Дифракция на акустических волнах

Дифракция света на ультразвуке (акустооптическая дифракция)

Дифракция на акустических волнах

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Дифракция света на ультразвуке (акустооптическая дифракция) — совокупность явлений, связанных с отклонением от законов прямолинейного распространения света в среде в присутствии УЗ-волны.

В результате периодич. изменения показателя преломления света под действием звуковой волны в среде возникает струкгура, аналогичная дифракционной решётке. Если в такой структуре распространяется пучок монохроматич.

света, то в ней, помимо основного, возникают пучки отклонённого (дифрагированного) света.

Поскольку дифракция происходит на движущейся решётке, то в результате Доплера эффекта частота дифрагированного света оказывается сдвинутой по отношению к частоте падающего света: для m-го порядка дифракции

где — частота дифрагированного света,- частота звука. Частота света, отклонённого в сторону распространения УЗ-волны, увеличивается, а отклонённого в противоположную сторону — уменьшается.

Наблюдать дифракцию света на ультразвуке можно, посылая лазерный луч 1 (рис. 1) на образец 2, в к-ром излучатель звука 3 возбуждает УЗ-волну. Линза 4 собирает дифрагированный свет, идущий по разным направлениям, в разл. точках экрана 5.

В отсутствие УЗ на экране видно световое пятно от проходящего света; при включении УЗ справа и слева от него появляются пятна, создаваемые дифрагированным светом разл. порядков. Помещая вместо экрана диафрагму, можно выделить соответствующий порядок дифракции. Регистрирующая система, содержащая фотоприёмное устройство 6 и поляризац.

анализатор 7, позволяет измерять интенсивность дифрагированного излучения, его угл. и поляризац. характеристики.

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции света на ультразвуке: I — акустооптическая, II — регистрирующая системы.

Теоретич. описание дифракции света на ультразвуке основано на решении Максвелла уравнений в среде, диэлектрич. проницаемость к-рой содержит периодич. возмущение, вызванное акустич. волной:

где — диэлектрич. проницаемость невозмущённой среды, — упругооптич. постоянная, S0 — амплитуда деформации в звуковой волне, — волновой вектор и частота звука. В первом приближении электрич. поляризация, обусловленная одновременным воздействием на среду падающей световой волны и звука, является источником рассеянного светового излучения, содержащего две компоненты с частотами .

Компонента с суммарной частотой выходит из объёма взаимодействия по направлению вектора суммы (k+K), а с разностной — по направлению (k-К), где k — волновой вектор света (рис. 2). T. о., непосредств. взаимодействие падающего излучения с УЗ обусловливает лишь 1-й порядок дифракции: более высокие порядки возникают при взаимодействии со звуком света, уже отклонённого в 1-й порядок.

Рис. 2. Схема дифракции света на ультразвуке.

Дифракция имеет место при любом угле падения света на акустич. пучок. В общем случае интенсивность дифрагированного света I мала по сравнению с интенсивностью падающего , поскольку эл—магн. волны, испускаемые разл. частями области акустооптич. взаимодействия, интерферируя, взаимно гасят друг друга. Лишь при определ.

условиях излучение рассеянное разл. точками оказывается синфазным и эффективность дифракции возрастает на много порядков — возникает явление т. н. резонансной дифракции. Интенсивность отклонённого в результате дифракции света I увеличивается как с ростом интенсивности звука Iзв, так и с возрастанием размера области акустооптич.

взаимодействия в направлении распространения дифрагированного света — длины взаимодействия L: . При достаточной длине L значение I становится сравнимым с и дифракционная картина определяется характером взаимодействия с УЗ-света, уже отклонённого в 1-й порядок.

Резонансная дифракция возникает, если выполняется условие синфазности рассеянного излучения:

где п — показатель преломления света в среде.

Если рассматривать резонансную дифракцию как процесс поглощения (испускания) акустич. фонона фотоном приводящий к образованию рассеянного фотона с частотой и волновым вектором , то условие (3) эквивалентно закону сохранения энергии — импульса:

Рис. 3. Схема дифракции Рамана — Ната.

Условие возникновения и характер резонансной дифракции света на ультразвуке зависят от соотношения между длинами волн света и звука . Для низкочастотного звука, длина волны к-рого удовлетворяет условию , резонансная дифракция имеет место при нормальном падении света на звуковой пучок — это т. н. дифракция Рамана — Ната.

В этом случае световая волна проходит сквозь звуковой пучок не отражаясь, а периодич. изменение п под действием УЗ приводит к модуляции фазы прошедшей волны. Такая волна эквивалентна значительному числу плоских волн, распространяющихся под малыми углами к проходящему световому пучку (рис. 3). При выходе из области акустооптич.

взаимодействия световой пучок разбивается на серию лучей с частотами , m=0, 1, . . ., направления к-рых определяются соотношениями:

Интенсивность света в т-м. дифракц. максимуме равна

где Jm — функция Бесселя 1-го рода m-го порядка, — длина световой волны в вакууме. Величина M2= ( — плотность материала, сзв — скорость звука в нём) наз. акустооптическим качеством материала и является осн. характеристикой его акустооптич. свойств.

С увеличением L или S0 интенсивности как проходящего света, так и света, отклонённого в разл. порядки дифракции, осциллируют (рис. 4), причём амплитуда осцилляции постепенно уменьшается, т. к.

энергия падающего излучения перераспределяется среди всё возрастающего числа дифракц. максимумов. Дифракция Рамана — Ната наблюдается при рассеянии света на звуковых волнах с частотами от неск. десятков МГц и ниже. С уменьшением ширины звукового пучка интервал акустич.

частот, для к-рых возможен этот вид дифракции, расширяется в область более высоких частот.

Рис. 4. Зависимость интенсивности света, отклонённого в различные порядки при дифракции Рамана — Ната, от длины взаимодействия L или амплитуды деформации S0 в звуковой волне.

Резонансная дифракция света на высокочастотном звуке, длина волны к-рого удовлетворяет условию , наз. дифракцией Брэгга или брэгговской дифракцией.

Она представляет собой частичное отражение волны от звуковой решётки (рис. 5). Эффективная дифракция имеет место, если волны, отражённые от соседних максимумов показателя преломления, имеют разность оптич. хода, равную . Это происходит, если свет падает под определ.

углом, т. н. углом Брэгга . При брэгговской дифракции свет отклоняется только в один из максимумов 1-го порядка. В зависимости от того, какой угол — тупой или острый образуют векторы k и К, частота дифрагированного света равна (+1-й порядок) или (-1-й порядок).

Рис. 5. Схема дифракции Брэгга в изотропной среде: 1 — проходящий свет; 2 — дифрагированный свет.

В изотропной среде угол Брэгга определяется лишь длинами волн света и звука:

Угол рассеяния , под к-рым выходит дифрагированный свет, равен . Для данной длины световой волны существует предельная звуковая частота , выше к-рой брэгговская дифракция невозможна. Эта частота отвечает рассеянию света точно в обратном направлении.

Энергия падающего излучения распределяется между проходящим и дифрагированным лучами. Интенсивность дифрагированного света I1 возрастает с увеличением интенсивности звука Iзв и длины взаимодействия L до тех пор, пока весь падающий свет не окажется дифрагированным.

При дальнейшем увеличении Iзв или L часть отклонённого света, вновь дифрагируя на звуковой решётке, выходит из акустич. пучка по направлению падающего излучения. В результате возникает периодич.

зависимость интенсивности проходящего I0 и дифрагированного I1 света от Iзв и L:

В анизотропной среде свет с разной поляризацией имеет разл. скорости распространения. Поэтому условия (4) выполняются при разл.

углах падения света в зависимости от того, сохраняет дифрагированный свет поляризацию падающего или нет. Если поляризация не меняется, то угол по-прежнему определяется выражением (6), а .

Дифракция с изменением плоскости поляризации (т. н. анизотропная дифракция) имеет место, когда свет падает под углом

где п0 — показатель преломления падающего света, nl — дифрагированного. Угол рассеяния при анизотропной дифракции равен

и меняется в пределах от (рис. 6).

Осн. особенности анизотропной дифракции следующие. 1) При неизменном угле падения света на акустич. пучок дифракция имеет место при двух разл. значениях частоты звука, к-рым соответствуют разл.

углы отклонения дифрагированного света (рис. 7). 2) Если плоскость рассеяния не проходит через оптич. ось кристалла, то существует мин.

значение частоты звука , ниже к-рого анизотропная дифракция невозможна (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость угла Брэгга и угла дифракции от частоты f звуковой волны при анизотропной дифракции для случая n0>n1. Пунктиром показана зависимость в изотропной среде.

Рис. 7.

а — схема дифракции Брэгга в анизотропной среде с поворотом плоскости поляризации: 0 — падающий луч света; 1 и 2 — дифрагированные лучи, соответствующие двум различным частотам звука; направления электрических колебаний световых волн указаны на лучах стрелками (колебания в плоскости рисунка) и точками в кружках (колебания, перпендикулярные плоскости рисунка); 6 — векторная диаграмма.

3) При n0>n1 (рис. 8) существует мин. значение угла падения:

при к-ром анизотропная дифракция ещё наблюдается. Если свет падает на звуковой пучок под углом , то дифракция с поворотом плоскости поляризации наблюдается на частоте звука

При изменении акустич. частоты вблизи значения угол меняется незначительно, а угол — существенно. Дифрагированный луч при выходит из области дифракции под прямым углом к направлению распространения звука (рис. 8). Если же n1>n0 (рис. 9), то анизотропная дифракция имеет место при любых углах падения света, однако возможные значения ограничены:

Наименьшее значение угла рассеяния соответствует нормальному падению света на акустич. пучок.

Рис. 8. а — схема анизотропной дифракции для случая предельного угла падения света на звуковой пучок при n0>n1; б — векторная диаграмма.

4) Возможна коллинеарная дифракция, при к-рой направления распространения падающего и дифрагированного света совпадают (рис 10). Она имеет место, если частота звука равна .

Применение акустооптической дифракции. Дифракция света на ультразвуке позволяет определять по изменению интенсивности света в дифракц. спектрах характеристики звуковых полей, практически не возмущая поля.

С помощью дифракции света на ультразвуке измеряют поглощение и скорость УЗ в диапазоне частот от неск. МГц до десятков ГГц, модули упругости 2-го и 3-го порядков, упругооптич. свойства материалов. Возможность спектрального анализа звукового сигнала акустооптич.

методами позволяет исследовать отклонение формы профиля звуковой волны от синусоидальной из-за нелинейных искажений. Дифракция света на ультразвуке применяется для модуляции и отклонения света в разл. устройствах акустооптики (модуляторах, дефлекторах, фильтрах).

Используется дифракция света на ультразвуке при оптико-акустич. обработке сигналов, для приёма сигналов в УЗ-линиях задержки и др.

Источник: http://bourabai.ru/physics/1076.html

Отражение звуковых волн, рефракция, дифракция, рассеяние

Дифракция на акустических волнах

Сегодня в статье мы рассмотрим как происходит изменение звуковой волны при взаимодействии с отражающей поверхностью. Разберёмся в таких понятиях как рефракция, дифракция, рассеяние.

Отражение звуковых волн

Когда звуковая волна достигает какой-то границы в пределах среды (например, падает на стену помещения или переходит их воздуха в воду и т. п.), происходит отражение звуковой энергии. При этом угол падения волны равен углу отражения, а некоторая часть энергии теряется на поглощение, часть проходит через границу в другую среду.

Величину коэффициента поглощения материалов можно посмотреть в различных справочниках. При этом необходимо понимать, что величина коэффициента поглощения зависит от частоты. С повышением частоты она увеличивается.

Отраженные от стен помещения и других предметов звуковые волны определяют акустику концертных залов, студий и других помещений для прослушивания.

Изменяя соотношения различных коэффициент поглощения, материалов, можно влиять на структуру отраженных волн и влиять на качество звучания музыки и речи в помещении.

Когда отражения происходят от негладких (с шероховатостью) поверхностей, отраженные волны распространяются в различных направлениях. («Угол падения равен углу отражения»). В итоге в помещение создается диффузное рассеянное звуковое поле, что положительно влияет на качество звучания в зале.

Также отражение волн зависит и от формы отражающей поверхности. Если, например, она в виде вогнутой, выпуклой чаши, то можно концентрировать или наоборот, рассеивать звук в определенной точке или направлении.

Интересный эффект достигается при падении сферической волны на отражающую плоскую поверхность. Образуется сферическая волна с центром, находящимся как бы за барьером. Её называют «мнимым источником» (метод «мнимых источников» применяют при расчетах звукового поле в архитектурной акустике).

РЕФРАКЦИЯ (ПРЕЛОМЛЕНИЕ)

Изменение направления распространения волны при переходе из одной среды в другую называют рефракция.

Выше мы уже говорили, что часть звуковой волны отражается, часть энергии теряется на поглощение, а часть проходит через границу в другую среду. Если эта среда (в которую проходит волна) имеет другие физические свойства, например, температуру, плотность и др., то скорость звука в ней меняется, а звуковая волна из-за этого меняет направление своего распространения.

Рефракция происходит и при распространении в одной и той же среде (к примеру, в атмосфере). Ведь физические свойства её тоже постепенно меняются.

Возьмём звуковую волну, распространяющуюся над поверхностью воды. Воздух над водой имеет более низкую температуру, чем в более высоких слоях.

Поэтому скорость звуковой волны в более холодных слоях становиться меньше, а направление распространения волны изменяется вниз.

ДИФРАКЦИЯ

Звуковые волны могут огибать встретившиеся на их пути препятствия и проникать в область за ними. Вот эта способность к огибанию препятствий и называется дифракцией. Именно поэтому звук можно услышать не только в пределах прямой видимости источника.

Зависит дифракция от соотношения длины волны (частоты) и размера препятствия.

Если длина волны больше размера препятствия, то звуковая волна огибает его и проходит дальше, почти не меняя своей структуры и интенсивности. Это относится и к прохождению через отверстия. Она просто становиться источником сферической волны.

Если длина сопоставима с размерами препятствия, то она огибает его частично. Звук становится меньше, появляются «акустические тени». При прохождении через отверстие звуковая волна начинает концентрироваться вперед, а края её становятся «размытыми».

Если длина волны меньше размера препятствия, то она отражается от него, а за препятствием образуется «акустическая тень». Через отверстие проходит только маленький узкий пучок. Когда вы, например, слушаете за колонной или балконом тембр звука, то он меняется. Так как низко- и среднечастотные составляющие огибают препятствие, а высокочастотные — нет.

Современная пространственная стереофония учитывает это явление. Ведь разные частоты огибают голову и ушные раковины по-разному.

Низкочастотные звуки проходят не меняя интенсивности, среднечастотные и высокочастотные образуют акустическую тень (из-за дифракции).

В связи с этим интенсивность звука и тембр меняются в зависимости от расположения источника по отношению к голове, что влияет на его локализацию в пространстве.

РАССЕЯНИЕ

В то время, как часть звуковой волны огибает препятствие, часть отражается от него. Вот это и есть рассеяние звуковой волны.

Процессы дифракции и рассеяния могут сильно искажать структуру звукового поля вокруг микрофона и изменять его чувствительность.

Спасибо, что читаете New Style Sound. Подписывайтесь (RSS-лента) и делитесь статьями с друзьями.

А в следующей части мы поговорим об интерференции звуковых волн, принципе суперпозиции, про стоячие волны, биения, а также про эффект Доплера.

Share on Tweet Подписаться Share Share Share Share Share

Источник: https://nssound.ru/o-zvuke-i-zvukovykh-signalakh/otrazhenie-zvukovyh-voln-refrakciya-difrakciya-rasseyanie/

2. Дифракция волн. Оптика. Физика. Курс лекций

Дифракция на акустических волнах

2.1. Дифракция Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране

2.2. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

2.3. Разрешающая способность дифракционной решётки

2.4. Дифракция рентгеновских лучей

Огибание волнами препятствий или отклонение от прямолинейного распространения в оптически неоднородной среде получило название дифракции.

Дифракция возникает при прохождении световых волн через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.

Различаются два вида дифракции световых волн: дифракция Френеля, или дифракция в расходящихся лучах, и дифракция Фраунгофера, или дифракция в параллельных лучах.

В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится позади препятствия на конечном расстоянии от него.

Во втором случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

2.1. Дифракция Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране

Ширина щели BC=b, длина волны, падающего света λ. Свет падает на щель нормально к её поверхности так что колебания во всех точках щели совершаются в одной фазе. О – оптический центр линзы.

Дифракционная картина наблюдается на экране, который установлен в фокальной плоскости линзы.

φ – угол дифракции, или угол отклонения от прямолинейного распространения падающих волн, который может принимать значения от 0 до .

F0 – центр дифракционной картины, где интерферируют лучи, угол дифракции которых равен нулю. В F наблюдается центральный дифракционный максимум.

Параллельные лучи BM и CN, идущие от краёв щели под углом дифракции φ, собираются линзой в побочном фокусе Fφ.

Линза обладает тем свойством, что оптические пути лучей BM и DNFφ, где D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча CN, одинаковы.

Результат интерференции в точке Fφ экрана зависит от разности хода волн и длины волн падающего света. Щель можно разбить по ширине на зоны, которые получили название зон Френеля. Зоны имеют вид параллельных ребру В полосок, разность хода от краев которых равна λ/2.

Число зон Френеля, укладывающихся в отверстие, равно:

.

Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении с одинаковой амплитудой, причём колебания, вызываемые в точке Fφ двумя соседними зонами противоположны по фазе.

Поэтому, если число зон Френеля в отверстии чётное

,

где k=1,2…,

то под углом дифракции, удовлетворяющем условию, наблюдается дифракционный минимум. k – порядок дифракционного минимума.

Если число зон Френеля нечётное

, где k=1,2…,

то под углом дифракции φ удовлетворяющему условию

наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля (k — порядок дифракционного минимума).

Самый яркий центральный максимум наблюдается в главном фокусе линзы F0 (φ=0).

С ростом k ширина зон Френеля уменьшается и интенсивность максимумов быстро падает.

Амплитуда и интенсивность света в точке Fφ равны:

и ,

где А0 – амплитуда, I0 – интенсивность центрального максимума (φ=0).

2.2. Дифракция света на одномерной дифракционной решётке

Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из большого число N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, раздельных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками.

На рисунке 8 показаны только две соседние щели решётки. Величина d=a+b, называется периодом решётки (a=KC – ширина непрозрачного промежутка, b=BK – ширина щели,

— ширина решётки). Если плоская монохроматическая волна с длиной λ падает на решётку нормально, то колебания во всех точках щели происходят в одинаковой фазе.

Колебания, возбуждаемые в произвольной точке Fφ фокальной плоскости линзы каждой из щелей, совпадают по амплитуде, но отличаются по фазе. Для каждой пары соседних щелей сдвиг по фазе Δφ0 μежду этими колебаниями одинаков.

Сдвиг по фазе зависит от разности хода волн, идущих от точек В и С под углом дифракции φ и длины волны λ.

,

где — разность хода,

D – основание перпендикуляра, опущенного из точки В на направление луча С.

.

Условие наблюдения главных максимумов: или (k=1,2,3)

,

k – порядок интерференционного максимума.

Наибольший порядок спектра наблюдается под углом дифракции: ;

;

;

,

k может принимать только целые значения, поэтому результат, полученный от деления, нужно округлить до меньшего целого числа. Число максимумов наблюдаемых на экране . В центре экрана в точке F0 наблюдается центральный максимум (φ=0, k=0).

Условие наблюдения главных минимумов:

или ;

,

k – порядок главного минимума.

2.3. Разрешающая способность дифракционной решётки

Пусть на дифракционную решётку падает немонохроматический свет с длиной волны λ1 и λ2.

; (близкие длины волн).

Период дифракционной решётке d, число щелей N. В спектре k-ого порядка на экране (рисунок 9) под углом φ1 наблюдается максимум для длины волны λ1, а под углом дифракции φ2 – максимум для волны с λ2. (Fφ1 θ Fφ2 – ρоответственно), максимумы для двух длин волн на экране пространственно разделены, если выполняется условие:

(формула Рэлея).

Это условие получило название разрешающей способности дифракционной решётки. λ можно принять равным λ1 или λ2.

2.4. Дифракция рентгеновских лучей

Кристаллическую решётку твёрдых тел можно рассматривать как пространственную дифракционную решётку, период которой значительно меньше длины волны видимого света (). Для видимого света кристаллы являются оптически однородной средой.

В тоже время для рентгеновских лучей кристаллы представляют естественные кристаллические решётки ().

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах рассматривается как результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от систем параллельных плоскостей, которые проходят через узлы кристаллической решётке.

Расстояние d между двумя сетчатыми плоскостями называется межплоскостным расстоянием, а угол Θ между падающим лучом и плоскостью – угол скольжения.

На рисунке 10 изображены две плоскости, которые проходят через углы кристаллической решётки (сетчатые или атомные плоскости).

На поверхности кристалла под углом скольжения Θ падает плоская волна с длиной λ. Рентгеновские лучи не преломляются в кристалле, т.к. показатель преломления для них равен единице (примерно).

Разность хода интерферирующих волн (лучи 1 и 2), отражённых от двух параллельных плоскостей равна .

Отражение наблюдается в направлениях, соответствующих дифракционным максимумам, которые удовлетворяют условию Вульфа-Брэгга:

, m=1,2,3…

m – порядок дифракционного максимума

,

Θ – σгол скольжения для наблюдения максимума удовлетворяет этому условию.

Угол скольжения, соответствующий первому дифракционному максимуму (m=1)

.

Источник: https://siblec.ru/estestvennye-nauki/optika/2-difraktsiya-voln

Дифракция на акустических волнах

Дифракция на акустических волнах

Дифракцию световой волны на акустических волнах изучает задел физики, который называют акустооптикой. Это область физики, являющаяся пограничной между оптикой и техникой предметом изучения которой являются явления связанные со взаимодействием электромагнитных и звуковых волн.

На основании полученных знаний создаются технологии применения изученных явлений в технике. Такие явления используют в оптоэлектронике, технике лазеров, в области обработки информации.

Технические устройства и приборы, разработанные в рамках акустооптики, дают возможность управления амплитудой, частотой, составом спектра световой волны.

Различают два вида дифракции, которые отличны дифракционными спектрами — это Рамана — Ната и Брэгга. Первый вид дифракции наблюдают на низких звуковых частотах и небольшой глубине акустического поля.

При нормальном падении (параллельно волновому фронту звуковой волны), дифракционный спектр Рамана — Ната — симметричный (относительно прошедшего пучка), равноотстоящую друг от друга систему максимумов дифракции.

При наклонном падении света интенсивность максимумов уменьшается, угловые направления неизменны. Дифракцией Брэгга называют дифракцию, когда максимумами минус первого и высших порядков можно пренебречь. При этом интенсивность первого максимума наибольшая.

При чем интенсивность первого максимума наибольшая, если световая волна падает под углом к волновому фронту звука под углом Брэгга ${\theta }_B$, который удовлетворяет условию: $sin{\theta }_B=\frac{\lambda }{2\Lambda }.$

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Дифракция Брэгга рассматривается на высоких частотах, при большой длине взаимодействия света с акустической волной.

Вид дифракции определяют, используя параметр $Q$, равный:

где $L$ — длина звукового столба. Приближенно считают, что при $Q\ll 1$ имеет место дифракция Рамана — Ната, при $Q\gg 1$ — дифракция Брэгга.

Распространяясь в веществе, звуковая волна вызывает механическую деформацию среды, следовательно, пространственную модуляцию ее оптических свойств (точнее акустическая волна создает периодическое распределение показателя преломления вещества). Частота изменения оптических свойств среды равна частоте волны звука.

Частота звуковых колебаний существенно меньше, чем частота электромагнитных колебаний в волне света. То есть оптические свойства среды изменяются во времени гораздо медленнее, чем распространяется луч света сквозь пучок звука.

При прохождении света через звуковой пучок возможны два явления (это зависит от отношения $\frac{d}{{\lambda }_{zv}},\ где\ d$ — диметра пучка света, ${\lambda }_{zv}-длина\ волны\ звука$): рефракция и дифракция света на ультразвуке.

В 1921 г. Бриллюэн предсказал, если освещать жидкость, в которой присутствуют упругие волны малой длины, светом, то появляется дифракция, подобная дифракции на решетке. Практически через 10 лет Дебай и Сирс и отдельно от них Люка и Бикар эмпирически убедились в дифракции света на ультразвуковых волнах.

Допустим, что жидкость находится между двумя бесконечными плоскостями: $y=0$, $y=d$ и пусть плоская упругая волна длиной $\Lambda $ распространяется по оси $X$. Такое движение создает периодическую слоистость в жидкости по оси $X$, при этом расстояние между последовательными плоскостями равно $\Lambda $.

Монохромная волна света с угловой частотой $\omega $ и длиной волны в жидкости $\widetilde{\lambda },$ падает в выше описанною жидкость. Нормаль к волновой поверхности расположена в плоскости $XY$ и составляет угол $\widetilde{\theta }$ с осью $Y$ (рис.1).

Через угол $\widetilde{\varphi }$ обозначим угол, который образует луч света после дифракции с осью $Y$. Скорость звуковых волн много меньше скорости света, поэтому будем считать, что слоистая структура вещества неподвижна.

Значит, можно сказать, что направление $\widetilde{\varphi },$ в котором имеется заметная интенсивность, определяют из условия: оптическая разность хода лучей соседних плоскостей равна величине кратной длине волны $\widetilde{\lambda }$:

где $AB$ и $CD$ — части фронтов волны, которые связаны с преломленными и дифрагированными лучами. Использовав закон преломления, получаем:

Рисунок 1.

Угловое расстояние из (3) получаем:

Пусть $N(\overrightarrow{r},t)$ — концентрация атомов (молекул) в среде. Для плоской упругой волны, распространяющейся в однородной изотропной среде по оси $X$, запишем:

где $N_0$ — средняя концентрация молекул в веществе, $N_0\triangle $ — амплитуда звуковой волны, $K-$ — волновой вектор упругой волны, $\Omega =Kv$ — угловая частота звукового излучения. В нашем случае диэлектрическая проницаемость среды будет зависеть от пространственных координат и времени:

где ${\varepsilon }_1=\gamma \triangle ,$ $\gamma =\frac{1}{3}\left({\varepsilon }_0-1\right)\left({\varepsilon }_0+2\right)-Для\ большого\ числа\ жидкостей\ \gamma \ \approx 1.$ Кроме того:

где углы $\theta $, $\varphi ,\dots $ изменяются по часовой стрелке от положительного направления оси $Y$ по направлению распространения света, $0\le \theta \le \frac{\pi }{2}.$

Уравнения Максвелла и дифракция на акустических волнах

Дифракцию световой волны на звуке можно описать, учитывая в уравнениях состояния среды, перекрестные члены соответствующие и электромагнитному полю и упругим деформациям. Значит, электромагнитная и звуковая волны будут удовлетворять уравнениям Максвелла и уравнению движения (механика). Так, соответствующий перекрестный член запишем как:

где ${\varepsilon }0_{ij}$ — тензор диэлектрической проницаемости, $f_{ijki}$ — тензор электрострикции, $e_{ijk}$ — пьезомодули. Слагаемое $\delta {\varepsilon }_{ij}=f_{ijki}u_{ki}$ — рассматривают как изменение диэлектрической проницаемости, которое вызвано волной звука. Иногда, $\delta {\varepsilon }_{ij}$ записывают через фотоупругие коэффициенты ($p_{klmn}$):

Если считать, что пьезоэффекта нет, то из уравнений Максвелла и выражения (8) следует, что уравнение для электрического поля можно записать как:

Пусть на поверхность периодической слоистой жидкости (рис.1) падает линейно поляризованная монохроматическая плоская волна (электрический вектор направлен вдоль оси $Z$). У равнение для $E_z$ примет вид:

Для решения уравнения (11) полагают, что:

где сумма берется по всем целым $l$. Для $V_l(y)$ имеются рекурентные соотношения:

где ${V{''}}_l\left(y\right)=\frac{d2V_l(y)}{dy2}$. Граничные условия для уравнений:

Рисунок 2.

Раман и Натом решили уравнения (13). Их решение объяснило возникновение спектров многих порядков при рассматриваемом виде дифракции. Эти учены положили:

Учли, что $\frac{\Omega }{\omega }\approx {10}{-5}$, $\tilde{k}=nk,\ ksin\theta =\tilde{k}sin\widetilde{\theta }.$ При $\frac{\lambda }{d}\ll 1$ получили интенсивность в спектре порядка $l\ $вида: $B2J2_l(\frac{1}{2}{\varepsilon }_1{{\varepsilon }_0}{-1}\tilde{k}dsec\widetilde{\theta })$, где $J_l$ — функция Бесселя.

Отметим, что допущение Рамана и Ната основывается на малости величин: $\frac{l2}{\delta }\ и\ \frac{l\xi }{\delta }$ для всех $l$. Следовательно, если $\delta \ $велико относительно 1, то принятое приближение хорошо описывает интенсивности низших (но не высших) порядков. Другая интерпретация дифракции на акустических волнах дана Вагнером.

Особенности дифракции света на поверхностных акустических волнах заключаются в том, что связь упругого и электромагнитного полей реализуется через механизм фотоупругости и за счет искажений поверхности, которые сопровождают распространение данных волн.

Пример 1

Задание: Почему дифракцию световых волн гораздо легче наблюдать на ультразвуковых волнах, а не на обычных звуковых.

Решение:

Угловое расстояние между соседними порядками при дифракции света на звуковых волнах определяется выражением:

\[{\varphi }_i-{\varphi }_{i-1}=\frac{\lambda }{\Lambda }\left(1.1\right).\]

При заданной длине волны света ($\lambda $) угловое расстояние обратно пропорционально длине волны звука ($\Lambda $).

В том случае, если $\Lambda $ существенно велико, то главные максимумы расположены очень тесно, разрешающая способность регистрационных приборов не позволяет разрешить их.

Так объясняется то, что дифракционная картина не наблюдалась при освещении звуковых волн которые воспринимает человеческое ухо.

Пример 2

Задание: Какую информацию можно подчерпнуть из уравнения $E_z=\sum\limits_l{V_l(y)exp\left\{i\left[\left(ksin\theta +lK\right)x-\left(\omega +l\Omega \right)t\right]\right\}}$ для z составляющей волны света падающей на среду в которой распространяются акустические волны.

Решение:

Из формы уравнения:

\[E_z=\sum\limits_l{V_l(y)exp\left\{i\left[\left(ksin\theta +lK\right)x-\left(\omega +l\Omega \right)t\right]\right\}}\left(2.1\right).\]

можно понять, что компонента $E_z$ является суперпозицией волн, имеющих частоты:

\[{\omega }_l=\omega +l\Omega \ \left(l=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right).\ \]

$X$ — составляющая волнового вектора равна $ksin\theta +lK$. Что означает:

\[sin{\varphi }_l=\frac{c\left(ksin\theta \right)+Kl}{\omega +l\Omega }\approx sin\theta +l\frac{\lambda }{\Lambda },\ \ \ при\ \frac{\Omega }{\omega }\ll 1,\]

где ${\varphi }_l$ — угол между нормалью к волне с частотой ${\omega }_l$ и осью $Y$, вне рассеивающей среды.

Интенсивность в спектр порядка $l$ можно считать равной ${\left|V_l(d)\right|}2.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/difrakciya_na_akusticheskih_volnah/

Booksm
Добавить комментарий