Частота гармонических колебаний

6. Гармонические Колебания

Частота гармонических колебаний

Вприроде достаточно часто можно наблюдатьпроцессы, которым свойственна некотораяповторяемость. Такие процессы называютколебаниями.

Есликолебания повторяются через одинаковыеинтервалы времени, их называютпериодическимиколебаниями.

Например,подвешенный на нити и выведенный изположения равновесия груз в процесседвижения будет многократно проходитьчерез одни и те же точки. Поэтому егодвижение является коле-бательным. Время,за которое такой маятник будет совершатьодно колебание, будет постоянным. Поэтомуего колебания являются периодическими.Подобных примеров можно привестимножество.

Есливыведенная из положения равновесия ипредоставленная самой себе системаспособна совершать колебания, то еёназывают колебательнойсистемой.

Примеромколебательной системы является упомянутыйвыше груз, подвешенный на нити.Колебательной системой явля-ется груз,подвешенный на пружине и множестводругих систем.

Нообратите внимание – не всякая система,которая может участвовать в колебаниях,является колебательной. Например, можновзять в руки небольшой шарик и перемещатьего так, чтобы движение шарика являлоськолебанием.

Такой шарик может уча-ствоватьв колебаниях, но он не являетсяколеба-тельной системой. Если прекратитьвоздействие на шарик, его колебанияпрекратятся.

А колебательной являетсятакая система, которая способна совершатьколебания после прекращения внешнеговоздействия.

Гармоническиминазывают колебания, происходящие позакону синуса или косинуса,

,

гдех–мгновенное значение колеблющейсявеличины; А— амплитуда гармонического колебания;это максимальное отклонение колеблющейсявеличины от среднего значения; = = (t+ o)– фаза гармонического колебания; o– начальная фаза гармоническогоколебания (o–это значение фазы в начальный моментвремени t= 0); – циклическая частота гармоническогоколебания; поскольку из определенияфазы видно, что ,постольку физический смысл циклическойчастоты – скорость изменения фазы повремени*;t– текущее время.

Кроменазванных для описания гармоническихколебаний используются следующиепараметры: Т– период гармонических колебаний;период – это время, за которое происходитодно коле-бание; – частота гармонических колебаний;частота – это коли-чество колебаний,происходящих за единицу времени.

Параметрыгармонических колебаний связаны междусобой следующими соотношениями:

.

6.2. Формы представления гармонических колебаний

Различают следующиеформы гармонических колебаний:

а)аналитическая,или тригонометрическая.

Ваналитической форме колебание описываетсяследующим выражением:

.

Входящиев него величины рассмотрены в предыдущемразделе;

б)графическая.

Вграфической форме коле-бание пред-ставляется в виде графика за-висимостимгновенного значе-ния колеблющейсявеличиныхот времени t.

______________________________

* Вспомните физическийсмысл производной.

нем рисунке представлены два графикагармонических колебаний с одинаковымичастотами и амплитудами. Отлича-ютсяпредставленные колебания значениемначальной фазы. Из рисунка видно, чтоувеличение начальной фазы вызываетсмещение графика влево вдоль оси t.Поэтому можно сказать, что колебание сбольшей начальной фазой началось раньше,чем колебание с меньшим значением о.

Нанижнем рисунке представлены графикигармонических колебаний, у которыходина-ковы амплитуда и начальная фаза,но различны частоты. Из рисунка можновидеть, что за время одного полногоколе-бания с частотой2успеет произойти лишь половина пол-ногоколебания с частотой 1.Следовательно, 2=21;

в)векторная.

Вряде случаев представление в векторнойформе позволяет получить решение задачибыстрее и проще, чем с помощью другихформ.Рассмотрим этот метод.

Выберемнекоторую осьхи построим под углом ок оси х вектор, длина которогопропор-циональна амплитуде гармони-ческогоколебания А.

Пустьэтот вектор равномерно вращается противчасовой стрел-ки с угловой скоростью,равной циклической частоте гармони-ческогоколебания .В этом слу-чае угол между вектором Аи осью хв любой момент времени будет равен t+о*.

Проекциявектора на ось хбудет равна .Но это выражение описывает гармоническоеколебание. Следо-вательно, проекциявектораА,вращающегося против часовой стрелки сугловой скоростью ,равной циклической частоте представляемогоколебания, и будет гармоническимколебанием

______________________________

*В момент t=0 угол равнялся о

.Начальная фаза представляемогогармони-ческого колебания равна углуомежду вектором Ав момент времени t= 0 и осью х,лежащей в плоскости вращения вектора.

Источник: https://studfile.net/preview/2567650/page:9/

§ 22. Гармонические колебания

Частота гармонических колебаний

Глава 3. Механические колебания

Зная, как связаны между собой ускорение и координата колеблющегося тела, можно на основе математического анализа найти зависимость координаты от времени.

Ускорение — вторая производная координаты по времени. Мгновенная скорость точки, как вам известно из курса математики, представляет собой производную координаты точки по времени. Ускорение точки — это производная ее скорости по времени, или вторая производная координаты по времени. Поэтому уравнение (3.4) можно записать так:

где х» — вторая производная координаты по времени. Согласно уравнению (3.11) при свободных колебаниях координата х изменяется со временем так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

Гармонические колебания. Из курса математики известно, что вторые производные синуса и косинуса по их аргументу пропорциональны самим функциям, взятым с противоположным знаком.

В математическом анализе доказывается, что никакие другие функции таким свойством не обладают. Все это позволяет с полным основанием утверждать, что координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону синуса или косинуса.

На рисунке 3.6 показано изменение координаты точки со временем по закону косинуса.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Вначале мы будем рассматривать гармонические изменения координаты. В дальнейшем ознакомимся с гармоническими изменениями других величин.

Амплитуда колебаний. Амплитудой гармонических колебаний называется модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

Амплитуда может иметь различные значения в зависимости от того, насколько мы смещаем тело от положения равновесия в начальный момент времени, или от того, какая скорость сообщается телу.

Амплитуда определяется начальными условиями, а точнее энергией, сообщаемой телу. Но максимальные значения модуля синуса и модуля косинуса равны единице. Поэтому решение уравнения (3.11) не может выражаться просто синусом или косинусом.

Оно должно иметь вид произведения амплитуды колебаний хт на синус или косинус.

Р е ш е н и е уравнения, описывающего свободные колебания. Запишем решение уравнения (3.11) в следующем виде:

В этом случае первая производная принимает вид

а вторая производная будет равна:

Мы получили уравнение (3.11). Следовательно, функция (3.12) есть решение исходного уравнения (3.11). Решением этого уравнения будет также функция

Обозначим постоянную величину зависящую от свойств системы, через ω0:

х = xm cos ω0t.                         (3.14)

Само же уравнение (3.11) принимает вид

График зависимости координаты тела от времени согласно (3.14) представляет собой косинусоиду (см. рис. 3.6).

Период и частота гармонических колебаний. При колебаниях движения тела периодически повторяются. Промежуток времени Т, за который система совершает один полный цикл колебаний, называется периодом колебаний.

Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени, например за секунду. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за секунду

В Международной системе единиц (СИ) частота колебаний равна единице, если за секунду совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем (сокращенно: Гц) в честь немецкого физика Г. Герца.

Число колебаний за 2π с равно:

Величина ω0 — циклическая, или круговая, частота колебаний. Если в уравнении (3.14) время t равно одному периоду, то ω0Т = 2π. Таким образом, если в момент времени t = 0 х = хm, то и в момент времени t = Т х = хm, т. е. через промежуток времени, равный одному периоду, колебания повторяются.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы1.

    1 Часто в дальнейшем для краткости мы будем называть циклическую частоту просто частотой. Отличить циклическую частоту от обычной частоты можно по обозначениям.

Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы. Собственная частота колебаний тела, прикрепленного к пружине, согласно уравнению (3.13) равна:

Она тем больше, чем больше жесткость пружины k, и тем меньше, чем больше масса тела m. Это легко понять: жесткая пружина сообщает телу большее ускорение, быстрее меняет скорость тела. А чем тело массивнее, тем медленнее оно изменяет скорость под влиянием силы. Период колебаний равен:

Располагая набором пружин различной жесткости и телами различной массы, нетрудно убедиться на опыте, что формулы (3.13) и (3.18) правильно описывают характер зависимости ω0 и Т от k и m.

Замечательно, что период колебаний тела на пружине и период колебаний маятника при малых углах отклонения не зависят от амплитуды колебаний.

Модуль коэффициента пропорциональности между ускорением аτ и смещением х в уравнении (3.10), описывающем колебания маятника, представляет собой, как и в уравнении (3.11), квадрат циклической частоты. Следовательно, собственная частота колебаний математического маятника при малых углах отклонения нити от вертикали зависит от длины маятника и ускорения свободного падения:

Период же этих колебаний равен:

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Г. Гюйгенсом — современником И. Ньютона. Она справедлива только для малых углов отклонения нити.

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника. От массы маятника он не зависит. Это легко проверить на опыте с различными маятниками. Зависимость периода колебаний от ускорения свободного падения также можно обнаружить.

Чем меньше g, тем больше период колебаний маятника и, следовательно, тем медленнее идут часы с маятником. Так, часы с маятником в виде груза на стержне отстанут за сутки почти на 3 с, если их поднять из подвала на верхний этаж Московского университета (высота 200 м).

И это только за счет уменьшения ускорения свободного падения с высотой.

Зависимость периода колебаний маятника от значения g используется на практике. Измеряя период колебаний, можно очень точно определить g. Ускорение свободного падения меняется с географической широтой.

Но и на данной широте оно не везде одинаково. Ведь плотность земной коры не всюду одинакова. В районах, где залегают плотные породы, ускорение g несколько большее.

Это учитывают при поисках полезных ископаемых.

Так, железная руда обладает повышенной плотностью по сравнению с обычными породами. Проведенные под руководством академика А. А. Михайлова измерения ускорения свободного падения под Курском позволили уточнить места залегания железной руды. Сначала они были обнаружены посредством магнитных измерений.

Свойства механических колебаний используются в устройствах большинства электронных весов. Взвешиваемое тело кладут на платформу, под которой установлена жесткая пружина.

В результате возникают механические колебания, частота которых измеряется соответствующим датчиком.

Микропроцессор, связанный с этим датчиком, переводит частоту колебаний в массу взвешиваемого тела, так как эта частота зависит от массы.

Полученные формулы (3.18) и (3.20) для периода колебаний свидетельствуют о том, что период гармонических колебаний зависит от параметров системы (жесткости пружины, длины нити и т. д.)

Источник: http://xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_11_%D0%BA%D0%BB_%D0%9C%D1%8F%D0%BA%D0%B8%D1%88%D0%B5%D0%B2/24.html

Частота гармонических колебаний

Частота гармонических колебаний

Гармоническими называют колебания, в которых интересующий нас параметр изменяется во времени по тригонометрическому закону (синус или косинус).

$z=z_m\cos (\omega_0 t+\alpha) (1),$ где:

  • $z_m$ — является амплитудой колебаний;
  • $(\omega_0 t+\alpha)$ – фаза колебаний;
  • $\alpha $ — служит начальной фазой колебаний (фаза колебаний в момент времени, который считают начальным ($t=0$));
  • $\omega_0$ — обозначение циклической (или круговой) частоты процесса.

Колебания играют важную роль в разных физических процессах. Среди множества колебаний гармонические колебания занимают особое место, поскольку:

  1. они считаются наиболее простыми для математического описания;
  2. любое периодическое движение можно разложить на составляющие, которые можно считать гармоническими компонентами рассматриваемого колебательного движения.

Рассмотрим колебательное движение материальной точки.

Кинематическая модель гармонических колебаний

Пусть материальная точка $A$ равномерно движется по окружности (рис.1). Угловую скорость ее движения обозначим $\omega_0=const$. Радиус окружности равен $R$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рисунок 1. Точка движется по окружности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Проектируя место наше точки в момент времени $t$ (рис.1) на ось $OZ$ мы получим точку $Z$, которая находится на расстоянии $z$ от начала координат (точки $O$). С течением времени (в ходе перемещения материальной точки $A$ по окружности) точка $Z$ будет совершать колебания от положения $Z_1$ до положения $Z_2$ и в обратную сторону.

Рассматриваемое колебание точки $Z$ будет гармоническим. Для его описания достаточно записать закон изменения расстояния $z$ (координаты $z$) от начала координат (точки $O$) в зависимости от времени, то есть получить функцию $z(t)$.

Будем считать, что при $t=0$ радиус $ОA$ составляет угол $\alpha$ с осью $OZ$. Через время $t$ данный угол изменится на величину $\omega_0 t$. Из прямоугольного треугольника $OZA$ мы получим:

$z(t)=R\cos (\omega_0 t+\alpha)=z_m\cos (\omega_0 t+\alpha) (2).$

Выражение (2) описывает гармонические колебания точки $A$ по оси $OZ$.

Параметр $R=z_m$ в данном случае – это наибольшее отклонение точки, выполняющей колебания от положения равновесия (точки $O$), данный параметр носит название амплитуды колебаний.

Угловая скорость вращения точки по окружности в данной модели будет играть роль циклической частоты колебаний.

  • При начальной фазе колебаний равной нулю $(\alpha=0),$ имеем $z(t)= z_m\cos (\omega_0 t );$
  • При $\alpha=\frac{\pi}{2}$ мы получим, что $z(t)= z_m\sin (\omega_0 t ).$

Мы видим, что при гармонических колебаниях координата $z$ является функцией синуса или косинуса, зависящей от времени.

Гармонические колебания часто изображают в виде графиков. При этом по горизонтальной оси откладывают время, на вертикальной оси — координату. Получают периодическую кривую (синусоиду или косинусоиду). При этом форма кривой зависит только от амплитуды и круговой частоты гармонических колебаний. Положение данной кривой определяет начальная фаза колебаний.

Период колебаний и круговая частота

Синус (косинус) является периодической функцией, следовательно, рассматриваемое нами движение является периодическим. Период этих тригонометрических функций составляет $T=2\pi$. Это означает, что по истечении времени $T$ точка, выполняющая колебания приходит в свое исходное положение, сохраняя свое направление движения. $T$ называют периодом колебаний.

Период колебаний и круговая частота колебаний связаны выражением:

$\omega_0=\frac{2\pi}{T}(3).$

Частота колебаний

Кроме циклической частоты при описании колебаний используют линейную частоту (или просто частоту), обозначаемую $u$.

Линейная частота является величиной обратной периоду колебаний:

$u=\frac{1}{T}(4)$.

Она измеряется в герцах (Гц), тогда как единицей измерения циклической частоты является обратная секунда.

Определение 1

Частотой (линейной частотой) называют физическую величину, которая служит характеристикой периодического процесса, равную числу колебаний (повторений) за единицу времени.

$u=\frac{n}{t}(5),$

где $n$ — количество колебаний (повторений процесса); $t$ — время наблюдения.

Линейная частота связана с круговой частотой формулой:

$u=\frac{\omega_0}{2\pi}(6).$

Формулы циклической частоты для гармонических осцилляторов

Классическими примерами гармонических осцилляторов в механике являются:

  • груз на упругой пружине (пружинный маятник);
  • математический маятник;
  • физический маятник (твердое тело, выполняющее колебания (качания) относительно неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку, не совпадающую с его центром масс);
  • электрический $LC$ контур.

Допустим, что осцилляторы совершают свободные (без действия внешних сил) колебания при отсутствии трения.

Груз на пружине выполняет колебания с циклической частотой равной:

$\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}(7),$

где $k$ — коэффициент упругости пружины; $m$- масса тела, подвешенного к пружине.

Круговая частота малых колебаний физического маятника равна:

$\omega_0=\sqrt{\frac{mga}{I}}(8),$

где $m$ — масса маятника; $a$ — расстояние от центра масс, до точки подвеса маятника; $I$ — момент инерции маятника.

Математический маятник — это частный случай физического маятника. У этого маятника массу считают сосредоточенной в одной точке — центре его центре масс. Чаще всего в качестве математического маятника рассматривают шарик, который выполняет колебания на длинной нити.

Циклическая частота колебаний математического маятника равна:

$\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}}(9),$

где $l$ — длина нити.

Классическим примером осциллятора, который может выполнять свободные незатухающие гармонические электромагнитные колебания является идеальный электрический контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности.

Циклическая частота данных колебаний определяется выражением:

$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}(10)$,

где $C$ — емкость конденсатора; $L$ — индуктивность катушки.

Из приведенных выше формул мы видим, что частота свободных колебаний без учета трения зависит только от свойств самих осцилляторов.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/garmonicheskie_kolebaniya/chastota_garmonicheskih_kolebaniy/

§ 1.5. Период и частота гармонических колебаний

Частота гармонических колебаний

В уравнениях (1.4.3) и (1.4.4) пока не выяснен физический смысл постоянных ω0 и φ0. Постоянная ω0, в отличие от φ0, определяется уравнением движения и имеет смысл частоты колебаний.

При колебаниях движение тела периодически повторяется. Минимальный промежуток времени Т, через который движение тела полностью повторяется, называют периодом колебаний.

Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за секунду v равно:

В СИ и других системах единиц частоту колебаний принято считать равной единице, если в секунду совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем (сокращенно Гц) в честь немецкого физика Генриха Герца. Через промежуток времени Т, т. е. при увеличении аргумента синуса (или косинуса) на щТ, движение повторяется и синус (или косинус) принимает прежние значения.

Но наименьший период синуса или косинуса равен 2π. Следовательно, и

Таким образом, величина ω0 — это число колебаний тела, но не за 1 с, а за 2π с. Она называется циклической или круговой частотой*. Конечно, можно было бы и не вводить понятие циклической частоты и пользоваться только частотой v. Но тогда во множестве формул пришлось бы вводить множитель 2π.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

Зависимость частоты и периода свободных колебаний от свойств системы

Собственная частота колебаний груза на пружине согласно выражению (1.2.5) равна:

Она тем больше, чем больше жесткость пружины, и тем меньше, чем больше масса тела. Это понятно: более жесткая пружина сообщает телу большее ускорение, т. е. быстрее меняет его скорость и, следовательно, уменьшает время одного колебания. А чем массивнее тело, тем медленнее оно изменяет скорость под действием данной силы. Период колебаний равен:

Располагая набором пружин различной жесткости и телами разной массы, нетрудно убедиться, что формулы (1.5.3) и (1.5.4) правильно описывают характер зависимости ω0 и Т от k и m.

Собственная частота колебаний математического маятника [см. формулу (1.3.7)] при малых углах отклонения нити от вертикали зависит от длины нити и ускорения свободного падения так:

Период колебаний равен:

Эта формула была впервые получена голландским ученым X. Гюйгенсом, современником Ньютона.

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника. Чем больше длина маятника, тем меньше его тангенциальное ускорение [см. формулу (1.3.6)] и тем медленнее происходят колебания. От массы маятника период не зависит, так как от нее не зависит тангенциальное ускорение. Это легко проверить на опыте с различными маятниками.

Зависимость периода от ускорения свободного падения также можно обнаружить. Чем меньше ускорение свободного падения, тем больше период колебаний маятника и, следовательно, тем медленнее идут часы с маятником. Так, часы с маятником в виде груза на стержне отстанут в сутки почти на 7 с, если их поднять на вершину Останкинской телебашни (высота 500 м).

И это только за счет уменьшения ускорения свободного падения с высотой.

Зависимость периода колебаний от значения ускорения свободного падения используется на практике. Измеряя очень точно период колебаний маятника, можно с большой точностью определить g.

Ускорение свободного падения меняется с географической широтой. Но и на заданной широте оно не везде одинаково. В районах, где залегают плотные породы, ускорение свободного падения несколько больше.

Этим пользуются при разведке полезных ископаемых.

Замечательно, что период колебаний груза на пружине и период колебаний маятника при малых углах отклонения не зависят от амплитуды колебаний (изохронность колебаний). Наглядно это можно представить себе так.

При увеличении амплитуды колебаний в два раза сила, направленная к положению равновесия, также увеличивается в два раза, в два раза возрастает ускорение, и в два раза большее значение будет иметь приобретенная скорость. В результате вдвое больший путь к положению равновесия тело пройдет за то же время, что и при колебаниях вдвое меньшей амплитуды.

Впервые изохронность колебаний маятника заметил Галилей, наблюдая колебания лампад в Пизанском соборе. Любопытно, что время он отсчитывал по частоте собственного пульса. Достаточно точных часов в то время еще не было.

Напомним в заключение, что только при малых углах колебания совершаются по гармоническому закону. Если углы отклонения нити от вертикали не малы, то ускорение уже не будет пропорциональным смещению.

Поэтому колебания приобретают более сложный характер, и период колебаний начинает зависеть от амплитуды. Однако при углах отклонения около 1,5° поправка к значению периода, вычисленного по формуле (1.5.

6), составляет лишь 0,01%.

* Часто в дальнейшем мы будем называть циклическую частоту просто частотой. Отличить циклическую частоту ω0 от частоты v можно по обозначениям.

Источник: http://tepka.ru/fizika-11/5.html

Колебания. Гармонические колебания. Характеристика колебаний: амплитуда, период, частота.циклическая частота, фаза

Частота гармонических колебаний

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия.

Гармоническое колебание — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд  — полная фаза колебаний, 0— начальная фаза колебаний.

Амплитуда — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении.

Амплитуда и начальная фаза колебаний определяется начальными условиями движения, т.е. положением и скоростью материальной точки в момент t=0.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

амплитуда звуковых волн и аудиосигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего)

Чaстота — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов процесса, совершённых за единицу времени. Частота колебаний в звуковых волнах определяется частотой колебаний источника. Колебания высокой частоты затухают быстрее низкочастотных.

Величина, обратная частоте колебаний  называется периодом Т.

Период колебаний- длительность одного полного цикла колебаний.

Т=1/ ; =1/Т

В системе координат из точки 0 проведём вектор А̅, проекция которого на ось ОХ равна Аcosϕ.

Если вектор А̅ будет равномерно вращаться с угловой скоростью ω˳ против часовой стрелки, то ϕ=ω˳t +ϕ˳, где ϕ˳ начальное значение ϕ(фазы колебаний), то амплитуда колебаний есть модуль равномерно вращающегося вектора А̅, фаза колебаний (ϕ)- угол между вектором А̅ и осью ОХ, начальная фаза(ϕ˳) -начальное значение этого угла, угловая частота колебаний(ω) – угловая скорость вращения вектора А̅..

2. Характеристики волновых процессов: фронт волны, луч, скорость волны, длина волны. Продольные и поперечные волны; примеры.

Поверхность, разделяющая в данный момент времени уже охваченную и ещё не охваченную колебаниями среду,называется фронт волны. Во всех точках такой поверхности после ухода фронта волны устанавливаются колебания,одинаковые по фазе.

Луч-это перпендикуляр к фронту волны. Акустические лучи, подобно световым, прямолинейны в однородной среде. Отражаются и преломляются на границе раздела 2-х сред.

Длина волны- расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, обычно длина волны обозначается греческой буквой . По аналогии с волнами, возникающими в воде от брошенного камня, длиной волны является расстояние между двумя соседними гребнями волны. Одна из основных характеристик колебаний. Измеряется в единицах расстояния (метры, сантиметры и т. п.)

  • продольные волны (волны сжатия, P-волны) — частицы среды колеблются параллельно (по) направлению распространения волны (как, например, в случае распространения звука);
  • поперечные волны (волны сдвига, S-волны) — частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (электромагнитные волны, волны на поверхностях разделения сред);

Угловая частота колебаний(ω) – угловая скорость вращения вектора А̅(Ѵ), смещение х колеблющейся точки – проекция вектора А̅ на ось ОХ.

Ѵ=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Ѵmsin(ω˳t+ϕ˳),гдеVm=Аω˳ ―максимальная скорость (амплитуда скорости)

3. Свободные и вынужденные колебания. Собственная частота колебаний системы. Явление резонанса. Примеры.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной теплом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

В этих примерах колебания возникают либо за счет первоначальной энергии (отклонение материальной точки от положения равновесия и движения без начальной скорости), либо за счет кинетической (телу сообщается скорость в начальном положении равновесия), либо за счет и той и другой энергии (сообщение скорости телу, отклоненному от положения равновесия).

                                                                                                                                                                                                                                                          →

 Рассмотрим пружинный маятник. В положении равновесия упругая сила F1

                                                                                                            →

 уравновешивает силу тяжести mg . Если оттянуть пружину на расстояние x, то на материальную точку будет действовать большая упругая сила. Изменение значения упругой силы (F), согласно закону Гука, пропорционально изменению длины пружины или смещению x точки: F= — rx

Другой пример. Математический маятник отклонения от положения равновесия га такой небольшой угол α , чтобы можно было считать траекторию движения материальной точки прямой линией, совпадающей с осью OX. При этом выполняется приближенное равенство: α ≈sin α≈ tgα ≈x/L

Незатухающие колебания. Рассмотрим модель, в которой пренебрегают силой сопротивления.  Амплитуда и начальная фаза колебаний определяются начальными условиями движения, т.е. положением и скоростью материальной точки момент t=0.

 Среди различных видов колебаний гармоническое колебание является наиболее простой формой.

Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине или нити, совершает гармонические колебания, если не учитывать силы сопротивления.

 Период колебаний может быть найден из формулы: T=1/v=2П/ω0

Затухающие колебания. В реальном случае на колеблющееся тело действуют силы сопротивления (трения), характер движения изменяется, и колебание становится затухающим.

Применительно к одномерному движению последней формуле придадим следующий вид: Fс= — r * dx/dt

Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэффициентом затухания: чем сильнее тормозящее действие среды, тем больше ß и тем быстрее уменьшается амплитуда.

На практически, однако, степень затухания часто характеризуются логарифмическим декрементом затухания, понимая под эти величину, равную натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний следовательно, коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны достаточно простой зависимостью: λ=ßT

При сильном затухании из формулы видно, что период колебания является мнимой величиной. Движение в этом случае уже не будет периодическим и называется апериодическим.

Вынужденные колебания. Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме упругой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила F=F0 cos ωt

Амплитуда вынужденного колебания прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зависимость от коэффициента затухания среды и круговых частот собственного и вынужденного колебаний.

Если ω0 и ß для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемойрезонанснойСамо явление – достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω0 и ß – называют резонансом.

 Резонансную круговую частоту можно найти из условия минимума знаменателя в: ωрез=√ωₒ- 2ß

Механический резонанс сожжет быть как полезным, так и вредным явлением. Вредное действие связано главным образом с разрушение, которое он может вызывать.

Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать возможное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы.

Тела обычно имеют несколько собственных частот колебаний и соответственно несколько резонансных частот.

 Резонансные явления при действии внешних механических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека.

6.Звуковые методы исследования в медицине: перкуссия, аускультация. Фонокардиография.

Звук может быть источником информации о состоянии внутренних органов человека, поэтому в медицине хорошо распространены такие методы изучения состояния пациента, как аускультация, перкуссия и фонокардиография

Аускультация

Для аускультация используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки к уху врача.

В капсуле возникает резонанс столба воздуха , вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы , разные хрипы, характерные для заболеваний.

Также можно прослушивать сердце, кишечник и желудок.

Перкуссия

В этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их. Представим замкнутую полость внутри какого-нибудь тела, заполненную воздухом. Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон,соответствующий размеру и положению полости.

Тело человека можно представить как совокупность газонаполненных(легкие) , жидких(внутренние органы) и твердых( кости) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон.

Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы .

Фонокардиография

(ФКГ)

Применяется для диагностики состояния сердечной деятельности. Метод заключается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Фонокардиограф состоит из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства.

   9.        Ультразвуковые методы исследования (УЗИ) в медицинской диагностике.

1) Методы диагностики и исследования

Относят локационные методы с использованием главным образом импульсивного излучения. Это эхоэнцефалография – определение опухолей и отека головного мозга. Ультразвуковая кардиография – измерение размеров сердца в динамике; в офтальмологии – ультразвуковая локация для определения размеров глазных сред.

2)Методы воздействия

Ультразвуковая физиотерапия – механическое и тепловое воздействие на ткань.

11. Ударная волна. Получение и использование ударных волн в медицине.

Ударная волна – поверхность разрыва, которая движется относительно газа и при пересечении которой давление, плотность, температура и скорость испытывают скачок.

При больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое движение тел, мощный электрический разряд и т.п.) скорость колеблющихся частиц среды может стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударнаяволна.

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

В медицинской технике используются ударные волны, представляющие собой чрезвычайно короткий, мощный импульс давления с высокими амплитудами давления и малой компонентой растяжения.

Они генерируются вне тела пациента и передаются вглубь тела, производя терапевтический эффект, предусмотренный специализацией модели оборудования: дробление мочевых камней, лечение болевых зон и последствий травм опорно-двигательного аппарата, стимуляцию восстановления сердечной мышцы после инфаркта миокарда, разглаживание целлюлитных образований и т. д.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/20_35151_kolebaniya-garmonicheskie-kolebaniya-harakteristika-kolebaniy-amplituda-period-chastotatsiklicheskaya-chastota-faza.html

Booksm
Добавить комментарий