Электродвижущая сила индукции

Что такое Эдс индукции и когда возникает?

Электродвижущая сила индукции

В материале разберемся в понятии Эдс индукции в ситуациях ее возникновения. Также рассмотрим индуктивность в качестве ключевого параметра возникновения магнитного потока при появлении электрического поля в проводнике.

Электромагнитная индукция представляет собой генерирование электрического тока магнитными полями, которые изменяются во времени.

Благодаря открытиям Фарадея и Ленца закономерности были сформулированы в законы, что ввело симметрию в понимание электромагнитных потоков.

Теория Максвелла собрала воедино знания об электрическом токе и магнитных потоках. Благодаря открытия Герца человечество узнало о телекоммуникациях.

Магнитный поток

Вокруг проводника с электротоком появляется электромагнитное поле, однако параллельно возникает также обратное явление – электромагнитная индукция.

Рассмотрим магнитный поток на примере: если рамку из проводника поместить в электрическое поле с индукцией и перемещать ее сверху вниз по магнитным силовым линиям или вправо-влево перпендикулярно им, тогда магнитный поток, проходящий через рамку, будет постоянной величиной.

При вращении рамки вокруг своей оси, тогда через некоторое время магнитный поток изменится на определенную величину. В результате в рамке возникает Эдс индукции и появится электрический ток, который называется индукционным.

Эдс индукции

Разберемся детально, что такое понятие Эдс индукции. При помещении в магнитное поле проводника и его движении с пересечением силовых линий поля, в проводнике появляется электродвижущая сила под названием Эдс индукции. Также она возникает, если проводник остается в неподвижном состоянии, а магнитное поле перемещается и пересекается с проводником силовыми линиями.

Когда проводник, где происходит возникновение ЭДС, замыкается на вешнюю цепь, благодаря наличию данной ЭДС по цепи начинает протекать индукционный ток. Электромагнитная индукция предполагает явление индуктирования ЭДС в проводнике в момент его пересечения силовыми линиями магнитного поля.

Электромагнитная индукция являет собой обратный процесс трансформации механической энергии в электроток. Данное понятие и его закономерности широко используются в электротехнике, большинство электромашин основывается на данном явлении.

Законы Фарадея и Ленца

Законы Фарадея и Ленца отображают закономерности возникновения электромагнитной индукции.

Фарадей выявил, что магнитные эффекты появляются в результате изменения магнитного потока во времени. В момент пересечения проводника переменным магнитным током, в нем возникает электродвижущая сила, которая приводит к возникновению электрического тока. Генерировать ток может как постоянный магнит, так и электромагнит.

Ученый определил, что интенсивность тока возрастает при быстром изменении количества силовых линий, которые пересекают контур. То есть ЭДС электромагнитной индукции пребывает в прямой зависимости от скорости магнитного потока.

Согласно закону Фарадея, формулы Эдс индукции определяются следующим образом:

Е = — dФ/dt.

Знак «минус» указывает на взаимосвязь между полярностью индуцированной ЭДС, направлением потока и изменяющейся скоростью.

Согласно закону Ленца, можно охарактеризовать электродвижущую силу в зависимости от ее направленности. Любое изменение магнитного потока в катушке приводит к появлению Эдс индукции, причем при быстром изменении наблюдается возрастающая ЭДС.

Если катушка, где есть Эдс индукции, имеет замыкание на внешнюю цепь, тогда по ней течет индукционный ток, вследствие чего вокруг проводника появляется магнитное поле и катушка приобретает свойства соленоида. В результате вокруг катушки формируется свое магнитное поле.

Э.Х. Ленц установил закономерность, согласно которой определяется направление индукционного тока в катушке и Эдс индукции. Закон гласит, что Эдс индукции в катушке при изменении магнитного потока формирует в катушке ток направления, при котором данный магнитный поток катушки дает возможность избежать изменения постороннего магнитного потока.

Закон Ленца применяется для всех ситуаций индуктирования электротока в проводниках, вне зависимости от их конфигурации и метода изменения внешнего магнитного поля.

Движение провода в магнитном поле

Значение индуктированной ЭДС определяется в зависимости от длины проводника, пересекаемого силовыми линиями поля. При большем количестве силовых линий возрастает величина индуктируемой ЭДС.

При увеличении магнитного поля и индукции, большее значение ЭДС возникает в проводнике.

Таким образом, значение Эдс индукции в движущемся в магнитном поле проводнике находится в прямой зависимости от индукции магнитного поля, длины проводника и скорости его движения.

Данная зависимость отражена в формуле Е = Blv, где Е — Эдс индукции; В — значение магнитной индукции; I — длина проводника; v —скорость его перемещения.

Отметим, что в проводнике, который движется в магнитном поле, Эдс индукции появляется, только когда он пересекает силовые линии магнитного поля. Если проводник движется по силовым линиям, тогда ЭДС не индуктируется. По этой причине формула применяется только в случаях, когда движением проводника направлено перпендикулярно силовым линиям.

Источник: https://odinelectric.ru/knowledgebase/chto-takoe-eds-induktsii-i-kogda-voznikaet

Самоиндукция. Индуктивность. урок. Физика 11 Класс

Электродвижущая сила индукции

На данном уроке мы узнаем, как и кем было открыто явление самоиндукции, рассмотрим опыт, с помощью которого продемонстрируем это явление, определим, что самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции. В конце урока введем физическую величину, показывающую зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, т. е. индуктивность.

На прошлом уроке мы установили закон электромагнитной индукции:

При изменении магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила, численно равная скорости изменения магнитного потока, взятого со знаком минус:

Знак минус отражает тот факт, что индукционный поток направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, вызывающего этот ток. 

Основы электродинамики были заложены Ампером в 1820 году. Работы Ампера вдохновили многих инженеров на конструирование различных технических устройств, таких как электродвигатель (конструктор Б.С. Якоби), телеграф (С. Морзе), электромагнит, конструированием которого занимался известный американский ученый Генри.

Джозеф Генри прославился благодаря созданию серии уникальных мощнейших электромагнитов с подъемной силой от 30 до 1500 кг при собственной массе магнита 10 кг. Создавая различные электромагниты, в 1832 году ученый открыл новое явление в электромагнетизме – явление самоиндукции. Именно этому явлению посвящен данный урок.

Рис. 1. Джозеф Генри (Источник)

Генри изобретал плоские катушки из полосовой меди, с помощью которых добивался силовых эффектов, выраженных более ярко, чем при использовании проволочных соленоидов. Ученый заметил, что при нахождении в цепи мощной катушки ток в этой цепи достигает своего максимального значения гораздо медленнее, чем без катушки.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки Д. Генри

На рис. 2 изображена электрическая схема экспериментальной установки, на основе которой можно продемонстрировать явление самоиндукции.

Электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных лампочек, подключенных через ключ к источнику постоянного тока. Последовательно с одной из лампочек подключена катушка.

После замыкания цепи видно, что лампочка, которая соединена последовательно с катушкой, загорается медленнее, чем вторая лампочка (рис. 3).

Рис. 3. Различный накал лампочек в момент включения цепи

При отключении источника лампочка, подключенная последовательно с катушкой, гаснет медленнее, чем вторая лампочка.

Почему лампочки гаснут не одновременно

При замыкании ключа (рис. 4) из-за возникновения ЭДС самоиндукции ток в лампочке с катушкой нарастает медленнее, поэтому эта лампочка загорается медленнее.

Рис. 4. Замыкание ключа

При размыкании ключа (рис. 5) возникающая ЭДС самоиндукции мешает убыванию тока. Поэтому ток еще некоторое время продолжает течь. Для существования тока нужен замкнутый контур. Такой контур в цепи есть, он содержит обе лампочки. Поэтому при размыкании цепи лампочки должны некоторое время светиться одинаково, и наблюдаемое запаздывание может быть вызвано другими причинами.

Рис. 5. Размыкание ключа

Рассмотрим процессы, происходящие в данной цепи при замыкании и размыкании ключа.

1. Замыкание ключа.

В цепи находится токопроводящий виток. Пусть ток в этом витке течет против часовой стрелки. Тогда магнитное поле будет направлено вверх (рис. 6).

Рис. 6. Направление тока и магнитного поля в витке

Таким образом, виток оказывается в пространстве собственного магнитного поля. При возрастании тока виток окажется в пространстве изменяющегося магнитного поля собственного тока. Если ток возрастает, то созданный этим током магнитный поток также возрастает.

Как известно, при возрастании магнитного потока, пронизывающего плоскость контура, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции и, как следствие, индукционный ток.

По правилу Ленца, этот ток будет направлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока, пронизывающего плоскость контура.

То есть для рассматриваемого на рис. 6 витка индукционный ток должен быть направлен по часовой стрелке (рис. 7), тем самым препятствуя нарастанию собственного тока витка. Следовательно, при замыкании ключа ток в цепи возрастает не мгновенно благодаря тому, что в этой цепи возникает тормозящий индукционный ток, направленный в противоположную сторону.

Рис. 7. Направление индукционного тока

2. Размыкание ключа

При размыкании ключа ток в цепи уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока сквозь плоскость витка. Уменьшение магнитного потока приводит к появлению ЭДС индукции и индукционного тока. В этом случае индукционный ток направлен в ту же сторону, что и собственный ток витка. Это приводит к замедлению убывания собственного тока.

Вывод: при изменении тока в проводнике возникает электромагнитная индукция в этом же проводнике, что порождает индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать любому изменению собственного тока в проводнике (рис. 8). В этом заключается суть явления самоиндукции. Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции.

Рис. 8. Момент включения и выключения цепи

Формула для нахождения магнитной индукции прямого проводника с током:

где  – магнитная индукция;  – магнитная постоянная; – сила тока;  – расстояние от проводника до точки.

Поток магнитной индукции через площадку равен:

где  – площадь поверхности, которая пронизывается магнитным потоком.

Таким образом, поток магнитной индукции пропорционален величине тока в проводнике.

Для катушки, в которой  – число витков, а  – длина, индукция магнитного поля определяется следующим соотношением:

Магнитный поток, созданный катушкой с числом витков N, равен:

Подставив в данное выражение формулу индукции магнитного поля, получаем:

Отношение числа витков к длине катушки обозначим числом :

Получаем окончательное выражение для магнитного потока:

Из полученного соотношения видно, что значение потока зависит от величины тока и от геометрии катушки (радиус, длина, число витков). Величина, равная  , называется индуктивностью:

Единицей измерения индуктивности является генри:

Следовательно, поток магнитной индукции, вызванный током в катушке, равен:

С учетом формулы для ЭДС индукции , получаем, что ЭДС самоиндукции равна произведению скорости изменения тока на индуктивность, взятому со знаком «–»:

Самоиндукция – это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего сквозь этот проводник.

Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего сквозь проводник, взятой со знаком минус. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью, которая зависит от геометрических параметров проводника.

Проводник имеет индуктивность, равную 1 Гн, если при скорости изменения тока в проводнике, равной 1 А в секунду, в этом проводнике возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная 1 В.

С явлением самоиндукции человек сталкивается ежедневно. Каждый раз, включая или выключая свет, мы тем самым замыкаем или размыкаем цепь, при этом возбуждая индукционные токи. Иногда эти токи могут достигать таких больших величин, что внутри выключателя проскакивает искра, которую мы можем увидеть.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Myshared.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Physics.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 15 (стр. 45) – Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
  2. Индуктивность какого проводника равна 1 Генри?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/belektromagnitnaya-indukciyab/samoinduktsiya-induktivnost

Электродвижущая сила электромагнитной индукции

Электродвижущая сила индукции

Причиной возникновения тока в замкнутом контуре является электродвижущая сила, возбуждаемая сторонней силой. Если контур 2 на рис. 8.1 разомкнуть, то гальванометр покажет отсутствие индукционного тока.

Однако э.д.с. электромагнитной индукции в контуре 2 при изменении магнитного потока через его сечение все равно возникнет.

Опыты Фарадея позволили ему сформулировать закон электромагнитной индукции:

При всяком изменении магнитного потока , охватывающего контур, в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции, величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

(8.1)

где знак минус соответствует правилу Ленца: э.д.с. индукции противодействует причине, вызвавшей эту причине.

Пусть постоянное магнитное поле создано в лабораторной системе отсчета. Пусть движение контура с постоянной скоростью приводит к изменению магнитного потока через сечение, охватываемое контуром. Наблюдатель в лабораторной системе отсчета видит причину возникновении сторонней силы в действии силы Лоренца на носители тока в контуре (см. рис. 8.2).

Рис. 8.2

Выразим э.д.с. электромагнитной индукции в контуре :

где — напряженность поля сторонних сил,

и — сила Лоренца, действующая на свободный заряд в элементе контура , который движется со скоростью .

Отсюда получим выражение э.д.с. электромагнитной индукции для наблюдателя в лабораторной системе отсчета:

(8.2)

Учтем векторное тождество:

и перепишем выражение (8.2):

(8.3)

Вектор смещения элемента контура за время равен . Изменение вектора площади сечения контура за время составит . Изменение магнитного потока через сечение, охватываемое контуром, за время составит

. (8.4)

Сопоставляя (8.3) и (8.4), получим формулу закона электромагнитной индукции:

(8.1)

Перейдем в систему отсчета, движущуюся вместе с контуром . В этой системе контур неподвижен, и объяснить возникновение э.д.с. электромагнитной индукции за счет действия силы Лоренца нельзя. Наблюдатель в подвижной системе отсчета связывает возникновение э.д.с. с появлением вихревого электрического поля при переходе из лабораторной системы в подвижную систему отсчета.

Вывод: Электрическое поле, как и магнитное, проявляет относительные свойства (изменяется) при переходе из одной системы отсчета в другую.

Напряженность вихревого электрического поля служит напряженностью поля сторонних сил в подвижной системе отсчета: . Э.д.с. как скалярная величина, не зависит от выбора системы отсчета. В подвижной системе

Сопоставляя последнее выражение с (8.2) и учитывая произвольность выбора контура , получим выражение для напряженности вихревого электрического поля через индукцию магнитного поля и скорость движения контура:

(8.5)

При протекании индукционного тока в контуре выделяется джоулево тепло. Эта энергия равна работе механических сил, приводящих контур в движение.

Баллистический метод измерения индукции магнитного поля разработал А.Г. Столетов (изучить самостоятельно).

Пусть контур образован не одним витком, а образует соленоид из витков. Так как витки соединены последовательно, то э.д.с., возбуждаемые в отдельных витках, складываются. Полная э.д.с. индукции в катушке

(8.6)

где — потокосцепление или полный магнитный поток катушки,

и — магнитный поток через — ый виток; если все эти потоки одинаковы, то

Индукционные токи могут возбуждаться не только в проволочных контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Тогда их называют индукционными токами или токами Фуко. Эти токи могут достигать больших значений, так как сплошные проводники имеют небольшое сопротивление.

В соответствии с правилом Ленца индукционные токи противодействуют причине, их вызвавшей. Поэтому при движении массивных проводников в сильном магнитном поле эти проводники испытывают сильное торможение. Торможение вызывается силой, действующей на токи Фуко со стороны магнитного поля.

В технике токи Фуко могут оказывать полезное действие. Например, в измерительных приборах на оси стрелки закрепляется металлическая пластина, которая вводится в зазор между полюсами магнита. При движении пластины в ней возникают индукционные токи, вызывающие торможение всей системы. Торможение не препятствует приходу стрелки в равновесие.

Тепловое действие токов Фуко используют в индукционных печах. Печь образуется катушкой, которая питается высокочастотным током большой силы. Можно плавить металлы и получать химически чистые образцы.

До появления ферритов приходилось изготавливать ферромагнитные сердечники электромагнитов из пластин. Это позволяло уменьшить интенсивность токов Фуко в сердечниках и, соответственно, потери энергии на нагрев сердечников при их перемагничивании.

По мере повышения частоты переменный ток все больше концентрируется в поверхностном слое проводника (скин-эффект). Переменные токи Фуко направлены так, что ослабляют ток внутри провода, но усиливают у поверхности. Поверхностный эффект, приводящий к вытеснению тока в поверхностный слой проводника, позволяет применять полые трубчатые проводники в высокочастотных цепях.

Еще одним техническим применением явления электромагнитной индукции служат генераторы переменного тока (изучить самостоятельно).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_55686_elektrodvizhushchaya-sila-elektromagnitnoy-induktsii.html

8.2. Электродвижущая сила индукции

Электродвижущая сила индукции

Индукционные токи возникают не только в проволочных витках, но и в толще массивных проводников. В этом случае их называют вихревыми токами или токами Фуко. Из–за малого сопротивления проводников они могут достигать большой силы. По правилу Ленца вихревые токи также действуют против причины, их вызывающей.

На этом основана идея электромагнитных демпферов, успокаивающих колеблющиеся части приборов (стрелки гальванометров и т. п.). На подвижной части прибора укрепляется металлическая полоска, находящаяся в поле сильного магнита. При движении системы токи Ж. Фуко (рис. 8.

23) тормозят ее, но они отсутствуют при покоящейся стрелке и не препятствуют её остановке в нужном месте, согласно значению измеряемой величины (в отличие от сил трения).

Рис. 8.23. Леон Фуко (1819–1868) — французский физик и астроном 

Итогом проведенных рассуждений может быть такая формулировка правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать той причине, которая его породила. Вне зависимости от того, что это за причина.

Например, если проволочное кольцо падает в неоднородном магнитном поле под действием силы тяжести, то в нем течет индукционный ток. Соответственно на кольцо действует сила Ампера.

Ничего не вычисляя, можно быть уверенным в том, что эта сила Ампера будет направлена вверх, чтобы — согласно правилу Ленца — мешать силе тяжести, которая является причиной падения кольца, что влечет за собой изменение магнитного потока, а это приводит к появлению индукционного тока, на который действует сила Ампера, тормозящая падение…

Ниже рассматриваются опыты, в которых изучаются свойства токов Фуко.

На рис. 8.24 показан опыт, демонстрирующий падение тел в неоднородном магнитном поле. Неоднородное магнитное поле тормозит движение проводящих предметов из-за токов Фуко, возникающих в проводниках при изменении магнитного потока через них.

Демонстрируется беспрепятственное падение диэлектрического деревянного диска между полюсами сильного электромагнита и медленное падение медного и алюминиевого дисков в магнитном поле, напоминающее движение тел в среде с большой вязкостью.

Рис. 8.24. Падение тел в неоднородном магнитном поле 

8.9. Электромагнитное торможение: падение медных и алюминиевых дисков  («монет») в магнитном поле.

При падении сильного постоянного магнита внутри вертикальной проводящей трубки в ее стенках возникают токи Фуко, тормозящие это падение. В опыте (рис. 8.

25) демонстрируется свободное падение немагнитного алюминиевого цилиндра в разных трубках, а также маленького магнита в стеклянной трубке.

Затем показывают замедление падения этого магнита в алюминиевой трубке и его очень медленное падение в толстостенной медной трубке.

Рис. 8.25. Падение магнита в трубках 

На рис. 8.26 показано демпфирование колебаний маятника. Толстая сплошная медная пластина, прикрепленная на конце физического маятника, движется при его колебаниях между полюсами сильного электромагнита.

Слабо затухающие колебания маятника после включения магнитного поля начинают быстро затухать, превращаясь практически в апериодические колебания.

Если на конце маятника закрепить медную пластинку, разрезанную в виде гребенки, то сильное затухание колебаний маятника исчезает, поскольку токи Фуко уже не могут замыкаться в объеме проводника. 

Рис. 8.26. Демпфирование колебаний маятника 

8.10. Электромагнитное торможение: маятник.

В опыте на рис. 8.27 показана левитация сплошного проводящего кольца. Токи Фуко могут возникать не только в проводниках при их перемещении в неоднородном магнитном поле, но и при быстром изменении этого поля.

сплошное кольцо из алюминия, надетое на вертикальный сердечник электромагнита, питаемого переменным током частотой 50 Гц, висит в воздухе. в то время как такое же, но разрезанное кольцо свободно падает на обмотку.

 

Рис. 8.27. Левитация сплошного проводящего кольца 

На рис. 8.28 показано взаимодействие проводника и электромагнита. Толстый медный диск укреплен в подшипниках на оси с ручкой. Вблизи него на такой же оси закреплен электромагнит.

Если вращать за ручку включенный электромагнит, то диск начинает вращаться в ту же сторону. Если же, наоборот, вращать за ручку диск вблизи электромагнита, то последний также начинает вращаться.

Силы взаимодействия диска и электромагнита, похожие по характеру на силы вязкого трения, обусловлены возникновением токов Фуко в диске.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/8/8.2.html

Эдс индукции

Электродвижущая сила индукции

Причинойэлектродвижущей силы может статьизменение магнитногополя вокружающем пространстве. Это явлениеназываетсяэлектромагнитнойиндукцией.Величина ЭДС индукции в контуреопределяется выражением

где — потокмагнитного поля череззамкнутую поверхность ,ограниченную контуром. Знак «−» передвыражением показывает, что индукционныйток, созданный ЭДС индукции, препятствуетизменению магнитного потока в контуре(см. правилоЛенца).

41. Индуктивность, ее единица СИ.Индуктивность длинного соленоида.

Индукти́вность (или коэффициентсамоиндукции) —коэффициент пропорциональности междуэлектрическим током,текущим в каком-либо замкнутом контуре,и магнитнымпотоком,создаваемым этим током через поверхность[1],краем которой является этот контур.[2][3][4].

Вформуле

—магнитныйпоток, —ток в контуре, —индуктивность.

  • Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Черезиндуктивность выражается ЭДСсамоиндукции вконтуре, возникающая при изменении внём тока[4]:

.

Изэтой формулы следует, что индуктивностьчисленно равна ЭДСсамоиндукции,возникающей в контуре при изменениисилы тока на 1 А за 1 с.

Призаданной силе тока индуктивностьопределяет энергию магнитногополя, создаваемого этим током[4]:

.

Обозначение и единицы измерения

Всистеме единиц СИ индуктивностьизмеряется в генри[7],сокращенно Гн, в системе СГС —в сантиметрах (1 Гн = 109см)[4].

Контур обладает индуктивностью в одингенри, если при изменении тока наодин ампер всекунду на выводах контура будетвозникать напряжение в один вольт.

Реальный, не сверхпроводящий, контуробладает омическим сопротивлением R,поэтому на нём будет дополнительновозникать напряжение U=I*R, где I — силатока,протекающего по контуру в данноемгновение времени.

Символ ,используемый для обозначения индуктивности,был взят в честь ЛенцаЭмилия Христиановича (HeinrichFriedrich Emil Lenz)[источник не указан 1017 дней].Единица измерения индуктивности названав честь ДжозефаГенри (JosephHenry)[8].Сам термин индуктивность былпредложен ОливеромХевисайдом (OliverHeaviside) в феврале 1886года[источник не указан 1017 дней].

Электрическийток, который течет в замкнутом контуре,создает вокруг себя магнитное поле,индукция которого, согласно законуБио-Савара-Лапласа, пропорциональнатоку. Сцепленный с контуром магнитныйпоток Ф поэтому прямо пропорционалентоку I в контуре:  (1)  гдекоэффициент пропорциональности Lназываетсяиндуктивностьюконтура.

  Приизменении в контуре силы тока будеттакже изменяться и сцепленный с ниммагнитный поток; значит, в контуре будетиндуцироваться э.д.с. Возникновениеэ.д.с. индукции в проводящем контуре приизменении в нем силы токаназываетсясамоиндукцией.

  Извыражения (1) задается единицаиндуктивности генри (Гн):1 Гн — индуктивность контура, магнитныйпоток самоиндукции которого при токев 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

·c/А . 

Вычислиминдуктивность бесконечно длинногосоленоида. Полный магнитный поток сквозьсоленоид (потокосцепление) равенμ0μ(N2I/l)S. Подставив в (1), найдем  (2)  т.е. индуктивность соленоида зависит отдлиныl солениода,числа его витков N, его , площади S имагнитной проницаемости μ вещества, изкоторого изготовлен сердечниксоленоида.

  Доказано, чтоиндуктивность контура зависит в общемслучае только от геометрической формыконтура, его размеров и магнитнойпроницаемости среды, в которой онрасположен, и можно провести аналогиндуктивности контура с электрическойемкостью уединенного проводника, котораятакже зависит только от формы проводника,его размеров и диэлектрическойпроницаемости среды.  Найдем,применяя к явлению самоиндукции законФарадея, что э.д.с. самоиндукцииравна  Есликонтур не претерпевает деформаций имагнитная проницаемость среды остаетсянеизменной (в дальнейшем будет показано,что последнее условие выполняется невсегда), то L = const и(3)  гдезнак минус, определяемый правилом Ленца,говорит о том, чтоналичиеиндуктивности в контуре приводит кзамедлению изменения тока в нем.  Еслиток со временем увеличивается, то(dI/dt0т. е. ток самоиндукции направлен навстречутоку, обусловленному внешним источником,и замедляет его увеличение. Если ток современем уменьшается, то (dI/dt>0) и ξs>1),обладающей боль­шой индуктивностью,э.д.с. самоиндукции может во много разпревышать э.д.с. источника тока, включенногов цепь. Таким образом, необходимоучитывать, что контур, содержащийиндуктивность, нельзя резко размыкать,так как это (возникнове­ние значительныхэ.д.с. самоиндукции) может привести кпробою изоляции и выводу из строяизмерительных приборов. Если в контурсопротивление вводить постепенно, тоэ.д.с. самоиндукции не достигнет большихзначений.

43. Явление взаимной индукции. Трансформатор.

Рассмотримдва неподвижных контура (1 и 2), которыерасположены достаточно близко друг отдруга (рис. 1). Если в контуре 1 протекаетток I1,то магнитный поток, который создаваетсяэтим током (поле, создающее этот поток,на рисунке изображено сплошными линиями),прямо пропорционален I1.Обозначим через Ф21 частьпотока,пронизывающая контур 2.Тогда   (1)  гдеL21 —коэффициент пропорциональности. 

Рис.1

Еслиток I1 меняетсвое значение, то в контуре 2 индуцируетсяэ.д.с.

ξi2 ,которая по закону Фарадея будет равнаи противоположна по знаку скоростиизменения магнитного потока Ф21,который создается током в первом контуреи пронизыващет второй:    Аналогичнымобразом, при протекании в контуре 2 токаI2 магнитныйпоток (его поле изображено на рис. 1штрихами) пронизывает первый контур.

Если Ф12 —часть этого потока, который пронизываетконтур 1, то    Еслиток I2 меняетсвое значение, то в контуре 1 индуцируетсяэ.д.с. ξi1 ,которая равна и противоположна по знакускорости изменения магнитного потокаФ12,который создается током во второмконтуре и пронизывает первый:    Явлениевозникновения э.д.с.

в одном из контуровпри изменении силы тока в другомназывается взаимнойиндукцией.Коэффициенты пропорциональности L21 иL12 называются взаимнойиндуктивностью контуров.Расчеты, которые подтверждены опытом,показывают, что L21 иL12 равныдруг другу, т. е.

   (2)  Коэффициентыпропорциональности L12 иL21 зависятот размеров, геометрической формы,взаимного расположения контуров и отмагнитной проницаемости среды, окружающейконтуры. Единица взаимной индуктивностита же, что и для индуктивности, — генри(Гн).

  Найдемвзаимную индуктивность двух катушек,которые намотаны на общий тороидальныйсердечник. Этот случай имеет большоепрактическое значение (рис. 2). Магнитнаяиндукция поля, которое создаваетсяпервой катушкой с числом витков N1,током I1 имагнитной проницаемостью μ сердечника,B = μμ0(N1I1/l)где l —длина сердечника по средней линии.Магнитный поток сквозь один виток второйкатушки Ф2 =BS = μμ0(N1I1/l)S 

Значит,полный магнитный поток (потокосцепление)сквозь вторичную обмотку, котораясодержит N2 витков,    ПотокΨ создается током I1,поэтому, используя (1), найдем   (3)  Еслирассчитать магнитный поток, которыйсоздавается катушкой 2 сквозь катушку1, то для L12 получимвыражение в соответствии с формулой(3). Значит, взаимная индуктивность двухкатушек, которые намотаны на общийтороидальный сердечник,   

Трансформа́тор (от лат.

 transformo —преобразовывать) — это статическоеэлектромагнитное устройство, имеющеедве или более индуктивно связанныхобмоток на каком-либо магнитопроводе ипредназначенное для преобразованияпосредствомэлектромагнитнойиндукции однойили нескольких систем (напряжений)переменного тока в одну или несколькодругих систем (напряжений) переменноготока без изменения частоты системы(напряжения) переменного тока

Источник: https://studfile.net/preview/5443441/page:9/

Формула ЭДС индукции

Электродвижущая сила индукции

В этой публикации рассмотрены основные термины, законы и методики вычисления ЭДС магнитной индукции. С помощью представленных ниже материалов можно самостоятельно определить силу тока во взаимосвязанных контурах, изменение напряжения в типовых трансформаторах. Эти сведения пригодятся для решения различных электротехнических задач.

Правило «правой руки», формула ЭДС индукции

Магнитный поток

Известно, что пропускание тока через проводник сопровождается формированием электромагнитного поля. На этом принципе основана работа динамиков, запорных устройств, приводов реле, других приспособлений. Изменением параметров источника питания получают необходимые силовые усилия для перемещения (удержания) совмещенных деталей, обладающих ферромагнитными свойствами.

Однако действительно и обратное утверждение.

Если между полюсами постоянного магнита перемещать рамку из проводящего материала по соответствующему замкнутому контуру, начнется перемещение заряженных частиц.

Подключив соответствующие приборы, можно регистрировать изменение тока (напряжения). В ходе элементарного эксперимента можно выяснить увеличение эффекта в следующих ситуациях:

  • перпендикулярное расположение проводника/силовых линий;
  • ускорение перемещений.

На картинке выше показано, как определять направление тока в проводнике с помощью простого правила.

Что такое ЭДС индукции

Вектор магнитной индукции: формула

Отмеченное выше перемещение зарядов создает разницу потенциалов, если контур разомкнут. Представленная формула показывает, как именно будет зависеть ЭДС от основных параметров:

  • векторного выражения магнитного потока (B);
  • длины (l) и скорости перемещения (v) контрольного проводника;
  • угла (α) между векторами движения/ индукции.

Аналогичный результат можно получить, если система составлена из стационарной проводящей цепи, на которую воздействует перемещающееся магнитное поле.

Замкнув контур, создают подходящие условия для перемещения зарядов. Если использовать много проводников (катушку) или двигаться быстрее, увеличится сила тока.

Представленные принципы с успехом применяют для преобразования механических сил в электроэнергию.

Обозначение и единицы измерения

Сопротивление тока: формула

ЭДС в формулах обозначают вектором Е. Подразумевается напряженность, которую создают сторонние силы. Соответствующим образом эту величину можно оценивать по разнице потенциалов. По действующим международным стандартам (СИ), единица измерения – один вольт. Большие и малые значения указывают с применением кратных приставок: «микро», «кило» и др.

Законы Фарадея и Ленца

Если рассматривается электромагнитная индукция, формулы этих ученых помогают уточнить взаимное влияние значимых параметров системы. Определение Фарадея позволяет уточнить зависимость ЭДС (E – среднее значение) от изменений магнитного потока (ΔF) и времени (Δt):

E = – ΔF/ Δt.

Промежуточные выводы:

  • ток увеличивается, если за единицу времени проводник пересекает большее количество силовых магнитных линий;
  • «-» в формуле помогает учитывать взаимные связи между полярностью Е, скоростью перемещения рамки, направленностью вектора индукции.

Ленц обосновал зависимость ЭДС от любых изменений магнитного потока. При замыкании контура катушки создаются условия для движения зарядов. В таком варианте конструкция преобразуется в типичный соленоид. Рядом с ним образуется соответствующее электромагнитное поле.

Этот ученый обосновал важную особенность индукционной ЭДС. Сформированное катушкой поле препятствует изменению стороннего потока.

Движение провода в магнитном поле

Как показано в первой формуле (Е = В * l * v * sinα), амплитуда электродвижущей силы в значительной мере зависит от параметров проводника. Точнее – влияние оказывает количество силовых линий на единицу длины рабочей области цепи. Аналогичный вывод можно сделать с учетом изменения скорости перемещения. Следует не забывать о взаимном расположении отмеченных векторных величин (sinα).

Важно! Перемещение проводника вдоль силовых линий не провоцирует индуцирование электродвижущей силы.

Вращающаяся катушка

Обеспечить оптимальное расположение функциональных компонентов при одновременном перемещении сложно, если применять представленный в примере прямой провод.

Однако согнув рамку, можно получить простейший генератор электроэнергии. Максимальный эффект обеспечивает увеличение количества проводников на единицу рабочего объема.

Соответствующая отмеченным параметрам конструкция – катушка, типичный элемент современного генератора переменного тока.

Для оценки магнитного потока (F) можно применить формулу:

F = B * S * cosα,

где S – площадь рассматриваемой рабочей поверхности.

Формулы для расчета и особенности конструкции типичного генератора

Пояснение.

При равномерном вращении ротора происходит соответствующее циклическое синусоидальное изменение магнитного потока. Аналогичным образом меняется амплитуда выходного сигнала.

Из рисунка понятно, что определенное значение имеет величина зазора между основными функциональными компонентами конструкции.

ЭДС самоиндукции

Если через катушку пропускать переменный ток, рядом будет формироваться электромагнитное поле с аналогичными (равномерно изменяющимися) силовыми характеристиками. Оно создает переменный синусоидальный магнитный поток, который, в свою очередь, провоцирует перемещение зарядов и образование электродвижущей силы. Данный процесс называют самоиндукцией.

С учетом рассмотренных базовых принципов несложно определить, что F = L * l.  Значение L (в генри) определяет индуктивные характеристики катушки. Этот параметр зависит от количества витков на единицу длины (l) и площади поперечного сечения проводника.

Взаимоиндукция

Если собрать модуль из двух катушек, в определенных условиях можно наблюдать явление взаимной индукции. Элементарное измерение покажет, что по мере увеличения расстояния между элементами уменьшается магнитный поток. Обратное явление наблюдается по мере уменьшения зазора.

Чтобы находить подходящие компоненты при создании электрических схем, необходимо изучить тематические вычисления:

  • можно взять для примера катушки с разным количеством витков (n1 и n2);
  • взаимоиндукция (M2) при прохождении по первому контуру тока I1 будет вычислена следующим образом:

M2 = (n2 * F)/ I1

  • после преобразования этого выражения определяют значение магнитного потока:

F = (M2/ n2) *I1

  • для расчета эдс электромагнитной индукции формула подойдет из описания базовых принципов:

E2 = – n2 * ΔF/ Δt  = M 2 * ΔI1/ Δt

При необходимости можно найти по аналогичному алгоритму соотношение для первой катушки:

E1 = – n1 * ΔF/ Δt  = M 1 * ΔI2/ Δt.

Следует обратить внимание, что в этом случае значение имеет сила (I2) во втором рабочем контуре.

Совместное влияние (взаимоиндукцию – М) рассчитывают по формуле:

M = K * √(L1 * l2).

Специальным коэффициентом (K) учитывают действительную силу связи между катушками.

Где используются разные виды ЭДС

Перемещение проводника в магнитном поле применяют для генерации электроэнергии. Вращение ротора обеспечивают за счет разницы уровней жидкости (ГЭС), энергией ветра, приливами, топливными двигателями.

Принцип действия трансформатора

Различное количество витков (взаимоиндукцию) применяют для изменения нужным образом напряжения во вторичной обмотке трансформатора.

В таких конструкциях взаимную связь увеличивают с помощью ферромагнитного сердечника. Магнитную индукцию применяют для возникновения мощной отталкивающей силы при создании ультрасовременных транспортных магистралей.

Созданная левитация позволяет исключить силу трения, значительно увеличить скорость передвижения поезда.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/formula-eds-indukcii.html

Электродвижущая сила индукции

Электродвижущая сила индукции

Электрические токи порождают вокруг себя магнитные поля. Данная связь дала толчок к многочисленным попыткам создать электрический ток в контуре при помощи магнитного поля.

Данную задачу решил М. Фарадей в 1831 году. Ученый открыл явление электромагнитной индукции.

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, если изменяется поток магнитной индукции, который рассматриваемый контур охватывает, появляется электрический ток. Возникающий электрический ток называют током индукции.

Анализируя свои множественные эксперименты, М. Фарадей пришел к выводу о том, что:

  1. Индукционный ток появляется всегда при изменении магнитного потока, который охватывает проводящий контур. Так, если в однородном магнитном поле проводящий замкнутый контур повернуть, то в момент разворота в нем будет течь ток индукции. В этом случае индукция магнитного поля постоянна около проводящего контура, переменным является только поток магнитной индукции, который изменяется за счет изменения площади контура.
  2. Величина тока индукции не связана со способом изменения магнитного потока. Она определена только скоростью его изменения. Сила тока индукции тем больше, чем больше скорость перемещения магнита, или быстрота изменения силы тока, или скорость перемещения катушек.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Электромагнитная индукция подтверждает связь между электрическими и магнитными явлениями.

Закон Фарадея

Анализируя данные своих экспериментов, М. Фарадей предложил количественный закон, описывающий электромагнитную индукцию.

Ученый доказал, что каждый раз при изменении потока магнитной индукции, который сцеплен с проводящим контуром, в проводнике появляется ток индукции.

Наличие индукционного тока означает то, что в цепи присутствует электродвижущая сила (ЭДС), которую в данном случае называют электродвижущей силой электромагнитной индукции ($Ɛ_i$).

Величина тока индукции, а значит, и величина $Ɛ_i$ зависит от скорости изменения магнитного потока:

$\left|Ɛ_{i} \right|=\frac{dФ}{dt}\left( 1 \right)$.

где $Ф$ — поток магнитной индукции.

Определимся со знаком ЭДС индукции. Знак потока магнитной индукции связан с выбором положительной нормали к рассматриваемому проводящему контуру. А направление силы тока и направление нормали связывает правило правого буравчика (винта). Получается, что фиксируя направление нормали, мы устанавливаем знак магнитного потока, направление тока и $Ɛ_i$ в контуре.

Сформулируем закон электромагнитной индукции Фарадея в окончательном виде:

Определение 1

Не зависимо от причины изменения магнитного потока, который охватывает замкнутый проводящий контур, электродвижущая сила индукции, появляющаяся в этом контуре равна:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 2 \right)$.

где под $\frac{dФ}{dt}$ понимают полную скорость изменения потока магнитной индукции, охватываемого проводником.

Минус в формуле (2) указывает на то, что:

  • При росте потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока больше нуля) ($\frac{dФ}{dt}>0)$, ЭДС индукции меньше нуля ($Ɛ_i
  • При уменьшении потока магнитной индукции (скорость изменения магнитного потока меньше нуля), ЭДС индукции больше нуля ($Ɛ_i>0$). Что значит, направление потока и направление поля тока индукции совпадают.

Замечание 1

Знак минус в формуле (2) – это математическое отображение правила Ленца, которое используют для того, чтобы найти направление тока индукции.

Закон Фарадея справедлив при:

  1. произвольных перемещениях замкнутого проводящего контура;
  2. при любых его деформациях;
  3. изменениях магнитного поля.

ЭДС индукции измеряется с Международной системе единиц (СИ) в вольтах (В).

$\left[ Ɛ_{i} \right]=\left[ \frac{dФ}{dt} \right]=\frac{Вб}{с}$=В.

Значение закона Фарадея

Закон Фарадея выражает новое физическое явление, в котором переменное магнитное поле порождает электрическое поле. Отсюда делается вывод о том, что электрическое поле может порождаться не только электрическими зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

Электромагнитная индукция – это всеобщий фундаментальный закон природы, реализующий связь между электрическими и магнитными полями.

Природа электродвижущей силы индукции

Если проводник перемещается в магнитном поле, то на свободные электроны его вещества действуют силы Лоренца. Эти электроны под воздействием названной силы приходят в движение относительно проводника, что означает: в проводнике появляется ток.

Рисунок 1. Проводники. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим прямой участок $DG$ проводника на рис.1. Этот участок перемещается со скоростью $\vec v$ по проводникам $CK$ и $AL$, как по направляющим. При этом контур $AGDCA$ постоянно замкнут.

Вектор индукции внешнего магнитного поля нормален плоскости рассматриваемого контура. Магнитное поле будем считать однородным.

На заряды, которые перемещаются вместе с проводником, действует сила Лоренца, равная:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 3 \right)$.

где$ \vec{B}$– индукция внешнего магнитного поля. Под воздействием силы Лоренца свободные электроны проводника приходят в движение и образуют электрический ток. Направление этого тока принимают за положительный обход контура, положительная нормаль ($\vec n$) к площади контура указана на рис.1.

Наличие силы Лоренца эквивалентно тому, что в проводнике на заряды действует электрическое поле напряженность которого равна:

$\vec{E}=\frac{\vec{F}_{L}}{q}=\vec{v}\times \vec{B}\left( 4 \right)$.

Поэтому ЭДС индукции между точками 1 и 2 проводника найдем как:

$\left( Ɛ_{i} \right)_{21}=\int\limits_12 \vec{E} d\vec{l}=\int\limits_12\left( \vec{v}\times \vec{B} \right) d\vec{l}\left( 5 \right)$.

В случае, который мы рассматриваем на рис.1 точки 1 и 2 соответствуют точкам $D$ и $G$:

$\left( Ɛ_{i} \right)_{DG}=\int\limits_GD {vBdl=vBl\, \left( 6 \right).} $

На не движущихся участках замкнутого контура, который мы рассматриваем, ЭДС не возникает. Следовательно, ЭДС контура равна ЭДС подвижного проводника $DG$, перемещающейся в магнитном поле.

$Ɛ_{i}=\int\limits_{AGDCA} {\vec{E}d\vec{l}=vBl\, \left( 7 \right).} $

Скорость перемещения проводника выразим как:

$v=\frac{dx}{dt}\left( 8 \right)$.

где $x$ — координата контактов проводника в точках $D$ и $G$ направляющими проводниками:

$Ɛ_{i}=Bl\frac{dx}{dt}\left( 9 \right)$.

Учитывая, что:

$Ф=-xlB$ (10),

где $Ф$ — поток магнитной индукции через поверхность, которую ограничивает контур $AGDCA$. Знак минус указывает на то, что направления векторов $\vec B$ и $ d\vec S$ противоположны,

окончательно имеем:

$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}\left( 11 \right)$.

Выражение (11) мы получили, рассматривая движение части проводника. При перемещении нескольких участков проводника, ЭДС индукции находят как алгебраическую сумму ЭДС индукции, появляющихся на каждом участке.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrodvizhuschaya_sila_eds/elektrodvizhuschaya_sila_indukcii/

Booksm
Добавить комментарий