Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

8.6. Дифракционная решетка

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Дифракционнаярешетка высококачественный спектральныйприбор, представляющий собой совокупностьбольшого числа регулярно расположенныходинаковых параллельных друг другущелей шириной а, разделенных непрозрачнымпромежутком b,нанесенных на плоскую или вогнутую(выпуклую) поверхность.

Применяется для разложения излучения в спектр,определения длины волны света и пр.Решетка характеризуется периодомd= a+ b,числом щелей на единицу длины n = 1/dи общим числом щелей N.Общая длина решетки

L= Nd. (8.23)

Рис. 8.7

Различаютамплитудные и фазовыедифракционные решетки. У амплитуднойдифракционной решетки периодическиизменяется коэффициент отражения илипропускания, что приводит к изменениюамплитуды падающей волны.

У фазовойдифракционной решетки штрихи имеютспециальную (например, треугольную)форму, которая изменяет фазу световойволны (рис. 8.7).

Если на плоскую отражательнуюрешетку падает световая волна в видепараллельного пучка лучей, то в результатеинтерференции когерентных лучей отвсех N штрихов решетки пространственное (поуглам) распределение интенсивностисвета можно представить в виде суммыдвух функций: J= JN+ J1.

ФункцияJ1определяет интенсивность света придифракции на одном штрихе (рис. 8.8, б).Интенсивность JNобусловлена интерференцией Nкогерентных лучей от всех штриховрешетки. Для данной длины волны функция JNопределяется периодом d,полным числом штрихов N,углами падения и дифракции и не зависит от формы штрихов, т. е.

. (8.24)

Рис. 8.8

Оптическая разность ходамежду когерентными параллельнымилучами, падающими под углами от соседних штрихов фазовой отражательнойдифракционной решетки,

 =АВ+СD =d(sin+sin). (8.25)

ФункцияJNесть периодическая, с регулярнойинтенсивностью главных максимумов ивторичными максимумами малой интенсивности(рис. 8.8, а). Между соседними, главнымимаксимумами располагаются N-2вторичных максимумов и N-1минимум. Положение главного максимумаопределяется из условия

(m=1,, 3,…). (8.26)

Таким образом,условие максимума определяется уравнениемрешетки

= d(sin+ sin)= m. (8.27)

Главныемаксимумы возникают в направлениях,если оптическая разность хода междусоседними когерентными пучками равнацелому числу длин волн.

Интенсивностьвсех главных максимумов одинакова:

JNmaxN2. (8.28)

ФункцияJ1зависит от d,,,,от формы штриха.

Интенсивностьмаксимумов дифракционной решетки можнорассчитать по формуле J= N2J1. (8.29)

Фазовую дифракционную решетку с треугольнымпрофилем штриха, концентрирующую около80% энергии светового потока при m0 (обычно m=1 или m= 2) называют эшеллетом.

Угол, под которым происходит концентрацияпадающего светового потока в спектре,называют угломблеска.

Изменяя угол наклона штриха грани, можносовместить центральный дифракционныймаксимум функции J1с любым интерференционным главныммаксимумом функции JN любого порядка, кроме m0 (рис. 8.8, в).

Интенсивность дляданного угла дифракции дифракционной решетки нахолят по формуле

. (8.30)

Приэтом углы и махдолжны одновременно удовлетворятьсоотношению (8.26) и

 += 2. (8.31)

Принормальном падении монохроматическогосвета на прозрачную дифракционнуюрешетку на экране возникает дифракционнаякартина (рис. 8.9), для которой условиемаксимума принимает вид

= dsin= m. (8.32)

Действительно,если для расчета дифракционной картиныиспользовать метод зон Френеля, то каждую щель разделим на zзон. Если в каждой щели укладываетсячетное число зон z,то на экране возникает минимум, длякоторого справедливо условие минимумадля одной щели. Если в каждой щелиукладывается нечетное число зон, токаждая из них становится точечнымисточником монохроматического света.

Рис. 8.9

В этом случаерасчет дифракционной картины решеткисводится к задаче о расчете интерференционнойкартины от многих когерентных источниковс постоянной разностью фаз ( метод щелей Юнга).

Например, при

мin=(2m+1)/2,

получаемусловие минимума для дифракционнойрешетки:

dsin= (2m+1)/2. (8.33)

При мах=mусловие максимума для дифракционнойрешетки, формула (8.32).

Угловоеположение m-гоглавного максимумам интенсивностидифракционной прозрачной решетки принормальном падении света на нееопределяется условием

sinm,max. (8.34)

Кроме минимумов,определяемых условием

sink,min, (8.35)

междудвумя соседними, главными максимумамирасполагаются N-1добавочных минимумов, угловые направлениякоторых определяются условием

sin, (8.36)

где kпринимает целочисленные значения, кроме0, N,2N,3N,…, kN.

Основнымиспектральными характеристикамидифракционной решетки являются:

1.Угловаядисперсия характеризует степеньпространственного разделения лучей сразной длиной волны. После дифференцирования(8.32) имеем

. (8.37)

  1. Разрешающая способность дифракционной решетки

R= (8.38)

или R= mN= , (8.39)

гдеdминимальная разность длин волн двухмонохроматических линий и + dравной интенсивности, которые еще можно различить в спектре,

L= Ndдлина решетки.

В этомслучае используют критерийРэлея: две спектральные линии разрешены,если центральный максимум одной совмещенс первым минимумом другой.

  1. Область дисперсии дифракционной решетки  = 2  1  величина интервала спектра, при котором спектр данного порядка m не перекрывается со спектром соседних порядков. Область дисперсии определяется из условия

d(sin+ sinmax)= m2=(m + 1) 1, (8.40)

т. е. или.

Например, изуравнения решетки следует, что уголдифракции главных максимумов естьфункция длины волны, т. е. мах=f().т. е.

дифракционная решетка пространственнопо углам разлагает излучение различныхдлин волн и на экране возникаетодновременно несколько спектров длякаждого значенияm0 (величинуm= 0, 1, 2, …называют порядком спектра). Приm= 0 разложения в спектр не происходит,т. к.

условиеd(sin+sin)= 0 справедливо для всех длин волн. Ападающий и дифрагирующий лучи нулевогопорядка располагаются симметричноотносительно нормали к решетке.

По обе стороны отнаправления на максимум нулевого порядкарасположены максимумы и спектры m=1,m=2,… порядков. Если на дифракционнуюрешетку нормально падает плоская,световая волна белого цвета, то на экраненаблюдается дифракционный спектр ввиде чередования максимумов и минимумов.

Причем, центральныймаксимум нулевого порядка окрашен вбелый цвет, а по обе стороны его наблюдаютсяцветные полосы от фиолетового до красногоцвета включительно (максимумы первогопорядка), затем несколько дальшерасположатся вторые цветные полосы(максимумы второго порядка) и т.д.

Так как длина волныкрасного цвета кр7107м, а фиолетового цветаф4107м, то красный конец спектра второгопорядка накладывается на спектр третьегопорядка.

Еще сильнееперекрываются спектры более высокихпорядков.

Используя методФурье можно осуществить оптическуюфильтрацию пространственных частот,например, с помощью метода двойнойдифракции.

Существуютдифракционные решетки, пропускнаяспособность которых для света изменяетсяв направлении периодичности посинусоидальному закону. Их называютдифракционными решетками с синусоидальнойпропускаемостью.

Источник: https://studfile.net/preview/4313501/page:4/

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Начнем с того, что узнаем, что такое дифракционная решетка.

Определение 1

Дифракционной решеткой – это прибор, благодаря которому осуществляется периодическая модуляция падающей волны света по фазе и амплитуде.

Амплитудная дифракционная решетка

Допустим, что у нас есть одномерная амплитудная решетка, в которой находятся затемненные промежутки и параллельные щели. Число щелей равно N, ширину щелей обозначим как b, а период решетки как d.

Рисунок 1

Если свет падает на нее нормально, то мы можем определить разность хода (дельту) монохромного света, испускаемого соседними щелями:

Фазовый сдвиг рассчитывается по формуле:

Здесь υ=sin νλ обозначает пространственную частоту. Результирующая амплитуда будет равна сумме геометрической прогрессии:

Амплитуда поля после прохождения одной щели здесь обозначена как E1.

Чтобы найти интенсивность света, который проходит сквозь амплитудную дифракционную решетку, нужно воспользоваться формулой:

Параметр I0 – интенсивность света, падающего на решетку, I1 – интенсивность той части света, который проходит через одну щель, а IN – интенсивность с учетом многолучевой интерференции.

Интенсивность всех пучков света в этом случае будет одинаковой.

Функция IN будет иметь нулевой числитель и знаменатель, если будет выполняться условие главных максимумов.

Таким образом, если данные максимумы будут выполнены, то свет, совершающий дифракцию на решетке с N-ным количеством щелей, увеличит свою интенсивность в N2 раз. Данная зависимость обусловлена таким явлением, как многолучевая интерференция пучков, проходящих через регулярные структуры.

Из формулы, приведенной выше, можно сделать вывод, что чем выше порядок, тем меньше интенсивность главных максимумов. Также имеется зависимость от отношения db – целое число.

Если максимумы порядков db, 2db и т.д. будут приходиться на минимумы дифракции в одних щелях, то интенсивность света снизится до нуля. Например, при db=2 мы будем наблюдать равенство прозрачной и непрозрачной частей, в спектре решетки при этом останутся только главные максимумы нечетных и нулевых порядков, а четных среди них не останется совсем.

Если число щелей в решетке равно N, то она будет создавать в промежутках между максимумами N-1 минимальную освещенность и N-2 побочных максимумов. Чем больше будет щелей, тем меньше будет относительная интенсивность дополнительных максимумов. При достижении определенного предела их существованием и вовсе можно пренебречь.

Если же свет падает на решетку наклонно, то пространственная частота будет отличаться от нуля, и условие главных максимумов станет частью разности пространственных частот. Образование пространственного спектра дифракционной решетки будет подчиняться принципам Фурье.

Дифракционная решетка имеет следующие характеристики спектральных свойств:

  • угловую дисперсию D: D=mdcos ν;
  • разрешающую способность R: λ∆λ=mN;
  • свободную дисперсионную область G: G=λm (данная величина определяет диапазон спектра, свободный от перекрытия).

Сочетание свойств амплитудных дифракционных решеток делает их невыгодными для использования на практике. Они разбрасывают свет по многим порядкам, а основная часть энергии в них приходится на ахроматический нулевой порядок, и в максимумы высоких порядков в итоге попадает недостаточно света.

Фазовая дифракционная решетка

Такой тип решеток имеет гораздо лучшие спектральные свойства. Они характеризуются определенным профилем штрихов.

Определение 2

Фазовые дифракционные решетки бывают прозрачными и отражательными. Оба типа практически не оказывают влияния на амплитуду волны света, однако периодически влияют на ее фазу.

Если у нас есть отражательная решетка с профилированным штрихом, то максимум эффективности света, прошедшего дифракцию, будет наблюдаться в направлении отражения от плоскости штриха.

Если же ширина рабочей грани занимает период решетки b≈d, то при 2sin α=mλd она создаст всего один главный максимум порядка m. Угол α при этом условии называется углом блеска.

Чтобы направить максимум энергии в первый порядок прозрачной фазовой решетки, нужно, чтобы для угла отклонения ν0 выполнялись сразу два условия.

Пример 1

Условие: сформулируйте объяснение, чем именно определяется разрешающая способность дифракционной решетки.

Решение

Мы можем определить разрешающую способность данного типа решеток следующим образом:

R=λ∆λ=mN.

Если у решетки много штрихов (под «много» здесь подразумевается несколько десятков тысяч), то она имеет высокую разрешающую способность. Чтобы увеличить значение данного показателя, нужно увеличить порядки интерференции (m), однако их количество ограничено углами отклонения ν≤π2. Значит, sin ν в выражении dsin ν=mλ (m=0, ±1, ±2,…) не может превышать единицы.

Следовательно, mmax=dλ. В итоге получаем, что:

Rmax=dλN.

Таким образом, чем больше N, тем лучшую угловую дисперсию будет иметь решетка.

R=δνδλ.

Из приведенной выше формулы мы можем вывести, что:

dcos νδν=mδλ.

Значит, R=mdcos ν.

Данное выражение означает, что чем меньше d, тем выше угловая дисперсия. На практике большее значение будут иметь решетки значительной общей ширины и с большим N.

Пример 2

Условие: охарактеризуйте отличия фазовой дифракционной решетки с точки зрения картины интерференции.

Решение

Интерференционная картина для нее имеет неизменный характер. Меняться будет только распределение интенсивностей.

Максимум при этом будет размещаться не в главном максимуме на угле ν=0, а на том максимуме, что попадет на угол ν=(n-1)α или же будет размещаться рядом с ним.

Это позволит нам работать с высокими порядками интерференции, поскольку разрешающая способность решетки будет выше (без уменьшения потерь интенсивности).

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/volnovaja-optika/difraktsionnye-reshetki/

Фазовые дифракционные решетки

Фазовые дифракционные решетки имеют лучшие спектральные свойства. Штрихи таких решеток имеют определенный профиль (рис.2). Фазовые дифракционные решетки бывают отражательными (рис.2) или прозрачными.

Рисунок 2.

Эти решетки почти не влияют на амплитуду световой волны, но вносят периодические изменения в ее фазу. Если мы имеем отражательную решетку (рис.

2) с профилированным штрихом, то ее максимальная интенсивность света, прошедшего дифракцию, может наблюдаться в направлении зеркального отражения от плоскости штриха ($m=1$).

В том случае, если ширина рабочей грани занимает около периода ($b\approx d$) и $2sin\alpha =\frac{m\lambda }{d}$ решетка выдает только один главный максимум порядка $m$. Угол $\alpha $ при этом условии называется углом блеска.

Для того чтобы максимум энергии направлялся в первый порядок прозрачной фазовой решетки надо, чтобы выполнялись для угла отклонения $\vartheta_0\ $сразу два условия:

где $n$ — показатель преломления материала решетки, $\alpha $ — угол при вершине микро призмы.

Пример 1

Задание: Объясните, чем характеризуется разрешающая способность дифракционной решетки?

Решение:

Разрешающая способность ($R$) дифракционной решетки определена как:

\[R=\frac{\lambda }{\triangle \lambda }=mN\left(1.1\right).\]

Для дифракционной решетки, которая имеет большое количество (около десятков тысяч) штрихов ($N$) разрешающая способность велика. Для увеличения разрешающей способности дифракционной решетки следует увеличить $m$ (порядки интерференции). Но величины $m$ ограничены углами отклонения $\vartheta \le \frac{\pi }{2}$ и, значит $sin\vartheta $ в выражении:

\[dsin\vartheta =m\lambda \ (m=0,\pm 1,\pm 2,\dots (1.2))\]

не может быть больше единицы. Получается, что:

\[m_{max}=\frac{d}{\lambda }\left(1.3\right).\]

Получаем:

\[R_{max}=\frac{d}{\lambda }N(1.4).\]

Кроме того, решетка с большим, $N$ имеют лучшую угловую дисперсию:

\[R=\frac{\delta \vartheta }{\delta \lambda }\left(1.5\right).\]

Из (1.2) имеем:

\[dcos\vartheta \delta \vartheta =m\delta \lambda \left(1.6\right).\]

Соответственно:

\[R=\frac{m}{dcos\vartheta }\left(1.7\right).\]

Выражение (1.7) означает, что при малых $d$ угловая дисперсия выше, при малых $m$. Практическое значение имеют дисперсионные решетки с большим $N$ и большой общей шириной.

Пример 2

Задание: Чем (с точки зрения картины интерференции), отличается фазовая дифракционная решетка?

Решение:

Общий характер интерференционной картины такой решетки неизменен, меняется только распределение интенсивности, при этом максимальная интенсивность находится не в главном максимуме на угле $\vartheta =0$, а на том максимуме, который попадает на угол $\vartheta =(n-1)\alpha $, или находится около данного угла. Что позволяет работать с высокими порядками интерференции ($m$), что улучшает разрешающую способность дифракционной решетки при уменьшении потерь в интенсивности.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/optika/amplitudnye_i_fazovye_difrakcionnye_reshetki/

Дифракционная решетка

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

Дифракционная решетка — высококачественный спектральный прибор, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных одинаковых параллельных друг другу щелей шириной а, разделенных непрозрачным промежутком b, нанесенных на плоскую или вогнутую (выпуклую) поверхность.

Применяется для разложения излучения в спектр, определения длины волны света и пр. Решетка характеризуется периодом d = a + b, числом щелей на единицу длины n = 1/d и общим числом щелей N. Общая длина решетки

L = Nd. (8.23)

  Рис. 8.7

Различают амплитудные и фазовые дифракционные решетки. У амплитудной дифракционной решетки периодически изменяется коэффициент отражения или пропускания, что приводит к изменению амплитуды падающей волны.

У фазовой дифракционной решетки штрихи имеют специальную (например, треугольную) форму, которая изменяет фазу световой волны (рис. 8.7).

Если на плоскую отражательную решетку падает световая волна в виде параллельного пучка лучей, то в результате интерференции когерентных лучей от всех N штрихов решетки пространственное (по углам) распределение интенсивности света можно представить в виде суммы двух функций: J = JN + J1.

Функция J1 определяет интенсивность света при дифракции на одном штрихе (рис. 8.8, б). Интенсивность JN обусловлена интерференцией N когерентных лучей от всех штрихов решетки. Для данной длины волны l функция JN определяется периодом d, полным числом штрихов N, углами падения a и дифракции j и не зависит от формы штрихов, т. е.

. (8.24)

      Рис. 8.8

Оптическая разность хода между когерентными параллельными лучами, падающими под углами j от соседних штрихов фазовой отражательной дифракционной решетки,

d = АВ+СD = d(sina+sinj). (8.25)

Функция JN есть периодическая, с регулярной интенсивностью главных максимумов и вторичными максимумами малой интенсивности (рис. 8.8, а). Между соседними, главными максимумами располагаются N-2 вторичных максимумов и N-1 минимум. Положение главного максимума определяется из условия

(m=1, , 3,…). (8.26)

Таким образом, условие максимума определяется уравнением решетки

d = d(sina + sinj) = ± ml. (8.27)

Главные максимумы возникают в направлениях, если оптическая разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн.

Интенсивность всех главных максимумов одинакова:

JNmax » N2. (8.28)

Функция J1 зависит от d, l, a, j, от формы штриха.

Интенсивность максимумов дифракционной решетки можно рассчитать по формуле J = N2× J1. (8.29)

Фазовую дифракционную решетку с треугольным профилем штриха, концентрирующую около 80% энергии светового потока при m ¹ 0 (обычно m =1 или m = 2) называют эшеллетом.

Угол, под которым происходит концентрация падающего светового потока в спектре, называют углом блеска.

Изменяя угол наклона штриха грани, можно совместить центральный дифракционный максимум функции J1 с любым интерференционным главным максимумом функции JN любого порядка, кроме m ¹ 0 (рис. 8.8, в).

Интенсивность для данного угла дифракции j дифракционной решетки нахолят по формуле

. (8.30)

При этом углы a и jмах должны одновременно удовлетворять соотношению (8.26) и

a + j = 2W. (8.31)

При нормальном падении монохроматического света на прозрачную дифракционную решетку на экране возникает дифракционная картина (рис. 8.9), для которой условие максимума принимает вид

d = d sinj = ± ml. (8.32)

Действительно, если для расчета дифракционной картины использовать метод зон Френеля, то каждую щель разделим на z зон. Если в каждой щели укладывается четное число зон z, то на экране возникает минимум, для которого справедливо условие минимума для одной щели. Если в каждой щели укладывается нечетное число зон, то каждая из них становится точечным источником монохроматического света.

  Рис. 8.9

В этом случае расчет дифракционной картины решетки сводится к задаче о расчете интерференционной картины от многих когерентных источников с постоянной разностью фаз ( метод щелей Юнга).

Например, при

dмin= (2m+1)l/2,

получаем условие минимума для дифракционной решетки:

dsinj = (2m+1)l/2 . (8.33)

При dмах = ml — условие максимума для дифракционной решетки, формула (8.32).

Угловое положение m-го главного максимумам интенсивности дифракционной прозрачной решетки при нормальном падении света на нее определяется условием

sinjm, max . (8.34)

Кроме минимумов, определяемых условием

sinjk, min , (8.35)

между двумя соседними, главными максимумами располагаются N-1 добавочных минимумов, угловые направления которых определяются условием

sinj , (8.36)

где k принимает целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, 3N, …, kN.

Основными спектральными характеристиками дифракционной решетки являются:

1.Угловая дисперсия характеризует степень пространственного разделения лучей с разной длиной волны. После дифференцирования (8.32) имеем

. (8.37)

2. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = (8.38)

или R = mN = , (8.39)

где dl — минимальная разность длин волн двух монохроматических линий l и l + dl равной интенсивности, которые еще можно различить в спектре,

L = Nd — длина решетки.

В этом случае используют критерий Рэлея: две спектральные линии разрешены, если центральный максимум одной совмещен с первым минимумом другой.

3. Область дисперсии дифракционной решетки Dl = l2 — l1 — величина интервала спектра, при котором спектр данного порядка m не перекрывается со спектром соседних порядков. Область дисперсии определяется из условия

d (sina + sinjmax) = ml2 = (m + 1) l1, (8.40)

т. е. или .

Например, из уравнения решетки следует, что угол дифракции главных максимумов есть функция длины волны, т. е. jмах = f(l). т. е.

дифракционная решетка пространственно по углам разлагает излучение различных длин волн и на экране возникает одновременно несколько спектров для каждого значения m ¹ 0 (величину m = 0, 1, 2, … называют порядком спектра). При m = 0 разложения в спектр не происходит, т. к.

условие d(sina + sinj) = 0 справедливо для всех длин волн. А падающий и дифрагирующий лучи нулевого порядка располагаются симметрично относительно нормали к решетке.

По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m = ±1, m = ±2, … порядков. Если на дифракционную решетку нормально падает плоская, световая волна белого цвета, то на экране наблюдается дифракционный спектр в виде чередования максимумов и минимумов.

Причем, центральный максимум нулевого порядка окрашен в белый цвет, а по обе стороны его наблюдаются цветные полосы от фиолетового до красного цвета включительно (максимумы первого порядка), затем несколько дальше расположатся вторые цветные полосы (максимумы второго порядка) и т.д.

Так как длина волны красного цвета lкр » 7×10-7 м, а фиолетового цвета — lф » 4×10-7 м, то красный конец спектра второго порядка накладывается на спектр третьего порядка.

Еще сильнее перекрываются спектры более высоких порядков.

Используя метод Фурье можно осуществить оптическую фильтрацию пространственных частот, например, с помощью метода двойной дифракции.

Существуют дифракционные решетки, пропускная способность которых для света изменяется в направлении периодичности по синусоидальному закону. Их называют дифракционными решетками с синусоидальной пропускаемостью.

Дата добавления: 2016-02-04; просмотров: 2837; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/6-81089.html

Дифракционных решетках

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА И УЛЬТРАЗВУКА

ДИФРАКЦИОНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы – определение длин световых волн в спектре излучения паров ртути с помощью дифракционной решетки, а также измерение длины волны ультразвука и скорости его распространения в жидкости по наблюдению дифракции света на ультразвуковой волне.

Дифракция света на амплитудной и фазовой

дифракционных решетках

Вначале рассмотрим дифракцию света на амплитудной дифракционной решетке, которая представляет собой систему эквидистантно расположенных в одной плоскости параллельных прямых щелей с непрозрачными промежутками между ними. Прозрачность такой решетки периодически изменя­ется вдоль направления, перпендикулярного к щелям (штрихам) решетки, в результате чего амплитуда световой волны сразу за решеткой также изменяется периодически.

Распределение дифракционного поля рассчитывают на основе принципа Гюйгенса – Френеля и принципа линейной суперпозиции полей: каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн, результирующее поле в каждой точке есть сумма векторов напряженности составляющих сферических волн.

Исходя из этого процесс образования дифракционной картины условно можно раз­бить на два этапа. На первом этапе свет, проходя через дифрак­ционную решетку, испытывает дифракцию на каждой из N ще­лей. На экране Э образуется N одинаковых дифракционных картин. Эти картины накладываются одна на другую.

Вторым этапом можно считать интерференцию в плоскости экрана N соответствующих волн, в результате которой возникают дополнительные максиму­мы и минимумы, отсутствующие в дифракционной картине от одной щели. Действительно, рассмотрим для примера интерференцию полей, созданных парами точек двух щелей (рис. 1).

Результирующая напряженность электрического поля световой волны в точке наблюдения Р экрана Э равна

 ,                   (1)

где – изменение фазы соответствующей сферической волны при пробеге от плоскости щелей до точки наблюдения. Можно сначала сгруппировать слагаемые по каждой щели:

          (2)

Видно, что результирующее поле, созданное в точке Р каждой щелью,  или , зависит от разности фаз полей только этой щели  или  соответственно. При перемещении точки наблюдения Р по экрану разности фаз меняются, меняются и величины , , т.е. наблюдается распределение поля при дифракции на щели. Дальнейшее суммирование полей в (2)

                           (3)

показывает, что результирующее поле в точке наблюдения зависит от разности фаз  полей двух щелей. Более подробное суммирование полей приведено в работах [1, 2].

Будем рассматривать частный слу-чай дифракции, называе­мый дифракцией Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера наблю­дается тогда, когда на препятствие, вызывающее дифракцию, па­дает пучок параллельных лучей и наблюдение ведется в точке, где сходятся практически параллельные лучи.

Это осуществляет­ся, например, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от указанного препятствия.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера на лабораторной установке конечных размеров необходимо источник света поместить в передней фокальной плоскости собирающей линзы, а наблюдение вести в задней фокальной плоско­сти другой собирающей линзы, расположенной за дифракционным препятствием (см. подробнее в описании экспериментальной установки).

Рассмотрим сначала дифракцию Фраунгофера на одной щели Щ (рис. 2). Соответствующее дифракционное распределение интенсивности, возникающее на экране Э, расположенном в задней фокальной плоскости линзы Л, подробно описано в лабораторной работе № 30.

Если щель сместить вправо или влево, то дифракционная картина не изменится, так как в соответствии с законами гео­метрической оптики останутся на прежних мес­тах как фокус точки , т.е.

точка фокусировки пучка, параллельного оси линзы, так и точка фокусировки  пучка, наклоненного к оси линзы под некоторым углом  [3].

Из этого следует, что когда параллельный пучок света проходит сквозь дифракцион­ную решетку, состоящую из N одинаковых параллельных щелей,
N одинаковых дифракционных картин накладыва­ются в точности од-

на на другую. Волны, приходящие на экран от всех щелей, можно считать когерентными, так как в соответствии с принци­пом Гюйгенса­–Френеля они созданы вторичными источ­никами, принадлежащими единому фронту волны, испускаемой первичным источником.

При сложении та­ких волн наблюдается интерференция. Для определения тех на­правлений дифрагированного света, для которых наблюдаются максимумы интенсивности, рассмотрим схему, представленную на рис. 3.

На этом рисунке: ДР – дифракционная решетка; Л – линза; Э – экран; отрезок АВ – ширина щели; отрезок ВС – ширина пере­мычки между щелями. Величина  = АВ + ВС называется перио­дом или постоянной решетки.

На рисунке показаны два луча, отклоненные за счет дифракции на одинаковый угол , причем точки А и С, из которых вы-

ходят лучи, расположены в соседних щелях сходным образом (обе –
в крайней левой части щели). Сдвиг фаз между этими лучами определяется оптической разно­стью хода этих лучей. В нашем случае оптическая разность хода . Максимальная интенсивность результирующей волны наблюдается тогда, когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн, т. е. при условии

                    , = 0, ±1, ±2 …                    (5)

Формула (5) была получена при рассмотрении только двух лу­чей, проходящих сходным образом через соседние щели. Однако этот результат справедлив и для лучей, проходящих сходным образом через все N щелей решетки.

Аналогично можно рас­смотреть систему N лучей, проходящих сходным образом в лю­бой части щели, и убедиться, что формула (5) справедлива в об­щем случае. Максимумы, соответствующие направлениям, опре­деляемым формулой (5), называются главными максимумами или дифракционными порядками.

Амплитуда колебаний в этих направлениях при дифракции на решетке в N раз больше, чем при дифракции на одной щели, а интенсивность света –
в N2 раз.

Для  угол  в (5) зависит от . Если излучение немонохроматично, в каждом ненулевом дифракционном порядке будут последовательно расположены максимумы для каждой спектральной линии. В этом и заключается спектральное разложение, осуществляемое дифракционной решеткой.

При  уравнению (5) удовлетворяет только  и любое значение . Поэтому в нулевом порядке дифракции, в точке , максимумы всех спектральных линий совмещены: нулевой порядок бездисперсионный, «белый».

Излучение разных спектральных линий взаимно некогерентно, поэтому на экране дифракционные картины для разных линий просто накладываются без какой-либо дополнительной интерференции.

Очевидно, что в направлениях, удовлетворяющих выраже­нию (4), для которых интенсивность света от одной щели равна нулю, интенсивность от всей решетки также равна нулю. Эти ми­нимумы называются главными минимумами.

Более строгий расчет показывает, что между соседними главными максимумами находятся еще (N – 1) дополнительных минимумов, между ко­торыми располагаются дополнительные максимумы, однако интенсивность света в них мала по сравнению с интенсивностью в главных максимумах и на практике они наблюдаются редко.

Рассмотрим теперь фазовую дифракционную решетку. Один из вариантов фазовой дифракционной решетки показан на рис. 4. Решетка представляет собой прозрачную плоскопараллельную пластинку толщиной . Показатель преломления этой пластинки периодически изменяется вдоль направления оси  с перио­дом . Ширина каждого элемента с постоянным значением показателя преломления равна .

Рис. 4

Амплитуда колебаний на выходной плоскости пластины остается одинаковой во всех ее точках. График зависимости фазы  волны на выходной плоскости от координаты  показан на рис. 5. Разность фаз лучей света, прошедших участки с разными показателями преломления, на выходе из пластинки определяется выражением

,                                            (6)

где  – разность показателей преломления соседних элементов решетки.

Рис. 5

Такую фазовую дифракционную решетку можно рассматривать как совокупность двух амплитудных реше­ток с одинаковыми периодами , но с разной фазой волны на выходе решетки. Так как периоды решеток одинаковы, угло­вые распределения дифрагированного света для этих решеток также одинаковы.

Главные максимумы при дифракции на каждой из решеток должны наблюдаться при выполнении условия (5). Амплитуды главных максимумов зависят от разности фаз волн, созданных решетками. Предположим, фазовая решетка представляет собой однородный слой с постоянным показателем преломления, т.е. , .

Тогда падающий на решетку плоский волновой фронт останется плоским как на выходе решетки, так и при последующем распространении. Эквивалентный плоской волне пучок лучей, параллельных оси, сфокусируется линзой в точку , следовательно, амплитуды высших дифракционных порядков ( = ±1, ±2 …) будут равны нулю.

То же самое произойдет и при . Очевидно, максимум амплитуд высших порядков соответствует промежуточному значению

.

Расчеты показывают, что максимум наблюдается при . Таким образом, с ростом разности фаз на решетке амплитуды высших дифракционных порядков меняются периодически.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/20_23656_difraktsionnih-reshetkah.html

Дифракционная решётка — «Энциклопедия»

Амплитудные и фазовые дифракционные решетки

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА, совокупность большого числа регулярно расположенных элементов (штрихов, щелей, канавок, выступов), на которых происходит дифракция света. Дифракционная решетка способна разлагать падающий на неё свет в спектр, поэтому она используется в спектральных приборах в качестве диспергирующего элемента.

Обычно штрихи наносят на стеклянную или металлическую, плоскую или вогнутую поверхность. Штрихи с постоянным для данной решётки профилем повторяются через одинаковый промежуток d, называемый периодом дифракционной решетки.

Различают пропускательные и отражательные дифракционные решетки, которые в зависимости от того, что изменяется — амплитуда или фаза световой волны, делятся на амплитудные и фазовые.

Простейшая пропускательная амплитудная дифракционная решетка представляет собой ряд щелей в непрозрачном экране (рисунок 1, а), отражательная амплитудная дифракционная решетка — систему штрихов, нанесённых на плоское или вогнутое зеркало (рисунок 1, б).

Фазовая дифракционная решетка может иметь вид профилированной стеклянной пластины (пропускательная дифракционная решетка, рисунок 1, в) или профилированного зеркала (отражательная дифракционная решетка, рисунок 1, г). В современных приборах применяются главным образом отражательные фазовые дифракционные решётки.

Реклама

При падении монохроматического коллимированного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решетку с периодом d (рисунок 2), состоящую из щелей шириной b, разделённых  непрозрачными промежутками, происходит интерференция вторичных волн, исходящих из разных щелей.

В результате после фокусировки на экране образуются максимумы интенсивности, положение которых определяется уравнением d(sin α + sin β) = mλ, где β — угол между нормалью к дифракционной решетке и направлением распространения дифракционного пучка (угол дифракции); m = 0, ±1, ±2, ±3, …

— число длин волн, на которое волна от некоторого элемента дифракционной решетки отстаёт от волны, исходящей от соседнего элемента решётки (или опережает её). Монохроматические пучки, относящиеся к разным значениям m, называются порядком спектра, а создаваемые ими изображения входной щели — спектральными  линиями  М1.

  Все порядки, соответствующие положительным и отрицательным m, симметричны относительно нулевого. Чем больше щелей имеет дифракционная решетка, тем уже и резче спектральные линии.

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий М2, то есть излучение будет разложено в спектры по числу возможных значений m. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения  энергии от  отдельных щелей.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия dβ/dλ = m/dcos β характеризует степень углового разделения лучей с разной длиной волны.

Разрешающая сила R дифракционной решетки, характеризующая минимальный интервал длин волн δλ, который может разделить данная дифракционная решетка, определяется выражением R = λ/δλ = mN = Nd(sin α + sin β)/λ (N — число штрихов решётки). При заданных углах разрешающую способность можно увеличить только за счёт увеличения ширины всей дифракционной решетки Nd.

Область дисперсии дифракционной решетки, то есть величина  спектрального интервала Δλ, в котором спектр данного порядка не перекрывается спектрами соседних порядков, удовлетворяет соотношению Δλ = λ/m.

Дифракционные решетки, используемые для работы в разных областях спектра, различаются размерами, формой, профилем штрихов, их частотой (от 6000 штрихов/мм в рентгеновской области до 0,25 штрихов/мм в инфракрасной).

По способу изготовления дифракционные решетки делятся на нарезные (оригинальные), реплики (копии с оригинальных дифракционных решеток) и голографические.

Оригинальные нарезные дифракционные решетки изготовляются с помощью специальной делительной машины с алмазным резцом, профиль которого определяет форму штриха.

Изготовление реплик состоит в получении отпечатков дифракционной решетки на пластмассах с последующим нанесением на них отражающего металлического слоя. При изготовлении голографической дифракционной решетки на светочувствительном материале записывается интерференция двух когерентных лазерных пучков.

Дифракционные решетки используются не только в спектрографах. Они применяются в качестве селективно отражающих зеркал лазеров с перестраиваемой частотой излучения, а также в устройствах, обеспечивающих компрессию световых импульсов.

Для управления параметрами лазерного излучения используются фазовые решётки, представляющие собой регулярные области сжатий и разрежений в жидкостях или прозрачных твёрдых телах, сформированные путём возбуждения в них УЗ-волны.

Лит.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики. 2-е изд. М., 1973; Лебедева В. В. Экспериментальная оптика. 3-е изд. М., 1994; Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая оптика. 2-е изд. М., 2004; Сивухин Д. В. Общий курс физики. 3-е изд. М., 2006. Т. 4: Оптика.

П. В. Короленко.

Источник: http://knowledge.su/d/difraktsionnaya-reshyotka

Booksm
Добавить комментарий