Атом водорода по Бору

Постулаты Бора. Спектр атома водорода по Бору

Атом водорода по Бору

§3 Постулаты Бора

К 1913 г. имелись три экспериментальных факта, которые не находили объяснения в рамках классической физики:

  1. Эмпирические закономерности линейчатого спектра атома водорода, выраженные в формуле Бальмера – Ридберга.

  2. Ядерная модель атома Резерфорда.

  3. Квантовый характер излучения и поглощения света (тепловое излучение и фотоэффект).

Для возможности разрешения возникших затруднений Н. Бор (датский ученый) сформулировал три постулата для водорода и водородоподобных атомов – ядром с зарядом Ze и один электрон движется вокруг ядра.

I – й постулат – постулат стационарных состояний:

В системе существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом не излучает света.

II –й постулат – правило квантования орбит:

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите с ускорением, не излучает света, должен иметь дискретные (квантованные) значения момента импульса

III – й постулат – правило орбит:

Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое.

Величина светового кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона

,

n > m – испускание фотона,

n < m – поглощение фотона.

Набор возможных дискретных частот

Квантовых переходов и определяют линейчатый спектр атома.

§4 Опыты Франка и Герца

Первый и третий постулаты Бора были экспериментально подтверждены в опытах Франка и Герца (немецкие ученые) в 1913 г.

Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление р ~13 Па) содержала катод (К), две сетки (С1 и С2) и анод (А). Электроны, испускаемые катодом ускорялись разностью потенциалов, приложенной между К и С1. Между сеткой С2 и А приложен небольшой задерживающий потенциал 0,5 В.

Электроны, ускоренные в области, где испытывают соударения с атомами ртути. Электроны, которые имеют после соударения достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3 (по рисунку), достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться.

Согласно теории Бора, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний.

(Основное состояние n = 1, возбужденное — n = 2, 3, 4,…) Поэтому, если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний.

Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала до 4,86 В анодный ток возрастает монотонно. Пройдя при U = 4,86 В через максимум, анодный ток резко падает. Затем опять возрастает при изменении U = 4,86 ÷ 2·4,86 В. При  U = 2·4,86 В падает и затем опять возрастает и т.д.

Ближайшим к основному состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов UС1-К < 4,86 В электроны испытывают упругие столкновения, и под действием поля летят к А. При UС1-К = 4,86 В энергия электронов поглощается парами ртути, и энергии электронов не хватает на преодоление задерживающего потенциала и т.д.

Атом ртути, переходя в основное состояние, испускает свет с λ = 255 нм (УФ),  который и был обнаружен в опыте. Таким образом, опыт Франка и Герца подтвердил I иIII – й постулаты Бора.

§5 Спектр атома водорода по Бору

При движении электрона по орбите сила Кулона является центростремительной. Тогда

По II – му постулату Бора

следовательно,

Радиус первой боровской орбиты равен

r0 = 0,529 Å

r ~ n2.

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической и потенциальной энергии

Из

следует

Тогда

Подставив в формулу выражение для r, получим разрешенные значения энергии:

                                              (1)

где  знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии. Из формулы (1) следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n.

Целое число n в (1), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n =1 является основным состоянием. Состояние с n > 1 называется возбужденным.

Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию, называется основным, все остальные – возбужденными.

Ионизация атома – отрыв электрона от атома. Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ.

Согласно II – му постулату Бора при переходе атома водорода из стационарного состояния n в стационарное состояние m (n > m) испускается квант с энергией

— формула Бальмера – Ридберга,

где   — постоянная Ридберга.

Теория Бора внутренне противоречива: применяет законы классической физики, а основывается на квантовых постулатах. Теория Бора не может объяснить спектр атома гелия.

Источник: http://bog5.in.ua/lection/quantum_optics_lect/lect5_quant.html

Постулаты Бора и объяснение происхождения линейчатых спектров. Атом водорода по Бору

Атом водорода по Бору

Ко времени создания теории Бора об атоме водорода имелись следующие экспериментальные сведения.

Атом водорода состоит из ядра (протона), несущего положительный заряд, равный по величине заряду электрона, и одного электрона, который согласно планетарной модели Резерфорда, движется вокруг ядра по круговой или эллиптической орбите. Размеры атома водорода определяются диаметром орбиты электрона и составляют несколько больше 10-10 м.

Ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра.

Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям.

Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит:

из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

Согласно первому постулату атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию.

Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым электрон может вращаться вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергию.

Энергия атома может измениться лишь при скачкообразном переходе электрона из одного энергетического состояния в другое.

Второй постулат Бора (правило частот)формулируется следующим образом: излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое (рис. 4.4). Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход электрона:

. (4.3)

Отсюда следует, что изменение энергии атома, связанное с излучением при

Рис. 4.4

поглощении фотона, пропорционально частоте ν:

, (4.4)

т.е. частота излучаемого света может быть представлена в виде разности двух величин, характеризующих энергию излучающей системы.

Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла. По Бору частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона. А согласно Максвеллу (т.е.

с точки зрения классической электродинамики) частота излучения зависит от характера движения электрона.

Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:

Важную роль в развитии планетарной модели сыграли эмпирические закономерности, полученные для линейчатого спектра атома водорода.

В 1858 г. швейцарский физик И. Бальмер установил, что частоты девяти линий в видимой области спектра водорода удовлетворяют соотношению

. (4.5)

Здесь – частота световой волны, – постоянная, получившая название постоянной Ридберга, m=3,4, 5, …, 11.

Открытие водородной серии Бальмера (4.5) послужило толчком для обнаружения других серий в спектре атома водорода в начале 20 века.

Из формулы (4.5) видно, что по мере увеличения m частота линий спектра возрастает, при этом интервалы между соседними частотами уменьшаются, так что при частота . Максимальное значение частоты в серии Бальмера, полученное при , называется границейсерии Бальмера, за пределами которой находится непрерывный спектр.

В ультрафиолетовой области спектра водорода находится серия Лаймана:

, m=2,3,4… (4.6)

В инфракрасной области расположены еще четыре серии:

Серия Пашена, , m = 4,5,6…

Серия Брэкета , m = 5,6,7… (4.7)

Серия Пфунда , m = 6,7,8…

Серия Хэмфри , m = 7,8,9…

Как уже отмечалось, частоты всех линий спектра атома водорода представляются одной формулой (4.2).

Частота линии в каждой серии стремится к предельному (максимальному) значению , которое называется границейсерии. Спектральные серии Лаймана и Бальмера обособлены, остальные серии частично перекрываются. Например, границы (длины волн) первых трех серий (Лаймана, Бальмера, Пашена) соответственно равны 0,0912 мкм, 0,3648 мкм, 0, 8208 мкм (λmin = c/νmax ).

Бором было введено правило квантования орбит, которое гласит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите радиуса r, должен иметь дискретные, т.е. квантованные, значения момента импульса, удовлетворяющие условию

n=1, 2, 3…, (4.8)

где n  главное квантовое число.

Рассмотрим электрон (рис. 4.5), движущийся со скоростью V в поле атомного ядра с зарядом Ze. Квантовая система, состоящая из ядра и только одного электрона, называется водородноподобным атомом.

Таким образом, термин «водородноподобный атом» применим, помимо атома водорода, у которого Z = 1, к однократно ионизированному атому гелия +, к двукратно ионизированному атому лития Li+2 и т.

д.

На электрон, движущийся по круговой стационарной орбите, действует электрическая, т.е. кулоновская сила притяжения со стороны ядра

. (4.9)

Рис. 4.5

В соответствии со вторым законом Ньютона запишем:

, (4.10)

т.е. кулоновская сила притяжения компенсируется центробежной силой.

Подставив в формулу (4.10) выражение для скорости из (4.8) и решив полученное уравнение относительно rn, получим набор дискретных значений радиусов орбит электрона в водородоподобных атомах:

, (4.11)

где n = 1,2,3… .

С помощью формулы (4.11) определяют радиусы разрешенных стационарных орбит в боровской полуквантовой модели атома. Число n = 1 соответствует ближайшей к ядру орбите, поэтому для атома водорода ( Z=1) радиус первой орбиты

м , (4.12)

а соответствующая этой орбите скорость электрона

.

Наименьший радиус орбиты называется первым боровским радиусом

( ). Из выражения (4.11) видно, что радиусы более далеких от ядра орбит для водородоподобных атомов увеличиваются пропорционально квадрату числа n (рис. 4.6)

(4.13)

Рис. 4.6

Теперь рассчитаем для каждой из разрешенных орбит полную энергию электрона, которая состоит из его кинетической и потенциальной энергий:

. (4.14)

Напомним, что потенциальная энергия электрона в поле положительно заряженного ядра является величиной отрицательной. Подставляя в выражение (4.14) значение скорости v из (4.8), а затем, используя формулу (4.13) для r, получаем ( ):

, n = 1, 2, 3 … (4.15)

Отрицательный знак в выражении (4.15) для энергии атома обусловлен тем, что за нулевое значение потенциальной энергии электрона принято считать то, которое соответствует удалению электрона на бесконечность от ядра.

Орбита с самым малым радиусом соответствует наименьшему значению энергии и называется К — орбитой, за ней следует L— орбита, М – орбита и т.д. При движении электронов по этим орбитам атом находится в устойчивом состоянии.

Схема энергетических уровней для спектральных серий атома водорода, определяемых уравнением (4.15), изображена на рис. 4.7.

Горизонтальные линии соответствуют энергиям стационарных состояний.

Рис. 4.7

Расстояния между энергетическими уровнями пропорциональны квантам энергий, испускаемых атомом при соответствующих переходах электрона (изображены стрелками). При поглощении атомом квантов энергии направления стрелок следует изменить на противоположные.

Из выражения (4.14) видно, что в планетарной модели Бора энергетические состояния атома водорода характеризуются бесконечной последовательностью энергетических уровней En.

Значения En обратно пропорциональны квадрату числа n, которое называется главным квантовымчислом. Энергетическое состояние атома с n=1 называется основным или нормальным, т.е.

невозбужденным состоянием, которое соответствует минимальному значению энергии. Если n > 1 состояние атома является возбужденным ( ).

Энергия E1 основного состояния атома водорода из (4.15) равна│

– 13,53 эВ.

Энергия ионизацииатома водорода,т.е. Ei = │E1 — E∞│= 13,53 эВ, равна работе, совершаемой при перемещении электрона из основного состояния (n=1) в бесконечность без сообщения ему кинетической энергии.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/14_65960_postulati-bora-i-ob-yasnenie-proishozhdeniya-lineychatih-spektrov-atom-vodoroda-po-boru.html

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Класс!ная физика

Атом водорода по Бору

Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в природе.

Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу «как высшую музыкальность в области мысли», всегда его поражавшую.
Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор благодаря гениальной интуиции правильно предугадал путь развития теории атома.

Постулаты Бора

Последовательной теории атома Бор, однако, не разработал. Он в виде постулатов сформулировал основные положения новой теории. Причем и законы классической физики не отвергались им безоговорочно.

Новые постулаты, скорее, налагали лишь некоторые ограничения на рассматриваемые классической физикой движения.

Успех теории Бора был тем не менее поразительным, и всем ученым стало ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории.
Этот путь привел впоследствии к созданию стройной теории движения микрочастиц — квантовой механики.

Первый постулат Бора

Cуществуют особые, станционарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергию, при этом электроны в атоме движутся с укорением.
Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия Еn
.

Bторой постулат Бора

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

hn = Еk — Еn

Отсюда частоту излучения можно выразить так:

Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:

При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Второй постулат, также как и первый, противоречит электродинамике Максвелла, так как согласно этому постулату частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения электрона, а лишь об изменении энергии атома.

Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной системы — атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых водородом. Эти частоты можно найти на основе второго постулата и правила определения стационарных значений энергии атома.

Это правило (правило квантования) Бору опять-таки пришлось постулировать.

Модель атома водорода по Бору

Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома.

На рисунке значения энергий стационарных состояний (в электрон- вольтах1) отложены на вертикальной оси.

В атомной физике энергию принято выражать в электронвольтах (сокращенно эВ).
1 эВ равен энергии, приобретаемой электроном при прохождении им разности потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж.

Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений этих частот.
Все частоты излучений атома водорода составляют в своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно из энергетических состояний со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).

Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера.
На рисунке эти переходы изображены стрелками.

Е3 → Е2, Е4 → Е2, Е3 → Е2, Е6 → Е2.

Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных данных получил простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие.

При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие.

На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома водорода и энергии стационарных состояний атома.
Это позволило вычислить частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.

Трудности теории Бора. Квантовая механика

Наибольший успех теория Бора имела в применении к атому водорода, для которого оказалось возможным построить количественную теорию спектра.

Однако разработать количественную теорию для следующего за водородом атома гелия на основе боровских представлений не удалось.
Относительно атома гелия и более сложных атомов теория Бора позволяла делать лишь качественные (хотя и очень важные) заключения.

Это и неудивительно. Ведь теория Бора является половинчатой, внутренне противоречивой.

С одной стороны, при разработке теории атома водорода использовались привычные законы механики Ньютона и давно известный закон Кулона, а с другой — вводились квантовые постулаты, никак не связанные с механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла.

Введение в физику квантовых представлений требовало радикальной переработки как механики, так и электродинамики.
Эта переработка была осуществлена в начале второй четверти XX в., когда были созданы новые физические теории: квантовая механика и квантовая электродинамика.

Постулаты Бора оказались совершенно правильными. Но они рассматривались уже не как постулаты, а как следствия основных принципов этих теорий.

Правило же квантования Бора, как выяснилось, применимо далеко не всегда.

Представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме имеет очень мало общего с движением планет по орбитам.

Если бы атом водорода в наинизшем его энергетическом состоянии можно было сфотографировать с большой выдержкой, то мы увидели бы облако с переменной плотностью.

Большую часть времени электрон находится на определенном расстоянии от ядра. Это расстояние можно принять за грубое подобие радиуса орбиты.

Фотография атома совсем не походила бы на привычный рисунок Солнечной системы, а скорее напоминала бы расплывчатое пятно, полученное при фотографировании бабочки, порхающей около фонаря.

В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить практически на любой вопрос, относящийся к строению и свойствам электронных оболочек атомов.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Лазеры»
Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Атомная физика. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Строение атома. Опыты Резерфорда — Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Лазеры — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_69.html

Модель атома водорода по Бору

Атом водорода по Бору

Лекции 3,4

Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц

Большую роль в развитии представлений о строении атома сыграли опыты английского физика Э.Резерфорда по рассеянию альфа частиц в веществе. Альфа-частицы, как было показано опытами, являются дважды ионизованными атомами гелия.

При прохождении быстрых альфа-частиц в веществе большая часть испытывает отклонение на 2-3 градуса. Однако около 0,01% отклоняется на углы, достигающие 180 градусов.

Все альфа-частицы, вылетающие из атомов данного сорта, имеют практически одинаковую скорость. Кроме того, они обладают большой массой. Это особенно важно, т.к.

они не могут отклоняться при столкновении с электронами и по рассеянию альфа-частиц в веществе можно судить о распределении положительно заряженной материи в атоме.

Особый интерес представляют опыты сотрудников Резерфорда — Гейгера и Марсдена, исследовавших рассеяние в тончайшей металлической фольге (золото, серебро и т.д.). Толщина фольги около 4 мкм. Выделенный тонкий пучок от источника альфа-частиц (И), рис.

14, рассеивался при прохождении через фольгу Ф. Рассеянные альфа — частицы регистрировались по вспышкам (сцинцилляциям) на экране, укрепленном на объективе микроскопа М. Экран покрывался флюоресцирующим веществом.

Микроскоп поворачивался для определения количества частиц, рассеянных под разными углами j.

На угол более 90 градусов отклонялась примерно одна из 20000 частиц. Некоторые отклонялись почти на 180 градусов. Теоретическое исследование показало, что это не может являться результатом многократных отклонений на малые углы.

Резерфорд пришел к заключению, что отклонение происходит в результате однократного взаимодействия альфа-частицы с положительным зарядом. Этот положительный заряд связан с большой массой, заключенной в очень малом объеме по сравнению с объемом атома в целом.

В первом приближении (неподвижный атом) отклонение альфа-частицы можно описать как результат отталкивания от положительного заряда.

Следовательно, основная масса атома локализована в очень малом объеме, причем этот малый объем несет на себе весь положительный заряд атома. Исходя из этого, Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель атома.

Планетарная модель атома

В данной модели в центре атома находится положительно заряженное ядро, масса которого почти равна массе атома. Вокруг ядра под действием электрических сил движутся легкие электроны.

Т.к. кулоновские силы убывают с расстоянием по тому же закону, что и силы ньютоновского тяготения , то атом, по представлениям Резерфорда, подобен солнечной системе. Поэтому и возникло название — планетарная модель, рис.15. Т.к.

атомы электрически нейтральны то при заряде +Ze вокруг ядра должны двигаться Z электронов.

Для электрона, движущегося по определенной орбите, наблюдается действие на него центростремительной силы, которой в данном случае является сила кулоновского притяжения:

,

— радиус орбиты, — скорость электрона на орбите, — масса электрона. Однако эта модель имела ряд существенных недостатков:

· уравнение содержит два неизвестных и им отвечает бесконечное множество орбит на различных расстояниях от ядра. Любому значению соответствует определенная скорость и энергия Е электрона на данной орбите.

Эти величины могут меняться непрерывно и при переходе с одной орбиты на другую может испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Согласно этой модели спектр должен быть сплошным, а не линейчатым.

· согласно записанному выше равенству центростремительной и кулоновской силы модель механически устойчива. Однако она оказалась неустойчивой с точки зрения классической электродинамики. Электроны как частицы, несущие отрицательный заряд и движущиеся по круговым орбитам, обладают нормальным ускорением:

При радиусе орбиты равной 10 -10 м можно оценить скорость и частота обращения электрона равна: . При таких огромных ускорениях электроны должны интенсивно излучать электромагнитные волны.

Их энергия будет быстро уменьшаться, вследствие чего они должны непрерывно приближаться к ядру и в конечном итоге должны упасть на него. Следовательно, данная модель непригодна для описания водородоподобного атома.

Задача создания модели, описывающей закономерности спектра водорода была решена Бором.

Постулаты Бора

Наличие линейчатого спектра и закономерности, наблюдаемые в этих спектрах находятся в противоречии с классической моделью Резерфорда. Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята датским ученым Н.Бором (1913). Он дополнил классические представления ограничениями на их возможные состояния в атоме, сформулированными в виде постулатов:

Первый постулат Бора. (Постулат стационарных состояний). Существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь вкоторых он не излучает энергии. Т.е. существуют орбиты, находясь на которых электрон не излучает энергии.

Второй постулат Бора. (Правило квантования орбит). В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса,удовлетворяющие условию: , где n = 1,2,3,…; mе — массаэлектрона, V — скорость, r — радиус обиты, .

Третий постулат Бора. (Правило частот). При переходе атома из одного стационарного состояния в другоеиспускается или поглощается один фотон.

Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией (при переходе электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на более ближнюю к ядру орбиту).

Изменение энергии, связанное с излучением или поглощением, пропорционально частоте:

или же:

— энергии атомов в двух стационарных состояниях, если больше нуля — излучение, меньше нуля – поглощение фотона.

Первый и третий постулаты Бора связаны с невозможностью классического обоснования ядерной модели, а также со спектральными закономерностями в атоме водорода.

Модель атома водорода по Бору

Рассмотрим движение электрона, движущегося по круговой орбите радиуса вокруг ядра с зарядом . При — это атом водорода. При — это водородоподобный ион. На частицу, движущуюся по кругу рис.16, действует центростремительная сила:

В данном случае центростремительной силой является сила кулоновского притяжения к ядру: .

Согласно второму постулату Бора: , где — главное квантовое число. Отсюда:

Подставим значение в выражение для центростремительной силы:

,

тогда , где = 1,2,3,.… Следовательно, радиус орбиты электрона может принимать квантованные значения. Поэтому и радиус орбиты может принимать значения и , а не .

Для атома водорода радиус первой орбиты (Z=1, n=1):

Å,

называют также боровским радиусом.

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (в первом приближении ядро считается неподвижным) и потенциальной энергии (энергии взаимодействия с ядром): , т.к. ,

то ,тогда:

Знак «-» связан с тем, что при максимальная энергия системы равна нулю (связанная система), следовательно, приближаясь к ядру, получаем отрицательные значения. Это характерно для связанных систем, каковой является и атом водорода.

Подставим значение : (2.3)

Стационарное состояние с n = 1 называется основным (или невозбужденным) состоянием атома. Под действием внешних причин атом может перейти в состояние с большей энергией (n > 1) — это переход в возбужденное состояние. Таким образом, энергия атома оказывается квантованной, поскольку n принимает целочисленные значения.

Процесс излучения атомом энергии может быть показан графически, рис.17. Горизонтальные линии отвечают энергиям стационарных состояний для первых пяти значений n.

Расстояния между уровнями пропорциональны разностям энергий, освобождающихся при переходах электрона. При поглощении энергии направление стрелок обратное. По горизонтали не отложена никакая физическая величина, чертеж развернут для наглядности. По мере роста n разность энергий соседних состояний уменьшается, что приводит к сближению линий в спектре.

Если электрон удаляется из атома (n = ¥ ) с орбиты n = 1 происходит ионизация атома и должна совершаться работа: . Если эту работу выразить в эВ, то получим потенциал ионизации:

При переходе атома водорода (Z = 1) из состояния n в состояние m, по третьему постулату Бора получается фотон с энергией:

Распишем:

.

Отсюда (приняв для атома водорода Z=1):

,

в общем случае:

Если вычислить таким образом R, то ее величина совпадает с экспериментальными значениями постоянной Ридберга.

Опыты Франка и Герца

Франк и Герц проделали опыт с целью определения магнитного момента электрона. Схема опыта показана на рис.18. Трубка заполнена парами ртути. Электроны, вылетающие из катода К, ускорялись UКС , изменяемом потенциометром.

Давление паров в трубке 1 мм рт ст. Между анодом и сеткой создавалось слабое электрическое поле UСА, равное -0,5В, тормозящее движение электронов. В опыте исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от UКС.

Сила тока измерялась гальванометром G.

На втором рисунке показана полученная зависимость . Видно, что на кривой наблюдаются максимумы при UКС кратных 4,9 В. Вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут поглощать энергию только порциями: ; и т.д. Тогда можно рассмотреть три случая:

1. Если (энергия электрона) меньше , то соударения упругие. Поскольку , то электрон не изменяет энергию при столкновениях и вид кривой I(UКС) имеет обычный вид — с ростом UКС растет I.

2. . Соударения перестают быть упругими. Электроны передают атомам ртути энергию DE1 и частично оседают на сетке. Поэтому наблюдается уменьшение IА.

3. . Электрон может дважды испытать неупругое соударение. Тогда он теряет 2DE1. Поэтому глубина минимума в этом случае больше.

При достаточном разряжении ртути и соответствующей величине UКС электроны до соударения могут приобрести энергию, достаточную для перевода атома в состояние EКС. В этом случае на кривой наблюдается наличие максимумов, соответствующих второму потенциалу возбуждения (для ртути это 6,7В).

В опытах Франка и Герца, таким образом, непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

Волны де Бройля

В курсе оптики было установлено наличие у световых волн корпускулярных свойств (эффект Комптона, фотоэффект). Естественно, возникает вопрос, не обладают ли, в свою очередь, материальные частицы и волновыми свойствами.

Для импульса фотона справедливы следующие соотношения:

Де Бройль обобщил соотношение для импульса фотона, предположив, что оно имеет универсальный характер для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающих импульсом Р: . Для частицы, движущейся со скоростью :

Если частица имеет кинетическую энергию , то можно записать:

Источник: https://megaobuchalka.ru/3/19839.html

Атом Бора

Атом водорода по Бору

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: постулаты Бора.

Планетарная модель атома, успешно истолковав результаты опытов по рассеянию -частиц, в свою очередь столкнулась с очень серьёзными трудностями.

Как мы знаем, любой заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это — неоспоримый факт классической электродинамики Максвелла, подтверждаемый многочисленными наблюдениями.

Нам также хорошо известно, что электромагнитные волны несут энергию. Стало быть, ускоренно движущийся заряд, излучая, теряет энергию, которая этим излучением уносится.

А теперь давайте возьмём произвольный электрон в планетарной модели. Он двигается вокруг ядра по замкнутой орбите, так что направление его скорости постоянно меняется.

Следовательно, электрон всё время имеет некоторое ускорение (например, при равномерном движении по окружности это будет центростремительное ускорение), и поэтому должен непрерывно излучать электромагнитные волны.

Расходуя свою энергию на излучение, электрон будет постепенно приближаться к ядру; в конце концов, исчерпав запас своей энергии полностью, электрон упадёт на ядро.

Если исходить из того, что механика Ньютона и электродинамика Максвелла работают внутри атома, и провести соответствующие вычисления, то получается весьма озадачивающий результат: расход энергии электрона на излучение (с последующим падением электрона на ядро) потребует совсем малого времени — порядка секунды. За это время атом должен полностью «коллапсировать» и прекратить своё существование.

Таким образом, классическая физика предрекает неустойчивость атомов, устроенных согласно планетарной модели. Этот вывод находится в глубоком противоречии с опытом: ведь на самом деле ничего такого не наблюдается. Предметы нашего мира вполне устойчивы и не коллапсируют на глазах! Атом может сколь угодно долго пребывать в невозбуждённом состоянии, не излучая при этом электромагнитные волны.

Постулаты Бора

Оставалось признать, что внутри атомов перестают действовать известные законы классической физики. Микромир подчиняется совсем другим законам.

Первый прорыв в познании законов микромира принадлежит великому датскому физику Нильсу Бору. Он предложил три постулата, резко расходящиеся с механикой и электродинамикой, но тем не менее позволяющих правильно описать простейший из атомов — атом водорода.

Классическая физика хорошо описывает непрерывные процессы — движение материальной точки, изменение состояния идеального газа, распространение электромагнитных волн. . .

Энергия объекта, подчиняющегося механике или электродинамике, в принципе может принимать любые значения. Однако линейчатые спектры указывают на дискретность процессов, происходящих внутри атомов.

Эта дискретность должна фигурировать в законах новой теории.

Первый постулат Бора. Всякий атом (и вообще, всякая атомная система) может находиться не во всех состояниях с любым, наперёд заданным значением энергии. Возможен лишь дискретный набор избранных состояний, называемых стационарными, в которых энергия атома принимает значения Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает электромагнитные волны.

Как видим, первый постулат Бора вопиющим образом противоречит классической физике: налагается запрет на любые значения энергии, кроме избранного прерывистого набора, и признаётся, что электроны, вроде бы движущиеся ускоренно, на самом деле не излучают.

Выглядит фантастически, не правда ли? Однако в том же 1913 году, когда Бор предложил свои постулаты, существование стационарных состояний было подтверждено экспериментально — в специально поставленном опыте немецких физиков Франка и Герца. Таким образом, стационарные состояния — это не выдумка, а объективная реальность.

Значения разрешённого набора называются уровнями энергии атома. Что происходит при переходе с одного уровня энергии на другой?

Второй постулат Бора. Если атом переходит из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией , то разность этих энергий может высвободиться в виде излучения. В таком случае излучается фотон с энергией

. (1)

Эта же формула работает и при поглощении света: в результате столкновения с фотоном атом переходит из состояния в состояние с большей энергией , а фотон при этом исчезает.

Для примера на рис. 1 показано излучение фотона при переходе атома с энергетического уровня на уровень . Переход заключается в том, что электрон «соскакивает» с одной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру.

Рис. 1. Излучение фотона атомом

Формула (1) даёт качественное представление о том, почему атомные спектры испускания и поглощения являются линейчатыми.

В самом деле, атом может излучать волны лишь тех частот, которые соответствуют разностям значений энергии разрешённого дискретного набора ; соответственно, набор этих частот также получается дискретным. Вот почему спектр излучения атомов состоит из отдельно расположенных резких ярких линий.

Вместе с тем, атом может поглотить не любой фотон, а только тот, энергия которого в точности равна разности каких-то двух разрешённых значений энергии и .

Переходя в состояние с более высокой энергией , атомы поглощают ровно те самые фотоны, которые способны излучить при обратном переходе в исходное состояние .

Попросту говоря, атомы забирают из непрерывного спектра те линии, которые сами же и излучают; вот почему тёмные линии спектра поглощения холодного атомарного газа находятся как раз в тех местах, где расположены яркие линии спектра испускания этого же газа в нагретом состоянии.

Качественного объяснения характера атомных спектров, однако, недостаточно. Хотелось бы иметь теорию, позволяющую вычислить частоты наблюдаемых спектров. Бору удалось это сделать в самом простом случае — для атома водорода.

Атом водорода

Атом водорода состоит из ядра с зарядом , которое называется протоном, и одного электрона с зарядом (через обозначена абсолютная величина заряда электрона). При построении своей теории атома водорода Бор сделал три дополнительных предположения.

1. Прежде всего, мы ограничиваемся рассмотрением только круговых орбит электрона. Таким образом, электрон движется вокруг протона по окружности радиуса с постоянной по модулю скоростью (рис. 2).

Рис. 2. Модель атома водорода

2. Величина , равная произведению импульса электрона на радиус орбиты , называется моментом импульса электрона. В каких единицах измеряется момент импульса?

Смотрим:

=кг*м/с*м=(кг*м/)*м*с=Н*м*с=Дж*с.

Это в точности размерность постоянной Планка! Именно здесь Бор увидел появление дискретности, необходимой для квантового описания атома водорода.

Правило квантования (третий постулат Бора). Момент импульса электрона может принимать лишь дискретный набор значений, кратных «перечёркнутой» постоянной Планка:

, (2)

3. Выше мы говорили, что классическая физика перестаёт работать внутри атома. Так оно в действительности и есть, но вопреки этому мы предполагаем, что электрон притягивается к протону с силой, вычисляемой по закону Кулона, а движение электрона подчиняется второму закону Ньютона:

. (3)

Эти три предположения позволяют довольно просто получить формулы для уровней энергии атома водорода. Переписываем соотношение (3) в виде:

. (4)

Из правила квантования (2) выражаем :

,

и подставляем это в (4):

.

Отсюда получаем формулу для допустимых радиусов орбит электрона:

(5)

Теперь перейдём к нахождению энергии электрона. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия электрона с ядром равна:

(Она отрицательна, так как отсчитывается от бесконечно удалённой точки, в которой достигает максимального значения.)

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

.

Вместо подставим правую часть выражения (4):

. (6)

Полная энергия, как видим, отрицательна. Если на радиус орбиты никаких ограничений не накладывается, как это имеет место в классической физике, то энергия может принимать любые по модулю значения. Но согласно (5) существует лишь дискретный набор возможных значений радиуса; подставляя их в (6), получаем соответствующий набор допустимых значений энергии атома водорода:

. (7)

Основное состояние атома водорода — это состояние с наименьшей энергией . В основном состоянии атом может находиться неограниченно долго. Вычисление даёт:

Дж эВ:

Мы видим, что если атом находится в основном состоянии, то для выбивания электрона нужно сообщить атому энергию, равную как минимум 13,6 эВ. Эта величина носит название энергии ионизации атома водорода.

По формуле (5) легко вычислить радиус орбиты основного состояния:

см.

То есть, диаметр атома оказывается равным как раз см — величине, известной из опыта. Таким образом, теория Бора впервые смогла объяснить размер атома!

Кроме того, в рамках теории Бора удаётся получить формулы для вычисления частот (или длин волн) спектра атома водорода. Так, согласно второму постулату Бора и формуле (7) имеем:

. (8)

На практике чаще имеют дело с длинами волн. Учитывая, что , формулу (8) можно переписать так:

. (9)

Константа м называется постоянной Ридберга. Теория Бора даёт значение этой постоянной, очень хорошо согласующееся с экспериментом.

Длины волн спектра атома водорода образуют серии, характеризующиеся фиксированным значением в формуле (9). Все длины волн данной серии излучаются при переходах на уровень с вышележащих энергетических уровней .

Переходы в основное состояние:

образуют серию Лаймана. Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы на второй уровень:

образуют серию Бальмера. Длины волн этой серии подчиняются формуле (9) при :

.

Первые четыре линии серии Бальмера лежат в видимом диапазоне (рис. 3), остальные — в ультрафиолетовом.

Рис. 3. Видимый спектр атома водорода (серия Бальмера)

Переходы на третий уровень:

образуют серию Пашена.Длины волн этой серии описываются формулой (9) при :

.

Все линии серии Пашена лежат в инфракрасном диапазоне.

Имеются ещё три «именованных» серии: это серия Брэккета (переходы на уровень), серия Пфунда (переходы на уровень ) и серия Хэмпфри (переходы на уровень ). Все линии этих серий лежат в далёкой инфракрасной области.

Достоинства и недостатки теории Бора

О достоинствах модели атома водорода, предложенной Бором, мы так или иначе уже сказали. Резюмируем их.

-Теория Бора продемонстрировала, что для описания атомных объектов принципиально недостаточно представлений классической физики. В микромире работают другие, совершенно новые законы.

Для микромира характерно квантование — дискретность изменения величин, описывающих состояние объекта.

В качестве меры квантования, как показала теория Бора, может выступать постоянная Планка , которая является универсальной константой и играет фундаментальную роль во всей физике микромира (а не только в явлениях излучения и поглощения света).

-Теория Бора впервые и совершенно точно указала на факт наличия стационарных энергетических состояний атома, образующих дискретный набор. Этот факт оказался общим свойством объектов микромира.

-В рамках модели Бора удалось получить формулы для вычисления частот спектра атома водорода и объяснить размер атома. Классическая физика была не в состоянии решить эти проблемы.

Однако теория Бора, разумеется, не могла претендовать на роль общей теории, описывающей микромир. Модель Бора обладала рядом существенных недостатков.

-Теория Бора непоследовательна. С одной стороны, она отвергает описание атома на основе классической физики, так как постулирует наличие стационарных состояний и правила квантования, непонятных с точки зрения механики и электродинамики. С другой стороны, классические законы — второй закон Ньютона и закон Кулона — используются для записи уравнения движения электрона по круговой орбите.

-Теория Бора не смогла дать адекватное описание самого простого после водорода атома гелия. Подавно не могло быть и речи о распространении теории Бора на более сложные атомы.

-Даже в самом атоме водорода теория Бора смогла описать не всё. Например, дав выражения для частот спектральных линий, модель Бора не объясняла различие в их интенсивностях. Кроме того, неясен оставался механизм образования молекулы водорода из двух атомов.

Несмотря на свои недостатки, теория Бора стала важнейшим этапом развития физики микромира. Полуклассическая-полуквантовая модель Бора послужила промежуточным звеном между классической физикой и последовательной квантовой механикой , построенной десятилетием позже — в 1920-х годах.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/atom-bora/

Booksm
Добавить комментарий