Ближняя и дальняя зоны дифракции

Дифракция в дальней зоне | Советская оптика

Ближняя и дальняя зоны дифракции

Формирование устойчивой картины дифракции в дальней зоне. Дифракция Фраунгофера как пространственное преобразование Фурье. Дифракция Фраун­гофера на одномерных структурах. Дифракция на щели. Дифракция Фраун­гофера на двумерных структурах. Дифракция на прямоугольном и круглом отверстиях. Дифракция гауссова пучка.

Лекция посвящена фраунгоферовой дифракции. Показано, что при распро­странении светового пучка в дальней зоне возникает устойчивая картина ди­фракции, повторяющая по форме угловой спектр поля. Рассматриваются при­меры фраунгоферовой дифракции на одномерных и двумерных структурах. Сопоставляются данные теории и эксперимента.

Формирование устойчивой картины дифракции в дальней зоне.

Опыты по дифракции световых пучков показывают, что в дальней зоне угловое распределение интенсивности излучения перестает зависеть от координаты z, отсчитываемой вдоль оси пучка.

Картина дифракции приобретает устойчивую структуру, вид которой зависит только от распределения поля в начальном сечении. Дифракцию в дальней зоне называют дифракцией Фраунгофера.

Рас­смотрим особенности дифракции в дальней зоне с позиций теории, изложенной выше (см. лекцию 14).

Пусть плоская монохроматическая световая волна нормально падает на экран с отверстием, расположенный в плоскости z = О (рис. 15.1). Вычислим распределение интенсивности излучения в некоторой плоскости Хо, уо, парал­лельной экрану с отверстием и расположенной на достаточно большом рассто­янии z от него.

Используя формулы (14.2), (14.3), запишем дифракционное световое поле в виде

(15.1)

где £о(х, у) — распределение поля в сечении z = 0, определяемое формой от­верстия в экране, Л — длина световой волны, к = 2тг/ — волновое число,

Р = /z2 + {х — х0)2 + (у — Уо)2,

х, у — координаты некоторой точки М в плоскости экрана с отверстием, x0,yo, z — координаты точки наблюдения поля.

Пусть О — некоторая точка в плоскости экрана с отверстием, которую мы примем за начало отсчета, а 6 — расстояние от точки О до точки наблюдения поля Р. Как видно из рис. 15.1,

Следовательно, в параксиальном приближении, когда

Рис. 15.1. Постановка задачи дифракции

г » х, у,х0,уо,

можно записать

Xі + у2 ХХо + УУо

р = Ь +

26 6

Формула (15.5) отличается от (14.5) лишь тем, что в качестве нулевого прибли­жения величины р выбрана величина 6, а не z. Такое уточнение необходимо сделать из-за того, что в дальней зоне размеры картины дифракции, вообще говоря, весьма велики, а потому разница между величинами Ь и z становится существенной.

Подставив (15.5) в (15.1), получим

£(хо, Уо, г) — ехр (—ikb) х

Здесь, как обычно, мы пренебрегли отличием р от 6 в знаменателе подынте­грального выражения.

В частности, при дифракции на одномерных структурах

ОО

(i +1) Г ( ik (ik

E{xo, z) = —j=r ехр (-ikb) J Ео(х)ехр х2 ) ехр f —ххоJ dx (15.7)

— ОО

(ср. с формулой (14.12)), или

ОО

(г + 1) Г ( ik

£{в, z) = —j=-ехр (-ikb) j £д(х)ехр fx2J exp(i7;xsin0)da;, (15.8)

где введен угол в, определяемый формулой

sin = хо/Ь,

и имеющий смысл угловой координаты точки наблюдения поля.

Формулы (15.6)—(15.8) соответствуют френелевскому приближению. Из формулы (15.8) следует, что угловое распределение поля в дифракционной кар­тине, вообще говоря, меняется по мере изменения расстояния z. Однако в обла­сти больших z это изменение становится все более и более слабым и, наконец, при

kd2/2b 1,

где d — начальный поперечный размер пучка, устанавливается устойчивое угловое распределение поля, определяемое формулой

(15.11)

Используя (15.3), (15.4), неравенство (15.10) можно представить в виде

(15.12)

где параметр

2Д = Ы2/2

называется дифракционной длиной пучка. Область пространства, определяемая условием (15.12), называется дальней зоной дифракции или зоной Фраунгофе­ра. Таким образом, мы показали, что в дальней зоне формируется устойчивое угловое распределение поля, не меняющееся при дальнейшем распространении светового пучка.

Выражение для дифракционного светового поля (15.11) носит название ди­фракционного интеграла в приближении Фраунгофера. Это приближение спра­ведливо в дальней дифракционной зоне. •:

Дифракция Фраунгофера как пространственное преобразование Фурье. Разумеется, возникающая в дальней зоне картина дифракции пред­ставляет для оптики первостепенный интерес, хотя бы потому, что вследствие устойчивости этой картины ее проще всего наблюдать экспериментально.

С математической точки зрения выражение (15.11) представляет собой про­странственный интеграл Фурье. По аналогии с интегралом Фурье по времени (см. дополнение 4) величину k sin в назовем пространственной частотой. Фи­зический смысл этого понятия раскрывает рис. 15.2, из которого видно, что величина

кх = к sin в

есть поперечная компонента волнового вектора, направленного из точки О (от­верстия) в точку наблюдения поля Р.

Формула (15.14) показывает, что между пространственной частотой кх и угловой координатой в точки наблюдения поля имеется взаимно однозначное соответствие. Это позволяет записать комплексную амплитуду поля в точке наблюдения следующим образом:

Рис. 15.2. К анализу физического смысла пространственной частоты

где

ооSo(*») = J £0(x)eik‘xdx,
£0(kx) — пространственная спектральная амплитуда, соответствующая рас­пределению поля £q(x).Итак, дифракционное поле в дальней зоне пропорционально пространствен­ной фурье-амплитуде исходного пучка. Используя (15.15), нетрудно вычислить распределение интенсивности излучения в дальней зоне:
(15.17)(15.18)(15.19)So(kx) — пространственная спектральная плотность, или угловой спектр излучения.Итак, угловое распределение интенсивности излучения в дальней зоне по­вторяет форму углового спектра светового пучка. Этот вывод раскрывает фи­зический смысл фраунгоферовой дифракции как пространственного разложе­ния ограниченного светового пучка на плоские волны. Картину преобразования углового спектра при дифракции плоской волны на отверстии иллюстрирует рис. 15.3.Согласно спектральным представлениям, поперечная компонента волново­го вектора возникает вследствие ограничения апертуры (т. е. поперечных раз­меров) пучка отверстием. Представление ограниченного пучка в виде набора
Подставив (15.15) в (15.17), получим

Рис. 15.3. Картина преобразования углового спектра при дифракции плоской волны на отверстии

плоских волн, распространяющихся в разных направлениях, вполне аналогич­но представлению импульса конечной длительности в виде суммы гармониче­ских колебаний разных частот.

Дифракция Фраунгофера на одномерных структурах. Дифракция на щели. Теперь обратимся к конкретным примерам фраунгоферовой дифрак­ции. Начнем с рассмотрения дифракции плоской волны на одномерной струк­туре — щели шириной d (рис. 15.4). Полагая

(15.20)

по формуле (15.16) получим

d/2

£o{kx) = £о / ехр (ikxx) dx = £0dsmc(kxd/2), (15.21)

-d/2

где использовано стандартное обозначение

(15.22)

Свет

Рис. 15.5. Начальное распределение амплитуды поля £о(х) и пространственная спек­тральная амплитуда £о(кх) при дифракции плоской волны на щели шириной d

Графики функций £о(х) и Ео(кх) показаны на рис. 15.5. По формулам (15.15), (15.17) находим амплитуду поля

£{Р) = Е0

Источник: http://fotooptica.ru/fizicheskaya-optika/difrakciya-v-dalnej-zone/

Ближняя и дальняя зоны дифракции

Ближняя и дальняя зоны дифракции

Дифракция возникает при любом локальном изменении волнового фронта, амплитудном или фазовом.

Подобные изменения могут вызываться присутствием непрозрачных или частично прозрачных преград на пути волны (экранов), или участков среды с иным показателем преломления (фазовых пластинок).

Характер дифракции зависит от значения безразмерного параметра (число зон Френеля укладывающихся в отверстии препятствия радиуса ). Из формулы (4.3) следует, что число зон при равно:

(7.1)

где — размер неоднородности, вызвавшей дифракцию, — длина волны, и обозначено — расстояние, по порядку величины равное расстоянию от неоднородности до точки наблюдения. Легко показать, что для плоской гармонической волны когда , случай наиболее часто используемый на практике, , и формулу (7.1) можно переписать в виде:

(7.2)

Если параметр много меньше единицы, наблюдается дифракция Фраунгофера, если он порядка единицы — дифракция Френеля; наконец, если этот параметр много больше единицы, оказывается применимым приближение геометрической оптики. Для удобства сопоставления представим сказанное в следующем виде:

(7.3)

Несмотря на то, что явление дифракции в оптике имеет место всегда, для наблюдения дифракции требуется постановка специальных экспериментов, в которых реализуется условие ~ 1 ? 10.

Рассмотрим теперь, как меняется интенсивность света на оси отверстия по мере увеличения расстояния от экрана с отверстием. Зафиксируем радиус отверстия .

По мере удаления от отверстия число зон Френеля на отверстии уменьшается ( ), а интенсивность в центре экрана осциллирует: при нечётном числе открытых зон — увеличивается при чётном — уменьшается, пока наконец, в пределах отверстия не останется одна первая зона Френеля.

В этот момент интенсивность света в точке наблюдения достигает максимума (рис. 7.1), после чего монотонно убывает с ростом расстояния .

Расстояние между отверстием и экраном , при котором радиус первой зоной Френеля совпадает с радиусом отверстие , называют дифракционной длиной светового пучка или дистанцией Релея.

Из формулы (4.5) следует, что:

(7.4)

Дифракционная длина определяет границу между двумя различными видами дифракции: дифракция в ближней зоне (или дифракция Френеля) и дифракция в дальней зоне (дифракция Фраунгофера) для заданного радиуса отверстия .

Дифракционная длина связана с числом зон Френеля. Из сравнения формулы (7.4) и формулы (4.5) видно, что

. (7.5)

Отсюда и следует соотношения (7.3), когда , а когда .

Зона, для которой , называется ближней зоной дифракции. В ближней зоне световой пучок сохраняет структуру, заданную формой отверстия, а интенсивность света на оси пучка примерноравна интенсивности исходной световой волны.

Рис. 7.1. Зависимость интенсивности света на оси отверстия от расстояния до экрана. — дифракционная длина светового пучка (дистанция Релея)

Для точек ближней зоны в пределах отверстия помещается множество зон Френеля, и поперечный профиль пучка поддерживается постоянным за счет интерференции элементарных вторичных волн, идущих от разных зон Френеля и его можно считать параллельным.

Зона, для которой называется дальней зоной дифракции. В этой зоне интенсивность света на оси пучка много меньше интенсивности исходной волны, и при больших значениях интенсивность слабо зависит от .

В дальней зоне световой пучок расширяется. Для точек дальней зоны в пределах отверстия помещается только центральная часть первой полуволновой зоны Френеля.

Интерференция элементарных вторичных волн выражена слабее. Она уже не в состоянии поддерживать исходный поперечный профиль пучка, поэтому пучок становится расходящимся.

Характер изменения поперечного размера светового пучка в процессе дифракции показан на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Дифракция светового пучка и угол дифракционной расходимости .

Оценим дифракционную Расходимость пучка (рис.7.3), исходя из представлений об интерференции элементарных вторичных волн. Полагая, что положение границы светового пучка определяется деструктивной интерференцией лучей, приходящих от противоположных границ отверстия, т.е. условием , где — разность хода.

Рис. 7.3. К расчету дифракционной расходимости светового пучка.

Из рисунка видно, что , где — диаметр отверстия. Как правило, дифракционная расходимость невелика ( , откуда следует, что

. (7.6)

Таким образом, дифракционная расходимость светового пучка в дальней зонеопределяется отношением длины волны к начальному диаметру пучка : дифракционная расходимость пучка тем больше, чем меньше его начальный размер.

Диаметр пучка в дальней зоне выражается формулой , — расстояние, отсчитываемое вдоль пучка от экрана с отверстием.

Оценим дифракционную длину и угловую расходимость для пучка гелий — неонового лазера: для = 2 мм, = 0,6 мкм получим = 1,5 м, = 3 10-3 рад.

Из всего сказанного в этом разделе следует, что результат дифракции монохроматического излучения на каком-либо препятствии зависит не от абсолютных его размеров, а от числа перекрываемых им полуволновых зон.

При (порядка нескольких сотен или тысяч открытых зон) дифракционные эффекты незначительны и распределение интенсивности приближенно описывается законами геометрический оптики (плоскость 1 на рис. 7.4).

Рис.7.4. Дифракционные распределения интенсивности света на различных
расстояниях от круглого отверстия.

Промежуточное условие (когда открыты единицы или десятки зон) соответствует дифракции Френеля и приводит к сложному распределению интенсивности, когда в центре картины может наблюдаться и минимум, и максимум (плоскости 2, 3 и 4 на рис. 7.4 и рис. 7.1 – ближняя зона).

При перекрывается малая часть первой зоны и возникает важный для практики случай — дифракция Фраунгофера или дифракции в дальней зоне (плоскости 6 и 7 на рис. 7.4 и рис.7.2 – дальняя зона).

Условной границей между двумя видами дифракции считают дистанцию Рэлея , соответствующую расстоянию, на котором круглое отверстие диаметра , освещенное плоской монохроматической волной, открывает для центральной точки наблюдения одну первую зону ( ).

Дифракция Френеля

Дифракция Френеля или дифракция в ближней зоне — это дифракция сферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Поверхность волнового фронта на препятствии при дифракции Френеля случае представляет собой участок сферы.

Выясним характер дифракционной картины для экрана с отверстием радиусом , при условии и . Из формулы (3.5) и графического анализа с помощью спирали Френеля, следует, что результирующая амплитуда световой волны осциллирует в зависимости от числа зон участвующих в формировании дифракционной картины.

Если расстояния и удовлетворяют условию

, (4.3)

где — целое число, то отверстие оставит открытым равно первых зон Френеля. Поэтому вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда света в центре экрана, согласно (3.5) будет равна:

, (3.5)

где знак «плюс» для случая, когда отверстие открывает нечётное число m число зон Френеля, знак «минус» — для чётного m.

При неизменном , но при изменении радиуса отверстия , дифракционная картина будет иметь вид чередующихся тёмных и светлых колец, причём в центре будет светлое пятно, если отверстие открывает нечётное число зон, и тёмное пятно, если m – чётное (рис. 8.1)

Аналогичная дифракционная картина наблюдается при неизменном , но при изменении расстояния . При изменении расстояния , значение становится то чётным то нечётными, поэтому максимумы и минимумы интенсивность света в центре дифракционной картины будет чередоваться.

Рис. 8.1. Зависимость относительной амплитуды света в центре дифракционной картины от радиуса отверстия, r1;2;3 — радиусы френелевских зон.

На рис. 8.2 показаны дифракционные картины Френеля, возникающие при дифракции на круглом отверстиипо мере приближения к экрану с отверстием. Интенсивность в центре картины осциллирует, при чётных значениях числа зон Френеля в центре наблюдается тёмное пятно, при нечётных – светлое.

Рис. 8.2. Дифракция Френеля на круглом отверстии при изменении расстояния b. Число открытых полуволновых зон Френеля увеличивается с право на слева от 2 до 6. Размер картины увеличивается, приближаясь к диаметру отверстия

При дифракции Френеля на щели также наблюдаются осцилляции интенсивности света в центра дифракционной картины.

На рис. 8.3 показаны картины дифракции света на длинной щели при изменении её ширины.

Рис. 8.3. Дифракция Френеля на одномерной вертикальной щели по мере её расширения (cправа налево). Вертикальный размер дифракционной картины определяется диаметром светового пучка.

Начальная ширина щели соответствует примерно одной открытой полуволновой зоне Френеля, конечная — пяти открытым зонам. Вертикальный размер картины определяется диаметром пучка, падающего на щель.

:

Источник: http://csaa.ru/blizhnjaja-i-dalnjaja-zony-difrakcii/

§2. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

Ближняя и дальняя зоны дифракции

Ключевыепонятия:

  • параметр дифракции,
  • ближняя зона,
  • дальняя зона,
  • дифракция Фраунгофера,
  • дифракционная расходимость.

3 .2.1. ПАРАМЕТР ДИФРАКЦИИ.БЛИЖНЯЯ И ДАЛЬНЯЯ ЗОНЫ ДИФРАКЦИИ.В общем случае дифракционноепрепятствие может иметь любую форму:отверстие, диск, щель, проволока и т. д.Для анализа характера дифракции удобноиспользовать число зон Френеля, котороедля плоских волн равно

Тогда выделяютсяхарактерные зоны:

  • Дифракция не наблюдается и выполняются законы геометрической оптики, если
  • Н m1. аблюдается дифракция Френеля (ближняя зона), если.

В ближнейзонеинтенсивностьсветана осипучка практически постоянна и равнаинтенсивностиисходнойсветовойволны.Пучоксохраняетпространственнуюструктуру,заданнуюформойотверстия.Впределахотверстияпомещаетсяпорядка 50зонФренеля.

  • Наблюдается дифракция Фраунгофера (дальняя зона), если

Вдальней зоне интенсивностьсвета наоси пучкамногоменьшеинтенсивностиисходной волныи сувеличениемрасстояния уменьшаетсяобратнопропорциональноквадрату рассто-яния.Световойпучокрасширяется.В пределахотверстияпомещаетсятолькомалая центральная частьпервой зоныФренеля.

Характер измененияинтенсивности света I наоси отверстия с ростом увеличениярасстояния от экрана bпри неизменном радиусе отверстияприводится на рисунке.

Помере удаления от экрана периферийныезоны Френеля одна за другой начнутвыходить за пределы отверстия, пока,наконец, в пределах отверстия не остаетсяодна первая зона Френеля. В этот моментинтенсивность света Iв точке наблюдения достигает максимума,после чего монотонно убывает с ростомрасстояния b.

Расстояние Zg,при котором отверстие совпадает с первойзоной Френеля, называют дифракционнойдлиной светового пучка. Дифракционнаядлина определяет границу между ближнейи дальней зонами дифракции:

3.2.2.ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА.ДифракцияФраунгофера наблюдается, если напрепятствие падает плоская волна иточка наблюдения удалена на расстояние,большее дифракционной длины (m< 1). Схема для наблюдения дифракцииФраунгофера приводится на рис.

Точечныйисточник света помещают в фокусесобирающей линзыL1,получая плоскую волну, падающую напрепятствиеЭ1;запрепятствием помещают вторую собирательнуюлинзуL2идифракционную картину исследуют в еефокальной плоскости на экране Э2.

3.2.3.ДИФРАКЦИЯНА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЩЕЛИ. Пустьплоскаяволна падает на прямоугольную щельширинойb.По принципу Гюйгенса пучок параллельныхлучей, проходя через щель, дифрагируетпод всевозможными углами в пределахот 0 до π/2.

Вселучи, падающие по нормали к плоскостищели (φ = 0),находятся в одной фазе (рис. а),поэтому в центре экрана возникаетсветлое пятно. Это соответствует главномуили нулевому максимуму интенсивности.Он самый яркий.

Вторичные волныза плоскостью щели можно сгруппироватьв параллельные пучки, из всей совокупностикоторых на рис.бпредстав-лены два. Для лучей, идущих подуглом от крайнихэлементов щели, разность хода Δд,равна:

Δд= bsin.

РазделимширинущелиbназоныФренеля:плоскиеполоски,вытянутыевдоль щели. В разности хода ΔдуложитсяNзонФренеля:

N= Δд/ (/ 2) = bsin/ (/ 2).

Еслив направлении φоткрыто

  • четное число зонN=2m,, то амплитуда результирующей волны Em(φ) = 0 и в этих направлениях наблюдаются минимумы интерференции:

Δдmin= bsin =m.

  • нечетное число зонN = (2m + 1), то наблюдаются максимумы интерфе-ренции:

Δдmax= bsin =(2m +1) /2.

причем, m= 1, 2, 3 и т. д. – порядок дифракции.

Интенсивностидифракционных максимумов по отношениюк нулевому составляют следующий рядчисел:

I0: I1: I2: I3= 1 : 0.045 : 0.016 : 0.008.

Распределение интенсивности при дифракции на щели

Как видно, основнаяэнергия световой волны при дифракциина щели сосредоточена в пределах нулевогомаксимума, т.е. в пределах угла sin= ±λ/bи интенсивность достаточно сильно (как1/m2)убывает с ростом порядка максимума.Точное выражение для распределенияинтенсивности света на экране:

I()= I0(sinA/A)2,

где I0– интенсивность центрального максимума,параметр A =b(sin)/.

Источник: https://studfile.net/preview/5999534/page:3/

Дальня зона дифракции (дифракция Фраунгофера)

В том случае, если расстояния от источника и точки наблюдения до препятствия велики (бесконечны), то дифракция называется дифракцией в параллельных лучах или дифракцией Фраунгофера.

Область дифракции Фраунгофера простирается от бесконечности до некоторого минимального расстояния. На практике реализация дифракции Фраунгофера выполняется, если точечный источник световых волн размещают в фокусе собирающей линзы.

Получившийся при этом параллельный пучок света совершает дифракцию на препятствии. Дифракционную картину наблюдают в фокальной плоскости линзы, которая размещается на пути света совершившего дифракцию или используют зрительную трубу, которую устанавливают на бесконечность.

Картина дифракции является дифракционным изображением источника света. Этот вид дифракции рассчитывают, используя аналитические методы.

Распределение интенсивности в дифракционной картине определяется квадратом модуля $Ф(x,y).$ Для дифракции Фраунгофера имеем:

Формула (2) служит для вычисления относительных величин интенсивностей в картине дифракции.

Особенностями дальней зоны дифракции являются:

  1. Интенсивность исходной световой волны много больше, чем интенсивность света на оси пучка. Интенсивность света на оси пучка уменьшается в зависимости от расстояния до источника (она обратно пропорциональна квадрату расстояния).

  2. Световой пучок, по мере распространения от источника, расширяется. В границах отверстия размещается только одна малая центральная часть зоны Френеля номер один.

Рассмотрим круглое отверстие и точечный источник света, который расположен на его оси (рис. 1).

Рисунок 1.

Допустим, что точка наблюдения находится также на оси. В том случае, если в отверстии укладывается часть первой зоны Френеля, то такая дифракция является фраунгоферовой. В данном случае все колебания в плоскости отверстия происходят и попадают в точку наблюдения в одинаковых фазах.

При смещении точки наблюдения от оси, возникают разности фаз между вторичными волнами, которые попадают в точку наблюдения от разных точек отверстия, что вызывает появление дифракционных колец. Если отверстие заменяется непрозрачным экраном, то данный случай так же отнесем к дифракции Фраунгофера.

В том случае, если в отверстии или экране (для точки наблюдения на оси системы) укладывается существенная часть первой зоны или несколько зон Френеля, то дифракцию называют френелевой.

Вообще говоря, между фраунгоферовой и френелевой дифракциями нет принципиального различия и резкой границы.

Характер дифракции можно определять следующими критериями:

Рисунок 2.

где $l$ — расстояние от препятствия до экрана, $b$ — ширина щели (диаметр/радиус). Параметр $p$ для точки находящейся напротив середины щели можно связать с числом зон Френеля, открываемых щелью ($m$):

Пример 1

Задание: Объясните, как распределяется интенсивность в ближней зоне дифракции, как она распределяется в дальней зоне, если рассматривать дифракцию от щели?

Решение:

В ближней зоне дифракции, когда щель открывает большое количество зон Френеля ($m\gg 1$) на экране получают равномерное освещение изображения щели. Только у границ геометрической тени имеются почти незаметные узкие полосы максимумов и минимумов. При малых расстояниях от экрана до щели изображение соответствует законам геометрической оптики.

Если расстояние увеличивать, то получим сначала дифракционную картину Френеля, которая перейдет в картину дифракции Фраунгофера. Такую последовательность изменений можно получать, если уменьшать ширину щели при неизменном расстоянии.

В случае $m\sim 1$, на экране получается изображение щели, по краям у которой, отчетливо видны светлые и темные полосы.

Если щель открывает малую часть центральной зоны Френеля ($m\ll 1$), то наблюдается дифракция в дальней зоне. Распределение интенсивности можно изобразить кривой (рис.3).

Рисунок 3.

Пример 2

Задание: В какой зоне рассматривается дифракция, если параллельный пучок света имеющий длину волны $\lambda =0,6 мкм$ падает перпендикулярно на круглое отверстие диаметр которого $d=1 мм$. При этом образуется картина дифракции на экране, который расположен на расстоянии $l=50 см$.

Решение:

Для ответа на вопрос задачи следует вычислить параметр

\[p=\frac{d2}{l\lambda }(2.1)\]

Переведем данные в систему СИ:

\[\lambda =0,6\ мкм=0,6\cdot {10}{-6}м,\ \ d=1мм={10}{-3}м,\ \ \ l=50\ см=0,5м.\]

Проведем расчет, используя формулу (2.1):

\[p=\frac{{\left({10}{-3}\right)}2}{0,5\cdot 0,6\cdot {10}{-6}}\approx 3.\]

Согласно критерию:

Рисунок 4.

В данном случае имеют дело с дифракцией Френеля.

Ответ: Ближняя зона дифракции.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/blizhnyaya_i_dalnyaya_zony_difrakcii/

Booksm
Добавить комментарий