Давление идеального газа

Давление идеального газа

Давление идеального газа

Давление (p) важный макроскопический параметр, который характеризует состояние системы. Если кроме давления для данной массы газа известна температура или объем, то состояние системы определено однозначно, т.е. все остальные параметры можно рассчитать, используя законы и уравнения МКТ.

Это физическая величина, которая определяется как:

где $F_n$ проекция силы на нормаль к поверхности S, на которую эта сила действует, S — площадь тела.

Давление газа

Как уже неоднократно отмечалось, давление газа возникает в результате ударов молекул о стенки сосуда. Если мы считаем, что молекулы взаимодействуют со стенкой по законам абсолютно упругого удара, то частица передает стенке импульс, равный изменению импульса самой молекулы. Направим ось Х перпендикулярно стенке (рис.1), в этом случае изменение импульса стенки при ударе одной молекулой:

где $m_0$- масса молекулы.

Рис. 1

Поток импульса, который передается стенке за счет ударов молекулами, которые движутся со скоростями близкими к v, направлен к стенке, равен $nf(v)m_0{v_x\ }2dv$, отсюда:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где

В результате непосредственного интегрирования получаем:

Так как мы уже отмечали, что рассматриваем единичную площадку стены в течение времени. равном 1с, то можно записать, что давление будет равно:

Давление газа изотропно, это величина скалярная.

При постоянном объеме давление газа массы m подчиняется закону Шарля:

где $p_0$- давление газа при температуре $T_0=273\ К$.

Давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений:

\[p=\sum\limitsN_{i=1}{p_i}\ \left(7\right).\]

Уравнение (7) имеет название — это закон Дальтона.

Парциальным давлением называют давление компоненты смеси газа, каким оно бы было, если бы других газов в смеси не было.

Ряд важных уравнений молекулярной физики, в которые входит давление:

  1. Уравнение состояния идеального газа(1):
  2. $p=nkT$(8).

  3. Уравнение состояния идеального газа(2) в виде уравнения Менделеева — Клайперона:
  4. $pV=u RT$(9).

  5. Основное уравнение МКТ:
  6. \[p=\frac{2}{3}n\left\langle E_k\right\rangle \left(10\right).\]

  7. Работа газа:
  8. \[dA=pdV\ \left(11\right).\]

Пример 1

Задание: В процессе сжатия 1-2 с линейной зависимостью р(V). Давление идеального газа возросло в 3 раза. Затем газ сжали в изобарном процессе 2-3 до первоначального объема. Найти отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Температуры в состояниях 1 и 2 считать одинаковыми.

Рис. 2

Решение:

Работу газа (или над газом) можно рассчитать по формуле:

\[A=\intolimits{V_2}_{V_1}{pdV}\ (1.1)\]

Если мы рассматриваем процесс (как в условиях нашей задачи) в осях p(V), то исходя из геометрического смысла интеграла работа A будет равна площади криволинейной трапеции (в общем случае), а в нашем площади прямоугольника, когда газ расширяется и площади трапеции, когда газ сжимают. Найдем эти площади.

Площадь прямоугольника:

\[{{A_{2\to 3}=S}_{2\to 3}=(V}_1-V_2)(p_2)(1.2)\]

Площадь трапеции:

\[{A_{1\to 2}=S}_{1\to 2}=(\frac{p_2+p_1}{2}){(V}_1-V_2)\ (1.3)\]

Из условий задачи имеем:

\[p_2=3p_1\ \left(1.4\right)\]

Найдем отношение $\frac{A_{2\to 3}}{A_{1\to 2}}$:

\[\frac{A_{2\to 3}}{A_{1\to 2}}=\frac{3p_1{(V}_1-V_2)}{\frac{4p_1}{2}{(V}_1-V_2)}=\frac{3}{2}\]

Ответ: Работа, которую совершает газ в процессе 2-3 в 1,5 больше, чем работа по сжатию газа при заданных условиях.

Пример 2

Задание: Определите, как изменяется давление постоянной массы идеального газа, если в процессе объем увеличивают, температура уменьшается?

Решение:

За основу решения возьмем уравнение Менделеева — Клайперона:

\[pV=u RT\left(2.1\right).\]

Выразим из него давление:

\[p=\frac{u RT}{V}\to p\sim \frac{T\downarrow }{V\uparrow }\to p\downarrow \]

Ответ: В данном процессе давление уменьшается.

Пример 3

Задание: В процессе, график которого приведен на рисунке (рис.3) давление $p\sim Tn.\ $Найти значение n, если масса газа постоянна.

Рис. 3

Решение:

Из рисунка имеем зависимость p(V):

\[p\sim V\ \left(3.1\right)\]

Из уравнения Менделеева — Клайперона:

\[pV\sim \ T\left(3.2\right)\]

Используем (3.1) заменив объем, получим:

\[p2\sim T\ \left(3.3\right)\]

Ответ: Получили $p\sim T{\frac{1}{2}}$, следовательно, $n=\frac{1}{2}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/davlenie_idealnogo_gaza/

Давление газа — формула. Формула давления газа в сосуде

Давление идеального газа

Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

Идеальные газы

Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия — упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

Причина возникновения давления в газах

Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

P = F/S

Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

F*Δt = Δp

Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 1023), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями.

При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости.

Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

P = N*m*v2/(3*V)

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Формула давления из уравнения состояния

В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

P*V = n*R*T

Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

P = n*R*T/V

Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

Давление в газовой смеси

Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси.

В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m).

Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

  • Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
  • Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример задачи

Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

P = N*m*v2/(3*V)

Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

m = M/NA;

n = N/NA;

m*N = M*n;

P = M*n*v2/(3*V)

Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м3. Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

Источник: https://FB.ru/article/457250/davlenie-gaza---formula-formula-davleniya-gaza-v-sosude

Модель идеального газа — Учебник по молекулярной физике

Давление идеального газа

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания.

На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную.

В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

Теория создана немецким физиком Р. Клаузисом в 1957 году для модели реального газа, которая называется идеальный газ. Основные признаки модели:

  • ·        расстояниямежду молекулами велики по сравнению с их размерами;
  • ·        взаимодействиемежду молекулами на расстоянии отсутствует;
  • ·        пристолкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;
  • ·        времястолкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями;
  • ·        движенияподчиняются законом Ньютона;
  • ·        молекулы -упругие шары;
  • ·        силывзаимодействия возникают при столкновении.

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи.

Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер.

Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба.

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

Пусть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х.

Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак.

Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную , знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна.

Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости .

От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно . Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени.

Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину , а число ударов за единицу времени равно , то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна , а среднее давление молекулы на стенку равно , где V – объем сосуда.

Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е. . Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид: .

Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений: . Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к.

нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому , и тогда формула для давления газа примет вид: .

Если ввести кинетическую энергию молекулы , то получим , где  — средняя кинетическая энергия молекулы.

Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре , и тогда давление идеального газа равно  или

.                                                                                                  (1)

Если ввести концентрацию частиц , то формула перепишется так:

.                                                                                                      (2)

Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро , а произведение . Тогда (1) запишется в виде:

.                                                                                                  (3)

Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа.

Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси.

Для чистого газа число молей , где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

.                                                                                               (4)

Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что , т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим.

Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что , т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что , т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля.

Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.

Источник: https://www.sites.google.com/site/ucebnikpomolekularnojfizike/idealnyj-gaz/model-idealnogo-gaza

Давление газа. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Изопроцессы

Давление идеального газа

Давление газа обозначается буквой р, измеряемся в Паскалях (Ньютон делить на метр в квадрате). Давление газа обусловлено ударами молекул о стенки сосуда. Чем чаше удары, чем они сильнее – тем выше давление.

Идеальный газ – это модель в физике. За идеальный газ принимают газ в сосуде, когда молекула, пролетая от стенки до стенки сосуда не испытывает столкновения с другими молекулами.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

, где — концентрация, 1/моль; — масса молекулы, кг; — средняя квадратичная скорость молекул, м/с; — кинетическая энергия движения молекул, Дж.

Уравнение состояния идеального газа — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: . Такое уравнение носит название уравнение Клайперона-Менделеева.

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы называют законами для изопроцессов:

Изопроцессы – это процессы, которые совершаются при одинаковом параметре или Т-температуре, или V-объеме, или р-давлении.

Изотермический процесс — — закон Бойля — Мариотта (при постоянной температуре и данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная)

Изобарный процесс — — закон Гей-Люссака (при постоянном давлении для данной массы газа отношение объема к температуре есть величина постоянная)

Изохорный процесс — — закон Шарля (при постоянном объеме для данной массы газа отношение давления к температуре есть величина постоянная)

10/2. Проверка зависимости периода колебания нитяного маятника от длины нити (и независимости периода от массы груза)

В вашем распоряжении имеются штатив, к лапке которого привязана нить длиной 100 см с грузом массой 0,1 кг, набор грузов массой по 0,1 кг, секундомер.

Измерьте период колебаний груза при начальном отклонении его от положения равновесия на 5 см. Подвесьте к нити еще один груз массой 0,1кг и снова измерьте период колебаний. Подтверждают ли результаты опытов предположение о том, что период также увеличился в два раза?

Измерьте период колебаний маятника с одним грузом и нитью длиной 100 см при начальном отклонении его от положения равновесия на 5 см. Уменьшите длину нити до 25 см и снова измерьте период колебаний ма­ятника. Подтверждают ли результаты опытов предположение о том, что при уменьшении длины нити в 4 раза период колебаний уменьшается в 2 раза?

БИЛЕТ-11 11
Испарение и конденсация. Насыщенные и ненасыщенные пары. Влажность воздуха. Измерение влажности воздуха.

Испарение — парообразование, происходящее при любой температуре со свободной поверхности жидкости. Неравномерное распределение кинетической энергии молекул при тепловом движении приводит к тому, что при любой температуре кинетическая энергия некоторых молекул жидкости или твердого тела может превышать потенциальную энергию их связи с другими молекулами.

Большей кинетической энергией обладают молекулы, имеющие большую скорость, а температура тела зависит от скорости движения его молекул, следовательно, испарение сопровождается охлаждением жидкости. Скорость испарения зависит: от площади открытой поверхности, температуры, концентрации молекул вблизи жидкости.

Конденсация — процесс перехода вещества из газообразного состояния в жидкое.

Испарение жидкости в закрытом сосуде при неизменной температуре приводит к постепенному увеличению концентрации молекул испаряющегося вещества в газообразном состоянии.

Через некоторое время после начала испарения концентрация вещества в газообразном состоянии достигнет такого значения, при котором число молекул, возвращающихся в жидкость, становится равным числу молекул, покидающих жидкость за то же время. Устанавливается динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации вещества.

Вещество в газообразном состоянии, находящееся в динамическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным паром. (Паром называют совокупность молекул, покинувших жидкость в процессе испарения.) Пар, находящийся при давлении ниже насыщенного, называют ненасыщенным.

Вследствие постоянного испарения воды с поверхностей водоемов, почвы и растительного покрова, а также дыхания человека и животных в атмосфере всегда содержится водяной пар. Поэтому атмосферное давление представляет собой сумму давления сухого воздуха и находящегося в нем водяного пара. Давление водяного пара будет максимальным при насыщении воздуха паром.

Насыщенный пар в отличие от ненасыщенного не подчиняется законам идеального газа. Так, давление насыщенного пара не зависит от объема, но зависит от температуры.

Эта зависимость не может быть выражена простой формулой, поэтому на основе экспериментального изучения зависимости давления насыщенного пара от температуры составлены таблицы, по которым можно определить его давление при различных температурах.

Давление водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, называют абсолютной влажностью, или упругостью водяного пара. Поскольку давление пара пропорционально концентрации молекул, можно определить абсолютную влажность как плотность водяного пара, находящегося в воздухе при данной температуре, выраженную в килограммах на метр кубический (р).

Большинство явлений, наблюдаемых в природе, например быстрота испарения, высыхание различных веществ, увядание растений, зависит не от количества водяного пара в воздухе, а от того, насколько это количество близко к насыщению, т. е.

от относительной влажности, которая характеризует степень насыщения воздуха водяным паром. При низкой температуре и высокой влажности повышается теплопередача и человек подвергается переохлаждению.

При высоких температурах и влажности теплопередача, наоборот, резко сокращается, что ведет к перегреванию организма. Наиболее благоприятной для человека в средних климатических широтах является относительная влажность 40—60%.

Относительной влажностью называют отношение плотности водяного пара (или давления), находящегося в воздухе при данной температуре, к плотности (или давлению) водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах, т. е.

11/2. Экспериментальное задание по теме «Электромагнитная индукция»:

наблюдение явления электромагнитной индукции.

В вашем распоряжении имеется оборудование для исследования явления электромагнитной индукции: магнит, проволочная катушка, миллиамперметр.

Подключите миллиамперметр к катушке, исследуйте возможные спосо­бы получения индукционного тока в катушке. Сделайте вывод об условиях, при которых возникает электрический ток.

Билет 12

11. Работа в термодинамике. Внутренняя энергия. Первый закон термо­динамики. Адиабатный процесс. Второй закон термодинамики.

Как известно, особенность сил трения состоит в том, что работа, совершенная против сил трения, не увеличивает ни кинетическую, ни потенциальную энергию. Однако, работа против сил трения не проходит бесследно.

Например, движение тела при наличии сопротивления воздуха приводит к увеличению температуры тела. Это увеличение иногда может быть очень велико — метеориты, влетающие в атмосферу, сгорают в ней именно благодаря нагреванию, вызванному сопротивлением воздуха.

Также при движении с наличием сил трения может происходить изменение состояния тела — плавление и др.

Итак, если движение происходит при наличии сил трения, то, во-первых, происходит уменьшение суммы кинетической и потенциальной энергии всех тел, участвующих в процессе, во-вторых, происходит изменение состояния трущихся тел (нагревание, изменение агрегатного состояния и т.д.).

Такие изменения состояния тел сопровождаются изменением запаса их энергии. Энергию, зависящую от состояния тела, в частности, от его температуры, называют внутренней энергией.

Внутренняя энергия тела может изменяться при совершении работы тела или над телом, а также при передаче теплоты от одного тела к другому. Внутренняя энергия измеряется в тех же единицах, что и механическая.

Если рассматривать все тела, участвующие в процессе, и учитывать изменение и механической и внутренней энергии всех тел, то в итоге получим, что полная энергия — величина постоянная.

Это закон сохранения полной энергии.

В термодинамике он носит название первого начала и формулируется следующим образом: теплота, сообщенная газу, идет на изменение его внутренней энергии и на работу, совершаемую газом против внешних сил:

Q=DU+A

Процесс, при котором передача теплоты настолько ничтожна, что ей можно пренебречь, называется адиабатическим.

Передача теплоты — процесс, при котором внутренняя энергия одного тела увеличивается, а другого, соответственно, уменьшается. Для характеристики этого процесса вводится понятие количества теплоты — это изменение внутренней энергии тела, происходящее при теплопередаче. При таком процессе Q=0, A=-DU, т.е. работа совершается газом за счет за счет изменения внутренней энергии.

Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что невозможно всю внутреннюю энергию системы превратить в полезную работу. Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики.

Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/9_73036_davlenie-gaza-uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-uravnenie-mendeleeva-klapeyrona-izoprotsessi.html

Идеальный газ Давление газа

Давление идеального газа

• Идеальный газ • Давление газа • Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул • Концентрация молекул

• Основное уравнение молекулярнокинетической теории (уравнение Клаузиуса) • Уравнение Менделеева — Клапейрона

Основные положения современной МКТ вещества 1. Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов и молекул. 2. Атомы и молекулы находятся в состоянии непрерывного движения. Движение это является вечным и не прекращается ни при каких условиях. 3.

Молекулы различных веществ по-разному взаимодействуют между собой. Взаимодействие это существенно зависит от типа молекул и от расстояний между ними.

В частности, зависимостью молекулярных сил от межмолекулярных расстояний объясняется качественное различие разных агрегатных состояний тел.

Дополнительно для МКТ газа 1. В любом, даже очень малом, объеме газа число молекул очень велико. (При н. у. в 1 мм 3 воздуха или какоголибо другого газа содержится 3 1016 молекул). 2. Размеры молекул малы по сравнению с расстояниями между ними. Диаметры молекул большинства газов заключены в пределах от 2 10 -8 до 3 10 -8 см, в то же время при н. у.

расстояние между молекулами в газе составляет 3 10 -7 см, т. е. в 10 раз превосходит молекулярный диаметр. Взаимодействие молекул со своими соседями существенно только в момент соударения, в остальное же время силами взаимодействия между ними можно пренебречь. 4. Соударения молекул со стенками сосуда, так же как и между собой, являются абсолютно упругими, т. е.

при соударениях кинетическая энергия не превращается в другие виды энергии. 3.

Дополнительно для МКТ газа • При отсутствии внешних сил молекулы газа распределяются равномерно по всему объему, занятому газом. • Направления скоростей молекул распределены хаотично, т. е. в газе отсутствуют какие-либо избирательные направления движения молекул, все направления движения равновероятны. • по абсолютной величине скорости движения молекул могут быть любыми.

Тепловое движение Хаотическое движение молекул тела называется тепловым движением. Тепловое движение будем характеризовать средней кинетической энергией одной молекулы Екин, 2.

Взаимодействие между молекулами – потенциальной энергией взаимодействия Епот. 1. В случае достаточно разреженных газов энергией межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь.

Это означает, что физические свойства разреженных газов не должны зависеть от их химической природы (от масс молекул).

Идеальный газ – простейшая физическая модель реального газа.

Газ считается идеальным, если выполнимы следующие допущения: — Размеры молекул ничтожны по сравнению со средним расстоянием между ними (молекула – материальная точка) — Силы притяжения стремятся к нулю, а силы отталкивания проявляются только при соударениях.

— Молекулы – абсолютно упругие шары, которые движутся по законам Ньютона. Идеальным газом называется газ, в котором собственным объемом молекул и межмолекулярным взаимодействием можно пренебречь.

Давление газа – это результат соударений большого числа молекул о стенки сосуда, в котором газ находится, и каждая молекула передает им определенный импульс.

Основное уравнение молекулярнокинетической теории (уравнение Клаузиуса) • Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m 0, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Давление идеального газа p пропорционально произведению массы молекулы m 0, концентрации молекул (числу молекул в единице объема) n и квадрату средней квадратичной скорости поступательного движения молекул v 2 1/ ∙ n∙ m ∙ v 2 р= 3 0

Через среднюю кинетическую энергию молекулы это уравнение записывают в виде р= n∙E к Давление газа численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения всех молекул, заключенных в единице объема.

Возникают вопросы: • Каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде неизменного объема? • Какую физическую величину нужно изменить, чтобы изменилась средняя кинетическая энергия?

Такой величиной в физике является температура. Зависимость давления газа от температуры при V = const.

• Английский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута: TК = TС + 273, 15.

• В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой K. Например, комнатная температура TС = 20 °С по шкале Кельвина равна TК = 293, 15 К. • Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур.

Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.

Давление идеального газа определяется кинетической энергией его молекул. Распределение молекул по скоростям. T 2 > T 1.

• Характерными параметрами распределения Максвелла являются наиболее вероятная скорость υв, соответствующая максимуму кривой распределения, и среднеквадратичная скорость где – среднее значение квадрата скорости. • С ростом температуры максимум кривой распределения смещается в сторону больших скоростей, при этом υв и υкв увеличиваются.

• Таким образом, давление разреженного газа в сосуде постоянного объема V изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T • С другой стороны, опыт показывает, что при неизменных объеме V и температуре T давление газа изменяется прямо пропорционально отношению количества вещества ν в данном сосуде к объему V сосуда где N – число молекул в сосуде, NA – постоянная Авогадро, n = N / V – концентрация молекул (т. е. число молекул в единице объема сосуда).

Объединяя эти соотношения пропорциональности, можно записать: p = nk. T, где k – некоторая универсальная для всех газов постоянная величина. Ее называют постоянной Больцмана, в честь австрийского физика Л.

Больцмана (1844– 1906 гг. ), одного из создателей молекулярно-кинетической теории. Постоянная Больцмана – одна из фундаментальных физических констант. Ее численное значение в СИ равно: – 23 Дж/К.

k = 1, 38· 10

Сравнивая соотношения p = nk. T с основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить: Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Таким образом, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Давление смеси газов на стенки сосуда будет складываться из парциальных давлений каждого газа: p = p 1 + p 2 + p 3 + … = (n 1 + n 2 + n 3 + …)k. T.

В этом соотношении n 1, n 2, n 3, … – концентрации молекул различных газов в смеси.

Это соотношение выражает на языке молекулярнокинетической теории экспериментально установленный в начале XIX столетия закон Дальтона: давление в смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений.

уравнение состояния идеального газа. • Соотношение p = nk. T может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства Здесь N – число молекул в сосуде, NA – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа.

• В итоге получим: • Произведение постоянной Авогадро NA на постоянную Больцмана k называется универсальной газовой постоянной и обозначается буквой R. Ее численное значение в СИ : R = 8, 31 Дж/моль·К. • Соотношение называется уравнением состояния идеального газа. • Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: p. V=RT.

• Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном, в форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Менделеева–Клапейрона.

Клапейрон Бенуа Поль Эмиль • (26. I. 1799– 28. I. 1864) • Французский физик, член Парижской АН (1858). Окончил Политехническую школу в Париже (1818). В 1820– 30 работал в Петербурге в институте инженеров путей сообщения.

Менделеев Дмитрий Иванович • (8. II. 1834– 2. II. 1907) • Русский ученыйэнциклопедист. . В 1874 вывел общее уравнение состояния идеального газа, обобщив уравнение Клапейрона (уравнение Клапейрона– Менделеева).

• Если температура газа равна Tн = 273, 15 К (0 °С), а давление pн = 1 атм = 1, 013· 105 Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях. • Как следует из уравнения состояния идеального газа, один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V 0, равный V 0 = 0, 0224 м 3/моль = 22, 4 дм 3/моль. • Это утверждение называется законом Авогадро.

И последнее, но очень важное: • Для постоянной массы идеального газа

Т. е. для двух любых состояний газа: Есть величина постоянная!!! (Поправьте крыши – у многих уже съезжают! )

Задание не для слабонервных : Попытайтесь рассчитать чему равно соотношение для одного моля газа при нормальных условиях (подсказка на следующей страничке — Ян. Ст. М )

Нормальные условия: (напоминаю в последний раз!) температура газа Tн = 273, 15 К (0 °С), а давление pн = 1 атм = 1, 013· 105 Па Что, не знаете какой объём

Закон Авогадро: один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V 0, равный V 0 = 0, 0224 м 3/моль = 22, 4 дм 3/моль. (или 22, 4 литра на моль!)

Сравним результат: Никто не ощутил приступа дежа-вю? Эта цифра сегодня уже мелькала! Точно, это она – универсальная газовая постоянная! R = NA k =

После такой загрузки требуется хороший отдых!!! Удачи!!! Ваш Ян. Ст. М

Источник: https://present5.com/idealnyj-gaz-davlenie-gaza/

Booksm
Добавить комментарий