Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Было выявлено, что на заряд q, находящийся в электростатическом поле, действуют консервативные силы, причем работа А на замкнутом пути L равняется нулю:

A=∮LF¯dr¯=q∮LE¯ dr¯=0, где r — это вектор перемещения. Данный интеграл представляет собой циркуляцию вектора напряженности электростатического поля.

Если единичный заряд положительный, то запись приобретает совсем другой вид. Интеграл левой части уравнения и является циркуляцией вектора напряженности по контуру L.

Теорема о циркуляции

Теорема 1

Электростатическое поле характеризуется циркуляцией его вектора напряженности по замкнутому полю и равняется нулю. Утверждение называют теоремой о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

Доказательство 1

Для ее доказательства основываются на работе поля по перемещению заряда, не зависящую от ее траектории. L1 и L2 обозначают в качестве различных путей между точками А и В. При замене их местами получим L=L1+L2. Теорема доказана

Следствие теоремы о циркуляции. Теорема Стокса

Так как линии на напряженности электростатического поля незамкнуты, то это применяют в качестве следствия. Их начало идет с положительных зарядов, а заканчивается отрицательными или их уходом в бесконечность. Теорема верна для статичных зарядов.

Еще одним следствием является непрерывность тангенциальных составляющих напряженности. Это говорит о том, что ее компоненты, являющиеся касательными к выбранной любой поверхности во всякой точке, на обеих сторонах содержат одинаковые значения.

Необходимо выделить произвольную часть поверхности S, которая опирается на контур L.

Рисунок 1

Определение 1

По формуле Стокса интеграл от ротора вектора напряженности rot E→, взятый по поверхности
S, равняется циркуляции вектора напряженности вдоль контура, на который опирается данная поверхность.

Значение dS→=dS·n→, n→ является единичным вектором, перпендикулярным участку dS . Интенсивность «завихрения» вектора характеризуется ротором rot E→.

Это рассматривают на примере наличия крыльчатки, помещенной в жидкости, изображаемой на рисунке 2.

Если ротор не равняется нулю, то крыльчатка будет продолжать вращение, причем с ростом скорости вращения увеличится модуль проекция ротора на ось крыльчатки.

Рисунок 2

Для вычисления ротора применяют формулы:

Если использовать уравнение (6), то циркуляция вектора напряженности будет равной нулю.

При выполнении условия (8) для любой поверхности S, упирающейся на контур L, возможно с подынтегральным выражением, причем для каждой точки поля.

Действие производится аналогично крыльчатке из рисунка 2. На ее концах имеются одинаковые заряды, равные q. Вся система находится в однородном поле с напряженностью E.

Если rot E→≠0, то предусмотрено вращение с ускорением, зависящим от проекции ротора на ось крыльчатки. Если поле электростатическое, тогда движение по окружности не происходило бы ни при каком расположении оси.

Основная отличительная особенность электростатического поля в том, что оно является безвихревым.

Определение 2

Представление теоремы о циркуляции в дифференциальном виде:

rot E¯=0

Пример 1

Дан рисунок 3 с изображением электростатического поля. Что можно сказать о его характеристиках?

Рисунок 3

Решение

По рисунку видно, что существование электростатического поля невозможно. Для выделенного пунктиром контура циркуляции вектора напряженности применяется формула:

∮LE→ds→≠0.

Это невозможно, так как существует противоречие теоремы о циркуляции. Определение напряженности поля (измеряется в вольтах на метр Вм или в ньютонах на кулон НК) идет с помощью густоты силовых линий, причем с различными значениями. Работа по замкнутому кругу не равна нулю, значит, циркуляция вектора напряженности также нулю не равняется.

Пример 2

Показать, что тангенциальные составляющие вектора напряженности электростатического поля не изменяются при переходе через границу раздела диэлектриков, основываясь на теореме о циркуляции.

Решение

Если рассмотреть границу между двумя диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями ε2 и ε1, изображенных на рисунке 4, то видно, что ось Х проходит через середины сторон b. На границе выбирается прямоугольный контур с параметрами длины (а) и ширины (b).

Рисунок 4

Выполнение теоремы о циркуляции обусловлено наличием электростатического поля. Его находят из формулы:

∮LE→ds→=0.

Если контур имеет небольшие размеры, тогда циркуляция вектора напряженности, согласно формуле ∮LE→ds→=0, представляется в виде:

∮LE→ds→=E1xa-E2xa+Eb2b=0.

Eb — это среднее значение E→ на участках, перпендикулярных к границе раздела.

Из формулы ∮LE→ds→=E1xa-E2xa+Eb2b=0 следует:

E2x-E1xa=Eb2b.

Когда b→0, тогда

E2x=E1x.

Выполнение выражения E2x=E1x возможно при произвольном выборе оси Х, которая располагается на границе раздела диэлектриков. Можно представить вектор напряженности в виде двух: тангенциальной Eτ и нормальной En:

E1→=E1n→+E1τ→, E2→=E2n→+E2τ→.

Отсюда следует, что

Eτ1=Eτ2, где Eτi является проекцией вектора напряженности на орт τ, который направлен вдоль границы раздела диэлектриков.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/tsirkuljatsija-vektora-naprjazhennosti-elektrostat/

Следствие теоремы о циркуляции

Следствием теоремы о циркуляции является то, что линии напряженности электростатического поля незамкнуты. Они начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. Теорема верна именно для статичных зарядов.

Другое следствие теоремы: непрерывность тангенциальных составляющих напряженности (в отличие от нормальных составляющих).

Это значит, что компоненты напряженности, которые являются касательными к выбранной любой поверхности во всякой ее точке, имеют по обе стороны поверхности равные значения.

Выделим произвольную поверхность S, которая опирается на контур L (рис.1).

Рис. 1

В соответствии с формулой Стокса (теоремой Стокса) интеграл от ротора вектора напряженности ($rot\overrightarrow{E}$), взятый по поверхности S равен циркуляции вектора напряженности вдоль контура, на который опирается данная поверхность:

где $d\overrightarrow{S}=dS\cdot \overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{n}$ — единичный вектор перпендикулярный участку dS. Ротор ($rot\overrightarrow{E}$) характеризует интенсивность «завихрения» вектора.

Наглядное представление о роторе вектора можно получить, если маленькую легкую крыльчатку (рис.2) поместить в поток жидкости.

В тех местах, где ротор не равен нулю, крыльчатка будет вращаться, причем скорость ее вращения будет тем больше, чем больше проекция модуль проекции ротора на ось крыльчатки.

Рис. 2

При практическом вычислении ротора чаще других используют формулы:

Так как в соответствии с уравнением (6) циркуляция вектора напряжённости равна нулю, то мы получаем:

Условие (8) должно выполняться для любой поверхности S, которая опирается на контур L. Это возможно только в том случае, если подынтегральное выражение:

причем для каждой точки поля.

По аналогии с крыльчаткой на рис. 2 представим себе электрическую «крыльчатку». На концах такой «крыльчатки» расположены одинаковые по величине заряды q. Система помещена в однородное поле с напряженностью E.

В тех местах, где $rot\overrightarrow{E}e 0$ такое «устройство» будет вращаться с ускорением, которое зависит от проекции ротора на ось крыльчатки. В случае, электростатического поля такое «устройство» не стало бы вращаться ни при какой ориентации оси.

Так как отличительной особенностью электростатического поля является то, что оно безвихревое. Уравнение (9) представляет теорему о циркуляции в дифференциальной форме.

Пример 1

Задание: На рис. 3 изображено электростатическое поле. Что можно сказать о характеристиках данного поля из рисунка?

Рис. 3

Решение:

О данном поле можно сказать, что существование такого электростатического поля невозможно. Если выделить контур (он изображен пунктиром). Для такого контура циркуляция вектора напряженности:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}e 0}\left(1.1\right),\]

что противоречит теореме о циркуляции для электростатического поля. Напряженность поля определяется густотой силовых линий, она в разных частях поля не одинакова, в результате работа по замкнутому контуру будет отличаться от нуля, следовательно, циркуляция вектора напряженности не равна нулю.

Пример 2

Задание: Исходя из теоремы о циркуляции, покажите, что тангенциальные составляющие вектора напряженности электростатического поля не изменяются при переходе через границу раздела диэлектриков.

Решение:

Рассмотрим границу между двумя диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями ${\varepsilon }_2\ и\ {\varepsilon }_1$ (рис.4). Выберем на этой границе небольшой прямоугольный контур с параметрами a — длина, b — ширина. Ось Х проходит через середины сторон b.

Рис. 4

Для электростатического поля выполняется теорема о циркуляции, которая выражается уравнением:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}=0\ \left(2.1\right).}\]

При небольших размерах контура циркуляция вектора напряженности и в соответствии с указанным направлением обхода контура интеграл в формуле (2.1) можно представить как:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}=E_{1x}a-E_{2x}a+\left\langle E_b\right\rangle 2b=0\ \left(2.2\right),}\]

где $\left\langle E_b\right\rangle $- среднее значение $\overrightarrow{E}$ на участках перпендикулярных к границе раздела.

Из (2.2) следует, что:

\[{(E}_{2x}-E_{1x})a=\left\langle E_b\right\rangle 2b\ (2.3).\]

Если $b\to 0$, то получаем, что:

\[E_{2x}=E_{1x}\ \left(2.4\right).\]

Выражение (2.4) выполняется при произвольном выборе оси X, которая лежит на границе раздела диэлектриков. Если представить вектор напряженности в виде двух составляющих (тангенциальной $E_{\tau }\ $ и нормальной $E_n$):

\[\overrightarrow{E_1}=\overrightarrow{E_{1n}}+\overrightarrow{E_{1\tau }},\overrightarrow{E_2}=\overrightarrow{E_{2n}}+\overrightarrow{E_{2\tau }}\ \left(2.5\right).\]

В таком случае из (2.4) запишем:

\[E_{\tau 1}=E_{\tau 2}\ \left(2.6\right),\]

где $E_{\tau i}$- проекция вектора напряженности на орт $\tau $, направленный вдоль границы раздела диэлектриков.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/cirkulyaciya_vektora_napryazhennosti_elektrostaticheskogo_polya/

Циркуляция вектора напряженности

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. [6] Это является условием потенциальности поля.

Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля – потенциал j.

(В = Дж/Кл)потенциал (скаляр) – энергетическая характеристика электростатического [7] поля — по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность (¥).
разность потенциалов – это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2

Найдем связь между напряженностью и потенциалом.

работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии
dx , — перемещениевыразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим:
(··)связь между Е и j в дифференциальной форме для одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты хj (х)
В трехмерном случае, когда потенциал является функцией j (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е — вектор):
Ñ («набла») — другое обозначение градиента (модуль вектора Е)Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.

Градиент – это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае — потенциала).[8] В одномерном случае градиент напряженности dj / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.

«-» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Из приведенных выражений, зная j (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию – интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости

Е и j только от одной переменной х. Из формулы (··) находим:

(···)Связь разности потенциалов с напряженностьюв интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х)

Графическое изображение электростатического поля.

Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовая линия – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:

1) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец – начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т. к. напряженность – это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.

3) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.

4) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.

5) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии – с силой и, следовательно, с ускорением.

Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение j=const.

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q.

Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qE×cosa×dl = q×dj = 0, т. к. dj = 0.

Поскольку q ,E и ×dl ¹ 0, следовательно

cosa = 0 и a = 90о.

На рисунке изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками – это силовые линии, замкнутые кривые – эквипотенциальные поверхности.В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими..
На этом рисунке показано однородное поле – это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности – это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Принцип суперпозиции.

На основе опытных данных был получен принципа суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т. е. не влияя друг на друга».

При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и dj– напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.

при дискретномраспределении зарядовпринцип суперпозиции

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/cirkulyaciya-vektora-napryazhennosti

Билет 30. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия. Связь напряженности и потенциала.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный положительный пробный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда: Пусть в пространстве существует система точечных зарядов Qi (i = 1, 2, … ,n). Энергиявзаимодействия всех n зарядов определится соотношение ,

где rij — расстояние между соответствующими зарядами, а суммирование производится таким образом, чтобы взаимодействие между каждой парой зарядов учитывалось один раз.

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком.

E= — grad = -Ñ .

билет 31

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Энергия уединенного проводника и системы зарядов.

Проводники в электростатическом поле. Электростатическая индукция. К проводникам относят вещества, у которых имеются свободные заряженные частицы, способные двигаться упорядоченно по всему объему тела под действием электрического поля. Заряды таких частиц называют свободными.

Проводниками являются металлы, некоторые химические соединения, водные растворы солей, кислот и щелочей, расплавы солей, ионизированные газы. Рассмотрим поведение в электрическом поле твердых металлических проводников. В металлах носителями свободных зарядов являются свободные электроны, называемые электронами проводимости.

Если внести незаряженный металлический проводник в однородное электрическое поле, то под действием поля в проводнике возникает направленное движение свободных электронов в направлении, противоположном направлению вектора напряженности Ео этого поля.

Электроны будут скапливаться на одной стороне проводника, образуя там избыточный отрицательный заряд, а их недостача на другой стороне проводника приведет к образованию там избыточного положительного заряда, т.е. в проводнике произойдет разделение зарядов.

Эти нескомпенсированные разноименные заряды появляются на проводнике только под действием внешнего электрического поля, т.е. такие заряды являются индуцированными (наведенными), а в целом проводник по-прежнему остается незаряженным.

Такой вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела, называют электростатической индукцией.

Появившиеся вследствие электростатической индукции на противоположных частях проводника нескомпенсированные электрические заряды создают своё собственное электрическое поле, его напряженность Ес внутри проводника направлена против напряженности Ео внешнего поля, в которое помещен проводник. По мере разделения зарядов в проводнике и накопления их на противоположных частях проводника напряженность Ес внутреннего поля увеличивается и становится равной Ео. Это приводит к тому, что напряженность Е результирующего поля внутри проводника становится равной нулю. При этом наступает равновесие зарядов на проводнике.

 Рассмотрим уединенный проводник, которому сообщается некоторый электрический заряд Q. Как мы знаем, этот электрический заряд распределяется по поверхности проводника и в окружающем пространстве создает электрическое поле. Напряженность этого поля не постоянна, она изменяется как по величине, так и по направлению (рис. 355).

рис. 355

Но потенциал проводника постоянен во всех его точках. Очевидно, что данный потенциал пропорционален заряду проводника.

Следовательно, отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит от величины электрического заряда, поэтому это отношение является «чистой» характеристикой проводника, находящегося в определенной среде, которая называется электрической емкостью проводника (электроемкостью).

 Итак, электроемкостью проводника называется отношения электрического заряда проводника к его потенциалу

 Как неоднократно было сказано, электрический потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной. Во избежание неопределенности, в определении (1) полагают, что потенциал стремится к нулю при бесконечном удалении от рассматриваемого проводника:

 Можно дать эквивалентное определение: электроемкость проводника равна электрическому заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу1.

билет 32

Электрический ток. Плотность тока. ЭДС. Напряжение. Закон Ома. Сопротивление проводника. Удельное сопротивление.

Электри́ческий ток — направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц

Различают переменный, постоянный ток

Постоянный ток — ток, направление и величина которого слабо меняются во времени.

Переменный ток — ток, величина и направление которого меняются во времени. В широком смысле под переменным током понимают любой ток, не являющийся постоянным.

Сила тока — физическая величина, равная отношению количества заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени

Плотность тока — вектор, абсолютная величина которого равна отношению силы тока, протекающего через некоторое сечение проводника, перпендикулярное направлению тока, к площади этого сечения, а направление вектора совпадает с направлением движения положительных зарядов, образующих ток.

Величина, равная работе сторонних сил над единичным положительным зарядом называется электродвижущей силой (эдс) .

Закон Ома для участка цепи (без ЭДС):

или ,

Закон Ома для полной цепи:

где R – внешнее сопротивление цепи,

r – внутреннее сопротивление источника тока,

R + r – называется полным сопротивлением цепи.

Следствия:

а) если R → 0, источник замкнут накоротко:

где Iкз – ток короткого замыкания;

б) если R → ∞, цепь разомкнута: I = 0; U = ε,

т.е. ЭДС источника численно равна напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи.

Электрическое сопротивление ( R ) — это физическая величина, численно равная отношению
напряжения на концах проводника к силе тока, проходящего через проводник.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяется только формой, размерами и материалом проводника. где l — длина проводника ( м ), S — площадь поперечного сечения (кв.м ),
r ( ро) — удельное сопротивление (Ом м ).

Источник: https://studopedia.org/8-63533.html

Элементарный заряд. Закон сохранений заряда Проводники Полупроводники Диэлектрики Закон Кулона

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля

§7 Работа силы электростатического поля при перемещении заряда.

Потенциальный характер сил поля.

Циркуляция вектора напряженности

Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое зарядом q. Пусть в нем перемещается пробный заряд q0. В любой точке поля на заряд q0 действует сила

де  — модуль силы,  — орт радиус-вектора , определяющего положение заряда q0 относительно заряда q. Так как сила меняется от точки к точке, то работу силы электростатического поля запишем как работу переменной силы:

Ввиду того, что рассматривали перемещение заряда из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории, можно сделать вывод, что работа по перемещению точечного заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. Это свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным, а сила Кулона – консервативной силой. Работа по перемещению заряда в таком поле по замкнутому пути всегда рвана нулю.

 — проекция  на направление контура ℓ.

Учтем, что работа по замкнутому пути равно нулю

 — ЦИРКУЛЯЦИЯ вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, взятая по произвольному замкнутому контуру всегда равна нулю.

§8 Потенциал.

Связь между напряженностью и потенциалом.

Градиент потенциала.

Эквипотенциальные поверхности

Поскольку электростатическое поле является потенциальным  работа по перемещению заряда в таком поле может быть представлена, как разность потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути. (Работа равна уменьшению потенциальной энергии, или изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус.)

Постоянную определяют из условия, что при удалении заряда q0 на бесконечность его потенциальная энергия должна быть равна нулю.

.

Различные пробные заряды q0i , помещенные в данную точку поля будут обладать в этой точке различными потенциальными энергиями:

   …

Отношение Wпот i  к величине пробного заряда q0i, помещенного в данную точку поля является величиной постоянной для данной точки поля для всех пробных зарядов. Это отношение называется ПОТЕНЦИАЛОМ.

ПОТЕНЦИАЛ – энергетическая характеристика электрического поля. ПОТЕНЦИАЛ численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Работу по перемещению заряда можно представить в виде

.

Потенциал измеряется в Вольтах

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ называются поверхности равного потенциала (φ = const). Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Связь между напряженностью  и потенциалом φ можно найти, исходя из того, что работу по перемещению заряда q  на элементарном отрезке  d? можно представить как

С другой стороны                         

 — градиент потенциала.

Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.

Градиент потенциала показывает, как меняется потенциал на единицу длины. Градиент перпендикулярен функции и направлен в сторону возрастания функции. Следовательно, вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q1, q2, … qN. Расстояния от зарядов до данной точки поля равны  r1, r2, … rN. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q0, будет равна алгебраической сумме работ сил, каждого заряда в отдельности.

гле

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в этой же точке каждым зарядом в отдельности.

§9 Вычисление разности потенциалов плоскости, двух плоскостей, сферы, шара, цилиндра

Используя связь между φ и  определим разность потенциалов между двумя произвольными точками

σ

 

Разность потенциалов поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ.

2.  Разность потенциалов поля  двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей с поверхностной плотностью заряда σ.

Если х1 = 0; х2 = d , то  или

3.  Разность потенциалов поля равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R.

Если r1 = r, r2 → ¥, то потенциал вне сферы

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

4. Разность потенциалов поля объемно заряженного шара радиуса R с общим зарядом Q.

Вне шара  r1, r2 > R,

Внутри шара

5. Разность потенциалов поля равномерно заряженного цилиндра (или бесконечно длинной нити).

r > R:

Источник: http://bog5.in.ua/lection/electrics_lect/lect4_el.html

Booksm
Добавить комментарий