Экспериментальное определение магнитных моментов

Экспериментальное определение магнитных моментов

Экспериментальное определение магнитных моментов

В $1921$ г. О. Штерн выдвинул идею опыта измерения магнитного момента атома. Данный эксперимент он выполнил в соавторстве с В. Герлахом в $1922$ г. Метод Штерна и Герлаха использует то, что пучок атомов (молекул) способен отклоняться в неоднородном магнитном поле.

Атом, который имеет магнитный момент можно представить как элементарный магнит, имеющий малые, но конечные размеры. Если подобный магнит разместить в однородном магнитном поле, то он не испытывает силы.

Поле будет действовать на северный и южный полюса такого магнита с силами, которые равны по модулю и противоположны по направлению. В результате, центр инерции атома будет покоиться или двигаться по прямой. (При этом ось магнита может совершать колебания или прецессировать).

То есть, в однородном магнитном поле не возникает сил, которые действуют на атом и сообщают ему ускорение. Однородное магнитное поле не изменяет угол между направлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома.

Ситуация складывается иначе, если внешнее поле является неоднородным. В таком случае силы, которые действуют на северный и южный полюса магнита не равны. Результирующая сила, действующая на магнит отлична от нуля, и она сообщает атому ускорение, по полю или против него.

Как результат, при перемещении в неоднородном поле рассматриваемый нами магнит отклонится от первоначального направления движения. При этом размер отклонения зависит от степени неоднородности поля. Для того, чтобы получить существенные отклонения поле должно резко изменяться уже в пределах длины магнита (линейные размеры атома $\approx {10}{-8}см$).

Такой неоднородности экспериментаторы добились с помощью конструкции магнита, который создавал поле. Один магнит в опыте имел вид лезвия, другой был плоским или обладал выемкой. Магнитные линии сгущались у «лезвия», так что напряженность в этой области была существенно больше, чем у плоского полюса. Тонкий пучок атомов пролетал между данными магнитами.

Отдельные атомы отклонялись в созданном поле. Следы отдельных частиц наблюдались на экране.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Согласно представлениям классической физики в атомном пучке магнитные моменты имеют различные направления по отношению к некоторой оси $Z$.

Что означает: проекция магнитного момента ($p_{mz}$) на данную ось принимает все значения интервала от $\left|p_m\right|$ до -$\left|p_m\right|$ (где $\left|p_{mz}\right|-$ модуль магнитного момента). На экране пучок должен получиться расширившимся.

Однако, в квантовой физике, если учесть квантование, то возможными становятся не все ориентации магнитного момента, а только конечное их количество. Так, на экране след пучка атомов получался расщепленным на некоторое число отдельных следов.

Поставленные эксперименты показали, что например, пучок атомов лития расщепился на $24$ пучка. Это является обоснованным, так как основной термом $Li — 2S$ — терм (один валентный электрон, имеющий спин $\frac{1}{2}\ $ на s —орбите, $l=0).

$ По размерам расщепления можно сделать вывод о величине магнитного момента. Так Герлах получил доказательство того, что спиновый магнитный момент равен магнетону Бора. Исследования разных элементов показали полное согласование с теорией.

Штерн и Раби измерили магнитные моменты ядер, применяя данный подход.

Итак, если проекция $p_{mz}$ квантована, вместе с ней квантована средняя сила, которая действует на атом со стороны магнитного поля. Опыты Штерна и Герлаха доказали квантование проекции магнитного квантового числа на ось $Z$.

Получилось, что магнитные моменты атомов направлены параллельно оси $Z$, под углом к данной оси они направлены быть не могут, так пришлось принять то, что ориентация магнитных моментов относительно магнитного поля изменяется дискретно. Данное явление было названо пространственным квантованием.

Дискретность не только состояния атомов, но и ориентировок магнитных моментов атома во внешнем поле — принципиально новое свойство перемещения атомов.

Полностью опыты были объяснены после открытия спина электрона, когда получили то, что магнитный момент атома вызван не орбитальным моментом электрона, а внутренним магнитным моментом частицы, который связан с его внутренним механическим моментом (спином).

Расчет движения магнитного момента в неоднородном поле

Пусть атом движется в неоднородном магнитном поле, его магнитный момент равен ${\overrightarrow{p}}_m$. На него действует сила:

Вцелом, атом является электрически нейтральной частицей, поэтому другие силы на него в магнитном поле не действуют. Исследуя движение атома в неоднородном поле можно измерить его магнитный момент. Допустим, что атом перемещается по оси $X$, неоднородность поля создана в направлении оси $Z$ (рис.1):

Рисунок 1.

\frac{}{}\frac{}{}

Используя условия (2) выражение (1) преобразуем к виду:

Магнитное поле симметрично относительно плоскости y=0. Можно предположить, что атом перемещается в данной плоскости, значит $B_x=0.$ Равенство $B_y=0$ нарушается только в небольших областях у краев магнита (этим нарушением пренебрегаем). Из выше сказанного следует, что:

В таком случае выражения (3) имеют вид:

Прецессия атомов в магнитном поле не влияет на $p_{mz}$. Уравнение движения атома в пространстве между магнитами запишем в виде:

где $m$ — масса атома. Если атом проходит путь $a$ между магнитами, то он отклоняется от оси X на расстояние, равное:

где $v$ — скорость атома по оси $X$. Уходя из пространства между магнитами атом продолжает перемещаться под неизменным по отношению к оси $X$ углом по прямой. В формуле (7) величины $\frac{\partial B_z}{\partial z}$, $a$, $v\ и\ m$ известны, измерив z можно сосчитать $p_{mz}$.

Пример 1

Задание: На сколько компонент, при проведении опыта аналогичного опыту Штерна и Герлаха, произойдёт расщепление пучка атомов, если они находятся в состоянии ${}3{D_1}$?

Решение:

Терм расщепляется на $N=2J+1$ подуровней, если множитель Ланде $ge 0$, где

\[g=1+\frac{J\left(J+1\right)+S\left(S+1\right)-l\left(l+1\right)}{2J\left(J+1\right)}\left(1.1\right).\]

Для нахождения числа компонент, на которое расщепится пучок атомов, нам следует определить полное внутреннее квантовое число $(J)$, мультиплетность $(S)$, орбитальное квантовое число, сравнить множитель Ланде с нулем и если он отличен от нуля, то вычислить число подуровней.

1) Для этого рассмотрим структуру символической записи состояния атома ($3D_1$). Наш терм расшифруется следующим образом: символу $D$ соответствует орбитальное квантовое число $l=2$, $J=1$, мультиплетность $(S)$ равна $2S+1=3\to S=1$.

Вычислим $g,$ применив формулу (1.1):

\[g=1+\frac{1\left(1+1\right)+1\left(1+1\right)-2\left(2+1\right)}{2\left(1+1\right)}=-1e 0.\]

Количество компонент, на которые расщепится пучок атомов, равен:

\[N=2J+1(1.1)\]

То есть:

\[N=2+1=3.\]

Ответ: $N=3.$

Пример 2

Задание: Почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению спина электрона применяли пучок атомов водорода, которые находились в $1s$ состоянии?

Решение:

В $s-$ состоянии момент импульса электрона $(L)$ равен нулю, так как $l=0$:

\[L=\hbar \sqrt{l\left(l+1\right)}(2.1)\]

Магнитный момент атома, который связан с движением электрона по орбите, пропорционален механическому моменту:

\[{\overrightarrow{p}}_m=-\frac{q_e}{2m}\overrightarrow{L}(2.2)\]

следовательно, равен нулю. Это означает, что магнитное поле не должно влиять на перемещение атомов водорода в основном состоянии, то есть расщеплять поток частиц.

Но при использовании спектральных приборов было показано, что линии спектра водорода проявляют наличие тонкую структуру (дублеты) даже если магнитного поля нет.

Для того, чтобы объяснить наличие тонко структуры и была выдвинута идея собственного механического момента импульса электрона в пространстве (спина).

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/eksperimentalnoe_opredelenie_magnitnyh_momentov/

Магнитный момент системы. Экспериментальное определение магнитных моментов

Экспериментальное определение магнитных моментов

  1. Магнитный момент — См. Магнетизм. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  2. магнитный момент — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ векторная величина, характеризующая магн. свойства вещества. М.м. обладают все элементарные частицы и образованные из них системы (атомные ядра, атомы, молекулы). М.м. атомов, молекул и др.

    Химическая энциклопедия

  3. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — Основная величина, характеризующая магн. свойства в-ва. Источником магнетизма (М. м.), согласно классич. теории эл.-магн. явлений, явл. макро- и микро(атомные)- электрич. токи. Элем. источником магнетизма считают замкнутый ток. Из опыта и классич.

    Физический энциклопедический словарь

  4. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, измерение силы постоянного магнита или токонесущей катушки. Это максимальная поворотная сила (поворотный момент), приложенная к магниту, катушке или электрическому заряду в МАГНИТНОМ ПОЛЕ, деленная на силу поля.

    Заряженные частицы и атомные ядра также имеют магнитный момент. Научно-технический словарь

  5. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ — векторная величина, характеризующая вещество как источник магнитного поля.

    Макроскопический магнитный момент создают замкнутые электрические токи и упорядоченно ориентированные магнитные моменты атомных частиц.

    Большой энциклопедический словарь

Можно доказать, что вращающий момент М, действующий на контур с током I в однородном поле, прямо пропорционален площади обтекаемой током, силе тока и индукции магнитного поля В. Кроме того, вращающий момент М зависит от положения контура относительно поля. Максимальный вращающий момент Миакс получается, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции (рис. 22.17), и выражается формулой

(Докажите это, используя формулу (22.6а) и рис. 22.17.) Если обозначить то получим

Величину , характеризующую магнитные свойства контура с током, которые определяют его поведение во внешнем магнитном поле, называют магнитным моментом этого контура. Магнитный момент контура измеряется произведением силы тока в нем на площадь, обтекаемую током:

Магнитный момент есть вектор, направление которого определяется правилом правого винта: если винт поворачивать по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта покажет направление вектора (рис. 22.18, а). Зависимость вращающего момента М от ориентации контура выражается формулой

где а — угол между векторами и В. Из рис. 22.18, б видно, Что равновесие контура в магнитном поле возможно тогда, когда векторы В и Рмаг направлены по одной прямой. (Подумайте, в каком случае это равновесие будет устойчивым.)

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами. Индукция магнитного поля (магнитная индукция)

где – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S, по которому течет ток I. Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.

Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам.

Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле.

Поэтому индукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества.

Напряженность магнитного поля определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества и связана с индукцией соотношением:

где — относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), — магнитная постоянная, равная 4 . Размерность напряженности магнитного поля равна .

Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями.

Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, модуль магнитного момента которого в вакууме равен

где — сила тока, — площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика.

В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .

Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам.

Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток).

Сила тока I в этом случае будет равна , где –заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время , e – модуль заряда; — частота обращения электрона.

Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите –микротоком – называется орбитальным магнитным моментом электрона. Он равен , где S – площадь контура;

, (3)

где S – площадь орбиты, r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса

Здесь — линейная скорость электрона на орбите; — его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим: отличен от нуля.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле.

Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля.

При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Формула — 1 Магнитный момент витка

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Рисунок

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

Рисунок

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

Любых веществ. Источником формирования магнетизма, как утверждает классическая электромагнитная теория, являются микротоки, возникающие вследствие движения электрона по орбите. Магнитный момент — это непременное свойство всех без исключения ядер, атомных электронных оболочек и молекул.

Магнетизм, который присущ всем элементарным частицам, согласно обусловлен наличием у них механического момента, называемого спином (собственным механическим импульсом квантовой природы).

Магнитные свойства атомного ядра складываются из спиновых импульсов составных частей ядра — протонов и нейтронов.

Электронные оболочки (внутриатомные орбиты) тоже имеют магнитный момент, который составляет сумма магнитных моментов находящихся на ней электронов.

Иначе говоря, магнитные моменты элементарных частиц и обусловлены внутриатомным квантомеханическим эффектом, известным как спиновой импульс. Данный эффект аналогичен угловому моменту вращения вокруг собственной центральной оси. Спиновой импульс измеряется в постоянной Планка — основной константе квантовой теории.

Все нейтроны, электроны и протоны, из которых, собственно, и состоит атом, согласно Планку, обладают спином, равным ½ . В структуре атома электроны, вращаясь вокруг ядра, помимо спинового импульса, имеют еще и орбитальный угловой момент. Ядро, хоть и занимает статичное положение, тоже обладает угловым моментом, который создается эффектом ядерного спина.

Магнитное поле, которое генерирует атомный магнитный момент, определяется различными формами этого углового момента. Наиболее заметный вклад в создание вносит именно спиновой эффект.

По принципу Паули, согласно которому два тождественных электрона не могут пребывать одновременно в одинаковом квантовом состоянии, связанные электроны сливаются, при этом их спиновые импульсы приобретают диаметрально противоположные проекции.

В этом случае магнитный момент электрона сокращается, что уменьшает магнитные свойства всей структуры. В некоторых элементах, имеющих четное число электронов, этот момент уменьшается до нулевой отметки, и вещества перестают обладать магнитными свойствами.

Таким образом, магнитный момент отдельных элементарных частиц оказывает непосредственное влияние на магнитные качества всей ядерно-атомной системы.

Ферромагнитные элементы с нечетным количеством электронов всегда будут обладать ненулевым магнетизмом за счет непарного электрона. В таких элементах соседние орбитали перекрываются, и все спиновые моменты непарных электронов принимают одинаковую ориентацию в пространстве, что приводит к достижению наименьшего энергетического состояния. Этот процесс называется обменным взаимодействием.

При таком выравнивании магнитных моментов ферромагнитных атомов возникает магнитное поле. А парамагнитные элементы, состоящие из атомов с дезориентированными магнитными моментами, не имеют собственного магнитного поля. Но если воздействовать на них внешним источником магнетизма, то магнитные моменты атомов выровняются, и эти элементы тоже приобретут магнитные свойства.

Источник: https://sashapanfilova.ru/magnitnyi-moment-sistemy-eksperimentalnoe-opredelenie/

5.8 Экспериментальные методы определения магнитного момента

Экспериментальное определение магнитных моментов

§ 5.8.  Экспериментальные методы определения магнитного момента.

1.      Опыт Штерна – Гербаха.

В 1921 году Штерн предложил опыт по измерению магнитного момента атома, который и реализовал с Гербахом в 1922 году. Суть опыта заключалась в  следующем. Пучки  нейтральных

Рис. 59

атомов пропускались через область в которой создавалось неоднородное магнитное поле. В нём двигались атомы. На экране Э наблюдалось расщепление пучка на две части. Первые опыты проводились с атомами серебра. Для одного внешнего электрона имеем: ,  и . Тогда .  Введём вектор .

Тогда на магнитный момент будет действовать сила , сила, действующая вдоль оси : . Вычислим смещение атома под действием силы  вдоль оси . По законам кинематики имеем: , где . С учётом того, что  выражение для  принимает вид: . Из рисунка 59 видно, что  (1). Найдём . , , . Подставим в (1) выражения для  и : .

Найдём из этой формулы : . Направление силы зависит от значения проекции магнитного момента. Так как значение проекции магнитного момента может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то и сила будет действовать то вверх, то вниз. Число компонент, на которые расщепится пучок, зависит от проекции магнитного момента.

Зная величину расщепления и значение , Штерн и Гербах определили значение магнитного момента: . Или, с учётом последней формулы,  Впоследствии, когда ставили опыты с атомами водорода, оказалось, что пучок нейтральных частиц расщепляется также надвое.

Так как у атома водорода орбитальный момент равен нулю, то его магнитный момент обусловлен лишь спиновым движением электрона, то есть , . Отсюда можно найти спин.

2.     Метод магнитного резонанса.

Рис. 60

В данном методе пучок атомов проходит через систему магнитов, причём магнит А создаёт неоднородное магнитное поле, магнит С – однородное, а магнит Д – снова неоднородное. Между магнитами А и С устанавливали диафрагму , которая вырезала некоторый тонкий луч атомов.  Источник находился на одной прямой с диафрагмой.

Через диафрагму проходили атомы, двигавшиеся в начальный момент времени под углом к оси . Однородное магнитное поле, создаваемое магнитами С. не отклоняет нейтральную частицу. Неоднородное магнитное поле, создаваемое магнитами Д, отклонит частицу и она попадёт в приёмник. В однородном магнитном поле  магнитные моменты атомов будут прецессировать с частотами , где .

Однако при этой прецессии угол между магнитным моментом и индукцией магнитного поля не изменяется.

Если в области однородного магнитного поля С создать дополнительное магнитное поле, частота изменения которого совпадает с частотой прецессии  атома , и вращение происходит в том же направлении, что и прецессия (ортогональном ), то, вследствие взаимодействия полного магнитного момента атома  и вектора магнитной индукции этого поля , возникает дополнительный момент сил: , который будет стремиться изменить угол между  и . Так как частота изменения  совпадает с частотой прецессии  атома , и вращение происходит в том же направлении, что и прецессия, взаимное расположение  и  не меняется, и, следовательно, момент сил, стремящийся изменить угол между  и  будет действовать всегда в одном и том же направлении. Если же вращение дополнительного магнитного поля и прецессия происходят в противоположный направлениях, то момент сил половину времени стремиться увеличить угол между  и , а половину времени – стремиться уменьшить его. В среднем никакого эффекта наблюдаться не будет. То же самое будет происходить, если направления вращений совпадают, а частоты не совпадают.

Если при прохождении однородного магнитного поля  угол между магнитным моментом атомов и направлением магнитного поля изменяется, то траектория атомов в неоднородном поле тоже изменяется.

Следовательно не все атомы попадут в приёмник. Тогда, если снимать зависимость числа атомов, которые попали в приёмник от частоты вращения, мы  получим  следующую  зависимость  (см. рис. 61).

  То  есть  при некоторой частоте вращения

Рис.61

число атомов будет минимальным. Это явление наступает если , тогда . Вместо вращающегося магнитного поля, можно пользоваться линейно осциллирующим магнитным полем. Его можно представить как суперпозицию двух полей, вращающихся в противоположных направлениях (см. рис. 62).

Рис. 62

Рассмотрим данное магнитное поле с квантовой точки зрения. Переменное электромагнитное поле эквивалентно наличию квантов электромагнитного излучения с частотой .

Эти кванты могут быть поглощены атомом, и тогда в магнитном поле его энергия изменится на . При изменении энергии атома происходит его переориентация в пространстве, то есть .

Эта потенциальная энергия равна: , то есть изменение проекции магнитного момента на заданное направление, или . Но так как существуют правила отбора: , то

                                                               .

Очевидно, что поглощение и испускание атомами квантов происходит наиболее интенсивно в тех случаях, когда энергия квантов  дополнительного поля равна энергии возможной переориентировки атомов, то есть .

Источник: https://studizba.com/lectures/73-fizika/1037-atomnaya-fizika/19026-58-eksperimentalnye-metody-opredeleniya-magnitnogo-momenta.html

Методы измерения магнитного момента

Экспериментальное определение магнитных моментов
⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 15Следующая ⇒

Классификация методов измерения магнитных моментов

Одной из основных характеристик интенсивности источников магнитного поля является их дипольный магнитный момент.

Методы измерения магнитного момента можно разделить на магнитометрические и потоковые (рис.4.1).

Рис.4.1

Задача определения местоположения магнитного диполя по данным измерения магнитного поля относится к классической задаче обнаружения.

К данной задаче сводится поиск подводной лодки морской авиацией [7] или обнаружение ферромагнитных предметов на морском дне с помощью магнитного искателя [11].

При этом учитывается, что для постоянного магнитного поля границ раздела вода-воздух и вода- грунт не существует. Одновременно рассмотрим и нахождение величины магнитного момента диполя по данным измерений.

Одноточечный компонентный метод

Самый распространенный метод измерения магнитного момента.

Суть метода состоит в измерении трех составляющих индукции магнитного поля объекта на расстоянии существенно большем габаритных размеров объекта при известном расстоянии между объектом и измерительным преобразователем.

На данных расстояниях в силу более существенного затухания с расстоянием Измерения основаны на уравнениях связи компонент индукции вектора и компонент магнитного момента :

,

где , , , , -координаты точки измерения компонент вектора , — координаты геометрического центра объекта, — единичный орт расстояния (рис.4.2).

Рис.4.2

В матричной форме соотношение примет вид:

,

или

,

где — позиционная матрица. и -матрицы столбцы.

Если параметры позиционной матрицы найдены, то магнитный момент диполя определится как

.

Градиентный метод

Получим вначале вспомогательное соотношение, которое носит название уравнение Эйлера.

Найдем предварительно пространственные производные от составляющих вектора индукции магнитного диполя. Т.е определим компоненты градиента вектора магнитной индукции

.

Умножая первое уравнение на , четвертое на , седьмое на , и суммируя их получим

Умножая второе уравнение на , пятое на ,восьмое на , суммируя их получим

Умножая третье уравнение на , шестое на , девятое на , суммируя их) получим

.

Сравнивая правую часть полученных уравнений с находим, что

Тем самым получена система уравнений, в которой исключены неизвестные компоненты магнитного момента диполя, а составляющие компонент позиционного вектора определяются только по данным измерения компонент индукции и ее 12 пространственных производных в точке наблюдения. Эта система уравнений Эйлера является базовой для решения задачи обнаружения.

В системе (10.3) только 5 пространственных производных являются полностью независимыми, а остальные 4 могут быть найдены из уравнений Максвелла.

Так как , то . А из

,

следует, что , , .

Последнее обстоятельство позволяет реализовать данный алгоритм без использования базы между датчиками по одной из координатных осей (например, при построении авиационной поисковой системы без вертикальной базы (см. рис.4.3)).

При этом используются только два трехкомпонентных датчика (в носовой и хвостовой частях самолета – точки А и С) и два двухкомпонентных датчика – в оконечностях крыльев (точки D и F ).

После начала регистрации сигналов с датчиков, пространственные производные и компоненты вектора индукции определяются относительно начала системы координат (точка 0) по формулам:

; ; ; ;

; . ; ; .

Рис.4.3. Размещение компонентных магнитометров на поисковом самолете

После нахождения компонент позиционного вектора из (10.3) компоненты магнитного момента диполя определяются из системы (10.2).

Использование данного метода для построения буксируемых искателей с возможностью целеуказания содержится в [12].

В дополнение к системе измерительных компонентных датчиков, расположенных в точках A,C,E и F электромагнитный искатель содержит две излучающих антенны магнитного типа, которые размещаются вдоль оси X (эта ось совпадает с направлением буксировки) симметрично относительно точки 0 на расстоянии равном (рис.4.4). Излучающие антенны включены согласно.

Рис.4.4

При таком взаимном расположении измерительных и излучающих антенн удается компенсировать первичные поля в приемных антеннах.

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/7x8ce6.html

Магнитный момент P (Метод Рабби)

Экспериментальное определение магнитных моментов

Экспериментальное определение магнитного момента ядра различны и используются в основном методика помещения атома во внешнее магнитное поле. В этом случае магнитный момент ядра будет взаимодействовать как с магнитным полем электронной оболочки , так и с внешним магнитным полем , и энергия взаимодействия будет равна:

Часто используются «сильные» магнитные поля.

Сильным полем ,будем называть поле, энергия взаимодействия которого с магнитным моментом электронной оболочки атома значительно больше энергии взаимодействия магнитного момента ядра с полем электронной оболочки.

Сильное поле как бы разрывает связь между магнитным мо­ментом ядра и магнитным полем электронной оболочки, в результате чего ядерный момент и момент электронной обо­лочки прецессируют вокруг вектора внешнего поля независимо друг от друга.

Рассмотрим один из наиболее распространенных и наиболее точных методов определения магнитных моментов ядерметод Рабби, илиметод магнитного резонанса. Идея метода заключается в переориентации магнитных моментов атомов, молекул и ядер в постоянном магнитном поле при наличии осциллирующего или вращающегося магнитного поля.

Установка состоит из трех полей: первое и третье поле неоднородн

Рассмотрим схему эксперимента Рабби: имеются 3 поля, первое и третье резко неоднородны, одинаковы по своей величине, но направления гради­ентов полей противоположны

— поле однородное и к нему приложено перпендикулярно переменное осциллирующее поле. Суть метода заключается в принудительной переориентации магнитного момента ядра резонансным высокочастотным полем. В первом поле действует сила, направленная вверх

В третьем поле действует сила, направленная вниз, , при этом

Следовательно, пучок в поле повторяет траекторию пучка в поле , только в противоположном направлении и потому попадает в детектор. Что же происходит в поле ? В методе Рабби перпендикулярно полю приложено высокочастотное поле .

В чем же смысл резонансного опрокидывания? Если протон имеет магнитный момент, то его магнитный момент осциллирует относительно поля с частотой Лармора вокруг направления магнитного поля с постоянным углом наклона, подобно волчку в поле силы тяжести. Угол между и равен . Следовательно: и в первом и в третьем поле. Потому .

Взаимодействие между и произойдет, когда их частоты совпадут; в частности, когда , произойдет переориентация магнитного момента протона относительно направления постоянного магнитного поля . Взаимодействие между магнитным моментом и будет менять ориентацию, а следовательно и угол на . Мы будем иметь , т.е.

, следовательно сила действующая в третьем поле изменится на , т.е. . Подставив значения Ларморовской прецессии, можно определить гиромагнитный множитель, а следовательно и магнитный момент .

Эксперимент дал величину магнитного момента протона, он оказался равным: .

Как узнать о том, что произошла переориентация? На экране детектора будет провал интенсивности при , т.к. частицы изменят траекторию в связи с изменением силы F3. Сила , т.к. , а

Домашнее задание:

1. Рассмотреть и изучить магнитный момент нейтрона — Метод Блоха.

Энергия связи ядер

Энергия связи равна работе, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на составные части: Вспомним, что , а и поэтому

,

Где Z— число протонов;

(A-Z)-число нейтронов

M(A,Z)- масса собранного ядра, она выражается в МэВ:

для МэВ

МэВ

Во многих случаях, например, для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием удельной энергии связи — ε, характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре.

Величина ε равна отношению полной энергии к полному числу нуклонов в ядре А: . Чем больше значение ε, тем устойчивее ядро.

Чтобы ядро было устойчивым, его масса должна быть меньше суммы масс любой пары ядер, на которые можно разделить это ядро.

В настоящее время известно, что нуклоны внутри ядра находятся в состояниях, отличающихся от их свободного состояния, что связано с влиянием других нуклонов. Типичная картина – это обмен виртуальными мезонами. Энергия связи – это есть разность энергии сложного ядра и совокупности достаточно удаленных друг от друга покоящихся нуклонов.

Анализ экспериментальных данных позволяет построить кривую зависимости

Рис. 1.

Из приведенной на рис.1 экспериментальной зависимости ε(А)можно видеть, что при малых Авеличина ε меняется неравномерно и имеет аномально малую величину по сравнению со средним ее значением.

Удельная энергия связи слабо зависит от А,меняется от 7.4 до 8.8 МэВ. Приблизительное постоянство удельной энергии связи обусловлено короткодействующим характером ядерных сил; так, для дейтрона ε =1,1 МэВ.

Далее, величина ε медленно возрастает до значения 8,8 МэВ.

Из хода зависимости ε от Аследует несколько очень важных выводов, на которых должна основываться теория ядерных сил.

1. Самые легкие ядра отличаются аномально малыми значениями энергии. Для примера достаточно сказать, что обусловленная ядерными силами удельная энергия связи простейшего ядра — дейтрона — равна 1,1 МэВ,

2. За среднюю удельную энергию связи выбирают величину, равную 8 МэВ. Тогда получается, что ∆W~8А МэВ., т.к. .

Перечислим свойства ядерных сил и укажем, какие экспериментальные факты свидетельствуют о существовании каждого из этих свойств.

1. Ядерные силы обладают свойством насыщения, т.е. каждый нуклон взаимодействует не со всеми окружающими нуклонами, а только с ограниченным их числом, ∆W~А. Если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми окружающими, то это выражение имело бы вид ∆W~А2.

2. Максимальная удельная энергия связи наступает в области железа А >50, что соответствует области стабильных ядер. Следовательно, легким ядрам выгодно сливаться в тяжелые и стабильные с выделением термоядерной энергии, а тяжелым выгодно делиться, с выделением атомной энергии.

3. Интенсивность ядерных сил по сравнению с кулоновскими силами – большая (8 МэВ — 1 МэВ)

4. Удельная энергия связи имеет небольшие максимумы для ядер, число протонов и нейтронов у которых равно 2, 8, 20, 50, 82, 126. – эти числа назвали, «магическими» т.к. при этих значениях ядра обладают особой устойчивостью. Этот факт приписывается проявлению оболочечной структуры ядра.

Итак, атомные ядра могут быть стабильными и нестабильными. Рассмотрим вопрос об устойчивости ядер по отношению к распаду. Проанализируем процесс распада ядра А на 2 составляющих: В и С — продукты распада.

В случае, когда М(А)М(В)+М(С), распад разрешен законом сохранения энергии. Итак, энергетическое условие распада ядра можно записать таким образом М(А)>М(В)+М(С).

Например, для тяжелых ядер (у которых Z>82), происходит α– распад; М(А, Z)> M(A-4, Z-2) +M(2He4) – т.е. тяжелое ядро не устойчиво к испусканию α– частиц.

Таким образом, нуклоны находятся внутри ядра в состоянии, отличающемся от их свободного состояния и это связано с влиянием соседних нуклонов.

Энергия связи — это разность энергии сложного ядра и совокупности, достаточно удаленных друг от друга покоящихся нуклонов.

Домашнее задание: 1. Проверить стабильность ядра 2. Стабильно ли ядро лития к следующему распаду:

Размеры атомных ядер

Существует множество способов, позволяющих произвести оценку размеров ядра. Разные методы приводят к различающимся экспериментальным результатам, однако, порядок величины во всех случаях остается одинаковым.

Первые оценки были сделаны из опыта по рассеянию – частиц на ядрах (опыты Резерфорда). Отметим, что аномально большие углы рассеяния – частиц объяснялись столкновениями – частиц с какими- то положительными центрами, т. е. с ядрами.

Столкновение – частиц с ядрами мишени, позволило грубо оценить размер отталкивающего ядра. Радиус ядра оценивался, исходя из закона Кулона или, в нашем случае .

Потенциальная энергия на расстоянии rмежду частицами или работа отталкивания будет выражаться как:

Кинетическая энергия — частицы на большом расстоянии от ядра равна . При прямом попадании на рассеивающий центр, — частица может подойти к ядру на расстояние r0, определяемое равенством . Это и есть оценка размера ядра, которая использовалась Резерфордом; опыт показал, что величина r0 для ядер тя­желых элементов имеет порядок 10-12см.

Все существующие методы определения радиуса ядра делятся на 2 типа:

1. Методы, регистрирующие наличие ядерного вещества;

2. Методы чисто электромагнитные, т.е. связанные с наличием определенного заряда внутри ядра.



Источник: https://infopedia.su/8xdb99.html

Booksm
Добавить комментарий