Движение жидкости

Основные параметры и режимы течения жидкости

Движение жидкости

Основными параметрами, характеризующими движение жидкости являются: площадь живого сечения S, расход жидкости Q и средняя скорость движенияv.

Площадь живого сечения.Живым сечением потока жидкости (рис. 8.1) называется сечение, которое в каждой своей точке нормально к векторам скоростей частиц жидкости.

Рис. 8.1. Живые сечения потока жидкости:

а– теоретическое сечение; б – практическое сечение;

в–эпюра скоростей в живом сечении по глубине потока

В практике чаще всего встречаются потоки жидкостей, живое сечение которых представляет собой поверхность, мало отличающуюся от плоскости.

Расход жидкости.Расходом жидкостиназывается количество жидкости, проходящее через данное живое сечениев единицу времени. Расход может измеряться в объемных или массовых единицах:

Q= V/t;  Qm= m/t.

Средняя скорость движения жидкости. В общем случае скорости частиц в разных точках живого сечения будут различны. Если площадь эпюры частных скоростей Fэ разделить на ширину потока жидкости H, то в соответствующем масштабе получим значение средней скорости движения жидкости, т.е.,

v= Fэ/H.

С другой стороны,

v= Q/S.

Это соотношение часто используется в практике для определения третьей неизвестной величины при двух известных, в частности, для определения средней скорости движения жидкости по расходу и площади живого сечения.

Основные режимы движения жидкости.В зависимости от того, остаются постоянными или изменяются те или иные параметры во времени и пространстве, режимы движения жидкости могут быть различными. Основными режимами движения жидкости являются:

– установившееся и неустановившееся;

– равномерное и неравномерное;

– напорное и безнапорное движение;

– неразрывное и кавитационное;

– ламинарное и турбулентное.

Установившееся и неустановившееся движение. Установившимся движениемназывается такой вид движения, при котором параметры, характеризующие движение, не изменяются во времени. Примером такого движения является истечение жидкости из емкости, в которой поддерживается постоянный уровень.

При этом жидкость вытекает с постоянной скоростью, струя в пространстве занимает вполне определенное положение, давление в какой-либо точке А (рис. 8.2) остается неизменным.

Если уровень в резервуаре не поддерживается постоянным, то перечисленные параметры будут переменными, Такое движение жидкости и называется неустановившимся.

Равномерное и неравномерное движение.Равномерным движением называется такой вид движения, при котором параметры, характеризующие это движение, не меняются по длине потока.

Неравномерное движение, наоборот, характеризуется тем, что параметры движения потока будут переменными. Примером равномерного движения может служить движение жидкости в трубе постоянного диаметра при постоянном напоре.

Неравномерное движение при тех же условиях будет, например, в конической трубе.

абвг
дежз
ик

Рис. 8.2. Основные режимы движения жидкости:

а– установившееся; б – неустановившееся; в – равномерное; г – неравномерное;

д – напорное; е – безнапорное; ж – неразрывное; з – кавитационное;

и– ламинарное; к – турбулентное

Напорное и безнапорное движение.Напорным движением называется движение, при котором поток жидкости со всех сторон ограничен твердыми стенками. Примером такого движения является движение жидкости в трубопроводе за счет напора, создаваемого насосом. Напорное движение осуществляется за счет наличия разности давлений по длине трубопровода.

Безнапорное движение-это такое движение жидкости, при котором имеется свободная поверхность жидкости. Примером подобного движения является течение воды в реках, открытых каналах и др. Безнапорное движение происходит за счет разности уровней жидкости.

Неразрывное и кавитационное движение.Неразрывным движением называется такой вид движения, при котором жидкость движется сплошным потоком, образуя сплошную среду, заполняющую пространство. При движении газов неразрывность потока будет во всех случаях.

При движении капельных жидкостей неразрывность потока нарушается. Причиной этого может быть повышение температуры жидкости или понижение давления.

В обоих случаях возможно выделение паров жидкости и растворенных вней газов.

Когда давление парообразования становится равным внешнему давлению, в жидкости образуются пузыри и даже целые полости, заполненные парами или газами, которые расчленяют поток.

Давление парообразования, как уже отмечалось, зависит от температуры жидкости и характеризуется для воды следующими данными:

       при t = 100o C                        pп =  760  мм рт. ст.;

       при t = 50o C                         pп =  91,2 мм рт. ст.;

       при t =  10oC                          pп =   7,6 мм рт. ст.

Пузыри или полости с парами и газами, перемещаясь в жидкости или вместе с ней, попадают в узлы гидравлической системы с более низкой температурой или более высоким давлением.

При этом пары жидкости мгновенно конденсируются, а газы снова растворяются в жидкости, в образовавшиеся пустоты с большой скоростью устремляются частицы жидкости.

Это приводит к резкому  повышению давления в этих местах (от 0,1 до 1 кПа), а также к местному повышению температуры (от 100 до 1500oС). Рассмотренное явление носит названиекавитации. Кавитация вредна для гидравлических систем.

Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Ламинарнымназывается струйчатое (или слоистое) течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При таком течении все линии тока жидкости вполне определяются формой русла.

При ламинарном течении в трубе все линии тока направлены параллельно оси трубы. Ламинарное течение является упорядоченным, строго установившимся течением. Ламинарный режимнаблюдается преиму-щественно при движении вязких жидкостей (нефти, смазочных масел и т.п.

), а также менее вязких жидкостей при их течении с небольшими скоростями.

Турбулентнымназывается течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсацией скоростей и давления. Движение отдельных частиц оказывается хаотичным, беспорядочным. Наряду с осевым перемещением наблюдается вращательное и поперечное перемещение отдельных объемов жидкости. Этим и объясняются пульсации скоростей и давления.

Источник: https://3ys.ru/gidravlika/osnovnye-parametry-i-rezhimy-techeniya-zhidkosti.html

Движение жидкости

Движение жидкости

Давление в движущейся жидкости

Виды движения жидкостей

Методы описания движения жидкости

Тысячи лет назад человечество научилось использовать энергию движущейся жидкости для своих целей. Благодаря Солнцу происходит природный круговорот воды, приводящий в движение стекающие с гор потоки, протекающие реки или ручьи, обладающие энергией, которую человек может практически использовать для тех или иных целей.

Давление в движущейся жидкости

Существует два типа давления в движущейся жидкости:

  • Статическое давление;
  • Динамическое давление.

Возникновение статического давления связано со сжатием, которому подвергается жидкость. Такое давление оказывается на стенки трубы, по которой осуществляется протекание жидкости. Скорость протекания жидкости порождает динамическое давление, которое можно обнаружить в виде напора, приостановив движение жидкости.

Сумма динамического и статического давлений рассматривается как полное давление. В случае жидкости в спокойном состоянии динамическое давление отсутствует, таким образом, полное давление равно статическому, и его можно измерить при помощи обыкновенного манометра.

Измерение давления в жидкости во время движения является более сложным процессом.

Дело в том, что при погружении в движущуюся жидкость манометр оказывает влияние, на среду изменяя её скорость в месте его нахождения, непосредственно отражаясь на величине давления и его изменения.

Для нивелирования этого фактора необходимо обеспечить совместного движения манометра и жидкости, но осуществление подобного измерения чрезмерно трудоёмко. Для подобных целей используются манометрические трубки узкого сечения.

Жидкость в трубке, установленной в определённом месте трубы, будет находиться на уровне соответствующему статическому давлению жидкости в этом месте.

Значение полного давления определяется при помощи трубки с расположенным перпендикулярно потоку отверстием называемой трубкой Пито. Попадая в её отверстие, жидкость прекращает движение.

Высота столба жидкой среды в манометрической трубке соответствует полному давлению жидкости в конкретном месте.

Показатели статического давления, измеренные в жидкости перемещающейся по трубе переменного сечения, показывают, что его значения отличаются на разных участках в зависимости от величины сечения, причём в широком участке давление выше, чем в узком. Скорость течения при этом обратно пропорциональна значению площади сечения трубы, позволяя сделать вывод о том, что скорость перемещения жидкости не влияет на величину давления.

Виды движения жидкостей

При исследовании процесса движения жидкости различают следующие основные его виды:

  • Неустановившееся и установившееся;
  • Неравномерное и равномерное;
  • Безнапорное и напорное;
  • Прерывистое и сплошное.

Движение жидкой среды с неизменными с течением времени показателями скорости и давления в любой конкретной точке пространства, через которую протекает жидкость, называется установившимся. Т.е.

(P=f(x,y,z); V=f(x,y,z)),

где, P – давление в жидкости , V – скорость перемещения, x, y, z – координаты точки пространства.

В том случае, когда давление и скорость перемещающейся жидкой среды не только зависят от координат места в пространстве, а и от времени подобное движение считается нестационарным или неустановившимся. При этом

(P=f(x,y,z,t); V=f(x,y,z,t)),

где, t – время. Примером подобного движения может служить жидкость, вытекающая из отверстия с изменением её уровня в резервуаре – уменьшение с течением времени столба жидкости приводит к снижению скорости и давления.

Установившееся движение, характеризуемое постоянным по всей длине сечением, неизменной средней скоростью по всей длине, не зависящей от места в пространстве, называется равномерным. Т.е.

(V=f(x,y,z,t)=const).

Перемещение жидкости через цилиндрическую трубу является примером такого движения.

Равномерным может быть установившееся движение с разными скоростями при переменном поперечном сечении. С изменением сечения, среднее значение скорости потока может быть постоянным по всей его длине, например, при перемещении жидкой среды по конической трубе.

Движение жидкости, осуществляемое по имеющим твёрдые стенки трубам, исключающим присутствие свободных поверхностей, считают напорным. Его вызывает сила тяжести и разность давлений, к примеру, перемещение жидкости по водопроводным трубам.

Движение жидкостного потока обладающего свободной поверхностью считается безнапорным, например, движение стоков по канализационным трубам. При этом перемещение происходит из-за силы тяжести и вследствие сообщённой первоначальной скорости.

Кроме этого физика рассматривает ещё один тип жидкостного движения называемый свободной струёй. Поток в этом случае не ограничен твёрдыми стенками, и происходит по инерции. В виде примера можно рассматривать вытекающую из водопроводного крана воду.

Перемещение жидкости, имеющее незначительную, стремящуюся к нулю, кривизну струек и достаточно малый угол расхождения между ними, называется плавно изменяющимся.

Методы описания движения жидкости

Изучение движения жидкости в физике выполняется двумя способами:

  • Методом Лагранжа;
  • Методом Эйлера.

Метод по Лагранжу сводится к изучению движущейся в неподвижной системе координат жидкой среде, используется для решения задач на практике требующих исследования траекторий движения её отдельных частиц.

Основная суть метода состоит в изначальном задании текущих координат для каждой изучаемой материальной точки, в виде функций зависящих от времени. Метод Лагранжа применим для теоретического описания движущейся жидкости при её рассмотрении как непрерывного потока частиц составляющих сплошную жидкую среду.

Невзирая на полноту информации касающуюся движущейся массы жидкости обеспечиваемых способом Лагранжа, он не получил распространения в исследовании механических процессов протекающих в жидкости. Причиной этого стали сравнительно сложные и плохо разрешимые уравнения, составляемые на основании данного метода. Поэтому предпочтение в исследованиях механики жидкостей отдаётся методу Эйлера.

Он изучает неподвижное относительно системы координат заполненное перемещающейся жидкостью пространство. Его задачей является анализ поля скоростей полученных в результате исследования распределения скорости в пространстве и её изменение с течением времени.

Способ основывается на утверждении, что совокупность скоростей в определённый момент времени во всём пространстве перемещающейся жидкости имеет вид векторного поля именуемого полем скоростей. С его помощью можно отследить изменение скоростей в определённой точке с течением времени.

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/dvizhenie-zhidkosti/

Основные законы движения жидкостей и газов

Движение жидкости

Для расчета движения воды в трубопроводе нужно знать не так уж и много. Для этого не надо глубоко изучать физику, но всё же некоторое основные понятия изучить придется.

В этой статье я приведу самые основные формулы, которые вам пригодятся не только для расчетов, но и для общего понимания, что может влиять в вашем водопроводе на его течение. Иногда общее понимание процессов поможет вам избежать ошибок при монтаже системы.

Например, не все знают, что в части водопровода с трубами меньшего диаметра давление на стенки меньше, чем на участке с трубами большего диаметра. Почему возникает кавитация и вообще, что это такое. А это надо знать.

Статья будет обновляться и дополняться.

Уравнение неразрывности

Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используют в такой форме (называемой уравнением неразрывности):

v⋅S = const

Где v — скорость жидкости S — площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Сформулировать этот закон можно и так:

Сколько вливается жидкости в ёмкость, в данном случае в трубу, столько должно и выливаться, если условия течения не изменяются.

Скорость в узких участках трубы должна быть выше, чем в широких.

Подробнее об этом можно прочитать в статье Основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывности.

Уравнение Бернулли стационарного движения

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 г. швейцарским учёным Даниилом Бернулли (1700 — 1782). Ему впервые удалось описать движение идеальной жидкости, выраженной в формуле Бернулли.

Идеальная жидкость — жидкость, в которой отсутствуют силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда.

Уравнение стационарного движения, носящее его имя, имеет вид:

P +ρ⋅v² + ρ⋅g⋅h = const
2

где P — давление жидкости, ρ − её плотность, v — скорость движения, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которой находится элемент жидкости.

Смысл уравнения Бернулли в том, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) общая энергия каждой точками всегда неизменна.

В уравнении Бернулли есть три слагаемых:

  • ρ⋅v2/2 — динамическое давление — кинетическая энергия единицы объёма движущей жидкости;
  • ρ⋅g⋅h — весовое давление — потенциальная энергия единицы объёма жидкости;
  • P — статическое давление, по своему происхождению является работой сил давления и не представляет собой запаса какого-либо специального вида энергии («энергии давления»).

Это уравнение объясняет почему в узких участках трубы растёт скорость потока и падает давление на стенки трубы. Максимальное давление в трубах устанавливается именно в месте, где труба имеет наибольшее сечение. Узкие части трубы в этом отношении безопасны, но в них давление может упасть настолько, что жидкость закипит, что может привести к кавитации и разрушению материала трубы.

Явление кавитации

Кавитация (от латинского cavitas — «углубление», «полость») — процесс образования полостей (пузырьков) в движущейся жидкости вследствие понижения давления.

Явление кавитации также объясняется уравнением Бернулли. Если скорость течения жидкости значительно возрастает, то давление сильно понизится — настолько, что жидкость закипит. Такую скорость можно получить, если пропускать жидкость через очень узкий участок трубы или при быстром обращении лопатки в водяном насосе.

Пузырьки по ходу движения жидкости попадают в области жидкости с нормальным давлением и там схлопываются. Это схлопывание сопровождается гидродинамическими эффектами, способными привести к разрушению трубы или стенок насоса.

Гидродинамика Эйлера и Навье-Стокса

Уравнение Бернулли позволяет объяснить очень много интересных гидродинамических явлений, но гораздо больше явлений, происходящих в движущихся жидкостях и газах, с его помощью объяснить нельзя, потому что этот закон для идеальной жидкости, т.е для жидкости, которая не обладает внутренним трением, а значит не создает гидравлическое сопротивление..

Реальная жидкость отличается от идеальной и обладает внутренним трением, или по другому называют вязкостью. Два соприкасающиеся элемента жидкости, двигающиеся в одном и том же направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый.

Закон вязкого трения Ньютона

Ньютон предположил, что величина этой силы (называемой силой внутреннего трения) пропорциональна разности скоростей элементов жидкости. Следовательно, сила внутреннего трения F пропорциональна изменению скорости жидкости v в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади S соприкосновения элементов жидкости:

η − коэффициент динамической вязкости.

Жидкости, в которых внутреннее трение подобным образом зависит от изменения скорости, называются ньютоновскими, или жидкостями с линейной вязкостью.

Величину коэффициента динамической вязкости (и справедливость данного закона) Ньютон определил с помощью несложного опыта: он передвигал по поверхности жидкости пластинку с той или иной скоростью.

Для того чтобы поддерживать эту скорость постоянной, требовалась сила, которая при небольшой глубине жидкости оказалась прямо пропорциональна площади S и скорости пластинки v и обратно пропорциональна глубине жидкости h:

И хотя при увеличении глубины жидкости h сила вязкого трения пластинки не становится исчезающе малой, эта формула довольно точно описывает взаимодействие между соприкасающимися элементами жидкости.

Чем больше разность скоростей, тем больше сила, с которой они воздействуют друг на друга, заставляя притормаживать слишком быстро движущиеся элементы и разгоняя слишком медленные.

В результате относительное движение в жидкости прекращается (но иногда это может произойти не очень скоро).

Уравнение Навье — Стокса для вязких жидкостей

В более строгой формулировке линейная зависимость вязкого трения от изменения скорости движения жидкости называется уравнением Навье — Стокса.

Оно учитывает сжимаемость жидкостей и газов и, в отличие от закона Ньютона, справедливо не только вблизи поверхности твёрдого тела, но и в каждой точке жидкости (у поверхности твёрдого тела в случае несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и закон Ньютона совпадают).

Любые газы, для которых выполняется условие сплошной среды, подчиняются и уравнению Навье — Стокса, т.е. являются ньютоновскими жидкостями.

Вязкость жидкости и газа обычно существенна при относительно малых скоростях, потому иногда говорят, что гидродинамика Эйлера — это частный (предельный) случай больших скоростей гидродинамики Навье — Стокса.

При малых скоростях в соответствии с законом вязкого трения Ньютона сила сопротивления тела пропорциональна скорости. При больших скоростях, когда вязкость перестаёт играть существенную роль, сопротивление тела пропорционально квадрату скорости (что впервые обнаружил и обосновал Ньютон).

Критерий Рейнольдса

Такую зависимость вывел английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842 — 1912).

Критерий, который помогает ответить на вопрос, есть ли необходимость учитывать вязкость, является число Рейнольдса Re. Оно равно отношению энергии движения элемента текущей жидкости к работе сил внутреннего трения.

Рассмотрим кубический элемент жидкости с длиной ребра n. Кинетическая энергия элемента равна:

Согласно закону Ньютона, сила трения, действующая на элемент жидкости, определяется так:

Работа этой силы при перемещении элемента жидкости на расстояние n составляет

A = F⋅n = η⋅v⋅n²

а отношение кинетической энергии элемента жидкости к работе силы трения равно

Eкин = ρ⋅n³⋅v²
A2⋅ η⋅v⋅n²

Сокращаем и получаем:

Re — называется числом Рейнольдса.

Таким образом, Re — это безразмерная величина, которая характеризует относительную роль сил вязкости.

Например, если размеры тела, с которым соприкасаются жидкость или газ, очень малы, то даже при небольшой вязкости Re будет незначительно и силы трения играют преобладающую роль. Наоборот, если размеры тела и скорость велики, то Re >> 1 и даже большая вязкость почти не будет влиять на характер движения.

Однако не всегда большие числа Рейнольдса означают, что вязкость не играет никакой роли.

Так, при достижении очень большого (несколько десятков или сотен тысяч) значения числа Re плавное ламинарное (от латинского lamina — «пластинка») течение превращается в турбулентное (от латинского turbulentus — «бурный», «беспорядочный»), сопровождающееся хаотическими, нестационарными движениями жидкости.

Этот эффект можно наблюдать, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течёт обычно плавно, но с увеличением скорости воды плавность течения нарушается. В струе, вытекающей под большим напором, частицы жидкости перемещаются беспорядочно, колеблясь, всё движение сопровождается сильным перемешиванием.

Появление турбулентности весьма существенно увеличивает лобовое сопротивление. В трубопроводе скорость турбулентного потока меньше скорости ламинарного потока при одинаковых перепадах давления.

Но не всегда турбулентность плоха.

В силу того что перемешивание при турбулентности очень значительно, теплообмен — охлаждение или нагревание агрегатов — происходит существенно интенсивнее; быстрее идёт распространение химических реакций.

Источник: http://DomChtoNado.ru/osnovnie-zakoni-dvizheniya-zhidkostey-i-gazov.html

Основы гидродинамики

Движение жидкости

Гидродинамика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

3.1. Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы — круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана — кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а — трубы, б — клапана

Смоченный периметр χ («хи») — часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q — объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ — скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R — отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f1(x, y, z, t)

P = φ f1(x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока — трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Рис. 3.3. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности.

Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением).

Безнапорное — течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда

ω1υ1 = ω2υ2

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры — тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 — удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;
— удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;
— удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 — геометрические высоты сечений 1-1и 2-2 над плоскостью сравнения; — пьезометрические высоты; — скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростнойвысоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой).

Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= hлин + hмест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ1ω1 = υ2ω2.

3.4. Измерение скорости потока и расхода жидкости

Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку.

Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока.

Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим

где Н — столб жидкости в трубке Пито.

Рис. 3.7. Трубка Пито и pасходомер Вентури

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли.

Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7).

Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:

или

Используя уравнение неразрывности

Q = υ1ω1 = υ2ω2

сделаем замену в получено выражении:

Решая относительно Q, получим

Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.

Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.

Проверить себя ( Тест )

страницы

Источник: http://gidravl.narod.ru/osnovdin.html

Давление в движущейся жидкости

В текущей жидкости различают два вида давления:

  • статическое;
  • динамическое.

В качестве причины статического давления выступает сжатие жидкости. Данный вид давления будет проявляться в напоре на стенку трубы, по которой наблюдается течение жидкости. Динамическое давление обусловливается скоростью ее течения, с целью его обнаружения, необходимо приостановить жидкость, и тогда оно покажет себя в виде напора.

Определение 1

Полным давлением считается сумма статического и динамического его видов. В покоящейся жидкости динамическое давление будет равнозначно нулю, следовательно, статическое давление, таким образом, будет равным полному давлению и может измеряться с помощью любого манометра.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Измерить давление в движущейся жидкости становится более трудным процессом.

Все дело в манометре, погруженном в такую жидкость, поскольку в этом случае он начинает влиять на скорость ее движения в месте своего нахождения и изменять ее, что непосредственным образом отражается на изменении величины давления.

Чтобы избежать этого, манометр должен двигаться вместе с жидкостью, но измерение давления таким способом становится очень трудоемким. С этой целью применяют узкие манометрические трубки.

Так, в манометрической трубке жидкость поднимется на определенную высоту, которая будет соответствовать статическому давлению в данном месте трубы.

Полное давление измеряется посредством трубки, плоскость отверстия которой располагается перпендикулярно линиям тока (трубка Пито). Жидкость при попадании в ее отверстие останавливается.

Мы наблюдаем соответствие высоты столба жидкости в манометрической трубке полному давлению жидкости в конкретном ее месте.

При измерении статического давления в движущейся жидкости на разных участках трубы переменного сечения, выяснится, что в узкой ее части трубы оно меньше, в отличие от широкой. При этом мы наблюдаем обратно пропорциональные скорости течения жидкости в отношении площадей сечения трубы, что позволяет сделать вывод об отсутствии зависимости давления в движущейся жидкости от скорости её течения.

Виды движения жидкостей

Рисунок 2. Виды движения жидкости. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

К основным видам движения жидкости относятся следующие:

  • установившееся и неустановившееся;
  • равномерное и неравномерное;
  • напорное и безнапорное;
  • сплошное и прерывистое.

Установившимся считается такое движение жидкости, при котором сохраняют свою неизменность во времени давление и скорость (в каждой фиксированной точке пространства, сквозь которую будет проходить жидкость).

Движение, при котором наблюдается изменение скорости и давления не только в зависимости от координат пространства, но и от времени, считается неустановившимся (нестационарным). В качестве примера может послужить вытекание жидкости из отверстия при ее переменном уровне в резервуаре: при понижении высоты столба жидкости скорость истечения уменьшается во времени.

Равномерным будет называться такое установившееся движение, которое характеризуется неизменностью живых сечений вдоль потока и средних скоростей по длине потока. Примером служит движение жидкости в цилиндрической трубе.

Установившееся движение становится равномерным при неодинаковости распределения скоростей в разных поперечных сечениях. Средняя скорость и площадь поперечного сечения потока при этом могут быть вдоль потока постоянными (пример — движение жидкости в конической трубе).

Напорным считается движение жидкости, при котором наблюдается заключение потока в твердые стенки с отсутствием свободной поверхности. Напорное движение будет происходить в таком случае за счет разности давлений и под воздействием силы тяжести (пример — движение жидкости в водопроводных трубах).

При безнапорном движении жидкости поток имеет свободную поверхность (пример — движение жидкости в канализационных трубах). Безнапорное движение осуществляется под воздействием силы тяжести и благодаря начальной скорости.

В физике наблюдается еще один вид движения: свободная струя (не ограниченный твердыми стенками поток), жидкость при этом движется по инерции. Примером служит вода из водопроводного крана.

Замечание 1

Плавно изменяющимся будет считаться такое движение жидкости, кривизна струек при котором остается незначительной (равнозначной нулевому значению или близкой к нему), а угол расхождения между струйками достаточно мал.

Методы описания движения жидкости

В физике существует два способа для описания движения жидкости:

  • способ Лагранжа;
  • способ Эйлера.

Рисунок 3. Метод Лагранжа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Лагранжа будет заключаться в том, что задаются начальные текущие значения координат каждой из рассматриваемых материальных точек в качестве функции времени. Способ Лагранжа возможен к теоретическому применению при описании движения жидкости (при условии рассмотрения этого движения в формате непрерывного потока частиц жидкости, которая составляют сплошную среду).

Несмотря на наличие полной информации относительно движения массы жидкости, которую обеспечивает метод Лагранжа, широкого задействования в механике жидкости он не получил.

Это объясняется тем, что составляемые на основе данного метода уравнения движения являются довольно сложными и трудно разрешимыми.

Это, в свою очередь, объясняет необходимость применения в механике жидкостей метода Эйлера.

Рисунок 4. Метод Эйлера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Способ Эйлера базируется на том факте, что мгновенные местные скорости в своей совокупности во всей области пространства, которое занято движущейся жидкостью, представляет векторное поле (оно называется полем скоростей). В нем выбирается фиксированная точка, в которой отслеживаются с течением времени изменения скоростей.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/fizika_zhidkostey/dvizhenie_zhidkosti/

Понятие о движении жидкости

Движение жидкости

В предыдущей статье было подробно рассмотрено ключевое понятие для гидравлики – давление. Теперь, во второй части этой статьи, я постараюсь максимально просто рассказать про движение жидкости.

Для начала рассмотрим, какое бывает движение жидкости.

Существует большое количество различных классификаций и подходов к математическому описанию движения, но мы практически все это опустим, упомянем лишь, что в инженерной практике преимущественно рассматривается так называемое установившееся равномерное движение. Это означает, что мы рассматриваем поток жидкости как замороженную картинку. Обычно системы водоснабжения и канализации рассчитывают именно так, принимая при этом пиковую нагрузку (расходы). Кроме того отметим, что рассматриваем далее движение реальной жидкости (т.е. в ней действуют силы внутреннего трения). Это означает, что жидкость испытывает сопротивление своему движению, и тратит на движение свою энергию, которую называют напором жидкости.

Для нас также важно то, что движение жидкости может быть безнапорным и напорным.

Виды движения жидкости

Безнапорное движение: жидкость движется сверху вниз под действием силы тяжести. Сечение трубы (канала) при этом не полностью заполнено водой, имеется так называемая свободная поверхность жидкости. Так работает система канализации у нас дома в большинстве случаев.

Напорное движение: жидкость может двигаться не только сверху вниз, но и снизу вверх. Она движется под разницей напоров. Это подробно объясняется чуть ниже. Напорное движение характерно для системы водоснабжения.

Движение жидкости подчиняется двум основным уравнениям.

  1. Уравнение неразрывности потока жидкости

Q = ω · v

Q – расход жидкости; объемжидкости, проходящий через живое сечение потока ω за единицу времени. В системе СИизмеряется в м3/с. Поскольку 1 кубометр – это очень много, то обычноэту единицу измерения используют для рек. В инженерной практике оперируют [л/с],величиной, в 1000 раз меньшей. Так, обычно, умываясь, из смесителя к нам в рукинаправляется 0,1 – 0,2 л/с воды. 

ω – живое сечение потока, м2.Живое сечение – та часть поперечного сечения трубопровода (или русла), которуюзанимает поток жидкости.

v – средняя скорость потока жидкости вживом сечении.

Дело в том, что если посмотреть на распределение скоростейчастиц жидкости по сечению, например в напорном трубопроводе, то получится, чтопо центру скорость движения максимальна, а у стенок трубы равна 0. Т.е.

скоростине одинаковы, поэтому используют понятие средней скорости. Измеряется в метрахв секунду (м/c). Скоростьдвижения воды в системах водоснабжения и водоотведения примерно 0,7 — 1,5 м/с

Пример. Какой расход движется по трубе внутренним диаметром 40 мм в напорном режиме, если средняя скорость потока составляет 1,2 м/c?

Решение: площадь живого сечения трубы = площадь круга диаметром 40 мм. Площадь круга: ω = 3,14*d²/4 = 3,14*0,04²/4 = 0,00126 м². Тогда расход: Q = ω·v = 0,00126 · 1,2 = 0,00151 м³/с = 1,51 л/с.

Здесьпредставим сразу упрощенный видуравнения Бернулли для напорного движения жидкости, который используют длярасчета трубопроводных систем. В нем пренебрегают скоростными напорами(кинетической энергией жидкости в сечениях потока) ввиду малости этих скоростейдля систем водоснабжения и водоотведения.

УравнениеБернулли составляют для любых двух сечений одного потока жидкости. Оносвязывает между собой скорости движения жидкости и давления в этих сечениях.

2. Уравнение Бернулли

Z₁ + H₁ = Z₂ +H₂ + hf

Здесь: Z₁  – положение (отметка) сечения 1-1, выражается в метрах.

H₁  – напор в сечении 1-1 (избыточное давление в сечении 1-1, выраженное в метрах столба жидкости H₁  = p₁/ρg)

Z₂ – положение (отметка) сечения 2-2, выражается в метрах.

H₂  – напор в сечении 2-2 (избыточное давление в сечении 2-2), выражается также в метрах

hf – общая потеря напора при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2. Происходит за счет работы сил трения в жидкости. При определенных условиях зависит от шероховатости

Пример. Какой напор будет в точке установки смесителя (точка 2) при величине напора воды в точке подключения в квартиру (точка 1) равном 5 м? Потерю напора при движении расчетного расхода по указанному пути принять 2 м. Точка 1 расположена на высоте 1 м от пола, точка 2 расположена на высоте 0,5 м от пола.

Решение: Отметки записываются относительно плоскости сравнения. Это может быть абсолютно любая горизонтальная плоскость. В данном случае удобно принять за плоскость сравнения поверхность пола.

Z₁ + H₁ = Z₂ +H₂ + hf

1 + 5 = 0,5 + H₂  + 2, H₂  = 3,5м.

Отметим, что этот напор 3,5 мбудет полностью потрачен в самом смесителе. В месте выхода воды из смесителя –атмосферное давление. Избыточное давление в этом месте равно 0 м.вод.ст.

Это выглядит довольно просто, однако сложность заключается в том, что в реальной жизни величину потери напора hf необходимо определять. Какие бывают потери напора, и как их определять – читайте третью статью в данном цикле

Источник: https://xn--b1ae2abcgz.xn--p1ai/2019/08/24/dvizhzhidk/

Booksm
Добавить комментарий