Дифракционная теория формирования изображений

Геометрия формирования увеличенного изображения и дифракционной картины

Дифракционная теория формирования изображений

Механизм формирования и увеличения изображения в просвечивающем электронном микроскопе может быть описан так же, как и в геометрической оптике с оптическими линзами (рис. 2.3). При больших увеличениях (режим “Mag”) первоначальная обработка изображения производится объективной линзой.

Далее оно увеличивается при прохождении через каскад линзовой системы, состоящей из объективной мини-линзы, 3х промежуточных линз и проекционной линзы; после чего изображение проектируется на флуоресцентный экран или фотопленку.

При предельно малых увеличениях (режим “Low-Mag”) изображение формируется объективной мини-линзой, а увеличение происходит за счёт одной промежуточной и проекционной линз (рис. 2.3 (а)).

Увеличение определяется как отношение размера образца к размеру изображения, зафиксированного на фотопленке. Для дос­тижения приборной точности увеличения, при работе на приборе необходимо учитывать следующие пункты:

1) образец должен быть установлен точно в фокусе объективной линзы (так называемое Z-положение) — когда объективная линза работает в режиме возбуждения точно фиксированным током, определяемым оптическими характеристиками линзы;

2) фокус объективной линзы должен быть отъюстирован таким образом, чтобы он был в положении калиброванного фокуса.

Рис. 2.3. Формирующая изображение линзовая система: а) режим низких увеличений (Low Mag); б) режим высоких увеличений (Mag); в) режим электронной дифракции [1].

На рис. 2.3 (в) показан режим, обеспечивающий получение картин электронной дифракции (электронограммы). Подобно картинам рентгеновской дифракции, электронная дифракция полезна для определения кристаллической ориентации, параметров решетки и т.д.

В режиме «Mag» фокус первой промежуточной линзы устанавливается в плоскости изображения объективной линзы.

В отличие от этого режима, в режиме дифракции первая промежуточная линза фокусируется в задней фокальной плоскости объективной линзы, поэтому последующая система линз увеличивает уже картину электронной дифракции.

На рис. 2.4 подробно показан принцип электронной дифракции и механизм увеличения картины электронной дифракции.

Рис. 2.4. Принципиальная схема формирования картины электронной дифракции (а) и увеличенного ПЭМ-изображения (б) [2].

Падающие электроны претерпевают дифракцию на кристаллической структуре образца. Угол дифракции 2θ определяется условием Брэгга по фомуле:

(2.1)

где d — параметр кристаллической решетки образца; λ — длина волны электрона.

Рассеянные таким образом электроны образуют дифракционную картину в задней фокальной плоскости объективной линзы. Длина камеры L0 соответствует фокальной длине f0 объективной линзы. (Длина камеры определяется как расстояние от образца до плоскости фотопленки, когда линза не используется.)

Поскольку в просвечивающем электронном микроскопе используется линза, то эта длина может называться эффективной длиной камеры. Увеличительная линзовая система увеличивает картину дифракции и проецирует ее на флуоресцентный экран с увеличением М(М=b/а). Поэтому окончательная длина камеры L становится равной

(2.2)

Постоянная решетки d, соответствующая расстоянию r на картине дифракции, может быть представлена следующим образом:

(2.3)

Для получения точной длины камеры, которая указана в паспортных характеристиках данного микроскопа, во время работы следует учитывать следующие пункты.

1. Образец должен быть установлен точно в Z-положение.

2. Образец должен освещаться параллельным пучком.

3. Фокус объективной линзы необходимо установить в положение нормальной фокусировки.

4. Фокус первой промежуточной линзы должен быть установлен в задней фокальной плоскости объективной линзы.

Увеличение линзовой системы может флуктуировать от эталонного значения в пределах 5—10%. По этой причине окончательная длина камеры, отображаемая индикаторами прибора, также включает ошибку примерно 5—10%.

Для получения большей точности длина камеры должна быть откалибрована по дифракционным рефлексам эталонного образца с известным значени­ем параметра решетки путем фиксирования электронограмм от исследуемого образца при тех же самых условиях, что использовались для фотографирования эталона.

В таком случае возможно достичь точности до трех знаков после запятой в определении параметров кристаллической решётки исследуемого материала.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_133536_geometriya-formirovaniya-uvelichennogo-izobrazheniya-i-difraktsionnoy-kartini.html

Дифракционная теория формирования оптического изображения — allRefs.net

Дифракционная теория формирования изображений

Дифракционная теория формирования оптического изображения — раздел Связь, 10. Дифракционная Теория Формирования Оптического Изображения…

10. Дифракционная теория формирования оптического изображения

Современные оптические системы представляют собой сложные комплексы, в которых сигнал, несущий информацию об исследуемом предмете, проходит сложную цепь преобразований. Поэтому оценка качества оптического изображения должна базироваться на общей теории сигналов.

В соответствии с этой теорией оптическая система представляется как фильтр низких пространственных частот. Способность оптической системы создавать изображение определенного качества характеризуется оптической передаточной функцией – ОПФ.

В основе ОПФ лежат понятия функции рассеяния точки (ФРТ) и функции рассеяния линии (ФРЛ).

Математическое описание ФРТ представляет собой распределение освещенности в изображении, образуемом оптической системой. ФРТ для безаберрационной системы при круглой форме зрачка имеет вид:

,

где J1(x1) – функция Бесселя первого рода, а аргумент х1 = 2pn’s’r’/l выражает радиус пятна в безразмерных величинах.

ФРТ принято нормировать:

.

Изображение бесконечно длинной светящейся линии можно получить суммированием бесконечного количества точек, расположенных вдоль нее. Математическое описание ФРЛ имеет вид:

Нормировка ФРЛ выражается следующим образом:

Предмет представляют как совокупность элементарных объектов, имеющих синусоидальное изменение яркости.

Оптическая система пропускает синусоидальные сигналы, изменяя их по амплитуде и фазе.

а0 — уровень средней линии, а- амплитуда. N- число периодов миры в единице длины.

В качестве минимального изображения примем изображение бесконечно тонкой линии. Распределение энергии в этом изображении представляет собой функцию рассеяния Ал’(u). Тогда распределениe световой энергии в изображении миры определится как

Введем следующие обoзначения:

Pодберем угол j, так,чтобы выполнялись следующие равенства:

cosj= F1 (N)/F(N) ; sinj= F2 (N)/F(N); т .е., чтобы угол j определялся как j= arctg [F2 (N)/F1(N)].

Тогда освещенность изображения будет вычисляться следующим образом: E’(x)= a0 +a½F(N)½cos[2pNx-j(N)].

Введем понятие контраста К, определив его следующим образом:

Emax — Emin

K= ¾¾¾¾ ;

Emax + Emin

где Emax и Emin означают максимальную и минимальную освещенности

Для миры К=а/а0 .

Контраст изображения с учетом выражения для освещенности будет определяться выражением:

E¢max — E¢min a

K¢= ¾¾¾¾¾ = ¾ ½F(N)½= K * ½F(N)½.

E¢max + E¢min a0

Модуль функции характеризует отношения контраста изображения к контрасту миры. Эту величину называют коэффициентом передачи модуляции. Совокупность коэффициентов модуляции для различных пространственных частот составляет функцию передачи модуляции (ФПМ) или частотно-контрастную характеристику оптической системы (ЧКХ). ФМП является модулем комплексной функции

Или F(N)= ½F(N)½e-ij(N) .

F(N) называется комплексной функцией передачи модуляции или оптической передаточной функцией ОПФ. Функция j(N) называется функцией передачи фазы. Смещение фазы указывает на несоответствие координаты точки изображения точке предмета. Оно вызывается либо дисторсией либо комой. Однако в большинстве случаев на практике смещением по фазе можно пренебречь.

ОПФ сложных систем равна произведению ОПФ отдельных компонентов:

F(N)=F1 (N)*F2 (N)*…

Зрачковая функция оптической системы

Для полного описания всех особенностей работы оптической системы используют зрачковую функцию, которая учитывает волновую аберрацию и коэффициент… где модуль Öt(u,v) определяет уменьшение амплитуды пропускаемой световой волны, а аргумент (2p/l)W(u,v)…

Качество изображения. Критерии качества

  Освещенность в точке B’ определяется по формуле

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Используемые теги: Дифракционная, Теория, формирования, оптического, изображения0.1

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифракционная теория формирования оптического изображения

Источник: http://allrefs.net/c34/3q28e/

Дифракционная теория формирования изображений

Дифракционная теория формирования изображений

Основная задача теории создания изображения — описание распространения волн света от предмета до изображения сквозь оптическую систему. При этом фронт волны, который исходит от точки предмета, терпит преломление или отражение на оптических поверхностях, после этого сходится к точке изображения.

В ходе подобных преобразований форма волнового фронта нарушается, что проявляется в изменении фазу поля. Помимо этого, фронт волны ограничивается диафрагмами (отверстиями) на которых поле дифрагирует. При этом в ходе распространения волны сквозь вещество интенсивность света уменьшается.

Уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды при этом запишется как:

где $N\left(\overrightarrow{r}\right)$ — функция, которая описывает воздействие оптической системы на комплексную амплитуду поля волны света.

Она описывает оптические среды, форму и местоположение поверхностей отражения и преломления, диафрагмы и отверстия (в виде граничных условий).

Частное решение уравнения (1), которое соответствует заданной функции $N\left(\overrightarrow{r}\right)$ и амплитуде поля на поверхности предмета описывает поле в любой точке пространства в пространстве между предметом и его изображением.

Но получить такое решение для произвольной системы не представляется возможным, а решение для частного случая не дает возможности сделать обобщения. Так, прохождение волны сквозь произвольную оптическую систему описывают с использованием частных решений уравнения Гельмгольца, которые получают, используя приближения и допущения.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В случае распространении волны сквозь оптическую систему, определяющую роль будут играть явления дифракции.

Данное явление имеет место на диафрагмах, которые чаще всего, являются отверстиями круглой или прямоугольной формы.

Применение теории дифракции дает возможность описать прохождение поля световой волны от объекта до его образа сквозь оптическую систему и создать соответствующую модель формирования изображения.

Пусть поверхности $S_A\ и\ S_B$ разделяет оптическая система (последовательностью оптических поверхностей: $S_1,\dots \ \ S_i$), между ними вещества имеют показатели преломления равные: $n_1,\dots \ \ n_{i-1}.

$ Допустим, что поверхности $S_1,\dots \ \ S_i$ гладкие, показатели преломления постоянны (изменяются плавно), тогда дифракцией на неровностях поверхностей и неоднородностях $n_1,\dots \ \ n_{i-1}$, можно пренебречь.

Будем считать, что поверхности $S_A\ и\ S_B$ не являются сопряженными оптически (имеется не больше одного луча, который соединяет две точки этих поверхностей) (рис.1).

Общее выражение, которое описывает дифракцию при распространении волны света через оптическую систему можно записать как:

где $K\left(\overrightarrow{r_A,}\overrightarrow{r_B}\right)=cos (\alpha )\sqrt{d\Omega {\cdot n}2/dS_B cos (\alpha ')}$, $cos\alpha $ — проекция орта луча $\overrightarrow{q}$ на нормаль к поверхности $S_A.

\ d\Omega $ — элементарный телесный угол лучевой трубки, который выходит из точки А. $\tau \left(\overrightarrow{r_A,}\overrightarrow{r_B}\right)$ — коэффициент энергетического пропускания.

Расстояние между точками А и В заменяется на оптический путь между этими точками, то есть координатный эйконал $E\left(\overrightarrow{r_A,}\overrightarrow{r_B}\right).$

Рисунок 1.

Если коэффициент комплексного пропускания оптической системы записывают как:

то распространение волны в оптической системе, учитывая дифракцию, записывается как:

Модель, которая описывает формирование изображения, должна учесть работу всех диафрагм, линз и описывать распространение поля как последовательность дифракций на каждой диафрагме и оправе. Создание подобной модели весьма сложно и ненужно. Используются упрощенные модели, в которых дифракция учитывается на одной диафрагме.

Модель Аббе

Одну из моделей действия оптической системы при создании изображения сделал Аббе. Он использовал волновую теорию света при этом. Ученый сделал модель создания изображения с двойной дифракцией.

В соответствии с моделью Аббе предмет ведет себя как дифракционная решетка, следовательно, когда проводится анализ формирования изображения необходимо исследовать распространение дифрагированного поля от предмета до задней фокальной плоскости объектива. При этом картина дифракции в данной плоскости является спектром плоских волн. На следующем этапе (при использовании приближения Фраунгофера) исследуется распространение поля от фокальной плоскости до плоскости образа.

Данная модель имеет недостатки, так как не учитывает того, как влияет оптическая система на амплитуду и фазу распространяющихся волн, описывая преобразование поля между поверхностями объекта и его изображения. Кроме того существует необходимость учитывать ограничение размеров фронта волны, которая распространяется чрез оптическую систему.

Пример 1

Задание: Каким образом совершенствуют модель Аббе для учета ограничения размера фронта волны?

Решение:

В усовершенствованных моделях Аббе дифракция рассматривается в области объектов и изображений, при этом ограничение фронта волны не связывают с реальным расположением диафрагм в системе.

Данный прием дает возможность использовать простые универсальные модели. Их отличие в выборе поверхности интегрирования и интеграле дифракции. Часто в качестве поверхности интегрирования используют сферу.

Поверхность интегрирования размещается в бесконечности или зрачке.

Пример 2

Задание: Каковы принципы модели формирования изображения на апертурной диафрагме?

Решение:

Данная модель (рис.2) строится на основе предположения: в оптической системе пучок света, который исходит от любой точки предмета, ограничен одной апертурной диафрагмой, при этом размеры всех других диафрагм существенно больше, чем размеры пучка, проходящего через них, что означает — дифракцией в этом случае можно пренебречь.

То есть все диафрагмы заменены одной равной по ограничению пучка света апертурной диафрагмой. Дифракция при этом вынесена за пределы оптической системы в пространство объектов и область изображений. Роль оптической системы — перенос поля от поверхности входа в пространстве предметов, до поверхности выхода в пространстве образов.

Рисунок 2.

Так, считают, что поле через оптическую систему проходит за 3 этапа:

  • Распространение поля от объекта до поверхности входа с учетом дифракции.

  • Распространение поля от поверхности входа до поверхности выхода.

  • Прохождение поля в области изображений при учете дифракции.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/difrakcionnaya_teoriya_formirovaniya_izobrazheniy/

Booksm
Добавить комментарий