Я.А. Смородинский,

А.С. Спирин, И.Т. Фролов (заместитель председателя),

А.Н. Шамин, И.Р. Шафаревич, А.Л. Яншин

Дж. К. Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме. В двух томах. Т. II. М.: Наука, 1989.

ISBN 5-02-000042-6

Второй том «Трактата» посвящён магнетизму и электромагнетизму (в I том Максвелл включил электростатику и электрокинематику-электрические токи). Именно в этом (II томе) Максвелл обосновывает необходимость введения тока смещения, приводит полную систему уравнений электромагнитного поля, указывает на существование электромагнитных волн в вакууме и отождествляет свет с этими волнами.

В Приложении приводятся краткие комментарии к обоим томам «Трактата», послесловия редакторов, а также список опубликованных в СССР монографий по электродинамике.

Издание рассчитано на физиков, историков науки и читателей, желающих ознакомиться с трудом, давно ставшим классическим и впервые полностью издающимся на русском языке.

Рецензент:

академик А. В. Гапонов-Грехов

М

1604050000-235

116-89, кн. 2

055 (02)-89

ISBN 5-02-000042-6 © Издательство «Наука» 1989

ЧАСТЬ III

МАГНЕТИЗМ

ГЛАВА I

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ МАГНЕТИЗМА

371.

Свойства магнита, на который воздействует Земля

23

372.

Определение оси магнита и направления магнитной силы

23

373.

Действие магнитов друг на друга. Закон магнитной силы

24

374.

Определение магнитных единиц и их размерностей

24

375.

Природа доказательства закона магнитной силы

25

376.

Магнетизм как математическая величина

25

377.

Количества противоположных сортов магнетизма в магните всегда точно равны

25

378.

Эффекты разламывания магнита

26

379.

Магнит составлен из частиц, каждая из которых является магнитом

26

380.

Теория магнитной «материи»

26

381.

Намагниченность является по природе вектором

27

382.

Значение термина «Магнитная Поляризация»

28

383.

Свойства магнитной частицы

28

384.

Определение магнитного момента, интенсивности намагниченности и составляющих намагниченности

29

385.

Потенциал намагниченного элемента объёма

29

386.

Потенциал магнита конечного размера. Два выражения этого потенциала, соответствующие теории поляризации и теории магнитной «материи»

30

387.

Исследование действия одной магнитной частицы на другую

31

388.

Частные случаи

32

389.

Потенциальная энергия магнита в произвольном поле силы

34

390.

О магнитном моменте и оси магнита.

35

391.

Разложение потенциала магнита по сферическим гармоникам

36

392.

Центр магнита, главные и вторичные оси, проходящие через центр

37

393.

Северный конец магнита в этом трактате — это конец, показывающий на север, а южный конец — тот, который показывает на юг. Борейный магнетизм, по предположению, существует около северного полюса Земли и около южного конца магнита. Аустральный магнетизм принадлежит южному полюсу Земли и северному концу магнита. Аустральный магнетизм считается положительным

38

394.

Направление магнитной силы — это такое направление, в котором стремится двигаться аустральный магнетизм, т.е. от севера к югу, и оно принято за положительное направление магнитных линий силы. Про магнит говорят, что он намагничен от южного конца к северному

39

ГЛАВА II

МАГНИТНАЯ СИЛА И МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

395.

Магнитная сила, определённая через магнитный потенциал

39

396.

Магнитная сила в цилиндрической полости магнита, однородно намагниченного параллельно оси цилиндра

40

397.

Приложение к произвольному магниту

40

398.

Вытянутый цилиндр. Магнитная сила

40

399.

Тонкий диск. Магнитная индукция

41

400.

Связь между магнитной силой, магнитной индукцией и намагниченностью

41

401.

Линейный интеграл от магнитной силы, или магнитный потенциал

42

402.

Поверхностный интеграл от магнитной индукции

42

403.

Соленоидальное распределение магнитной индукции

43

404.

Поверхности и трубки магнитной индукции

44

405.

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=603608&p=1

Электромагнетизм Максвелла

Электромагнетизм Максвелла

Начала теории электромагнитного поля заложил М. Фарадей. Максвелл математически ее завершил.

Одной из самых важных идей, которую предложил Максвелл, стала идея о симметрии во взаимной зависимости электрического и магнитного полей:

Так изменяющееся со временем магнитное поле $(\frac{\partial \vec{B}}{\partial t})$ возбуждает электрическое поле, то следует ждать, что изменяющееся электрическое поле $(\frac{\partial \vec{E}}{\partial t})$ создает магнитное поле.

Открытие тока смещения $(\frac{\partial \vec{D}}{\partial t})$ дало возможность Максвеллу предложить единую теорию электромагнитных явлений. Эта теория дала объяснения разрозненным явлениям электричества и магнетизма, основываясь на единой точке зрения. Она же предсказала новые явления, наличие которых позднее подтвердилось.

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Совокупность фундаментальных уравнений электромагнетизма – это уравнения Максвелла в неподвижных средах. В интегральной форме совокупность уравнений Максвелла записывается в виде:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

$\oint {\vec{E}d\vec{l}=-\int {\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}d\vec{S}\left( 1 \right),} }$

$\oint {\vec{H}d\vec{l}=\int {\left( \vec{j}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t} \right)d\vec{S}\left( 2 \right),} }$

$\oint {\vec{B}d\vec{S}=0\left( 3 \right),}$

$\oint {\vec{D}d\vec{S}=\int {\rho dV} \left( 4 \right),} $

где $\rho$ — плотность сторонних зарядов; $\ vec j$ — плотность токов проводимости.

Уравнения Максвелла в сжатой форме отображают всю систему сведений об электромагнитном поле. Смысл уравнений Максвелла:

  • Первые два уравнения показывают, что переменные электрические поля возбуждают электрические поля и наоборот (1, 2).
  • Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда — ноль. Отражение отсутствия магнитных зарядов (3).
  • Это известная в электростатике теорема Гаусса (4).

Уравнения Максвелла (1) и (2) означают, что электрическое и магнитное поля нельзя рассматривать как независимые. Изменение с течением времени одного поля ведет к появлению другого. Имеет смысл только совокупность электрического и магнитного полей.

В случае стационарности полей ($\vec E = const$ и $\vec B=const$) уравнения Максвелла создают две группы несвязанных уравнений:

$\oint {\vec{E}d\vec{l}} =0\, \left( 5 \right)$,

$\oint {\vec{H}d\vec{l}} =0\, \left( 6 \right),$

$\oint {\vec{B}d\vec{S}} =0\, \left( 7 \right)$,

$\oint {\vec{D}d\vec{S}} =0\, \left( 8 \right).$

Получается, что электрическое и магнитное поля независимы друг от друга.

Замечание 1

Уравнения Максвелла нельзя получить, они являются аксиомами электродинамики. Получены они обобщением экспериментальных данных. Данные постулаты имеют в электромагнетизме такое же значение, как законы Ньютона в механике.

Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла можно записать в локальном (дифференциальном) виде:

$\mathrm{abla }\times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\left( 9\right)$,

$\mathrm{abla }\times \vec{H}=\vec{j}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\left( 10 \right),$

$\mathrm{abla }\vec{B}=0\, \left( 11 \right),$

$\mathrm{abla }\vec{D}=\rho \, \left( 12 \right)$.

Из уравнений (9)-(12) следует, что электрическое поле возникает в связи с двумя причинами:

  • Источником электрического поля служат электрические заряды (сторонние и связанные). Это следует из уравнения (12).
  • Поле $\vec E$ возникает всегда, когда изменяется во времени магнитное поле (закон электромагнитной индукции Фарадея).

Те же самые уравнения свидетельствуют о том, что магнитное поле порождают перемещающиеся электрические заряды (токи) или переменные электрические поля, или то и другое одновременно. Это следует из уравнений (10).

Роль уравнений Максвелла в локальном виде:

  • в том, что они являются основными законами электромагнитного поля;
  • при их решении могут быть найдены сами поля $\vec E$ и $\vec B$.

Уравнения Максвелла в локальной форме вместе с уравнением движения зарядов под действием силы Лоренца:

$\frac{d\vec{p}}{dt}=q\vec{E}+q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 13\right)$

образуют фундаментальную систему уравнений. Данная система является достаточной для характеристик всех явлений электромагнетизма, в которых отсутствуют квантовые эффекты.

Граничные условия для уравнений Максвелла

Рассматриваемые уравнения в интегральном виде имеют большую общность, чем дифференциальные, поскольку они являются справедливыми, если имеются поверхности разрыва, где свойства вещества и полей изменяются скачком.

Замечание 2

Дифференциальные уравнения Максвелла полагают, что все параметры пространства и времени изменяются непрерывно.

Достигнуть такой же общности для дифференциальных уравнений можно, если добавить к ним граничные условия. На границе веществ должны выполняться:

$D_{1n}=D_{2n}$, $B_{1n}=B_{2n}$, $E_{1\tau}=E_{2\tau}$, $H_{1\tau}=H_{2\tau}$.

Первое и последнее условия соответствуют случаям отсутствия сторонних зарядов и токов проводимости на границе раздела. Записанные выше граничные условия справедливы для постоянных и переменных полей.

Материальные уравнения

Уравнения Максвелла не содержат параметров, которые бы характеризовали индивидуальные свойства среды. Поэтому эти фундаментальные соотношения дополняют материальными уравнениями.

Материальные уравнения сложные и у них отсутствует общность и фундаментальность уравнений Максвелла. Самыми простыми они являются, если электромагнитные поля слабые и медленно изменяются в пространстве и времени. Тогда для изотропных веществ, не сегнетоэлектриков и не ферромагнетиков, материальные уравнения можно представить как:

$\vec D=\epsilon \epsilon_0 \vec E$, $\vec B=\mu \mu_0 \vec H$, $\vec j=\sigma (\vec E+\vec E')$ (14),

где $=\epsilon, \mu, \sigma $ — известные постоянные, которые характеризуют электрические и магнитные свойства вещества. $\vec E'$ — напряженность поля сторонних сил, вызванная химическими и тепловыми процессами.

Характеристики уравнений Максвелла

Перечислим характеристики рассматриваемых нами уравнений:

  1. Данные уравнения являются линейными. Они имеют только первые производные полей по времени и координатам пространства и первые степени плотности токов и плотности зарядов. Линейность уравнений связана с принципом суперпозиции.
  2. В уравнения Максвелла включено уравнение непрерывности, которое отражает сохранение заряда в замкнутой системе.
  3. Данные уравнения релятивистски инвариантны. Факт инвариантности уравнений Максвелла по отношению к преобразований Лоренца подтвержден множеством экспериментов.
  4. Рассматриваемые нами тождества не симметричны в отношении электрических и магнитных полей. Это вызвано наличием электрических зарядов и отсутствием магнитных зарядов.

Из уравнений Максвелла следует вывод о существовании электромагнитного поля без электрических зарядов и токов. Изменение его состояния при этом имеет волновой характер. Поля этого вида называют электромагнитными волнами. В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью света.

Теория Максвелла предсказала существование электромагнитных волн и дала возможность определить все их свойства.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektromagnetizm/elektromagnetizm_maksvella/

Московский государственный университет печати

Электромагнетизм Максвелла

14.

Лекция 14. Теория электромагнитного поля Максвелла

14.1. Уравнения Максвелла

14.2. Электромагнитная волна. Шкала электромагнитных волн

14.1.

Уравнения Максвелла

В 1860-1865 гг Д. Максвелл развил теорию электромагнитного поля, вершиной которой является система уравнений Максвелла. Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики и позволила с общей точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчивая электромагнитной природой света.

Теория Максвелла является феноменологической теорией электромагнитного поля. Это означает, что внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей, в теории не рассматривается.

Теория Максвелла является макроскопической теорией электромагнитного поля. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами.

Первое уравнение Максвелла — это обобщение закона электромагнитной индукции. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле, независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля E по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность S, ограниченную контуром L:

Электрическое поле (вихревое) порождается переменным магнитным полем.

Но если исходить из единства электрических и магнитных полей, то можно предположить и существование обратного процесса: магнитное поле должно порождаться переменным электрическим полем. Развивая эту идею, Максвелл ввел понятие тока смещения.

Если цепь, содержащую конденсатор, подключить к источнику переменного напряжения, то в ней возникнет ток. Однако как этот ток замыкается через пластины конденсатора? Ток I во внешней цепи связан с изменением заряда q обкладки конденсатора

S и — площадь обкладки и плотность заряда, D — электрическое смещение между обкладками (D=) .

Величина I потеряла физический смысл тока проводимости, она стала описывать скорость изменения электрического смещения между обкладками конденсатора, и потому названа током смещения .

Ток смещения — это особый ток, который создается не направленным движением зарядов, а переменным электрическим полем, но точно так же, как и ток проводимости, порождает магнитное поле.

Плотность тока смещения, как следует из (14.2) равна

Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током, его плотность равна

Обобщенный закон полного тока имеет вид:

т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру L равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Уравнение (14.3) можно записать для циркуляции вектора В:

Это второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

Третьим уравнением Максвелла является теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую суммарный заряд — объемная плотность заряда, находящегося в объеме V, заключенного внутри замкнутой поверхности S:

Четвертое уравнение Максвелла представляет собой теорему Остроградского-Гаусса для магнитного потока сквозь произвольную замкнутую поверхность S: поток вектора сквозь замкнутую поверхность равен нулю.

Это уравнение является следствием того, что свободных магнитных зарядов в природе не существует.

Уравнения Максвелла (14.1), (14.4), (14.5), (14.6) показывают, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Стремление достигнуть симметрии уравнений электродинамики заставило Дирака выдвинуть гипотезу о существовании магнитных зарядов — монополей.

Многочисленные попытки экспериментально обнаружить монополи пока не дали положительного результата.

Уравнения Максвелла — это аксиомы электродинамики, полученные путем обобщения опытных фактов.

Фундаментальные уравнения Максвелла не содержат никаких постоянных, характеризующих свойства среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. К рассмотренной системе четырех уравнений Максвелла следует присоединить соотношения (материальные уравнения), с помощью которых вводятся электрические и магнитные характеристики веществ и :

где — диэлектрическая проницаемость, — магнитная проницаемость, — электропроводность среды.

Физическая сущность уравнений Максвелла заключается в том, что электромагнитное поле можно разделить на электрическое и магнитное лишь относительно. Изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, а изменяющееся электрическое поле возбуждает магнитное поле, причем эти поля взаимосвязаны — существует единое целое — электромагнитное поле.

В некоторых системах отсчета В = const или Е = const и тогда уравнения (14.1) и (14.4) принимают более простой вид. В этих частных случаях электрическое и магнитное поля можно рассматривать независимо друг от друга. В случае стационарных полей уравнения Максвелла имеют вид:

1) группа уравнений электростатики

2) уравнения магнитостатики.

В этом случае источниками электрического поля будут только электрические заряды q, источниками магнитного поля — только токи проводимости I.

Пользуясь математическими операциями (основанными на теореме Стокса) уравнения Максвелла (14.1), (14.4) можно представить и в дифференциальной форме:

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

Дифференциальная форма уравнений Максвелла предполагает, что все величины в пространстве и времени меняются непрерывно. А так как на границах раздела сред напряженность электрического и магнитного полей меняется скачкообразно, то дифференциальные уравнения надо дополнить граничными условиями, которые были рассмотрены в соответствующих местах данного курса лекций.

Уравнения Максвелла стоят в одном ряду с такими великими законами природы, как законы механики Ньютона, начала термодинамики. Опыты Г. Герца (1888 г.) и изобретение радио А.С. Поповым подтвердили теоретическое предсказание Максвелла об электромагнитных волнах.

14.2.

Электромагнитная волна. Шкала электромагнитных волн

Спустя два столетия после открытия Ньютоном уравнений движения материальных тел гениальный английский физик Дж. К. Максвелл получил уравнения, описывающие динамику новой формы материи — электромагнитного поля.

Анализируя свои уравнения, Максвелл в 1865 г. предсказал существование электромагнитных волн, распространяющихся в вакууме и переносящих энергию и импульс.

Вычислив их скорость, он получил значение, равное скорости света.

Максвелл теоретически обосновал, что изменение электрического поля вызывает появление в окружающем пространстве изменяющегося магнитного поля. Переменные электрическое и магнитное поля образуют электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве.

Распространение электромагнитного поля в пространстве представляет волновой процесс — электромагнитную волну.

Электромагнитные волны могут генерироваться либо антеннами вследствие колебаний переменного тока (малые частоты), либо вследствие процессов, совершаемых в ламповых или полупроводниковых приборах ускоренно движущимися зарядами (более высокие частоты), либо вследствие внутриатомных процессов или торможения электронов в металлах (свет и рентгеновское излучение) и т.д.

Электромагнитное поле является особой формой материи и полностью определяется вектором напряженности электрического Е и вектором индукции В (или вектором напряженности Н) магнитного полей.

Векторы Е и В перпендикулярны друг другу, а также направлению распространения волны, рис. 61 . По этой причине электромагнитная волна в неограниченном пространстве является поперечной волной.

Волновые уравнения для векторов Е и Н имеют вид:

В этих уравнениях скорость распространения волны — это скорость распространения фазовой поверхности, определяется как

где м/с — скорость электромагнитной волны в вакууме, и — электрическая и магнитная постоянные.

Герц, экспериментально изучая электромагнитные волны, показал, что они распространяются, отражаются, преломляются, огибают препятствия, интерферируют. Он измерил скорость их распространения v.

Перенос энергии электромагнитного поля характеризуется вектором Умова-Пойнтинга

S — плотность потока электромагнитной энергии.

Направление потока энергии совпадает с направлением фазовой скорости v, которая составляет с векторами Е и Н правовинтовую тройку векторов.

Между электромагнитными волнами разной длины (частоты) нет принципиальной разницы. Она проявляется только при взаимодействии с веществом, когда важно соотношение длины волны и какого-нибудь размера, характерного для наблюдаемого эффекта.

Принято классифицировать электромагнитные волны по интервалам длины волны. Дадим краткую характеристику основных интервалов.

1. Диапазон длинных радиоволн ( м).

Этот диапазон в основном используется для радиосвязи. Основной недостаток этих волн состоит в том, что ионосферный слой над поверхностью Земли хорошо их пропускает. Поэтому эти волны для радиосвязи на большие расстояния не эффективны.

2. Диапазон средних и коротких радиоволн ( м).

Этот диапазон в основном используется для радиовещания. Эти волны хорошо отражаются ионосферой.

Вследствие многократного отражения короткие волны могут обогнуть земной шар и обеспечить дальнюю радиосвязь.

С другой стороны, для того, чтобы без искажений передать музыку и речь для нормальной работы радиостанции нужен участок частот порядка 20 кГц (человек воспринимает звук от 20 до 20 000 Гц).

Чем меньше длина волны, тем больше в этом диапазоне можно разместить радиопередатчиков, работающих без взаимных помех.

3. Метровый диапазон (10 — 1 м).

Этот диапазон радиоволн используется для телевидения и радиолокации. В телевидении необходимо передавать на большие расстояния не только звук, но и изображение. Поэтому для качественной работы необходима гораздо большая полоса частот, чем для радиостанции.

Недостаток распространения волн этого диапазона в том, что они хорошо проходят через ионосферу и поэтому не огибают поверхность Земли.

В связи с этим необходимо строить много ретрансляционных станций или на специально подобранные околоземные орбиты запускают спутники, постоянно находящиеся над данным районом, которые служат ретрансляторами.

Для радиолокации необходимо волны фокусировать в определенном направлении. Для этого размеры отражателя антенны были одного порядка с длиной волны или больше.

4. Сантиметровый диапазон ( м).

Волны этого диапазона используются в авиации для точной близкой радиолокации. Волны этого диапазона сильно поглощаются веществом, поэтому их применяют и для изучения свойств вещества.

5. Миллиметровый (микроволновый) диапазон (10 — 1 мм)

Этот диапазон используется для точной радиолокации, а также для научных целей, так как к этому диапазону относятся вращательные спектры многоатомных молекул и по поглощению миллиметровых волн можно судить о строении молекул.

6. Инфракрасный диапазон ( мм).

Этот диапазон используется для научных целей для диагностики и исследования вещества — определения типов взаимодействующих молекул, характера движения ядер в молекулах. Кроме этого эти волны используют для создания приборов ночного видения.

7. Видимый свет ( 0,7 — 0,45 мкм).

Этот диапазон представляет всю информацию, которую мы воспринимаем органами зрения.

8. Ультрафиолетовый диапазон ( 0,4 — 0,1 мкм).

Волны этого диапазона способны активно воздействовать на вещество. Ультрафиолетовый загар от солнца или кварцевой лампы может оказывать сильное физиологическое воздействие и даже привести к ожогу. Из-за сильного взаимодействия с веществом ультрафиолетовое излучение Солнца почти полностью поглощается атмосферой (до 99%), и только поэтому возникли условия для существования жизни на Земле.

9. Диапазон рентгеновского и гамма излучения (менее 0,1 мкм).

Это излучение широко используется в медицине, а также в технике для дефектоскопии. Рентгеновские лазеры применяют для поражения целей противников, гамма-лучи являются одним из факторов поражения ядерного оружия.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В чем состоит обобщение закона электромагнитной индукции, сделанное Максвеллом?
  2. Что называется током смещения и как его можно обнаружить?
  3. Что такое вихревое электрическое поле? Какими свойствами оно обладает?
  4. Напишите полную систему уравнений Максвелла. Каков физический смысл этих уравнений?
  5. Запишите материальные уравнения.
  6. Запишите уравнения Максвелла в случае стационарных электрического и магнитного полей.
  7. Что такое электромагнитная волна? Какими характеристиками она обладает?
  8. Запишите волновые уравнения электромагнитной волны.
  9. Чем определяется скорость распространения фазовой поверхности электромагнитной волны?
  10. Какие диапазоны электромагнитных волн вы знаете?

Источник: http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook785/01/part-016.htm

Booksm
Добавить комментарий