Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Урок физики «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями»

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Класс 11

Дата 05.09.2016

Тема: «Механические и электромагнитные колебания. Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями.»

Цель:

  • провести полную аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, выявив сходство и различие между ними
  • научить обобщению, синтезу, анализу и сравнению теоретического материала
  • воспитание отношения к физике, как к одному из фундаментальных компонентов естествознания.

ХОД УРОКА

Проблемная ситуация: Какое физическое явление мы будем наблюдать, если отклонить шарик от положения равновесия и опустить? (продемонстрировать)

Вопросы классу: Какое движение совершает тело? Сформулируйте определение колебательного процесса.

Колебательный процесс это процесс, который повторяется через определённые промежутки времени.

1. Сравнительные характеристики колебаний

Фронтальная работа с классом по плану (проверка осуществляется через проектор).

План:

  • Определение
  • Как можно получить? (с помощью чего и что для этого надо сделать)
  • Можно ли увидеть колебания?
  • Сравнение колебательных систем.
  • Превращение энергии
  • Причина затуханий свободных колебаний.
  • Аналогичные величины
  • Уравнение колебательного процесса.
  • Виды колебаний.
  • Применение

Учащиеся в ходе рассуждений приходят к полному ответу на поставленный вопрос и сравнивают его с ответом на экране.

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Сформулируйте определения механических и электромагнитных колебаний

это периодические изменения координаты, скорости и ускорения тела.

это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения

Вопрос учащимся: Что общего в определениях механических и электромагнитных колебаний и чем они отличаются!

Общее: в обоих видах колебаний происходит периодическое изменение физических величин.

Отличие: В механических колебаниях — это координата, скорость и ускорение В электромагнитных — заряд, сила тока и напряжение.

Вопрос учащимся

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Как можно получить колебания?

С помощью колебательной системы (маятников)

С помощью колебательной системы (колебательногоконтура), состоящего из конденсатора и катушки.

а) пружинного;

б) математического

Вопрос учащимся: Что общего в способах получения и чем они отличаются?

Общее: и механические, и электромагнитные колебания можно получить с помощью колебательных систем

Отличие: различные колебательные системы — у механических — это маятники,
а у электромагнитных — колебательный контур.

Демонстрация учителя: показать нитяной, вертикальный пружинный маятники и колебательный контур.

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

«Что необходимо сделать, чтобы в колебательной системе возникли колебания?»

Вывести маятник из положения равновесия: отклонить тело от положения равновесия и опустить

вывести контур из положения равновесия: зарядить конденса­тор от источника постоянного напряжения (ключ в положении 1), а затем перевести ключ в положение 2.

Демонстрация учителя: Демонстрации механических и электромагнитных колебаний (можно использовать видеосюжеты)

Вопрос учащимся: « Что общего в показанных демонстрациях и их отличие?»

Общее: колебательная система выводилась из положения равновесия и получала запас энергии.

Отличие: маятники получали запас потенциальной энергии, а колебательная система — запас энергии электрического поля конденсатора.

Вопрос учащимся: Почему электромагнитные колебания нельзя наблюдать также как и механические (визуально)

Ответ: так как мы не можем увидеть, как происходит зарядка и перезарядка конденсатора, как течёт ток в контуре и в каком направлении, как меняется напряжение между пластинами конденсатора

2 Работа с таблицами

Сравнение колебательных систем

Работа учащихся с таблицей № 1 , в которой заполнена верхняя часть (состояние колебательного контура в различные моменты времени), с самопроверкой на экране.

Задание: заполнить среднюю часть таблицы (провести аналогию между состоянием колебательного контура и пружинного маятника в различные моменты времени)

Таблица № 1: Сравнение колебательных систем

После заполнения таблицы на экран проецируется заполненные 2 части таблицы и учащиеся сравнивают свою таблицу с той, что на экране.

Кадр на экране

Вопрос учащимся: посмотрите на эту таблицу и назовите аналогичные величины:

Ответ: заряд — смещение, сила тока — скорость.

Дома: заполнить нижнюю часть таблицы № 1 (провести аналогию между состоянием колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени).

Превращение энергии в колебательном процессе

Индивидуальная работа учащихся с таблицей № 2 , в которой заполнена правая часть (превращение энергии в колебательном процессе пружинного маятника) с самопроверкой на экране.

Задание учащимся: заполнить левую часть таблицы, рассмотрев превращение энергии в колебательном контуре в различные моменты времени (можно использовать учебник или тетрадь).

на конденсаторе находится максимальный заряд – qm,

смещение тела от положения равновесия максимально – xm,

при замыкании цепи конденсатор начинает разряжаться через катушку; возникает ток и связанное с ним магнитное поле. Вследствие самоиндукции сила тока нарастает постепенно

тело приходит в движение, его скорость возрастает постепенно вследствие инертности тела

конденсатор разрядился, сила тока максимальна – Im,

при прохождении положения равновесия скорость тела максимальна – vm,

вследствие самоиндукции сила тока уменьшается постепенно, в катушке возникает индукционный ток и конденсатор начинает перезаряжаться

тело, достигнув положение равновесия, продолжает движение по инерции с постепенно уменьшающейся скоростью

конденсатор перезарядился, знаки заряда на обкладках поменялись

пружина максимально растянута, тело сместилось в другую сторону

разрядка конденсатора возобновляется, ток течёт в другом направлении, сила тока постепенно растёт

тело начинает движение в противоположном направлении, скорость постепенно растёт

конденсатор полностью разрядился, сила тока в цепи максимальна — Im

тело проходит положение равновесия, его скорость максимальна — vm

вследствие самоиндукции ток продолжает течь в том же направлении, конденсатор начинает заряжаться

по инерции тело продолжает двигаться в том же направлении к крайнему положению

конденсатор снова заряжен, ток в цепи отсутствует, состояние контура аналогично первоначальному

смещение тела максимально. Его скорость равна 0 и состояние аналогично первоначальному

После индивидуальной работы с таблицей учащиеся анализируют свою работу, сравнивая свою таблицу с той, что на экране.

Вопрос классу: аналогию каких величин вы увидели в этой таблице?

Ответ: кинетическая энергия — энергия магнитного поля,

потенциальная энергия — энергия электрического поля

инерция — самоиндукция

смещение — заряд, скорость — сила тока.

Затухание колебаний:

Вопрос учащимся

кадр на экране

Механические колебания

электромагнитные колебания

Почему свободные колебания затухают?

колебания затухают под действием силы трения (сопротивления воздуха)

колебания затухают, так как контур обладает сопротивлением

Вопрос учащимся: аналогию каких величин вы здесь увидели?

Ответ: коэффициента трения и сопротивления

В результате заполнения таблиц учащиеся пришли к выводу, что существуют аналогичные величины.

Кадр на экране:

Аналогичные величины:

Дополнение учителя: аналогичными так же являются: масса — индуктивность, жёсткость — величина, обратная ёмкости.

сюжеты: 1) возможные видеосюжеты свободных колебаний

Механические колебания

Электромагнитные колебания

шарик на нити, качели, ветка дерева, после того как с неё слетела птица, струна гитары

колебания в колебательном контуре

2) возможные видеосюжеты вынужденных колебаний:

игла швейной машины, качели, когда их раскачивают, ветка дерева на ветру, поршень в двигателе внутреннего cгорания

работа электробытовых приборов, линии электропередач, радио, телевидение, телефонная связь, магнит, который вдвигают в катушку

кадр на экране

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Сформулируйте Определения свободных и вынужденных колебаний.

Свободные — это колебания, которые происходят без воздействия внешней силы Вынужденные — это колебания, которые происходят под воздействием внешней периодической силы.

Свободные — это колебания, которые происходят без воздействия переменной ЭДС Вынужденные — это колебания, которые происходят под воздействием переменной ЭДС

Вопрос учащимся: Что общего в этих определениях?

Ответ; свободные колебания происходят без воздействия внешней силы, а вынужденные — под воздействием внешней периодической силы.

Вопрос учащимся: Какие ещё виды колебаний вы знаете? Сформулируйте определение.

Ответ: Гармонические колебания — это колебания, которые происходят по закону синуса или косинуса.

Возможные применения колебаний:

  1. Колебание геомагнитного поля Земли под действием ультрафиолетовых лучей и солнечного ветра (видеосюжет)

  2. Влияние колебаний магнитного поля Земли на живые организмы, движение клеток крови (видеосюжет)

  3. Вредная вибрация ( разрушение мостов при резонансе, разрушение самолётов при вибрации) — видеосюжет

  4. Полезная вибрация (полезный резонанс при уплотнении бетона, вибросортировка — видеосюжет

  5. Электрокардиограмма работы сердца

  6. Колебательные процессы в человеке ( колебание барабанной перепонки, ых связок, работа сердца и лёгких, колебания клеток крови)

Дома: 1) заполнить таблицу № 3 (используя аналогию вывести формулы для колебательного процесса математического маятника и колебательного контура),

2) заполнить таблицу № 1 до конца (провести аналогию между состояниями колебательного контура и математического маятника в различные моменты времени.

Выводы по уроку: в ходе урока учащиеся провели сравнительный анализ на основе ранее изученного материала, тем самым систематизировали материал по теме: «Колебания»; рассмотрели применение на примерах из жизни.

Таблица №3. Уравнение колебательного процесса

Выразим h через х из подобия ∆АОЕ и ∆АВС

Источник: https://infourok.ru/urok-fiziki-mehanicheskie-i-elektromagnitnie-kolebaniya-analogiya-mezhdu-mehanicheskimi-i-elektromagnitnimi-kolebaniyami-1191651.html

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Колебания – это процессы, имеющие ту или иную степень повторяемости во времени.

Колебания протекают в системах разной физической природы. При описании состояния системы при помощи конечного количества переменных, считают, что это собственно процесс колебаний, например:

  • колебательные движения материальной точки (малого груза), подвешенного на нерастяжимой нити;
  • колебания электрического тока в контуре.

В данных системах колебания происходят в системах с конечным числом степеней свободы.

Другим типом колебаний являются колебания в системах с бесконечным числом степеней свободы, такими системами могут быть:

  • сплошная среда;
  • электромагнитное поле.

В данных системах процесс колебаний, стартовав в одном месте, распространяется в пространстве. В этом случае считают, что в пространстве распространяется волна.

Отличие колебаний от волны состоит в том, что

  • колебания и волна имеют периодичность во времени,
  • только волна обладает периодичностью в пространстве.

Колебания и волны самый распространенный тип движения:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

  1. Во всех уровнях организации материи возникают колебательные процессы.
  2. Все области деятельности человека связаны с проявлением или применением колебаний.

Из сказанного выше необходимо сделать вывод о том, что законы, которые управляют колебательными процессами, очень важны с точки зрения практики применения.

Колебательные процессы качественно многообразны. Но их исследования во многом облегчены тем, что колебаниями разной природы существует глубокая формально – математическая аналогия.

Неважно какова природа колебательной системы, сами колебания подчинены одинаковым по виду дифференциальным уравнениям. Законы, в соответствии с которыми изменяются параметры, характеризующие системы в зависимости от времени, одинаковы для разных систем.

Закон, по которому происходит изменение положения груза в пружинном маятнике в зависимости от времени, аналогичен закону изменения заряда конденсатора в колебательном электрическом контуре.

В этой связи исследование механических колебаний облегчают изучение электрических колебаний.

Кинематика гармонических механических колебаний

Рассмотрим гармонические колебания, которые являются наиболее простым видом колебаний. В механических колебаниях $x$ — динамическая переменная, которая характеризует смещение тела от положения равновесия. Будем считать, что в равновесии:

$x=0$; $\dot{x}=0.$

Определение 1

Гармоническим колебанием называют такое движение, которое будет описывать законы:

$x=A \cos (\omega t +\varphi_{01})$ или

$x=A \sin (\omega t +\varphi_{02})$,

где $A$ — амплитуда колебаний (максимальное положительное смещение параметра $x$ от состояния равновесия); $\omega$ — круговая (циклическая) частота; $\omega t +\varphi_{01}$, $\omega t +\varphi_{02}$ — фазы колебаний, которые дают характеристику текущего отклонения $x$ от положения равновесия; $\varphi_{01}$ и $\varphi_{02}$ — начальные фазы колебаний.

Примеры гармонических механических осцилляторов

Замечание 1

Колебательную систему часто именуют осциллятором. В том случае, если движение осциллятора можно описывают с помощью гармонических законов, то такой осциллятор называют гармоническим.

Самыми распространенными примерами гармонических осцилляторов в механике служат:

  1. математический маятник;
  2. физический маятник;
  3. пружинный маятник.

Математический маятник представляет собой малое тело, которое можно считать материальной точкой, повешенной на нерастяжимой, очень малого веса, длинной нити. Подвес крепят к недвижимой точке в однородном поле гравитации.

Считая, что силы трения отсутствуют, уравнение свободных колебаний маятника можно записать как:

$\frac{d2 \alpha}{d t2}+\omega _02 \sin (\alpha)=0 (1),$

где $\omega_0=\sqrt {\frac{g}{l}}$ — циклическая частота колебаний; $l$ — длина подвеса.

Уравнение (1) описывает колебания маятника при любых углах отклонения от вертикали. Это уравнение является дифференциальным и нелинейным.

При малых отклонениях от вертикали ($\alpha \ll 1$) уравнение (1) можно представить как:

$\frac{d2 \alpha}{d t2}+\omega _02 \alpha=0 (2).$

Определение 2

Физическим маятником называют тело, которое подвешено в поле тяжести в точке, которая не совпадает с центром инерции. На рис. 1 изображен физический маятник.

Рисунок 1. Физический маятник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Уравнения, которое описывает колебания физического маятника, полностью тождественны уравнениям (1) и (2), с той разницей, что для физического маятника:

$\omega_0=\sqrt {\frac{mg l}{J_z}}(3),$

где $l$ — расстояние от центра инерции тела, до точки подвеса (рис.1); $J_z$ — момент инерции тела.

Дифференциальное уравнение колебаний груза на пружине с коэффициентом упругости, равным $k$ запишем как:

$\frac{d2 x}{d t2}+\omega _02 x=0 (4),$

где $\omega_0 = \sqrt {\frac{k}{m}}$; $m$ — масса тела, которое висит на пружине.

Указанные выше примеры говорят о том, что разные механические системы описываются одинаковыми уравнениями, что означает одинаковое их поведение.

Электромагнитные колебания

Рассмотрим колебания в идеальном колебательном контуре (рис.2), состоящем из:

  1. конденсатора с электрической емкостью $C$;
  2. катушки индуктивности (ее индуктивность равна $L$).

Рисунок 2. Колебания в идеальном колебательном контуре. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для создания колебаний конденсатор заряжают, и контур предоставляют самому себе. Зразу после зарядки конденсатор станет разряжаться через катушку индуктивности.

Ток будет переменным во времени, это приводит к появлению ЭДС самоиндукции в катушке, это приводит к перезарядке конденсатора. Конденсатор заряжается и процесс повторяется.

Так (если не учитывать потери) в контуре происходят незатухающие колебания заряда $q$, силы тока $I$ и напряжение $U_c$. Пусть $U_c$ — напряжение на конденсаторе.

Уравнение, которое описывает колебания заряда в таком контуре, имеет вид:

$\frac{d2 q}{dt2}+\omega_02 q=0 (5),$

где круговая частота колебаний в контуре равна: $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$

Дифференциальное уравнение, которое описывает незатухающие электромагнитные колебания (5) в рассматриваемом нами идеальном контуре, имеет вид аналогичный механическим колебаниям.

Мы можем сделать вывод о том, что свободные незатухающие колебания для осцилляторов, имеющих любую природу, описываются при помощи одинаковых дифференциальных уравнений.

Затухающие гармонические колебания разной природы

Одинаковыми по форме для электрической и механической колебательных систем будут уравнения свободных затухающих колебаний:

$\frac{d2 q}{dt2}+\omega_02 q+2\beta \frac{dq}{dt}=0 (6),$

где $\beta=\frac {R}{2L}$ — коэффициент затухания. Для электрического колебательного контура $R$ — сопротивление контура. Выражение (6) описывает колебания заряда.

Изменение координаты при механических колебаниях с наличием трения можно описать уравнением:

$\frac{d2 x}{dt2}+\omega_02 x+2\beta \frac{dx}{dt}=0 (7),$

где $\beta=\frac {\gamma}{2m}$ — коэффициент затухания; $\gamma$ — коэффициент сопротивления.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/mehanicheskie_kolebaniya_i_volny/analogiya_mezhdu_mehanicheskimi_i_elektromagnitnymi_kolebaniyami/

Аналогия между механическим и электромагнитным колебаниями

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Аналогия между механическим и электромагнитным колебаниями

1. Орг. момент.

2. Опрос домашней темы по следующему плану:

– понятие колебательного контура;

– понятие идеального колебательного контура;

– условия возникновения колебаний в к/к;

– понятия магнитного и электрического полей;

– колебания как процесс периодического изменения энергий;

– энергия контура в произвольный момент времени;

– понятие (свободных) электромагнитных колебаний.

3. Проведение физ. диктанта.

4. Разбор диктанта. Обобщение ошибок.

5. Объяснение новой темы.

На этом уроке мы рассмотрим аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями. В качестве механической колебательной системы будем рассматривать пружинный маятник.

(На рисунке учебника вы видите модель, которая демонстрирует аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями. Она поможет нам разобраться в колебательных процессах, как в механической системе, так и в электромагнитной).

Итак, в пружинном маятнике упруго деформированная пружина сообщает скорость прикрепленному к ней грузу. Деформированная пружина обладает потенциальной энергией упругодеформированного тела :

движущийся груз обладает кинетической энергией .

Превращение потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию колеблющегося тела является механической аналогией превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки.

При этом аналогом механической потенциальной энергии пружины является энергия электрического поля конденсатора, а аналогом механической кинетической энергии груза является энергия магнитного поля, которая связана с движением зарядов.

Зарядке конденсатора от батареи соответствует сообщение пружине потенциальной энергии (например, смещение рукой).

Сопоставим формулы и выведем общие закономерности для э/м-ых и механических колебаний.

ПРУЖИНА КОНДЕНСАТОР

ГРУЗ КАТУШКА

Из сопоставления формул следует, что аналогом индуктивности L является масса m, а аналогом смещения х служит заряд q, аналогом коэффициента k служит величина, обратная электроемкости, т. е. 1/С.

Моменту, кода конденсатор разрядится, а сила тока достигнет максимума, соответствует прохождение телом положения равновесия с максимальной скоростью.

Далее при перезарядке конденсатора тело будет смещаться влево от положения равновесия. Через промежуток времени, равный t=T/2, конденсатор полностью перезарядится и сила тока в цепи станет равной нулю.

Как уже было сказано на прошлом занятии, движение электронов по проводнику является условным, ведь для них основным видом движения является колебательное движение около положения равновесия. Поэтому иногда еще электромагнитные колебания сравнивают с колебаниями воды в сообщающихся сосудах, где каждая частица совершает колебания около положения равновесия.

Итак, мы выяснили, что аналогией индуктивности является масса, а аналогией перемещения является заряд.

Но вед вы прекрасно знаете, что изменение заряда в единицу времени – это не что иное, как сила тока, а изменение координаты в единицу времени – скорость, то есть q= I, а x= v. Таким образом, мы нашли еще одно соответствие между механическими и электрическими величинами.

6. Закрепление новой темы – составление таблицы, которая поможет нам систематизировать связи механических и электрических величин при колебательных процессах.

Cоставим таблицу.

Таблица соответствия между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.

Механические величиныЭлектрические величины
Координата хЗаряд q
Скорость vxСила тока i
Масса mИндуктивность L
Потенциальная энергия kx2/2Энергия электрического поля q2/2
Жесткость пружины kВеличина, обратная емкости 1/C
Кинетическая энергия mv2/2Энергия магнитного поля Li2/2

7. Решение качественных и количественных задач по новой теме.

1. Найти энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре, если её индуктивность равна 5 мГн,а max сила тока – 06мА.

2. Чему был равен max заряд на обкладках конденсатора в том же колебательном контуре, если его емкость рана 0,1пФ ?

8. Выставление оценок в журнал.

9. Домашнее задание.

Физика

Источник: https://www.infobraz.ru/library/physics/id07983

3. Аналогия механических и электромагнитных колебаний

Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями

Пружинный маятник

Колебательный контур

Механические величины

Электрические величины

Смещение х

Заряд конденсатора q

Скорость

Сила тока

Масса груза m

Индуктивность L

Жесткость пружины k

Величина обратная электроемкости

Коэффициент трения r

Сопротивление R

Сила упругости

Напряжение на C

Сила трения

Напряжение на R

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Второй закон Ньютона

Второе правило Кирхгофа

Циклическая частота собственных колебаний

Уравнение гармонических колебаний

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Второй закон Ньютона

Второе правило Кирхгофа

Коэффициент затухания

Уравнение затухающих колебаний

Циклическая частота затухающих колебаний

Амплитуда затухающих колебаний

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

Второй закон Ньютона

Второе правило Кирхгофа

Уравнение вынужденных колебаний

Амплитуда вынужденных колебаний

Тангенс сдвига фазы

Резонансная частота

Все формулыколебательных процессов электрическойсистемы можно получить из соответствующихформул колебательных процессовмеханической системы указанными вышезаменами и наоборот.

1. Вынужденные электромагнитные колебания

Вынужденныминазываютсятакие колебания, которые происходят вколебательной системе под влияниемвнешнего периодического воздействия.

Рассмотримпроцессы, протекающие в электрическомколебательном контуре (рис.1),присоединенном к внешнему источнику,ЭДС которого изменяется по гармоническомузакону

,

гдеm– амплитуда внешней ЭДС,

 – циклическаячастота ЭДС.

Обозначим черезUCнапряжение наконденсаторе, а черезi силу токав контуре. В этом контуре кроме переменнойЭДС (t)действует еще ЭДС самоиндукции Lв катушке индуктивности.

ЭДС самоиндукциипрямо пропорциональна скорости изменениясилы тока в контуре

.

Для выводадифференциальногоуравнения вынужденных колебанийвозникающихв таком контуре используем второеправило Кирхгофа

.

Напряжение наактивном сопротивлении Rнайдем по закону Ома

.

Cилаэлектрического тока равна зарядупротекающему за единицу времени черезпоперечное сечение проводника

.

Следовательно

.

Напряжение UCна конденсаторе прямо пропорциональнозаряду на обкладках конденсатора

.

ЭДС самоиндукцииможно представить через вторую производнуюот заряда по времени

.

Подставляянапряжения и ЭДС во второе правилоКирхгофа

.

Разделив обе частиэтого выражения на Lи распределив слагаемые по степениубывания порядка производной, получимдифференциальное уравнение второгопорядка

.

Введем следующиеобозначения и получим

–коэффициентзатухания,

–циклическаячастота собственных колебаний контура.

Дифференциальноеуравнение вынужденных колебаний

. (1)

Уравнение (1)является неоднороднымлинейным дифференциальным уравнениемвторого порядка. Такого типа уравненияописывают поведение широкого классаколебательных систем (электрических,механических) под влиянием внешнегопериодического воздействия (внешнейЭДС или внешней силы).

Общее решениеуравнения (1) складывается из общегорешения q1однородногодифференциального уравнения (2)

(2)

и любого частногорешения q2неоднородногоуравнения (1)

.

Вид общего решенияоднородногоуравнения(2) зависит от величины коэффициентазатухания .Нас будет интересовать случай слабогозатухания 0,тогда > 0. Колебаниясилы тока отстают от колебаний ЭДС пофазе на угол .

Если = 0(резонанснаячастота), то= 0, т. е. силатока и ЭДС колеблются в одинаковой фазе.

Резонанс– это явление резкого возрастанияамплитуды колебаний при совпадениичастоты внешней, вынуждающей силы ссобственной частотой колебательнойсистемы.

Амплитуду силытока можно преобразовать к виду

. (11)

Из (11) следует, чтоамплитуда силы тока в контуре зависитот частоты внешней ЭДС .График представлен нарис.3б.

С возрастанием амплитуда силы тока возрастает, затемдостигает максимума и при дальнейшемувеличении асимптотическиспадает до нуля.

Очевидно, чтомаксимальное значение сила тока достигаетпри

,

Максимальноезначение силы тока при = 0равно

.

Напряжение наактивном сопротивлении Rнайдем из закона Ома

. (12)

Разделив выражениедля заряда (4) на емкость конденсатораС,получим напряжение на конденсаторе

, (13)

где – амплитуда напряжения на конденсаторе.

Напряжение накатушке индуктивности

,

, (14)

где –амплитуда напряжения на катушкеиндуктивности.

Таким образом,напряжения на катушке индуктивности(14) и на конденсаторе (13) зависят отчастоты внешней ЭДС.

Если = 0,то

а)из (10) следует, что = 0, т.е. сдвигфазы между током Iи внешней ЭДС при резонансеравен нулю;

б)из (12) следует, что сдвиг фазы между токомIи напряжением на активном сопротивлениеURравен нулю;

в) из (13) следует,что напряжение на конденсаторе UСотстает по фазе от тока Iна /2;

г)из (14) следует, что напряжение на катушкеиндуктивности ULопережает пофазе ток Iна /2;

При = 0возникает резонанс напряжений. При этом

UL= –UC,т.е. напряжение на емкости и индуктивностиравны по величине и противоположны пофазе. Напряжение на реактивныхсопротивлениях точно компенсируют другдруга и, следовательно, напряжение наактивном сопротивлении равно ЭДС: UR= .

При резонансе = 0и период колебаний

.

Учитывая, чтокоэффициент затухания

,

получим выражениядля добротности при резонансе Т= Т0

,

сдругой стороны

.

Амплитуды напряженийна индуктивности и емкости при резонансеможно выразить через добротность контура

, (15)

. (16)

Из (15) и (16) видно,что при = 0,амплитуданапряжения на конденсаторе и индуктивностив Qраз больше амплитуды внешней ЭДС. Этосвойство последовательного RLCконтура используется для выделениярадиосигнала определенной частоты из спектра радиочастот при перестройкерадиоприемника.

На практике RLCконтура связаны с другими контурами,измерительными приборами или усилительнымиустройствами, вносящими дополнительноезатухание в RLCконтур. Поэтому реальная величинадобротности нагруженного RLCконтура оказывается ниже величиныдобротности, оцениваемой по формуле

.

Реальная величинадобротности может быть оценена как

,

гдеf– ширина полосы частот, в которыхамплитуда составляет 0,7 от максимальногозначения (рис.4).

Напряжения наконденсаторе UC,на активном сопротивлении URи на катушке индуктивности ULдостигаютмаксимума при различных частотах,соответственно

,

,

.

Если затуханиемало 0>>,то все эти частоты практически совпадаюти можно считать что

.

Источник: https://studfile.net/preview/6325718/page:14/

Booksm
Добавить комментарий