Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Закон Ома для переменного тока — Основы электроники

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

 Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

  (1)

где, U-напряжение на элементе цепи,

I – ток через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:

 (2)

где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,

Im – амплитудное значение тока через элемент цепи

R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

 (3)
 (4)

где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;

UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;

I— значение тока в через реактивное сопротивление;

L— индуктивность реактивного элемента;

C— емкость реактивного элемента;

ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

(5)

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

(6)

где —эффективное значение силы тока в А;

U—эффективное значение напряжения в В;

R—активное сопротивление в Ом;

ωL—индуктивное сопротивление в ом.

Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

(7)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

(8)

где I-сила тока в А;

U-напряжение в В;

R-активное сопротивление в Ом;

ωL-индуктивное сопротивление в Ом;

1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.

Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.

Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

 

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/zakon-oma-dlia-peremennogo-toka.html

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t\right)\ \left(1\right).\ }\]

Рисунок 1.

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

\[U=IR=I_m{Rsin \left(\omega t\right)\ \left(2\right),\ }\]

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

\[U_m=RI_m\left(3\right),\]

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Рисунок 2.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $.

Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.

Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Рисунок 3.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 2

Выражение вида:

\[I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}\left(12\right).\]

где

\[Z=\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}(13)\]

называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Пример 1

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $u$.

Решение:

Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.

Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:

\[I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}\left(1.1\right)\]

оно связано с действующим значением силы тока как:

\[I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\left(1.2\right).\]

В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

\[U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}\to U_m=\sqrt{2}U\left(1.3\right).\]

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

\[I=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}U}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)}2}}=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},\]

где $\omega =2\pi u .$

Ответ: $I=\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.$

Пример 2

Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).

Решение:

Используем результат примера 1. Напряжение на катушке индуктивности выражается формулой:

\[U_L=I\omega L=2 \pi u L\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2 \pi u L-\frac{1}{2 \pi u C}\right)}2}}.\]

Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:

\[U_R=IR=\frac{UR}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.\]

Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:

\[U_C=\frac{I}{C2 \pi u}=\frac{1}{C2 \pi u}\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2 \pi u L-\frac{1}{2 \pi u C}\right)}2}}.\]

Ответ: $U_L=2\pi u L\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},\ U_R=\frac{UR}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}},U_C=\frac{1}{C2\pi u }\frac{U}{\sqrt{R2+{\left(2\pi u L-\frac{1}{2\pi u C}\right)}2}}.$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/aktivnoe_emkostnoe_i_induktivnoe_soprotivlenie_zakon_oma_dlya_cepey_peremennogo_toka/

��������� � ����������� ������������� � ���� ����������� ����

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

���� �� ������� ����������� � ���� ����������� ����, �� ���������, ��� �� ��������� ���������� ������� �������������, ��������� ���������� ��� ������ �� ����� ������ ����� ���������� ����� ����������, ��� ��� ���������� �� ����������� �� �������� ���������� ������������� ���.

����������� ��������� ���� ����������� ����. �� ���� ��� �� ����������� �������� ������ � ���� ����������� ����, �� ��������, ��� �� ����������� ����� �� � �� ��������� ���������, �� ������ ����������� ���������� � �����������, �� ���� ������������� ����� ��������, � ��� �� ������� ���� ��������������.

�������� �� ������ ���������, � ���� ������ ����� �������, ��� ���������� ��� ������������ ������ ������������ ��� �� ����������, ������ � ������ ������ — ����� ��������. ������ ����������� � ���� ����������� ���� ��������� ����� �������������� �������� ��������. ����� ������������� ���������� ���������.

�������� ����� ��������, ��� �������� ����������� ����, �������� ����� ������, ������� �� ����� ����� ������� � �� ��������� ������� ����� ������ ����. ��� ������ ������� ��� ����� ����������, � ���� ���� �� ������ �������� � ������� � ������� ����������� ������, �� �������� ���� �������� ������.

� ���� � �� �� ������� ��� � ������ �������������� ���������, �� ��� ��� ������� ����������. ������������� ��������� ��������� ����������� ���� �� ������ ��������� (��������) �������������, �� ��� � ����� �������������� �������������, ��������� �� ������������� ����������.������� ������������� ���������� �����������.

��� ���������� ����� ������� � ���, ��� ������������ ��� � ����������, ���������� ����� ��������������, ���������� � ���� ���������� ��� ������������, ����������� �������������� ���������� ����, �� ���� ����������� ��������� ���. ��� ����������� ���������� ������������� ����������.

��������� ������������� � ���� ����������� ����

��� ������ ��������� ����� �������� � ��������� �������������. ��������, ��� ����������� �������� � ��������� � ��������� ��������������� ����������� ����, ����� ��� ����� ��������� ����� ����������� ��������� ��������:

�������� ���������� �� �������������� �������� �����������, ��� ��� ��� ������ ����� ����, � ��� ������������� ��� ����� ����� ����������� ��������. ������ ������, ��� ���������� �� ��������� ������������ ����� ���������� ��������� ����������� ����. �����:

� ����� ������ ������� ����� �� ������������ ������� �� ��� ������� � �� ���������� ����� ��� ����������. ����� ��� ������� ���������� ���������, � ������� ���������� ����, ������� ��������� ��� ���������� ������ �� ��������� ������������ ����� ���������� ���������:

����� �� ���������� ����� ����� dt ����� �� ������������ ���������� �� �������� dq, ����� �� �������� �� ��������� � ������������ ������� ��� I, ������:

����������� �������� ���� �������� �����:

����� ������������� ��������� ��� ���� ����� ����� ���:

��������� ������� ��� ��������� ���� � ��������� ����:

������ ����������� ���� ����� ���, ��� �������� �������� ������������ ������� ������� �� ������� ������ ���� �������������, � �� ���� ������ ����� ��������� ��� ���������� ���������� ������������� ������������ � ���� ��������������� ����������� ����:

������ ��������� ������������� ������� ��������������� ������� ������� ���� � ������� ������������. ����� ������ � ���������� ����� ������ �����������.

��� ������ ������� ������������ � ���� ����������� ���� � ��� ���� ���������� ����������� ���� � ���� ����, ��� � ����� ������ ������� ��������� ����� �������� �� ������� ������� ����� ���������� ������� ��������, ����������� ����������� � ���������� ����������� ����. ������ ��� �������������� ������������ ������� � ������� �������.

��� ������� �������� ������ ���������� ������������� ������������ ��������������� 10 ��� ��� ���� ��������������� ����������� ���� � �������� 50 ��:

���� �� ������� ���� 5000 ��, �� ��� �� ����� ����������� ����������� �� ����� ������������� ����� 3 ��.

�� ����������� ���� ������ ����, ��� ��� � ���������� � ���� ����������� ���� � ������������� ������ ���������� � ������ �����. ���� ���� ��������� ���� ���������� �� ��/2 (90 ��������).

� ������ �������� ���� �� ������� ���������� ������ �� �������� ������� ������, ��� �������� ����������.

����� ������� �� ��������� ������������� ��� ��������� ���������� �� �������� ������� �� ������� ��� �� 90 �������� �� ����.

������� ������� ���������� ����� ������� �������. � ����� ������ ������ ������� ����������� ��������� ��������, ������� ����� ����� ����������� � ���� ���������� ��� ���������� ������ �� ��������� ������������, �������� ���.

�� ���� ���� ��� ����������� ����������, ���������� �� ��� ��������� �������������, ��� ������������ ����������� ������� ������, ������� ��� � ���� ����������� �������� �� ���������� ���� ��������������� � ��������� ����������.

������, ���� � ��������� ������ ������� ��� ��� ������������, �� ����� ���������� ��������� ������ ��������� ����� �������� �������, ��� ����������� �����.

� ������ ������� ��� ���������� � ���������� ���������� � �������� ���������, �� ����� �������� ������� ���������� ��������� ���������, �� ��� � ����� ������� ��� ���� �� ����. ��� � ���������� ���������� ����� ���������� �� �������� �������.

����������� ������������� � ���� ����������� ����

������ �������� � ������������ �������������. ��������, ��� ����� �������, ���������� ��������������, ����� ���������� �������������� ���. ��� ����� �������� ���:

��� ���������� ����������� � ������� ���������� �����������. ������ �� ������� ��������� ��� ������������, ������� ���������� ��������� �������:

����� ����������� �������� ���������� �� ��������, ����������� �������� ��� � ��������. �� ��������� ������������� ����� ����.

����� ����������� � ������� ���������� ���������� � ������ ������ ������� ��������� ���������������� ����������� ��� ������������, ������ ��� �� ��������, �� ��������������� �� �����������:

����� ����� ����� ��������:

��������� ��������� ������������ � ������� ���������� �����:

�� �������:

������� ������������ ��� ��������� �������:

��� ��������� �� ���� �������� ������� ���. �������� ������ ������������ ������������� �� ������� ������� ������ ����� ���� �������������, � ������������ ����� �� ��� ����, ��� ����������� ������������� ������� �������������:

���, ����������� ������������� ��������������� ������������� ������� � ������� ������� ����������� ����, ����� ������ ������� �������������.

��� ����������� ���, ��� ����������� ������������� ����������� �������� ��� ������������ �� ���������� ���������, — ��� ������������ ��������� ��������� ���, � ������ ������ � ���� �������������. �������� ��� ������������, ��� ��������, ��������������� ������������� ������� � �������� ��������� ���� ����� ���.

��� ������� ���������� ����������� ������������� ������� � �������������� 1 ��, ������� �������� � ���� � �������� ���� 50 ��:

���� �� ������� ���� 5000 ��, �� ������������� ���� �� ������� ��������� �� ����� �������������� 31400 ��. ��������, ��� ��������� ������������� ������� ������� ���������� ������ ������� ��.

�� ����������� ���� ������ ��������, ��� ��������� ���� ����� ������� � ���������� �� ���, ���������� � ������ �����, ������ ���� ���� ������ ������ ��� ���� ���������� �� ��/2. ������������� �������� ���� ��������� �� �������� ������� ����� ����������� ��������� ����������.

�� ����������� ������������� ��� ������� �� ���������� �� 90 �������� ��-�� ����������� �������� ��� ������������, ������� ������������ ��������� ���� (� ����������, � ��������), ��� ������ �������� ���� ����������� � ���� � �������� ������� ��������� ����������.

���������� �������� ������� � ������������

���� �������� � ���� ����������� ���� ��������������� ������� � �������������, �� ���������� �� ������� ����� ��������� ���������� �� ������������ �� ������� �� �������� �������, �� ���� �� 180 �������� �� ����.

��������� � ����������� ������������� ���������� ����������� ���������������. �� ���������� ������������� ������� �� ����������� ��� �� ��������. ������� ������������� � ������������ ������������ ������������ ������� � ���������, ����� ������������� ���� � ������������ ��������.

��� �� � � ��������: ���� ��������� ���� ������� ��������� �����, ������� � ��� �� ���������� �������� ������� �������������, � � ��������� �������� ������� ������������ � ���������. � ������ ������ ���� ��� � �������������� ���������� ����, ��� �������� ������ ��������� ����������� ������.

� ����� ��������������� ����������� ���� ������� ������������� � ������������, ���������� ����������, ����������� ������������ ��� ����������� ����. �� ������������ ����� ���������� � ���, ��� ������� �� ������������ � �������� ���������� � ����� �����.

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/2260-emkostnoe-i-induktivnoe-soprotivlenie-v-cepi-peremennogo-toka.html

Закон Ома для переменного тока

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Приветствую всех на нашем сайте! В этот раз речь пойдёт про закон Ома для переменного тока.

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток.

Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения.

Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла.

Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями.

А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения.

В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр.

Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места.

В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями.

Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90. Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0.

То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток.

А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром.

В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.

А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.

Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

следовательно:

дальнейший расчет:

или:

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное.

И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях.

Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Источник: https://uelektrika.ru/osnovy-yelektrotekhniki/zakon-oma-dlya-peremennogo-toka/

Закон Ома для цепи переменного тока. Мощность

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

RIR=UR; 1ωCIC=UC; ωLIL=UL.

Указанные выше формулы внешне могут напоминать закон Ома  на участке цепи постоянного тока, но стоит заметить, что в этом случае вместо величин постоянных токов и напряжений на участке цепи, в них входят амплитудные значения напряжений и переменных токов.

Формулы, указанные выше, выражают собой закон Ома для переменного тока, который содержит один из элементов R, L и C.

Определение 1

R – активное сопротивление резистора.

1ωС  – емкостное сопротивление конденсатора.

ωL – индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока.

Движение переменного тока по участку цепи провоцирует электромагнитное поле выполнять работу, благодаря чему выделяется джоулево тепло.

Определение 2

Мгновенной мощностью в цепи называется произведение мгновенных значений тока и напряжения: p=J·u.

Прикладной интерес у нас вызывает среднее значение мощности за некоторый период переменного тока:

P=Pcα=I0U0cos ωt cos ωt+φ.

В приведенной выше формуле I0 и U0 являются амплитудными значениями тока и напряжения на выбранном участке цепи, а φ – фазовым сдвигом между током и напряжением. Черта же представляет собой символ усреднения. В случае, когда цепь содержит только резистор с сопротивлением R, то фазовый сдвиг φ будет равен нулю: 

PR=IRURcos2ωt=IRUR2=IR2R2.

Действующие значения силы тока и напряжения

Определение 3

По причине необходимости совпадения с уравнением для мощности постоянного тока, нам приходится ввести определения действующих значений силы тока и напряжения: 

IД=l02; UД=U02.

Мощность переменного тока на участке цепи

Определение 4

Средняя величина мощности переменного тока на участке цепи, включающем в себя резистор, равняется: 

PR=IДUД.

Если в цепи содержится лишь конденсатор емкости C, то φ=π2. Отсюда, справедливо следующее выражение:

PC=ICUCcos ωt cosωt+π2=ICUCcos ωt-sin ωt=0.

Таким же способом можно проиллюстрировать, что PL=0.

Исходя из описанного выше получим следующие определение.

Определение 5

Мощность в цепи переменного тока выделяется только на активном сопротивлении, а среднее значение мощности переменного тока на конденсаторе и катушке индуктивности равняется нулю.

Теперь стоит рассмотреть электрическую цепь, включающую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушки, и подключенную к источнику переменного тока некой частоты ω. Следует выделить, что на всех участках цепи, соединенных последовательно, проходит один и тот же ток. Между напряжением внешнего источника e(t) и током J(t) проявляется фазовый сдвиг на определенный угол φ.

Исходя из приведенных выше фактов, мы можем записать:

J(t)=I0cos ωt; e(t)=δ0cos ωt+φ.

Данные формулы мгновенных значений тока и напряжения подходят к построениям, выполненным на векторной диаграмме (рис. 2.3.2).

Рисунок 2.3.2. Гармонические колебания A cos (ωt+φ1), B cos (ωt+φ2) и их суммы C cos (ωt+φ) на векторной диаграмме.

Средняя величина мощности, развиваемой источником переменного тока, может быть найдена из следующего выражения:

P=I0δ0cos ωt cos ωt+φ=I0δ02cos φ=IДδД cos φ.

Исходя из данных векторной диаграммы можно заявить, что UR=δ0·cos φ, следовательно,
P=I0UR2, а вся мощность, которую развивает источник питания, теряется в виде джоулева тепла на резисторе.

В прошлых темах нами было получено выражение, являющееся соотношением амплитуд тока I0 и напряжений δ0 в условиях последовательной RLC-цепи: 

I0=δ0R2+ωL-1ωC2

Определение 6

Z=R2+ωL-1ωC2– это величина, имеющая название полное сопротивление цепи переменного тока.

Определение 7

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в цепи имеет вид:

ZI0=δ0.

Данное выражение представляет собой закон Ома для цепи переменного тока.

Закон Ома в условиях параллельной RLC-цепи

В различных расчетах, связанных с работой над цепями переменного тока, очень важное место занимает понятие полного сопротивления. Для его определения в цепи в большей части случаев практично использовать метод векторных диаграмм. В качестве примера, приведем параллельный подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 2.4.1) RLC-контур:

Рисунок 2.4.1. Параллельный RLC-контур.

При построении диаграммы важно учесть, что в условиях параллельного соединения напряжение на всех элементах R, C и L идентично и равняется напряжению внешнего источника питания.

Ток, текущий в разных ветвях цепи, различается не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения.

Следовательно, полное сопротивление цепи невозможно вычислить опираясь на законы параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторную диаграмму для параллельного RLC-контура можно увидеть на рис. 2.4.2.

Рисунок 2.4.2. Векторная диаграмма для параллельного RLC-контур.

Исходя из вида диаграммы, следует:

I0=δ01R2+ωL-1ωC2.

Определение 8

Соответственно, полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается в виде следующего соотношения:

Z=11R2+ωL-1ωC2.

Определение 9

При параллельном резонансе (ω2=1LC) полное сопротивление цепи принимает свое максимальное значение, которое эквивалентно активному сопротивлению резистора:

Z=Zmax=R.

А значение фазового сдвига φ между током и напряжением при параллельном резонансе равняется нулю.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektromagnitnye-kolebanija-volny/zakon-oma-moschnost/

Booksm
Добавить комментарий