Египетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

Египетская система счисления

История систем счисления

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры… они с нами везде.

А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия. Конечно, принципы записи были совсем не такими, как сейчас.

Но влюбом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов.

Эти символы, участвующие в записи числа, в математике и информатике принять называть цифрами

Но что же люди понимают тогда под словом «число»?

Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было «привязано» к тем конкретным предметам, которые пересчитывали.

Отвлечённое понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Дробные же числа изобрели тогда, когда возникла необходимость производить измерения.

Измерение, как известно, это сравнение с другой величиной того же рода, выбираемой в качестве эталона.

Эталон называется ещё единицей измерения. Понятно, что единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Отсюда и возникла практическая потребность ввести более «мелкие» числа, чем натуральные. Дальнейшее развитие понятия числа было обусловлено уже развитием математики.

Понятие числа — фундаментальное понятие как математики, так и информатики. В дальнейшем при изложении материала под числом мы будем понимать его величину, а не его символьную запись.

Сегодня, в самом конце XX века, для записи чисел человечество использует в основном десятичную систему счисления. А что такое система счисления?

Система счисления — это способ записи (изображения) чисел.

Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.

Например, наша привычная десятичная система является позиционной: в числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков и «вносит» в величину числа 30, а в числе 304 та же цифра 3 обозначает количество сотен и «вносит» в величину числа 300.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления — результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Единичная система

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать.

Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой — либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко).

Каждой овце в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 — 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной («палочной») системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков — «палочка». Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу.

Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

Можно предложить, что для облегчения счёта люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи использовали знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Естественно, что при подсчёте использовались пальцы рук, поэтому первыми появились знаки для обозначения группа предметов из 5 и 10 штук (единиц). Таким образом, возникли уже более удобные системы записи чисел.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:

единицы
десятки
сотни
тысячи
десятки тысяч
сотни тысяч
миллионы

В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.

Источник: https://poisk-ru.ru/s51576t1.html

Египетская система счисления

Египетская система счисления

Определение 1

Египетская система счисления — это непозиционная система счисления, используемая в Древнем Египте до десятого века нашей эры, и в которой цифры обозначались различными иероглифами.

Различные методы и формулировки, применяемые людьми в настоящее время для различных вычислительных операций с числами, прошли через многовековой процесс своего формирования в самых разных точках нашей планеты.

Сегодняшние знания математики, знакомые каждому ученику первого класса, в древности были неизвестны даже самому одарённому человеку.

Существенный и поистине неоценимый вклад в прогресс математических вычислений сделала египетская система счисления, отдельные компоненты которой применяются и сегодня в их практически неизменной форме.

Является уже историческим фактом, что во всех древних цивилизациях прежде всего шло развитие письменности, а прогресс вычислительных процедур и обозначений оставался в его тени. Это стало причиной многих ошибок и неточных определений в математических операциях древности, которые удивляют и сегодня экспертов и специалистов.

Не является исключением и египетская система счисления, которая по принципу организации непозиционная. Это значит, что местоположение каждого цифрового символа в общей символике числа не изменяет его суммарного значения. А, например, если возьмём в десятичной системе счисления число 26, то известно, что два – это десятки, а шесть – это количество единиц.

Если поменять местами вышеназванные цифры, то получается числовое значение, существенно большего веса. В системе счисления Древнего Египта такие перестановки ничего не меняли и даже многоразрядные числа могли записываться с произвольным порядком символов.

Следует заметить, что сегодня в Египте используется, как и во всём практически мире, арабская цифровая символика и десятичная система счисления, которая является позиционной и цифры в ней стоят слева направо в строго определённом порядке.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В Древнем Египте в качестве цифровой символики применялись иероглифы и их количество не было чрезмерно большим. Путём дублирования этих иероглифов по некоторым законам, возможно было записать и очень большие числа, но они бы получились очень и очень длинными при их записи.

На первоначальном этапе своего формирования древнеегипетская система иероглифов состояла только из следующих цифр: один, десять, сто, тысяча и десять тысяч. Затем в обиход были приняты и числа большего значения, но кратные десяти.

Все эти числа обозначались следующей системой иероглифов:

Рисунок 1. Обозначение чисел иероглифами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для записи чисел, которые не были кратны десяти, использовались следующие простые способы представления:

Рисунок 2. Способы представления чисел. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расшифровка чисел

Если рассмотреть приведённый выше пример, то можно увидеть, что первыми стоят шесть сотен, затем идут два десятка и заканчивается число двумя единицами. По аналогии возможно записать и другие числовые значения, с использованием тысяч и десятков тысяч.

Следует отметить, что данный пример выполнен в записи слева направо для приближения к сегодняшним стандартам записи чисел и лучшего понимания, но древнеегипетская система счисления таких правил не придерживалась.

Точно такое же числовое значение допускалось записывать и справа налево, и, чтобы определить где начинается число, а где заканчивается, нужно было выбрать иероглиф с максимальным весовым значением.

Точно так же нужно было поступать, если число достаточно большое и цифры вписаны с разбросом, поскольку система является непозиционной.

Обозначение дробных чисел

В Египте математические операции стали применяться очень давно и поэтому настал период, когда уже нельзя было обходиться только целыми числами, в обиход поступили дробные значения.

Поскольку древнеегипетская система счисления была создана на базе иероглифов, то и для обозначения числителей и знаменателей дробей тоже начали применять иероглифы.

Для обозначения одной второй ввели в обиход специальный символ, а все другие варианты записывались по той же методике, как и для целых чисел. Числитель всегда содержал символику, напоминающую по форме глаз человека, а знаменатель состоял просто из числа.

Математические операции

С выполнением арифметических операций типа сложения и вычитания, умножения и деления, древнеегипетская система счисления могла справляться достаточно легко, но, конечно, были и некоторые специфические особенности. Наиболее просто выполнялось сложение и вычитание.

Чтобы выполнить эти операции, необходимо было записать символы двух чисел в ряд. Среди них нужно было учесть смену разрядов. Умножение уже было гораздо сложнее и мало походило на сегодняшние методы.

Нужно было выстроить два столбца, из которых первый начинался с цифры один, а началом второго был второй сомножитель. Затем начинался процесс удвоения каждого из этих чисел, а каждый новый результат писался под предыдущим.

Если из разрозненных чисел первого столбца получается выстроить требуемый множитель, то можно формировать итоговый результат. Пример такого процесса приведён ниже, здесь выполняется умножение семёрки на двадцать два:

1…….22

Источник: https://spravochnick.ru/informatika/sistemy_schisleniya/egipetskaya_sistema_schisleniya/

Египетская система счисления. История, описание, достоинства и недостатки, примеры древнеегипетской системы счисления

Египетская система счисления

Мало кто задумывается о том, что приемы и формулы, которые мы используем для вычисления простых или сложных чисел, формировались на протяжении многих веков, причем в различных уголках планеты.

Современные математические навыки, с которыми знаком даже первоклассник, ранее были непосильными для умнейших людей.

Огромный вклад в развитие этой отрасли внесла египетская система счисления, некоторые элементы которой мы до сих пор используем в первозданном виде.

Краткое определение

Историкам достоверное известно, что в любой древней цивилизации главным образом развивалась письменность, а числовые значения всегда стояли на втором месте.

По этой причине в математике былых тысячелетий множество неточностей, и современные эксперты порой ломают голову в подобных ребусах. Не была исключением и египетская система счисления, которая, к слову, являлась еще и непозиционной.

Это означает, что положение отдельной цифры в записи числа не меняет общую величину. В качестве примера можно рассмотреть значение 15, где 1 – на первом месте, а 5 – на втором. Если мы поменяем эти цифры местами, получим гораздо большее число.

А вот древнеегипетская система счисления таких перемен не предполагала. Даже в самом многозначном числе все его составляющие записывались в произвольном порядке.

Сразу отметим, что современные жители этой жаркой страны пользуются такими же арабскими цифрами, как и мы, записывая их в строгом соответствии с нужным порядком и слева направо.

Для записи цифр египтяне использовали иероглифы, и при этом их было не так уж и много. Дублируя их по определенному правилу, можно было получить число любой величины, правда, для этого потребовалось бы большое количество папируса.

На начальном этапе существования египетская иероглифическая система счисления содержала в себе цифры 1, 10, 100, 1000 и 10000. Позже появились более значимые числа, кратные 10.

Если нужно было записать один из вышеперечисленных показателей, использовали такие иероглифы:

Чтобы записать число, не кратное десятке, применялась данная нехитрая техника:

Расшифровка чисел

В результате примера, приведенного выше, мы видим, что на первом месте у нас обозначены 6 сотен, за ними следует два десятка и в конце две единицы. Аналогично записываются любые другие числа, для которых могут быть использованы тысячи и десятки тысяч.

Однако этот пример записан слева направо, дабы современный читатель смог правильно его понять, только вот на деле египетская система счисления не являлась столь точной. Такое же значение можно было бы записать справа налево, разобраться в том, где начало, а где конец, приходилось, опираясь на рисунок с наибольшим значением.

Аналогичный ориентир потребуется и в том случае, если цифры в большом числе записаны вразброс (так как система непозиционная).

Египтяне раньше многих других освоили математику. По данной причине в какой-то момент одних только цифр им стало мало, и постепенно были введены дроби.

Так как древнеегипетская система счисления считается иероглифической, для записи числителей и знаменателей также использовались символы.

Для ½ существовал специальный и неизменный знак, а все остальные показатели формировались таким же путем, который использовался для больших чисел. В числителе всегда фигурировал символ, имитирующий форму человеческого глаза, а в знаменателе указывали уже число.

Математические операции

Если есть цифры, их складывают и вычитают, умножают и делят. Египетская система счисления справлялась с такой задачей на отлично, хотя тут была своя специфика. Проще всего производилось складывание и вычитание. Для этого иероглифы двух чисел записывались в ряд, между ними учитывалась смена разрядов.

Сложнее понять, как они умножали, так как процесс этот мало похож на современный. Составляли два столбца, один из них начинался с единицы, а другой – со второго множителя. Потом начинали удваивать каждое из этих чисел, записывая новый результат под предыдущим. Когда из отдельных чисел первого столбца удавалось собрать недостающий множитель, подводились итоги.

Точнее понять этот процесс можно, взглянув на таблицу. В данном случае 7 умножаем на 22:

Результат в первой колонке 8 уже превышает 7, поэтому удваивание заканчивается на 4. 1+2+4=7, а 22+44+88=154. Этот ответ верный, хотя получен столь нестандартным для нас путем.

Вычитание и деление производились в обратном сложению и умножению порядке.

Почему сформировалась египетская система счисления?

История возникновения иероглифов, заменяющих числа, так же туманна, как возникновение всей Египетской цивилизации. Ее рождение датируется второй половиной третьего тысячелетия до нашей эры. Принято полагать, что подобная точность в те времена была вынужденной мерой.

Египет уже был полноценным государством и с каждым годом становился мощнее и обширнее. Проводилось строительство храмов, велись учеты в главных органах управления, и дабы объединить все это, власти приняли решение ввести данную систему счета.

Просуществовала она достаточно долго – вплоть до Х века нашей эры, после чего на смену ей пришла иератика.

Египетская система счисления: достоинства и недостатки

Главное достижение древних египтян в математике – это простота и точность. Глядя на иероглиф, всегда можно было определить, сколько десятков, сотен или тысяч записано на папирусе. Достоинством считалась также система сложения и умножения чисел.

Только на первый взгляд она кажется запутанной, но вникнув в суть, вы начнете быстро и просто решать такие задачки. Недостатком была признана большая путаница. Числа могли записываться не только в любом направлении, но и беспорядочно, поэтому требовалось больше времени на их расшифровку.

И последний минус, пожалуй, заключается в невероятно длинной шеренге из символов, ведь их постоянно приходилось дублировать.

Источник: https://FB.ru/article/299639/egipetskaya-sistema-schisleniya-istoriya-opisanie-dostoinstva-i-nedostatki-primeryi-drevneegipetskoy-sistemyi-schisleniya

Египетская система счисления — Карта знаний

Египетская система счисления

  • Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н. э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона.

Источник: Википедия

Систе́ма счисле́ния (англ. numeral system или system of numeration) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике. Армянская система счисления — историческая система счисления, созданная с использованием маюскулов (заглавных букв) армянского алфавита. Ноль (нуль, от лат. nullus — никакой) — название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (например, в десятичной системе счисления, умножает на десять). Сравните, например, числа 410 и 4010; 416 и 4016 (нижний индекс означает основание системы… Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю.

Подробнее: Еврейские цифры

Вавилонские цифры — цифры, использовавшиеся вавилонянами в своей шестидесятеричной системе счисления. Вавилонские цифры записывались клинописью — на глиняных табличках, пока глина ещё мягкая, деревянной палочкой для письма или заострённым тростником выдавливали знаки. Грузинская система счисления (груз. ქართული ანბანის სათვალავი) — принятая в грузинском языке система обозначения числительных (порядковых и количественных). Для обозначения чисел в современных текстах используются арабские цифры, запятая служит разделителем целой и дробной части. Классы отделяются друг от друга пробелами. Старинный метод написания чисел также сохранился: буквам грузинского алфавита приписывается некое числовое значение. В грузинском языке применяют двадцатеричную систему счисления… Совреме́нная ара́бская математи́ческая нота́ция (араб. الترميز الرياضي العربي‎) — математическая нотация, основанная на арабском письме. Эта нотация обычно используется на довузовском уровне обучения. Нотация в основном схожа с обычной нотацией, но имеет некоторые заметные черты, которые отличает её от западного аналога. Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). Репди́джиты (англ. repdigit, от repeated digit — повторённая цифра), также репдигиты, однообра́зные чи́сла — натуральные числа, все цифры записи которых одинаковые. Обычно подразумевается запись в десятичной системе счисления. Аттическая система счисления — непозиционная система счисления, применявшаяся в древней Греции до III века до н. э. Она употребляет в качестве цифр греческие буквы, причём цифрами служили первые буквы слов, которые обозначали соответствующие числа. После III века до н.э. аттическая система счисления была вытеснена ионийской. Алфави́тная за́пись чи́сел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90 и т. п. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего рода диакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи. Ри́мские ци́фры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Кру́глыми чи́слами относительно некоторой позиционной системы счисления называют степени её основания. В этой системе счисления такие числа записываются как единица с последующими нулями. Количество нулей справа от единицы равно показателю степени основания.

Подробнее: Круглые числа

Еги́петское иероглифи́ческое письмо́, иероглифика — одна из систем (наряду с иератикой и демотикой) египетской письменности, использовавшаяся в Египте на протяжении почти 3500 лет, начиная с рубежа 4-го и 3-го тыс. до н. э. Является рисуночным письмом, дополненным фонетическими знаками (лого-консонантный тип), то есть сочетает элементы идеографического, силлабического и фонетического писем. Десятичный разделитель — знак, используемый для разделения целой и дробной частей вещественного числа в форме десятичной дроби в системе десятичного счисления. Для дробей в иных системах счисления может использоваться термин разделитель целой и дробной частей числа. Иногда также могут употребляться термины десятичная точка и десятичная запятая. Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах. Математические обозначения («язык математики») — сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных математических идей и суждений в человеко-читаемой форме. Составляет (по своей сложности и разнообразию) значительную долю неречевых знаковых систем, применяемых человечеством. В данной статье описывается общепринятая международная система обозначений, хотя различные культуры прошлого имели свои собственные, и некоторые из них даже имеют ограниченное применение до сих пор… Миллио́н или (при передаче разговорного произношения и в поэзии) мильо́н (сокращённо — млн; из фр. million, от ст.-итал. millione «большая тысяча») — натуральное число, равное тысяче тысяч. В русской типографике для обозначения порядкового числа предмета (при условии обязательного указания числового значения) в ряду других однородных — номера — употребляется символ №. В США номер обозначают знаком решётки — #.

Подробнее: Знак номера

Греческая система счисления, также известная как ионийская или новогреческая — непозиционная система счисления. Алфавитная запись чисел, в которой в качестве символов для счёта, употребляют буквы классического греческого алфавита, а также некоторые буквы доклассической эпохи, такие как ϝ (дигамма), ϟ (коппа) и ϡ (сампи). Одно из начертаний дигаммы внешне похоже на распространившуюся в византийскую эпоху лигатуру ϛ (ϲτ), поэтому распространилось заблуждение, что для записи числа 6 использовалась стигма.Эта… Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке. Знаки «плюс» и «минус» (+ и −) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно. Ци́фры (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифрами называют только такие знаки, которые сами в отдельности описывают определённые числа (так например, знаки «−», «,» хоть и используются для записи чисел, но цифрами не являются). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Абджадия (араб. أبجدية‎ букв. алфавит), Хисаб аль-джамаль (араб. حساب الجمل‎) — система обозначения чисел с помощью арабских букв и сопряжённая с ней возможность нахождения суммарного числового содержания слов, написанных арабскими буквами. Знак деления — математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷) или косой черты (∕), используемый для обозначения оператора деления. Черта́ све́рху — типографический знак горизонтальной линии, нарисованной сразу над текстом. В математической нотации черта сверху долгое время используется для vinculum, объединения определённых символов. Также знак используется с римскими цифрами, показывая умножение цифры на тысячу, а также в средневековых аббревиатурах (sigla). Обозначение одного и более слов сплошной линией над буквами называется надчёркивание. Идеогра́мма (от др.-греч. εἶδος— идея и γράμμα — письменный знак, буква) — письменный знак или условное изображение, рисунок, соответствующий определённой идее автора в отличие от, например, логограммы или фонограммы, основанных на каком-то слове, фонеме соответственно. Из идеограмм состоят иероглифы. Список обозначений в физике включает обозначения понятий в физике из школьного и университетского курсов. Также включены и общие математические понятия и операции для того, чтобы сделать возможным полное прочтение физических формул. Двоеточие (:) — знак препинания в виде двух расположенных одна над другой точек, употребляемый для указания на то, что часть текста после него связана причинными, пояснительными и т. п. смысловыми отношениями с частью текста перед ним. Эгейские цифры — система счисления, использовавшаяся минойской и крито-микенской цивилизациями. Засвидетельствованы в нескольких письменностях эгейского кластера (линейное письмо A, линейное письмо B). Возможно, данная система цифр сохранилась и в кипро-минойском письме, где в длинном тексте на табличке из Энкоми в конце 20-й строки засвидетельствован знак, предположительно идентичный эгейскому знаку «100». Японские цифры — совокупность заимствованной китайской системы счёта и исконно японской, использующаяся для записи чисел в современной Японии. Из-за дублирования собственной системы счёта, заимствованной китайской, у всех цифр есть хотя бы два чтения: онное и кунное. Акрофония (от др.-греч. ἄκρος — крайний и φωνή — звук) — образование новых слов из начальных букв слов словосочетаний, когда эти новые слова читаются не по алфавитным названиям букв, а по их звукам. По принципу акрофонии построены некоторые сложносокращённые слова в русском языке, например, вуз (высшее учебное заведение). Литоре́я (от лат. littera — буква) — тайнописание, род шифрованного письма, которое употреблялось в древнерусской рукописной литературе. Известна литорея двух родов: простая и мудрая. Простая, иначе называемая тарабарской грамотой, заключается в следующем: поставив согласные буквы в два ряда, в порядке… Годзюон (яп. 五十音 годзю:он, «пятьдесят звуков», «пятидесятизвучие») — способ упорядочения знаков каны, аналог алфавита для японского языка:20. Годзюон используется для записи знаков как хираганы, так и катаканы. Китайские цифры (кит. трад. 數字, упр. 数字, пиньинь: shùzì «число, цифра») — традиционный способ записи чисел в китайской письменности. Также используется в других языках, письменность которых использует китайские символы (японский, корейский). Письмо лепча (также известно как ронг или ронг-ринг) — абугида, используемая в языке лепча. Особенность письма заключается в том, что слоговые окончания записываются диакритическими знаками. Форма Бэкуса — Наура (сокр. БНФ, Бэкуса — Наура форма) — формальная система описания синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие категории. БНФ используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Существует расширенная форма Бэкуса — Наура, отличающаяся лишь более ёмкими конструкциями. Двоично-десятичный код (англ. binary-coded decimal), BCD, 8421-BCD — форма записи рациональных чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода. Бирма́нские ци́фры — знаки, использующиеся для записи чисел в бирманском (мьянманском) языке. Система счёта — десятичная позиционная. Собственно мьянманские цифры употребляются наряду с арабскими. Огласо́вки (араб. حركات‎ «движения», ед.ч. حركة‎ ха́рака) — система надстрочных и подстрочных диакритических знаков, используемых в арабском письме для обозначения кратких гласных звуков и других особенностей произношения слова, не отображаемых буквами. Расстановку огласовок в тексте называют ташки́ль (араб. تشكيل‎). Поскольку буквами арабского алфавита обозначаются только согласные и долгие гласные (матрес лекционис), то неогласованный текст невозможно «читать вслух»: можно лишь «угадывать произношение… Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями. Число с плавающей запятой (или число с плавающей точкой) — форма представления вещественных (действительных) чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Используемое наиболее часто представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная. В программировании, строковый тип (англ. string «нить, вереница») — тип данных, значениями которого является произвольная последовательность (строка) символов алфавита. Каждая переменная такого типа (строковая переменная) может быть представлена фиксированным количеством байтов либо иметь произвольную длину.

Источник: https://kartaslov.ru/%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9/%D0%95%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0+%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Так считали древние. Египет

Египетская система счисления

Мало кто задумывается, что те приемы, которые мы используем для письма и счета формировались на протяжении многих тысяч лет. Нам они кажутся очевидными, ну, подумаешь, умножить в столбик, перенести все члены с неизвестным на одну сторону.

Ведь это так просто! На самом деле это огромные интеллектуальные завоевания человечества, которые часто были недоступны умнейшим людям прошлого. Я собираюсь (если хватит терпения и времени) написать несколько заметок о том, как считали в прошлом. В этой я расскажу про то, как считали египтяне.
Меня всегда немного интересовал древний Египет.

Ну, во-первых, Египет — одно из первых государств, о котором мы много знаем, и кроме того, это очень великое государство, которое оставило огромное наследие. Я не имею в виду огромные размеры пирамид. Даже наша письменность и латинская, и кириллическая восходит к древнему Египту.

Мне также всегда нравилась египетская скульптура, и мода брить голову у женщин и мужчин. Это кажется очень современным. Но это статья не о художественной культуре. Так что приступим.

Цифры и числа

Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой счисления. Выглядели цифры примерно так: Эти цифры относятся к т.н. иероглифическому письму, которое позже было заменено иератическим. Я очень люблю иератическое письмо. Оно выглядит весьма стильно. Но здесь я буду использовать иероглифическое начертание. Все целые числ образовывались путем повторения знаков, приведенных выше (и некоторых других для еще более высоких разрядов). Например, 3215 будет: Очень ясная система, хотя не слишком лаконичная. Ее просто освоить, но числа получаются не слишком удобными. С первого взгляда трудно уловить точное значение числа. Писали египтяне в разных направлениях, но я здесь пишу как привычно нам слева на право. Теперь насчет дробей. Для трех дробей существовали специальные значки: Все остальные дроби, у которых в числителе была единица, обозначались знаменателем и похожим на глаз значком сверху. Например, ниже я написал 1/14 Все правильные дроби записывались как сумма таких дробей. Например: На одном сайте я прочитал, что «в некоторых случаях» египетские дроби «лучше наших». И даже в английской вики, есть такой чудный пример: «Египетские дроби иногда легче позволяют сравнить размер дробей. Например, если некто хочет знать, больше ли 4/5, чем ¾ он может превратить их в египетские дроби:

4/5= 1/2 + 1/4+ 1/20
3/4= 1/2 +1/4»

Мне этот «легкий способ» напоминает шутку про Фейнмана, который ради какой-то задачи школьного курса просуммировал ряды в уме. Я гуманитарий и особо не умею считать, но сравнивать в уме обычные дроби в их нормальной записи мне кажется гораздо проще, чем переводить их в египетский вид. Возможно, для египтян сравнения такого рода и были более удобны, так как наших дробей они не знали.

Сложение и умножение

Ну, вот мы и переходим к главному. Как египтяне считали? Сложение и вычитание целых чисел у них происходило также как и у нас, а может быть даже проще, им ведь просто нужно было объединить иероглифы и учесть смену разрядов. А как обстоит дело с умножением и делением? В древнеегипетском мире это была вовсе не тривиальная задача. Египтяне использовали такой алгоритм для умножения. В два столбца писались числа. Первый столбец начинался с единицы, а второй с множимого. Затем каждое число в столбце удваивалось до тех пор, пока из некоторых чисел первого столбца не удастся сложить множитель. Вы поняли? На примере понятно лучше. Например, 7 на 22
8 уже больше, чем 7, поэтому табличка заканчивается на четырех. Теперь 1+2+4=7 значит 22+44+88=154. Хотите верьте, хотите нет но 154 это верный ответ. Конечно в египетской записи (я не знаю, как она точно выглядела) такие вычисления были проще, ведь умножать на 2 в египетской записи очень просто. Еще пример, немного сложнее: 13 умножить на 57

1*57
2114
4*228
8*456

1+4+8=13 и 57+228+456=741 Иногда, чтобы ускорить процесс прибегали к умножению на 10.

Может возникнуть вопрос, всегда ли можно представить множитель в таком виде? Да, на самом деле мы фактически имеем дело с двоичной системой счисления: 1*20+0*21+1*22+1*23 т.е. 1+100+ 1000=1101

Деление выполнялось при помощи схожего алгоритма. Разделим 238 на 17: Опять составляем табличку с одной стороны, которой стоит 17 с другой единица. Процесс удвоения останавливается на числе, которое при удвоении будет больше делимого.
Здесь нужно составить число 238 из чисел второго столбца, начиная с конца. 136+68+34=238, значит нам нужны числа 8+4+2=14. Итак, 238/17 =14 К несчастью, деление не всегда приводит к целому числу. В ряде случаев это было довольно сложно. Я покажу простой пример, заимствованный мной из одной книги. Разделим 213 на 8 Сначала все, как обычно.

1 8
2*16
432
8*64
16*128

Здесь мы останавливемся, ведь 128 на 2 = 256, а это больше 213. 128+64

Источник: https://habr.com/post/362483/

Booksm
Добавить комментарий