Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Содержание
  1. Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике
  2. Зарождение релятивистской механики
  3. Релятивистский закон сложения скоростей
  4. Принципы специальной теории относительности
  5. Следствие из постулатов теории относительности. урок. Физика 11 Класс
  6. Закон сложения скоростей в классической механике
  7. Закон движения центра масс
  8. Основные понятия: момент силы, момент инерции, момент импульса
  9. Специальная теория относительности
  10. 1.  Во всех инерциальных СО все физические явления происходят одинаково
  11. 2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО и не зависит от скорости источника света и наблюдателя (т.е. скорость света в вакууме инвариантна).
  12. Относительность одновременности
  13. События, происходящие одновременно в одной СО, могут не быть одновременными в другой СО, движущейся относительно первой
  14. Релятивистский закон сложения скоростей
  15. 1. Промежутки времени увеличиваются, время замедляется
  16. 2. Размеры тел уменьшаются в направлении движения
  17. Как связаны масса и энергия
  18. изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы:
  19. Релятивистский закон сложения скоростей: определение, особенности и формула
  20. Простое сложение скоростей: когда это возможно?
  21. Что это значит?
  22. Из области фантастики
  23. Связь причин и следствий
  24. Другие парадоксы
  25. Затмение Ио
  26. Принципы СТО
  27. Преобразования Лоренца

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Основные законы классической механики были сформулированы еще во времена Исаака Ньютона. Это было в 17 веке, и они долгое время оставались неотъемлемой частью физики как науки и предмета изучения.

Законы Ньютона устанавливали главные понятия и принципы классической механики.

Они объясняли природу всех видимых физических явлений и несколько веков считались непогрешимыми, входящими в единую систему знаний.

закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>

Рисунок 1. Релятивистский закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так было вплоть до конца 19 века, когда начали формироваться новые знания об окружающей действительности, взаимодействии сверхмалых частиц.

Подобные факты никак не укладывались в уже сложившуюся систему законов, рамки необходимо было расширять, однако привычными методами этого сделать не удалось.

В качестве альтернативного представления о существующих и документально подтвержденных физических процессах начала развиваться новая наука в рамках уже существующей. Она получила название квантовой механики.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Замечание 1

С помощью нее ученые и экспериментаторы смогли объяснить многие электродинамические процессы, а также сформировать новые представления о свойствах пространства и времени. В это время зародилась теория относительности, которая до сих пор является одной из самых точных формулировок, определяющих существование и развитие физического пространства, материи.

Зарождение релятивистской механики

Ограниченность многих классических догм и правил максимально точно смог доказать релятивистский закон сложения скоростей.

Ньютоновские законы остались нетронутыми в той части, где они касаются конкретных примеров и решения задач, однако они не в полной мере могут доказать многие процессы и явления на разных уровнях восприятия и изучения бытия. Главным образом основные принципы законов Ньютона направлены на небольшие скорости.

Одним из ярких примеров может послужить легкая задача, где необходимо вычислить относительную скорость двух объектов. Тогда верно применение метода сложения скоростей двух объектов друг относительно друга.

Но если рассматривать физические процессы на атомном уровне, то становится понятно, что классическая механика тут вовсе не будет применима. В мире высоких скоростей существуют фотоны и нейтрино.

Эти элементарные частицы способны перемещаться с другой интенсивностью и существуют в окружающем мире по другим правилам. Здесь активно применяется релятивистская механика, а точнее релятивистский закон сложения скоростей. Ранее представленный пример абсолютно не может применяться в качестве способа расчета.

Ученые отсылают нас к специальной теории относительности. Она гласит, что любой объект во Вселенной не может двигаться быстрее скорости света. Эти объекты лишь могут приблизиться к параметрам скорости света, но не превысят их.

Релятивистский закон сложения скоростей

Рисунок 2. Пример релятивистского закона сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На представленной выше таблице отражен релятивистский закон сложения скоростей.

Предполагается, что при наличии двух систем отсчета, скорость неопределенного объекта относительно которых $V_1$ и $V_2$, необходимо использовать для верных расчетов указанную формулу независимо от значения определенных величин.

В тех случаях, когда величины скорости объектов намного меньше скорости света, знаменатель в правой части равенства практически равен 1. Тогда формула релятивистского закона сложения скоростей может иметь вид обычной, где $V_2 = V_1 + V$.

В тех случаях, когда $V_1 = C$, где $C$ – это скорость света, при любом значении $V$ и $V_2$ не превышает эту величину. Таким образом, итог также окажется равным $C$ В физике величина $C$ характеризуется, как фундаментальная константа при расчетах, и она примерно равна 300 000 000 метров в секунду. Эта величина не может изменяться.

Принципы специальной теории относительности

Рисунок 3. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основы специальной теории относительности, на которых вырастает вся релятивистская механика, начали зарождаться в конце 19 и начале 20 веков. Их основоположниками стали:

  • Альберт Эйнштейн;
  • Анри Пуанкаре;
  • Хендрик Антон Лоренц.

Сама релятивистская теория была представлена научному сообществу еще в 1905 году. Эта работа известного физика Эйнштейна была посвящена подробному описанию событий, которые происходят в разных системах отсчета. В ней рассматривалось поведение электромагнитных полей, волн, частиц, объектов во время их движения.

Он сравнивал показатели со скоростью света как с фундаментальным параметром, величиной.

Согласно такому представлению становилось понятно, как происходит подобное взаимодействие на сверхвысоких скоростях, однако в те времена подобные теории не поддавались фактическому изучению и лабораторному подтверждению, поэтому квантовая механика долгое время оставалась за рамками основных представлений в науке.

Знаменитый физик остановился на описании поведения иных параметров. Он сравнивал их с размером физических тел и их масс в определенных условиях. Так зарождались принципиально новые представления о существовании материи, пространства-времени. Эйнштейн ввел понятие равноправия разных инерциальных систем отсчета. Он представлял сходства процессов, которые протекали в них.

Согласно другому основному правилу релятивистской механики существует принципиально иной вариант сложения скоростей. Закон сложения скоростей предполагает:

  • представление окружающего пространства в виде пустоты, в которой взаимодействует все остальное;
  • время в пространстве определяется в виде хронологии неких событий и процессов.

Замечание 2

Физики того времени впервые стали использовать термин четвертого измерения, а время и пространство соединили воедино.

Закон сложения скоростей в релятивистской трактовке смог подтвердить Хендрик Антон Лоренц. Его преобразования в изучении данного раздела физики сформулировали основные математические формулы.

Его математические соотношения занимают главное место в теории относительности. Они служат для преобразования координат и времени, где основную роль играет четвертое измерение, называемое пространством-временем. Затем теорию относительности сопоставил с собственными расчетами Анри Пуанкаре.

Он позаимствовал у своего коллеги Лоренца некоторые идеи и доказал при помощи ряда формул невозможность преодоления сверхсветовых скоростей.

С их помощью можно познать и на математическом уровне доказать возможность замедления времени и другие пока теоретические знания о процессах, происходящих на скоростях близких к скорости света.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanika/ckorost_i_slozhenie_skorostey_v_relyativistskoy_mehanike/

Следствие из постулатов теории относительности. урок. Физика 11 Класс

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

На этом уроке мы повторим постулаты теории относительности и ознакомимся с их следствиями. Рассмотрим относительность расстояния, относительность времени и релятивистский закон сложения скоростей, сравним его с уже знакомым нам законом сложения скоростей из классической механики.

Перед тем как начать урок, вспомним постулаты СТО.

1. Все процессы в природе протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета (принцип относительности).

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета, она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.

Оказывается, что расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения объекта относительно выбранной системы отсчета (Рис. 1.).

Рис. 1. Следствие 1

Пусть у нас есть стержень длиной  в системе отсчета , относительно которой этот стержень покоится. Тогда длина , этого стержня в системе отсчета , относительно которой стержень движется со скоростью , определяется формулой:

Получается, что длина стержня  будет меньше ее первоначальной длины, если эта ручка будет двигаться со скоростью . В этом и состоит релятивистское сокращение длины.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с относительно небольшими скоростями и поэтому наблюдать релятивистское сокращение длины не можем.

Оказывается, в зависимости от выбора системы отсчета и от того, с какой скоростью одна система отсчета движется относительно другой, будет зависеть и тот промежуток времени, который будет фиксироваться в той или иной системе.

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы  равен  (Рис. 2.).

Рис. 2. Следствие 2

Например, этими событиями могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды, тогда интервал  между этими событиями в системе отсчета , которая движется относительно системы , со скоростью , выражается формулой:

Очевидно, что  будет больше чем , в этом и состоит релятивистское замедление времени в движущейся системе отсчета.

Для начала вспомним, каким был закон сложения скоростей в классической механике. Если, например, едет автомобиль со скоростью 20 км/час, а в этом авто летит муха со скоростью 5 км/час, то для наблюдателя на земле скорость мухи будет казаться 25 км/час.

Теперь рассмотрим сложение скоростей с точки зрения теории относительности.

Парадокс близнецов

Рассмотрим интересное следствие из релятивистского замедления времени (парадокс близнецов):

Представьте, что есть два брата-близнеца, Петр и Иван. Ваня – космонавт и отправляется в путешествие на ракете со скоростью, близкой к скорости света. Его нет приблизительно один год (по своему субъективному времени).

И, вернувшись на Землю, он встречается с братом, который, к его удивлению, выглядит намного старше него.

Рассмотрим это следствие на частном примере (Рис. 3.).

Рис. 3. Следствие 3

Пусть тело движется вдоль оси системы отсчета , которая, в свою очередь, движется со скоростью  относительно системы отсчета . Причем в процессе движения координатные оси  и все время совпадают, а координатные оси  и , и  остаются параллельными.

Обозначим скорость тела относительно через скорость , а скорость этого же тела относительно  через . Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь следующий вид:

Попробуем соотнести этот закон с эквивалентным ему в классической механике. Рассмотрим предельные случаи, когда скорости очень малы в сравнении со скоростью света.

Если скорость  значительно меньше скорости света и скорость  тоже значительно меньше скорости света, то частью знаменателя в формуле , можно пренебречь, и в таком случае мы получим классический закон сложения скоростей:

Рассмотрим еще один предельный случай. Представьте, что вы едете на поезде и включаете фонарик, для тех, кто стоит на земле, скорость света от фонарика останется , а не  плюс скорость поезда, как могло показаться (случай, когда одна из скоростей равна скорости света).

Тогда выходит, что , подставим это значение в формулу, тогда:

Выходит, что и скорость тоже будет равняться , как этого требует второй постулат теории относительности.

Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, хотя и не совсем нагляден. Представьте себе наблюдателя на земле, он смотрит на большую ракету, которая движется относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света. И от этой большой ракеты отделяется маленькая ракета, которая тоже начинает двигаться относительно большой со скоростью .

Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что для наблюдателя на Земле и первая, и вторая ракеты будут двигаться со скоростями, близкими к скорости света . Выходит, что фактически отличие в скоростях отсутствует. Хотя мы понимаем, что малая ракета движется с огромной скоростью относительно большой.

На этом уроке мы ознакомились со следствиями постулатов теории относительности и сравнили некоторые из них с эквивалентными следствиями и законами из классической механики.

Список литературы

1.  Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.

3. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)

2. Интернет-сайт serg.fedosin.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Задача № 1. Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0,8 с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он идет 40 минут?

2. Задача № 2. Найдите полную энергию космического корабля с массой покоя 10 т, движущегося со скоростью  Какую скорость должно иметь тело, чтобы его продольные размеры уменьшились для наблюдателя в 3 раза?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/elementy-spetsialnoy-teorii-otnositelnosti/sledstvie-iz-postulatov-teorii-otnositelnosti

Закон сложения скоростей в классической механике

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Данное равенство представляет собой содержание утверждения теоремы о сложении скоростей.

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.

1. Абсолютная скорость мухи, ползущей по радиусу вращающейся граммофонной пластинки, равна сумме скорости её движения относительно пластинки и той скорости, которую имеет точка пластинки под мухой относительно земли (то есть с которой её переносит пластинка за счёт своего вращения).

2.

Если человек идёт по коридору вагона со скоростью 5 километров в час относительно вагона, а вагон движется со скоростью 50 километров в час относительно Земли, то человек движется относительно Земли со скоростью 50 + 5 = 55 километров в час, когда идёт по направлению движения поезда, и со скоростью 50 — 5 = 45 километров в час, когда он идёт в обратном направлении. Если человек в коридоре вагона движется относительно Земли со скоростью 55 километров в час, а поезд со скоростью 50 километров в час, то скорость человека относительно поезда 55 — 50 = 5 километров в час.

3. Если волны движутся относительно берега со скоростью 30 километров в час, и корабль также со скоростью 30 километров в час, то волны движутся относительно корабля со скоростью 30 — 30 = 0 километров в час, то есть относительно корабля они становятся неподвижными.

Принцип относительности Галилея

Из формулы для ускорений следует, что если движущаяся система отсчета движется относительно первой без ускорения, то есть , то ускорение тела относительно обеих систем отсчета одинаково.

Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет роль (см.

второй закон Ньютона), то, если довольно естественно предположить, что силы зависят лишь от относительного положения и скоростей физических тел (а не их положения относительно абстрактного начала отсчета), окажется, что все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчета — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчета мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчета.

Также — поэтому — не зависит от такого выбора системы отсчета наблюдаемое движение тел (учитывая, конечно, начальные скорости). Это утверждение известно как принцип относительности Галилея, в отличие от Принципа относительности Эйнштейна

Иным образом этот принцип формулируется (следуя Галилею) так:

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Требование (постулат) принципа относительности вместе с преобразованиями Галилея, представляющимися достаточно интуитивно очевидными, во многом следует форма и структура ньютоновской механики (и исторически также они оказали существенное влияние на ее формулировку). Говоря же несколько более формально, они накладывают на структуру механики ограничения, достаточно существенно влияющие на ее возможные формулировки, исторически весьма сильно способствовавшие ее оформлению.

Центра масс системы материальных точек

Положение центра масс (центра инерции) системы материальных точек в классической механике определяется следующим образом:

где — радиус-вектор центра масс, — радиус-вектор i-й точки системы, — масса i-й точки.

Для случая непрерывного распределения масс:

где — суммарная масса системы, — объём, — плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Можно показать, что если система состоит не из материальных точек, а из протяжённых тел с массами , то радиус-вектор центра масс такой системы связан с радиус-векторами центров масс тел соотношением:

Иначе говоря, в случае протяжённых тел справедлива формула, по своей структуре совпадающая с той, что используется для материальных точек.

Закон движения центра масс

Теорема о движении центра масс (центра инерции) системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

Объектами, о которых идёт речь в теореме, могут, в частности, являться следующие:

Импульс материальной точки и системы тел — это физическая векторная величина, которая является мерой действия силы, и зависит от времени действия силы.

Закон сохранения импульса (доказательство)

Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер, с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства.

Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:

где импульс системы

а — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

Здесь — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу.

Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть .

Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.

Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы (для всех k от 1 до n), имеем

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. Для N = 1 получаем выражение для одной частицы.

Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.

Закон сохранения импульса выполняется не только для систем, на которые не действуют внешние силы, но и для систем, сумма всех внешних сил равна нулю. Равенство нулю всех внешних сил достаточно, но не необходимо для выполнения закона сохранения импульса.

Если проекция суммы внешних сил на какую-либо направление или координатную ось равна нулю, то в этом случае говорят о законе сохранения проекции импульса на данное направление или координатную ось.

Динамика вращательного движения твердого тела

Основной закон динамики МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ при вращательном движении можно сформулировать следующим образом:

«Произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку: «M = I·e.

Основной закон динамики вращательного движения ТВЕРДОГО ТЕЛА относительно закрепленной точки можно сформулировать следующим образом:

«Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси (z), вокруг которой происходит вращение: «

M(z) = I(z)·e

Основные понятия: момент силы, момент инерции, момент импульса

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению) на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массывращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси.

Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.

Момент импульса замкнутой системы сохраняется.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/4_80878_zakon-slozheniya-skorostey-v-klassicheskoy-mehanike.html

Специальная теория относительности

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов только в инерциальных системах отсчёта (СО), то есть в СО, которые движутся относительно друг друга равномерно прямолинейно.

Общая теория относительности (ОТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов в неинерциальных СО, то есть в СО, которые ускоренно движутся относительно друг друга.

Пространство
характеризует взаимное расположение тел;пространство однородно, имеет три измерения;

все направления в пространстве равноправны.

Время
характеризует последовательность событий;время имеет одно измерение;

время однородно и изотропно.

1.  Во всех инерциальных СО все физические явления происходят одинаково

Т.е. все инерциальные СО равноправны. Никакие опыты в любой области физики не позволяют выделить абсолютную инерциальную СО.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных СО и не зависит от скорости источника света и наблюдателя (т.е. скорость света в вакууме инвариантна).

Скорость распространения света в вакууме является максимально возможной скоростью распространения или передачи любого взаимодействия:
с = 299792,5 км/с.

Относительность одновременности

Событие – это любое явление, происходящее в данной точке пространства в некоторый момент времени.
Задать событие означает задать точку в четырёхмерном пространстве «координаты – время», т.е. когда и где событие происходит.

В классической механике Ньютона время одинаково в любой инерциальной СО, то есть имеет абсолютное значение и не зависит от выбора СО.

В релятивистской механике время зависит от выбора СО.

События, происходящие одновременно в одной СО, могут не быть одновременными в другой СО, движущейся относительно первой

Относительно двух часов, один из которых расположен на носу, а другой на корме корабля, событие (вспышка) происходит не одновременно. Часы А и Б синхронизированы и находятся на одинаковом расстоянии от источника света, расположенного между ними. Свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях, но часы фиксируют вспышку в разные моменты времени.

Пусть один наблюдатель находится внутри корабля (внутренний наблюдатель) в системе отсчёта К’, а второй вне корабля (внешний наблюдатель) в системе отсчёта К.
Система отсчёта К’ связана с кораблём и движется со скоростью v относительно неподвижной системы отсчёта К, которая связана с внешнем наблюдателем.

Если посередине корабля, который движется с некоторой скоростью v относительно внешнего наблюдателя, вспыхнет источник света, то для внутреннего наблюдателя свет достигает кормы и носа корабля одновременно. Т.е. в системе отсчёта К’ эти два события происходят одновременно.

Для внешнего наблюдателя корма будет «приближаться» к источнику света, а нос корабля — удаляться, и свет достигнет кормы раньше, чем носа корабля. Т.е. в системе отсчёта К эти два события происходят не одновременно.

Релятивистский закон сложения скоростей

Классический закон сложения скоростей в релятивистской механике применять нельзя (это противоречит второму постулату СТО), поэтому в СТО применяют релятивистский закон сложения скоростей.

Очевидно, что при скоростях, которые много меньше скорости света, релятивистский закон сложения скоростей принимает вид классического закона сложения скоростей.

1. Промежутки времени увеличиваются, время замедляется

Замедление времени экспериментально показано при радиоактивном распаде ядер: радиоактивный распад ускоренных ядер замедлен по сравнению с радиоактивным распадом таких  же покоящихся ядер.

2. Размеры тел уменьшаются в направлении движения

Из формулы видно, что самую большую длину тело имеет в неподвижной СО. Изменение длины тела во время движения называется лоренцово сокращение длины.

Как связаны масса и энергия

В литературе знаменитую формулу Эйнштейна пишут в 4-х вариантах, что свидетельствует о не очень её глубоком понимании.

Оригинальная формула появилась в небольшой заметке Эйнштейна в 1905 году:

 Эта формула имеет глубокий физический смысл. Она говорит о том, что масса тела, которое находится в состоянии покоя как целое, определяет содержание энергии в нём, независимо от природы этой энергии.

Например, внутренняя кинетическая энергия хаотического движения частиц, из которых состоит тело, входит в энергию покоя тела, в отличие от кинетической энергии поступательного движения.

То есть, нагревая тело, мы увеличиваем его массу.
Также следует обратить внимание на то, что формула читается справа налево любая масса определяет энергию тела.

Но не всякая энергия может быть поставлена в соответствие с какой-нибудь массой.

Также из формулы следует, что

изменение энергии тела прямо пропорционально изменению его массы:

В случае, когда тело начинает двигаться, энергия покоя переходит в полную энергию в СО, которая движется поступательно как целое с определённой скоростью v.

Источник: https://www.easyphysics.in.ua/category/10class/relativistic_mechanics/

Релятивистский закон сложения скоростей: определение, особенности и формула

Cкорость и сложение скоростей в релятивистской механике

Классическая механика, законы которой были сформулированы Ньютонов в конце XVII века, около двухсот лет считалась все объясняющей и непогрешимой. Вплоть до XIX столетия ее принципы казались всемогущими и составляли основу физики. Однако к указанному периоду начали появляться новые факты, которые невозможно было втиснуть в привычные рамки известных законов.

Со временем они получили иное объяснение. Случилось это с появлением теории относительности и загадочной науки – квантовой механики. В данных дисциплинах радикальному пересмотру подверглись все ранее принятые представления о свойствах времени и пространства. В частности, релятивистский закон сложения скоростей красноречиво доказал ограниченность классических догм.

Простое сложение скоростей: когда это возможно?

Классика Ньютона в физике и поныне считается верной, а законы ее применяются для решения многих задач. Только следует учитывать, что действуют они в привычном для нас мире, где скорости самых разных объектов, как правило, не бывают значительными.

Представим ситуацию, что поезд едет из Москвы. Скорость его перемещения составляет 70 км/час. А в это время по ходу движения из одного вагона в другой путешествует пассажир, пробегая 2 метра за одну секунду.

Чтобы узнать быстроту его перемещения относительно домов и деревьев, мелькающих за окном поезда, указанные скорости следует просто сложить.

Поскольку 2 м/с соответствуют 7,2 км/час, то искомая скорость окажется 77,2 км/час.

Другое дело фотоны и нейтрино, они подчиняются совершенно другим правилам. Для них-то и действует релятивистский закон сложения скоростей, а показанный выше принцип считается для них совершенно неприменимым. Почему?

Согласно специальной теории относительности (СТО), любой объект не может перемещаться со скоростью быстрее света. Она в крайнем случае только способна приблизительно быть сравнимой с этим параметром.

Но если на секунду представить (хотя на практике это невозможно), что в предыдущем примере поезд и пассажир двигаются примерно таким образом, то скорость их относительно покоящихся на земле предметов, мимо которых проезжает состав, оказалась бы равной практически двум световым. А этого быть не должно. Как же производят расчеты в этом случае?

Известный из курса физики 11 класса релятивистский закон сложения скоростей представляется формулой, приведенной ниже.

Что это значит?

Если имеются две системы отсчета, скорость некоего объекта относительно которых V1и V2, то для расчетов можно пользоваться указанным соотношением, независимо от значения определенных величин.

В случае когда обе они значительно меньше скорости света, знаменатель в правой части равенства практически равен 1.

Это значит, что формула релятивистского закона сложения скоростей превращается в самую обычную, то есть V2= V1+ V.

Следует также обратить внимание, что когда V1= C (то есть скорости света), при любом значении V, V2 не превысит эту величину, то есть тоже окажется равной С.

Из области фантастики

С – это фундаментальная константа, величина ее равна 299 792 458 м/с. Со времен Эйнштейна считается, что ни один объект во Вселенной не может превзойти движение света в вакууме. Именно так можно определить кратко релятивистский закон сложения скоростей.

Однако писатели-фантасты не захотели с этим смириться. Они придумывали и продолжают сочинять множество потрясающих историй, герои которых опровергают подобное ограничение. В мгновение ока их космические корабли перемещаются в далекие галактики, находящиеся за много тысяч световых лет от старушки Земли, сводя на нет при этом все установленные законы мироздания.

Но почему Эйнштейн и его последователи уверены, что на практике подобного не может случиться? Следует поговорить о том, по какой причине так незыблем световой предел и неприкосновенен релятивистский закон сложения скоростей.

Связь причин и следствий

Свет – носитель информации. Он является отражением реальности Вселенной. А световые сигналы, достигающие наблюдателя, воссоздают в его сознании картины действительности. Так бывает в привычном для нас мире, где все идет своим чередом и подчиняется обычным правилам. И мы с рождения приучены к тому, что не может быть иначе.

Но если представить, что все вокруг изменилось, и некто отправился в космос, путешествуя на сверхсветовой скорости? Поскольку он опережает фотоны света, мир начинает видеться ему как в кинопленке, прокрученной назад. Вместо завтра для него наступает вчера, потом позавчера и так далее.

А завтрашний день он никогда не увидит, пока не остановится, конечно.

Кстати, подобную идею тоже активно взяли на вооружение писатели-фантасты, создавая по таким принципам аналог машины времени. Их герои попадали в прошлое и путешествовали там. Однако рушились причинно-следственные связи. И оказывалось очевидно, что на практике такое вряд ли возможно.

Другие парадоксы

Причина не может опережать следствие. Это противоречит нормальной человеческой логике, ведь во Вселенной должен быть порядок. Однако СТО предполагает и другие парадоксы.

Она вещает, что, если даже поведение объектов подчиняется строгому определению релятивистского закона сложения скоростей, в точности сравняться в быстроте перемещения с фотонами света ему тоже невозможно. Почему? Да потому что начинают происходить в полном смысле волшебные превращения. Масса бесконечно увеличивается.

Размеры материального объекта в направлении движения неограниченно приближаются к нулю. И опять же пертурбаций со временем избежать полностью не удается. Оно хоть и не движется назад, но при достижении скорости света полностью останавливается.

Затмение Ио

СТО утверждает, что фотоны света являются самыми быстрыми объектами во Вселенной. В таком случае, как же удалось измерить их скорость? Просто человеческая мысль оказалась проворней. Она смогла решить подобную дилемму, а следствием ее и стал релятивистский закон сложения скоростей.

Подобные вопросы решались еще во времена Ньютона, в частности, в 1676 году датским астроном О. Ремером. Он сообразил, что скорость сверхбыстрого света возможно определить лишь только в том случае, когда он проходит огромные расстояния. Подобное, как он подумал, бывает возможным только на небе.

А случай воплотить указанную идею в жизнь вскоре представился, когда Ремер наблюдал в телескоп затмение одного из спутников Юпитера под названием Ио. Промежуток времени между входом в затемнение и появлением в поле зрения этой планеты в первый раз составил около 42,5 часа.

И на этот раз все примерно соответствовало предварительным расчетам, проведенным согласно известному периоду обращения Ио.

Через несколько месяцев Ремер вновь произвел свой эксперимент. В этот период Земля значительно удалилась от Юпитера. И оказалось, что Ио опоздал показать свой лик на 22 минуты в сравнении со сделанными ранее предположениями.

Что это значило? Объяснение было в том, что спутник совсем не задержался, а вот световым сигналам от него понадобилось некоторое время, чтобы преодолеть значительное расстояние до Земли.

Произведя на основе этих данных расчеты, астроном подсчитал, что скорость света очень значительна и составляет около 300 000 км/с.

Предвестник релятивистского закона сложения скоростей – опыт Физо, произведенный почти двумя веками позже, подтвердил правильно догадок Ремера. Только известный французский физик в 1849 году провел уже лабораторные опыты. А для реализации их был придуман и сконструирован целый оптический механизм, аналог которого можно увидеть на рисунке ниже.

Свет, исходил от источника (это был этап 1). Потом он отражался от пластины (этап 2), проходил между зубцами вращающегося колеса (этап 3). Далее лучи попадали на зеркало, расположенное на значительном расстоянии, измеряемом в значении 8,6 километра (этап 4). В заключении свет отражался обратно и проходил через зубцы колеса (этап 5), попадал в глаза наблюдателя и фиксировался им (этап 6).

Вращение колеса осуществлялось с разной скоростью. При медленном передвижении, свет был виден. При увеличении скорости, лучи начинали исчезать, не достигая зрителя.

Причина в том, что на перемещение лучам требовалось некоторое время, а за данный период, зубья колеса немного сдвигались.

Когда же скорость вращения снова возрастала, свет опять достигал глаза наблюдателя, ведь теперь зубья, перемещаясь быстрее, вновь позволяли лучам проникать сквозь зазоры.

Принципы СТО

Релятивистская теория впервые была представлена миру Эйнштейном в 1905 году. Посвящена данная работа описанию событий, происходящих в самых разных системах отсчета, поведению магнитных и электромагнитных полей, частиц и объектов при движении их, максимально сравнимом со скоростями света.

Великий физик описал свойства времени и пространства, а также рассмотрел поведение других параметров, размеров физических тел и их масс в указанных условиях. Среди основных принципов Эйнштейн назвал равноправие любых инерциальных систем отсчета, то есть он имел в виду сходство процессов, протекающих в них.

Другой постулат релятивистской механики – закон сложения скоростей в новом, неклассическом варианте.

Пространство, согласно данной теории, представляется, как пустота, где функционирует все остальное. Время определяется как некая хронология происходящих процессов и событий. Оно же впервые называется в качестве четвертого измерения самого пространства, получающего теперь наименование «пространство-время».

Преобразования Лоренца

Подтверждают релятивистской закон сложения скоростей преобразования Лоренца. Так принято называть математические формулы, которые в окончательном своем варианте представлены ниже.

Эти математические соотношения занимают центральное место в теории относительности и служат для преобразования координат и времени, будучи написаны для четырехместного пространства-времени. Указанное наименование представленные формулы получили по предложению Анри Пуанкаре, которые разрабатывая математический аппарат для теории относительности, заимствовал у Лоренца некоторые идеи.

Подобные формулы доказывают не только невозможность преодоления сверхзвукового барьера, но и незыблемость принципа причинности. Согласно им, появилась возможность математически обосновать замедление времени, сокращение длин объектов и прочие чудеса, происходящие в мире сверхвысоких скоростей.

Источник: https://FB.ru/article/367688/relyativistskiy-zakon-slojeniya-skorostey-opredelenie-osobennosti-i-formula

Booksm
Добавить комментарий