Электрическое поле в проводнике с током и его источники

§14.Постоянный электрический ток

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Электрическое поле при наличии постоянных токов.

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

(14.1)

При наличии тока в проводнике внутри проводника имеется электрическое поле. Плотность тока по сечению проводника различна и распределена неравномерно.

Максимальный ток течет в поверхностном слое, внутри он практически равен нулю, но мы рассматриваем проводники с очень малой площадью поперечного сечения – линейные проводники.

Для них считаем, что плотность тока по сечению одинакова и направлена вдоль элемента длины проводника .

(14.2)

Таким образом, в общем случае вопрос о напряженности электрического поля и плотности постоянного тока внутри толстых проводников является сложным. Распределение плотности тока по сечению зависит от ряда факторов и, в частности, от формы проводника.

О напряженности поля вблизи поверхности проводника можно высказать более определенные суждения. Вблизи поверхности как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности. Нормальные к поверхности составляющие этих величин внутри проводника отсутствуют.

Из граничного условия заключаем, что (11.29) Вблизи поверхности вне проводника имеется электрическое поле, тангенциальная составляющая напряженности которого равна тангенциальной составляющей напряженности поля внутри проводника (рис. 22).

Однако о нормальной составляющей напряженности электрического поля вне проводника отсюда никаких выводов сделать нельзя.

Вопрос об источниках поля.

Чем же порождается электрическое поле внутри проводника, что является источником этого поля? Так как существование постоянного тока в цепи обеспечивается соответствующим источником постоянного тока, например гальваническим элементом, то ясно, что он имеет какое-то отношение к порождению электрического поля. Однако непосредственно он не может породить это поле.

Такое утверждение очевидно в случае очень длинного проводника для участков цепи, удаленных от батареи на очень большое расстояние, например на сотни километров. Напряженность электрического поля, которую могут создать заряды полюсов батареи, на этом расстоянии ничтожно мала.

Следовательно, батарея не может быть непосредственным источником электрического поля внутри проводника.

Единственным источником постоянного электрического поля может быть только электрический заряд. Поэтому обсуждаемая проблема сводится к вопросу о том, какими зарядами порождается поле внутри проводника и где эти заряды находятся?

Поле вне проводника.

Для ответа на этот вопрос необходимо изучить электрическое поле вне проводника.

Оказывается, что вне проводника вблизи его поверхности наряду с тангенциальной составляющей напряженности электрического поля имеется также нормальная составляющая . Однако внутри проводника .

Следовательно, заключаем, что На поверхности проводника должны существовать заряды, поверхностная плотность которых

. (14.3)

В формуле (14.3) предполагается, что проводник находится в вакууме. Если его погрузить в диэлектрическую среду, то вместе с в формулу (14.3) войдет диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом, на поверхности проводника, по которому течет постоянный электрический ток, имеются электрические заряды. Они и являются источниками электрического поля, которое существует в проводнике и обеспечивает наличие постоянного тока. Поверхностная плотность заряда на различных участках проводника может иметь различные знаки.

В однородных проводниках имеются только поверхностные заряды.

Следовательно, вблизи поверхности проводника, как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности, поэтому вблизи поверхности проводника, вне его, имеется электрическое поле, тангенциальная составляющая которого направлена вдоль поверхности проводника.

Такая же составляющая имеется и вблизи поверхности, и внутри проводника. Существование тока в проводнике обеспечивается тем, что на его концах в течение длительного времени поддерживается ненулевая разность потенциалов. Но сам источник тока не в состоянии обеспечить это поле внутри проводника.

Механизм существования постоянного тока.

Источник тока называется источником сторонних электродвижущих сил (сторонних э. д.с.). По результатам своего действия он представляет собой процесс или устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на электроды и по закону Кулона действуют на другие заряды, и т. д.

В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводников возникает такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование внутри проводника соответствующего электрического поля. Таким образом, Роль зарядов на полюсах источника сторонних э. д. с.

состоит не в том, чтобы создавать во всех проводника непосредственно соответствующее электрическое поле, а в том, чтобы обеспечить такое распределение поверхностных зарядов на проводниках, которое создает нужное электрическое поле внутри них. А это и обеспечивает существование постоянного тока.

Поскольку взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электромагнитных сил, процесс образования постоянного тока в цепи после ее замыкания характеризуется скоростью распространения электромагнитных волн, зависящих от распределения емкостей, индуктивностей и других характеристик цепи.

В свободном пространстве скорость распространения электромагнитных взаимодействий равна скорости света.

Следовательно, при его подключении к проводнику на поверхности появляются электрические заряды, которые служат источниками электрического поля, причем эти заряды находятся на поверхности проводника и плотность их определяется

. (14.3)

Изменение потенциала вдоль проводника с током.

Поскольку в проводнике при наличии постоянного тока , потенциал изменяется вдоль проводника, т. е. в отличие от электростатики потенциал не является постоянным во всех точках проводника. Однако поле внутри проводника создается неподвижными, постоянными по времени поверхностными зарядами и поэтому так же, как в электростатике, является потенциальным.

Так как в проводнике , то потенциал изменяется вдоль проводника и разность потенциалов между двумя точками равна

. (14.4)

Считаем, что поле постоянно по сечению, тогда , где — длина проводника от точки (1) до точки (2).

Величину Называют напряжением.

Напряженность поля , но , где

. (14.5)

Формула (14.5) определяет омическое сопротивление участка проводника или просто сопротивление участка проводника.

Закон Ома для участка однородной цепи имеет вид

. (14.6)

Для поддержания постоянного тока в цепи в течение длительного времени используются источники постоянного тока. Это аккумуляторы.

Источник тока характеризуется электродвижущей силой (ЭДС)

. (14.7)

Если рассмотреть замкнутую цепь, то благодаря наличию ЭДС в этой цепи существует ток и закон Ома для замкнутой цепи имеет вид

, (14.8)

Где R – внутреннее сопротивление источника тока.

Мы различаем участок однородной цепи, как участок, не содержащий электродвижущей силы и неоднородный участок как участок, содержащий источник тока.

Линейные цепи. Правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа служат для составления системы уравнений, из которой находятся силы тока для разветвленной цепи любой сложности. Они являются записью закона Ома (14.8) для каждого из замкнутых контуров и закона сохранения заряда в каждом узле. Правила знаков для сил тока и э. д. с.

В каждом из замкнутых контуров такие же, как для изолированного контура. Направление положительного обхода для всех контуров выбирается одинаковым.

Закон сохранения заряда в узлах требует, чтобы сумма сил токов, входящих в узел, была равна сумме сил токов, выходящих из него, иначе говоря, сумма алгебраических значений сил токов в узле должна быть равной нулю.

При составлении суммы силы токов, изображаемых стрелками в направлением от узла, берутся, например, со знаком минус, а силы токов, изображаемых стрелками с направлением к узлу, со знаком плюс. Можно, конечно, брать обратные знаки, это не изменит соответствующих уравнений, важно лишь для всех узлов применять одно и то же правило.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Таким образом, правила Кирхгофа гласят:

  1. Сумма алгебраических значений сил токов в каждом узле, равна нулю:

. (14.9)

  1. Сумма произведений алгебраических значений сил токов на сопротивление соответствующих участков каждого из замкнутых контуров равна сумме алгебраических значений сторонних э. д. с. в каждом замкнутом контуре:

(14.10)

Можно показать, что получающаяся при этом система уравнений является полной и позволяет определить все токи. Эти законы вывел Кирхгоф (1824-1887).

Правила Кирхгофа служат для составления систем уравнений, из которых могут быть найдены силы тока для разветвленной цепи любой сложности.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда – (14.9). Причем токи, входящие в узел со знаком ‘+’, выходящие –‘-’.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.

Записав эту систему уравнений для любой разветвленной цепи всегда получаем на одно уравнение больше, чем нужно, т. к. это уравнение является линейно зависимым, т. е. является линейной комбинацией остальных уравнений.

Пример.

Дано:

Найти:

1)

2)

3)

Можно составить еще одно уравнение , которое является линейной комбинацией уравнения (2) и (3).

При соединении источников в батарею руководствуются следующими соотношениями:

1) последовательное соединение

; (14.7)

2) параллельное соединение

. (14.8)

Источник: https://www.webpoliteh.ru/14-postoyannyj-elektricheskij-tok/

§ 2.3. Электрическое поле проводника с током

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

  • Что необходимо для создания электрического тока в проводнике? Есть ли в проводнике электрическое поле и как оно может возникнуть?

Условия возникновения и поддержания электрического тока

Для возникновения и поддержания электрического тока необходимы два условия:

  1. наличие свободных (не связанных между собой) заряженных частиц (носителей заряда).

    Такими носителями заряда* в металлах и полупроводниках являются электроны, в растворах электролитов — положительные и отрицательные ионы, в газах — электроны и ионы;

  2. нужны еще какие-то причины, вызывающие упорядоченное движение этих частиц.

    Если, например, мы хотим в вакууме обеспечить упорядоченное движение электронов в определенном направлении, им необходимо хотя бы в начале движения сообщить скорость. Если дальше на пути движения электронов не встретится никаких препятствий, они будут двигаться по инерции с этой начальной скоростью.

В веществе заряженным частицам двигаться упорядоченно в определенном направлении труднее.

Например, электроны, обеспечивающие электрический ток в металлическом проводнике, могут сталкиваться с ионами кристаллической решетки; взаимодействие между ионами раствора электролита и нейтральными молекулами приводит к силам «трения» между ними; упорядоченному движению заряженных частиц в газе мешают столкновения с другими заряженными или нейтральными частицами газа и т. д. Чтобы все эти помехи не прекратили упорядоченного, дрейфового движения заряженных частиц, необходима сила, действующая на частицы в определенном направлении.

На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой = q. Обычно именно электрическое поле внутри проводника служит причиной, вызывающей и поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц. Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между концами проводника существует разность потенциалов. Когда разность потенциалов не меняется во времени, в проводнике устанавливается постоянный ток. Устройства, создающие и поддерживающие разность потенциалов на концах проводника, называются источниками тока или генераторами.

Вдоль проводника, по которому течет постоянный электрический ток, потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минимального — на другом. Это уменьшение потенциала можно обнаружить на простом опыте.

В качестве проводника можно использовать бумажную (телеграфную) ленту, на поверхность которой наносится мягким графитом равномерный проводящий слой по всей длине. Собирают установку (рис. 2.7). Один конец ленты присоединяют к полюсу (кондуктору) электрофорной машины, ленту натягивают и другой ее конец закрепляют под винтовой зажим на изолирующем штативе.

Рис. 2.7

При отсутствии тока (конец ленты на изолирующем штативе ни с чем не соединен) лента имеет одинаковый потенциал по всей ее длине. В этом легко убедиться, если пробным шариком, соединенным с электрометром, корпус которого заземлен, касаться ленты в разных ее точках. Показания электрометра, измеряющего потенциал проводника относительно земли, при этом будут одинаковыми.

Заземлим теперь один конец ленты, соединенный с зажимом штатива, и снова будем измерять потенциалы в различных точках ленты. Результаты измерений теперь показывают, что эти потенциалы оказываются неодинаковыми, т. е.

поверхность проводника, по которому течет ток, не является поверхностью равного потенциала (эквипотенциальной). У полюса электрофорной машины показания электрометра максимальны, а по мере приближения к штативу наблюдается постепенное уменьшение значения потенциала, и у штатива оно доходит до нуля.

Изменение потенциала вдоль проводника графически представлено на рисунке 2.8.

Рис. 2.8

Электрическое поле внутри проводника с током

Проводникам с током можно придавать самую разнообразную форму. Провода можно намотать на катушку, согнуть под любым углом и т. д. При этом с помощью амперметра (прибоpa для измерения силы тока) можно обнаружить, что сила тока в проводнике не зависит от его формы.

Если не меняется сила тока в проводнике, то, согласно соотношению (2.2.7), не меняется и скорость направленного движения электронов в проводнике. Во всех сечениях проводника одного и того же диаметра она одинакова.

Но скорость упорядоченного движения электронов зависит от силы, действующей на них, т. е, от напряженности электрического поля внутри проводника.

Значит, напряженность поля во всех сечениях проводника должна быть одинаковой по модулю и не меняться при изменении формы проводника.

Линии напряженности электрического поля на протяжении всего проводника параллельны его поверхности (оси проводника). Они не могут пронизывать поверхность проводника и при любой форме проводника повторяют его изгибы (рис. 2,9).

Если бы линии напряженности пронизывали поверхность проводника изнутри, то вектор Е имел бы составляющую, перпендикулярную поверхности проводника. Заряженные частицы двигались бы к поверхности и накапливались на ней.

Созданное этими зарядами поле неизбежно влияло бы на движение заряженных частиц, и сила тока не могла оставаться постоянной.

Рис. 2.9

Электрическое поле вне проводника с током

Линии напряженности электростатического поля вне проводника перпендикулярны его поверхности, и поверхность проводника эквипотенциальна. Вдоль проводника с током, как мы видели, потенциал меняется.

Поэтому есть составляющая напряженности , направленная вдоль проводника. В результате линии напряженности поля вне проводника располагаются под углом к его поверхности. В этом можно убедиться на опыте (см. рис. 2.7).

На верхний провод подвешивают легкую стрелку — индикатор так, чтобы она могла свободно поворачиваться вдоль проводника. При отсутствии тока стрелка располагается перпендикулярно заряженному проводу.

Если верхний и нижний провода соединить, то пойдет ток и стрелка установится не перпендикулярно, а под некоторым углом к проводу, указывая на изменение направления линий напряженности .

В отличие от внутреннего поля внешнее поле имеет более сложную структуру. Оно зависит от формы проводника, расположения источника тока и окружающих тел.

Как образуется электрическое поле внутри и вне проводника с током?

Электрическое поле создается электрическими зарядами. Следовательно, на полюсах источника тока или втулках розетки в вашей квартире обязательно скапливаются заряды противоположного знака. Это, в свою очередь, означает, что внутри источника тока (батареи или генератора электростанции) происходят процессы**, благодаря которым заряженные частицы приходят в движение.

Но ведь заряженные частицы на полюсах батареи не могут создать электрическое поле в проводнике протяженностью в сотни километров, например в телеграфной линии Москва — Санкт-Петербург? Конечно, не могут! Это поле появляется в результате того, что при замыкании цепи почти сразу же на всей поверхности проводника возникает поверхностный заряд. Плотность поверхностного заряда постепенно уменьшается по мере удаления от источника тока. Именно этот заряд создает электрическое поле, существующее внутри и вне проводника, на всем его протяжении.

Как же образуется поверхностный заряд на проводнике с током? В первый момент после замыкания цепи электрическое поле появляется только на концах проводника. Оно вызывает смещение электронов в проводнике по всем направлениям (рис. 2.10). На рисунке 2.

10 схематично изображена отрицательная клемма К источника тока и сечение присоединенного к ней конца металлического провода.

Штрихом показаны некоторые линии напряженности поля клеммы в первый момент после присоединения к ней провода, а стрелками — силы, действующие со стороны этого поля на свободные электроны провода, находящиеся в точках 1, 2, 3,… .

Рис. 2.10

В результате электрон. находящийся в точке 1, начинает двигаться вдоль оси проводника. Электроны 2, 3, 4, 5 смещаются также вдоль проводника, но одновременно перемещаются к его поверхности и скапливаются на ней. Перемещение электронов вдоль провода представляет собой зарождение тока.

Перемещение же электронов в направлении к поверхности провода продолжается до тех пор, пока они не достигнут ее и не образуют на проводе поверхностный заряд (рис. 2.11). Этот поверхностный заряд создает достаточно сильное поле в следующем участке проводника.

Там процесс повторится: произойдет смещение зарядов вдоль проводника, образование поверхностных зарядов и, значит, создание электрического поля на следующем участке проводника.

Этот процесс будет распространяться со скоростью, близкой к скорости света (300 000 км/с), пока вдоль всей поверхности проводника не появится поверхностный заряд.

Рис. 2.11

Теперь понятно, почему, несмотря на очень малые скорости упорядоченного движения электронов (см. § 2.2), электрический ток устанавливается почти сразу же после замыкания цепи длиной в сотни километров. Это происходит потому, что через очень малый промежуток времени во всем проводнике и вокруг него возникает электрическое поле.

Процесс установления электрического тока в проводнике напоминает процесс установления течения воды в трубе.

Когда поршень насоса начнет двигаться, то благодаря наличию стенок трубы жидкость сильно сжимается и импульс давления в ней распространяется по трубе со скоростью нескольких сотен метров в секунду.

Поэтому почти сразу же все частички воды в трубе придут в движение под действием сил давления. Скорость же движения самих частичек воды невелика: несколько десятков сантиметров в секунду.

Стационарное электрическое поле

Электрическое поле в проводнике с током создают поверхностные заряды. При постоянной силе тока кулоновское электрическое поле движущихся поверхностных зарядов внутри и вне проводника не меняется с течением времени подобно электростатическому полю неподвижных зарядов. Такое поле называется стационарным.

Поле не меняется со временем вследствие того, что поверхностная плотность зарядов, создающих это поле, остается неизменной. Заряды движутся, но на место ушедшего за время Δt заряда на данный участок поверхности приходит точно такой же новый заряд.

Электрический ток может быть получен в веществе, в котором имеются свободные заряженные частицы. Чтобы они пришли в движение, нужно создать в проводнике электрическое поле. Это электрическое поле называется стационарным. Оно потенциально, как и электростатическое поле, но в отличие от статического поля может существовать внутри проводника.

* Подробнее об этом будет рассказано в главе «Электрический ток в различных средах».

** Что это за процессы, будет выяснено в дальнейшем (см. § 2.11— 2.13).

Источник: http://tepka.ru/fizika_10-11/32.html

Электрическое поле и электрический ток: напряженность и сила

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Взаимодействие электрических зарядов объясняется тем, что вокруг каждого заряда существует электрическое поле.

Электрическое поле

Электрическое поле заряда – это материальный объект, оно непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды. Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатическим. Электростатическое поле создается только электрическими зарядами, существует в пространстве, окружающем эти заряды и неразрывно с ними связано.

Если к электроскопу, не касаясь его оси, поднести на некотором расстоянии заряженную палочку, то стрелка все равно будет откланяться. Это и есть действие электрического поля.

Напряженность электрического поля

Заряды, находясь на некотором расстоянии один от другого, взаимодействуют. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля.

Наличие электрического поля можно обнаружить, помещая в различные точки пространства электрические заряды.

  Если на заряд в данной точке действует электрическая сила, то это означает, что в данной точке пространства существует электрическое поле. Графически силовые поля изображают силовыми линиями.

Силовая линия – это линия, касательная в каждой точке которой совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке.

Напряженность электрического поля – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля. За направление вектора напряженности принимают направление силы, действующей на точечный положительный заряд.

Однородное электрическое поле – это такое поле, во всех точках которого напряженность имеет одно и то же абсолютное значение и направление. Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными металлическими пластинами. Силовые линии такого поля являются прямыми одинаковой густоты.

Потенциал. Разность потенциалов. Кроме  напряженности, важной характеристикой электрического поля является потенциал j.

Потенциал j – это энергетическая характеристика электрического поля, тогда как напряженность E – это его силовая характеристика, потому что потенциал равен потенциальной энергии, которой обладает единичный заряд в данной точке поля, а напряженность равна силе, с которой поле действует на этот единичный заряд.

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектриками или изоляторами называются тела, которые не могут проводить через себя электрические заряды. Это объясняется отсутствием в них свободных зарядов.

Если одни конец диэлектрика внести в электрическое поле, то перераспределения зарядов не произойдет, т. к. в диэлектрике нет свободных носителей заряда. Оба конца диэлектрика будут нейтральны.

Притяжение незаряженного тела из диэлектрика к заряженному телу объясняется тем, что в электрическом поле происходит поляризация диэлектрика, т. е.

смещение в противоположные стороны разноименных связанных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества.

Полярные и неполярные диэлектрики

К неполярным относятся диэлектрики, в атомах или молекулах которых центр отрицательно заряженного электронного облака совпадает с центром положительного атомного ядра. Например, инертные газы, кислород, водород, бензол.

Полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Например, спирты, вода. Их молекулы можно рассматривать как совокупность двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Такую в целом нейтральную систему называют электрическим диполем.

Проводники в электрическом поле

Проводниками называются тела, способные пропускать через себя электрические заряды.  Это свойство проводников объясняется наличием в них свободных носителей заряда. Примерами проводников могут быть металлы и растворы электролитов.

Если взять металлический проводник и один его конец поместить в электрическое поле, то на данном конце появится электрический заряд.

Согласно закону сохранения электрического заряда, на другом конце проводника появится равный ему по модулю и противоположный по знаку заряд.

Явление разделения разноименных зарядов в проводнике, помещенном в электрическое поле, называется электростатической индукцией.

При внесении в электрическое поле проводника свободные заряды в нем приходят в движение. Перераспределение зарядов вызывает изменение электрического поля. Движение зарядов прекращается только тогда, когда напряженность электрического поля внутри проводника становится равной нулю.

Свободные заряды перестают перемещаться вдоль поверхности проводящего тела при достижении такого распределения, при котором вектор напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярен поверхности тела.

  Электростатическое поле внутри проводника равно нулю, весь статический заряд проводника сосредоточен на его поверхности.

Электроемкость и конденсатор

Электроемкость – количественная мера способности проводника удерживать заряд.

Простейшие способы разделение разноименных электрических зарядов – электризация и электростатическая индукция – позволяют получить на поверхности тел не большое количество свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы.

Конденсатор – это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский конденсатор.

 Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины.

Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, т. к.

равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению.

Электрический ток

Это направленное движение заряженных частиц. В металлах носителями тока являются свободные электроны, в электролитах – отрицательные и положительные ионы, в полупроводниках – электроны и дырки, в газах – ионы и электроны. Количественной характеристикой тока является сила тока.

Источниками могут служить – гальванический элемент(происходят хим. реакции и внутренняя энергия, превращается в электрическую) и аккумулятор(для зарядки через него пропускают постоянный ток, в результате химической реакции один электрод становиться положительно заряженным, другой – отрицательно.

Действия электрического тока: тепловое, химическое, магнитное.

Направление электрического тока: от + к –

Направленное движение заряженных частиц

Поэтому достаточным условием для существования тока является наличие электрического поля и свободных носителей заряда.  О наличии тока можно судить по явлениям, которые его сопровождают: Проводник, по которому течет ток, нагревается. Электрический ток может изменять химический состав проводника.

Силовое воздействие на соседние точки и намагниченные тела.

При существовании электрического поля внутри проводника, на концах его существует разность потенциалов. Если она не меняется, то в проводнике устанавливается постоянный электрический ток.

Сила тока

Сила тока – отношение заряда, пронесенного через поперечное сечение проводника за интервал времени, к этому интервалу времени.

Сила тока, как и заряд, величина скалярная. Она может быть как положительной, так и отрицательной. За положительное направление силы тока принято движение положительных зарядов. Если с течением времени сила тока не меняется, то ток называется постоянным.

Электродвижущая сила

Для того, чтобы в проводнике существовал электрический ток длительное время, необходимо поддерживать неизменными условия, при которых возникает электрический ток.

Во внешней цепи электрические заряды движутся под действием сил электрического поля. Но, чтобы поддерживать разность потенциалов на концах внешней цепи, необходимо перемещать электрические заряды внутри источника тока против сил электрического поля. Такое перемещение может осуществляться только под действием сил неэлектростатической природы.

Силы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами.

Сторонние силы в гальваническом элементе или аккумуляторе возникают в результате электрохимических процессов, происходящих на границе раздела электрод – электролит.

В машине постоянного тока сторонней силой является сила Лоренца.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Сила тока во всех проводниках одинакова, так как в проводниках электрический заряд не накапливается и через поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд.

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

При параллельном соединении электрическая цепь имеет разветвления (точку разветвления называют узлом). Начала и концы проводников имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково. Сила тока равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках, так как в узле электрический заряд не накапливается, поступающий за единицу времени в узел заряд равен заряду, уходящему из узла за то же время.

Соединение источников тока

Соединение источников тока

Химические источники э. д. с. (аккумуляторы, элементы) включаются между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Последовательное соединение источников э. д. с. На рисунке представлены три соединенных между собой аккумулятора. Такое соединение аккумуляторов, когда минус каждого предыдущего источника соединен с плюсом последующего источника, называется последовательным соединением. Группа соединенных между собой аккумуляторов или элементов называется батареей.

Источник: https://fireman.club/presentations/elektricheskoe-pole-elektricheskij-tok/

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Существование постоянного тока в цепи обеспечивает наличие источника ЭДС. Однако если у нас достаточно длинный проводник и удален он на большое расстояние от источника, напряженность поля, которое создают заряды батареи, относительно мала.

Источник ЭДС не может быть непосредственным источником поля внутри проводника. Единственным источником постоянного электрического поля служит исключительно электрический заряд.

Следовательно, вопрос об источниках поля в проводнике сводится к выяснению типа зарядов, которые порождают поле в проводнике и их местоположению.

Поле вне проводника. Поверхностные заряды

Если поместить проводник с током в плоскую ванночку с тонким слоем диэлектрического порошка, то отдельные крупинки порошка будут располагаться цепочками вдоль силовых линий поля. При этом силовые линии электрического поля не будут касаться поверхности проводника.

Следовательно, около поверхности вне проводника есть и тангенциальная составляющая напряженности поля ($E_{\tau }$), и нормальная составляющая ($E_n$). (При этом $E_n$=0 внутри проводника).

А так как возле внешней поверхности проводника $E_ne 0$, на поверхности проводника существуют заряды, распределенные по поверхности с плотностью $\sigma $, которую можно найти как:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $\varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник, ${\varepsilon }_0=8,85\cdot {10}{-12}\frac{Ф}{м}$-электрическая постоянная.

Уравнение (1) означает, что на поверхности проводника с током есть электрические заряды. Именно эти заряды — источники поля, которое существует в проводнике, и являются необходимым условием существования постоянного тока. $\sigma $ может иметь разные знаки на разных участках проводника.

Если проводник однородный, то в нем существуют только поверхностные макроскопические заряды. Это следует из закона сохранения заряда, который в дифференциальной форме имеет вид:

где $\overrightarrow{j}$ —вектор плотности тока, $\rho \ $— объемная плотность заряда. Для стационарного случая:

Объёмные заряды

В том случае, если проводимость изменяется от точки к точке (проводник неоднородный относительно проводимости), возникают объемные заряды.

Объемный заряд в веществе может быть и объемным и связанным. Нам интересна суммарная плотность заряда, которая ведет к изменению напряжённости электрического поля вдоль проводника. Суммарную объемную плотность заряда можно зависать как:

где $\lambda $ — удельная проводимость (электропроводность), $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{j}}{\lambda }.$ Учтем, что:

из (4), для стационарных токов $div\left(\overrightarrow{j}\right)=0$ получим:

Допустим, что ось X направлена вдоль прямолинейного участка рассматриваемого проводника. Будем считать, проводимость изменяется только в этом направлении, тогда из (6) получим:

Из уравнения (7) можно заключить, что если в направлении тока проводимость ($\lambda $) уменьшается, то объемная плотность зарядов положительна. Это легко объяснимо. При постоянном сечении проводника плотность тока вдоль проводника постоянна, если $\lambda $ уменьшается, значит должна увеличиваться напряженность поля. Напряженность поля увеличивается за счет объемных положительных зарядов.

Общее и различное в электрическом поле стационарных токов и электростатическом поле

Между электрическим полем стационарных токов и электростатическим полем существует общее. Так, если токи стационарны, то макроскопические заряды могут находиться только на поверхности проводника или в местах неоднородности среды.

Кроме этого, необходимо отметить, что если точки не меняют свое положение в пространстве, то поверхностная плотность электрических зарядов в каждой точке поверхности проводника не изменяется во времени, не смотря на то, что происходит движение электричества (то есть на место зарядов, которые ушли, приходят новые).

Такие заряды создают вокруг себя такое же кулоновское поле, как и стационарные заряды такой же плотности. Можно сделать вывод о том, что электрическое поле стационарных токов — потенциальное поле.

Однако существуют и значимые различия. Электростатическое поле создается неподвижными кулоновскими зарядами. Внутри проводника в состоянии равновесия оно равно нулю.

Поле стационарных токов также имеет кулоновское происхождение, однако заряды, которые его создают, находятся в движении. Поле токов существует и внутри проводников. В противном случае токи бы не существовали.

Силовые линии электростатического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника. Для поля стационарных токов это не обязательно.

Пример 1

Задание: Определите форму силовых линий электрического поля между двумя деревянными пластинами. Если пластины длинные, однородные. Боковые края пластин с одной стороны соединены проводником из металла, с другой поддерживаются при постоянном напряжении U (рис.1). Расстояние между пластинами равно d, ширина каждой пластины h.

Рис. 1

Решение:

Поле, которое задано в условиях задачи является потенциальным, следовательно, оно удовлетворяет уравнению Лапласа (для двух координат):

\[\frac{{\partial }2\varphi }{\partial x2}+\frac{{\partial }2\varphi }{\partial y2}=0\ \left(1.1\right).\]

На проводнике AC (то есть при y=0) потенциал обращается в постоянную, которую мы примем равной нулю. Решением уравнения (1.1) будет выражение:

\[\varphi =\alpha xy+\beta y\ \left(1.2\right),\]

где $\alpha \ и\ \beta $ — постоянные. Так как потенциал симметричен, то должно быть:

\[\varphi \left(-x\right)=-ц\left(x\right)\left(1.3\right).\]

Для выполнения условия (1.3) необходимо положить $\beta =0$, то есть имеем:

\[\varphi =\alpha xy\left(1.4\right).\]

В таком случае, зная связь потенциала с напряженностью получим:

\[E_x=-\frac{\partial \varphi }{\partial x}=-\alpha y,\ E_y=-\frac{\partial \varphi }{\partial y}=-\alpha x\ \left(1.5\right).\]

По условию задачи между точками B и D поддерживается постоянная разность потенциалов равная U. ${\varphi }_B=\frac{U}{2}{\varphi }_D=-\frac{U}{2}.$ Напряжённость поля ($E_y$) на поверхности пластины AB равна:

\[E_y=-\frac{U}{2h}=\frac{\alpha d}{2}\to \alpha =-\frac{U}{hd}\left(1.6\right).\]

Из (1.5) и (1.6) получим:

\[E_x=\frac{U}{hd}y,\ E_y=\frac{U}{hd}x\ \left(1.7\right).\]

Уравнение силовой линии найдем, используя уравнение:

\[\frac{dx}{E_x}=\frac{dy}{E_y}\left(1.8\right).\]

Подставим в (1.8) компоненты вектора напряженности из (1.7) получим уравнение силовой линии:

\[\frac{dx}{y}=\frac{dy}{x}\to xdx=ydy\to y2-x2=const\left(1.9\right).\]

Из (1.9) следует, что силовые линии — гиперболы. Если постоянная в уравнении (1.9) больше нуля, то оси гипербол совпадают с осью Y, если меньше, то с осью X.

Ответ: Гиперболы.

Пример 2

Задание: Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе двух проводников имеет вид: $\frac{tg{\alpha }_2}{tg{\alpha }_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$, где ${\lambda }_1,{\lambda }_2$ — удельные электропроводности проводников, ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ — углы между линией тока и нормалью к поверхности.

Решение:

Исходя из того, что поля стационарных токов потенциальны, можно записать, что тангенциальные составляющие на границе перехода непрерывны, то есть:

\[E_{1\tau }=E_{2\tau }\left(2.1\right).\]

Запишем:

\[E_{1\tau }=E_1sin{\alpha }_1,E_{2\tau }=E_2sin{\alpha }_2\to E_1sin{\alpha }_1=E_2sin{\alpha }_2\left(2.2\right),\]

$E_1$-напряженность поля в первом проводнике, $E_2$ — напряжённость поля во втором проводнике. Из закона Ома для плотности токов можно записать:

\[j_n=\lambda Ecos\alpha \left(2.3\right),\]

где для стационарных токов $j_n=const$, следовательно можно записать:

\[{\lambda }_1E_1cos{\alpha }_1={\lambda }_2E_2cos{\alpha }_2\left(2.4\right).\]

Разделим выражение (2.2) на (2.4), получим:

\[\frac{E_1sin{\alpha }_1}{{\lambda }_1E_1cos{\alpha }_1}=\frac{E_2sin{\alpha }_2}{{\lambda }_2E_2cos{\alpha }_2}\to \frac{tg{\alpha }_1}{{\lambda }_1}=\frac{tg{\alpha }_2}{{\lambda }_2}\to \frac{tg{\alpha }_2}{tg{\alpha }_1}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}.\]

Что и требовалось доказать.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/postoyannyy_elektricheskiy_tok/elektricheskoe_pole_v_provodnike_s_tokom_i_ego_istochniki/

Электрическое поле проводника с током

Электрическое поле в проводнике с током и его источники

Господа, доброе всем время суток! Сегодня коротенечко рассмотрим затронутый в статье про силу тока вопрос, почему же лампочка вспыхивает мгновенно при столь малой скорости направленного движения заряженных частиц.

Речь пойдет, как уже многие догадались, об электрическом поле проводника с током. Мы попытаемся разобраться как это поле выглядит внутри и снаружи проводника и рассмотрим механизм его образования.

Итак, погнали!

На самом деле мы сейчас рассмотрим довольно нетривиальные вещи.

Дело в том, что когда речь заходит про электрическое поле часто возникает непонимание физики процессов и бесконечные споры о том, что же это такое, особенно если имеют место быть движущиеся заряды.

В ход идет мощная артиллерия из целого каскада уравнений Максвелла и прочих дивергенций, однако и это не всегда приводит к однозначному пониманию происходящего.

Скажу честно, сначала я вообще не хотел писать статью на данную тему и затрагивать рассмотрение этого вопроса, тем более, что в инженерной практике он не имеет большого значения. Однако, поразмыслив, все-таки я решил кратко рассмотреть его для полноты картины, разумеется, на максимально простом уровне.

Прежде всего зададимся вопросом – а что же нужно для того, чтобы имел место электрический ток? По сути мы уже ответили на этот вопрос в статье про  силу тока.

Нам нужно наличие свободных заряженных частиц – электронов или ионов, а также некоторой силы, вызывающей это упорядоченное движение. Эта сила – электрическое поле.

Да, именно благодаря электрическому полю и возникает электрический ток. 

Что именно такое электрическое поле, как оно создается, чем характеризуется и какие законы описывают поведение зарядов в нем мы рассмотрели вот в этой статье. На всякий случай еще раз напомню, что электрическое поле создается электрическими зарядами.

Итак, поле создается зарядами. Ок. Как же в итоге возникает ток в проводнике? Рассмотрим цепь, состоящую из проводника с нагрузкой и батарейки. Батарейка создает некоторое напряжение. На минусовой клемме батареи, очевидно, имеет место избыток электронов. Это минус и по определению там электронов больше, чем на плюсе.

Эти заряды создают вокруг себя поле. Но что делать, если длина проводника несколько километров? Ведь поле затухает пропорционально квадрату расстояния, как мы помним из закона Кулона. При замыкании цепи эти электроны с минусовой клеммы начинают действовать на близлежащие электроны в проводнике, толкать их в стороны.

Часть электронов будет двигаться вдоль оси проводника. Часть электронов достигнет поверхности проводника и скопится на ней. Образуется типа поверхностного заряда. Этот поверхностный заряд будет создавать поле в следующей участке проводника. Ну и так далее. Распространение поверхностного заряда иллюстрирует рисунок 1.

Рисунок 1 – Распространение поверхностного заряда

Дело в том, что распространяться этот самый заряд, ну, то есть, по сути поле, будет со скоростью света, которая, как известно, равна примерно 300 000 км/с. Очень быстро. Поэтому и загорится лампочка почти мгновенно. Это поле называется стационарным. Оно неизменно в течении времени. Да, заряды движутся. Но на их место приходят новые, точно такие же по величине.

Господа, как мы все помним из вот этой вот статьи для визуализации электрического поля и его наглядного представления принято использовать силовые линии. Как же выглядят силовые линии внутри проводника с током и снаружи от него? Ответ таков: внутри проводника с током силовые линии параллельны оси проводника, а снаружи — идут под углом к нему. Это показано на рисунке 2.

Рисунок 2 – Силовые линии проводника с током

Почему это так? Разберемся сначала с ситуацией вне проводника. Как мы уже выяснили на проводнике с током, на его поверхности, содержится поверхностный заряд. Причем (господа, внимание!),  этот заряд плавно уменьшается по длине проводника.

Ясно, что рядом с минусом будет намного больший избыток электронов, чем рядом с плюсом, на котором, наоборот, их недостаток.  То есть есть продольная составляющая вектора напряженности.

Кроме того, очевидно, есть составляющая вектора напряженности, перпендикулярная поверхности проводника. Поверхностный заряд ведь светит своей напряженностью вокруг себя.

Итого, по правилу сложения векторов получаем, что вне проводника поле направлено под углом к нему. Господа, для тех, кто вдруг забыл, напоминаю правило сложения векторов. Оно показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Правило сложения векторов

Внутри же проводника создаются такие условия, что силовые линии напряженности направлены вдоль его оси. Почему это так? Ответ может быть такой. Очевидно, что в проводнике с током сила тока одинакова по всей длине проводника.

Кто не верит — амперметр в лапки и вперед измерять. Это значит, что по всей длине проводника скорость зарядов одна и та же. Господа, это неопровержимо выведено в нашей самой первой статье про  силу тока.

Если скорость одна и та же, то одинакова и сила, с которой поле действует на заряды. А раз одинакова сила, то будет одна и та же напряженность поля во всех сечениях проводника.

Сила же зависит напрямую от напряженности! Причем одинакова сила будет при любой длине проводника. Это свидетельствует о том, что линии напряженности в проводнике параллельны оси проводника.

Уфф! Господа, чуть передохните и прочитайте предыдущий абзац еще разок. Знаю, там одно, цепляется за другое, потом другое за третье и в конце уже не помнишь, с чего начиналось. В таком случае лучше отдохнуть и перечитать еще разок перед тем, как читать дальше. Отдохнули? Тогда едем дальше!

Остался еще один скользкий вопрос. Как же распределена плотность тока в проводнике с постоянным током? По идее она должна быть у поверхности чуть больше: там ведь существует поверхностный заряд, то есть более высокая концентрация электронов.

Однако в литературе я нигде не нашел ни подтверждения, ни опровержения данному доводу. Все почему-то обходят этот вопрос. Рассмотрению подлежит только распределение плотности  в случае переменного тока, скин эффект там и прочее. Но здесь ведь это ни при чем.

Здесь может быть только кулоновское расталкивание зарядов ближе к поверхности проводника… Господа, если у кого есть соображения по этому поводу, пожалуйста, напишите в комментарии.  Но что можно сказать однозначно, даже если и расталкивание есть, то оно минимально.

На практике им пренебрегают, считая, что постоянный ток целиком, с одинаковой плотностью, течет по всему сечению проводника.

Но вернемся еще раз к вопросу, почему ток в цепи возникает практически мгновенно. Что бы стало совсем понятно, приведем аналогию из области гидравлики. Не пугайтесь, господа. Я в тоже в этой прекрасной науке мало шарю.

Только если на практическом уровне: починить кран, заменить трубу, прикрутить вентиль. Так что оставьте ваши страхи, никаких уравнений Навье-Стокса и прочих Эйлеров не будет!  Возьмем водопровод в вашем доме. Вообще, как ни странно, очень многие вещи в электричестве можно лучше понять на примере этого самого водопровода.

По сути протекание тока в проводниках чем-то схоже с протеканием воды в трубах.

Итак, водопровод наполнен водой (проводник наполнен свободными электронами). В системе водопровода есть давление (к проводнику приложено напряжение, в проводнике есть электрическое поле). Мы открываем кран (замыкаем электрическую цепь). Из крана начинает течь вода.

Внимание, господа! В момент открывания крана начинает течь не та вода, которая на ближайшей водокачке.

А та, которая уже в трубах, та, которая рядом с вами, и начинает она течь мгновенно (лампочка загорается мгновенно) при открытии крана, не смотря на то, что скорость течения воды может быть небольшой (мы помним наши выводы про скорость движения электронов).

Аналогия полнейшая, как мы видим. А что это значит – это значит, что даже если вы электронщик/электрик, сантехнику знать лишним тоже не будет! Эти две области имеют в себе больше общего, чем может показаться на первый неискушенный взгляд!

Итак, мы рассмотрели вопрос что же вызывает протекание тока в проводнике, объяснили, почему ток возникает во всей цепи практически мгновенно не смотря на крайне низкую дрейфовую скорость перемещения зарядов и показали, как формируется поле в проводнике с постоянным током. Господа, полагаю, на сегодня достаточною. Удачи вам всем и до скорых встреч!

Вступайте в нашу группу

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник: http://myelectronix.ru/postoyannyy-tok/18-jelektricheskoe-pole-provodnika-s-tokom

Booksm
Добавить комментарий