Дифракционная длина

Содержание
  1. Дифракционная решётка — что собой представляет, принцип действия, основная формула
  2. Наблюдение при исследовании
  3. Дифракционная особенность
  4. Спектральный анализ
  5. Особенности явления
  6. Что такое дифракционная решетка: определение, длина и принцип действия
  7. Дифракция и интерференция
  8. Дифракционная решетка
  9. Принцип работы решетки
  10. Основная формула
  11. Дифракционная решетка в спектроскопии
  12. Понятие «угловая дисперсия»
  13. Что такое разрешающая способность?
  14. Решение задачи
  15. Дифракция света
  16. Дифракция света и дифракционная решетка
  17. Дифракция и интерференция света
  18. Виды дифракционных решеток
  19. Принцип работы дифракционной решетки
  20. Формула дифракционной решетки
  21. Разрешающая способность дифракционной решетки
  22. Применение дифракционной решетки
  23. Дифракция света и дифракционная решетка, видео
  24. Дифракционная длина
  25. Дифракция — Всё для чайников
  26. Дифракция света

Дифракционная решётка — что собой представляет, принцип действия, основная формула

Дифракционная длина

При поддержке ДР осуществляется взаимное наращивание многолучевого распространения или уменьшение амплитуды когерентных световых пучков, которые считаются дифракционными. Правильное определение принципа Гюйгенса-Френеля: плоскость волны в любой момент является не простой оболочкой вторичных линий, а результатом их интерференции.

Чтобы найти амплитуду световой волны от монохроматического точечного источника света в случайной точке O изотропной среды, необходимо обрамить основные устройства шаром с радиусом r = QD.

Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на плоскости, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, то есть необходимо добавить когерентные колебания от всех вторичных объектов на плоскости волны.

Поскольку расстояния от них до точки О различны, барабаны начнут растягиваться в разные фазы. Длина кратчайшего пути от точки O до плоской волны равна 0. Первая зона Френеля ограничена точками плоскости, расстояния от которых до точки О такие же.

Края других зон нацелены таким же образом.

Когда отличие траекторий от двух соседних зон составляет половину длины волны, барабаны из них попадают в точку О в циркулирующих фазах, появляется небольшое количество шума, если разность траекторий равна длине волны интерференции.

Таким образом, если препятствие соответствует целому числу линий волн, оно станет взаимно скомпенсированным, и в этой точке будет замечено чёрное пятнышко. В случае нечётного числа полуволн, это красочное пятно. Расчёты могут помочь правильно понять, каким образом свет от точечного источника, излучающего сферические волны, достигает случайной точки в пространстве.

Дифракция от всех типов препятствий:

  • узкая проволока;
  • из круглого отверстия;
  • от круглого запечатанного экрана.

Наблюдение при исследовании

Дифракция происходит на объектах любого размера, а не только пропорционально длине волны λ. Сложность исследования заключается в том, что из-за малой длины световой волны максимумы интерференции находятся достаточно близко друг к другу, а их интенсивность быстро уменьшается. ДФ может великолепно следовать на расстоянии.

Если дифракция незаметна и происходит затемнение, объект невидим, появляется резкая тень. Диаметр экрана D определяет границу геометрической оптики. Если наблюдение выполняется на расстоянии, волновые свойства света начинают проявляться в пропорциях применимости геометрической оптики, где d-величина объекта.

Шаблоны распределения шума из разных точек объекта перекрываются, и изображение становится размытым, в результате чего устройство не выделяет отдельные части объекта. Дифракция может наблюдаться и определяет разрешение любого оптического устройства.

Человеческому глазу оно видно примерно под тем же углом:

  • буква D — диаметр зрачка;
  • телескоп α = 0,02;
  • микроскоп: ёмкость не более 2−103 раз.

Можно видеть объекты, размеры которых сопоставимы с длиной линии света.

Дифракционная особенность

Световая дифракция — предельное отклонение лазерного луча и изменение направления волны. Отклонение силы разложения связано с прохождением света через сетку, которая содержит многочисленные щели. Дифракционная сетка является тем лучше, чем большее количество зазоров содержит уплотнение.

Ширина щели сравнима с размером световой волны. Когда лазерный свет проходит через зазор в дифракционной сетке, происходит дифракция света. Период дифракционной решётки обладает свойством: когда последовательный лазерный луч проходит через несколько зазоров, плотно расположенных рядом друг с другом, происходят помехи волн (перекрытие) и на экране можно наблюдать полосы.

Прибор главной оптики состоит из большого числа параллельных равноудалённых черт одинаковой формы, нанесенных на плоскую или вогнутую подложку, где происходит дифракция падающей волны.

Обычно это прозрачная пластина или металлическое зеркало с плотно нанесёнными — более 1 тыс. в 1 мм — трещинами или с полосками, полученными методами голографии.

Возникающие щели вызывают угловой прогиб дисперсии, проходящих (отражённых) линейных лучей света.

Собранные через линзу лучи дают на экране в случае монохроматического света изображение бликов (очередные яркие полоски возникают в направлениях, для которых различия оптики и интерференционных пучков являются целым кратным длине линии сгибаемого света), а в случае белого света — непрерывным спектром. Особым типом дифракционной сетки является ступенчатая (отражающая), построенная А. Михельсоном. ДР является основным компонентом большинства спектральных приборов.

Спектральный анализ

ДС является инструментом для проведения спектрального анализа света. Она образует систему равных, параллельных и одинаково расположенных зазоров.

Используется для точных измерений длин световых волн и представляет собой систему препятствий для линий, расположенных в пространстве или на поверхности, периодически или случайно.

Препятствий возникает явление дифракции (отсюда и название сетки).

Постоянная дифракционная решётка — параметр, характеризующий сетку. Он выражает расстояние между отверстиями (щелями). Зависимость значения постоянной линии и угла изгиба α представляет формулу дифракционной решётки:

общее уравнение — nλ = d•sina

где:

  • λ — длина волны;
  • n — правительство провисания.

Фиксированная сетка может легко измеряться:

d = nλ/sina

Установить устройство следует таким образом, чтобы солнце хорошо светило на панель, расположенную в его узкой части. Там размещена ДС. Смотреть изображение нужно фокусирующим экраном.

Следует обратить внимание, что наблюдаемые оттенки расположены в обратном порядке, чем призма.

Красный цвет является наиболее сильно отклоняемым от направления света, падающего на сетку, а фиолетовая гамма на третьем месте.

Особенности явления

Дифракционная сетка представляет собой плотно очерченную пластину, которая может содержать до тысячи зазоров на миллиметр. Солнечный свет в этом опыте проявляет волновую природу, проходя через щели, наклоняется и качается. Это явление носит название отклонения и есть на каждом слоте сетки.

Расходящиеся с прорезями волны накладываются друг на друга и усиливаются в определённых местах (различных для света длины волны и разного цвета), что называют излучением.

Благодаря дифракции и интерференции можно наблюдать спектр солнечного света с цветами, расположенными в обратном порядке, чем в призме.

Дифракционные сетки используются при строительстве спектрометров — устройств, используемых для разделения света на его составляющие.

Такой анализ позволяет определить, какие химические элементы входят в объект. Благодаря анализу спектра учёные могут определить химический состав даже очень далёких звёзд.

Аналогичным образом преобразуются радужные блики, наблюдаемые, когда свет отскакивает от компакт-диска.

Когда необходимо разделить свет с разными длинами волн с высоким разрешением, дифракционная решётка является наиболее предпочтительным инструментом. Этот «суперпризменный» аспект приводит ДС к применению для измерения атомных спектров как в лабораторных приборах, так и в телескопах.

Условие максимальной интенсивности такое же, как и для двойной щели или нескольких, но большое количество зазоров обеспечивает высокое разрешение для применения в спектроскопии, то есть результат может отличаться. Различные длины волн дифрагируют под разными углами в зависимости от классификации сетки. Важна разрешающая способность дифракционной решётки и некоторые другие характеристики.

Источник: https://nauka.club/fizika/difraktsionnaya-reshyetka.html

Что такое дифракционная решетка: определение, длина и принцип действия

Дифракционная длина

Одним из важных оптических приборов, нашедших свое применение при анализе спектров излучения и поглощения, является дифракционная решетка. В данной статье приведена информация, позволяющая понять, что такое дифракционная решетка, в чем заключается принцип ее работы и как самостоятельно можно рассчитать положение максимумов на дифракционной картине, которую она дает.

Дифракция и интерференция

В начале XIX столетия английский ученый Томас Юнг, изучая поведение монохроматического пучка света при его разделении пополам тонкой пластиной, получил дифракционную картину.

Она представляла собой последовательность ярких и темных полос на экране. Используя представления о свете, как о волне, Юнг правильно объяснил результаты своих опытов.

Картина, которую он наблюдал, возникала благодаря явлениям дифракции и интерференции.

Под дифракцией понимают искривление прямолинейной траектории распространения волны, когда она попадает на непрозрачное препятствие.

Дифракция может проявляться в результате огибания волной препятствия (такое возможно, если длина волны намного больше препятствия) либо в результате искривления траектории, когда размеры препятствия сравнимы с длиной волны.

Примером для последнего случая является проникновение света в щели и небольшие круглые отверстия.

Явление интерференции заключается в накладывании одних волн на другие. Результатом такого накладывания является искривление синусоидальной формы результирующей волны.

Частными случаями интерференции являются либо максимальное усиления амплитуды, когда две волны приходят в рассматриваемую зону пространства в одной фазе, либо полное затухание волнового процесса, когда обе волны встречаются в данной зоне в противофазе.

Описанные явления позволяют понять, что такое дифракционная решетка и как она работает.

Дифракционная решетка

Уже само название говорит, что такое дифракционная решетка. Она представляет собой объект, который состоит из периодически чередующихся прозрачных и непрозрачных полос.

Получить ее можно, если постепенно увеличивать число щелей, на которые падает волновой фронт.

Это понятие в общем случае применимо для любой волны, однако использование оно нашло только для области видимого электромагнитного излучения, то есть для света.

Дифракционную решетку принято характеризовать тремя главными параметрами:

  • Период d — это расстояние между двумя щелями, через которые проходит свет. Поскольку длины световых волн лежат в диапазоне нескольких десятых микрометра, то величина d имеет порядок 1 мкм.
  • Постоянная решетка a — это количество прозрачных щелей, которое находятся на длине 1 мм решетки. Постоянная решетки обратна периоду d. Типичными ее значениями являются 300-600 мм-1. Как правило, значение a написано на дифракционной решетке.
  • Общее количество щелей N. Эту величину легко получить, если умножить длину дифракционной решетки на ее постоянную. Так как типичные длины составляют несколько сантиметров, то каждая решетка содержит около 10-20 тысяч щелей.

Выше было описано, что такое дифракционная решетка. Теперь ответим на вопрос о том, что в действительности она собой представляет. Существуют два вида таких оптических объектов: прозрачные и отражающие.

Прозрачная решетка — это стеклянная тонкая пластинка или пластинка из прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи дифракционной решетки являются препятствием для света, через них он не может пройти. Ширина штриха — это и есть вышеупомянутый период d. Оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры играют роль щелей. При выполнении лабораторных работ используют этот вид решеток.

Отражающая решетка — это металлическая или пластиковая отполированная пластинка, на которую вместо штрихов нанесены бороздки определенной глубины. Период d — это расстояние между бороздками.

Отражающие решетки часто используют при анализе спектров излучения, поскольку их дизайн позволяет распределять интенсивность максимумов дифракционной картины в пользу максимумов более высокого порядка.

Оптический диск CD — яркий пример этого вида дифракционной решетки.

Принцип работы решетки

Для примера рассмотрим прозрачный оптический прибор. Предположим, что на дифракционную решетку падает свет, имеющий плоский фронт.

Это очень важный момент, поскольку приведенные ниже формулы учитывают, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке (дифракция Фраунгофера).

Распределенные по периодическому закону штрихи вносят в этот фронт возмущение, в результате которого на выходе из пластинки создается ситуация, будто работают множество вторичных когерентных источников излучения (принцип Гюйгенса-Френеля). Эти источники приводят к появлению дифракции.

От каждого источника (щели между штрихами) распространяется волна, которая является когерентной всем остальным N-1 волнам.

Теперь предположим, что на некотором расстоянии от пластинки помещается экран (расстояние должно быть достаточным, чтобы число Френеля было намного меньше единицы).

Если смотреть на экран вдоль перпендикуляра, проведенного к центру пластинки, то в результате интерференционного наложения волн от этих N источников для некоторых углов θ будут наблюдаться яркие полосы, между которыми будет тень.

Поскольку условие интерференционных максимумов является функцией длины волны, то если падающий на пластинку свет был белым, на экране будут появляться разноцветные яркие полосы.

Основная формула

Как было сказано, падающий плоский фронт волны на дифракционную решетку отображается на экране в виде ярких полос, разделенных областью тени. Каждая яркая полоса называется максимумом. Если рассмотреть условие усиления волн, приходящих в рассматриваемую область в одинаковой фазе, то можно получить формулу максимумов дифракционной решетки. Она имеет следующий вид:

sin(θm) = m*λ/d

Где θm — это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее.

Зная период решетки d и длину волны λ, которая падает на нее, можно рассчитать положение всех максимумов. Отметим, что вычисленные по формуле выше максимумы называются главными. В действительности между ними существует целый набор более слабых максимумов, которые часто в эксперименте не наблюдаются.

Не стоит думать, что от ширины каждой щели на дифракционной пластинке картина на экране не зависит. Ширина щели не влияет на положение максимумов, однако она влияет на их интенсивность и ширину. Так, с уменьшением щели (с увеличением числа штрихов на пластинке) снижается интенсивность каждого максимума, а его ширина увеличивается.

Дифракционная решетка в спектроскопии

Разобравшись с вопросами о том, что такое дифракционная решетка и как находить максимумы, которые она дает на экране, любопытно проанализировать, что будет происходить с белым светом, если им облучить пластинку.

Выпишем снова формулу для главных максимумов:

sin(θm) = m*λ/d

Если рассматривать конкретный порядок дифракции (например, m = 1), то видно, что чем больше λ, тем дальше от центрального максимума (m = 0) будет находиться соответствующая яркая линия.

Это означает, что белый свет расщепляется на ряд цветов радуги, которые отображаются на экране.

Причем, начиная от центра, сначала будут появляться фиолетовый и синий цвета, а затем будут идти желтый, зеленый и самый дальний максимум первого порядка будет соответствовать красному цвету.

Свойство дифракционной решетки длины волн используется в спектроскопии. Когда необходимо узнать химический состав светящегося объекта, например, далекой звезды, то ее свет собирают зеркалами и направляют на пластинку. Измеряя углы θm, можно определить все длины волн спектра, а значит, и химические элементы, которые их излучают.

Ниже приводится видео, которое демонстрирует способность решеток с разным числом N расщеплять свет от лампы.

Понятие «угловая дисперсия»

Под этой величиной понимают изменения угла возникновения максимума на экране. Если изменить на небольшую величину длину монохроматического света, то получим:

D = dθm/dλ

Если левую и правую части равенства в формуле для главных максимумов продифференцировать по θm и λ соответственно, то можно получить выражение для дисперсии. Оно будет равно:

D = m/(d*cos(θm))

Дисперсию необходимо знать при определении разрешающей способности пластинки.

Что такое разрешающая способность?

Говоря простыми словами, это способность дифракционной решетки разделять две волны с близкими значениями λ на два отдельных максимума на экране. Согласно критерию лорда Рэлея, две линии можно различить, если угловая дистанция между ними окажется больше половины их угловой ширины. Полуширина линии определяется по формуле:

Δθ1/2 = λ/(N*d*cos(θm))

Различие между линиями в соответствии с критерием Рэлея возможно, если:

Δθm > Δθ1/2

Подставляя формулу для дисперсии и полуширины, получаем конечное условие:

Δλ > λ/(N*m)

Разрешающая способность решетки повышается с увеличением числа щелей (штрихов) на ней и с ростом порядка дифракции.

Решение задачи

Применим полученные знания для решения простой задачи. Пусть на дифракционную решетку падает свет. Известно, что длина волны равна 450 нм, а период решетки составляет 3 мкм. Какой максимальный порядок дифракции можно наблюдать на кране?

Для ответа на вопрос следует подставить данные в уравнение решетки. Получаем:

sin(θm) = m*λ/d = 0,15*m

Так как синус больше единицы быть не может, тогда получаем, что максимальный порядок дифракции для указанных условий задачи равен 6.

Источник: https://News4Auto.ru/chto-takoe-difrakcionnaia-reshetka-opredelenie-dlina-i-princip-deistviia/

Дифракция света

Дифракционная длина

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

  • дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
  • дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е.

отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей).

Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями).

Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения.

Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

  • для дифракционных максимумов

(1)

  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
    • — порядок максимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

  • для дифракционных минимумов

(2)

  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
    • — порядок минимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке. 

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для  щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

(3)

  • где
    • — постоянная дифракционной решётки,
    • — расстояние между щелями,
    • — ширина щели.

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

  • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

(4)

  • где
    • — постоянная дифракционной решётки,
    • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
    • —  порядок максимума (счётчик), 

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

  • для дифракционных минимумов

(5)

  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
    • — порядок минимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

(6)

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Источник: https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/optika/volnovaya-optika/difrakciya-sveta/

Дифракция света и дифракционная решетка

Дифракционная длина

  • Дифракция и интерференция света
  • Дифракционная решетка
  • Виды дифракционных решеток
  • Принцип работы дифракционной решетки
  • Формула дифракционной решетки
  • Разрешающая способность дифракционной решетки
  • Применение дифракционной решетки
  • Дифракция света и дифракционная решетка, видео
  • Первые опыты и активные исследования природы света начались еще в далеком XVII веке, когда итальянский ученый Франческо Гримальди впервые открыл такое интересное физическое явление как дифракция света. Что же такое дифракция света? Это отклонение света от прямолинейного распространения в силу определенных препятствий на его пути. Более научное объяснение причинам дифракции света было дано в начале XIX века английским ученым Томасом Юнгом, согласно нему дифракция света возможна благодаря тому, что свет представляет собой волну, идущую от своего источника и естественным образом искривляющуюся при попадании на определенные препятствия. Им же была изобретена первая дифракционная решетка, представляющая собой оптический прибор, работающий на основе дифракции света, то есть специально искривляющий световую волну.

    Дифракция и интерференция света

    Изучая поведение монохроматического пучка света, Томас Юнг, разделив его пополам, получил дифракционную картину, которая представляла собой последовательное чередование ярких и темных полос на экране. Волновая теория природы света, сформированная Юнгом, прекрасно объясняла это явление.

    Будучи волной, пучок света при попадании на непрозрачное препятствие искривляется, меняет траекторию своего движения. Так появляется дифракция света, при которой свет может, как целиком огибать препятствия (если длина световой волны больше размеров препятствия) или искривлять свою траекторию (когда размеры препятствий сопоставимы с длиной световой волны).

    Примером тут может быть попадание света через узкие щели или небольшие отверстия, как на фото ниже.

    Луч света в пещере, наглядная иллюстрация дифракции света в природе.

    А тут на картинке показано более схематическое изображение дифракции.

    Физическое явление дифракции света дополняет еще одно важное свойство световой волны – интерференция света. Суть интерференции света заключается в накладывании одних световых волн на другие. В результате может происходить искривление синусоидальной формы результирующей волны.

    Так схематически выглядит интерференция.

    При этом, волны, которые накладываются, могут, как усиливать мощь общей световой волны (при совпадении амплитуд), так и наоборот погасить ее.

    Виды дифракционных решеток

    На самом деле есть целых два вида дифракционных решеток: прозрачная и отражающая.

    Прозрачная решетка представляет собой прозрачную тонкую пластину из стекла или прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи.

    Штрихи эти как раз и являются препятствиями для световой волны, сквозь них она не может пройти. Ширина штриха – это и есть, по сути, период дифракционной решетки d.

    А оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры – это щели. Такие решетки наиболее часто применяются при выполнении лабораторных работ.

    Отражающая дифракционная решетка – это металлическая либо пластиковая и отполированная пластина. Вместо штрихов на нее нанесены бороздки определенной глубины. Период d соответственно это расстояние между этими бороздками. Простым примером отражающей дифракционной решетки может быть оптический CD диск.

    Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения, так как благодаря их дизайну можно удобно распределить интенсивность максимумов дифракционной картины на пользу максимумов более высокого порядка.

    Принцип работы дифракционной решетки

    Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке.

    Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения.

    Эти источники и являются причиной дифракции.

    От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

    Формула дифракционной решетки

    Яркие полосы, которые мы увидим на экране можно также назвать максимумами решетки. Если рассматривать условия усиления световых волн, то можно вывести формулу максимума дифракционной решетки, вот она.

    sin(θm) = m*λ/d

    Где θm это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее. λ – длина световой волны, а d – период решетки.

    Таким образом, можно рассчитать положение всех максимумов решетки.

    Разрешающая способность дифракционной решетки

    Разрешающей способностью называют способность решетки разделить две волны с близкими значениями длины λ на два отдельных максимума на экране.

    Применение дифракционной решетки

    Какое же практическое применение дифракционной решетки, в чем ее конкретная польза? Дифракционная решетка является важным и незаменимым инструментов в спектроскопии, так с ее помощью можно узнать, например, химический состав далекой звезды. Свет, идущий от этой звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Измеряя значения θm можно узнать все длины волн спектра, а значит и химические элементы, которые их излучают.

    Дифракция света и дифракционная решетка, видео

    И в завершение интересное образовательное видео по теме нашей статьи от заслуженного учителя Украины – Павла Виктора, на наш взгляд его видео лекции на Ютубе по физике могут быть очень полезными для всех, кто изучает этот предмет.

    При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.

    Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/difraktsiya-sveta-i-difraktsionnaya-reshetka/

    Дифракционная длина

    Дифракционная длина

    Результат дифракции монохроматического излучения на препятствии зависит не от размеров препятствия, а от количества зон Френеля ($m$), которые перекрывает это препятствие.

    Так при $m\gg 1$ (имеется в виду числа порядка сотен и тысяч открытых зон) картина дифракции не существенна и распространение света описывается законами геометрической оптики.

    Промежуточным состоянием является ситуация, когда открыты единицы или десятки зон.

    Такое положение вещей соответствует дифракции Френеля, что означает возможность наблюдения сложного распределения интенсивности, когда можно наблюдать чередование максимумов и минимумов интенсивности света.

    При $m

    Условной границей между двумя видами дифракции называют дистанцию Рэлея ($R$) или дифракционную длину (что одно и то же). И так, дифракционная длина определяет границу (весьма условную) между ближней и дальней зонами дифракции.

    Величина $R$ соответствует расстоянию, при котором круглое отверстие, имеющее диаметр $d$, при освещении его плоско монохроматической волной ($\lambda $) открывает для центральной точки наблюдения одну первую зону.

    Математически это записывается так:

    Ничего непонятно?

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Картина фраунгоферовой дифракции имеет эквивалентный характер. Она линейно увеличивается в поперечном направлении при увеличении расстояния от экрана с отверстием.

    Угловой размер центрального дифракционного максимума в дальней зоне определен отношением длины волны света к диаметру отверстия. Область, в которой работают законы геометрической оптики для отверстия порядка микрон, будет иметь размер порядка миллиметра.

    Для отверстий около сантиметра область «геометрической оптики» достигает сотни метров.

    Дифракционная длина связана с количеством зон Френеля (m), так нам известно, что:

    где $l$ — расстояние от препятствия до экрана. В таком случае для дифракционной длины можно записать:

    Из выражения (3) следуют условия для разделения зон дифракции на ближнюю и дальнюю:

    Рисунок 1.

    Пример 1

    Задание: Какова дистанция Рэлея для монохроматического света с длиной волны $\lambda =0,5\ мкм$ для отверстий диаметром: 1) $d_1=0,1\ мм;\ 2)\ d_2=1\ мкм$? Чему равно количество открытых зон Френеля для отверстия, диаметр которого равен ${10}{-2}м$, если экран находится на расстоянии $1 м$, какую величину при этом составит дифракционная длина?

    Решение:

    В качестве оценочной формулы используем выражение:

    \[R=\frac{d2}{\lambda }\left(1.1\right).\]

    Переведем единицы необходимых для расчета величин в систему СИ:

    \[\lambda =0,5\ мкм=5\cdot {10}{-7}м,\ d_1=1\ мм={10}{-3}м;;\ 2)\ d_2=1\ мкм={10}{-6}м.\]

    Проведем вычисления:

    \[R_1=\frac{{\left({10}{-4}\right)}2}{5\cdot {10}{-7}}=2\left(м\right).\] \[R_2=\frac{{\left({10}{-6}\right)}2}{5\cdot {10}{-7}}=2\cdot {10}{-7}\left(м\right).\]

    1. Количество открытых зон Френеля найдем по формуле:

    \[m=\frac{d2}{l\lambda }\left(1.2\right),\]

    Проведем вычисления:

    \[m=\frac{{\left({10}{-2}\right)}2}{1\cdot 5\cdot {10}{-7}}=200.\]

    При этом дифракционная длина может быть вычислена по формуле:

    \[R=m\cdot l\ \left(1.3\right).\]

    Расчет дает:

    \[R=200\cdot 1=200\ \left(м\right).\]

    Ответ: 1) $R_1=2$м; $R_2=2\cdot {10}{-7}м.$ 2) $m=200$, $R=200м$.

    Пример 2

    Задание: Объясните, почему дистанция Рэлея является важным параметром при рассмотрении явления дифракции?

    Решение:

    Не смотря на то, что граница между дифракцией Френеля и дифракцией Фраунгофера весьма условна, для применения разных подходов к расчету полей (разных приближений) стоит использовать такой параметр как дифракционная длина, для понимания какую зону дифракции (ближнюю или дальнюю) предстоит изучать. Так для этих зон можно выделить следующие различия:

    К особенностям ближней зоны дифракции относят:

    • Для оси пучка света считается, что интенсивность постоянна и равна интенсивности исходящей от источника интенсивности.
    • Структура пучка света остается постоянной и задается формой отверстия. В пределах отверстия может располагаться множество зон Френеля.

    Особенностями дальней зоны дифракции являются:

    • Интенсивность исходной световой волны много больше, чем интенсивность света на оси пучка. Интенсивность света на оси пучка уменьшается в зависимости от расстояния до источника (она обратно пропорциональна квадрату расстояния).
    • Световой пучок, по мере распространения от источника, расширяется. В границах отверстия размещается только одна малая центральная часть зоны Френеля номер один.

    Соответственно, для дифракции Френеля применяют соответствующее приближение для расстояний:

    \[r=l+\frac{{\left(x-x'\right)}2+{\left(y-y'\right)}2}{2l}\left(2.1\right).\]

    При рассмотрении дифракции Фраунгофера, которая в практических приложениях встречается чаще, используют приближение Фраунгофера вида:

    Рисунок 2.

    где ${ρ}'2={x'}2+{y'}2$ – максимальное расстояние от центра отверстия до его края, на котором идет дифракция.

    Использование соответствующих приближений упрощает решение задач дифракции.

    Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/difrakcionnaya_dlina/

    Дифракция — Всё для чайников

    Дифракционная длина

    Подробности Категория: Оптика

    Часто волна встречает на своем пути небольшие (по сравнению с ее длиной) препятствия. Соотношение между длиной волны и размером препятствий определяет в основном поведение волны.

    Волны способны огибать края препятствий. Когда размеры препятствий малы, волны, огибая края препятствий, смыкаются за ними. Так, морские волны свободно огибают выступающий из воды камень, если его размеры меньше длины волны или сравнимы с ней.

    За камнем волны распространяются так, как если бы его не было совсем (маленькие камни на рис. 127). Точно так же волна от брошенного в пруд камня огибает торчащий из воды прутик. Только за препятствием большого по сравнению с длиной волны размера (большой камень на рис.

    127) образуется «тень»: волны за него не проникают.

    Способностью огибать препятствия обладают и звуковые волны. Вы можете слышать сигнал машины за углом дома, когда самой машины не видно. В лесу деревья заслоняют ваших товарищей. Чтобы их не потерять, вы начинаете кричать.

    Звуковые волны в отличие от света свободно огибают стволы деревьев и доносят ваш голос до товарищей. Отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий, называется дифракцией. Дифракция присуща любому волновому процессу в той же мере, как и интерференция.

    При дифракции происходит искривление волновых поверхностей у краев препятствий.

    Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны (рис. 128).

    Хорошо будет видно, что за экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело -источник волн. Согласно принципу Гюйгенса так и должно быть.

    Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.

    Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то картина распространения волн за экраном совершенно иная (рис. 129). Волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы.

    Только по краям можно заметить небольшие искривления волновой поверхности, благодаря которым волна частично проникает и в пространство за экраном. Принцип Гюйгенса позволяет понять, почему происходит дифракция.

    Вторичные волны, испускаемые участками среды, проникают за края препятствия, расположенного на пути распространения волны.

    Дифракция света

    Если свет представляет собой волновой процесс, то, кроме интерференции, должна наблюдаться и дифракция света. Ведь дифракция — огибание волнами препятствий — присуща любому волновому движению. Но наблюдать дифракцию света нелегко.

    Дело в том, что волны заметным образом огибают препятствия, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, можно наблюдать нарушение закона прямолинейного распространения света.

    Светлое пятно против отверстия будет большего размера, чем это следует ожидать при прямолинейном распространении света.

    Опыт Юнга. В 1802 г. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (рис. 203). В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга.

     Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют только когерентные волны.

    Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались.

    В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали.

    Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем весьма точно.

    Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое завершение в работах Френеля.

    Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, позволяющую в принципе рассчитать дифракционную картину, возникающую при огибании светом любых препятствий. Им же было впервые объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

    Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Об этом кратко уже упоминалось в четвертой главе.

    Для того чтобы вычислить амплитуду световой волны в любой точке пространства, надо мысленно окружить источник света замкнутой поверхностью.

    Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке пространства.

    Такого рода расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника S, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки пространства В (рис. 204).

    Если рассмотреть вторичные источники на сферической волновой поверхности радиусе R. то результат интерференции вторичных волн от этих источников в точке В оказывается таким, как если бы лишь вторичные источники на малом сферическом сегменте ab посылали свет в точку В.

    Вторичные волны, испущенные источниками, расположенными на остальной части поверхности, гасят друг друга в(результате интерференции. Поэтому все происходит так, как если бы свет распространялся лишь вдоль прямой SB, т. е. прямолинейно.

    Одновременно Френель рассмотрел количественно дифракцию на различного рода препятствиях.

    Любопытный случай произошел на заседании Французской Академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, обратил внимание на то, что теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу.

    При определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре светлого пятна должно находиться темное пятнышко. За маленьким непрозрачным диском, наоборот, должно находиться светлое пятно в центре тени.

    Каково же было удивление ученых, когда поставленные эксперименты доказали, что так и есть на самом деле.

    Дифракционные картины от различных препятствий. Из-за того, что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции (в частности, в тех случаях, о которых только что говорилось) расстояние между препятствием, которое огибается светом, и экраном должно быть велико.

    На рисунке 205 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) тонкой проволочки; б) круглого отверстия; в) круглого экрана.

    Зоны Френеля для трехсантиметровой волны       

    Зонная пластинка для трехсантиметровых волн      

    Трёхсантиметровые волны: пятно Пуассона       

    Трёхсантиметровые волны: фазовая зонная пластинка      

    Круглое отверстие. Геометрическая оптика — дифракция Френеля     

    Круглое отверстие. Дифракция Френеля — дифракция Фраунгофера     

    Сравнение картин дифракции: ирисовая диафрагма и круглое отверстие      

    Пятно Пуассона      

    Дифракция Френеля на краю полуплоскости      

    Трехсантиметровые волны: дифракция Френеля на двух щелях       

    Дифракция Фраунгофера. Щель и полоска    

    Дифракция Фраунгофера. Две щели     

    Дифракционные решетки с разными периодами      

    Двумерные дифракционные решетки      

    Трёхсантиметровые волны и очень узкая щель      

    Модель спирали Корню       

    Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/estestvoznanie/41-

    Booksm
    Добавить комментарий