Дифракция света

Дифракция света

Дифракция света

Л3-4

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнамипрепятствий, встречающихся на их пути,или в более широком смысле – любоеотклонение распространения волн вблизипрепятствий от законов геометрическойоптики. Благодаря дифракции волны могутпопадать в область геометрической тени,огибать препятствия, проникать черезнебольшое отверстие в экранах и т.д.

Между интерференцией и дифракцией нетсущественного физического различия.Оба явления заключаются в перераспределениисветового потока в результате наложения(суперпозиции) волн.

По историческимпричинам отклонение от закона независимостисветовых пучков, возникающее в результатесуперпозиции когерентных волн, принятоназывать интерференцией волн.

Отклонениеот закона прямолинейного распространениясвета, в свою очередь, принято называтьдифракцией волн.

Наблюдение дифракции осуществляетсяобычно по следующей схеме. На путисветовой волны, распространяющейся отнекоторого источника, помещаетсянепрозрачная преграда, закрывающаячасть волновой поверхности световойволны. За преградой располагается экран,на котором возникает дифракционнаякартина.

Различают два вида дифракции.

Еслиисточник света S иточка наблюдения Pрасположены от препятствия настолькодалеко, что лучи, падающие на препятствие,и лучи, идущие в точку P,образуют практически параллельныепучки, говорят о дифракции в параллельныхлучах или о дифракции Фраунгофера.

В противном случае говорят о дифракцииФренеля. Дифракцию Фраунгофера можнонаблюдать, поместив за источником светаS и перед точкойнаблюдения P по линзетак, чтобы точки S и Pоказались в фокальной плоскостисоответствующей линзы (рис.).

Принципиально дифракция Фраунгоферане отличается от дифракции Френеля.Количественный критерий, позволяющийустановить, какой вид дифракции имеетместо, определяется величиной безразмерногопараметра ,где b – характерныйразмер препятствия, l– расстояние между препятствием иэкраном, на котором наблюдаетсядифракционная картина, – длина волны. Если

Явление дифракции качественно объясняетсяс помощью принципа Гюйгенса, согласнокоторому каждая точка, до которой доходитволна, служит центром вторичных волн,а огибающая этих волн задает положениеволнового фронта в следующий моментвремени. Для монохроматической волныволновая поверхность есть поверхность,на которой колебания совершаются водинаковой фазе.

Пусть плоская волна нормально падаетна отверстие в непрозрачном экране(рис.). Согласно Гюйгенсу, каждая точкавыделяемого отверстием участка волновогофронта служит источником вторичныхволн (в изотропной среде они сферические).Построив огибающую вторичных волн длянекоторого момента времени, видим, чтофронт волны заходит в область геометрическойтени, т.е. огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу онаправлении распространения волновогофронта, но не затрагивает вопроса обамплитуде, а, следовательно, и обинтенсивности на фронте волны.

Изповседневного опыта известно, что вбольшом числе случаев лучи света неотклоняются от их прямолинейногораспространения. Так, предметы, освещенныеточечным источником света, дают резкуютень.

Таким образом, принцип Гюйгенсануждается в дополнении, позволяющемопределять интенсивность волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеейинтерференции вторичных волн.

Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, световаяволна, возбуждаемая каким-либо источникомS, можетбыть представлена как результатсуперпозиции когерентных вторичныхволн, излучаемых малыми элементаминекоторой замкнутой поверхности,охватывающей источник S.

Обычно вкачестве этой поверхности выбираютодну из волновых поверхностей, поэтомуисточники вторичных волн действуютсинфазно. В аналитическом виде дляточечного источника этот принципзаписывается в виде

, (1)где E – световойвектор, включающий в себя временнуюзависимость ,k – волновое число, r – расстояниеот точки P наповерхности Sдо точки P, K– коэффициент, зависящий от ориентацииплощадки по отношению к источнику иточке P. Правомерностьформулы (1) и вид функцииK устанавливается врамках электромагнитной теории света(в оптическом приближении).

В том случае, когда между источником Sи точкой наблюдения Pимеются непрозрачные экраны с отверстиями,действие этих экранов может быть учтеноследующим образом. На поверхностинепрозрачных экранов амплитуды вторичныхисточников считаются равными нулю; вобласти отверстий амплитуды источниковтакие же, как при отсутствии экрана (такназываемое приближение Кирхгофа).

Метод зон Френеля. Учет амплитуд ифаз вторичных волн позволяет в принципенайти амплитуду результирующей волныв любой точке пространства и решитьзадачу о распространении света.

В общемслучае расчет интерференции вторичныхволн по формуле (1) довольно сложный игромоздкий. Однако ряд задач можнорешить, применив чрезвычайно наглядныйприем, заменяющий сложные вычисления.

Метод этот получил название метода зонФренеля.

Суть метода разберем на примере точечногоисточника света S.Волновые поверхности представляютсобой в этом случае концентрическиесферы с центром в S.

Разобьем изображенную на рисункеволновую поверхность на кольцевые зоны,построенные так, что расстояния от краевкаждой зоны до точки Pотличаются на .Обладающие таким свойством зоныназываются зонами Френеля. Из рис.

видно, что расстояние от внешнего края – m-йзоны до точки Pравно

,где b – расстояниеот вершины волновой поверхности Oдо точки P.

Колебания, приходящие в точку Pот аналогичных точек двух соседних зон(например, точек, лежащих в середине зонили у внешних краев зон), находятся впротивофазе. Поэтому колебания отсоседних зон будут взаимно ослаблятьдруг друга и амплитуда результирующегосветового колебания в точке P

, (2)где ,,… – амплитуды колебаний, возбуждаемых1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдемплощади зон Френеля. Пусть внешняяграница m-йзоны выделяет на волновой поверхностисферический сегмент высоты .Обозначив площадь этого сегмента через,найдем, что, площадь m-йзоны Френеля равна .Из рисунка видно, что .После несложных преобразований,учитывая и ,получим

.Площадь сферического сегмента иплощадь m-йзоны Френеля соответственно равны

, . (3)Таким образом, при не слишкомбольших m площади зонФренеля одинаковы. Согласно предположениюФренеля, действие отдельных зон в точкеP тем меньше, чем большеугол между нормалью nк поверхности зоны и направлениемна P, т.е.

действие зонпостепенно убывает от центральной кпериферийным. Кроме того, интенсивностьизлучения в направлении точки Pуменьшается с ростом mи вследствие увеличения расстояния отзоны до точки P.

Таким образом, амплитуды колебанийобразуют монотонно убывающуюпоследовательность

.

Общее число зон Френеля, умещающихсяна полусфере, очень велико; например,при и число зон достигает ~106.Это означает, что амплитуда убываеточень медленно и поэтому можно приближенносчитать

. (4)Тогда выражение (2) после перегруппировкисуммируется

, (5)таккак выражения в скобках, согласно (4),равны нулю, а вклад последнего слагаемогоничтожно мал. Таким образом, амплитударезультирующих колебаний в произвольнойточке P определяетсякак бы половинным действием центральнойзоны Френеля.

При не слишком больших mвысота сегмента ,поэтому можно считать, что .Подставив значение для ,получим для радиуса внешней границыm-йзоны

. (6)При и радиус первой (центральной) зоны .Следовательно, распространение светаот S к Pпроисходит так, как если бы световойпоток шел внутри очень узкого каналавдоль SP, т.е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронтана зоны Френеля подтвержденаэкспериментально.

Для этого используютсязонная пластинка – в простейшем случаестеклянная пластинка, состоящая изсистемы чередующихся прозрачных инепрозрачных концентрических колец, срадиусами зон Френеля заданнойконфигурации.

Если поместить зоннуюпластинку в строго определенном месте(на расстоянии a отточечного источника и на расстоянии bот точки наблюдения), то результирующаяамплитуда будет больше, чем при полностьюоткрытом волновом фронте.

Дифракция Френеля на круглом отверстии.Дифракция Френеля наблюдается наконечном расстоянии от препятствия,вызвавшего дифракцию, в данном случаеэкрана с отверстием. Сферическая волна,распространяющаяся от точечногоисточника S, встречаетна своем пути экран с отверстием.

Дифракционная картина наблюдается наэкране, параллельном экрану с отверстием.Ее вид зависит от расстояния междуотверстием и экраном (для данногодиаметра отверстия). Проще определитьамплитуду световых колебаний в центрекартины. Для этого разобьем открытуючасть волновой поверхности на зоныФренеля.

Амплитуда колебания, возбуждаемаявсеми зонами равна

, (7)где знак плюс отвечает нечетным mи минус – четным m.

Когда отверстие открывает нечетноечисло зон Френеля, то амплитуда(интенсивность) в центральной точкебудет больше, чем при свободномраспространении волны; если четное тоамплитуда (интенсивность) будет равнанулю. Например, если отверстие открываетодну зону Френеля, амплитуда ,то интенсивность ()больше в четыре раза.

Расчет амплитуды колебания на внеосевыхучастках экрана более сложен, так каксоответствующие зоны Френеля частичноперекрываются непрозрачным экраном.

Качественно ясно, что дифракционнаякартина будет иметь вид чередующихсятемных и светлых колец с общим центром(если m четное, то вцентре будет темное кольцо, если mнечетное – то светлое пятно), причеминтенсивность в максимумах убывает срасстоянием от центра картины. Еслиотверстие освещается не монохроматическимсветом, а белым светом, то кольца окрашены.

Рассмотрим предельные случаи. Еслиотверстие открывает лишь частьцентраль­ной зоны Френеля, на экранеполучается размытое светлое пятно;чередования светлых и темных колец вэтом случае не возникает. Если отверстиеоткрывает большое число зон, то и амплитуда в центре ,т.

е. такая же, как и при полностью открытомволновом фронте; чередование светлыхи темных колец происходит лишь в оченьузкой области на границе геометрическойтени. Фактически дифракционная картинане наблюдается, и распространение света,по сути, является прямолинейным.

Дифракция Френеля на диске. Сферическаяволна, распространяющаяся от точечногоисточника S, встречаетна своем пути диск (рис.). Дифракционнаякартина, наблюдаемая на экране, являетсяцентрально симметричной. Определимамплитуду световых колебаний в центре.Пусть диск закрывает mпервых зон Френеля. Тогда амплитудаколебаний равна

или , (8)так как выражения, стоящие в скобках,равны нулю. Следовательно, в центревсегда наблюдается дифракционныймаксимум (светлое пятно), соответствующийполовине действия первой открытой зоныФренеля.

Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами. При небольшом числе закрытыхзон амплитуда мало отличается от .Поэтому интенсивность в центре будетпочти такая же, как при отсутствии диска.

Изменение освещенности экрана срасстоянием от центра картины изображенона рис.

Рассмотрим предельные случаи. Если дискзакрывает лишь небольшую часть центральнойзоны Френеля, он совсем не отбрасываеттени – освещенность экрана всюдуостается такой же, как при отсутствиидиска.

Если диск закрывает много зонФренеля, чередование светлых и темныхколец наблюдается только в узкой областина границе геометрической тени. В этомслучае ,так что светлое пятно в центре отсутствует,и освещенность в области геометрическойтени практически всюду равна нулю.

Фактически дифракционная картина ненаблюдается, и распространение светаявляется прямолинейным.

Дифракция Фраунгофера на одной щели.Пусть плоская монохроматическая волнападает нормально плоскости узкой щелишириной a. Оптическаяразность хода между крайними лучами,идущими от щели в некотором направлении

.

Разобьем открытую часть волновойповерхности в плоскости щели на зоныФренеля, имеющие вид равновеликих полос,параллельных щели. Так как ширина каждойзоны выбирается такой, чтобы разностьхода от краев этих зон была равна ,то на ширине щели уместится зон.

Амплитуды вторичных волн в плоскостищели будут равны, так как зоны Френеляимеют одинаковые площади и одинаковонаклонены к направлению наблюдения.Фазы колебаний от пары соседних зонФренеля отличаются на ,поэтому, суммарная амплитуда этихколебаний равна нулю.

Если число зон Френеля четное, то

, (9а)и в точке Bнаблюдается минимум освещенности(темный участок), если же число зонФренеля нечетное, то

(9б)инаблюдается близкая к максимумуосвещенность, соответствующей действиюодной нескомпенсированной зоны Френеля.В направлении щель действует, как одна зона Френеля,и в этом направлении наблюдаетсянаибольшая освещенность, точке соответствует центральный или главныймаксимум освещенности.

Расчет освещенности в зависимости отнаправления дает

, (10)где – освещенность в середине дифракционнойкартины (против центра линзы), – освещенность в точке, положениекоторой определяется направлением .График функции (10) изображен на рис.Максимумы освещенности соответствуютзначениям ,удовлетворяющие условиям

, ,и т.д.Вместо этих условий для максимумовприближенно можно пользоватьсясоотношением (9б), дающим близкие значенияуглов. Величина вторичных максимумовбыстро убывает. Численные значенияинтенсивностей главного и следующихмаксимумов относятся как

и т.д.,т.е. основная часть световойэнергии, прошедшей через щель, сосредоточенав главном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, чтоцентральный максимум расплывается, аего освещенность уменьшается. Наоборот,чем щель шире, тем картина ярче, нодифракционные полосы уже, а число самихполос больше. При в центре получается резкое изображениеисточника света, т.е. имеет местопрямолинейное распространение света.

Источник: https://studfile.net/preview/1014809/

Дифракция — Всё для чайников

Дифракция света

Подробности Категория: Оптика

Часто волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с ее длиной) препятствия. Соотношение между длиной волны и размером препятствий определяет в основном поведение волны.

Волны способны огибать края препятствий. Когда размеры препятствий малы, волны, огибая края препятствий, смыкаются за ними. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней.

За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем (маленькие камни на рис. 127). Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого по сравнению с длиной волны размера (большой камень на рис.

127) образуется «тень»: волны за него не проникают.

Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать.

Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция.

При дифракции происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны (рис. 128).

Хорошо будет видно, что за экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело -источник волн. Согласно принципу Гюйгенса так и должно быть.

Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.

Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 129). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы.

Только по краям можно заметить небольшие искривления волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происходит дифракция.

Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

Дифракция света

Если свет представляет собой волновой процесс, то, кроме интерференции, должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция — огибание волнами препятствий — присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию света нелегко.

Дело в том, что волны заметным образом огибают препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света.

Светлое пятно против отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном распространении света.

Опыт Юнга. В 1802 г. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 203). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.

 Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только когерентные волны.

Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались.

В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали.

Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в работах Френеля.

Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Об этом кратко уже упоминалось в четвертой главе.

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью.

Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки пространства В (рис. 204).

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусе R. то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В.

Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в(результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

Любопытный случай произошел на заседании Французской Академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу.

При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени.

Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.

Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того, что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции (в частности, в тех случаях, о которых только что говорилось) расстояние между препятствием, которое огибается светом, и экраном должно быть велико.

На рисунке 205 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) тонкой проволочки; б) круглого отверстия; в) круглого экрана.

Зоны Френеля для трехсантиметровой волны       

Зонная пластинка для трехсантиметровых волн      

Трёхсантиметровые волны: пятно Пуассона       

Трёхсантиметровые волны: фазовая зонная пластинка      

Круглое отверстие. Геометрическая оптика — дифракция Френеля     

Круглое отверстие. Дифракция Френеля — дифракция Фраунгофера     

Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма и круглое отверстие      

Пятно Пуассона      

Дифракция Френеля на краю полуплоскости      

Трехсантиметровые волны: дифракция Френеля на двух щелях       

Дифракция Фраунгофера. Щель и полоска    

Дифракция Фраунгофера. Две щели     

Дифракционные решетки с разными периодами      

Двумерные дифракционные решетки      

Трёхсантиметровые волны и очень узкая щель      

Модель спирали Корню       

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/estestvoznanie/41-

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля

Дифракция света
Определение 1

Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.

Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.

Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов.

Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля.

Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны.

Это и есть принцип геометрической оптики.

Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2 – элементы волнового фронта, n1→ и n2→ — заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы.

Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны.

Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана.

По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р.

Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды A0 падающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.

Зоны Френеля. Интерференционный максимум

Из определений раздела оптики имеем, что λA3>…>A1, где Amобозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m-ой зоны.

Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как Am=Am-1+Am+12.

Отличие от двух соседних точек расстоянием λ2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:

A=A1–A2+A3–A4+…=A1–(A2–A3)–(A4–A5)–…>1 или R2>>Lλ.

Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.

Определение 5

Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.

Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы.

При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу.

 Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3.8.4.

 Рисунок 3.8.4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны. 

При расчете видно, что радиусы ρmзон Френеля на волне сферического фронта запишется, как

ρm=aba+bλ.

Выводы по теории Френеля справедливы.

Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.

Рисунок 3.8.5 Модель дифракции света.

Рисунок 3.8.6 Модель зоны Френеля.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/difraktsija-sveta/

3.8. Дифракция света

Дифракция света


Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени.

Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец.

Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений.

В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики.

Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость.

В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рис. 3.8.1 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

Рисунок 3.8.1.Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно).

В частности, волновые фронта плоской волны – это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником – это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Рассмотрим в качестве примера простую дифракционную задачу о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через небольшое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 3.8.2).

Рисунок 3.8.2.Дифракция плоской волны на экране с круглым отверстием

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля следует мысленно заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых достигают точки P.

В результате интерференции вторичных волн в точке P возникает некоторое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (интенсивность) нужно определить при заданных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачи.

Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Если смотреть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 3.8.3).

Рисунок 3.8.3.Границы зон Френеля в плоскости отверстия

Из рис. 3.8.2 легко найти радиусы ρm зон Френеля:

Так в оптике λ 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph8/theory.html

Дифракция света — Класс!ная физика

Дифракция света

«Физика — 11 класс»

Если свет представляет собой волновой процесс, то наряду с интерференцией должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция — огибание волнами краев препятствий — присуща любому волновому движению.

Но наблюдать дифракцию света нелегко, так как волны отклоняются от прямолинейного распространения на заметные углы только на препятствиях, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны, как мы с вами знаем, очень мала.

Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света: светлое пятно на экране против отверстия будет иметь бо́льшие размеры, чем размеры пучка.

Опыт Юнга

В 1802 г. Т. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции. В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме.

Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия Л возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания.

Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали.

Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля

Исследование дифракции было завершено в работах О. Френеля.

Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и разработал количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий.

Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн.
Согласно идее Френеля каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, причем все вторичные источники когерентны (принцип Гюйгенса — Френеля).

Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью.
Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

Такие расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки В пространства.

Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусом R, то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В.

Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в результате интерференции.

Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

На основе этой теории Френель доказал прямолинейность распространения света и рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

Дифракционные картины от различных препятствий

Расчеты, сделанные Френелем, полностью были подтверждены экспериментом. Из-за того что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик.

Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно либо использовать очень маленькие препятствия, либо не располагать экран далеко от препятствий. При расстоянии между препятствием и экраном порядка метра размеры препятствия не должны превышать сотых долей миллиметра.

Если же расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то дифракцию можно наблюдать на препятствиях размерами в несколько сантиметров и даже метров.

На рисунке схематично показаны дифракционные картины от различных препятствий: а — от тонкой проволочки; б — от круглого отверстия; в — от круглого экрана.

Вместо тени от проволочки видны светлые и темные полосы; в центре дифракционной картины от отверстия появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами; в центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими кольцами.

Изменяя диаметр отверстия, можно в центре дифракционной картины получить и светлое пятно, окруженное темными и светлыми кольцами.

Любопытный случай произошел на заседании Французской академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу.

Так, при определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. А за маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени.

Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле!

Границы применимости геометрической оптики

Все физические теории отражают происходящие в природе процессы лишь приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости.

Можно ли применять в конкретном случае данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которую обеспечивает эта теория, но и от того, какая точность требуется при решении той или иной практической задачи.

Границы применимости теории можно установить лишь после того, как разработана более общая теория, охватывающая те же явления.

Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неспособна объяснить, например, явления интерференции и дифракции света. Более общей и более точной теорией является волновая оптика.

Согласно ей, закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны.

Но совершенно точно они не выполняются никогда.

Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики.

Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними.

Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.

Разрешающая способность микроскопа и телескопа

Волновая природа света налагает предел на возможность различать детали предмета или очень мелкие предметы при их наблюдении с помощью микроскопа.

Дифракция не позволяет получить отчетливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Из-за этого изображения получаются размытыми.

Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны.

Дифракция также налагает предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец.

Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга, и глаз не может различить, имеются ли две светящиеся точки или одна.

Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.

Этот пример показывает, что с дифракцией приходится считаться всегда, при любых препятствиях.
Ею при очень тщательных наблюдениях нельзя пренебрегать и в случае препятствий, размеры которых значительно больше, чем длина волны.

Дифракция света определяет границы применимости геометрической оптики.
Огибание светом препятствий налагает предел на разрешающую способность важнейших оптических инструментов — телескопа и микроскопа.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Дифракционная решетка»
Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Световые волны. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Оптика — Скорость света — Принцип Гюйгенса. Закон отражения света — Закон преломления света — Полное отражение — Линза — Построение изображения в линзе — Формула тонкой линзы. Увеличение линзы — Примеры решения задач.

Геометрическая оптика — Дисперсия света — Интерференция механических волн — Интерференция света — Некоторые применения интерференции — Дифракция механических волн — Дифракция света — Дифракционная решетка — Поперечность световых волн.

Поляризация света — Поперечность световых волн и электромагнитная теория света — Примеры решения задач. Волновая оптика — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_102.html

Booksm
Добавить комментарий